JPH05505282A - デジタル・フィルターとその設計方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 デジタル・フィルターとその設計方法 技術分野 本発明は、一般的に、デジタルによる濾波に関し、さらに詳しくは、ガウスの窓 関数を使用してフィルターの特性を最適化する改善されたフィルターの設計方法 、およびこの改善された方法によって設計したフィルターに関する。

背景技術と発明の開示 デジタル・フィルターの設計は、通常周知の手順によって実現され、ここでフィ ルターの所望する周波数応答は時間領域表示に変換される。この時間領域の中心 の近傍で周期的な間隔て時間領域関数をサンプリングした値は、このフィルター を実行する場合の重み付は係数として使用される。

実質的に所望したいづれの特性のフィルターでもこの技術によって容易に設計す ることかできるか、実行することのできるフィルターの段数（すなわち、係数） は、実行上の制約によって制限される。この制約は時間領域表示をサンプリング してフィルター係数を作り出す細分性に関連し、このフィルターの特性と妥協す る。したかって、帯域外の減衰か少なくとも４０ｄＢになるように設計したフィ ルターは、係数１６で実行した場合、減衰は３０ｄＢにしかならない可能性があ る。

所望のフィルターの応答をこの周波数領域で特性化する場合、所望の通過帯域の 形状と、この通過帯域未満のある所望のレベルで平坦な停止帯域を指定するのか 一般的である。しかし、このような平坦な停止帯域は、実質的に無限数のフィル ター要素か無くては実現することかできない。この所望の応答か有限数のフィル ター係数に変換された場合、その結果得られるフィルターの応答の停止帯域には リップルか生しる。これらのリップルは、ここで留意した帯域外の４０ｄＢの減 衰量のような、初期設計の制約条件の幾つかにとってしばしば障害となる。しか し、有限数の要素を有する理想的なフィルターを実現しようと試みる代わりに、 もし設計者か理想的なフィルターと対応しない係数を慎重に選択するならば、重 要な設計上の制約条件を満足させることかできる場合かある。

理論上は可能であるか、フィルターの設計者は、一般的に種々のリップルのある フィルターの応答から開始して、数学的手法によって対応するフィルター係数を 得ようとしない。その代わり、通常の慣行では、理想的なフィルターの時間領域 関数を計算し、次いてこの関数を摂動して、相手の周波数領域を変更している。

時間領域関数を反復して摂動し、対応する有限数の要素のフィルター応答を計算 することによって、設計者は、時には通常要求されるよりも少ない係数で重要な 設計上の制約条件を満足させることかできる。

上に説明した摂動化は、しばしば理想化した時間領域関数に態化関数を乗するこ とによって実現することかできる。このハミング窓関数は、しばしば使用される か、文献はカイザー関数のような別の関数を使用することにも留意している。

例えば、プレンティス・ホール社（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ）、１９７５年 発行のオッペンハイム他（Ｏｐｐｅｎｈｅｊｍ　ｅｔ　ａｌ）によるテキスト「 デジタル信号処理」２３９頁から２５０頁を参照すること。態化による摂動化に よって、サンプリングした時間領域関数の端部の不連続性を軽減する利点か付加 されることにより、フィルターのスプリアスな応答を低減する。

本発明によれば、時間領域関数にガウス窓関数を乗じる。このがウス関数は、多 くの克て有利であることが分かっている。第１に、予想もせず偶然に、従来技術 の窓または他のフィルター最適化技術を使用する場合に可能になるフィルター係 数よりも少ないフィルター係数によって一定の設計上の制約条件を満足させるこ とかできるフィルター係数を作り出すことを発明者は発見した。第２に、二のが ウス窓は可変な官であるので、所望の設計を最適化しようと試みる場合、設計者 か異なった窓パラメータによって逐次近似を行うことか可能になる。最後に、こ のがウス窓は計算の実行が容易であるので、計算を集中的に行う必要かあり、従 って遂次近似法による設計か遅くなるカイザー関数のような他の可変官関数を使 用する設計と比較して、比較的速く遂次近似法による設計を実行することか可能 になる。

