CN108694023B - 一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法 - Google Patents

一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，选取沥青马歇尔试件作为样本总体，记录样本的体积参数和物理指标；剔除数据中的异常值，进行归一化，判断数据的相关性；选取作为神经网络训练集和测试集的数据；建立BP和RBF神经网络模型；用训练集对所建神经网络模型进行训练；用训练完毕的神经网络模型对测试集数据进行仿真，连续预测若干次，取其平均值作为最终结果；求得所预测数值的相对误差和决定系数，最后，根据决定系数选用模型；利用建立的神经网络模型能高效准确的计算出马歇尔试件的流值和稳定性，避免加载设备对马歇尔试件的破坏，节省材料，在不失准确性的前提下极大的提高测试效率，避免试验过程中可能会发生的危险。

Description

一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法
技术领域
本发明属于道路工程技术领域，涉及一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法。
背景技术
近年来人工智能技术正迎来发展的第三个热潮，其中常用的人工神经网络技术在不同专业领域也越来越受到人们的重视。神经网络技术在货币、金融股票分析方面已取得了较好的成果，但其在道路工程中的应用相对较少。由于马歇尔试验操作简单方便，我国将其作为密级配沥青混合料配合比设计的主要方法，它也是是确定沥青混合料设计油石比的重要依据。通常在做完马歇尔试验以后，加载过后的试件并不能做到回收利用，而是当作废料丢弃，造成了材料的浪费。此外，在缺乏试验条件的时候，也并不能方便的得出试件的稳定度和流值。
目前也有利用BP神经网络，以沥青混合料的组成成分作为BP神经网络模型的输入因子，对沥青混合料的流值和稳定性进行预测，但其选用的输入因子相对较少，并不能很好的得到满足精度的输出结果，且没有对模型的输入因子进行研究，也没有对建立的模型进行定量评价，从而并不能证明模型具有较高的鲁棒性。
发明内容
本发明的目的是提供一种沥青混合料马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，解决了现有技术中占用仪器、试验周期长、浪费材料以及目前BP神经网络模型缺陷的问题。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是，一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，包括以下步骤：
第一步：选取若干组沥青马歇尔试件作为实验样本总体，记录实验样本的体积参数和物理指标；
第二步：对第一步收集到的样本数据进行处理，剔除异常值，进行归一化处理；
第三步：判断样本数据的相关性，计算第二步归一化数据的相关系数，并得到相关系数矩阵；若符合数据降维的条件，则利用主成分分析，对数据进行降维处理，然后再对神经网络进行训练和预测；如果不符合降维条件，则进行第四步处理；
第四步：在保证满足各个油石比范围的样本都存在的前提下，分别选取神经网络训练集的样本数据和作为测试集的样本数据；
第五步：利用MATLAB分别建立BP神经网络模型和RBF神经网络模型；
第六步：将训练集数据输入第五步所建神经网络模型进行训练；
第七步：利用第六步训练完毕的神经网络模型对测试集数据进行仿真模拟，连续预测若干次，取其平均值作为最终预测结果；
第八步：求BP神经网络模型和RBF神经网络模型第七步所预测数值的相对误差和决定系数，最后，根据决定系数对模型的选取有如下3个方案：
(1)若两个模型的决定系数相差悬殊，则取较好者作为最终结果；
(2)若两个模型的决定系数都具有部分优势，则结合两个模型，取各自优势部分作为最终结果；
(3)若两个模型对马歇尔试件的流值和稳定度测试的决定系数相差不大，则取两个模型的平均值作为最终结果。
第一步中，记录的体积参数和物理指标包括马歇尔试件的油石比、沥青含量、空气中的质量、水中重、表干重、吸水率、密度、孔隙率、矿料间隙率以及沥青饱和度。
第二步中归一化处理的公式为：
Figure BDA0001667757950000021
其中x为归一化之前的样本的体积参数和物理指标，y为归一化之后的样本的体积参数和物理指标。
第三步中，判断样本数据的相关性，利用公式：
Figure BDA0001667757950000031
其中x为归一化之后的样本的体积参数和物理指标，i＝1～n，j＝1～n，i≠j；n为样本包含的体积参数和物理指标的数量，p为样本数量，k＝1～p；计算第二步归一化数据的相关系数，并得到相关系数矩阵：
Figure BDA0001667757950000032
