CN106372426A - 基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，1)用主成分分析消除多个响应的相关性；2)将影响因子变量温度和时间的水平组合值作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的期望输出变量，建立RBF神经网络模型；3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数。本发明建立生产过程影响因素与多个响应之间映射关系的径向基函数神经网络预测模型，应用主成分分析将多响应指标转化为不相关的指标，通过加权使多响应指标转化为综合评价的单响应指标，并优先改进预测能力强的响应，实现多个响应整体效果的优化。

Description

基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法

技术领域

本发明涉及产品生产的过程控制，具体涉及一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法。

背景技术

随着生产工艺的复杂程度以及产品质量要求的提升，产品优化设计过程往往需要考虑多个质量特性，多质量特性参数优化设计方法旨在通过工艺过程参数的优化大幅提高产品质量。在现实生产中，多质量特性优化设计在质量连续改善过程中彰显出愈发重要的地位与作用。质量损失函数法和满意度函数法在多响应优化设计中应用较泛，但其忽略了各个响应彼此间的相关性。在多质量特性优化设计中，若忽视多质量特性之间存在的相关性问题，将影响优化设计的效果，从而使多质量特性优化设计中考虑多质量特性的相关性问题引起学术界广泛关注。文献《相关多质量特性的优化设计》，管理工程学报，汪建均、马义中等在运用田口质量损失函数度量多质量特性的稳健性基础上提出多变量偏最小二乘回归模型的改进方法，以解决多质量特性相关性问题。文献《多元质量特性的满意参数设计》，控制与决策，顾晓光、马义中等将满意度理论和相容性思想运用到多响应优化设计中对满意度法进行了改进。外国文献中公开了基于满意度法和球状准则模型提出一种解决多质量特性相关性的新方法。

为解决多质量特性参数优，现有技术中提出了多种解决方法，例如：1)加权主成分分析法，可将多响应问题转化为单响应优化问题。2)用基于主成分分析与似然不相关回归相结合的方法解决含有多个协变量的具有相关性的多响应稳健设计问题。3)改进的考虑预测能力的加权主成分分析法。改进的主成分分析方法是以建立过程影响因子与多个响应变量之间的数学模型为基础的，而传统参数响应曲面法是以一阶、二阶多项式为模型，回归确定参数来近似过程输入与输出的物理模型。

加权主成分分析法可将具有一定相关性的多个响应指标，重新组合成一组互不相关的新指标，并能够将多响应参数设计问题转化为单一响应的参数设计问题。对经由加权主成分分析法得到的单一响应，用实验设计方法进行参数设计，得到的参数设计结果只能是实验中因子变量(影响因子)的有限个离散的水平组合值，然而，热聚合工艺的温度和时间两个参数是连续变量，最优参数有可能是所有离散值水平组合以外的其它组合值。响应曲面法可以建立因子变量与响应变量之间的映射，在参数优化设计中得到广泛应用可以解决连续变量的优化设计问题。但是，响应曲面法建立的映射函数模型是因子变量的一阶或二阶线性函数模型，或者是可以化为一阶或二阶线性函数的模型，不适于建立复杂非线性过程的函数关系模型。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，进行生产过程多响应参数优化设计。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下：

一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，其中，包括：

1)用主成分分析消除多个响应的相关性；

对于生产过程中的P个响应Y₁，Y₂，…，Y_p，用主成分分析消除它们之间的相关性，转化为k个不相关的主成分：

Z_q＝e_q1Y₁+e_q2Y₂+…+e_qpY_p；

其中，k≤p，Z_q表示第q个主成分，Y_p表示第p个响应，e_q1,e_q2,…,e_qp为第q个主成分的系数；e_q1 ²+e_q2 ²+…+e_qp ²＝1；

2)将影响因子变量温度和时间的水平组合值作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的期望输出变量，建立RBF神经网络模型；