本発明のこれらおよび他の特徴と利点は、添付図を参照して、以下の詳細な説明 からより容易に明らかとなる。

図面の簡単な説明 第１図は、基本となる有限パルス応答フィルターの概略ブロック図である。

第２図は、従来技術を使用して設計した基本となる３２要素のフィルターの周波 数応答を示すグラフである。

第３図は、ハミング窓によって設計した３２要素のフィルターの周波数応答を示 すグラフである。

第４図は、ハミング窓によって設計した４２要素のフィルターの周波数ＬＬ、答 を示すグラフである。

第５図は、本発明るよるがウス窓によって設計した３２要素のフィルターの周波 数応答を示すグラフである。

詳細な説明 本発明によって実現される利点と改良点を示すため、従来のフィルター設計手法 を使用した場合、とのようにフィルターを設計して特定の濾波りの問題を解決す るかを以下に示す。

従来の設計手法 上で留意したように、従来のフィルター設計は、一般的に周波数領域内に所望の フィルター通過帯域を特性化し、この表示を時間領域に変換し、この変換された 関数から周期的に設けた間隔て重み付は係数を選択することによって実施する。

このフィルターは、第１図に示すのと同じトポロジーを使用して実現される。

第１図のフィルターのトポロジーには、ディジタル信号人力１０ど縦列させた複 数の遅延段１２か含まわ、これらの遅延段の間に出カタソブ１４が設げられる。

各Ｉ々の遅延段１２によって与えられる遅延はブランキング間隔に一致し、＝の 間隔て変換した時間関数から重み付は係数が選択される。異なるタップから得ら れる遅延信号のサンプルは、重み付は回路１６に加えら托この回路によって対応 する重み付は係数がサンプルに乗じられる。これらの重み付けしたサンプルは合 計器１８によって合計され、このフィルターからのそれぞれの濾波されたサンプ ル出力を形成する。

上述の手順を説明するため、フィルターは、５３ＫＨｚ未満の全周波数で、通過 帯域の中心が６６．５ＫＨｚであり停止帯域の減衰が少なくとも４０ｄＢである と仮定する。（５３乃至５７ＫＨｚの死帯域でのフィルター特性には触れない） さらに、この通過帯域は二乗−平方余弦関数の形状を有すると仮定する。この理 想化したフィルター応答を時間領域に変換し３２個の８ビツト係数の組に換算す ると（特定の用途によって課せられる可能性のある制約条件）、その結果以下の 係数か得られる。

Ｋｏ：　ＯＫＢ：　４ に＋　：　−８Ｋ、ｔ：　ｔ。

Ｋ４　：２３　Ｋ２゜ニー４０ Ｋｓ：５８　Ｋ□＝−７８ に＠　：　９５　Ｋｚｔ・−１１０ に、・１２１　Ｋｔｓ：　１２７ に、：１２７　Ｋ２．ニー１２１ に、：ｌＩＯＫ□コニ−５ に、。・　７８　Ｋ、、：　−５８ に、、：　４０　Ｋ２Ｔ：　−２３ に、、　：　−１０Ｋ２゜二　８ に＋ｓ：　４　Ｋ３１：　０ これらの３２個の係数を使用するフィルターは、第２図に示すような応答を示す 。図から分かるように、５３ＫＨｚの停止帯域端の減衰量は３１　ｄＢｔ、かな い。

フィルターの段数が５７段に増加する迄、停止帯域で減衰量が４０ｄＢとなる仕 様は満足されない。物理的な制約条件によって、この段数は実現不可能である可 能性がある。

いづれのフィルターを設計する場合でも、信号が疑似的にスペクトルの望ましく ない部分に漏洩するのを防止するため、重み付は係数は第１段と最終段の近傍で ゼロに向かう傾向にあることが望ましい。この形状を実現するため、これらの係 数自体を、中央の係数近傍で頂点となり、両端に向けて漸減する窓化関数によっ て重み付けを行う場合かある。このようないづれかの窓関数によって重み付けを 行うことは、通過帯域を拡張することを犠牲にして通過帯域外の応答を抑制する 効果を一般的に有する。通常はハミング窓関数か使用さね、以下の形態をとる。

