CN117910882A - 一种航空-高铁联运网络性能的评估框架及构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空‑高铁联运网络性能的评估框架及构建方法，属于空铁联运技术领域，评估框架包括服务能力、网络连接度和中转便利性三个一级指标，每个一级指标下包括若干二级指标；在构建评估框架时，首先对二级指标进行量化，采用主成分分析法和分形分析法两种量化方法；基于两种量化方法输出的不同排名结果对不同城市的航空‑高铁组合分别进行排名；基于排名结果比较不同航空‑高铁组合的优势和劣势，并对机场和高铁站的建设与调度做出建议。本发明采用上述结构和步骤的一种航空‑高铁联运网络性能的评估框架及方法，通过对多级指标的标准化，衡量和评估多式联运网络的协同程度，并确定存在的问题。

Description

一种航空-高铁联运网络性能的评估框架及构建方法

技术领域

本发明涉及空铁联运技术领域，尤其是涉及一种航空-高铁联运网络性能的评估框架及方法。

背景技术

由于目前联运合作的程度较为简单，主要是票务联运。在班次运营调度上，航空-高铁联运还没有大规模实现。即使在其他航空-高铁服务比较成熟的国家，如德国汉莎-DB公司的合作，其应用仍然限于联运网络中的极少数节点。因此，有必要开发一种评价框架来对航空-高铁网络的协同程度进行分析，为线路调整和政策设计提供进一步参考。

发明内容

本发明的目的是提供一种航空-高铁联运网络性能的评估框架及方法，通过对多级指标的标准化，衡量和评估多式联运网络的协同程度，并确定存在的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种航空-高铁联运网络性能的评估框架，包括服务能力、网络连接度和中转便利性三个一级指标，每个一级指标下包括若干二级指标；

服务能力指基础设施的保障能力和提供综合服务的能力，衡量服务能力的二级指标包括机场规模、机场航班放行正常率、高铁站规模、高铁站日发送能力、高铁最高速度、在机场中转的旅客占比、机场国际旅客占比；

网络连通度指在整体网络中目的地之间的连通能力以及子网络之间的互补程度，衡量网络连通度的二级指标包括机场连通的目的地数量、机场每天的航班数量、航班时刻分布、高铁线路上的站点数量、高铁车次间隔时间、子网络重叠度；

中转便利性指高铁站与机场之间的中转的便利性和价值，衡量中转便利性的二级指标包括中转机会、中转方式选择、中转效率。

优选的，在衡量服务能力的二级指标中：

机场规模定义为每年乘机离开和到达机场的旅客数量，

机场航班放行正常率定义为在航班时刻表特定时间范围内机场正常放行的航班占比，

高铁站规模定义为高铁站的可用轨道数量，

高铁站日发送能力定义为高铁在一天内发送的最大乘客数量，

高铁最高速度定义为通过高铁站的线路运行速度上限，

在机场中转的乘客占比定义为中转乘客占总乘客的比例，

机场国际旅客的占比定义为国际乘客占总乘客的比例。

优选的，在衡量网络连通度的二级指标中：

机场提供的目的地数量定义为机场连通的不同目的地的总数，

机场每天航班数量定义为按年度统计的总航班架次/365天，

航班时刻分布情况定义为一天内24小时中飞往各目的地的平均时间分布，

高铁线路上的站点数量定义为高铁站800公里内可到达的车站数量，

高铁车次间隔时间定义为不同车次高铁列车到达高铁站的平均间隔时间，

网络重叠度定义为子网络之间的目的地重叠系数。

优选的，在衡量中转便利性的二级指标中：

中转机会定义为在2-4小时的时间窗内到达的高铁列车数量乘以在同一时间窗内出发的航班数量，

中转方式选择定义为机场和高铁站之间的地面交通方式可选种类，

中转效率定义为从高铁站到机场所用的平均地面交通时间的倒数，即乘客每小时可完成的平均换乘次数。

一种航空-高铁联运网络性能的评估框架的构建方法，首先获取不同航空-高铁组合的二级指标原始数据，对二级指标进行量化，采用主成分分析法和分形分析法两种量化方法；基于两种量化方法输出的不同结果对不同城市的航空-高铁组合进行排名；基于排名结果比较不同航空-高铁组合的优势和劣势，并对机场和高铁站的建设与调度做出建议；

