CN109508498A - 基于bp人工神经网络的橡胶减振器配方设计系统及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计系统及方法，使用神经网络建立起配方和减振器性能之间的关系模型，并利用建立的模型根据设计需求对橡胶的配方进行逆向生成最优的配方。本发明考虑橡胶配方与混炼胶性能和混炼胶与橡胶减振器性能之间的关系，合理的建立了橡胶减振器配方预测模型，根据减振器性能较为准确的预测出橡胶配方，克服了配方与性能之间的高度非线性以及多输入多输出关系导致配方设计不准确的问题。本发明设计合理、结构紧凑且使用方便。
Description
技术领域
本发明涉及橡胶减振器配方设计技术领域，具体涉及一种基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法。
背景技术
橡胶减振器具有形状设计自由度高，可满足各个方向刚度和强度的要求，内耗高、减振降噪效果好，质量小，安装和拆卸方便且造价低廉等优点，被广泛运用于工程机械、交通运输设备，建筑减振等现代工业的各个方面，其结构形式是两块金属板之间夹有橡胶层，利用橡胶的剪切变形达到缓冲的目的，橡胶层的各种性能直接关系着橡胶减振器的减振效果以及使用寿命。但是目前存在的橡胶减振器配方的设计方法过于繁琐，而且分析结果不可靠。如果能够准确的预测胶料配方和橡胶减振器性能之间的关系，建立目标函数，给定减振器性能参数，便能利用搜索算法搜索到符合条件的胶料配方，可以大大的减少设计成本，提高生产效率。因此更准确、更便捷的橡胶减振器配方设计方法能给各种环境下的减振器的设计带来极大的便利。
目前橡胶减振器的设计方法主要是以解析法、经验设计法和有限元法为主，解析法计算量大，计算结果容易出错，只能够对结构简单的减振器进行设计；经验设计法以技术人员的研究经验为主，核心研发人员培养周期长，并且设计过程繁琐，设计效率低，技术成本高，最终产品的性能不稳定；利用有限元分析的方法，可以对橡胶减振器的力学性能以及疲劳寿命进行分析，减少了橡胶减振器设计过程中的反复试验和开模制样的过程，降低了成本，提高了效率，但是橡胶材料是高度非线性的粘弹性材料，其本构模型不明确，分析过程中边界条件的设定不清晰，所以分析模拟的结果不可靠。
橡胶配方中含有多种组分，包括促进剂、补强剂等，不同助剂的使用对橡胶的物理机械性能、硫化工艺等都会产生不同的影响，橡胶配方决定着橡胶产品的质量、成本和加工性能。橡胶减振器不仅需要有良好的弹性，提供缓冲、减振的作用，还需要具有良好的抗撕裂性能，如果橡胶材料的抗撕裂性能很差，产品易于破裂，橡胶减振器的使用寿命则显著降低，提高产品的维修成本。
发明内容
本发明所要解决的技术问题总的来说是提供一种基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计系统及方法；详细解决的技术问题以及取得有益效果在后述内容以及结合具体实施方式中内容具体描述。
为解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：
针对上述的现有预测技术的不足，本发明提供了一种基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计系统及方法，
以橡胶配方的各组分含量作为神经网络训练学习样本的输入项，
以橡胶配方性能作为神经网络训练的期望输出项，确定神经网络的输入层和输出层结构，
根据经验公式设置合适的隐藏层结构，
依据神经网络算法，构建一个神经网络预测模型；
根据预测模型的预测结果建立目标函数，达到在设计过程中能够根据减振器的性能在一定的误差范围内得到满足减振器设计指标要求的预测胶料配方。
本发明为了实现上述目标，采用的技术解决方案是：