（Ｗ）ｎ＝０．５４−０．４６ｃｏｓ　（２πｎ／　（（Ｎ−１））、０≦ｎ≦ Ｎ−１・・・・・　（１） もし前に計算した３２個のフィルター係数をこのハミング係数によって重み付け すれば、その結果得られる係数は以下の通りである。

Ｋｏ：　ＯＫ＋ａ：　Ｏ Ｋｓ　：　１３　Ｋｘ。ニー２６ Ｋｓ：　４４　Ｋｔ＋：　６４ Ｋｓ　：　８５　Ｋ２２：　１０４ に７　：１１９　Ｋ、、：・−１２７ に、：　ｌ　２７　Ｋ、、ニー１１９ に、・１０４　Ｋ、、：　−８５ に１゜：　６４　Ｋ２＠＋　−４４ Ｋｌ、：　２６　Ｋ２１：　−１３ 合計器１８によって合計され、このフィルターからのそれぞれの濾波されたサン プル出力を形成する。

上述の手順を説明するため、フィルターは、５３ＫＨｚ未満の全周波数で、通過 帯域の中心が６６．５ＫＨ２てあり停止帯域の減衰か少なくとも４０ｄＢである と仮定する。（５３乃至５７ＫＨｚの死帯域でのフィルター特性には触れない） さらに、この通過帯域は二乗−平方余弦関数の形状を有すると仮定する。この理 想化したフィルター応答を時間領域に変換し３２個の８ビット件数の組に換算す ると（特定の用途によって課せられる可能性のある制約条件）、その結果以下の 係数か得られる。

Ｋ２　：　１１　Ｋ’ｓ：　８ に、・　−Ｉ　ＫＢ：　−９ に４　・　２３　Ｋ２゜ニー４０ に５　：　５８　Ｋ２．：　−７８ に＊　：　９５　ＫＨニー１１０ に７　：１２］、　Ｋｍ３：　１２７ に＝：１２７に２４ニー１２１ Ｋｍ　：　１１０　Ｋ２ｓ：　９５ に、。：　７８　Ｋ□コニ−８ に０．：　４０　Ｋｔｖ：　２３ に、２：　９　Ｋ！、：　Ｉ Ｋ１＝：　８　Ｋ２ｍ・　１１ Ｋ、、　ニー１０　Ｋｓ。：　８ に’ｓ　：　４　Ｋｓ＋　：　０ これらの３２個の係数を使用するフィルターは、第２図に示すような応答を示す 。図から分かるように、５３に、Ｈ２の停止帯域端の減衰量は３１ｄＢＬ、かな い。

これらの３２個のハＡングの重み付は係数を使用したフィルターは、第３図に示 す応答を示す。第２図に示す基本となるフィルター応答に対して改善が行われて いることが、このフィルターでは、尚停止帯域で必要な４０ｄＢの減衰を得るこ とができない。　（図から分かるように、５３ＫＨｚの減衰は３０ｄＢＬかない 。）しかし、もしこのフィルターを４２段に拡張すれば、この停止帯域での４０ ｄＢの仕様を満足させることができる。このような４２要素のハミングで重み付 けしたフィルターの周波数応答を図４に示す。態化を行わない設計で必要となる ５７個の係数に対して、４２個の係数は実質的な改善ではあるが、この数は依然 として特定の環境では実行不可能である場合がある。

上述の結果から、要求されたフィルターの仕様は、３２個の係数で実行したので は満足できないことが明らかである。

本　発　明 本発明は、ガウス窓関数をフィルター係数に使用することによって、このフィル ターの仕様を予想に反して満足させることができることを偶然にも発見した。

本設計で使用したガウス関数は以下のように表される。

、−１（２ｎ−Ｎ）／ＡＩＦ　・・・・・・・・・　（２）ココで、Ａ＝Ｎ　（ −１ｒ＋＋：）−１／Ｐ：　Ｅ＜１εはｎ＝ｏおよびｎ＝Ｎの場合の望ましい窓 の値（減少比）；およびＮは（Ｆ、１．　Ｒ，タップの数）−１である。

