CN108764073A - 一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，假设峰值主频临近区域的频谱曲线符合高斯函数分布，根据该区域内带噪信号的累积能量变化，拟合得到相关高斯函数的参数，从而根据三倍半径原则确定主频有效信息的分布范围，进而通过有效频段内的频域积分和傅立叶逆变换，得到相应的速度和位移信号。相对于传统频域积分方法，本发明方法可以实现积分频段的自动确定，能得到简谐激励下更高的积分精度和随机激励下稳定且良好的积分精度，抗噪性能更强。

Description

一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法。

背景技术

已有积分滤噪方法可以分为时域法和频域法两大类。时域法中较具代表性的是多项式拟合去除趋势项法，该方法用于纠正含直流分量的加速度积分响应，积分滤噪效果明显。但是在加速度受到复杂噪声影响时，采用该法积分所得的响应效果不理想。因此，针对振动测试实践中的复杂干扰环境，工程实际中更多采用的是频域积分滤噪方法，典型的方法包括数字滤波法、低频衰减法和频率截止法等。

采用数字滤波法对加速度积分所得速度和位移进行校正可取得较好效果，但滤波的同时会造成各频率成分的相位失真，得到的响应在时间上有延迟现象，需做相位纠正。

低频衰减算法中引入目标频率和积分精度两个参数，兼顾了趋势项误差控制和有效信息保留，但积分精度参数的取值需要多次调试。

有国际研究通过对不同积分方法的对比，将低频截止法作为最佳积分滤噪方法之一推荐应用。该法操作简单，直接将带噪加速度频域幅值的低频部分做置零处理，相当于理想滤波器去掉低频成分，然后再根据加速度、速度、位移频谱之间的比例关系，由傅里叶逆变换得到对应的时域波形。其他学者在此基础上，又加入了高频截止滤波，以同时消除低频趋势项和高频干扰噪声。总体上而言，频率截止法易于实现，积分效果优越，但存在对截止频率的设置非常敏感的问题。

实际上，在其它信号处理领域，已有研究通过谱曲线形态的拟合来进行信号特征提取和降噪处理。如有学者采用高斯曲线拟合光谱曲线的峰形、峰高和峰位等数据，利用拟合得到的特征参量表征光谱信息；也有学者对声发射信号的频谱曲线做平滑处理，最后重构回时域，可以消除有色噪声的干扰。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，相对于传统频域积分方法，本方法可以实现积分频段的自动确定，能得到简谐激励下更高的积分精度和随机激励下稳定且良好的积分精度，抗噪性能更强。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，包括以下步骤：

S1信号预处理：对采集得到的加速度信号做均值处理，然后进行傅里叶变换得到其幅值谱；

S2分段频谱曲线形态假设：观察幅值谱可以得到m个峰值主频，假设每个主频及其附近区域都符合高斯函数假设，为每个主频划分出各自区域，频段范围归一化；

S3分段累积信号能量计算：将各个主频的区域内的能量累加起来，能量归一化；

S4参数拟合与有效频段确定：利用含有高斯误差函数的公式进行拟合能量曲线，从而求出与该段函数相似度较高的高斯函数参数；高斯函数中心位置左右三倍半径范围可定义为其有效宽度；根据该准则，求出各个主频对应的有效频段；

S5根据加速度有效频段DFT谱进行频域积分：根据加速度与速度和位移频谱之间的比例关系得到加速度、速度和位移频谱，再根据傅里叶逆变换得到加速度、速度和位移时程。

优选的，步骤S2具体包括：

S2-1设实测加速度信号X(n)的对应频谱H(k)包含m个峰值主频，按从小到大的顺序依次为f₁,f₂,...,f_m，如此整个频率范围可按如下方式分为m段：

式中，f_max为频谱曲线对应的最大频率，取为分析频率，即f_max＝F_a＝F_s2.56，其中F_a和F_s分别为振动测试的分析频率和采样频率；

上述m个频段均进行归一化处理，即都归一化为范围(0,1]；

此时，假设每个频段内的频谱曲线符合相应的高斯函数分布：

式中，i＝1,2,...,m；x∈(0,1]为每个频段内的归一化频率；参数a_i、b_i和c_i分别代表高斯函数的幅值、中心位置和半径；

S2-2基于式(1)定义的频谱分布形态，相应的每一频段内的频谱累积能量分布函数可由下式计算得到，

式中，erf(·)为误差函数，E_i(x)在形态上表现为反Z型的单调递增函数。

进一步的，在实际拟合计算中，采用以下归一化的频谱能量分布函数来进行参数b_i和c_i的拟合计算：

优选的，步骤S3具体包括：

在第i个归一化频段内，离散的加速度频谱信号的累积能量按下式计算得到，

式中，为谱线序列点k在第i个归一化频段内对应的归一化频率；

为了应用式(3)定义的归一化的频谱能量分布函数来进行参数拟合，离散的加速度频谱信号的累积能量同样需要进行归一化处理：

优选的，步骤S4具体包括：

S4-1基于式(5)计算得到的离散数据，用式(3)定义的非线性连续函数进行非线性拟合，迭代收敛后得到参数b_i和c_i，

S4-2第i阶主频能量分布的归一化有效频段按三倍半径原则取值如下：

[b_i-3c_i,b_i+3c_i] (7)

