CN108702290B - 级联极化编码和滑动窗口极化编码 - Google Patents

级联极化编码和滑动窗口极化编码 Download PDF

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Abstract

提供了用于对极化码进行编码和解码的方法以及用于执行所述方法的设备。编码方法将第一信息比特序列、第二信息比特序列、CRC比特以及多个冻结比特组合成输入向量。将输入向量乘以用于极化码的生成矩阵以生成级联码字。解码方法接收这样的码字并且通过生成决策树的连续层来生成解码向量。对于决策树的第一数目个层，除第一最大数目个最可能的路径之外的路径被丢弃。对于决策树的第二数目个层，除第二最大数目个最可能的路径之外的路径被丢弃。在一些情况下，与用于非级联码字的一些解码方法相比，该解码方法可以具有提高的性能。

Description

级联极化编码和滑动窗口极化编码
本申请要求于2016年1月21日提交的题为“Concatenated and Sliding-WindowPolar Coding(级联极化编码和滑动窗口极化编码)”的美国非临时申请第15/003,184号的权益，该美国非临时申请在此通过引用并入本文中。
技术领域
本申请涉及极化编码技术和用于极化码的编码器和解码器，例如用于无线通信应用。
背景技术
极化码基于克罗内克积矩阵。是种子矩阵F的m次克罗内克积。
发明内容
在一方面，提供了一种方法，该方法涉及：处理K1个信息比特以生成u1比特检错码(error-detecting code，EDC)；处理K2个信息比特以生成u2比特EDC；以及生成输入向量，该输入向量包括用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特。第一输入比特序列包括K1个信息比特和u1比特EDC，第二输入比特序列包括K2个信息比特和u2比特EDC，并且在输入向量中第一输入比特序列出现在第二输入比特序列之前。该方法涉及：将输入向量乘以用于极化码的生成矩阵以生成第一码字，以及发送或存储第一码字。
可选地，用于极化码的生成矩阵是m次克罗内克积矩阵其中，
或/>
可选地，u1比特EDC和u2比特EDC是循环冗余码(cyclic redundancy code，CRC)。
可选地，该方法还涉及处理K个信息比特的序列以生成u3比特EDC。所生成的输入向量还包括第三输入比特序列，第三输入比特序列包括K个信息比特的序列和u3比特EDC。在输入向量中第二输入比特序列出现在第三输入比特序列之前。
可选地，K1个信息比特是第一消息的信息比特，K2个信息比特是第二消息的前端信息比特。
可选地，该方法还涉及利用极化编码器对第二消息进行编码以生成第二码字。
可选地，第二消息包括在K2个信息比特之后的K3个信息比特和根据K2个信息比特与K3个信息比特的组合而生成的u3比特EDC。
可选地，该方法还涉及在发送第二码字之前发送第一码字。
可选地，该方法还涉及与发送第二码字在时间上接近地发送第一码字。
可选地，该方法还涉及：以第一功率电平发送第一码字；以及以第二功率电平发送第二码字。第一功率电平高于第二功率电平。
可选地，该方法在与用户设备(user equipment，UE)装置通信的第一基站处被执行。该方法还涉及从与UE装置通信的第二基站接收K2个信息比特，以及由第一基站向UE装置发送第一码字。
可选地，第一基站通过第一基站与第二基站之间的回程连接接收K2个信息比特。
在另一方面，提供了一种方法，该方法涉及接收第一字，其中，所接收的第一字基于第一码字。第一码字具有通过将输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特，输入向量具有用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特。第一输入比特序列具有K1个信息比特和u1比特检错码(EDC)，第二输入比特序列具有K2个信息比特和u2比特EDC，并且在输入向量中第一输入比特序列出现在第二输入比特序列之前。然后，该方法涉及对所接收的第一字进行解码。
可选地，极化码生成矩阵是m次克罗内克积矩阵其中，
或/>
可选地，u1比特EDC和u2比特EDC是循环冗余码(CRC)。
可选地，对所接收的第一字进行解码涉及处理所接收的第一字以生成第一解码向量。通过生成二叉决策树的连续层来生成第一解码向量，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性。对于决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L1时，除了最可能的L1个路径之外的所有路径被丢弃。在决策树的层K1+u1处，使用在每个相应的幸存路径中表示的u1比特EDC来确定幸存路径中的表示第一解码向量的第一K1个解码比特的序列的路径，并且丢弃所有其他路径。对于决策树的第二K2+u2个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L2时，除了最可能的L2个路径之外的所有路径被丢弃。在决策树的层K1+u1+K2+u2处，使用在每个相应的幸存路径中表示的u2比特EDC来确定幸存路径中的表示第二K2个解码比特的序列的路径，并且丢弃所有其他路径。
可选地，该方法还涉及将第二K2个解码比特的序列包括在第一解码向量中。
可选地，输入向量还包括具有K3个信息比特和u3比特EDC的第三输入比特序列，并且在输入向量中第二输入比特序列出现在第三输入比特序列之前。该方法还涉及处理所接收的第一字以生成第一解码向量。这涉及：对于决策树的第三K3+u3个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，丢弃除了最可能的L3个路径之外的所有路径。在决策树的层K1+u1+K2+u2+K3+u3处，使用在每个相应的幸存路径中表示的u3比特EDC来确定幸存路径中的表示第三K3个解码比特的序列的路径。将第三K3个解码比特的序列包括在第一解码向量中。
可选地，该方法还包括接收基于第二码字的第二字。第二码字包括通过将第二输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特。第二输入向量包括用于极化码的第三输入比特序列和多个冻结比特。第三输入比特序列包括K2个信息比特、紧接在K2个信息比特之后的K3个信息比特以及u3比特EDC。该方法还包括使用u2比特EDC来确定K2个信息比特是否被成功解码。在K2个信息比特被成功解码的情况下，处理所接收的第二字以生成第二解码向量。该处理包括将K2个信息比特用作第二解码向量的初始K2个比特。生成第二二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，第二决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性。K2个信息比特被视为冻结比特。对于决策树的在树根之后的K3+u3个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，除了最可能的L3个路径之外的所有路径被丢弃。在决策树的层K3+u3处，使用在每个相应的幸存路径中表示的u3比特EDC来确定幸存路径中的表示第三K3个解码比特的序列的路径。将第三K3个解码比特的序列包括在第二解码向量中。
可选地，L1、L2或L3中的至少一个取决于发送第一码字的功率电平或者发送第二码字的功率电平。
可选地，对所接收的第一字进行解码包括处理所接收的第一字以生成解码向量。通过至少部分地并行生成第一二叉决策树的连续层和第二二叉决策树的连续层来生成解码向量，其中，第一决策树和第二决策树中的每个决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性。对于第一决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当第一决策树中的路径的数目增长为超过阈值L1时，除了最可能的L1个路径之外的所有路径被丢弃。在第一决策树的层K1+u1处，使用在第一决策树的每个相应的幸存路径中表示的u1比特EDC来确定幸存路径中的表示解码向量的第一K1个解码比特的序列的路径。对于第二决策树的在树根之后的第一R1个层，当第二决策树中的路径的数目增长为超过阈值L2时，除了最可能的L2个路径之外的所有路径被丢弃。对于第二决策树的后续R2个层，当第二决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，丢弃除了最可能的L3个路径之外的所有路径。在第二决策树的层K1+u1+K2+u2处，使用在第二决策树的每个相应的幸存路径中表示的u2比特EDC来确定幸存路径中的表示解码向量的在第一K1个比特的序列之后的第二K2个比特的序列的路径。R1小于K1+u1并且L1大于L2。