他の大部分の窓関数とは異なり、このガウス関数は可変であり、変数Ｐとεを変 更することによって異なった官化関数か得られる。遂次近似の手順で、Ｐ＝２お よびε＝０．４７と設定すると、フィルターの仕様を満足するような方法で係数 を重み付けする関数が発生されることに発明者は発見した。ガウスの重み付は係 数は以下の通りである。

Ｋｏ：　−Ｉ　Ｋ、、：　１２７ に、：　３　ＫＩＴ：　１２０ に２　：　−６Ｋ’ｓ：　１０７ に２　：　９　Ｋ、：　−９０ に４　：　−１０Ｋｇ。、７０ Ｋａ　：　９　Ｋ２□、−４９ に＝：　５　Ｋ、：　３０ にフ　：　−２Ｋ２．　・　−１４ に、：　１４　Ｋ、、：　２ に、：　３０　Ｌｌ：　５ に１゜：　４９　Ｋ２Ｓ：　−９ Ｋ１１・　−７０Ｋ２７：　１０ ＫＨ２：　９０　ＫＨ：　９ Ｋ１３：　１０７　Ｋ２Ｓ：　６ Ｋ１４：　１２０　Ｋ２゜ニー３ に’ｓ：　１２７　Ｋｆｆｄ：　１ これらの３２個のガウスの重み付は係数を使用するフィルターは、第５図に示す 応答を与える。図から分かるように、停止帯域で減衰量が４０ｄＢとなる要件は 完全に満たされる。さらに、通過帯域は比較的狭い帯域に保持される利点かある 。この通過帯域は、第４図に示す４２個の係数を必要とするハミング・フィルタ ーよりも更に狭い。

３２個の係数の数字自体か有利であるか、その理由は、これか２つ累乗てあり、 実行が簡便になるからである。これらの係数を記憶するメモリは、例えば、一般 的に２の累乗の容量を有する。本フィルターで使用した係数は、２１ビツトのメ モリて記憶することができる。これに対して、３３個の係数系は２１ビツトを必 要とし、これは２倍の大きさになる。〔係数は対称である（すなわちに、＝−に 、。

である）ため、記憶する必要のある係数は半分のみであり、残りの係数は、記憶 した係数を否定形にすれば簡単に得られる。〕本例で使用したＰとεの特定の値 は、厳密に言えば最適ではないが、この特定の用途では全く望ましいものである 。他のフィルターを設計する場合、ガウス関数の群から他の関数を指定する他の Ｐとεの値によって、有利な結果か得られることが分かる。

本例は３２個の係数の組を作り出すが、他の段数を有するフィルターもこのデー タから実行することができることが更に認識できる。例えば、６４段のフィルタ ーを実行するためには、もしサンプル速度がより高ければ、補間値としての他の ３２個の係数を上述の３２個の係数間に配置することによって、上述の３２個の 係数を使用することができる。

上述の例は、８ビツトの係数を指定した。しかし、基礎となる数字は、より精度 の高い浮動少数点数を作り出す。これらの浮動少数点数を８ビツトの整数で打ち 切ると、その結果得られるフィルターの性能に多少のリップルを生じる。例えば 、完全な浮動少数点の係数によって実行したフィルターの場合、このフィルター の複数のサイド・ローブは、周波数と共に比較的均一に漸減する。これに対して 、第５図のグラフの８ビツト・ガウス・フィルターの場合１．サイド・ローブは リップルを生じる。

本発明の原理を好適な方法論と実例を参照して説明したか、本発明の構成と詳細 を本原理から逸脱することなく変形することができることは明らかである。した かって、本発明は、このような全ての変形を添付の請求項およびこれと等価な構 成の範囲と精神の中に包含するものである。

