CN105740988A - 基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰色关联分析法建立多元线性回归模型，从而实现对煤炭热值预测的方法，该方法通过将水分、灰分、挥发分、胶质层最大厚度、碳氧原子比五个指标与煤炭热值进行相关性分析，找出与煤炭热值相关的主要影响因子并建立多元线性回归模型，从而对煤炭的热值进行预测。本发明方法是采用灰色系统理论中的关联分析方法，对影响煤炭热值的五个因素进行分析，从中挑选出影响煤炭热值的主要因子，建立煤炭热值与主要影响因子之间的多元线性回归预测模型，本发明煤炭热值预测方法简单可行，预测精度较高，预测的相对误差不超过土8％。

Description

基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法

技术领域

本发明涉及一种工业生产数据的预测方法，尤其是涉及一种用煤炭的工业分析数据来预测煤炭热值的方法。

背景技术

煤炭的热值是煤炭研究分析中的一项重要分析内容，在国内外煤炭分类标准中，煤炭的热值可以作为煤炭分类的重要标准之一。煤炭热值的获取方法主要有两种，一种方法是通过实验测定，另外一种方法是通过预测模型计算得到。在实际的工业生产中，依靠实验方法测定煤炭热值需要消耗一定的人力、物力，且耗时较长。因此，建立一个符合煤炭特性的预测模型，用于对煤炭热值进行有效预测的方法的开发很有必要，同时该方法对于工业上节约成本与时间也具有重要的意义。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是提供一种基于灰色关联分析法建立多元线性回归模型，从而实现对煤炭热值预测的方法，该方法通过将水分、灰分、挥发分、胶质层最大厚度、碳氧原子比五个指标与煤炭热值进行相关性分析，找出与煤炭热值相关的主要影响因子并建立多元线性回归模型，从而对煤炭的热值进行预测。

发明内容：为解决上述技术问题，本发明所采用的技术手段为：

基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法，具体包括如下步骤：

步骤1，获取煤炭的热值信息以及影响煤炭热值的参数信息，建立各相关指标的原始数据序列y和x_i：

$\left\{\begin{array}{c}y=(y\left(1\right),y\left(2\right),...,y\left(k\right),...)\\ x_i=(x_i\left(1\right),x_i\left(2\right),...,x_i\left(k\right),...)\end{array}\right.;$

其中，y(k)表示煤炭热值的第k个原始数据，x_i(k)表示i因素的第k个原始数据，k为除0以外的任意自然数，k＝1，2，3，…，n；

步骤2，对步骤1的原始数据进行无量纲处理，得到初值化变换序列y^*和

$\left\{\begin{array}{c}{y}^{*}=\left(y\right(1)/\stackrel{\‾}{y},y(2)/\stackrel{\‾}{y},...,y(k)/\stackrel{\‾}{y},...)=\left(y^{*}\right(1),y^{*}(2),...,y^{*}(k),...)\\ x_i^{*}\left(k\right)=\left(x_i\right(1)/\stackrel{-}{x_i},x_i(2)/\stackrel{-}{x_i},...,x_i(k)/\stackrel{-}{x_i},...)=\left(x_i^{*}\right(1),x_i^{*}(2),...,x_i^{*}(k),...)\end{array}\right.;$

其中， $\stackrel{-}{x_i}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left(k\right),\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}y\left(k\right);$

步骤3，根据步骤2的初值化变换序列得到差值序列Δ_i：

${\mathrm{\Δ}}_i=\left(\right|y^{*}\left(1\right)-x_i^{*}\left(1\right)|,|y^{*}\left(2\right)-x_i^{*}\left(2\right)|,...,|y^{*}\left(k\right)-x_i^{*}\left(k\right)|,...)=\left({\mathrm{\Δ}}_i\right(1),{\mathrm{\Δ}}_i(2),...,{\mathrm{\Δ}}_i(k),...);$

步骤4，计算关联系数ξ_i(k)与灰色关联度γ_i；

步骤5，对步骤4计算得到的灰色关联度γ_i进行降序排列，选取前m个灰色关联度对应的影响因子作为自变量，煤炭的热值作为因变量，占总数据长度60％-75％数目数据作训练样本，其余作测试样本，其中，m根据实际要求确定；

步骤6，建立多元回归方程：

y＝a₁×x₁+a₂×x₂+…a_m×x_m+b；

其中，y表示步骤5中的因变量，x₁、x₂…x_m表示步骤5中的自变量，a₁、a₂…a_m，b表示模型待定系数；

步骤7，求解模型待定系数，根据相对误差和相关系数对模型进行综合判断，若模型满足实际要求，则输出此时的预测模型；若模型不满足实际要求，则调整自变量个数或训练样本的长度，重复步骤6～步骤7的操作。