可选地，在第二决策树的层K1+u1处，使用在第二决策树的每个相应的幸存路径中表示的u1比特EDC来确定第二决策树的幸存路径中的一个幸存路径是否表示解码向量的第一K1个解码比特的序列的正确解码。如果第一决策树仍正被生成并且如果第二决策树的幸存路径中的一个幸存路径表示解码向量的第一K1个解码比特的序列的正确解码，则终止第一决策树的生成。
在又一方面，提供了一种设备，该设备包括处理器，处理器被配置成通过以下操作来生成第一码字：处理K1个信息比特以生成u1比特检错码(EDC)；处理K2个信息比特以生成u2比特EDC；生成输入向量，输入向量包括用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特。第一输入比特序列包括K1个信息比特和u1比特EDC，第二输入比特序列包括K2个信息比特和u2比特EDC，并且在输入向量中第一输入比特序列出现在第二输入比特序列之前。将输入向量乘以用于极化码的生成矩阵来生成第一码字。该设备还包括用于发送第一码字的发送装置。
在再一方面，提供了一种设备，该设备包括：处理器，其被配置成实现上述或下述方法以生成第一码字；以及用于发送第一码字的发送装置。
在再一方面，提供了一种设备，该设备包括用于接收第一字的接收装置和被配置成对所接收的第一字进行解码的处理器。所接收的第一字基于第一码字，其中，第一码字包括通过将输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特。输入向量包括用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特。第一输入比特序列包括K1个信息比特和u1比特检错码(EDC)，第二输入比特序列包括K2个信息比特和u2比特EDC。在输入向量中第一输入比特序列出现在第二输入比特序列之前。
在再一方面，提供了一种设备，该设备包括：接收装置，用于接收基于第一码字的第一接收字；以及处理器，其被配置成实现上述或下述方法以对所接收的第一字进行解码。
附图说明
将参照附图来更详细地描述本发明的实施方式，在附图中：
图1是示出可以如何由种子矩阵生成克罗内克积矩阵的图；
图2是示出用于生成码字的极化码生成矩阵的示例使用的图和示例极化编码器的示意图；
图3是用于使用极化码对信息进行编码的方法的流程图；
图4是示例极化编码器的示意图；
图5是示出在列表型极化解码器中使用的示例决策树的一部分的图；
图6是将两个输入比特序列独立地编码为两个码字用于传输的图；
图7是将两个输入比特序列级联并编码为组合码字用于传输的图；
图8是用于极化编码以生成如图7所示的组合码字的方法的流程图；
图9是示出极化码的一些合成信道的可靠性的计算值的图，所述合成信道用于发送根据图8的方法编码的示例码字；
图10是将三个输入比特序列级联并编码为组合码字用于传输的图；
图11是示出用于对通过级联极化编码生成的码字进行解码的示例决策树的图；
图12A是用于极化解码的方法的流程图；
图12B是用于极化解码的方法的流程图，该方法涉及生成如图11所示的决策树；
图13是用于极化解码的方法的流程图，该方法并行地生成决策树；
图14A是用于编码为组合码字的四个输入比特序列的图；
图14B是对基于图14A的输入比特序列编码的码字的顺序解码的图；
图14C是对基于图14A的输入比特序列编码的码字的并行解码的图；
图14D是对基于图14A的输入比特序列编码的码字的具有提前终止的并行解码的图；
图15是将两个输入比特序列编码为两个相继码字用于传输的图，其中第一序列包括从第二序列复制的输入比特的子集；
图16是与用户设备(UE)装置通信的两个基站的示意图；
图17是用于对基于利用图15所示的方法编码的第二码字的第二消息进行极化解码的方法的流程图；
图18A是用于编码和发送码字的设备的示意图；以及
图18B是用于接收和解码码字的设备的示意图。
具体实施方式
图1示出了可以如何由种子矩阵G2 100生成克罗内克积矩阵，其中，图1示出了2次克罗内克积矩阵/>和3次克罗内克积矩阵/>可以继续该方法以生成m次克罗内克积矩阵/>
可以由基于矩阵G2的克罗内克积矩阵来形成极化码。对于具有长度为N＝2m的码字的极化码，用于该极化码的生成矩阵是图2描绘了使用克罗内克积矩阵/>生成长度为8的码字的示例。如200处所指示的，由作为行向量的输入向量u与克罗内克积矩阵的乘积来形成码字x(可替选地，码字x可以由克罗内克积矩阵/>与作为列向量的输入向量u的乘积来形成)。输入向量u包括冻结比特和信息比特。在具体示例中，N＝8，因此输入向量u是8比特向量，并且码字x是8比特向量。输入向量在位置0、1、2和4处具有冻结比特并且在位置3、5、6和7处具有信息比特。在212处指示生成码字的编码器的示例实现，其中，冻结比特全部被设置为0。在示例编码器212中，圆加符号表示模2加法。对于图2的示例，N＝8比特输入向量由K＝4个信息比特和(N-K)＝4个冻结比特形成。这种形式的码被称为极化码，编码器被称为极化编码器。用于对极化码进行解码的解码器被称为极化解码器。
在E.的“Channel Polarization:AMethod for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels”,IEEETransactions on Information Theory，第55卷第7期(2009年7月)/>中，在IV部分证明了与极化码的“信道极化”有关的理论。信道极化是以下操作：根据二进制输入离散无记忆信道(binary-input discrete memoryless channel，B-DMC)的N个独立副本生成N个“合成”信道，使得随着N的值增加，新的合成信道在它们的互信息接近于0(完全有噪声信道)或接近于1(完美无噪声信道)的意义上被极化。换言之，提供给编码器的输入向量的一些比特位置将经历完全有噪声信道，即，当独立于其他合成信道考虑时具有相对低的可靠性/低的可能性被正确解码。提供给编码器的输入向量的一些比特位置将经历非常干净的信道，即，当独立于其他合成信道考虑时具有高的可能性/高的可靠性被正确解码。在一些情况下，当独立于其他合成信道考虑时的合成信道的可靠性可以被称为合成信道的“容量”。前面描述了极化码的具体示例，其中，码基于特定矩阵G2的m次克罗内克积。该生成矩阵的使用导致信道极化。更一般地，在本文中将生成信道极化效应的任何生成矩阵称为极化码生成矩阵。
在极化码构造中，尝试将信息比特置于输入向量的更“可靠”位置，并且将冻结比特(即，编码器和解码器二者已知的比特)置于输入向量的更“不可靠”的位置。然而，当通过物理信道发送信息时，给定比特位置的可靠性还是物理信道的特性例如物理信道的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和比特错误率的函数。在大多数应用中，可以将冻结比特设置为任何值，只要编码器和解码器二者已知冻结比特序列即可。在常规应用中，将冻结比特全部设置为零。
可以将检错码(EDC)比特包括在输入向量中以帮助解码。在示例性实施方式中，将循环冗余校验(cyclic redundancy check，CRC)码用作为EDC码。然而，应当理解，在一些实施方式中，还可以使用其他EDC码，例如Fletcher校验和，并且可以将纠错码用作为EDC。为了描述简单，将使用CRC码作为EDC码来描述在本说明书中描述的实施方式。
基于正在被发送的信息比特来生成CRC比特。CRC比特通常被置于输入向量的更可靠的位置，尽管CRC比特也可以被置于输入向量的其他位置。可以添加CRC比特以提高短码字长度至中等码字长度的极化码性能。对于非常长的码字长度极化编码器，可能不需要CRC比特来进一步提高极化码可靠性，但是CRC比特被包括以帮助解码。在编码期间，由K个信息比特、u比特CRC和(N-K-u)个冻结比特形成N比特输入向量。图3描绘了示例。以K个信息比特300开始，在302处附加u比特CRC，以在304处生成包括K个信息比特和u比特CRC的一组输入比特。在306处，插入(N-K-u)个冻结比特，以在308处生成具有K个信息比特、u比特CRC和(N-K-u)个冻结比特的N比特输入向量，其中，N是2的幂。然后，在310处将输入向量308乘以由用于极化码的生成矩阵组成的克罗内克积矩阵，以在312处生成N比特码字。