3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数。

优选的，所述步骤1)中，每一个主成分中所含响应的信息用方差贡献率表示为：

${\mathrm{\α}}_q={\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q;$

λ_q为Y的协方差矩阵的第q个特征值，主成分按照方差依次递减排列；

选取m个主成分，m≤k≤p，累计方差贡献率r为：

$r=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q\≥85\%;$

将m个主成分的方差贡献率作为权重，得出m个主成分的加权和，作为多响应综合绩效指标MPI：

$MPI=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_q{Z}_q.$

优选的，所述步骤3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数，包括：

迭代1：确定搜索范围，将搜索范围内x1、x2水平的全部组合代入RBF神经网络模型，依主效应值MPI的最小值对应的参数水平组合作为迭代1的搜索结果，得到第一次迭代的最优参数组合；x1、x2分别为影响因子变量温度和时间的水平组合值；

迭代2：在迭代1最优组合附近选取参数组合，通过RBF神经网络计算，进行第2次迭代，得到第2次搜索结果；

迭代3：分析第2次搜索结果，选取多个x1、x2水平值，进行第3次迭代，得到搜索结果的最优参数组合。

优选的，所述步骤2)包括：

利用Matlab应用软件构建网络模型：p＝[x₁x₂]'；x₁、x₂分别为影响因子变量温度和时间的水平组合值，作为RBF神经网络模型的输入向量；t＝[y]'；y表示对应的响应变量MPI值，作为输出向量。

本发明的有益效果是：

径向基函数(Radical Basis Function，简记为RBF)神经网络是一种高效的前馈式人工神经网络，具有较强的自学习能力和泛化能力，能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，并且结构简单，训练速度快，对于复杂的非线性映射，无需事先了解其函数关系，可以方便地建立其映射关系函数模型。

本发明利用加权主成分分析方法消除变量间相关性，将多响应特性值转化成为单一优化质量指标值。为克服加权主成分分析方法最优参数组合选择的局限性，引进RBF人工神经网络模型，对加权主成分分析的多响应参数优化方法进行改进。在不增加实验次数的条件下，将可控因子水平组合作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的输出变量，建立RBF神经网络模型。

本发明建立生产过程影响因素与多个响应之间映射关系的径向基函数神经网络预测模型，应用主成分分析将多响应指标转化为不相关的指标，通过加权使多响应指标转化为综合评价的单响应指标，并优先改进预测能力强的响应，实现多个响应整体效果的优化。

附图说明

图1是发明的方法流程图。

图2是RBF神经网络结构图。

图3是MPI主效应图。

图4是MPI与x1,x2的等值线图。

具体实施方式

下面结合附图对发明技术方案进一步说明：

如图1所示，本发明提供一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，其中，包括：

1)用加权主成分分析消除多个响应的相关性；

对于生产过程中的P个响应Y₁，Y₂，…，Y_p，用主成分分析消除它们之间的相关性，转化为k个不相关的主成分：

Z_q＝e_q1Y₁+e_q2Y₂+…+e_qpY_p；

其中，k≤p，Z_q表示第q个主成分，Y_p表示第p个响应，e_q1,e_q2,…,e_qp为第q个主成分的系数；e_q1 ²+e_q2 ²+…+e_qp ²＝1；

2)将影响因子变量温度和时间的水平组合值作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的期望输出变量，建立RBF神经网络模型；

3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数。

在一个实施例中，所述步骤1)中，每一个主成分中所含响应的信息用方差贡献率表示为：

${\mathrm{\α}}_q={\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q;$

λ_q为Y的协方差矩阵的第q个特征值，主成分按照方差依次递减排列；

选取m个主成分，m≤k≤p，累计方差贡献率r为：

$r=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q\≥85\%;$

将m个主成分的方差贡献率作为权重，得出m个主成分的加权和，作为多响应综合绩效指标MPI：

$MPI=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_q{Z}_q.$

在一个实施例中，所述步骤3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数，包括：

迭代1：确定搜索范围，将搜索范围内x1、x2水平的全部组合代入RBF神经网络模型，依主效应值MPI的最小值对应的参数水平组合作为迭代1的搜索结果，得到第一次迭代的最优参数组合；x1、x2分别为影响因子变量温度和时间的水平组合值；