其中，步骤4中，所述关联系数ξ_i(k)与灰色关联度γ_i分别采用式(1)和式(2)计算得到：

式(1)中，ξ_i(k)表示i因素的第k个关联系数，为分辨系数，这里取

${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)---\left(2\right);$

式(2)中，γ_i表示i因素的灰色关联度。

其中，步骤7中，所述求解模型待定系数是指针对给定的自变量与因变量求解模型待定系数，使得目标函数为最小，其中，是通过模型待定系数与自变量得到的预测值。

其中，步骤7中，所述相对误差和相关系数分别采用式(3)和式(4)计算得到：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{y\left(i\right)-\hat{y}\left(i\right)}{y\left(i\right)}---\left(3\right);$

式(3)中，ε表示相对误差；

$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y\right(i)-\hat{y}(i\left)\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y\right(i)-\hat{y}(i\left)\right)}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\stackrel{\‾}{y}-\hat{y}(i\left)\right)}^2}---\left(4\right);$

式(4)中，R²表示相关系数，R²越接近1，则多元回归方程拟合精度越高。

有益效果：本发明方法是采用灰色系统理论中的关联分析方法，对影响煤炭热值的五个因素进行分析，从中挑选出影响煤炭热值的主要因子(挑选了四个作为主要影响因子)，建立煤炭热值与主要影响因子之间的多元线性回归预测模型，本发明煤炭热值预测方法简单可行，预测精度较高，预测的相对误差不超过±8％。

附图说明

图1为本发明煤炭热值预测方法的流程图。

具体实施方式

根据下述实施例，可以更好地理解本发明。然而，本领域的技术人员容易理解，实施例所描述的内容仅用于说明本发明，而不应当也不会限制权利要求书中所详细描述的本发明。

结合附图1，以某煤矿化验中心2014年报出的第18矿井的一组煤质数据为例，选取煤炭的水分、灰分、挥发分、胶质层最大厚度和碳氧原子比五个指标与煤炭热值进行相关性分析，要求能够对煤炭的热值进行预测，且预测的相对误差不超过±8％。

收集煤炭的水分、灰分、挥发分、胶质层最大厚度、碳氧原子比、热值等参数数据，建立各指标的原始数据序列，如表1所示：

表1各指标原始数据序列

对原始数据进行无量纲处理，根据处理后的初值化序列得到热值与各个指标的差值序列，如表2所示：

表2热值与各个指标的差值序列

利用公式计算关联系数，计算结果如表3所示：

表3关联系数

再利用公式计算灰色关联度，计算结果如表4所示：

表4灰色关联度

水分	灰分	挥发分	胶质层最大厚度	碳氧原子比
					0.8468	0.8803	0.8416	0.7565	0.5263

；

由表4可知，按照灰色关联度降序排列的顺序，各个指标影响的程度由大到小依次是灰分、水分、挥发分、胶质层最大厚度、碳氧原子比，由于碳氧原子比的灰色关联度较之其他参数明显偏小，因此选取灰分、水分、挥发分、胶质层最大厚度四个影响因子作为自变量，煤炭的热值作为因变量，每个参数的前20个数据作为训练样本，其余数据作为测试样本，显著性水平取0.05，建立多元回归方程：

y＝a₁×x₁+a₂×x₂+a₃×x₃+a₄×x₄+b；

其中，x₁、x₂、x₃、x₄分别为灰分、水分、挥发分、胶质层最大厚度，y为热值，a₁、a₂、a₃、a₄、b为模型待定系数；

求解多元回归方程，得到模型的置信区间、待定系数、相关系数如表5所示：

表5多元回归方程相关参数

如表4所示，当显著性水平为0.05时，

则y＝-0.3532×x₁-0.3047×x₂+0.0094×x₃+38.1455成立；

将测试样本代入多元回归方程中，得到相应的预测值及相对误差如表6所示：

表6预测结果及相对误差

序号	真实值	预测值	相对误差
				1	20.94	20.82	0.006
2	20.40	19.80	0.029
				3	22.54	21.85	0.031
4	21.54	21.12	0.019
				5	21.90	22.07	-0.008
6	20.59	21.15	-0.027
				7	18.62	19.91	-0.070
8	22.08	21.80	0.012
				9	21.75	21.07	0.031
10	21.92	22.20	-0.013