图4以示意图的形式描绘了包括CRC比特的极化编码器的示例实现，其中，圆加符号表示模2加法。编码器根据输入向量402生成码字404。在所示的示例中，N＝16、K＝8、u＝2，并且对于0.5的编码率，存在六个冻结比特。被示为已经被设置为零的冻结比特被插入到输入向量402的位置0、1、2、4、9和12处。被记为Info[0]至Info[7]的信息比特分别被提供在输入向量402的位置3、5、6、7、8、10、11和13处。被记为CRC[0]和CRC[1]的两个CRC比特被分别提供在输入向量402的位置14和15处。
由编码器用来生成码字的输入向量有时被称为消息。可以通过信道发送码字，接收器又可以接收接收字。由于诸如所发送的码字经受噪声的信道效应，所接收的字可能与发送的码字不同。解码器尝试对所接收的字进行解码以确定最初发送的消息中的信息比特。
在根据输入向量编码的码字的解码期间，输入向量中的冻结比特的位置和值被视为已知。为了描述简单，将输入向量中的解码器预先未知的比特称为“未知”比特。例如，信息比特和CRC比特是未知比特。一些极化解码器的特性是对未知比特进行顺序解码，例如，极化解码算法可以基于连续抵消。一旦针对未知比特要被如何解码做出了特定决策，在这样的极化解码器中该比特没有机会被改变或纠正，并且解码器转移到对下一未知比特进行解码。换言之，不存在“返回”。在步骤i处设置的比特不能在步骤j>i处改变。此外，不考虑后续冻结比特的值的知识，即，即使解码器已知后续冻结比特，后续冻结比特也不会有助于解码当前未知比特。
在中，描述了用于解码极化码的连续抵消算法。由Tal和Vardy在“ListDecoding of Polar Codes”,Proceedings of the 2011IEEE International Symposiumon Information Theory,第1–5页(2011年7月)中描述了被称为列表解码器的具有更大空间效率和更低时间复杂性的另一类型的极化解码算法。在列表解码器中，生成二叉决策树的连续层，每个层与关于相应未知比特的决策对应。决策树中从根节点至叶节点的每条路径表示可能的部分解码未知比特序列并且具有相应的可能性。以宽度优先的方式生成决策树。在决策树的生成期间，在决策树的每个层处，在路径的数目增长为超过设置的阈值L的情况下，识别具有最高可能性的L个路径，并且丢弃其余路径。如果码字包括针对先前信息比特的编码的CRC比特，则一旦生成了决策树，对照在与解码的信息比特对应的幸存路径中的每条幸存路径中表示的CRC比特来校验每条幸存路径。然后，解码器将通过CRC校验的幸存路径中的信息比特作为解码向量输出。如果多于两条路径通过CRC校验，则解码器选择输出通过CRC校验并且具有最高可能性的路径，即，通过CRC校验并且根据度量标准具有最高可能性的幸存者。如果没有路径通过CRC校验，或者如果码字不包括编码的CRC比特，则解码器选择输出具有最高可能性的路径，即，根据度量标准具有最高可能性的幸存者。
图5是示出在列表型极化解码器中使用的示例决策树的一部分的图，其中，L的值被设置为4。示出了决策树的五个层502、504、506、508、510，五个层分别被称为层0、层1、层2、层3和层4。虽然示出了五个层，但是应当理解，用于解码M个未知比特的决策树将具有M+1个层。根节点520的子节点表示第一个未知比特的可能选择，并且后续子节点表示后续比特的可能选择。叶节点530a例如表示以下可能的部分解码未知比特序列：0、1、0、0。在层3(508)处，可能路径的数目大于L，因此具有最高可能性的L个路径被识别，并且其余路径被丢弃。在层4(510)处，可能路径的数目再次大于L，因此具有最高可能性的L个路径被识别，并且其余路径将再次被丢弃。在所示的示例中，在叶节点530a、530b、530c和530d终止的路径表示最高可能性路径。这些最高可能性路径中的每条路径用粗线绘制。在叶节点540a、540b、540c、540d终止的路径是将被丢弃的较低可能性路径。
在一些通信应用中，以被称为块的单元通过信道发送码字。可以顺序或并行地发送块。一些示例块大小是1024比特(1K)、2048比特(2K)、4096比特(4K)以及8192比特(8K)，尽管其他块大小是可能的。在一些通信应用中，由于处理执行时间问题，期望块大小不超过某些大小。
图6是将两个输入比特序列650、652独立地编码为两个码字622、624用于传输的图。第一输入比特序列650由K1个信息比特602和基于K1个信息比特602计算的u1比特CRC612组成。第二输入比特序列652由K2个信息比特604和基于K2个信息比特604计算的u2比特CRC 614组成。
通过极化编码过程处理第一输入比特序列650以生成长度为N的第一码字622。通过极化编码过程处理第二输入比特序列652以生成长度为N的第二码字624。用于第一输入比特序列650的极化编码过程包括：向第一输入比特序列650中插入冻结比特以生成长度为N的第一输入向量690的步骤640；以及然后将第一输入向量690乘以极化码生成矩阵的步骤660，如上面针对图3的步骤306和步骤310所描述的。用于第二输入比特序列652的极化编码过程包括针对第二输入比特序列652应用相同的操作序列。也就是说，执行向第二输入比特序列652中插入冻结比特以生成长度为N的第二输入向量692的步骤642，然后将第二输入向量692乘以极化码生成矩阵的步骤662。不需要将冻结比特插入到第一输入向量和第二输入向量中的相同位置。第一输入比特序列650和第二输入比特序列652被彼此独立地编码，也就是说，用于每个输入比特序列的极化编码过程不依赖于彼此。
图7是将两个输入比特序列750、752编码为组合码字720用于传输的图。第一输入比特序列750由K1个信息比特702和基于K1个信息比特702计算的u1比特CRC 712组成。第二输入比特序列752由K2个信息比特704和基于K2个信息比特704计算的u2比特CRC 714组成。虽然示出了u1比特CRC 712被附加至K1个信息比特702并且示出了u2比特CRC 714被附加至K2个信息比特704，但是在一些实施方式中，每个序列750、752内的CRC比特和信息比特可以以不同的顺序布置。第一输入比特序列750和第二输入比特序列752被级联以形成大小为K1+u1+K2+u2的序列754。
通过极化编码过程处理级联序列754以生成长度为N的码字720。极化编码过程包括：向级联序列754中插入冻结比特以生成长度为N的输入向量790的步骤740，以及然后将输入向量乘以极化码生成矩阵的步骤760，如下面针对图8的步骤808所描述的。应当理解，表示图7所示的码字720的长度的N的值可以不同于上面论述图6时所提及的N的值。例如，如果图6中的第一输入比特序列650和第二输入比特序列652中的每个输入比特序列的长度与图7中的第一输入比特序列750和第二输入比特序列752的长度相同，则码字720将是图6中的第一码字622和第二码字624中的每个码字的两倍长。
在一些实施方式中，K1和K2相等并且u1和u2相等。在这样的实施方式中，在本文中将极化编码称为对称级联极化编码，或者替代地称为对称块组合极化编码。在本文中将码字720称为对称级联码字，或者替代地称为对称块组合码字。虽然图7示出了两个输入比特序列750、752被级联和编码，但是应当理解，在其他实施方式中，更多输入比特序列可以被级联和编码以生成码字720。
图8是用于极化编码以生成如图7所示的码字的方法的流程图。出于通用性的目的，图8的步骤被示为生成EDC，虽然如先前所说明的，应当理解，许多实施方式将使用作为特定形式的EDC的CRC。在步骤802处，处理K1个信息比特以生成u1比特EDC，在步骤804处，处理K2个信息比特以生成u2比特EDC。在一些实施方式中，K2等于K1。
然后，该方法进行至步骤806，在步骤806中，通过组合以下项来生成大小为N的输入向量，其中，N是2的幂：用于极化码的包括K1个信息比特和u1比特EDC的第一输入比特序列、包括K2个信息比特和u2比特EDC的第二输入比特序列以及多个冻结比特。生成输入向量，使得在输入向量中第一输入比特序列出现在第二输入比特序列之前。第一输入比特序列内的u1比特EDC的各个比特的位置、第二输入比特序列内的u2比特EDC的各个比特的位置以及冻结比特的位置是编码器和解码器二者必须已知的设计选择。在一些实施方式中，基于极化码的合成信道的传输可靠性的一个或更多个计算结果来预先确定或选择u1比特EDC的位置和u2比特EDC的位置，其中所述极化码的合成信道与输入向量的相应比特位置相对应。可以基于关于预期的物理信道特性的一个或更多个假设，如BEC信道模型中的假定的SNR和/或假定的删除概率来进行计算。正因为如此，对于用于通信的实际物理信道而言，基于这些计算结果选择的比特位置可能不是最佳的。在一些实施方式中，EDC被置于输入向量的如下相应比特位置，所述相应比特位置与满足可靠性标准的合成信道相对应。例如，在一些实施方式中，一个或更多个EDC被置于输入向量的如下相应比特位置，所述相应比特位置与在一个或更多个假定的物理信道条件下被计算成具有至少指定的可靠性水平的合成信道相对应。在一些实施方式中，信息比特也被置于输入向量的如下相应比特位置，所述相应比特位置满足可靠性标准。例如，在EDC比特被放置之后，可以将信息比特放置在输入向量的如下相应比特位置，所述相应比特位置与在一个或更多个假定的物理信道条件下被计算成剩余的最高可靠性的合成信道相对应。冻结比特可以被放置在输入向量的如下相应比特位置，所述相应比特位置在假定的物理信道条件下被计算为具有低的可靠性水平。