迭代2：在迭代1最优组合附近选取参数组合，通过RBF神经网络计算，进行第2次迭代，得到第2次搜索结果；

迭代3：分析第2次搜索结果，选取多个x1、x2水平值，进行第3次迭代，得到搜索结果的最优参数组合。

在一个实施例中，所述步骤2)包括：

利用Matlab应用软件构建网络模型：p＝[x₁x₂]'；x₁、x₂分别为影响因子变量温度和时间的水平组合值，作为RBF神经网络模型的输入向量；t＝[y]'；y表示对应的响应变量MPI值，作为输出向量。

加权主成分分析过程如下：

假设实际生产过程有p个响应，Y₁，Y₂，…，Y_p，对响应值进行主成分分析，可将p个响应转化为k(k≤p)个无关的主成分，Z₁，Z₂，…，Z_k，即:

Z_q＝e_q1Y₁+e_q2Y₂+…+e_qpY_p (1)

Z_q表示第q个主成分，Y_p表示第p个响应，Y＝(Y₁，Y₂，…，Y_p)＇，e_q1，e_q2，…，e_qp表示第q个主成分的系数。主成分满足如下条件：

(1)每个主成分的系数平方和为1，即e_q1 ²+e_q2 ²+…+e_qp ²＝1；

(2)主成分互不相关，Cov(Z_i,Z_j)＝0，其中i≠j，i,j＝1,2,…,k，即将具有一定相关性的多个指标，重新组合成一组互不相关的新指标，若忽视响应相关性的存在将会影响优化参数的选择；

(3)每一个主成分中所含响应的信息用方差贡献率表示λ_q为Y的协方差矩阵的第q个特征值,下同)，主成分按照方差依次递减排列，Var(Z₁)≥Var(Z₂)≥…≥Var(Z_k)，即主成分重要性依次减小。

利用Minitab软件进行主成分分析可得主成分载荷矩阵及主成分方差贡献率，选取m(m≤k≤p)个主成分，累计方差贡献率r需要满足公式：

$r=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_q\≥85\%---\left(2\right)$

用前m个主成分Z₁，Z₂，…，Z_m替代原始变量Y₁，Y₂，…，Y_p，在降低变量维数的同时，能够保证足够的信息。加权主成分方法是将m个主成分的方差贡献率作为权重，得出m个主成分的加权和，作为多响应综合绩效指标MPI(Multi-response Performance Index)：

$MPI=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_q{Z}_q---\left(3\right)$

通过比较分析MPI值可将多响应优化转化为单响应优化问题。

为保证多响应综合绩效指标MPI进行单响应优化的有效性，多响应指标中望大、望目、望小特性应该转化为相同的特性。对于望大特性的响应，MPI越大，质量水平越高；对于望小特性的响应，MPI越小，质量水平越高；对于望目特性的响应，可将其转化为望小特性。本发明将响应均值与其目标值之差的绝对值作为响应值，即将望目特性转化为望小特性。

如图2所示，径向基函数神经网络是由输入层、隐层和输出层构成的三层前向网络。RBF神经网络学习算法需要求解基函数的中心、方差以及隐含层到输出层的权值。RBF神经网络的激活函数中较为常用且较优的是高斯函数：

$R(x_p-c_i)=\exp (-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}||x_p-c_i|{|}^2)---\left(4\right)$

式中：||x_p-c_i||表示欧式范数；c表示高斯函数的中心；σ表示高斯函数的方差。

图2中的径向基神经网络的输出层的输出：

$y_j=\underset{i=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{ij}\exp (-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}||x_p-c_i|{|}^2)---\left(5\right)$