其中主成分分析法提供网络性能的总体排名，用于评估航空-高铁联运网络的整体性能和协同；分形分析法评估受网络局部特征和变化影响的一级指标，用于确定需要改进或投资的具体方向。

优选的，主成分分析法（PCA）是一种线性方法，这种方法涉及将多个指标转化为数量较少的关键和互相独立的指标，被称为主成分，该方法假定变量之间的关系是线性的，数据是正态分布的，然后根据分配给每个组成部分的权重确定主成分的数量，这些主成分通常能捕获原始指标的大部分信息，用主成分来计算每个城市的总分，主成分分析法具体包括以下步骤：

假设矩阵中有个航空-高铁组合，有/>个待评估的二级指标的值，/>的为第i个评价对象的第j个指标值，原始数据矩阵为：

(1.1)

S1、数据标准化

从每个观察值中减去该列的平均值，再除以该列的标准差来实现数据的标准化，计算公式如下：

(1.2)

(1.3)

S2、计算相关系数矩阵

用一个的相关系数矩阵R计算每个指标之间的相关系数，其中/>是指标的数量，用公式计算协方差矩阵：

Covariance(1.4)

其中是变量/>的第i个观测值，/>是/>的平均值，/>是变量/>的第i个观测值，/>是的平均值；

用公式计算出相关系数矩阵：

Corelation=Covariance/>(1.5)

其中Covariance(x,y)是变量x和y之间的协方差，是x的标准差，/>是y的标准差；

S3、计算相关系数矩阵的特征值、特征向量、贡献率和累计贡献率

分解相关系数矩阵R的特征值，得到个特征值和对应的特征向量，计算每个特征值对应的贡献率，以及前k个特征值的累计贡献率，其中k是所选主成分的数量；

使R的个特征值/>，则/>的贡献率为：

(1.6)

前个特征值的累计贡献率为：

(1.7)

当前个特征值的累计贡献率大于某个设定值，即可确定主成分的数量；

S4、确定主成分的线性组合公式

选择前k个特征值对应的特征向量，根据其贡献率加权，得到各主成分的线性组合公式：

(1.8)

S5、计算每个主成分的得分

被评价对象的原始数据经过标准化处理后，带入主成分的线性组合公式，得到每个对象在每个主成分上的得分；根据主成分得分的大小对被评估对象进行排名，从而得到被评估对象的相对排名。

优选的，分形分析法是一种非线性方法，根据变量之间的相互作用和对网络结构中的作用计算出总分，分形分析法具体包括以下步骤：

S1、数据标准化

对数据进行预处理，以获得可比较的标度，并利用每个航空-高铁组合中每个指标的最小或最大数值进行归一化处理，将第i个航空-高铁组合的第j个二级指标表示为，

(2.1)

然后用公式（2.2）将矩阵A中的指标进行标准化：

当为正数时，/>；当/>为负数时，/>(2.2)

其中分别为不同的航空-高铁组合在第j个指标属性下的最大值和最小值；

然后用公式（2.3）对预处理过的数据进行标准化：

其中，是标准化数据，/>是未标准化的第j个指标的平均值，/>是未标准化的第j个指标的标准差；

S2、去除相关性

B为归一化二级指标的矩阵：

B

.各个指标之间仍然存在相关关系，为了消除这种关系，通过n×n维的矩阵P变换B，使各指标去相关性，变换为/>：

使用多变量统计计算出矩阵B的协方差矩阵：

在中，二级指标之间是相互独立的，且包含了原始二级指标的所有信息；

S3、分形评估

考虑一个半径为r的球体，原点在N维空间的中心，当r=R=max(Cij)时，所有的指标Cij都可以包含在球体中，每个点到原点的距离为，为了确保所有的距离值都是正的，令，且有/>，以使/>；

只有当r=R=max(Cij)时，球体中正好包含所有的点N，那么半径为r的球体中的点的数量表示的是半径为r的球体内部的点的数量：

其中是海维塞德函数：

是一个累计分布函数，由于分型维度是非整数值，使用对数尺度来绘制数据，lnC(r)表示在给定比例因子(r)下，覆盖分形物体所需球体数量的对数，lnr代表比例因子（r）的对数，它表示在不同尺度下用于覆盖分形物体的球体大小，lnC(r)与lnr是线性关系，所以有：

将-/>的对应关系绘制成散点的对数图，然后计算对数图中最佳拟合线的斜率来间接确定分形维度D，与一级指标相关的分形维度根据相应的二级指标计算得出，而每个城市的总体维度是由所有的二级指标计算得出。