第三步中对数据降维是指对输入因子及马歇尔试件的物理指标和体积参数的个数进行降维，降维时首先计算相关系数的特征值和特征向量：
特征值：λ1，λ2…λn；
特征向量：αi＝(αi1,αi2…αin),i＝1,2…,n，计算各主成分的贡献率，这里的贡献率是指某个特征值占全部特征值合计的比重，即：
Figure BDA0001667757950000033
其中，n为样本包含的体积参数和物理指标的数量；贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越多；主成分个数的选取，根据主成分的累计贡献率来决定，即要求累计贡献率达到85％以上。
第四步中在样本总体中随机选取主成分的
Figure BDA0001667757950000034
为训练集样本，剩余的
Figure BDA0001667757950000035
作为测试集样本。
第五步所创建的创建BP网络模型为11个输入，2个输出，隐含层神经元为23个，传递函数为tansig的3层BP神经网络模型；所创建的RBF神经网络模型为11个输入，2输出，隐含层根据实验数据自适应为8个神经元，传递函数为径向基函数的3层RBF神经网络模型。
第六步中BP神经网络模型训练次数是根据对测试集数据的测试结果在6000～10000之间进行调整；RBF神经网络模型的扩散函数spread值取0.75。
第七步中BP神经网络模型和RBF神经网络模型建成之后，对测试样本分别进行若干次预测，通过预测值的相对误差和决定系数来判断模型的鲁棒性，若模型的相对误差较小，决定系数在0.85以上，则可以判断模型为稳定模型，取所有预测结果的平均值作为最终预测值。
第八步中相对误差公式如下：
Figure BDA0001667757950000041
其中，
Figure BDA0001667757950000042
为预测值，yi为真实值，决定系数公式如下：
Figure BDA0001667757950000043
其中，
Figure BDA0001667757950000044
为预测值，yi为真实值，l为需要评价的样本的数量，决定系数R2在[0，1]之间，越接近1，则模型越稳定。
与现有技术相比，本发明至少具有以下益效果：本发明利用MATLAB神经网络工具箱建立了BP神经网络和RBF神经网络两种模型，沥青混合料制成的马歇尔试件的体积参数和物理指标作为模型的输入因子对构件的神经网络模型进行训练和预测，根据模型的实际性能，对模型进行选择，或者将两个模型进行结合；由于沥青混合料的体积参数和物理指标较多，在对输入因子进行训练之前，先判断输入因子的相关性，若符合数据降维的条件，则利用主成分分析，对输入因子进行降维处理，然后再对神经网络进行训练和预测；利用建立的神经网络模型可以高效准确的计算出马歇尔试件的流值和稳定性，从而避免了加载设备对马歇尔试件的破坏，节省了材料，另一方面也可以在缺少马歇尔试验仪器的时候对马歇尔试件的流值和稳定性进行估测，不需要利用马歇尔稳定仪对试件的稳定度和流值进行测试，避免了材料的浪费，节约了成本，在不失试验准确性的前提下极大的提高了试验的效率，避免了试验过程中可能会发生的危险。
进一步的，主成分个数的选取，根据主成分的累计贡献率来决定，即一般要求累计贡献率达到85％以上，以保证所选取的主成分能代替原始输入因子作为输入输进模型。
进一步的，利用MATLAB神经网络自带工具箱的函数，能方便地进行BP神经网络的创建、训练以及仿真测试。
附图说明
图1本发明的流程图；
图2本发明建立的BP神经网络模型；
图3本发明建立的RBF神经网络模型；
图4本发明实施例的稳定度预测值结果对比；
图5本发明实施例的流值预测值结果对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。本发明的简要流程如图1所示，
一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，包括以下步骤：
第一步：选取若干组沥青马歇尔试件作为实验样本总体，记录其油石比，沥青含量，空气中的质量，水中重，表干重，吸水率，密度，孔隙率，矿料间隙率，沥青饱和度；
第二步：对收集到的样本数据进行处理，剔除异常值，进行归一化处理，归一化处理的公式为：
Figure BDA0001667757950000051
其中，x为归一化之前的样本的体积参数和物理指标，y为归一化之后的样本的体积参数和物理指标。
第三步：判断样本数据的相关性，利用公式：
Figure BDA0001667757950000052
其中x为归一化之后的样本的体积参数和物理指标，i＝1～n，j＝1～n，i≠j；n为样本包含的体积参数和物理指标的数量，p为样本数量，k＝1～p；计算第二步归一化数据的相关系数，并得到相关系数矩阵：
Figure BDA0001667757950000061