式中:表示第p个输入样本，p＝1,2,…,P，P表示样本总数；c_i表示网络隐层结点的中心；w_ij表示隐含层到输出层的连接权值；i＝1,2,…,h表示隐层的节点数；y_j表示与输入样本对应的网络的第j个输出结点的实际输出。

设d是样本的期望输出值，基函数的方差可表示为：

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{p}\underset{j}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|d_j-y_j{c}_i|{|}^2---\left(6\right)$

RBF神经网络学习算法分为两个阶段：一是自组织学习阶段，寻求隐含层基函数的中心与方差；二是有导师学习阶段，寻求隐含层到输出层之间的连接权值。

基函数中心c用K-均值聚类方法寻求，方法如下：

1)初始化：随机选取h个训练样本作为聚类中心c_i(i＝1,2,…,h)。

2)将输入的训练样本按最近规则分组：根据x_p与中心为c_i之间的欧式距离将x_p分配到输入样本的各个聚类集合中。

3)重新调整聚类中心：计算各个聚类集合中训练样本的平均值，即新的聚类中心c_i，如果新的聚类中心不再发生变化，则此时得到的c_i即为RBF神经网络最终的基函数中心，否则返回2)，进入下一轮迭代求解。

基函数方差σ_i由下式求解：

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{c_{max}}{\sqrt{2h}},i=1,2.....h---\left(7\right)$

式中：c_max表示所选取中心之间的最大距离。隐层至输出层之间神经元的连接权值用最小二乘法直接得到。

金属化聚丙烯薄膜电容器的生产过程暴露在大气中，目前的工艺水平使得膜层间存在的微量空气难以完全消除。在电容器工作时，空气在电场作用下可被电离产生臭氧，空气潮湿时击穿电位低更易产生大量臭氧，而臭氧可在常温下分解为氧，作为一种强氧化剂，在低浓度下可瞬间氧化金属镀层，形成不导电介质，即缩小了极板面积。电容量是电容器的基本参数之一，其与电容器极板的有效面积等因素有关，为提高电容量，增大极板的有效面积是常用的方法。因此，为提高电容器质量，减缓电容量衰减，减少膜层间的空气是关键。

热聚合是消除金属化薄膜层之间空气和潮气的关键工艺，该工艺是将捲绕好的电容器芯子放入鼓风烘箱中，将温度控制在一定高温环境范围恒温加热一定时间，烘箱要确保空气流通，温度分布均匀，其利用聚丙烯薄膜受热收缩的物理特性，在加热过程中，聚丙烯在纵向、横向发生均匀热收缩，从而把捲绕时残留在金属化膜层间的空气挤出，同时因受热蒸发掉吸附在膜上的潮气，待烘箱温度低于60℃时热聚合工艺过程完成。

热聚合过程会提高电容器的紧密度和增加产品的可靠性，但温度控制过低时，将达不到薄膜收缩的效果，而如果只是一味地延长受热时间、提高受热温度，电容器芯子端面将受到损伤，降低电容器的载流能，同时可能出现电容器鼓肚，反而增加膜间缝隙。也就是说，如果热聚合工艺中加热温度和恒温时间等参数的设定不科学，会使得热聚合不充分，造成芯子定形不彻底，膜层松驰，从而导致容量下降，损耗角正切值增大。电容器的损耗角正切值也是电容器可靠性评价的基本参数之一，是在规定的正弦交流电压和频率下，电容器的有功功率与无功功率的比值，是衡量电容器损耗特性的衡量参数，损耗角正切值越大，电容器发热越多，电容器损耗越大，电容器质量越差。

经对热聚合工艺过程分析，电容器的电容量和损耗角正切值作为多响应参数优化设计的待优化质量特性，将影响其特性优劣的热聚合条件(温度和时间)作为多响应参数优化设计的可控因子，通过多响应参数优化设计，调整热聚合条件的设置，对电容器的电容量和损耗角正切值进行优化，提高电容器产品的稳定性和可靠性。

