CN108763614A - 一种压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型的参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种压电陶瓷作动器的弹性‑滑动分布参数模型的参数辨识方法，能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性、精度不再依赖于单元数量，属于压电陶瓷作动器迟滞非线性拟合技术领域。本发明利用弹性‑滑动分布参数模型和压电陶瓷迟滞非线性的特性，通过求解初始上升曲线、主上升曲线或者主下降曲线的导数曲线，并据此选择外在刚度函数的表达式并拟合获得参数，进一步利用完整的迟滞环数据，仿真优化模型参数，获得最终的分布参数迟滞非线性模型。通过试验验证，采用该方法可以快速精确得辨识得到弹性‑滑动分布参数模型，利用该方法辨识出的模型的迟滞非线性拟合的误差小于0.60％。

Description

一种压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型的参数辨识 方法

技术领域

本发明属于压电陶瓷作动器迟滞非线性拟合技术领域，具体涉及一种压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型的参数辨识方法。

背景技术

压电陶瓷作动器具有响应快、输出力大、分辨率高、刚度高等优势，广泛应用于精密驱动、高频驱动等领域。但是，压电材料自身内部复杂的能量转变导致压电陶瓷作动器呈现出多种非线性。其中，迟滞非线性表现为输出不仅与当前输入有关，而且与过去输入的最大值有关，即局部记忆效应。具体表现为受到周期性输入时，输出-输入曲线呈现为迟滞环。压电陶瓷的迟滞非线性导致的跟踪误差最大可以达到总行程的15％，甚至影响闭环控制时系统的稳定性，严重制约了压电陶瓷性能的发挥。

为了描述并补偿迟滞非线性，学者们先后提出了Preisach模型、Prandt-Ishlinskii模型和Bouc-Wen模型等多种模型。然而这些模型都是对迟滞现象的数学描述，不能够从物理原理上给出解释。Maxwell模型是一种以物理原理为基础的迟滞模型，但该模型是离散参数模型，模型的精度受制于选择的单元数量，增加单元数量又会造成模型复杂度和计算难度的增加。针对上述问题，弹性-滑动分布参数模型能够从物理原理上给出关于迟滞非线性的解释，并突破对单元数量的依赖，具有重要意义。本发明公开一种针对该模型的参数辨识方法。

发明内容

本发明提供一种能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性、精度不再依赖于单元数量的弹性-滑动分布参数模型的参数辨识方法。

本发明的一种压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型的参数辨识方法，所述压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型是利用饱和变形量函数S(x)和分布刚度函数k(x)表征弹性-滑动单元而建立的；弹性单元模拟分布式弹簧，滑动单元模拟分布式滑块，弹性单元和滑动单元串联构成弹性-滑动单元；

所述参数辨识方法包括：

S1、获取压电陶瓷作动器覆盖期望工作区域的迟滞环数据，该迟滞环数据包括输入电压u_P和变形输出位移y_P；

S2、求取所述迟滞环数据的初始上升曲线、主上升曲线或主下降曲线中输入电压u_P对输出位移y_P的导数

S3、根据求取的导数的图像曲线，选取描述该图像曲线的外在刚度函数K(x)的表达式，并采用该表达式拟合所述图像曲线，得到外在刚度函数K(x)的参数；

S4、利用得到的外在刚度函数K(x)计算非饱和区等效刚度k_f＝K(x^d)，并得到分布刚度函数其中，x^d表示压电陶瓷作动器期望最大变形位移输出对应的分布参数模型的弹性单元变形饱和位置；

S5、将得到的分布刚度函数k(x)和非饱和区等效刚度k_f作为初始参数，利用S1获得的迟滞环数据，对压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型进行参数优化，从而获得模型的最优参数，完成模型的参数辨识。

优选的是，所述压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型为：

及

u_j表示压电陶瓷作动器在当前采样时刻的输入位移，u_j-1表示压电陶瓷作动器在上一采样时刻的输入位移，p_j(x)表示滑动单元在当前采样时刻的位移，p_j-1(x)表示滑动单元在上一采样时刻的位移；

情况一表示在位置x处，当前增大的输入位移达到正饱和区域，即：

情况二表示在位置x处当前减小的输入位移达到负饱和区域，即：

x表示弹性-滑动单元的长度维度；

F_j表示弹性-滑动单元在当前采样时刻的输出力。

优选的是，所述初始上升曲线指输入电压u_P为零且输出位移y_P为零的初始条件下，输入电压u_P连续上升至最大值时，输入电压u_P与输出位移y_P之间的曲线；

主上升曲线为主迟滞环上对应输入电压u_P连续上升的曲线部分，所述主迟滞环指覆盖期望工作区域的最大迟滞环；

主下降曲线为主迟滞环上对应输入电压u_P连续下降的曲线部分。

上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。

本发明的有益效果在于，本发明充分利用弹性-滑动分布参数模型和压电陶瓷迟滞非线性的特性，通过求解初始上升曲线、主上升曲线或者主下降曲线的导数曲线，并据此选择外在刚度函数的表达式并拟合获得参数，进一步利用完整的迟滞环数据，仿真优化模型参数，获得最终的分布参数迟滞非线性模型。通过试验验证，采用该方法可以快速精确得辨识得到弹性-滑动分布参数模型，利用该方法辨识出的模型的迟滞非线性拟合的误差小于0.60％。