若符合数据降维的条件，则利用主成分分析，对数据进行降维处理，然后再对神经网络进行训练和预测。所谓对数据降维是指对输入因子及马歇尔试件的物理指标和体积参数的个数进行降维，降维时首先计算相关系数的特征值和特征向量：
特征值：λ1，λ2…λn；
特征向量：
Figure BDA0001667757950000062
计算各主成分的贡献率，这里的贡献率是指某个特征值占全部特征值合计的比重，即：
Figure BDA0001667757950000063
贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越多，主成分个数的选取，根据主成分的累计贡献率来决定，即要求累计贡献率达到85％以上，保证所选取的主成分包括了原始输入因子的绝大部分信息。
第四步：在保证满足各个油石比范围的样本都存在的前提下，在样本总体中随机选取15 个样本作为神经网络的训练集，5个样本作为测试集；若对原始数据进行了降维处理，则选取主成分的
Figure BDA0001667757950000064
为训练样本，剩余的
Figure BDA0001667757950000065
作为测试集样本。
第五步：利用MATLAB建立BP神经网络模型和RBF神经网络模型；利用MATLAB神经网络自带工具箱的函数，能方便地进行BP神经网络模型的创建、训练以及仿真测试；其中隐含层神经元取23个(11×2+1)，常用的传递函数有logsig，tansig，purelin函数，本发明优选的采用拟合度较好的tansig作为BP神经网络的传递函数，创建的模型网络如图2所示，为11个输入2个输出隐含层神经元为23个节点的3层BP神经网络模型；
RBF神经网络结构，也能够用任意精度去逼近任意的非线性函数，但是相比于BP神经网络，RBF神经网络收敛性能更好，训练速度更快，同时，在利用MATALB建立RBF神经网络时，不需要指定隐含层神经元的个数，而是通过输入因子的数目来自适应的确定隐含层神经元个数，能够简化模型，并且提高模型的鲁棒性，另外，在RBF神经网络中，输入到输出的映射是非线性的，输出对可调参数而言是线性的，因此可以通过线性方程解出权值。RBF神经网络隐含层神经元的“基”是径向基函数，在确定了RBF的中心点后，输入量与隐含层空间的映射关系就能够确定了，因此提高了学习速度并且避免了局部极小值的问题；如图3所示，本发明所创建的RBF神经网络模型为11个输入，2个输出，隐含层根据实验数据自适应为8 个神经元，传递函数为径向基函数的3层RBF神经网络模型。
第六步：利用训练集对神经网络模型进行训练；BP神经网络模型训练次数是通过对测试集数据的测试结果调整得到的，从6000～10000取值，本发明优选的，训练次数为8500，RBF 神经网络模型的扩散函数spread值取0.75。
第七步：利用训练完毕的神经网络模型对测试集数据进行仿真，连续仿真10次，取其平均值作为最终预测结果；通过计算决定系数R2和相对误差的大小来判断模型的好坏，模型的优劣也就是预测结果的好坏，通常R2大于0.85就表示模型非常稳定。
第八步：求BP神经网络模型和RBF神经网络模型预测值的相对误差和决定系数，相对误差公式如下：
Figure BDA0001667757950000071
其中，
Figure BDA0001667757950000072
为预测值，yi为真实值，决定系数公式如下：
Figure BDA0001667757950000073
其中，
Figure BDA0001667757950000074
为预测值，yi为真实值，l为需要评价的样本的数量，决定系数R2在范围[0，1] 内，越接近于1，表明模型的性能越好；最后，根据决定系数对模型的选取有如下3个方案：
(1)若两个模型的决定系数相差悬殊，则取较好者作为最终模型。
(2)若两个模型的决定系数都具有部分优势，若BP神经网络模型对流值测试的决定系数较RBF神经网络为高，而稳定度较RBF神经网络为低，则选取BP神经网络模型来测试马歇尔试件的流值，而选用RBF神经网络模型来测试马歇尔试件的稳定度，将两个模型结合，作为最终模型。
(3)若两个模型对马歇尔试件的流值和稳定度测试的决定系数相差不大，则可以取两个模型的平均值作为最终模型。
具体实施例：
步骤1、选取试验样本
选取AC-20沥青混合料马歇尔试件作为实验样本，样本的物理指标和体积参数如表1所示：
表1AC-20沥青混合料马歇尔试件体积参数-物理指标
Figure BDA0001667757950000081
步骤2、数据预处理
数据显示，试件5-3的稳定度为7.84KN，与同组的试件5-1和5-2的稳定度相差较大，则认为此数据为异常值，用试件5-1和5-2的稳定度的平均值取代。
