CN108681256B - 一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，包括以下步骤：步骤1：采用四阶偏微分方程来参数化列车头型表面面片；步骤2：计算得到求解偏微分方程所需要的边界条件；步骤3：得到偏微分方程数值解对应的网格点的空间位置；步骤4：判断步骤3中偏微分方程数值解对应网格点与目标点之间的误差是否小于设定阈值；步骤5：获得最逼近目标点时偏微分方程解对应的网格点位置以及相对应的偏微分方程控制面片局部形变的参数；步骤6：调整列车头型形状控制参数，得到新的列车车头模型；本发明利用少量参数不仅能够控制列车头部模型的大范围形变，而且能实现局部小范围的形状调整，为列车头型设计和空气动力学优化提供更多的自由度。

Description

一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法

技术领域

本发明涉及高速列车车型涉及领域，具体涉及一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法。

背景技术

随着高速列车速度的不断提升，一些在低速情况下被忽略的工程问题，如空气阻力、车内压力变化、横风效应等消耗着大量的能量，并且限制着列车速度的进一步提升；现有研究指出，对于运行速度达到300km/h的高速列车来说，当车头长度大于5m时，列车所受的气动阻力占总阻力的85％；而当头型长度大于10m时，列车受到的气动阻力占总阻力的比重将会减少到75％；因此列车头型形状的设计在解决这些动力学问题中起着关键的作用。

高速列车参数化控制方法主要分为三种：基于二维纵向轮廓形状的参数化建模、基于三维空间列车头型轮廓线的参数化建模以及基于网格变形技术的参数化建模；在二维列车纵向轮廓线建模方面，有两参数控制方法和Hick-Henne方程控制方法来控制列车来控制列车流线型的纵向型线两种方式；二维列车模型参数化建模虽然在优化速度上较快，但只能控制纵向型线的形状，而无法控制导流板、驾驶室等形状；在三维空间列车头型轮廓线参数化控制方面，车辆建模方程(VMF)的方法以及B-样条曲线与Coon曲面结合的方法被用来参数化控制列车关键位置型线的形状来达到对列车头型的控制；此类方法虽然能对三维空间内列车关键位置处型线形状进行控制，但无法对型线内部放样曲面的局部细节进行调整；网格变形技术有ASD方法，该类方法主要通过改变列车计算网格网格点的位置来控制列车的形状；该类方法能控制列车任意部位的形变，但当列车计算网格量划分较大时，改变列车头型形状将会耗费大量时间和存储空间。

发明内容

本发明提供一种在设计过程中用少量参数控制列车头型形状的改变，不仅能实现大范围的形变，而且能够对车头的局部区域进行形状调整，为列车头型设计提供更多的自由度的基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法。

本发明采用的技术方案是：

本发明采用的技术方案是：一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法包括以下步骤：

步骤1：采用四阶偏微分方程来参数化列车头型表面面片，得到列车头型的数学模型M；

步骤2：通过多边形建模建立列车头型的模型N，对模型N进行四边形网格化，对网格化的列车头型进行面片划分，并且对网格进行简化，获取用于偏微分方程逼近的目标点；计算得到求解偏微分方程所需要的边界条件，边界条件包括边界点和边界切线；

步骤3：用随机数初始化模型M中三个参数的组合形成的种群，通过有限差分法根据初始三参数组合和步骤2得到的边界条件求解步骤1中的偏微分方程，得到偏微分方程数值解及其对应的曲面点；

步骤4：以步骤3中偏微分方程数值解对应曲面点与目标点之间的误差为适应度函数，判断适度函数在种群中是否小于设定阈值，如果是则转入步骤5；如果否则继续优化偏微分方程三参数，并转入步骤2；

步骤5：根据步骤4中优化的结果，获得当列车头型上所有面片偏微分方程解对应的面片点最逼近目标点时偏微分方程的解以及与相对应的偏微分方程控制面片局部形变的参数；结合所有偏微分方程解对应的散点模型得到可参数化控制的车头模型S；

步骤6：通过边界边的形变、边界切线方向的改变或步骤5得到的控制面片局部形变的参数的调整中任意一种或一种以上方法，改变偏微分方程求解的边界条件和初始条件，重新求解相应的偏微分方程，从而控制列车头型的形状，得到新的列车车头模型。