因此，本发明采用上述结构和步骤的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架及方法，在建立了评估框架的一级指标和二级指标的基础上，通过主成分分析法和分形分析法两种量化方法将二级指标的数据量化并排名，以形成不同维度下的直观对比，对各个航空-高铁组合从服务能力、网络连接度和中转便利性这三个一级指标进行评价，并综合两种评价维度进行分析和建议。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实施例的十个中国城市的航空-高铁组合。

图2为本发明实施例的基于主成分分析法的二级指标的相关矩阵。

图3为本发明实施例的基于主成分分析法的公因子方差的提取。

图4为本发明实施例的基于主成分分析法的特征值累计提取的方差。

图5为本发明实施例的基于主成分分析法的成分矩阵。

图6为本发明实施例的基于主成分分析法的5个主成分的系数。

图7为本发明实施例的来自SPSS的主成分分析结果和城市排名。

图8为本发明实施例的基于分形分析法的拥有国际枢纽机场的城市的二级指标的评估结果。

图9为本发明实施例的基于分形分析法的拥有区域枢纽机场的城市的二级指标的评估结果。

图10为本发明实施例的根据分形维度对十个中国城市的高铁空网一体化总体评价和一级指标的排名。

具体实施方式

以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

实施例

根据距离的远近和换乘的便利性，选取十个同时拥有机场和高铁站的有利组合的中国城市进行综合考察。根据中国民用航空局的定义，包括六个国际枢纽机场和四个区域枢纽机场，每个机场都有各自最近的高铁站，如图1所示。在一个城市有多个机场的情况下（如北京、上海和成都），研究的重点是首都国际机场、浦东国际机场和双流机场，因为大兴和成都的新机场分别于2019年底和2021年才投入使用，而浦东机场则是上海的主要国际机场，对于分析国际旅客和中转旅客更有利。

一、首先通过主成分分析法（PCA）进行分析。

使用IBM SPSS Statistics（18.0.1.1）进行主成分分析，计算数据，结果如图2-图7所示。

图2中的相关系数矩阵显示了变量之间的相关关系。

图3中可以看出高铁站规模从原始变量中提取的信息量最大，获取了原始信息的98.9%，而机场规模最小，提取了74.8%。尽管如此，所提取信息的总体损失率比较低。

图4表示提取的5个主成分反映了原始16个指标的91.294%，用5个新的变量代替这些指标。

从图5中，发现第一主成分对指标9、8和10的系数提取最大，分别代表机场日均航班数量、机场目的地数量和一天中的航班分布。因此，主成分1反映了机场网络的可达性和航班时间分布。第二主成分对指标3、14和15的系数提取最大，分别代表高铁站规模、换乘机会和换乘方式选择。这表明，主成分2反映了高铁与航班连接的能力。在第三个主成分中，提取的最大系数是指标12和13，分别代表高铁列车之间的时间间隔和子网络重叠度。因此，主成分3反映了高铁站服务的频率和与机场的网络差异。

此外，第四主成分对指标4和7的系数提取最大，分别代表高铁日发送能力和机场国际旅客比例。这表明主成分4反映了高铁站容量和空铁联运需求。最后，第五主成分对指标11和5的系数提取最大，分别代表高铁线路上的站点数量和高铁线路最高速度，表明主成分5反映了高铁网络的覆盖范围。

将图5中的数据除以图4中主成分相应特征值的平方根，得到五个主成分中每个指标的系数，如图6所示，主成分系数1-5的得分用以下公式计算：

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

为了计算主成分的综合得分，用每个主成分对应的特征值占总特征值之和的比例作为权重，如下式所示：

最终得到如图7所示的主成分分析结果和排名。

二、采用分形分析法进行分析

拟议的进行分形分析的模型是在MATLAB的帮助下实现的。首先使用Z-score函数对每个指标的原始值进行标准化和规范化，然后使用Cov和Eig函数消除它们之间的相关性。使用查找和指数函数确定最大半径，并使用For和Sum函数计算协方差矩阵M(r)。然后计算出r、lnr和lnM(r)的值。最后，计算了三个一级指标中每个指标的分形维度，以评估航空-高铁组合的综合服务水平。

由于分型维度是非整数值，使用对数来绘制数据，然后计算对数图中最佳拟合线的斜率来间接确定分形维度。与一级指标相关的分形维度是根据相应的二级指标计算出来的，而每个城市的总体维度是由所有的二级指标得出。