附图说明

图1为本发明弹性-滑动单元的示意图；

图2为具体实施方式中模型的模拟流程图，其中&表示与的关系；

图3为具体实施方式中模型的参数辨识方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

结合图1说明本实施方式，本实施方式的压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型：

及

弹性滑动单元的模型如图1所示，其中，弹性单元模拟分布式弹簧，刚度沿特征方向x分布；滑动单元模拟分布式滑块，最大摩擦力沿特征方向x分布；弹性单元与滑动单元串联构成弹性-滑动单元；位置x处弹性单元的弹性力小于滑动单元的摩擦力时，滑动单元静止，即其它情况下，滑动单元滑动；滑动单元滑动时，弹性单元的变形量饱和，因此，饱和变形也是特征方向x的函数，滑动单元的位置动态过程由上述方程描述。

u(x)为模型的输入，表示输入位移；

p(x)为滑动单元的位移：

x表示弹性-滑动单元的长度维度，L为该维度上弹性-滑动单元的特征长度；

F为模型的输出，表示弹性-滑动单元的输出力；

表示弹性单元变形达到正饱和的区域：

表示弹性单元变形达到负饱和的区域：

d(x)表示弹性单元的变形：d(x)＝u(x)-p(x)；

S(x)为单调增函数，所述压电陶瓷作动器的期望位移为时，对应期望饱和变形位置x^d满足xd<L和区域(x^d,L]永远不滑动，可以等效为一端固定的理想弹簧，则等效刚度k_f通过在分布刚度函数在区域长度上积分得到：

本实施方式的弹性-滑动分布参数模型的控制过程表示：在位置x处，如果弹性单元正饱和且输入位移正向增加，滑动单元开始正向滑动，滑动速度与输入位移速度相同；如果弹性单元负饱和且输入位移负向增加，滑动单元开始负向滑动，滑动速度与输入位移速度相同；其它情况时时，滑动单元静止。

为了方便计算机求解，对和在时间维度上离散化，优选实施例中：滑动单元的位移p(x)在时间维度离散化，则：

本实例中，输入为一致输入u，取代了模型中的分布式输入u(x)。

情况一表示在位置x处，当前增大的输入位移达到正饱和区域，即：

情况二表示在位置x处当前减小的输入位移达到负饱和区域，即：

u_j表示压电陶瓷作动器在当前采样时刻的输入位移，u_j-1表示压电陶瓷作动器在上一采样时刻的输入位移，p_j(x)表示滑动单元在当前采样时刻的位移，p_j-1(x)表示滑动单元在上一采样时刻的位移；

输出力F在时间维度离散化后为：

本实施方式给出的弹性-滑动分布参数模型如图1所示，其主要为弹性-滑动单元，包括滑动单元和弹性单元。

弹性单元为连续弹性体，弹性变形存在饱和。

滑动单元为滑动体，对于x处，在弹性单元饱和前，即|u-p(x)|<S(x)，滑动单元静止，即当滑动单元饱和时，即|u-p(x)|≥S(x)，单性单位位置随输入位移变化而变化

在模型进行迟滞非线性模拟时，每一个采样时刻的模拟流程如图2所示，具体步骤如下：

1)对于位置x，当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的输入位移u_j-1比较是否增加，且当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的滑动单元的位移p_j-1比较是否超出了弹性单元的正饱和变形量S(x)；

2)如果是，弹性单元变形正饱和，滑动单元的位移更新为p_j(x)＝u_j-S(x)；

3)如果不是，进一步判断：当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的输入位移u_j-₁比较是否减小，且当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的滑动单元的位移p_j-1比较是否超出了弹性单元的负饱和变形量-S(x)；

4)如果是，弹性单元变形负饱和，滑动单元的位移更新为p_j(x)＝u_j+S(x)；

5)如果不是，弹性单元未饱和，滑动单元的位移不更新；

6)利用更新后的弹性单元位移计算弹性单元的弹性力输出

在应用该模型实现对压电陶瓷作动器迟滞非线性模拟时，模型的位移输入u对应压电陶瓷的输出位移y_P，模型的输出力F对应压电陶瓷的输入电压u_P。因此，该模型是压电陶瓷作动器迟滞非线性的逆模型，可以直接用于压电陶瓷作动器迟滞非线性的补偿。

将压电陶瓷作动器的期望位移作为所述模型的输入，所述模型的输出再作为压电陶瓷作动器的电压输入，完成补偿。

本实施方式中模型的模拟精度可以通过模型是否能还原一定位移输出y_P对应的压电陶瓷作动器的输入电压u_P评价，即将y_P施加到模型上，比较模型的输出F与压电陶瓷的输入u_P，利用归一化均方根评价。模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性的补偿精度，比较补偿后压电陶瓷作动器的位移输出y_P与期望位移输出利用归一化均方根评价。