一种基于BP神经网络的橡胶减振器配方设计方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、建立橡胶配方性能预测的BP神经网络模型；首先，分别选择橡胶配方中的炭黑、云母粉、蒙脱土、硫磺、加工油的用量重量份作为变量，即变量个数A=5，进行正交试验,同时，测量的减振器的性能参数，性能参数包括静刚度系数、动刚度系数、损耗因子、阻尼系数，即性能参数个数B=4；然后，将正交试验后的变量与性能参数作为该橡胶配方性能预测的BP神经网络模型的训练样本；其次，对训练样本所用的试验数据进行归一化处理；再次，在归一化后的试验数据中选定网络结构和参数，建立BP神经网络模型；
步骤二，利用训练样本对步骤一的BP神经网络模型进行训练：首先，将所给的作为输入数据的变量，从输入层传递给隐含层；然后，隐含层通过权值及激励函数进行处理，并将处理后的结果传递给输出层；其次，将输出层的结果同正确结果进行比较，计算得到误差；
BP神经网络模型的权值参数包括网络权值、阈值的初值、以及学习速率，其中，为了保证每个神经元的权值能够在他们的S型激活函数变化最大处进行调节，由Matlab矩阵随机函数在（-1，1）之间指定网络权值、阈值的初值。
为了保证系统的稳定性，在阈值下限选取学习速率，并同时给定计算精度和最大学习次数。
步骤三，根据输出层的结果，进行反向逆推对连接权值进行反馈修正；首先，设输入层的输入数据共有k组；然后，使用这k组数据中的任务数据量，利用公式计算每一层每一单元的值，其中表示第i层每一单元的值，表示第i层的权值，为激活函数，b为下一层神经元阈值，在计算的过程中每个节点的输出值是根据上层所有节点的输出值、当前节点与上层所有节点的权值和当前节点的阀值进行加权，在作为激活函数的因变量，对步骤一已建立的BP神经网络模型进行训练；其次，利用测试集数据通过步骤一已建立的BP神经网络计算出预测值之后，通过与真实完成试验进行比较；以完善模型的准确性。
步骤四，通过不断修改BP神经网络模型中的权值直到收敛，首先，通过计算误差函数输出层各神经元的偏导数，其中为输出层的数据，为真实结果，利用计算出的修正权值，直至全局误差小于阈值或者学习次数达到设定的最大次数设置，即完成本次训练。
步骤五，在步骤四中的BP神经网络模型训练完成后，用测试数据对BP神经网络模型进行检测；以检验网络的拟合和预测能力。若检测结果误差小于设定标准值，则BP神经网络模型可用于下一步的寿命预测；若检测结果误差大于设定标准值，则需要返回步骤一对网络进行调整学习算法、网络结构和初始权值、阂值，重新挑选的样本。
步骤六、在预先的误差范围内得到满足减振器设计指标要求的预测胶料配，根据步骤五检测后的预测结果建立目标函数；首先，目标函数的建立仿照最小二乘法，使预测性能与目标性能之间的均方误差和最小，表达式为：
，
式中e为均方误差，为权重，；
然后，由于BP神经网络对各个性能参数的预测精度不一，且各个目标性能的重要程度不一，因此各个性能的权重也不相同，根据BP神经网络的预测精度，把预测精度高的性能权重向阈值上限调整，预测精度低的性能权重向阈值下限调整；
最后，建立目标函数之后，利用搜索算法寻找符合条件的目标配方。
根据搜寻到的目标配方炼制混炼胶，制作减振器模型并通过实验得到性能指标，并将预测值与实测值进行比较，两者之间的误差很小，准确率高。
该方法在进行橡胶减振器配方设计时，可以在橡胶粘弹性原理研究不充分的情况下，克服传统设计方法的局限，充分发挥神经网络强大的非线性拟合能力，拟合减振原理中的非线性关系，对减振器的动静态性能进行预测，能够充分考虑减振器的动静态性能，辅助橡胶减振器设计。
所述步骤一中，BP神经网络模型包括网络的层数、每层的神经元个数、以及激活函数；
其中，BP神经网络模型的网络层数为三层，分别为输入层、隐含层和输出层；输入层的神经元个数为A，即BP神经网络的输入神经元为橡胶配方中的炭黑、云母粉、蒙脱土、硫磺和加工油的用量；输出层的神经元个数为B，即输出神经元为橡胶减振器的静刚度、动刚度、损耗因子和阻尼系数；隐含层的神经元个数通过经验公式推算和试凑调整决定，并通过激活函数为S型激活函数，输出层为线性变换函数，其中，训练函数为‘trainlm’，传递函数为‘tansig-purelin’，训练目标为C（优先C=0.001），最大训练次数为D次（D=1500次）；
