CN110956004B - 多经验公式与bp神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法 - Google Patents

多经验公式与bp神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，首先对原始样本进行预处理，将原始样本数据利用无量纲方法进行降维，然后根据需要选取一定数量的经验公式，设定并建立经验公式模型和BP神经网络模型，再将经验公式模型和BP神经网络模型融合为多经验公式与BP神经网络融合模型，最后使用该模型对高速弹丸作用于混凝土后的侵彻深度进行预测。本发明采用数据融合思想，将多个经验算法和BP神经网络融合从而构成新的融合模型，使得可以在神经网络预测精度比较低的情况下可以自动使用最佳的经验公式来弥补精度，从而提高整个融合模型的预测精度。

Description

多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测 算法
技术领域
本发明涉及高速弹丸作用于混凝土后的侵彻深度预测算法，是一种运用神经网络预测高速弹丸作用于混凝土后的侵彻深度预测算法，具体是一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法。
背景技术
研究弹丸在作用目标后的侵彻、贯穿以及毁伤效果对新型战斗部的研发和打击效果的评估有着非常重要的作用，弹丸侵彻和贯穿靶体的过程极其复杂，涉及到众多的力学行为，并且在侵彻过程中，会发生靶体和弹丸的变形、磨蚀和烧灼等，使得准确预测弹丸对靶体的侵彻和贯穿非常困难。由于混凝土靶标自身结构的复杂性，使得研究弹体对其侵彻和贯穿的过程更加复杂。
传统的研究弹体对混凝土靶标材料的侵彻深度主要有经验公式法、理论分析法和数值模拟法。理论分析法主要通过一些合理的假设和简化，将弹丸的侵彻过程简化为一个易于求解的工程模型做分析。现有的文献中，有运用空穴膨胀理论，合理推导了弹丸在侵彻半无限混凝土靶标时，弹体所受的阻力和侵彻深度的公式。理论分析法考虑了侵彻过程中各物理因素的影响，但是由于在分析过程中涉及到过多的假设与简化，因此其计算的准确度会受到很大的影响。经验公式算法是依靠大量试验数据拟合得到的算法，是对侵彻和贯穿过程的抽象和概括。现有文献中，常见的计算混凝土侵彻深度的经验公式有Young公式、NDRC公式和Forrestal公式等。经验公式形式简单，使用方便，但是其应用范围较窄,而且目前经验公式种类繁多，计算弹体对混凝土的侵彻深度就有20多种。数值模拟法就是利用有限差分法、有限元法，光滑粒子法(SRH)等，结合计算机技术对侵彻过程进行数值模拟，从而对侵彻深度进行计算。国外文献中，有利用有限元方法对长杆弹侵彻问题进行了全面的研究，详细分析了各个参数对侵彻过程的影响。数值模拟法可以对侵彻贯穿的整个过程能够完成比较完整的再现，为研究侵彻贯穿问题提供便利，但是数值模拟由于在计算过程中选定的本构往往不能完全反映其本构特征，因此其可信度不高，而且由于其计算复杂，严重依赖计算机的算力，很难满足实时分析的需求，因此数值模拟只能作为研究的一种辅助方法，他不能完全的代替真实的实验和理论分析。
目前，机器学习算法由于其对输入参数之间非线性关系的自动提取能力而被广泛应用于各种分析中。文献[《人工神经网络在弹体侵彻混凝土深度中的应用》.李建光，李泳池，王玉岚.中国工程科学.2009.9(8):77-81]运用ANN神经网络算法对高速弹丸对铝合金装甲的贯穿效果进行预测。也有文献利用RBF神经网络模型对弹体作用于混凝土靶标的侵彻深度进行预测，并取得了比较好的效果。文献[《基于BP神经网络的动能杆毁伤指标预测模型》王迎春,王洁,杜安利,王锟..系统工程与电子技术,2013,35(9):1898-1902]对BP神经网络进行了改进，从而对动能杆侵彻靶板的毁伤指数进行预测，结果表明，在一定的范围内，预测模型具有可靠性和有效性。文献《数据挖掘技术在混凝土侵彻深度分析中的应用》对之前的一些文献数据进行整理，将KNN和BP神经网络结合，对混凝土侵彻深度进行预测，分析得出在一定的范围内，KNN和BP神经网络相结合的模型在预测精度方面要高于传统的经验公式。但是这些方法所预测的样本数据范围较小，样本的数量也比较少，因此其说服力不够充分。
总而言之，神经网络在混凝土侵彻深度的预测上，过度依赖于样本数量的大小和分布区域，对于样本数量比较大且分布集中的区域，神经网络能取得比较好的精度，但是对于样本比较少且离散和稀疏的区间，其预测的精度会偏离比较大。而经验公式在一定的范围内，预测非常可靠，但是其预测范围比较局限，而且经验公式的种类繁多，每一种的适用范围不同，针对特定的参数，很难确定合适的经验公式。
发明内容