图8显示了国际枢纽城市的结果，上海的斜率最陡，表明分形维度最高，而广州在国际枢纽城市中斜率最小，表明分形维度最低。图9显示了区域中心城市的结果，武汉在区域中心城市中的斜率最陡，但仍比上海和北京斜率小，这意味着与最陡的国际城市相比，区域城市联运协同水平仍存在相当大的差距。

分形分析的结果产生了分形计算的总体排名，以确定不同城市的航空和高铁网络的整合程度。如图10所示，上海以2.163的总分排名第一，而郑州尽管在区域枢纽机场设有高铁站，但以0.615的总分排名第十。成都和深圳在相应的国际枢纽机场设有高铁站，分别排名第三和第四。美兰站也位于海口美兰国际机场内，然而由于位于海南岛，高铁连接的覆盖范围有天然的限制，因此海口市总排名第八。

总体而言，上海、北京和成都的航空-高铁网络综合水平排名前三。上海总体排名第一是因为它在换乘便利性方面得分最高，在网络连接度方面得分第二。但它在服务能力方面仅排名第五，主要受制于其较低的机场准点率和较低的高铁平均速度。北京在总体上排名第二，主要是由于其在机场目的地、航班班次和高铁覆盖范围方面良好的网络连接。但其在服务能力和换乘便利性方面表现平平，这在高铁日运送能力、平均速度和地面换乘效率方面表现得尤为明显。成都由于其出色的网络连接度总体排名第三，这表明了高铁集聚区的反哺作用的重要性。但成都在吸引航空换乘乘客和优化航空-高铁连接机会方面仍有很大的改进空间。

从服务能力指标来看，昆明、深圳和广州排名前三。昆明排名最高，主要是因为其机场准点率最高，高铁站规模最大，高铁列车平均速度较高。深圳排名第二，主要是因为它的机场准点率第二，机场国际比例第二，高铁日运送量第二。广州的排名也很靠前，这是因为它的机场中转旅客比例最高，高铁列车速度第二，机场准点率第三，高铁站的规模第三。从这些案例来看，综合服务能力不仅与机场和高铁站的规模密切相关，也与服务能力密切相关，包括准点率和列车速度，同时市场分布和枢纽作用指标，如中转旅客和国际旅客的比例也起着重要作用。

从网络连接指标的角度来看，成都、上海和北京位列前三。成都排名第一，主要是因为高铁线路上有较多的站点，这意味着枢纽的覆盖面很大。上海排名第二，因为机场有最高的航班分布，以及第二短的高铁列车的平均间隔。北京排名第三，因为机场有大量的目的地，航班频率高，而且机场和高铁目的地的重叠度相对较低。这些结果表明，航空-高铁网络连接的重点与在纯航空网络中应用的概念不一样。除了目的地的数量和频率外，集散地、航班/列车的时间分布和每种模式的目的地的差异性也起着关键作用。

从中转便利性的角度来看，上海、广州和长沙排名前三。其中，上海和广州以相同的分数并列第一。上海在时间窗口内拥有最多的转机机会，而广州拥有最多的地面中转选择。长沙排名在上海和广州之后，但它有较高的连接机会、地面交通选择种类和地面中转效率。

三、对主成分分析法和分形分析法两种量化方法的排名结果进行比较。

从服务能力、网络连接度和中转便利性这三个一级指标来评价中国10个航空-高铁组合的表现。由于上海在多个指标上的出色表现，它在这两项分析中都获得了最高排名。然而，广州的排名表现出明显的差异，在主成分分析结果中排名第二，在分形分析中排名第九。造成这种差异的主要原因是，广州在主成分中权重较高的指标上表现良好，如每天的航班数量、可供选择的目的地数量和全天的航班分布，而在主成分中权重较低的指标基本上没有被注意到。相比之下，这些不利的指标对广州在分形分析中的总分产生了重大影响。北京在主成分中排名第三，在分形分析中排名第二，反映了在这两个分析中对第一主成分有贡献的有利指标的相似性。除广州外，深圳是另一个在两种方法中排名明显不同的组合，在主成分中排名第十，在分形分析中排名第四。这种差异的原因在于不利的指标在分形分析中分布在两个一级指标上，但在主成分中却集中在主成分2、3和5。总的来说，对于考察的所有其他航空-高铁组合，主成分和分形分析之间的排名差异都在三个排名之内。