其相应的实际有效频段为：

式中，和f_i 分别对应式(1)中定义的第i个频段的上下界频率。

具体的，步骤S4-1中，参数b_i和c_i迭代初值可分别取为0.5和0.5。

优选的，步骤S5具体包括：

对修正的加速度频谱按照以下公式作逆傅里叶变换可得到高精度的加速度、速度、位移时程：

式中，n＝0,1,2,...,N-1为时刻点，k为谱线序列点；在有效频段内，修正的加速度频谱取为原加速度频谱H(k)，在有效频段外，修正的加速度频谱取零。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

相对于传统频域积分方法，本发明可以实现积分频段的自动确定，能得到简谐激励下更高的积分精度和随机激励下稳定且良好的积分精度，抗噪性能更强。

附图说明

图1是实施例结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法的流程图。

图2是频谱能量形态拟合示意图。

图3是六自由度悬臂梁结构示意图。

图4，5，6，7是对一个六自由度悬臂梁进行多频简谐激励，采用低频截止法和有效频段法对带噪加速度进行积分去噪的结果对比；其中，

图4是多频简谐激励和不同测试噪声水平下的结果误差图；

图5是多频简谐激励和25％测试噪声下的滤噪后加速度频谱图；

图6是多频简谐激励和25％测试噪声下的位移时程图；

图7是多频简谐激励和25％测试噪声下取不同下限截止频率时的位移误差。

图8，9，10，11是对一个六自由度悬臂梁进行随机激励，采用低频截止法和有效频段法对带噪加速度进行积分去噪的结果对比；其中，

图8是随机激励和不同测试噪声水平下的结果误差图；

图9是随机激励和25％测试噪声下的滤噪后加速度频谱图；

图10是随机激励和25％测试噪声下的位移时程图；

图11是随机激励和25％测试噪声下取不同下限截止频率时的位移误差图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

一种结合频谱能量形态拟合的频域滤噪和积分方法，定义为有效频段法，用于加速度信号的积分滤噪。该方法假设各峰值主频临近区域的频谱曲线符合高斯函数分布，根据该区域内带噪信号的累积能量变化，拟合得到相关函数参数，从而根据三倍半径原则确定主频有效信息的分布范围，进而通过各有效频段内的频域积分和逆傅立叶变换，重构得到相应的速度和位移信号。结果表明，相对于传统频域积分方法，有效频段法可以实现积分频段的自动确定，能得到简谐激励下更高的积分精度和随机激励下稳定且良好的积分精度，抗噪性能更强。

一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，包括以下步骤：

(1)信号预处理：对采集得到的加速度信号做均值处理，然后进行傅里叶变换得到其幅值谱；

(2)分段频谱曲线形态假设：观察幅值谱可以得到m个峰值主频，假设每个主频及其附近区域都符合高斯函数假设，为每个主频划分出各自区域，并进行频段归一化；

步骤(2)的具体做法为：

(2-1)设实测加速度信号X(n)的对应频谱H(k)包含m个峰值主频，按从小到大的顺序依次为f₁,f₂,...,f_m。如此整个频率范围可按如下方式分为m段：

式中，f_max为频谱曲线对应的最大频率，取为分析频率，即f_max＝F_a＝F_s2.56，其中F_a和F_s分别为振动测试的分析频率和采样频率。

上述m个频段均进行归一化处理，即都归一化为范围(0,1]。

此时，假设每个频段内的频谱曲线符合相应的高斯函数分布：

式中，i＝1,2,...,m；x∈(0,1]为每个频段内的归一化频率；参数a_i、b_i和c_i分别代表高斯函数的幅值、中心位置和半径。

(2-2)基于式(1)定义的频谱分布形态，相应的每一频段内的频谱累积能量分布函数可由下式计算得到：

式中，erf(·)为误差函数。E_i(x)在形态上表现为反Z型的单调递增函数。

在实际拟合计算中，由于参数a_i对有效频段的判定没有影响，因此为了减少拟合参数，以及提高拟合稳定性和计算速度，采用以下归一化的频谱能量分布函数来进行参数b_i和c_i的拟合计算：