进一步的，所述步骤3中优化偏微分方程三参数过程如下：以步骤2中的目标点为逼近目标，通过遗传算法和并行计算，来优化偏微分方程三参数。

进一步的，所述步骤1中数学模型M为：

式中：f₁(u,v),f₂(u,v),f₃(u,v)分别为面片网络点在三维空间内的位置方程，u和v为偏微分方程参数；a₁、a₂和a₃为控制面片局部形变的参数。

进一步的，所述步骤2中边界条件包括边界点和边界点对应的切线；其中边界点为划分面片简化后的边界网格点；边界切线求解方法如下：

结合简化前网格点与简化后的边界点，建立求解模型，通过式(2)和式(3)求解边界点对应的切线；

式中：

为边界点B指向左侧曲面的切线，

为边界点A处的切线，

为边界点B处的切线，L₁为边界点B和C之间的距离，L₂为边界点B和A之间的距离；

为边界点B指向右侧曲面的切线；

为边界点B对应的切线。

进一步的，所述步骤3中求解过程如下：

通过式(4)的差分形式数值逼近方程(1)中的微分项，将式(4)带入式(1)，

式中：N为网格简化后边界点的个数，h为网格节点之间的间距。

得到线性代数方程：

结合下式(6)得到网格节点的空间位置：

式中：k和j为边界边上的点，F_i,k和F_i,j为k和j与其对应的外部延拓点在空间内的位置。

进一步的，所述步骤6中通过边界边的形变调整控制列车头型的形状，具体调整控制方法如下：

根据步骤2中列车头型面片的划分，确定边界边形变方向；边界变形变通过式(7)控制：

式中：T为面片边界形变的方向，ΔT为边界形变量的控制参数，m为边界点的序列号，n为边界点的数量；T_old(m)为序号为m的点在形变前的位置，T_new(m)为序号为m的点在形变后的位置；

采用形变后的边界边代替步骤2中的边界边，带入方程(6)中结合步骤5得到的控制面片局部形变的参数，求解方程(5)，得到边界边形变后生成的列车头型曲面，并在模型S中替换该曲面形变前所处的位置，便可得到新的列车头型。

进一步的，所述步骤6中边界切线方向的改变调整控制列车头型的形状，具体调整控制方法如下：

根据步骤2中列车头型面片的划分，确定边界边切线所对应的坐标轴；

利用边界边切线绕其对应的坐标轴旋转θ来改变边界边切线的方向；

式中：

为旋转前边界切线向量，

为旋转后边界边切线向量；R为旋转矩阵；R包括边界边切线绕X轴旋转矩阵Rx，边界边切线绕Y轴旋转矩阵Ry，边界边切线绕Z轴旋转矩阵Rz；

采用

代替步骤2中的边界边切线方向带入方程(6)中结合步骤5得到的控制面片局部形变的参数，求解方程(5)，得到边界切线方向改变后生成的列车头型曲面，并在模型S中替换该曲面形变前所处的位置，便可得到新的列车头型。

本发明的有益效果是：

(1)本发明通过参数化已有高速列车车型，通过用列车头型面片边界边的形变与边界切线方向的改变控制列车头部大范围的形状生成；

(2)本发明通过对偏微分方程的参数调整对列车头型局部特定区域形状进行微调；

(3)本发明通过少量的参数不仅实现了对列车头型大范围形状的控制，同时也能够对局部形状进行调整，为高速列车头型优化设计提供了更多的设计自由度。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图。

图2为本发明中列车头型模型四边形网格化及面片划分示意图。

图3为本发明中列车头型面片简化示意图，其中图3a为原始面片及网格点，图3b为沿u方向10等分网格点，图3c为简化后网格点。

图4为本发明中边界切线求解模型示意图。

图5为本发明中有限差分求解模型示意图。

图6为本发明中偏微分方程参数化面片点及其网格点，其中图6a为单面片偏微分方程数据解及其网格面，图6b为偏微分方程参数化列车头型及其网格面。

图7为本发明中边界边形变控制示意图。

图8为本发明中边界边形变对列车头型面片形状的影响；其中图8a为边界边形变前面片的形状，图8b为边界边形变后面片的形状。

图9为边界切线方便改变对列车头型面片形状的影响；其中图9a为车头面片初始形状，图9b为调整边界切线后的曲面形状。

图10为本发明中调整参数a₁对面片形状的影响。

图11为本发明中调整参数a₂对面片形状的影响。

图12为本发明中调整参数a₃对面片形状的影响。

图13为本发明中列车头型参数化调整流程；其中图13a为形变前一半车头，图13b改变边界边与边界切线；图13c为偏微分方程参数微调；图13d为生成的新的列车头型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，包括以下步骤：