BP神经网络模型均采用误差反传学习算法，并梯度搜索技术，满足网络的实际输出与期望输出的均方差最小化的目标。
在步骤一中，测试并采集橡胶减振器的性能参数的设备采用万能试验机。
在步骤一中，建立BP神经网络模型所用的训练样本中试验数据随机分为两部分，一部分为训练样本集，另一部分为测试样本集，按照E/100-E×100%（优先为E/F=85/15×100%）的比例分组，在选取测试样本集时，应该尽量将测试样本集的数据处于训练样本中试验数据的最大值与最小值之间，这样在进行预测时是内插值，预测结果更为准确。
在步骤一中，归一化处理是为了加快训练网络的收敛性，加快网络学习速度，同时也是因为网络中的节点变换函数-sigmiod函数的取值是0到1之间的，归一化数据处理是对原始数据的线性变换，最终将原始数据映射到0和1之间，其转换函数如下所示：
，
式中、为输入变量的最大值和最小值，为输入变量，为归一化后的值；
S型激活函数为sigmiod函数，即网络的节点变换函数，其形式为：。
本发明通过对橡胶配方进行正交试验，设计了一种基于BP神经网络的橡胶减振器配方设计方法。先初始化网络，给定输入向量和目标输出，再确定网络结构和配置参数，求隐含层和输出层的输出，初求隐含层和输出层的训练误差，若训练误差小于设定误差，则输出最终取值，也就是预测值，若训练误差不小于设定误差，则重新调整参数，确定网络结构，配置参数，并根据训练误差重新判断，直至训练误差小于设定误差，输出最终取值。
本发明的优点和积极效果在于：
本发明能够方便地根据搜索算法对橡胶减振器的配方进行寻找，在橡胶配方正交试验的基础上，可以合理的建立橡胶减振器配方的预测模型，建立了配方和橡胶减振器性能的目标函数，在输入橡胶减振器性能的情况下，能够利用搜索算法较为准确的预测出橡胶减振器的配方，克服了橡胶减振器配方传统设计方法繁琐、不准确的不足。
BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络之一。BP网络学习能力和存储大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭晓描述这种映射关系的数学方程。目前，在橡胶领域，还没有针对橡胶减振器配方设计有较为真实、科学合理的设计，或仅仅浮于表面，没有深入研究，没有结合实际进行应用试验。发明人克服现有研究的缺陷，结合橡胶减振器配方各个参数与摄入量的特定，创造性的与该算法结合，可以在输入橡胶配方因素的情况下，对减振器性能进行合理预测，从而建立相应映射关系的过程，可以有效对橡胶减振器性能进行预测。
附图说明
图1为本发明的BP神经网络执行流程图。
图2为本发明的操作流程。
图3为本发明的BP神经网络结构示意图。
具体实施方式
如图1-3，一种基于BP神经网络的橡胶减振器配方设计系统及方法，先建立橡胶配方性能预测的BP神经网络模型，可以根据预测模型，在输入橡胶配方因素的情况下，对减振器性能进行预测，建立相应的映射关系，再根据此映射关系建立目标函数，最后利用该目标函数在一定的误差范围内预测满足减振器设计指标要求的胶料配方。本实施例的操作流程如图所示。下面结合具体实施例详细介绍，并利用MATLAB仿真验证其有效性。
实施例：整个过程中建立的神经网络，输入输出的确定：设定有五个输入与四个输出，故网络的输入层为5个单元，输出层为4个单元。建立的神经网络的输入参数为炭黑、云母粉、蒙脱土、硫磺和加工油的用量，输出参数为橡胶减振器的四个性能参数，即静刚度、动刚度、损耗因子和阻尼系数。
第一步、建立橡胶减振器配方预测的BP神经网络模型。进行橡胶配方正交试验，并记录制成的减振器的性能，将这些试验数据作为该神经网络模型的训练样本，建立BP神经网络模型。根据预测模型，在输入橡胶配方因素的情况下，对减振器性能进行预测，建立相应的映射关系，再根据此映射关系建立目标函数，最后利用该目标函数在一定的误差范围内预测满足减振器设计指标要求的胶料配方。
对橡胶配方试验的数据进行归一化处理，利用公式
，
式中、为输入变量的最大值和最小值，为输入变量，为归一化后的值。