因为马歇尔试件的合成毛体积相对密度γsb都为2817，所以将此因素删除。综合考虑，输入层参数确定为油石比，沥青含量，空气中重ma，水中重mw，表干重mf，吸水率Sa，毛体积相对密度γf，理论最大相对密度γt，沥青混合料空隙率，沥青混合料间隙率，沥青混合料饱和度这11个因素，从而神经网络结构的输入层就有11个输入。
设训练集为x，训练样本分别为xi(i＝1,2…11)，选取马歇尔试件的稳定度和流值为输出，设测试集为y，测试样本分别为yi(i＝1,2)。为了使神经网络具有足够的样本数据，本文将五组数据分别的平均值也算入总体样本，一共Aj(j＝1,2…20)个样本，最终得到表2结果；
表2归一化处理后的数据
Figure BDA0001667757950000091
步骤3、判读是否要对输入因子进行降维处理
因为在测量沥青混合料流值和稳定性的时候，收集到的物理参数和体积指标可能会有不同，所以造成了收集到指标可能存在较强的相关性，也可能相关性较弱。如果输入因子的相关性较强，可以首先考虑对输入因子进行主成分分析。因此用公式(1)计算输入因子的相关系数，然后构成相关系数矩阵(2)，观察相关系数矩阵，如果相关系数矩阵中的大部分相关系数值均小于0.3，即各个变量间大多为弱相关，那么原则上这些变量是不适合做主成分分析的。经过计算，输入因子的相关系数如表3所示。
Figure BDA0001667757950000092
其中x为归一化之后的样本的体积参数和物理指标，i＝1～n，j＝1～n，i≠j；n为样本包含的体积参数和物理指标的数量，p为样本数量，k＝1～p；计算第二步归一化数据的相关系数，并得到相关系数矩阵：
Figure BDA0001667757950000093
表3输入因子的相关系数
Figure BDA0001667757950000101
步骤4、选取网络模型的训练集和测试集
通过计算相关系数矩阵发现超过半数的相关系数小于0.3，说明数据并不适合进行主成分分析。所以我们直接采用这11个因子作为神经网络的输入，为了保证样本的随机性，我们选取了A1、A3、A5、A7、A9、A11、A13、A15、A17、A18、A19、A6、A12、A14、A20为训练样本，以A2、A8、A10、A16、A18为测试样本。
步骤5、建立网络模型
利用MATLAB神经网络工具箱进行BP神经网络的创建、训练以及仿真测试，隐含层神经元取23个，选择tansig作为BP神经网络的传递函数。
步骤6、模型训练
利用MATLAB将训练集数据输入到对神经网络模型中进行训练，BP神经网络模型训练次数取8500，RBF神经网络模型的扩散函数spread值取0.75。
步骤7、仿真测试
BP神经网络和RBF神经网络建成之后，对15个测试样本分别进行预测，预测10次，各取其平均值作为最终预测值，预测结果见表4。
表4 BP神经网络和RBF神经网络预测平均值
Figure BDA0001667757950000111
稳定度预测值结果对比如图4所示，流值预测值结果如图5所示，从预测结果和图4，图5可以直观看出BP神经网络对原数据的拟合度要优于RBF神经网络。
步骤8、模型性能评价
为了更加准确的评估构建的BP神经网络模型和RBF神经网络模型的性能，本发明采用相对误差和决定系数R2两个指标对模型进行评估，分别用(3)，(4)式计算。其中，决定系数 R2在范围[0,1]内，越接近于1，表明模型的性能越好。
Figure BDA0001667757950000112
Figure BDA0001667757950000113
其中，
Figure BDA0001667757950000114
为预测值，yi为真实值，l为需要评价的样本的数量。
经过对两种预测结果计算，其相对误差和决定系数如表5所示。可以看出BP神经网络对稳定度预测的相对误差最大为4.36％，对流值预测的相对误差最大为5.9％，而RBF神经网络对稳定度预测的相对误差最大为11.77％，对流值预测的相对误差最大为16.72％，RBF神经网络对两端样本的数据预测值相对误差较大，而对中间数据预测值的相对误差较小；在对BP 神经网络和RBF神经网络的预测数值求平均值后发现相对误差得到了很大的改善，对稳定度预测的最小相对误差降至0.31％，而对流值预测的最小相对误差降至0.37％，BP神经网络和 RBF神经网络对马歇尔试件稳定度和流值预测的决定系数都在0.9以上，求平均值后决定系数稳定在0.96左右，说明模型的输出结果的准确性能满足实际需要。
表5相对误差和决定系数
Figure BDA0001667757950000121
上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其他场合的，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：选取若干组沥青马歇尔试件作为实验样本总体，记录实验样本的体积参数和物理指标；
第二步：对第一步收集到的样本数据进行处理，剔除异常值，进行归一化处理；