本发明的目的是提出一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，针对以上背景技术中存在的问题，本发明采用数据融合思想，将多个经验算法和BP神经网络融合从而构成新的融合模型，使得可以在神经网络预测精度比较低的情况下可以自动使用最佳的经验公式来弥补精度，从而提高整个融合模型的预测精度。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，包括以下步骤：
步骤S1、搜集试验样本并对试验样本数据进行归一化处理，搜集的试验样本数据主要包括侵彻深度H、弹体直径D、弹头形状因子N、弹头质量M、靶标密度ρt、速度V和靶标单轴抗压强度σ，将搜集到的全部M个试验样本的数据采用混凝土侵彻深度无量纲化公式进行降维，混凝土侵彻深度无量纲化公式如下：
Figure BDA0002300503560000031
公式(1)中，
Figure BDA0002300503560000032
项为弹体的密度与靶标密度之比，
Figure BDA0002300503560000033
为单位体积内弹体动能与靶标强度之比；
试验样本数据经过无量纲化后，样本所对应的侵彻深度则变成了无量纲侵彻深度
Figure BDA0002300503560000034
设
Figure BDA0002300503560000035
则其无量纲侵彻深度预测过程表示为：
F：X→Y，其中
Figure BDA0002300503560000036
令
Figure BDA0002300503560000041
其函数表达式表示为：
F(x1,x2,x3)＝Y(2)；
步骤S2、对全部试验样本按照
Figure BDA0002300503560000042
进行排序，然后均匀取出训练集S,照等长的步长，均匀挑选出若干条测试集T,剩余的试验样本则为训练集S；之后将训练集S和测试集T的试验样本分别以唯一的id值进行标识,样本的自变量参数为
Figure BDA0002300503560000043
样本的因变量为
Figure BDA0002300503560000044
由于在神经网络中只需要通过变量表示弹头的形状不同，因此在此设置N为0.72表示平头弹、N为0.84表示半球形弹、N为1.0表示钝头弹、N为1.14表示尖头弹；
步骤S3、设经验公式模型预测器为：fa(x)(a＝1，2，...n)，n的值等于选用的经验公式的数量；设BP神经网络模型预测器为g(X)，将经验公式与BP神经网络进行融合，包括以下步骤：
步骤S3.1、训练BP神经网络模型预测器g(X)，g(X)在训练集S下的拟合结果为ye(SX)＝g(SX)；经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，...n)在训练集S下的计算结果为yac(SX)＝fa(SX)(a＝1，2，...n)；
步骤S3.2、测试集为步骤S2中的T,利用步骤S3.1中训练好的g(X)进行预测，在测试集T下的预测结果为：
Figure BDA0002300503560000045
经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，...n)在测试集T下的计算结果为
Figure BDA0002300503560000046
步骤S3.3、将g(X)在训练集S下的拟合结果g(SX)和fa(x)(a＝1，2，...n)在训练集S下的计算结果Yac(SX)融合为经验公式与BP融合预测模型的训练样本的输入SX*：
SX*＝[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)](a＝1，2，...n)；
用训练集S的因变量SY作为经验公式与BP融合预测模型训练样本的输出SY*：SY*＝SY；
步骤S3.4、用g(X)在测试集T下的拟合结果g(TX)和fa(x)(a＝1，2，...n)在测试集T下的计算结果
Figure BDA0002300503560000051
融合为经验公式与BP融合预测模型的测试样本的输入TX*：
Figure BDA0002300503560000052
用测试集T的因变量TY作为经验公式与BP融合预测模型测试样本的输出TY*：TY*＝TY；
步骤S3.5、设经验公式与BP融合预测模型为F(X)，在F(X)进行训练时，利用融合预测模型F(x)的训练数据的自变量与因变量，挖掘SY*，即SY*与BP模型预测器g(X)在训练集S下的的拟合结果g(SX)和经验公式模型fa(x)(a＝1，2，...n)在训练集S下的计算结果Yac(SX)的隐含关系:F：SX*→SY*，即
F：[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)]→SY*(a＝1，2，...n)；