为研究热聚合条件的设置，对某种铝金属化聚丙烯膜电容器热聚合工艺过程进行共计200次试验。热聚合温度(记为x₁)分别设定为95℃、100℃、105℃、110℃、115℃、120℃和125℃等7个水平，记为1、2、3、4、5、6、7水平，热聚合时间(记为x₂)分别设定为4小时、6小时、8小时、10小时等4个水平，记为1、2、3、4水平，对铝金属化聚丙烯膜电容器进行全面28组热聚合试验，各水平组合中温度设置在1、2、3水平的试验分别做10次重复实验，温度设置在4、5、6、7水平的试验分别做5次重复实验。响应变量容值(记为y₁)为望目特性(目标值为45.45_μF)，响应变量损耗角正切值(记为y₂)为望小特性。为统一为相同的特性，将容值特性值调整为容值与目标值之差的绝对值，使响应变量容值也变为望小特性。计算每组实验两个响应特性值的平均值，为消除量纲影响，对两个响应均值分别进行标准化处理，得到28组标准化响应均值Y₁、Y₂，实验结果如表1所示。

表1实验结果数据及MPI值

为消除响应相关性，同时将多响应优化参数转化为单一响应的优化参数，对多个响应做加权主成分分析。利用Minitab作主成分分析，主成分分别用Z₁、Z₂表示，特征值及特征向量如表2所示。

根据(1)式，将主成分系数作为响应权重得到主成分Z₁与Z₂；根据(3)式，将方差贡献率作为主成分的权重得到多响应绩效指标MPI，MPI的计算结果如表1所示。

表2主成分分析

Z₁＝0.707×Y₁+0.707×Y₂；Z₂＝0.707×Y₁-0.707×Y₂；MPI＝0.522×Z₁+0.478×Z₂＝0.6919×Y₁+0.044×Y₂；利用Minitab软件得到MPI主效应图(如图2所示)，图中的点是每个因子各个水平的MPI变量的平均值，由于y₁、y₂为望小特性，MPI值越小，该水平响应值越优，即使主效应值最小的水平组合为最优参数组合，如MPI主效应图中，x₁在水平2对应的MPI主效应值最小，x₂在水平2对应的MPI主效应值最小，从而通过加权主成分分析得到最优参数组合为(2，2)。

在上述基于加权主成分分析方法的实验设计中，影响因子温度取95℃到125℃之间7个离散水平值，时间取4小时到10小时之间4个离散水平值，进行相对较少的实验次数，得到了有限个参数组合中的最优设计结果。由于温度和时间是连续变量，最优参数有可能是上述所有离散值水平组合以外的其它组合值。本发明利用RBF神经网络模型，改进基于加权主成分分析的多响应参数优化方法，在不增加实验次数的前提下，进一步搜索离散水平限制域外的优化参数组合，使多质量特性达到更好的整体优化效果。

将所有离散可控因子水平组合作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的期望输出变量，建立RBF神经网络模型。

利用Matlab应用软件构建网络模型：

p＝[x₁x₂]'；x₁、x₂分别为影响因子变量温度和时间的水平所有组合值(见表1)，作为RBF神经网络模型的输入向量；

t＝[y]'；y表示对应的响应变量MPI值(见表1)，作为输出向量；

net＝newrbe(p,t,spread)；RBF神经网络训练，spread为径向基层的散布常数；

y11＝sim(net,p)；用sim()函数对训练后的网络进行回检试验；

e＝t-y11；e为期望值与回检值之间的误差向量；

ee＝mse(e)；mse(e)为均方误差，其值越小网络拟合度越高。

网络训练将径向基层的散布常数spread设置为0.8，期望值与回检值之间的误差向量为：e＝1.0e-014*-0.0722；0.1332；0.1332；-0.0333；0.1337；-0.0111；-0.0555；0.0555；0.1721；0.0999；0.1110；0.0333；-0.0111；-0.0250；0.0555；-0.0167；0.0465；0.0333；0.0430；0.0520；0.0472；-0.0111；0.0111；0.0035；0.0666；0.0222；0.0222；0.0888。