在步骤808处，将输入向量乘以极化码生成矩阵以生成长度为N的码字。最后，在步骤810处通过物理信道发送码字或存储码字。
图9是示出极化码的一些合成信道的可靠性的计算值的图，所述合成信道用于发送根据图8的方法编码的示例码字，其中，CRC被用作为EDC。对于该示例，为了计算合成信道的可靠性，将物理信道在发送示例码字时的性能建模为删除概率为0.25的无记忆二进制删除信道(binary erasure channel，BEC)(这样的BEC信道模型可以被认为是加性白高斯噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)信道模型的近似)。示例码字具有长度N＝4096，并且K1+u1＝K2+u2＝1024，从而生成0.5的编码率。
图9的图的x轴表示用于生成示例码字的输入向量中的每个相应信息(非冻结)比特位置，并且图的y轴表示极化码的与输入向量中的给定相应比特位置对应的合成信道的计算的传输可靠性。如前所述，合成信道的可靠性还可以被称为合成信道的“容量”。
在图9的图上在输入向量中的非冻结比特的每个比特位置处绘制点。每个绘制点针对输入向量中的合成信道相应的比特位置示出了极化码的合成信道的计算的传输可靠性。第一组绘制点902包括与输入向量中的K1个信息比特和u1比特CRC的位置对应的1024(即K1+u1)个点。第二组绘制点904包括4096比特(即，(K1+u1)/R1+(K2+u2)/R2，其中，R1和R2表示0.5的编码率)码字中的与输入向量中的K2个信息比特和u2比特CRC的位置对应的1024(即，K2+u2)个点。
在图9所描绘的示例中，通过以下操作来选择输入向量中的非冻结比特位置：计算输入向量中的每个比特位置的可靠性，然后识别最可靠的2048个比特位置。然后将最可靠的2048比特位置顺序地划分成与第一组绘制点902对应的第一组比特位置和与第二组绘制点904对应的第二组比特位置。K1个信息比特和u1比特CRC被置于第一组比特位置。K2个信息比特和u2比特CRC被置于第二组比特位置。更具体地，在所示的具体示例中，u1比特CRC被置于与绘制点912对应的比特位置，并且u2比特CRC被置于与绘制点914对应的比特位置，这是因为这些比特位置满足期望的可靠性标准，即这些比特位置在具有最高计算可靠性的绘制点中。冻结比特被置于输入向量中的剩余比特位置。从图9可以看出，第一组绘制点902和第二组绘制点904沿x轴不均匀地分布。这是因为：由于先前描述的信道极化原理，在越来越高的比特位置处的合成信道倾向于具有较高的可靠性。换言之，可靠性在输入向量的比特位置之间不均等地分布。在所提供的示例中，与第一组绘制点902对应的合成信道具有28.7％的平均可靠性，而与第二组绘制点904对应的合成信道具有71.3％的平均可靠性。
如前所述，多于两个的输入比特序列可以被级联并且然后被编码为组合码字。图10是将三个输入比特序列1050、1052、1054级联为级联序列1056并且编码为组合码字1020用于传输的图。第一输入比特序列1050由K1个信息比特1002和基于K1个信息比特1002计算的u1比特CRC 1012组成。第二输入比特序列1052由K2个信息比特1004和基于K2个信息比特1004计算的u2比特CRC 1014组成。第三输入比特序列1054由K3个信息比特1006和基于K3个信息比特1006计算的u3比特CRC 1016组成。三个输入比特序列1050、1052、1054被级联以形成大小为K1+u1+K2+u2+K3+u3的序列1056。
通过极化编码过程处理级联序列1056以生成长度为N的码字1020。极化编码过程包括：向级联序列1056中插入冻结比特以生成长度为N的输入向量1090的步骤1040，以及然后将输入向量1090乘以极化码生成矩阵的步骤1060，如上面先前例如针对图8的步骤808所描述的。
在一些实施方式中，K1、K2和K3并非都相等。在这样的实施方式中，在本文中将极化编码称为非对称级联极化编码，或者替代地称为非对称块组合极化编码。在本文中将所生成的码字1020称为非对称级联码字，或者替代地称为非对称块组合码字。在一些实施方式中，K1与K2不同。在一些实施方式中，K1、K2和K3全部彼此不同。在一些实施方式中，K1+K2等于K3并且u1+u2等于u3。在K1+K2等于K3的示例实施方式中，通过在计算CRC 1012和CRC 1014之前划分K1+K2个信息比特的序列来生成第一输入比特序列1050和第二输入比特序列1052。
在一些情况下，非对称级联极化编码可以有助于将CRC比特分配在输入向量中的与对称级联极化编码相比更好地满足可靠性标准的比特位置。虽然图10示出了三个输入比特序列1050、1052、1054被级联和编码，但是应当理解，在其他实施方式中，更少或更多个输入比特序列可以被级联和编码以作为码字1020输出。
图11是示出用于对级联码字进行解码的示例决策树的图，其中，码字是通过将K1个信息比特的序列与u1比特CRC以及K2个信息比特的序列与u2比特CRC组合而被顺序编码的。决策树具有分别被称为层0至层K1+u1+K2+u2的K1+u1+K2+u2+1个层。以宽度优先的方式生成决策树，其中，决策树的每个层与关于相应未知比特的决策对应。决策树中从根节点至叶节点的每条路径表示可能的部分解码未知比特序列，并且具有相应的可能性。
在决策树的生成期间，对于从根节点1102开始的第一K1+u1+1个层1150中的每个层，当可能路径的数目增长为大于L1＝32时，具有最高可能性的L1个路径被识别并且其余路径被丢弃。在层K1+u1(1110)处，对照在每条幸存路径中的u1比特CRC来评估在该路径中表示的K1个信息比特的序列。通过该CRC校验的幸存路径中的最后一个节点被示为节点1112。因此，从根节点1102至节点1112的路径包括解码的K1个信息比特的序列。层K1+u1(1110)处的其他路径被丢弃。
对于从节点1112开始的后续K2+u2个层1160中的每个层，当可能路径的数目增长为大于L2＝16时，具有最高可能性的L2个路径被识别并且其余路径被丢弃。在层K1+u1+K2+u2(1120)处，对照在每条幸存路径中的u2比特CRC来评估在该路径中表示的K2个信息比特的序列。通过该CRC校验的幸存路径中的最后一个节点被示为节点1122。因此，从节点1112至节点1122的路径包括解码的K2个信息比特的序列。
应当理解，图11所示的L1的值和L2的值仅是示例性的，并且可以选择其他值来用于解码级联码字。在一些实施方式中，L1和L2相等。在一些实施方式中，L2小于L1。对L2使用小于L1的值的值可以减少用于生成决策树的计算要求和空间要求，因此可以提高生成决策树的解码器的性能，例如吞吐量。由于与相应比特位置对应的合成信道的可靠性倾向于沿着编码的输入向量的长度而增加，因此用于L2的小于L1的值的一些值可以在对解码器的整体块错误率影响最小的情况下提高生成决策树的解码器的吞吐量。
图12A是用于极化解码的方法1200的流程图。出于通用性的目的，图12A的步骤被示为涉及接收的使用EDC的字，虽然如先前所说明的，应当理解，许多实施方式将使用作为特定形式的EDC的CRC。在步骤1250处，接收第一字。所接收的第一字基于第一码字，其中，第一码字包括通过将输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特，其中，输入向量包括用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特。用于生成码字的第一输入比特序列包括K1个信息比特和u1比特EDC，第二输入比特序列包括K2个信息比特和u2比特EDC。在输入向量中第一输入比特序列出现在第二输入比特序列之前。编码器和解码器二者已知第一输入比特序列内的u1比特EDC的各个比特位置、第二输入比特序列内的u2比特EDC的各个比特位置以及冻结比特的位置。在步骤1252处，对所接收的第一字进行解码。
图12B是用于对图12A的接收的第一字进行极化解码的方法1202的流程图，该方法涉及生成如图11所示的决策树，其中，CRC被用作特定形式的EDC。
在步骤1204处，生成二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列，并且具有相应的可能性。