步骤S3.6、在融合预测模型F(x)的测试阶段，利用步骤S3.5中挖掘的隐含关系F，输入F(x)测试数据的自变量TX*进行预测，其预测结果为:
Figure BDA0002300503560000053
所述步骤S3.5中，融合预测模型F(x)的训练过程中，具体的融合预测模型F(X)的训练集为S*:
S*＝[SX*，SY*]＝[[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yax(SX)],SY](a＝1，2，...n)。
所述步骤S3.6中，融合预测模型F(x)的测试阶段，融合预测模型F(X)的测试集为T*：
Figure BDA0002300503560000054
所述的融合预测模型F(X)的自变量为fa(x)(a＝1，2，...n)的计算结果和g(x)的拟合结果，因变量为期望值，其中
融合预测模型F(X)的训练集自变量为：
SX*＝[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)]；
融合预测模型F(x)训练集的因变量为：SY*＝SY；
融合预测模型F(x)的测试集自变量为：
Figure BDA0002300503560000061
融合预测模型F(x)测试集的因变量为：TY*＝TY。
本发明的有益效果是：本发明是现有的混凝土侵彻深度预测中，第一次考虑到利用多种经验公式和BP神经网络进行融合的方法对混凝土侵彻深度进行预测。该算法将BP神经网络自学习能力的优势和经验公式在一定范围内预测精度较高的优势相结合，从而得到了一个优于BP神经网络和单一经验公式的融合模型。该算法可以在一定的范围内对混凝土侵彻深度进行较为精准的预测，其预测误差在工程领域可接受的范围内。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
实施例、
以收集到的433条高速弹丸对混凝土侵彻的试验样本为例，利用此发明方法对试验样本进行测试，以验证其效果。
数据样本的着靶标速度范围从0m/s到1600m/s，其各个速度区间分布的数据个数如表1所示，
表1：各速度区间数据分布表
Figure BDA0002300503560000071
由表一可知，数据主要集中在0-400m/s的着靶速度区间内，而速度在大于1000m/s的速度区间内分布比较少。
试验数据的质量范围从0kg到2200kg，其各个质量区间分布的数据个数如表2所示，
表2：各质量区间数据分布表
Figure BDA0002300503560000072
由表2可知，数据主要集中在0-50kg的低质量的范围内，试验数据大于50kg的样本数偏少。
样本的弹头形状主要为三种形状：平头弹，钝头弹和尖头弹，其中试验样本弹头为平头弹的样本数量为156个，试验样本为钝头弹的数量为272个，试验样本为尖头弹的数量为5个，试验样本主要为钝头弹和平头弹，尖头弹的样本数量稀少。
试验样本的直径分布范围从0m到0.69m，但是试验数据主要分布在0.02-0.1m之间，大于0.01m或小于0.01m的试验数据样本偏少。
根据上述试验样本数据，建立多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，包括以下步骤：
步骤S1、搜集试验样本并对试验样本数据进行归一化处理，搜集的试验样本参数主要包括H：侵彻深度(m)；D：弹体直径(m)；N：弹头形状因子；M：弹头质量(kg)；ρt：靶标密度(kg/m3)；V：速度(m/s)；σ：靶标单轴抗压强度(Pa)，下面将这些参数采用混凝土侵彻深度无量纲化公式从而使得数据样本进行降维；
混凝土侵彻深度无量纲化采用公式：
Figure BDA0002300503560000081
公式(1)中，H为侵彻深度(m)，D为弹体直径(m)，N为弹头形状因子，M为弹头质量(kg)，ρt为靶标密度(kg/m3)，V为速度(m/s)，σ为靶标单轴抗压强度(Pa)，其中
Figure BDA0002300503560000082
项为弹体的密度与靶标密度之比，对大部分实验数据(实心弹/混凝土靶标)，此参数变化不大；
Figure BDA0002300503560000083
为单位体积内弹体动能与靶标强度之比，是实验主要关心和调整的，实验参数低端的一般为低质量低速度的，高端的为大质量高速度的；试验样本经过无量纲化后，输入参数便从原来的六个参数，变成了三个参数，而样本所对应的侵彻深度则变成了无量纲侵彻深度
Figure BDA0002300503560000084
则其无量纲侵彻深度预测过程可以表示为：F：X→Y；实验所要做的就是建立一个X到Y之间的关系，从而能够准确的预测出Y的值；其中
Figure BDA0002300503560000085
其函数表达式可以表示为F(x1,x2,x3)＝Y。