对试验数据进行归一化出来，以便于下一步建立BP神经网络时，作为输入数据使用。
建立BP神经网络，BP神经网络的建立包括网络结构的选择和参数的选择。
BP神经网络的结构：网络为3层，即输入层、隐含层和输出层。具体如图3所示。隐含层的神经元采用S型变换函数，输出层为线性变换函数。其中S型变换函数为：。
BP神经网络模型的参数包括网络权值、阈值的初值；由Matlab矩阵随机函数在（-1，1）之间指定网络权值、阈值的初值。
确定隐含层神经元的个数。由于所建立的BP神经网络含有五个输入参数，四个输出参数，根据经验公式可以初步得到大概的隐含层神经元个数为3到13个，接着通过试凑调整的方式确定其具体个数：具体为通过Matlab中的神经网络工具箱中的程序，隐含层神经元个数有1个逐个增加到13个（根据经验公式预测的个数），同时考虑到每次的神经网络的权值和阈值都是随机生成的，因此结果可能不同，循环程序又增加了网络的训练次数，即每次选择一个神经元个数后，至少进行50次（有限次）网络训练，并得到相应的神经元个数下的平均测试误差平方和。
将试验数据分为两组：训练样本集和测试样本集。对16组试验数据进行学习，其中12组为训练集，4组为测试集，测试集为新的试验数据，即从未在训练集中出现过。
BP神经网络均采用误差反传学习算法，并使用梯度搜索技术，实现网络的实际输出与期望输出的均方差最小化。因此需要选择合适的算法以便于进行网络训练。选择合适的学习算法：由于橡胶减振器配方预测试验高度的非线性和复杂性，不同算法对于神经网络的泛化能力影响不同，实施例选择贝叶斯正则化算法来对神经网络进行学习，并根据配方填充体系、硫化体系预测橡胶减振器性能。
BP神经网络模型的训练的方法是：对于所给的输入数据，从输入层传递给隐含层，隐含层通过权值及激励函数将处理后的结果传递给输出层，将输出层的结果同正确结果进行比较，得到误差，再逆推对神经网络中的连接权值进行反馈修正，将定期产生的相应数据对BP神经网络进行多次训练，以完善模型的准确性，从而完成学习的过程。
对建立的网络进行训练前，确定网络训练参数：训练误差、学习速率、最大训练次数等。训练误差设定为0.001，学习速率设定为0.02，训练次数设定为1500次。
对网络进行训练，隐含层通过sigmiod函数，即S型激活函数进行节点的变换。
在BP神经网络学习之前，必须预先将输出模式规格化到0-1之间，以确保网络的正常学习和反馈，以消除网络不收敛的情况。此外，为解决可能会遇到局部极小值的问题，所采取的办法是，使其在训练中拥有一定的活动范围，即不但可以向误差减小的方向移动，也可以向误差增大的方向移动。
训练样本的输入数据共有12组，将这12组数据中的任务数据量，对当前己建立的BP神经网络进行训练，具体来说，利用公式计算每一层每一单元的值，其中表示第i层每一单元的值，表示第i层的权值，为激活函数，b为下一层神经元阈值，通过已建立的BP神经网络计算出预测值之后，通过与真实完成试验进行比较；不断修改模型中的权值直到收敛，即完成本次训练。
所述修改模型中的权值直到收敛的方法是：通过计算误差函数输出层各神经元的偏导数，其中为输出层的数据，为真实结果，利用计算出的修正权值，直至全局误差小于阈值或者学习次数达到最大次数设置。
将测试集的数据输入经过训练的神经网络进行测试，来对神经网络进行验证。若误差较小，则建立的神经网络可用；若误差较大，则需要调整学习算法、网络结构和初始权值、阂值，挑选高质量的样本。
网络训练和测试完后，发现隐含层的个数为14时，在实例中的拟合效果最好。
BP神经网络第一次建立完成。因此，可以运用训练后的神经网络来建立橡胶配方与橡胶减振器性能之间的对应关系。
第二步，根据预测模型的预测结果建立目标函数，对配方进行逆向。
首先建立目标函数，仿照最小二乘法，使预测性能与目标性能之间的均方误差和最小，其公式如下：
，
式中e为均方误差，为权重，；