在决策树的生成期间，在步骤1206处，对于决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L1时，除了最可能的L1个路径之外的所有路径被丢弃。在步骤1208处，当生成了决策树的层K1+u1时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u1比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的第一K1个解码比特的序列的路径，并且所有其他路径被丢弃。
在步骤1210处，对于决策树的第二K2+u2个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L2时，除了最可能的L2个路径之外的所有路径被丢弃。在步骤1212处，当生成了决策树的层K1+u1+K2+u2时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u2比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的第二K2个解码比特的序列的路径，并且所有其他路径被丢弃。
在一些实施方式中，L1和L2相等。在一些实施方式中，L1大于L2。在一些实施方式中，K1等于K2。
在一些实施方式中，其中，用于对码字进行编码的输入向量还包括具有K3个信息比特和u3比特CRC的第三输入比特序列，并且其中，在输入向量中第二输入比特序列出现在第三输入比特序列之前，解码方法可以继续生成决策树。对于决策树的第三K3+u3个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，除了最可能的L3个路径之外的所有路径被丢弃。当生成了决策树的层K1+u1+K2+u2+K3+u3时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u3比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的第三K3个解码比特的序列的路径。
在一些实施方式中，L1等于L2并且L2大于L3。在一些实施方式中，L1大于L2并且L2大于L3。
一旦接收的字被完全解码，则一些解码器实施方式输出解码向量。一旦确定了解码向量的每个部分，则其他实施方式输出解码向量的每个部分。例如，可以在生成了决策树的层K1+u1并且执行了针对该层的CRC校验之后输出第一K1个解码比特的序列。类似地，可以在生成了决策树的层K1+u1+K2+u2并且执行了针对该层的CRC校验之后输出第二K2个解码比特的序列。
在一些实施方式中，一些解码步骤被并行执行。图13是用于极化解码的方法1300的流程图，该方法并行地生成决策树，与图12B的方法相比潜在地减少了完全解码接收的字所需的执行时间。所示出的方法处理接收的基于与针对图12A的步骤1250描述的相同类型的码字的接收字，其中，CRC被用作特定形式的EDC。
在步骤1304处，通过生成第一二叉决策树和第二二叉决策树来处理接收的字。至少部分地并行生成第一二叉决策树和第二二叉决策树。特别地，以至少部分地在时间上重叠的方式执行下面描述的步骤1306至1308和步骤1310至1314的至少一部分。
在第一决策树的生成期间，在步骤1306处，对于第一决策树的在第一决策树的树根之后的第一K1+u1个层，当第一决策树中的路径的数目增长为超过阈值L1时，除了最可能的L1个路径之外的所有路径被丢弃。在步骤1308处，当生成了决策树的层K1+u1时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u1比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的第一K1个解码比特的序列的路径。
在第二决策树的生成期间，在步骤1310处，对于第二决策树的在第二决策树的树根之后的第一R1个层，当第二决策树中的路径的数目增长为超过阈值L2时，除了最可能的L2个路径之外的所有路径被丢弃。在步骤1312处，对于第二决策树的后续R2个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，除了最可能的L3个路径之外的所有路径被丢弃。在一些实施方式中，在层K1+u1处，使用在第二决策树的每条幸存路径中表示的u1比特CRC来丢弃未通过利用u1比特CRC进行的CRC校验的幸存路径，只要至少一个幸存路径通过CRC校验即可。在步骤1314处，当生成了第二决策树的层K1+u1+K2+u2时，使用在第二决策树中的每个相应的幸存路径中表示的u2比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的在第一K1个比特的序列之后的第二K2个比特的序列的路径。
在图13所示的方法中，R1小于K1+u1并且L1大于L2。因此，对于第二决策树的生成的至少初始部分，与在生成第一决策树时被保留为幸存者的情况相比，第二决策树中的较少路径被保留为幸存者。这使得第二决策树中的初始层比第一决策树中的相同层能够被更快地生成。
在一些实施方式中，L2小于L3。也就是说，第二决策树的生成过程可以被说成通过在第二决策树的早先的层处保留较少的幸存者开始，然后“斜升”以在后面的层处保留更多的幸存者。在一些实施方式中，R2等于(K2+u2-R1)。也就是说，对于第二决策树的表示关于K2个信息比特和u2比特CRC的决策的层，出现“斜升”。
在一些实施方式中，分若干个阶段执行“斜升”。例如，生成第二决策树的过程可以以L＝2开始，然后转变为L＝4，然后转变为L＝8。在一些实施方式中，极化解码器并行地生成多于两个的决策树，其中，决策树具有不同的“斜升”阶段的配置。
图14A至图14D用于说明分阶段执行的“斜升”解码可以改善解码器的处理执行时间的一些方式。图14A是由四个输入比特序列1450、1452、1454和1456组成的级联输入比特序列1460的图。第一输入比特序列1450由K1个信息比特1402和基于K1个信息比特1402计算的u1比特CRC 1412组成。第二输入比特序列1452由K2个信息比特1404和基于K2个信息比特1404计算的u2比特CRC 1414组成。第三输入比特序列1454由K3个信息比特1406和基于K3个信息比特1406计算的u3比特CRC 1416组成。第四输入比特序列1456由K4个信息比特1408和基于K4个信息比特1408计算的u4比特CRC 1418组成。可以使用例如如上面针对图8所描述的极化编码技术将级联序列1460编码为单个组合码字(未示出)用于存储或传输。
图14B示出了对基于图14A的级联输入比特序列1460编码的码字进行顺序解码的示例。在解码过程期间，使用例如如上面针对图12B所论述的列表型极化解码技术。生成二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性。
在第一阶段1422中，通过生成二叉决策树并且利用L＝8的宽度阈值来解码K1个信息比特1402。也就是说，对于决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L＝8时，除了最可能的L个路径之外的所有路径被丢弃。当生成了决策树的层K1+u1时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u1比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的K1个解码比特的路径，并且所有其他路径被丢弃。
在后续阶段1424中，解码器通过生成二叉决策树的连续层并且利用L＝4的宽度阈值来以相同的方式继续解码K2个信息比特1404。在后续阶段1426中，解码器然后通过生成二叉决策树的连续层并且利用L＝4的宽度阈值来以相同的方式继续解码K3个信息比特1406。最后，在后续阶段1428中，解码器然后通过生成二叉决策树的连续层并且利用L＝2的宽度阈值来以相同的方式继续解码K4个信息比特1408。在所示的顺序解码的示例中，用于解码所有编码信息比特的处理执行时间1470包括依次执行阶段1422、1424、1426和1428的时间。应当理解，针对阶段1422、1424、1426和1428选择的L的特定值是设计选择，并且可以例如基于解码器的期望精度和/或执行时间特性来选择其他值。
图14C是通过并行生成决策树对基于图14A的输入比特序列编码的码字进行解码的图。在解码过程期间，使用例如如上面针对图13所论述的并行列表型极化解码技术。并行地生成四个二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性。