(3)分段累积信号能量计算：将各个主频的区域内的能量累加起来，并进行能量归一化；

步骤(3)的具体做法为：

在第i个归一化频段内，离散的加速度频谱信号的累积能量按下式计算得到：

式中，为谱线序列点k在第i个归一化频段内对应的归一化频率。

为了应用式(3)定义的归一化的频谱能量分布函数来进行参数拟合，离散的加速度频谱信号的累积能量同样需要进行归一化处理：

(4)参数拟合与有效频段确定：利用含有高斯误差函数的公式进行能量曲线拟合，从而求出与该段函数相似度较高的高斯函数的参数。高斯函数中心位置左右三倍半径范围可定义为其有效宽度。根据该准则，求出各个主频对应的有效频段；

步骤(4)的具体做法为：

(4-1)基于式(5)计算得到的离散数据，用式(3)定义的非线性连续函数进行最小二乘非线性拟合，迭代收敛后得到参数b_i和c_i，其中迭代初值可分别取为0.5和0.5。

(4-2)一般地，高斯函数中心位置左右三倍半径范围内的数据已具有99.73％的保证率，足以表征函数，此即为高斯函数的有效宽度。因此，第i阶主频能量分布的归一化有效频段可按三倍半径原则取值如下：

[b_i-3c_i,b_i+3c_i] (7)

其相应的实际有效频段为：

式中，和f_i 分别对应式(1)中定义的每个频段的上下界频率。

(5)根据加速度有效频段DFT谱进行频域积分：根据加速度与速度和位移频谱之间的比例关系得到加速度、速度和位移频谱，再根据傅里叶逆变换得到加速度、速度和位移时程。

步骤(5)的具体做法为：

对修正的加速度频谱按照以下公式作逆傅里叶变换可得到高精度的加速度、速度、位移时程：

式中，n＝0,1,2,...,N-1为时刻点，k为谱线序列点；在有效频段内，修正的加速度频谱取为原加速度频谱H(k)，在有效频段外，修正的加速度频谱取零。

实施例2

参见流程图1，本实施例中结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，包括以下步骤：

(1)信号预处理：对采集得到的加速度信号做减去其均值处理，然后进行傅里叶变换得到其幅值谱；

(2)分段频谱曲线形态假设：观察幅值谱可以得到m个峰值主频，假设每个主频及其附近区域都符合高斯函数假设，为每个主频划分出各自区域，频段归一化；

(3)分段累积信号能量计算：将各个主频的区域内的能量累加起来，能量归一化；

(4)参数拟合与有效频段确定：利用含有高斯误差函数的公式进行能量曲线拟合，从而求出与该段函数相似度较高的高斯函数的参数。高斯函数中心位置左右三倍半径范围可定义为其有效宽度。根据该准则，求出各个主频对应的有效频段；

(5)根据加速度有效频段DFT谱进行频域积分：根据加速度与速度和位移频谱之间的比例关系得到加速度、速度和位移频谱，再根据傅里叶逆变换得到加速度、速度和位移时程。

图3所示为六自由度悬臂梁结构，考虑竖向振动。其各阶模态阻尼比为0.01，质量阵和刚度阵为：

设结构的初始速度和位移均为零，考虑工程中常见的激励类型，在结构自由端分别施加竖向的多频简谐激励和白噪声随机激励，其中多频简谐激励取为：

z(t)＝200sin6πt+100sin20πt+100sin40πt

然后按Newmark-β法求出加速度、速度和位移响应时程，作为精确参考解。在加速度解中分别加入1％、5％、10％、15％、20％和25％的白噪声干扰作为观测加速度。再采用本专利有效频段法得到速度和位移响应，以及修正的加速度响应。这里作为对比，同时采用频率截止法中常用的低频截止法进行相关响应求解，并考察不同的下限截止频率取值，其表示为第1响应主频f₁的不同比例。最后分别与精确参考解进行对比，并采用如下定义的总体误差指标来评价积分精度：

式中，y和分别对应精确响应和滤波积分响应。

多频简谐激励情况：

在多频简谐激励下，以质点3处的竖向响应为例，图4给出了不同噪声水平下两种方法的结果精度对比，图5～7分别给出了25％噪声水平下两种方法滤噪后的加速度频谱对比，积分所得的位移时程对比，以及取不同下限截止频率时的低频截止法的计算精度。

由图可见，在简谐激励作用下，

(1)低频截止法的计算精度，尤其是对于积分位移响应，受下限截止频率的影响非常大，积分精度与截止频率间满足单调关系；同时，随着噪声加大，计算精度容易变差；

(2)有效频段法计算得到的三种响应，在绝大部分情况下均较低频截止法的结果精度更高；且结果几乎不受噪声水平的影响，误差均为1～2％，即使在25％噪声干扰下，积分位移也几乎与精确位移重合。