如图3所示，对上述模型进行参数辨识流程如下：

步骤1：对压电陶瓷作动器施加周期电压信号u_P，信号幅值覆盖期望位移输出并测量压电陶瓷作动器变形位移输出y_P，从而获得输出-输入的迟滞环数据。

本具体实施方式中，为了计算的规则化，利用最大输入和输出对原始输入输出数据进行正则化，即u_P为原始输入与最大输入电压之商，y_P为原始输出与最大输出之商，

步骤2：确定饱和变形函数S(x)，利用计算得到对应的期望饱和变形位置x^d。本具体实施方式中，假设饱和变形函数为线性函数，满足S(x)＝x，由此可以得到

步骤3：利用步骤1获得的迟滞环的初始上升曲线、主上升曲线或主下降曲线输入电压u_P对输出位移y_P的导数其中，初始上升曲线指输入电压u_P为零且输出位移y_P为零的初始条件下，输入电压u_P连续上升至最大值时，输入电压u_P与输出位移y_P之间的曲线；主上升曲线主迟滞环上对应输入电压连续上升的曲线部分，主下降曲线为主迟滞环上对应输入电压连续下降的曲线部分，主迟滞环指覆盖期望工作区域的最大迟滞环。本具体实施方式中采用初始上升曲线，将初始上升曲线拟合为5阶多项式，拟合结果如下：

对上述多项式求导，得到输入电压u_P对输出位移y_P的导数

步骤4：根据步骤3获得的导数的图像，选取描述图像曲线的外在刚度函数K(x)的表达式，并采用该表达式拟合图像曲线得到外在刚度函数的参数。本具体实施方式中，通过观察导数的图像，选取了指数形式的外在刚度函数，通过优化算法拟合导数获得外在刚度函数的参数，优化结果为：

K(x)＝0.5531e^-2.9397x+0.8389

步骤5：根据步骤4的结果计算非饱和区等效刚度：

k_f＝K(x^d)＝K(1)＝0.8681

对外在刚度函数微分得到分布刚度函数：

步骤6：利用步骤5中的分布刚度函数k(x)和非饱和区等效刚度k_f作为初始参数，利用步骤1获得的迟滞环数据，进行模型参数优化，从而获得最优参数，参数辨识结果为：

K(x)＝0.6280e^-3.1212x+0.8120 (1)

k_f＝0.8397 (3)

利用弹性-滑动分布参数模型和上述参数对压电陶瓷作动器迟滞非线性的拟合，均方根误差为0.6％。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (3)

1.一种压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型的参数辨识方法，其特征在于，所述压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型是利用饱和变形量函数S(x)和分布刚度函数k(x)表征弹性-滑动单元而建立的；弹性单元模拟分布式弹簧，滑动单元模拟分布式滑块，弹性单元和滑动单元串联构成弹性-滑动单元；

所述参数辨识方法包括：

S1、获取压电陶瓷作动器覆盖期望工作区域的迟滞环数据，该迟滞环数据包括输入电压u_P和变形输出位移y_P；

S2、求取所述迟滞环数据的初始上升曲线、主上升曲线或主下降曲线中输入电压u_P对输出位移y_P的导数

S3、根据求取的导数的图像曲线，选取描述该图像曲线的外在刚度函数K(x)的表达式，并采用该表达式拟合所述图像曲线，得到外在刚度函数K(x)的参数；

S4、利用得到的外在刚度函数K(x)计算非饱和区等效刚度k_f＝K(x^d)，并得到分布刚度函数其中，x^d表示压电陶瓷作动器期望最大变形位移输出对应的分布参数模型的弹性单元变形饱和位置；

S5、将得到的分布刚度函数k(x)和非饱和区等效刚度k_f作为初始参数，利用S1获得的迟滞环数据，对压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型进行参数优化，从而获得模型的最优参数，完成模型的参数辨识。

2.根据权利要求1所述的参数辨识方法，其特征在于，所述压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型为：

及

u_j表示压电陶瓷作动器在当前采样时刻的输入位移，u_j-1表示压电陶瓷作动器在上一采样时刻的输入位移，p_j(x)表示滑动单元在当前采样时刻的位移，p_j-1(x)表示滑动单元在上一采样时刻的位移；

情况一表示在位置x处，当前增大的输入位移达到正饱和区域，即：

情况二表示在位置x处当前减小的输入位移达到负饱和区域，即：

x表示弹性-滑动单元的长度维度；

F_j表示弹性-滑动单元在当前采样时刻的输出力。

3.根据权利要求1所述的参数辨识方法，其特征在于，所述初始上升曲线指输入电压u_P为零且输出位移y_P为零的初始条件下，输入电压u_P连续上升至最大值时，输入电压u_P与输出位移y_P之间的曲线；

主上升曲线为主迟滞环上对应输入电压u_P连续上升的曲线部分，所述主迟滞环指覆盖期望工作区域的最大迟滞环；

主下降曲线为主迟滞环上对应输入电压u_P连续下降的曲线部分。