由于主成分侧重于数据的可变性，而分形分析则侧重于数据的复杂性，在主成分和分形分析中使用的不同数据处理方法和理论逻辑导致了结果的不同，因为某些变量对总分的影响可能更强或更弱。主成分分析和分形分析法都能有效地评价航空-高铁网络的性能，它们对驱动网络连接度、服务能力和换乘便利性的基本因素提供了解释性的见解。此外，这两种方法都可以用来确定不同城市和机场的优势和劣势，这有助于为交通基础设施投资和发展的相关政策决策提供参考。

四、基于PCA和分形分析法的结果给出政策建议。

分析比较的结果显示，大多数城市的服务能力、网络连接度和交通便利性指标之间存在较大差异。以广州为例，尽管它在主成分中因第一主成分得分高而排名靠前，但分形分析显示，它在高铁服务之间的间隔和网络重叠等指标上表现不佳，而这些指标对网络连接和整体性能非常重要。在这十个城市中，上海的网络整合水平最高，但总体来看国际枢纽机场与其最近的高铁站的一体化水平并不一定比区域枢纽城市高。所以理想的航空-高铁一体化需要在三个方面进行改进，即基础设施供应、连接服务和乘客体验，以共同提高航空-高铁网络一体化水平。针对每个城市的情况不同，应对不同指标对应的细节进行改进。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种航空-高铁联运网络性能的评估框架，其特征在于：包括服务能力、网络连接度和中转便利性三个一级指标，每个一级指标下包括若干二级指标；

服务能力指基础设施的保障能力和提供综合服务的能力，衡量服务能力的二级指标包括机场规模、机场航班放行正常率、高铁站规模、高铁站日发送能力、高铁最高速度、在机场中转的旅客占比、机场国际旅客占比；

网络连通度指在整体网络中目的地之间的连通能力以及子网络之间的互补程度，衡量网络连通度的二级指标包括机场连通的目的地数量、机场每天的航班数量、航班时刻分布、高铁线路上的站点数量、高铁车次间隔时间、子网络重叠度；

中转便利性指高铁站与机场之间的中转的便利性和价值，衡量中转便利性的二级指标包括中转机会、中转方式选择、中转效率。

2.根据权利要求1所述的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架，其特征在于：在衡量服务能力的二级指标中：

机场规模定义为每年乘机离开和到达机场的旅客数量，

机场航班放行正常率定义为在航班时刻表特定时间范围内机场正常放行的航班占比，

高铁站规模定义为高铁站的可用轨道数量，

高铁站日发送能力定义为高铁在一天内发送的最大乘客数量，

高铁最高速度定义为通过高铁站的线路运行速度上限，

在机场中转的乘客占比定义为中转乘客占总乘客的比例，

机场国际旅客的占比定义为国际乘客占总乘客的比例。

3.根据权利要求1所述的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架，其特征在于：在衡量网络连通度的二级指标中：

机场提供的目的地数量定义为机场连通的不同目的地的总数，

机场每天航班数量定义为按年度统计的总航班架次/365天，

航班时刻分布情况定义为一天内24小时中飞往各目的地的平均时间分布，

高铁线路上的站点数量定义为高铁站800公里内可到达的车站数量，

高铁车次间隔时间定义为不同车次高铁列车到达高铁站的平均间隔时间，

网络重叠度定义为子网络之间的目的地重叠系数。

4.根据权利要求1所述的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架，其特征在于：在衡量中转便利性的二级指标中：

中转机会定义为在2-4小时的时间窗内到达的高铁列车数量乘以在同一时间窗内出发的航班数量，

中转方式选择定义为机场和高铁站之间的地面交通方式可选种类，

中转效率定义为从高铁站到机场所用的平均地面交通时间的倒数，即乘客每小时可完成的平均换乘次数。

5.如权利要求1-4任意一项所述的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架的构建方法，其特征在于：

首先获取不同航空-高铁组合的二级指标原始数据，对二级指标进行量化，采用主成分分析法和分形分析法两种量化方法；基于两种量化方法输出的不同结果对不同城市的航空-高铁组合进行排名；基于排名结果比较不同航空-高铁组合的优势和劣势，并对机场和高铁站的建设与调度做出建议；

其中主成分分析法提供网络性能的总体排名，用于评估航空-高铁联运网络的整体性能和协同；分形分析法评估受网络局部特征和变化影响的一级指标，用于确定需要改进或投资的具体方向。