在第一组操作1432中，通过生成第一二叉决策树并且利用L＝8的宽度阈值来解码K1个信息比特1402。也就是说，对于决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当第一决策树中的路径的数目增长为超过阈值L＝8时，除了最可能的L个路径之外的所有路径被丢弃。当生成了第一决策树的层K1+u1时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u1比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的K1个解码比特的路径。
在第二组操作1434中，在斜升阶段1480中通过生成第二二叉决策树并且利用以下宽度阈值对K1个信息比特1402进行解码，其中，对于决策树的在树根之后的第一K1+u1个层的至少一部分，L小于4。在校验了针对K1个信息比特的u1比特CRC并且选择了幸存路径之后，继续第二二叉决策树的生成。随后利用第二决策树并且使用L＝4的宽度阈值对K2个信息比特1404进行解码。当生成了第二决策树的层K1+u1+K2+u2时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u2比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的K2个解码比特的路径。
在第三组操作1436中，在斜升阶段1482中通过生成第三二叉决策树并且利用以下宽度阈值对K1个信息比特1402和K2个信息比特1404进行解码，其中，对于决策树的在树根之后的第一K1+u1+K2+u2个层的至少一部分，L小于4。在校验了针对K2个信息比特的u2比特CRC并且选择了幸存路径之后，继续第三二叉决策树的生成。随后利用第三决策树并且使用L＝4的宽度阈值对K3个信息比特1406进行解码。当生成了第三决策树的层K1+u1+K2+u2+K3+u3时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u3比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的K3个解码比特的路径。
在第四组操作1438中，在斜升阶段1484中通过生成第四二叉决策树并且利用以下宽度阈值对K1个信息比特1402、K2个信息比特1404和K3个信息比特1406进行解码，其中，对于决策树的在树根之后的第一K1+u1+K2+u2+K3+u3个层的至少一部分，L小于2。在校验了针对K3个信息比特的u3比特CRC并且选择了幸存路径之后继续第四二叉决策树的生成。随后利用第四决策树并且使用L＝2的宽度阈值对K4个信息比特1408进行解码。当生成了第四决策树的层K1+u1+K2+u2+K3+u3+K4+u4时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u4比特CRC来确定幸存路径中的表示要包括在解码向量中的K4个解码比特的路径。
在所示的并行解码的示例中，用于解码所有编码信息比特的处理执行时间1472包括并行执行操作1432、1434、1436和1438的时间。在所示的示例中，处理执行时间1472小于图14B所示的处理执行时间1470。应当理解，针对操作1432、1434、1436和1438选择的L的特定值是设计选择，并且可以例如基于解码器的期望精度和/或执行时间特性来选择其他值。特别地，可以在斜升阶段1480、1482和1484期间使用若干个L的值。例如，在斜升阶段1482期间，最初可以使用L＝1的值，在第三决策树的生成期间的某一时刻，L的值转变为L＝2，然后在第三决策树的生成期间的稍晚时刻，L的值转变为L＝4。
图14D示出了图14C所示的并行解码技术的变型，其中，可以使用提前终止例如通过改善吞吐率和/或功率消耗来潜在地改善性能。使用并行列表型极化解码技术对基于图14A的输入比特序列编码的码字进行解码。在解码过程期间，由单独的线程并行生成四个二叉决策树的连续层。
第一线程、第二线程、第三线程和第四线程分别执行第一组操作1932、第二组操作1934、第三组操作1936和第四组操作1938。如果不执行提前终止，则各组操作1932、1934、1936、1938如上面针对图14C的操作1432、1434、1436和1438所分别论述的那样进行。
然而，在某些情况下，一些线程的提前终止可能是可行的。这是因为一些信息比特被多于一个的线程解码，一些线程以不同的复杂性水平对相同的信息比特执行列表型解码。例如，在所示的示例中，第一线程尝试使用L＝8的宽度阈值来解码K1个信息比特1402。此外，第二线程使用L＝4、第三线程使用L＝2以及第四线程使用L＝1来尝试解码K1个信息比特1402。如果较高编号的线程中的任何一个线程执行了指示正在由特定线程解码的信息比特已经被成功解码的CRC校验，则特定线程可以被较高编号的线程之一提前终止。
例如，如果第四线程执行CRC校验1996并且确定K1个信息比特1402已经被第四线程成功解码，则第四线程可以使第一线程在时刻1946处终止。如果第三线程执行CRC校验1994并且确定K1个信息比特1402已经被第三线程成功解码，则第三线程可以使第一线程在时刻1944处终止。如果第二线程执行CRC校验1992并且确定K1个信息比特1402已经被第二线程成功解码，则第二线程可以使第一线程在时刻1942处终止。如果未执行提前终止，则直到第一线程完成CRC校验1990，要包括在解码向量中的与K1个信息比特1402对应的解码比特才被确定。
虽然图14D示出了提前终止的具体示例，但是应当理解，更一般地，任何较低编号的线程可以被任何较高编号的线程提前终止，所述较高编号的线程例如由于使用较小的宽度阈值L而以较低的成本通过针对正在由较低编号的线程解码的信息比特的CRC校验。在一些情况下，提前终止可以改善总处理执行时间1972和/或解码吞吐量，原因是一些线程被提前终止。在一些情况下，提前终止还可以通过减少解码给定码字所需要的总计算量来降低解码过程的总平均功率消耗。
在一些实施方式中，可以在被编码为跨越多于一个的码字的多于一个的消息重复某些信息比特。换言之，信息比特的另一类型的级联涉及跨越多于一个的消息的级联信息比特，从而生成跨越多于一个的码字的级联信息比特。通过重复某些信息比特，可以降低在通过信道通信时的错误率、改善解码器的性能和/或降低解码器的复杂性。
图15是该方法的具体示例，图15描绘了将两个输入比特序列1554、1552编码为两个码字1530、1532用于传输的图，第一序列1554包括来自第二序列1552的输入比特的子集1520。出于解码的目的，基于码字1532的接收字在基于码字1530的接收字之后被解码。然而，码字1530、1532可能不一定被连续发送，并且基于码字1530、1532的接收字可能也不一定被连续接收。在一些实施方式中，在发送第二码字1532之前发送第一码字1530。在一些实施方式中，与第二码字1532同时地发送第一码字1530，或者以其他方式与发送第二码字1532在时间上接近地发送第一码字1530。
第一输入比特序列1554包括原始输入比特序列1550，原始序列由K1个信息比特1502和基于K1个信息比特1502计算的u1比特CRC 1512组成。第一输入比特序列1554还包括复制的信息比特1520。复制的信息比特1520是第二信息比特序列1504的子集1506的副本。复制的信息比特1520包括K2个信息比特。最后，第一输入比特序列还包括基于K2个信息比特计算的u2比特CRC 1522。
第二输入比特序列1552由K2+K3个信息比特1504和基于K2+K3个信息比特1504计算的u3比特CRC 1514组成。K2+K3个信息比特1504的K2个前端信息比特1506与复制的信息比特1520相同。在K2+K3个信息比特1504中K3个信息比特1508出现在K2个前端信息比特1506之后。
换言之，第二输入比特序列1552的K2个前端信息比特被复制到第一输入比特序列1554中。在本文中将以下编码器称为滑动窗口极化编码器：将要编码在后继码字中的信息比特的子集复制到要编码在前承码字中的信息比特序列中。在本文中将利用这样的编码器编码的码称为滑动窗口极化码。
通过极化编码过程处理第一输入比特序列1554以生成长度为N的第一码字1530。通过极化编码过程处理第二输入比特序列1552以生成长度为N的第二码字1532。用于第一输入比特序列1554的极化编码过程包括：向第一输入比特序列1554中插入冻结比特以生成长度为N的第一输入向量1590的步骤1540，以及然后将第一输入向量1590乘以极化码生成矩阵以生成第一码字1530的步骤1560。用于第二输入比特序列1552的极化编码过程包括：向第二输入比特序列1552中插入冻结比特以生成长度为N的第二输入向量1592的步骤1542，以及然后将第二输入向量1592乘以极化码生成矩阵以生成第二码字1532的步骤1562。