随机激励情况：

在随机激励下，同样以质点3处的竖向响应为例，图8给出了不同噪声水平下两种方法的结果精度对比，图9～11分别给出了25％噪声水平下两种方法滤噪后的加速度频谱对比，积分所得的位移时程对比，以及取不同下限截止频率时的低频截止法的计算精度。

由图可见，在随机激励作用下，

(1)低频截止法的计算精度，尤其是对于积分位移响应，受下限截止频率的影响同样非常大，但积分精度与截止频率间不完全满足单调关系；同时，随着噪声加大，计算精度同样容易变差；

(2)有效频段法计算得到的三种响应，在多数情况下均较低频截止法的结果精度更高或相当；且结果受噪声水平的影响小，误差在5～10％间缓慢变化，即使在25％噪声干扰下，积分位移也非常接近于精确位移。

这里要说明的是，对于随机激励，理论上每个频点都会对结构响应有贡献，因此采取有效频段积分方法，会去掉部分频段，导致损失一部分有效能量，但由于该方法可以充分考虑发生在主频处的主要能量贡献，因此仍能较准确地把握结构响应，比如本例中的积分位移和速度误差在不同水平的噪声干扰下均可以控制在10％之内。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1信号预处理：对采集得到的加速度信号做均值处理，然后进行傅里叶变换得到其幅值谱；

S2分段频谱曲线形态假设：观察幅值谱可以得到m个峰值主频，假设每个主频及其附近区域都符合高斯函数假设，为每个主频划分出各自区域，频段范围归一化；

S3分段累积信号能量计算：将各个主频的区域内的能量累加起来，能量归一化；

S4参数拟合与有效频段确定：利用含有高斯误差函数的公式进行拟合能量曲线，从而求出与该段函数相似度较高的高斯函数参数；高斯函数中心位置左右三倍半径范围可定义为其有效宽度；根据该准则，求出各个主频对应的有效频段；

S5根据加速度有效频段DFT谱进行频域积分：根据加速度与速度和位移频谱之间的比例关系得到加速度、速度和位移频谱，再根据傅里叶逆变换得到加速度、速度和位移时程。

2.根据权利要求1所述的结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

S2-1设实测加速度信号X(n)的对应频谱H(k)包含m个峰值主频，按从小到大的顺序依次为f₁,f₂,...,f_m，如此整个频率范围可按如下方式分为m段：

式中，f_max为频谱曲线对应的最大频率，取为分析频率，即f_max＝F_a＝F_s/2.56，其中F_a和F_s分别为振动测试的分析频率和采样频率；

上述m个频段均进行归一化处理，即都归一化为范围(0,1]；

此时，假设每个频段内的频谱曲线符合相应的高斯函数分布：

式中，i＝1,2,...,m；x∈(0,1]为每个频段内的归一化频率；参数a_i、b_i和c_i分别代表高斯函数的幅值、中心位置和半径；

S2-2基于式(1)定义的频谱分布形态，相应的每一频段内的频谱累积能量分布函数可由下式计算得到，

式中，erf(·)为误差函数，E_i(x)在形态上表现为反Z型的单调递增函数。

3.根据权利要求2所述的结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，在实际拟合计算中，采用以下归一化的频谱能量分布函数来进行参数b_i和c_i的拟合计算：

4.根据权利要求2所述的结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，步骤S3具体包括：

在第i个归一化频段内，离散的加速度频谱信号的累积能量按下式计算得到，

式中，为谱线序列点k在第i个归一化频段内对应的归一化频率；

为了应用式(3)定义的归一化的频谱能量分布函数来进行参数拟合，离散的加速度频谱信号的累积能量同样需要进行归一化处理：

5.根据权利要求4所述的结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，步骤S4具体包括：

S4-1基于式(5)计算得到的离散数据，用式(3)定义的非线性连续函数进行非线性拟合，迭代收敛后得到参数b_i和c_i，

S4-2第i阶主频能量分布的归一化有效频段按三倍半径原则取值如下：

[b_i-3c_i,b_i+3c_i] (7)

其相应的实际有效频段为：

式中，和f _i分别对应式(1)中定义的第i个频段的上下界频率。

6.根据权利要求5所述的结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，步骤S4-1中，参数b_i和c_i迭代初值可分别取为0.5和0.5。

7.根据权利要求2所述的结合频谱能量形态拟合的加速度滤噪和积分方法，其特征在于，步骤S5具体包括：

对修正的加速度频谱按照以下公式作逆傅里叶变换可得到高精度的加速度、速度、位移时程：

式中，n＝0,1,2,...,N-1为时刻点，k为谱线序列点；在有效频段内，修正的加速度频谱取为原加速度频谱H(k)，在有效频段外，修正的加速度频谱取零。