第三步：判断样本数据的相关性，计算第二步归一化数据的相关系数，并得到相关系数矩阵；若符合数据降维的条件，则利用主成分分析，对数据进行降维处理，然后再对神经网络进行训练和预测；如果不符合降维条件，则进行第四步处理；
第四步：在保证满足各个油石比范围的样本都存在的前提下，分别选取神经网络训练集的样本数据和作为测试集的样本数据；
第五步：利用MATLAB分别建立BP神经网络模型和RBF神经网络模型；
第六步：将训练集数据输入第五步所建神经网络模型进行训练；
第七步：利用第六步训练完毕的神经网络模型对测试集数据进行仿真模拟，连续预测若干次，取其平均值作为最终预测结果；
第八步：计算BP神经网络模型和RBF神经网络模型第七步所预测数值的相对误差和决定系数，最后，根据决定系数对模型的选取有如下3个方案：
(1)若两个模型的决定系数相差悬殊，则取较好者作为最终结果；
(2)若两个模型的决定系数都具有部分优势，则结合两个模型，取各自优势部分作为最终结果；
(3)若两个模型对马歇尔试件的流值和稳定度测试的决定系数相差不大，则取两个模型的平均值作为最终结果；第一步中，记录的体积参数和物理指标包括马歇尔试件的油石比、沥青含量、空气中的质量、水中重、表干重、吸水率、密度、孔隙率、矿料间隙率以及沥青饱和度；
第三步中，判断样本数据的相关性，利用公式：
Figure FDA0002924739230000021
其中x为归一化之后的样本的体积参数和物理指标，i＝1～n，j＝1～n，i≠j；n为样本包含的体积参数和物理指标的数量，p为样本数量，k＝1～p；计算第二步归一化数据的相关系数，并得到相关系数矩阵：
Figure FDA0002924739230000022
第三步中对数据降维是指对输入因子及马歇尔试件的物理指标和体积参数的个数进行降维，降维时首先计算相关系数的特征值和特征向量：
特征值：λ1，λ2...λn；
特征向量：αi＝(αi1，αi2...αin)，i＝1，2...，n，计算各主成分的贡献率，这里的贡献率是指某个特征值占全部特征值合计的比重，即：
Figure FDA0002924739230000023
其中，n为样本包含的体积参数和物理指标的数量；贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越多；主成分个数的选取，根据主成分的累计贡献率来决定，即要求累计贡献率达到85％以上；
第五步所创建的创建BP网络模型为11个输入，2个输出，隐含层神经元为23个，传递函数为tansig的3层BP神经网络模型；所创建的RBF神经网络模型为11个输入，2输出，隐含层根据实验数据自适应为8个神经元，传递函数为径向基函数的3层RBF神经网络模型；第七步中BP神经网络模型和RBF神经网络模型建成之后，对测试样本分别进行若干次预测，通过预测值的相对误差和决定系数来判断模型的鲁棒性，若模型的相对误差较小，决定系数在0.85以上，则可以判断模型为稳定模型，取所有预测结果的平均值作为最终预测值。
2.根据权利要求1所述的一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，其特征在于，第二步中归一化处理的公式为：
Figure FDA0002924739230000031
其中x为归一化之前的样本的体积参数和物理指标，y为归一化之后的样本的体积参数和物理指标。
3.根据权利要求1所述的一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，其特征在于，第四步中在样本总体中随机选取主成分的
Figure FDA0002924739230000032
为训练集样本，剩余的
Figure FDA0002924739230000033
作为测试集样本。
4.根据权利要求1所述的一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，其特征在于，第六步中BP神经网络模型训练次数是根据对测试集数据的测试结果在6000～10000之间进行调整；RBF神经网络模型的扩散函数spread值取0.75。
5.根据权利要求1所述的一种马歇尔试件稳定度和流值的测试方法，其特征在于，第八步中相对误差公式如下：
Figure FDA0002924739230000034
其中，
Figure FDA0002924739230000035
为预测值，yi为真实值，决定系数公式如下：
Figure FDA0002924739230000036
其中，
Figure FDA0002924739230000037
为预测值，yi为真实值，l为测试集的样本的数量，决定系数R2在[0，1]之间。
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