在示例实施方式中，K1等于K2+K3并且u1等于u3。在这样的实施方式中，与码字1532相比在码字1530中编码了更多的信息比特，从而导致码字1530的较低的编码率。为了补偿，在一些实施方式中，发送码字1530的功率电平相对于基线功率电平和/或相对于发送码字1532的功率电平较高。由于被编码在码字1532中的一些信息比特还被编码在码字1530中，因此可以改进在解码过程之后码字1532的针对给定的SNR的错误率，如下面针对图17所说明的。在一些实施方式中，由于改进的错误率，因此发送码字1532的功率电平相对于基线功率电平和/或相对于发送码字1530的功率电平降低。
在一些实施方式中，第一码字1530和第二码字1532由同一设备例如与用户设备(UE)装置通信的基站生成。然而，第一码字1530和第二码字1532还可以由不同的设备生成。图16是与UE装置1602通信的第一基站1610和第二基站1612的示意图，其中，第一基站1610生成第一码字并且第二基站1612生成第二码字。
在图16所示的示例使用情况中，UE装置1602位于第一小区1680内并且靠近第二小区1682的边界。第一基站1610和第二基站1612协作以促进UE装置1602至第二小区1682的切换。第一基站1610旨在以由第一码字组成的第一传输1620向UE装置1602发送至少第一K1个信息比特的序列。第二基站1612旨在以由第二码字组成的第二传输1622向UE装置1602发送第二K2+K3个信息比特的序列。
第二基站1612通过回程连接向第一基站1610发送K2+K3个信息比特序列的K2个前端信息比特。然后，第一基站1610以上面针对图15的第一码字1530描述的方式将K1个信息比特和K2个信息比特编码为第一码字，然后将第一码字发送至UE。第二基站以针对图15的第二码字1532示出的方式将K2+K3个信息比特编码为第二码字，然后将第二码字发送至UE。
现在转向解码，假设接收分别基于第一滑动窗口极化编码码字和第二滑动窗口极化编码码字的第一接收字和第二接收字，其中，第二码字是第一码字的后继。第一接收字可以通过上面例如图12B和图13中说明和示出的方法解码。图17是用于对第二接收字的滑动窗口极化解码的方法1700的流程图。为了描述简单，将根据以下前提来描述方法1700：在执行了上面针对图12B所说明的方法1202之后继续进行方法1700。
在步骤1702处，接收基于第二码字的第二接收字，第二码字包括通过将第二输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特，其中，第二输入向量包括用于极化码的第三输入比特序列和多个冻结比特。用于生成第二码字的第三输入比特序列包括K2个信息比特、紧接在K2个信息比特之后的K3个信息比特以及u3比特CRC。编码器和解码器二者已知第三输入比特序列内的u3比特CRC的各个比特的位置和冻结比特的位置。
在步骤1704处，使用u2比特CRC来确定第一接收字中的K2个信息比特是否被成功解码。如果第一接收字中的K2个信息比特未被成功解码，则丢弃第一接收字，并且利用例如如图12B的步骤1204、1206和1208所描述的常规极化解码技术对第二接收字进行解码。在步骤1706处，如果第一接收字中的K2个信息比特被成功解码，则K2个信息比特被包括作为第二解码向量的初始K2个比特。
在步骤1708处，生成第二二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，第二决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列，并且具有相应的可能性。在第二二叉决策树的生成期间，K2个信息比特被视为冻结比特。
在第二二叉决策树的生成期间，在步骤1710处，对于第二决策树的在树根之后的K3+u3个层，当决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，除了最可能的L3个路径之外的所有路径被丢弃。在步骤1712处，当生成了第二决策树的层K3+u3时，使用在每个相应的幸存路径中表示的u3比特CRC来确定幸存路径中的表示第三K3个解码比特的序列的路径，然后在步骤1714处，所述第三K3个解码比特的序列作为初始K2个比特之后的K3个比特被包括在第二解码向量中。所有其他路径被丢弃。
由于用于第二接收字的解码技术使用来自第一接收字的信息，因此在本文中将该解码器称为滑动窗口极化解码器。
由于所描述的滑动窗口极化解码技术可以能够将K2个信息比特视为冻结比特，并且由于沿着输入向量较远的比特位置倾向于对应于具有较高可靠性的合成信道，因此在一些情况下，在基本上没有降低解码器的块错误率的情况下，(与不使用来自第一接收字的信息的一些极化解码器相比)可以在滑动窗口极化解码器中使用较小值的L3。在一些情况下，较小值的L3可以引起改善的解码执行时间和/或改进的解码效率。在一些实施方式中，L1大于L2。在一些实施方式中，L1大于L3。在一些实施方式中，可以根据发送第一码字的功率电平和/或发送第二码字的功率电平在解码器中使用L1、L2和/或L3中的至少一个的不同值。
现在转向用于实现上述方法的示例设备，图18A是用于编码和发送码字的设备1800的示意图。设备1800包括耦接至发送装置1806的编码器1804。在所示的实施方式中，发送装置1806具有用于通过无线信道发送信号的天线1808。在一些实施方式中，发送装置1806包括射频(radio frequency，RF)发送链的调制器、放大器和/或其他部件。编码器1804接收包括信息比特的输入1802，并且被配置成实现上述用于将信息比特编码为码字的方法，其中该码字被提供至发送装置1806以经由天线1808发送。
图18B是用于接收和解码接收的字的设备1810的示意图。设备1810包括耦接至解码器1816的接收装置1814。在所示的实施方式中，接收装置1814具有用于从无线信道接收信号的天线1812。在一些实施方式中，接收装置1814包括射频(RF)接收链的解调器、放大器和/或其他部件。接收装置1814经由天线1812接收承载基于码字的接收字的信号。所接收的字被提供至解码器1816。解码器1816被配置成实现上述用于将接收的字解码为由信息比特组成的作为输出1818从解码器提供的输出向量的方法。
在一些实施方式中，可以提供包括用于由处理器执行的指令的非暂态计算机可读介质，以控制图18A中的编码器1804或图18B中的解码器1816的操作，和/或以其他方式控制上述方法的执行。在一些实施方式中，被控制的处理器可以是通用计算机硬件平台的部件。在其他实施方式中，处理器可以是专用硬件平台的部件。例如，处理器可以是嵌入式处理器，并且指令可以作为固件提供。一些实施方式可以仅通过使用硬件来实现。在一些实施方式中，用于由处理器执行的指令可以以软件产品的形式来实施。软件产品可以存储在非易失性或非暂态存储介质中，所述存储介质可以是例如致密盘只读存储器(compact discread-only memory，CD-ROM)、通用串行总线(universal serial bus，USB)闪存盘或可移除硬盘。
提供了一些实施方式的先前描述以使本领域任何技术人员能够制造或使用根据本公开内容的设备、方法或处理器可读介质。对于本领域技术人员而言，这些实施方式的各种修改将是明显的，并且本文所描述的方法和装置的一般原理可以适用于其他实施方式。因此，本公开内容不意在被限制于本文所示的实施方式，而是要被给予与本文所公开的原理和新颖性特征一致的最宽范围。

Claims (23)

1.一种方法，包括：
生成输入向量，所述输入向量包括用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特，其中，
所述第一输入比特序列包括所述K1个信息比特和所述u1比特检错码EDC，所述u1比特EDC根据K1个信息比特生成；
所述第二输入比特序列包括所述K2个信息比特和所述u2比特EDC，所述u2比特EDC根据K2个信息比特生成；
其中，所述u1比特EDC和所述u2比特EDC的比特位置根据所述比特位置对应的信道可靠性确定，以及
在所述输入向量中所述第一输入比特序列出现在所述第二输入比特序列之前；
将所述输入向量乘以用于极化码的生成矩阵以生成第一码字；以及
发送或存储所述第一码字。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述用于极化码的生成矩阵是m次克罗内克积矩阵其中，
或/>
3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述u1比特EDC和所述u2比特EDC是循环冗余码(CRC)。