当fa(x)(a＝1，2，...n)中a＝4时，即此时进行融合的经验公式只有4个，设置经验公式为BRL,Young,NDRC和Forrestal，即f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)分别为经验公式BRL,Young,NDRC和Forrestal，将这四个经验公式按技术方案中的方法将其与BP神经网络进行融合，步骤如下所示：
步骤S2、对433个样本按照
Figure BDA0002300503560000086
进行排序，然后均匀取出训练集S,按照等长的步长3，均匀挑选出145条测试集T,剩余的288条试验样本则为训练集S；之后将训练集S和测试集T的试验样本分别以唯一的id值进行标识,即训练集S样本id值范围为1到288，测试集T样本id范围为1到145；其样本的自变量参数为
Figure BDA0002300503560000091
样本的因变量为
Figure BDA0002300503560000092
由于在神经网络中只需要通过变量表示弹头的形状不同，因此在此设置N为：0.72(平头弹)、0.84(半球形弹)、1.0(钝头弹)和1.14(尖头弹)；
步骤S3、拟选取的经验公式为BRL、Young、NDRC和Forrestal，共计四个公式，由此设置为经验公式模型预测器为fa(x)(a＝1，2，3，4)，其中f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)分别对应代表BRL、Young、NDRC和Forrestal经验公式；设BP神经网络模型预测器为g(x)，g(x)为一个输入层为3个节点，隐藏层为4层，节点从输入层到输出层依次为41,54,60,22，输出层为一个节点的BP神经网络，将经验公式与BP神经网络进行融合，包括以下步骤：
步骤S3.1、训练BP神经网络模型预测器g(X)，g(X)在训练集S下的拟合结果为ye(SX)＝g(SX)；经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，3，4)在训练集S下的计算结果为训练集S下的计算结果表示为yac(SX)＝fa(SX)(a＝1，2，3，4)；
步骤S3.2、测试集为步骤S2中的T,利用步骤S3.1中训练好的g(x)进行预测，在测试集T下的预测结果为
Figure BDA0002300503560000093
而经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，3，4)在测试集T下的计算结果为
Figure BDA0002300503560000094
步骤S3.3、将g(X)在训练集S下的拟合结果g(SX)和经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，3，4)在训练集S下的计算结果Yac(SX)融合为经验公式-BP融合预测模型的训练样本的输入SX*：
SX*＝[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，y3c(SX)，y4c(SX)]，
用训练集S的因变量SY作为经验公式与BP融合预测模型训练样本的输出SY*：SY*＝SY；
步骤S3.4、用g(X)在测试集T下的拟合结果g(TX)和经验公式模型预测器fa(X)(a＝1,2,3,4)在测试集T下的计算结果yac(SX)＝fa(SX)(a＝1，2，3，4)融合为多经验公式-BP融合模型的测试样本的输入TX*：
Figure BDA0002300503560000101
用测试集T的因变量即测试集样本的侵彻深度值TY作为多经验公式-BP融合预测模型训练样本的输出TY*：TY*＝TY。
步骤S3.5、设经验公式与BP融合预测模型为F(X)，在F(X)进行训练时，利用融合预测模型F(x)的训练数据的自变量与因变量，挖掘SY*，即SY*与BP神经网络预测模型g(x)在训练集S下的的拟合结果和四个经验公式模型fa(x)(a＝1，2，3，4)在训练集S下的计算结果的隐含关系:
F：SX*→SY*。即F：[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，y3c(SX)，y4c(SX)]→SY*。
步骤S3.6、在融合预测模型F(x)的测试阶段，利用步骤S3.5中挖掘的隐含关系F，输入F(x)测试数据的自变量TX*进行预测，其预测结果如下:
Figure BDA0002300503560000102
所述的步骤步骤S3.5中，融合预测模型F(x)的训练过程中，具体的融合模型F(X)的训练集为:
S*＝[SX*，SY*]＝[[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，y3c(SX)，y4c(SX)],SY]。