ＦＩＧ、　３ ０ＫＨｚ 国際調査報告 一＃Ｍｌｓ’ｍ１ａｅ−ｅ’ｅ””　Ｆ’Ｃｒ／ＩＪｓ’ＸＩ１０３９４５

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. １．所望のフィルター応答を周波数の関数として特徴付けるステップ；上記の所 望のフィルターの周波数応答を時間領域内で対応するフィルターの表示に変形す るステップ；および 上記の時間領域の表示からディジタル濾波係数を決定するステップ；を有するタ ップがＮ個の有限インパルス応答フィルターを設計する方法において、上記の方 法は； ガウスの窓関数によって上記の濾波係数を重み付けし、上記のガウスによって重 み付けした係数にしたがってディジタル・フィルターを実行するステップ；によ って構成されることを特徴とする方法。
2. ２．上記のディジタル・フィルターの端タップｎのガウス関数が下記のように表 され、 ・−｜（２ｎ−Ｎ）／Ａ｜■ ここで、Ａ＝Ｎ（−１ｎε）−１／ｐ；ε＜１；εはｎ＝０およびｎ＝Ｎの場合 の望ましい窓の値（減少比）；およびＮは（Ｆ．Ｉ．Ｒ．タップの数）−１であ り、ここでＰ＝２およびε＝０．４７である； ことを特徴とする請求の範囲第１項記載の方法。
3. ３．請求の範囲第１項記載の方法に従って設計されたフィルター。
4. ４．請求の半期第２項記載の方法に従って設計されたフィルター。
5. ５．ディジタル信号のＮこの連続的に遅延したサンプルをＮ個の重み付け係数Ｋ ｏ−ＫＮ−１で重み付けする手段と重み付けしたサンプルを合計して濾波したサ ンプル出力を発生する手段によって構成される有限インパルス応答フィルターに 於いて、Ｎは３２であり、上記の重み付け係数は下記のように設定されることを 特徴とする有限インパルス応答フィルター。 Ｋ０：−１Ｋ１６：１２７ Ｋ１：３Ｋ１７：１２０ Ｋ２：−６Ｋ１８：１０７ Ｋ３：９Ｋ１９：−９０ Ｋ４：−１０Ｋ２０：７０ Ｋ５：９Ｋ２１：−４９ Ｋ６：−５Ｋ２２：３０ Ｋ７：−２Ｋ２３：−１４ Ｋ８：１４Ｋ２４：２ Ｋ９：−３０Ｋ２５：５ Ｋ１０：４９Ｋ２６：−９ Ｋ１１：−７０Ｋ２７：１０ Ｋ１２：９０Ｋ２８：−９ Ｋ１３−１０７：Ｋ２９：６ Ｋ１４：１２０Ｋ３０：−３ Ｋ１５：−１２７Ｋ３１：１
6. ６．ベース帯域の複合信号を濾波して中心が６６．５Ｈｚの副搬送波信号を抽出 する方法に於いて、上記の方法は； 中心が６６．５Ｈｚの副搬送波信号を有するベース帯域の複合信号を発生するス テップ；および １）上記のベース帯域の複合信号をサンプリングするステップ；２）上記のサン プルをディジタル化するステップ；３）後程使用するために上記のディジタル化 したサンプルを記憶するステップ；４）上記のディジタル化したサンプルを係数 Ｋ０で重み付けするステップ；５）１番目乃至３１番目の直近の周期間隔Ｔでデ ィジタル化して記憶した上記のベース帯域の複合信号のサンプルを係数Ｋ１乃至 Ｋ３１でそれぞれ重み付けするステップ；および ６）上記の重み付けしたサンプルを合計するステップ；を上記の間隔Ｔで周期的 に実行するステップによって構成され、上記の重み付け係数は下記のように設定 されることを特徴とする方法。 Ｋ０：−１Ｋ１６：１２７ Ｋ１：３Ｋ１７：−１２０ Ｋ２：−６Ｋ１８：１０７ Ｋ３：９Ｋ１９：−９０ Ｋ４：−１０Ｋ２０：７０ Ｋ５：９Ｋ２１：−４９ Ｋ６：−５Ｋ２２：３０ Ｋ７：−２Ｋ２３：−１４ Ｋ８：１４Ｋ２４：２ Ｋ９：−３０Ｋ２５：５ Ｋ１０：４９Ｋ２６：−９ Ｋ１１：−７０Ｋ２７：１０ Ｋ１２：９０Ｋ２８：−９ Ｋ１３：−１０７Ｋ２９：６ １１４：１２０Ｋ３０：−３ Ｋ１５：−１２７Ｋ３１：１