BP神经网络对各个性能的预测精度不一，且各个目标性能的重要程度不一，因此各个性能的权重也不相同，根据BP神经网络的预测精度，把预测精度高的性能权重提高，预测精度低的权重性能下降，在考虑各种情况条件下，最终权重设置由大到小为：损耗因子1.5，静刚度1.2，动刚度1.2，阻尼系数0.9。
建立目标函数之后，利用搜索算法寻找符合条件的目标配方。
根据搜寻到的目标配方炼制混炼胶，制作减振器模型并通过实验得到性能指标，并将预测值与实测值进行比较，两者之间的误差很小，准确率高。
本发明设计合理、成本低廉、结实耐用、安全可靠、操作简单、省时省力、节约资金、结构紧凑且使用方便。
本发明充分描述是为了更加清楚的公开，而对于现有技术就不再一一例举。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；作为本领域技术人员对本发明的多个技术方案进行组合是显而易见的。而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计系统，其特征在于：包括测试并采集橡胶减振器的性能参数的设备采用万能试验机、基于神经网络算法的BP神经网络模型以及基于BP神经网络模型预测结果建立的目标函数层； BP神经网络模型包括
输入层，以橡胶配方的各组分含量作为神经网络训练学习样本的输入项，并对输入项进行正交试验与归一化处理；
隐含层，通过误差反传学习算法、搜索算法、以及经验公式确定；
输出层，作为以橡胶配方性能作为神经网络训练的期望输出项；性能参数包括静刚度系数、动刚度系数、损耗因子、阻尼系数。
2.一种基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于:借助于基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计系统，其包括测试并采集橡胶减振器的性能参数的设备采用万能试验机、基于神经网络算法的BP神经网络模型以及基于BP神经网络模型预测结果建立的目标函数层； BP神经网络模型包括输入层，以橡胶配方的各组分含量作为神经网络训练学习样本的输入项，并对输入项进行正交试验与归一化处理；隐含层，通过误差反传学习算法、搜索算法、以及经验公式确定；输出层，作为以橡胶配方性能作为神经网络训练的期望输出项；性能参数包括静刚度系数、动刚度系数、损耗因子、阻尼系数；
该方法包括以下步骤：
步骤一、建立橡胶配方性能预测的BP神经网络模型；首先，分别选择橡胶配方中的炭黑、云母粉、蒙脱土、硫磺、加工油的用量重量份作为变量，即变量个数A=5，进行正交试验,同时，测量的减振器的性能参数，性能参数包括静刚度系数、动刚度系数、损耗因子、阻尼系数，即性能参数个数B=4；然后，将正交试验后的变量与性能参数作为该橡胶配方性能预测的BP神经网络模型的训练样本；其次，对训练样本所用的试验数据进行归一化处理；再次，在归一化后的试验数据中选定网络结构和参数，建立BP神经网络模型；
步骤二，利用训练样本对步骤一的BP神经网络模型进行训练：首先，将所给的作为输入数据的变量，从输入层传递给隐含层；然后，隐含层通过权值及激励函数进行处理，并将处理后的结果传递给输出层；其次，利用测试样本对训练好的模型进行检验，将输出层的结果同正确结果进行比较，计算得到误差；
BP神经网络模型的权值参数包括网络权值、阈值的初值、以及学习速率，其中，由Matlab矩阵随机函数在（-1，1）之间指定网络权值、阈值的初值；在阈值下限选取学习速率，并同时给定计算精度和最大学习次数；
步骤三，根据输出层的结果，进行反向逆推对连接权值进行反馈修正；首先，设输入层的输入数据共有k组；然后，使用这k组数据中的任务数据量，利用公式计算每一层每一单元的值，其中表示第i层每一单元的值，表示第i层的权值，为激活函数，b为下一层神经元阈值，在计算的过程中每个节点的输出值是根据上层所有节点的输出值、当前节点与上层所有节点的权值和当前节点的阀值进行加权，在作为激活函数的因变量，对步骤一已建立的BP神经网络模型进行训练；其次，通过步骤一已建立的BP神经网络计算出预测值之后，通过与真实完成试验进行比较；