所述步骤S3.6中，融合预测模型F(x)的测试阶段，融合模型F(X)的测试集为:
Figure BDA0002300503560000103
所述的融合预测模型F(X)的自变量为fa(x)(a＝1，2，3，4)的计算结果和g(x)的拟合结果，因变量为期望值，其中，融合预测模型F(X)的训练集自变量为：
SX*＝[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，y3c(SX)，y4c(SX)]；
融合预测模型F(X)训练集的因变量为：SY*＝SY；
融合预测模型F(X)的测试集自变量为：
Figure BDA0002300503560000111
融合预测模型F(X)测试集的因变量为：TY*＝TY；
上述的融合预测模型采用BP神经网络结构，其结构一个输入层为5个节点，隐藏层为4层，节点从输入层到输出层依次为41,54,60,22，输出层为一个节点。
为了正确评估所获得的融合预测模型，本具体实施例首先对原始样本进行预处理，将原始样本数据利用无量纲方法进行降维，接着对处理好的样本数据进行异常检测，剔除其中的异常数据，然后又建立了评价标准，再建立多经验公式与BP神经网络融合模型，最后参照评价标准对多经验公式与BP神经网络融合模型做评价分析。
建立评价指标的过程如下：
1.设定误差函数
常见的误差函数有均方误差MSE(Mean Squared Error)，平均绝对值误差MAE(Mean Absolute Error)和平均绝对百分比误差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)等，接下来对误差函数进行改进使得他适合于当前结果比较离散的数据样本。对MAPE进行改进，令误差函数为
Figure BDA0002300503560000112
将此误差函数命名为改进的平均绝对百分比误差函数,简称为MAPEM(MeanAbsolute Percentage Modified)。
2.设定评价指标
将
Figure BDA0002300503560000113
作为评判每一种预测模型的预测测试集效果的评价指标。此误差越大则对于测试集来说就预测的效果就越差。而对于单个样本点的评价指标则由相对偏差百分比，即
Figure BDA0002300503560000121
来作为评价指标。
根据上述评价指标，对现有模型和本发明提出的融合预测模型进行测试评价，各个模型在预测测试集T的MAPEM值如表3所示，
表3：各模型MAPEM值
模型种类 MAPEM(％)
BRL预测模型 75.59889％
Young预测模型 61.09871％
NDRC预测模型 57.0502％
Forrestal预测模型 74.02391％
BP预测模型 42.15135％
多经验公式-BP神经网络融合模型 25.82952％
显然多经验公式与BP神经网络融合模型相比融合之前的各个经验公式和BP神经网络，其MAPEM值降低明显，说明融合模型在测试集T上取得了非常好的效果。
综上所述，本发明提出的多经验公式和BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，可以在一定的范围内对混凝土侵彻深度进行较为精准的预测，其预测误差在工程领域可接受的范围内,其可预测范围大于目前绝大多数预测模型。
本发明未详述部分为现有技术。

Claims (4)

1.一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，其特征是：包括以下步骤：
步骤S1、搜集试验样本并对试验样本数据进行归一化处理，搜集的试验样本数据主要包括侵彻深度H、弹体直径D、弹头形状因子N、弹头质量M、靶标密度ρt、速度V和靶标单轴抗压强度σ，将搜集到的全部M个试验样本的数据采用混凝土侵彻深度无量纲化公式进行降维，混凝土侵彻深度无量纲化公式如下：
Figure FDA0002300503550000011
公式(1)中，
Figure FDA0002300503550000012
项为弹体的密度与靶标密度之比，
Figure FDA0002300503550000013
为单位体积内弹体动能与靶标强度之比；
试验样本数据经过无量纲化后，样本所对应的侵彻深度则变成了无量纲侵彻深度
Figure FDA0002300503550000014
设
Figure FDA0002300503550000015
则其无量纲侵彻深度预测过程表示为：
F：X→Y，其中
Figure FDA0002300503550000016
令
Figure FDA0002300503550000017
X3＝N，其函数表达式表示为：
F(x1,x2,x3)＝Y；
步骤S2、对全部试验样本按照
Figure FDA0002300503550000018