；

如表6所示，预测结果相对误差均在±8％以内，满足要求，因此认为该模型合理准确，输出此模型的方程为：

y＝-0.3532×x₁-0.3047×x₂+0.0094×x₃+38.1455。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (4)

1.基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，获取煤炭的热值信息以及影响煤炭热值的参数信息，建立各相关指标的原始数据序列y和x_i：

$\left\{\begin{array}{c}y=\left(y\right(1),y(2),...,y(k),...)\\ x_i=\left(x_i\right(1),x_i(2),...,x_i(k),...)\end{array}\right.;$

其中，y(k)表示煤炭热值的第k个原始数据，x_i(k)表示i因素的第k个原始数据，k为除0以外的任意自然数；

步骤2，对步骤1的原始数据进行无量纲处理，得到初值化变换序列y^*和

$\left\{\begin{array}{c}{y}^{*}=\left(y\left(1\right)/\stackrel{\‾}{y},y\left(2\right)/\stackrel{\‾}{y},...,y\left(k\right)/\stackrel{\‾}{y},...\right)=\left(y^{*}\left(1\right),y^{*}\left(2\right),...,y^{*}\left(k\right),...\right)\\ x_i^{*}\left(k\right)=\left(x_i\left(1\right)/{\stackrel{\‾}{x}}_i,x_i\left(2\right)/{\stackrel{\‾}{x}}_i,...,x_i\left(k\right)/{\stackrel{\‾}{x}}_i,...\right)=\left(x_i^{*}\left(1\right),x_i^{*}\left(2\right),...,x_i^{*}\left(k\right),...\right)\end{array}\right.;$

其中， ${\stackrel{\‾}{x}}_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\left(k\right),\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}y\left(k\right);$

步骤3，根据步骤2的初值化变换序列得到差值序列Δ_i：

${\mathrm{\Δ}}_i=\left(\right|y^{*}\left(1\right)-x_i^{*}\left(1\right)|,|y^{*}\left(2\right)-x_i^{*}\left(2\right)|,...,|y^{*}\left(k\right)-x_i^{*}\left(k\right)|,...)=\left({\mathrm{\Δ}}_i\right(1),{\mathrm{\Δ}}_i(2),...,{\mathrm{\Δ}}_i(k),...);$

步骤4，计算关联系数ξ_i(k)与灰色关联度γ_i；

步骤5，对步骤4计算得到的灰色关联度γ_i进行降序排列，选取前m个灰色关联度对应的影响因子作为自变量，煤炭的热值作为因变量，占总数据长度60％-75％数目数据作训练样本，其余作测试样本，其中，m根据实际的要求确定；

步骤6，建立多元回归方程：

y＝a₁×x₁+a₂×x₂+…a_m×x_m+b；

其中，y表示步骤5中的因变量，x₁、x₂…x_m表示步骤5中的自变量，a₁、a₂…a_m，b表示模型待定系数；

步骤7，求解模型待定系数，根据相对误差和相关系数对模型进行综合判断，若模型满足实际要求，则输出此时的预测模型；若模型不满足实际要求，则调整自变量个数或训练样本的长度，重复步骤6～步骤7的操作。

2.根据权利要求1所述的基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法，其特征在于：步骤4中，所述关联系数ξ_i(k)与灰色关联度γ_i分别采用式(1)和式(2)计算得到：

式(1)中，ξ_i(k)表示i因素的第k个关联系数，为分辨系数，

${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)---\left(2\right);$

式(2)中，γ_i表示i因素的灰色关联度。

3.根据权利要求1所述的基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法，其特征在于：步骤7中，所述求解模型待定系数是指针对给定的自变量与因变量求解模型待定系数，使得目标函数为最小，其中，是通过模型待定系数与自变量得到的预测值。

4.根据权利要求1所述的基于灰色关联分析和多元线性回归模型对煤炭热值的预测方法，其特征在于：步骤7中，所述相对误差和相关系数分别采用式(3)和式(4)计算得到：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{y\left(i\right)-\hat{y}\left(i\right)}{y\left(i\right)}---\left(3\right);$

式(3)中，ε表示相对误差；

$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(y\right(i)-\hat{y}(i\left)\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(y\right(i)-\hat{y}(i\left)\right)}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\stackrel{\‾}{y}-\hat{y}\left(i\right)\right)}^2}---\left(4\right);$

式(4)中，R²表示相关系数，R²越接近1，则多元回归方程拟合精度越高。