步骤四，通过不断修改BP神经网络模型中的权值直到收敛，首先，通过计算误差函数输出层各神经元的偏导数，其中为输出层的数据，为真实结果，利用计算出的修正权值，直至全局误差小于阈值或者学习次数达到设定的最大次数设置，即完成本次训练；
步骤五，在步骤四中的BP神经网络模型训练完成后，用测试数据对BP神经网络模型进行检测；若检测结果误差小于设定标准值，则BP神经网络模型可用于下一步的寿命预测；若检测结果误差大于设定标准值，则需要返回步骤一对BP神经网络模型进行调整学习算法、网络结构和初始权值、阂值，重新挑选的样本；
步骤六、在预先的误差范围内得到满足减振器设计指标要求的预测胶料配方，根据步骤五检测后的预测结果建立目标函数；首先，目标函数的建立仿照最小二乘法，满足预测性能与目标性能之间的均方误差和最小，表达式为：
，
式中e为均方误差，为权重，；
然后，由于BP神经网络对各个性能参数的预测精度不一，且各个目标性能的重要程度不一，因此各个性能的权重也不相同，根据BP神经网络的预测精度，把预测精度高的性能权重向阈值上限调整，预测精度低的性能权重向阈值下限调整；
最后，建立目标函数之后，利用搜索算法寻找符合条件的目标配方。
3.根据权利要求2所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: 所述步骤一中，BP神经网络模型包括网络的层数、每层的神经元个数、以及激活函数。
4.根据权利要求3所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: 其中，BP神经网络模型的网络层数为三层，分别为输入层、隐含层和输出层；输入层的神经元个数为A，即BP神经网络的输入神经元为橡胶配方中的炭黑、云母粉、蒙脱土、硫磺和加工油的用量。
5.根据权利要求4所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: 输出层的神经元个数为B，即输出神经元为橡胶减振器的静刚度、动刚度、损耗因子和阻尼系数。
6.根据权利要求5所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于:隐含层的神经元个数通过经验公式推算和试凑调整决定，并通过激活函数为S型激活函数，输出层为线性变换函数，其中，训练函数为‘trainlm’，传递函数为‘tansig-purelin’，训练目标为C（优先C=0.001），最大训练次数为D次（D=1500次）；
BP神经网络模型均采用误差反传学习算法，并梯度搜索技术，满足网络的实际输出与期望输出的均方差最小化的目标。
7.根据权利要求6所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: 在步骤一中，测试并采集橡胶减振器的性能参数的设备采用万能试验机。
8.根据权利要求7所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: 在步骤一中，建立BP神经网络模型所用的训练样本中试验数据随机分为两部分，一部分为训练样本集，另一部分为测试样本集，按照E/100-E×100%（优先为E/F=85/15×100%）的比例分组，在选取测试样本集时，将测试样本集的数据处于训练样本中试验数据的最大值与最小值之间，进行预测时是内插值。
9.根据权利要求8所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: 在步骤一中，BP神经网络模型中的节点变换函数-sigmiod函数的取值是0到1之间，归一化数据处理是对输入层变量的线性变换，最终将输入层变量映射到0和1之间，其转换函数如下所示：
，
式中、为输入变量的最大值和最小值，为输入变量，为归一化后的值。
10.根据权利要求9所述的基于BP人工神经网络的橡胶减振器配方设计方法，其特征在于: S型激活函数为sigmiod函数，即网络的节点变换函数，其形式为： 。
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