均方误差ee＝5.2413e^-31，经网络训练，误差达到了精度要求，网络回检的均方误差也非常小，网络构建良好。

利用已训练得到的RBF神经网络模型，搜索最优工艺参数。

(1)迭代1：由加权主成分分析方法得到的设计参数是(2，2)，然而从主效应图(参见图3)中可知x₁在水平2、3、4对应的MPI主效应值比较接近且均较小，x₂也是在水平2、3、4对应的MPI主效应值比较接近且均较小。因此，为搜索最优工艺参数，将搜索范围确定为：x₁选取水平1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5，x₂选取水平1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5。将上述x₁与x₂水平的全部组合代入RBF神经网络模型，计算RBF神经网络对应输出的MPI主效应值，依主效应值MPI的最小值对应的参数水平组合作为迭代1的搜索结果(搜索方法下同)，迭代1的搜索结果如表3所示。由表3中第一次迭代搜索结果可知，最优参数组合为(1.5，3.5)，其MPI值为-0.9304。

迭代2：在迭代1最优组合附近选取参数组合，x₁选取水平1.2、1.25、1.3、1.35、1.4，等间距0.05直至1.8，共13个水平，x₂选取水平3.2、3.25、3.3、3.35、3.4，等间距0.05直至3.8，共13个水平。通过RBF神经网络计算，第2次迭代最优参数组合为(1.5，3.65)，其MPI值为-0.959。

迭代3：从第2次搜索结果数据中分析(如图4)得出，x₁取1.4到1.6之间水平值，x₂取3.58到3.76之间水平值时，MPI值均较小，在该范围内，将x₁取1.41，1.42，1.43，直到1.6共21个水平值，x₁取3.58，3.59，3.6，直到3.76共19个水平值，重复进行第三次迭代搜索。第三次迭代搜索结果的最优参数组合为(1.49，3.67)、(1.49，3.68)、(1.5，3.67)、(1.5，3.68)，其MPI值均为-0.9596，4组最优参数组合非常接近，且该次迭代较上一次迭代MPI值减少仅为0.0006，迭代搜索完成。考虑到生产的经济性和生产仪器的精度限制，迭代3最优参数组合选择(1.5，3.67)。

表3迭代1的搜索结果

由于RBF神经网络具有良好的泛化能力，本发明建立RBF神经网络预测模型，对优化参数(x₁、x₂)＝(1.5，3.67)处的容值与损耗角正切值进行响应预测。

根据表1的实验数据，将影响因子变量温度(x₁)和时间(x₂)作为RBF神经网络的输入变量，将响应变量容值和损耗角正切值的均值分别作为输出变量建立两个RBF神经网络预测模型。利用Matlab应用软件编程，用表1中的数据作为训练样本，对两个RBF神经网络进行训练，调用语句：net＝newrb(p,t,GOLE,spread)，训练精度GOLE设置为0，容值和损耗角正切值所构建的RBF神经网络的散布常数spread分别设置为0.6和0.1，预测影响因子温度和时间的最优化参数(x₁、x₂)＝(1.5，3.67)处的容值和损耗角正切值，预测结果如表4所示。

表4最优化参数响应

两个RBF神经网络模型回检预测输出值与期望值的均方误差均非常小，说明构建的RBF神经网络预测模型性能良好。

实际生产中采用的工艺参数温度为110℃，时间为8小时，即(x₁、x2)＝(4，3)，对应的响应容值的均值为45.4698μF，损耗角正切的均值为3.6×10^-4。因此，利用基于主成分分析与RBF神经网络的工艺参数优化设计得到的最优工艺参数，对电容器的容值和损耗角正切值两个质量特性均有所改善，达到了比较理想的工艺参数优化设计效果。