4.根据权利要求1所述的方法，还包括：
根据K个信息比特的序列生成u3比特EDC，
其中，所生成的输入向量还包括第三输入比特序列，所述第三输入比特序列包括所述K个信息比特的序列和所述u3比特EDC，并且在所述输入向量中所述第二输入比特序列出现在所述第三输入比特序列之前。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，
所述K1个信息比特是第一消息的信息比特，并且
所述K2个信息比特是第二消息的前端信息比特。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述第二消息包括在所述K2个信息比特之后的K3个信息比特和根据所述K2个信息比特与所述K3个信息比特的组合而生成的u3比特EDC。
7.根据权利要求5所述的方法，还包括：利用极化编码器对所述第二消息进行编码以生成第二码字。
8.根据权利要求7所述的方法，还包括：在发送所述第二码字之前发送所述第一码字或者与发送所述第二码字在时间上接近地发送所述第一码字。
9.根据权利要求7所述的方法，还包括：
以第一功率电平发送所述第一码字；以及
以第二功率电平发送所述第二码字，
其中，所述第一功率电平高于所述第二功率电平。
10.根据权利要求5所述的方法，其中，所述方法在与用户设备UE装置通信的第一基站处被执行，所述方法还包括：
从与所述UE装置通信的第二基站接收所述K2个信息比特；以及
由所述第一基站向所述UE装置发送所述第一码字。
11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述第一基站通过所述第一基站与所述第二基站之间的回程连接接收所述K2个信息比特。
12.一种方法，包括：
接收第一字，其中，所接收的第一字基于第一码字，所述第一码字包括通过将输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特，所述输入向量包括用于极化码的第一输入比特序列、第二输入比特序列以及多个冻结比特，其中，所述第一输入比特序列包括K1个信息比特和u1比特检错码EDC，所述第二输入比特序列包括K2个信息比特和u2比特EDC，以及在所述输入向量中所述第一输入比特序列出现在所述第二输入比特序列之前，并且其中，所述u1比特EDC和所述u2比特EDC的比特位置根据所述比特位置对应的信道可靠性确定；以及
对所接收的第一字进行解码。
13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述极化码生成矩阵是m次克罗内克积矩阵其中，
或/>
14.根据权利要求12所述的方法，其中，所述u1比特EDC和所述u2比特EDC是循环冗余码CRC。
15.根据权利要求12所述的方法，其中，对所接收的第一字进行解码包括通过以下操作处理所接收的第一字以生成第一解码向量：
生成二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，所述决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性；
对于所述决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当所述决策树中的路径的数目增长为超过阈值L1时，丢弃除了最可能的L1个路径之外的所有路径；
在所述决策树的层K1+u1处，使用在每个相应的幸存路径中表示的所述u1比特EDC来确定所述幸存路径中的表示所述第一解码向量的第一K1个解码比特的序列的路径，并且丢弃所有其他路径；
对于所述决策树的第二K2+u2个层，当所述决策树中的路径的数目增长为超过阈值L2时，丢弃除了最可能的L2个路径之外的所有路径；以及
在所述决策树的层K1+u1+K2+u2处，使用在每个相应的幸存路径中表示的所述u2比特EDC来确定所述幸存路径中的表示第二K2个解码比特的序列的路径，并且丢弃所有其他路径。
16.根据权利要求15所述的方法，还包括：将所述第二K2个解码比特的序列包括在所述第一解码向量中。
17.根据权利要求15所述的方法，
其中，所述输入向量还包括第三输入比特序列，所述第三输入比特序列包括K3个信息比特和u3比特EDC，并且在所述输入向量中所述第二输入比特序列出现在所述第三输入比特序列之前，并且
处理所接收的第一字以生成所述第一解码向量还包括：
对于所述决策树的第三K3+u3个层，当所述决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，丢弃除了最可能的L3个路径之外的所有路径；
在所述决策树的层K1+u1+K2+u2+K3+u3处，使用在每个相应的幸存路径中表示的所述u3比特EDC来确定所述幸存路径中的表示第三K3个解码比特的序列的路径，以及
将所述第三K3个解码比特的序列包括在所述第一解码向量中。
18.根据权利要求15所述的方法，还包括：
接收第二字，其中，所接收的第二字基于第二码字，所述第二码字包括通过将第二输入向量乘以极化码生成矩阵而生成的多个比特，所述第二输入向量包括用于所述极化码的第三输入比特序列和多个冻结比特，其中，所述第三输入比特序列包括所述K2个信息比特、紧接在所述K2个信息比特之后的K3个信息比特以及u3比特EDC；
使用所述u2比特EDC来确定所述K2个信息比特是否被成功解码；以及
在所述K2个信息比特被成功解码的情况下，处理所接收的第二字以生成第二解码向量，所述处理包括：
将所述K2个信息比特用作所述第二解码向量的初始K2个比特；
生成第二二叉决策树的连续层，每个层与关于相应比特的决策对应，其中，所述第二决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性，并且其中，所述K2个信息比特被视为冻结比特；
对于所述决策树的在树根之后的K3+u3个层，当所述决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，丢弃除了最可能的L3个路径之外的所有路径；以及
在所述决策树的层K3+u3处，使用在每个相应的幸存路径中表示的所述u3比特EDC来确定所述幸存路径中的表示第三K3个解码比特的序列的路径；以及
将所述第三K3个解码比特的序列包括在所述第二解码向量中。
19.根据权利要求18所述的方法，其中，L1、L2或L3中的至少一个取决于发送第一码字的功率电平或者发送第二码字的功率电平。
20.根据权利要求12所述的方法，其中，对所接收的第一字进行解码包括通过以下操作处理所接收的第一字以生成解码向量：
至少部分地并行生成第一二叉决策树的连续层和第二二叉决策树的连续层，其中，所述第一决策树和所述第二决策树中的每个决策树中的每条路径表示可能的部分解码非冻结比特序列并且具有相应的可能性；
对于所述第一决策树的在树根之后的第一K1+u1个层，当所述第一决策树中的路径的数目增长为超过阈值L1时，丢弃除了最可能的L1个路径之外的所有路径；
在所述第一决策树的层K1+u1处，使用在所述第一决策树的每个相应的幸存路径中表示的所述u1比特EDC来确定所述幸存路径中的表示所述解码向量的第一K1个解码比特的序列的路径；
对于所述第二决策树的在树根之后的第一R1个层，当所述第二决策树中的路径的数目增长为超过阈值L2时，丢弃除了最可能的L2个路径之外的所有路径；
对于所述第二决策树的后续R2个层，当所述第二决策树中的路径的数目增长为超过阈值L3时，丢弃除了最可能的L3个路径之外的所有路径；以及
在所述第二决策树的层K1+u1+K2+u2处，使用在所述第二决策树的每个相应的幸存路径中表示的所述u2比特EDC来确定所述幸存路径中的表示所述解码向量的在所述第一K1个比特的序列之后的第二K2个比特的序列的路径，
其中，R1小于K1+u1并且L1大于L2。
21.根据权利要求20所述的方法，还包括：
在所述第二决策树的层K1+u1处，使用在所述第二决策树的每个相应的幸存路径中表示的所述u1比特EDC来确定所述第二决策树的所述幸存路径中的一个幸存路径是否表示所述解码向量的所述第一K1个解码比特的序列的正确解码；
如果所述第一决策树仍正被生成并且如果所述第二决策树的所述幸存路径中的一个幸存路径表示所述解码向量的所述第一K1个解码比特的序列的正确解码，则终止所述第一决策树的生成。
22.一种设备，包括：
处理器，所述处理器被配置成通过实现根据权利要求1至11中任一项所述的方法中的动作来生成第一码字。
23.一种设备，包括：
接收装置，所述接收装置与处理器关联以实现根据权利要求12至21中任一项所述的方法。
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