6.根据权利要求5所述的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架的构建方法，其特征在于：主成分分析法是一种线性方法，它假定变量之间的关系是线性的，数据是正态分布的，然后根据分配给每个组成部分的权重，用主成分来计算每个城市的总分，主成分分析法具体包括以下步骤：

假设矩阵中有个航空-高铁组合，有/>个待评估的二级指标的值，/>的为第i个评价对象的第j个指标值，原始数据矩阵为：

(1.1)

S1、数据标准化

从每个观察值中减去该列的平均值，再除以该列的标准差来实现数据的标准化，计算公式如下：

(1.2)

(1.3)

S2、计算相关系数矩阵

用一个的相关系数矩阵R计算每个指标之间的相关系数，其中/>是指标的数量，用公式计算协方差矩阵：

Covariance(1.4)

其中是变量/>的第i个观测值，/>是/>的平均值，/>是变量/>的第i个观测值，/>是/>的平均值；

用公式计算出相关系数矩阵：

Corelation=Covariance/>(1.5)

其中Covariance(x,y)是变量x和y之间的协方差，是x的标准差，/>是y的标准差；

S3、计算相关系数矩阵的特征值、特征向量、贡献率和累计贡献率

分解相关系数矩阵R的特征值，得到个特征值和对应的特征向量，计算每个特征值对应的贡献率，以及前k个特征值的累计贡献率，其中k是所选主成分的数量；

使R的个特征值/>，则/>的贡献率为：

(1.6)

前个特征值的累计贡献率为：

(1.7)

当前个特征值的累计贡献率大于某个设定值，即可确定主成分的数量；

S4、确定主成分的线性组合公式

选择前k个特征值对应的特征向量，根据其贡献率加权，得到各主成分的线性组合公式：

(1.8)

S5、计算每个主成分的得分

被评价对象的原始数据经过标准化处理后，带入主成分的线性组合公式，得到每个对象在每个主成分上的得分；根据主成分得分的大小对被评估对象进行排名，从而得到被评估对象的相对排名。

7.根据权利要求5所述的一种航空-高铁联运网络性能的评估框架的构建方法，其特征在于：分形分析法是一种非线性方法，根据变量之间的相互作用和在网络结构中的空间作用计算出总分，分形分析法具体包括以下步骤：

S1、数据标准化

对数据进行预处理，以获得可比较的标度，并利用每个航空-高铁组合中每个指标的最小或最大数值进行归一化处理，将第i个航空-高铁组合的第j个二级指标表示为，

(2.1)

然后用公式（2.2）将矩阵A中的指标进行标准化：

当为正数时，/>；当/>为负数时，/>(2.2)

其中分别为不同的航空-高铁组合在第j个指标属性下的最大值和最小值；

然后用公式（2.3）对预处理过的数据进行标准化：

其中，是标准化数据，/>是未标准化的第j个指标的平均值，/>是未标准化的第j个指标的标准差；

S2、去除相关性

B为归一化二级指标的矩阵：

B

.各个指标之间仍然存在相关关系，为了消除这种关系，通过n×n维的矩阵P变换B，使各指标去相关性，变换为/>：

使用多变量统计计算出矩阵B的协方差矩阵：

在中，二级指标之间是不相关的，且包含了原始二级指标的所有信息；

S3、分形评估

考虑一个半径为r的球体，原点在N维空间的中心，当r=R=max(Cij)时，所有的指标Cij都可以包含在球体中，每个点到原点的距离为，为了确保所有的距离值都是正的，令，且有/>，以使/>；

只有当r=R=max(Cij)时，球体中正好包含所有的点N，那么半径为r的球体中的点的数量表示的是半径为r的球体内部的点的数量：

其中是海维塞德函数：

是一个累计分布函数，由于分型维度是非整数值，使用对数尺度来绘制数据，lnC(r)表示在给定比例因子(r)下，覆盖分形物体所需球体数量的对数，lnr代表比例因子（r）的对数，它表示在不同尺度下用于覆盖分形物体的球体大小，lnC(r)与lnr是线性关系，所以有：

将-/>的对应关系绘制成散点的对数图，然后计算对数图中最佳拟合线的斜率来间接确定分形维度D，与一级指标相关的分形维度根据相应的二级指标计算得出，而每个城市的总体维度是由所有的二级指标得出。