利用加权主成分分析方法消除变量间相关性，将多响应特性值转化成为单一优化质量指标值。为克服加权主成分分析方法最优参数组合选择的局限性，引进RBF人工神经网络模型，对加权主成分分析的多响应参数优化方法进行改进。在不增加实验次数的条件下，将可控因子水平组合作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的输出变量，建立RBF神经网络模型。利用主成分分析的MPI主效应值，确定最优参数组合的搜索范围，用RBF神经网络模型进行迭代搜索，直到搜索过程收敛，得到了铝金属化膜电容器热聚合工艺温度和时间参数的最优水平组合(1.5，3.67)。

将可控因子变量温度(x₁)和时间(x₂)作为RBF神经网络的输入变量，响应变量容值和损耗角正切值的均值分别作为输出变量建立两个RBF神经网络预测模型，对最优参数水平组合的响应进行预测，与企业实际应用参数及主成分分析法设计参数的响应进行比较，结果如表5所示。可以看出，加权主成分分析方法得到的设计参数，使电容器的损耗角正切值得到较大的改善，而容值的优化结果不够理想。用本发明方法设计的最优化工艺参数，使得电容器容值和损耗角正切值较原来企业实际参数的相应水平值均得到较大改善，优化效果明显。

由于RBF神经网络具有较强的学习能力，适用于建立非线性输入输出映射模型，因此，对于复杂非线性生产工艺过程的多响应参数优化问题，用本发明给出的基于神经网络的多响应参数优化方法，可以在不增加实验次数的条件下，设计出最优工艺参数，达到有效改善产品的多个质量指标的目的。

表5参数优化结果对比

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其他修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，其特征在于：包括：

1)用主成分分析消除多个响应的相关性；

对于生产过程中的P个响应Y₁，Y₂，…，Y_p，用主成分分析消除它们之间的相关性，转化为k个不相关的主成分：

Z_q＝e_q1Y₁+e_q2Y₂+…+e_qpY_p；

其中，k≤p，Z_q表示第q个主成分，Y_p表示第p个响应，e_q1,e_q2,…,e_qp为第q个主成分的系数；e_q1 ²+e_q2 ²+…+e_qp ²＝1；

2)将影响因子变量温度和时间的水平组合值作为神经网络的输入变量，对应的多响应绩效指标MPI值作为神经网络的期望输出变量，建立RBF神经网络模型；

3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数。

2.权利要求1所述的一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，其特征在于：所述步骤1)中，每一个主成分中所含响应的信息用方差贡献率表示为：

${\mathrm{\α}}_q={\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_q;$

λ_q为Y的协方差矩阵的第q个特征值，主成分按照方差依次递减排列；

选取m个主成分，m≤k≤p，累计方差贡献率r为：

$r=\underset{q=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_q/\underset{q=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_q\≥85\%;$

将m个主成分的方差贡献率作为权重，得出m个主成分的加权和，作为多响应综合绩效指标MPI：

$MPI=\underset{q=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_q{Z}_q.$

3.权利要求1所述的一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，其特征在于：所述步骤3)利用已训练得到的RBF神经网络模型搜索最优工艺参数，包括：

迭代1：确定搜索范围，将搜索范围内x1、x2水平的全部组合代入RBF神经网络模型，依主效应值MPI的最小值对应的参数水平组合作为迭代1的搜索结果，得到第一次迭代的最优参数组合；x1、x2分别为影响因子变量温度和时间的水平组合值；

迭代2：在迭代1最优组合附近选取参数组合，通过RBF神经网络计算，进行第2次迭代，得到第2次搜索结果；

迭代3：分析第2次搜索结果，选取多个x1、x2水平值，进行第3次迭代，得到搜索结果的最优参数组合。

4.权利要求1所述的一种基于主成分分析与神经网络的多响应参数优化方法，其特征在于：所述步骤2)包括：

利用Matlab应用软件构建网络模型：p＝[x₁x₂]'；x₁、x₂分别为影响因子变量温度和时间的水平组合值，作为RBF神经网络模型的输入向量；t＝[y]'；y表示对应的响应变量MPI值，作为输出向量。