进行排序，然后均匀取出训练集S,按照等长的步长，均匀挑选出若干条测试集T,剩余的试验样本则为训练集S；之后将训练集S和测试集T的试验样本分别以唯一的id值进行标识,样本的自变量参数为
Figure FDA0002300503550000019
样本的因变量为
Figure FDA00023005035500000110
由于在神经网络中只需要通过变量表示弹头的形状不同，因此在此设置N为0.72表示平头弹、N为0.84表示半球形弹、N为1.0表示钝头弹、N为1.14表示尖头弹；
步骤S3、设经验公式模型预测器为：fa(x)(a＝1，2，...n)，n的值等于选用的经验公式的数量；设BP神经网络模型预测器为g(X)，将经验公式与BP神经网络进行融合，包括以下步骤：
步骤S3.1、训练BP神经网络模型预测器g(X)，g(X)在训练集S下的拟合结果为ye(SX)＝g(SX)；经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，...n)在训练集S下的计算结果为yac(SX)＝fa(SX)(a＝1，2，...n)；
步骤S3.2、测试集为步骤S2中的T,利用步骤S3.1中训练好的g(X)进行预测，在测试集T下的预测结果为：
Figure FDA0002300503550000021
经验公式模型预测器fa(x)(a＝1，2，...n)在测试集T下的计算结果为
Figure FDA0002300503550000022
步骤S3.3、将g(X)在训练集S下的拟合结果g(SX)和fa(x)(a＝1，2，...n)在训练集S下的计算结果Yac(SX)融合为经验公式与BP融合预测模型的训练样本的输入SX*：
SX*＝[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)](a＝1，2，...n)；
用训练集S的因变量SY作为经验公式与BP融合预测模型训练样本的输出SY*：SY*＝SY；
步骤S3.4、用g(X)在测试集T下的拟合结果g(TX)和fa(x)(a＝1，2，...n)在测试集T下的计算结果
Figure FDA0002300503550000023
融合为经验公式与BP融合预测模型的测试样本的输入TX*：
Figure FDA0002300503550000024
用测试集T的因变量TY作为经验公式-BP融合预测模型测试样本的输出TY*：TY*＝TY；
步骤S3.5、设经验公式与BP融合预测模型为F(X)，在F(X)进行训练时，利用融合预测模型F(x)的训练数据的自变量与因变量，挖掘SY*，即SY*与BP模型预测器g(X)在训练集S下的的拟合结果g(SX)和经验公式模型fa(x)(a＝1，2，...n)在训练集S下的计算结果Yac(SX)的隐含关系:F：SX*→SY*，即
F：[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)]→SY*(a＝1，2，...n)；
步骤S3.6、在融合预测模型F(x)的测试阶段，利用步骤S3.5中挖掘的隐含关系F，输入F(x)测试数据的自变量TX*进行预测，其预测结果为:
Figure FDA0002300503550000031
2.根据权利要求1所述的一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，其特征是：所述步骤S3.5中，融合预测模型F(x)的训练过程中，具体的融合预测模型F(X)的训练集为S*:
S*＝[SX*，SY*]＝[[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)],SY](a＝1，2，...n)。
3.根据权利要求1所述的一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，其特征是：所述步骤S3.6中，融合预测模型F(x)的测试阶段，融合预测模型F(X)的测试集为T*：
Figure FDA0002300503550000032
4.根据权利要求1所述的一种多经验公式与BP神经网络模型融合的混凝土侵彻深度预测算法，其特征是：所述融合预测模型F(X)的自变量为fa(x)(a＝1，2，...n)的计算结果和g(X)的拟合结果，因变量为期望值，其中，融合预测模型F(X)的训练集自变量为：
SX*＝[ye(SX)，y1c(SX)，y2c(SX)，...，yac(SX)]；
融合预测模型F(x)训练集的因变量为：SY*＝SY；
融合预测模型F(x)的测试集自变量为：
Figure FDA0002300503550000041
融合预测模型F(x)测试集的因变量为：TY*＝TY。
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