步骤1：采用四阶偏微分方程参数化列车头型表面面片，得到列车头型的数学模型M；

为了利用少量参数控制列车头型大范围变形和局部形状，并且保证相邻形变面片之间的光滑连接；本发明中采用四阶偏微分方程来参数化列车头型表面面片，其数学模型M为：

式中：f₁(u,v),f₂(u,v),f₃(u,v)分别为面片网络点在三维空间内的位置方程，u和v微偏微分方程参数；a₁、a₂和a₃为控制面片局部形变的参数。

步骤2：通过多边形建模建立列车头型的模型N，对模型N进行四边形网格化，对网格化的列车头型进行面片划分，且对网格进行简化；提取少量的能显示曲面特征的网格点来作为偏微分方程数值解逼近的目标点；根据简化后的网格点计算出求解偏微分方程所需要的边界条件；本步骤中可得到四边形网格化的列车头型、用于偏微分方程逼近的目标车头模型以及求解偏微分方程所需要的边界边和边界切线。

具体过程如下：

S1：对已有列车头型的模型进行四边形网格化处理：在三维建模软件中，对现有的多边形列车头型进行四边形网格离散；并对列车头型表面进行面片细分，每一张面片将被一组特定的微分方程控制；其中四边形网格模型与车头面划分模型如图2所示。

S2：简化四边形网格点，获取用于偏微分方程逼近的目标点；对图2b中所有面片进行简化，并从网格点中选取控制曲面形状的关键点作为有限差分求解偏微分方程对应的目标点；简化网格点如图3c中的“*”点所示，其求解方法分为三步：1)对图3a中所有沿u方向的网格线插值得到10等分点如图3b所示；2)沿v方向连接1)中的等分点，形成新的网格线；3)沿v方向对2)中生成的每条网格线做10等划分，得到最终简化的网格点如图3c中的“*”点所示。

S3：建立边界点与边界切线求解模型；边界点为图3c边界线上“*”的点；边界点对应切线的求解方法可由图4所示模型，利用公式(2)和(3)求解得到。

根据简化后的网格，建立求解模型，通过式(2)和式(3)求解边界点对应的切线；

式中：

为边界点B指向左侧曲面的切线，通过原始曲面点A、B处的切线

和

插值得到；

为边界点A处的切线，

为边界点B处的切线，L₁为边界点B和C之间的距离，L₂为边界点B和A之间的距离；

为边界点B指向右侧曲面的切线；

为边界点B对应的切线；A和C为面片简化前的边界点，B为简化后的边界点；DF为邻接曲面中距离边界最近的原始网格线，通过最近临近算法得到E点，其为DF中距离简化边界点B最近的点。

步骤3：用随机数初始化模型M中三个参数的组合形成的种群，通过有限差分法根据初始三参数组合和步骤2得到的边界条件求解步骤1中的偏微分方程，以步骤2中的目标点为逼近目标，通过遗传算法和并行计算，优化偏微分方程三参数，得到偏微分方程数值解对应的曲面点。

根据图5所示的列车头型表面面片网格节点，引入中心差分的方法；通过公式(4)所示的差分形式数值逼近方程(1)中的微分项，并将公式(4)带入公式(1)，得到公式(5)所示的线性代数方程；在图5中ABCD为面片边界，节点编号为k、j的点为边界上的点，设与其对应的外部延拓点在空间内的位置分别记为F_i,k、F_i,j；则边界点k、j处的切线可利用公式(6)，由其对应的延拓点与内部编号点来求解；结合公式(5)和(6)便可求解出图5中所有网格节点的空间位置。

内点求解模型如下：

式中：N为网格简化后边界点的个数，h为网格节点之间的间距；

线性近似方程如下：

边界点切线求解方程如下：

式中：k和j为边界边上的点，F_i,k和F_i,j为k和j与其对应的外部延拓点在空间内的位置。

步骤4：以步骤3中偏微分方程数值解对应曲面点与目标点之间的误差为适应度函数，判断适度函数在种群中是否小于设定阈值，如果是则转入步骤5；如果否则继续优化偏微分方程三参数，并转入步骤2。

步骤5：根据步骤4中优化的结果，获得当列车头型上所有面片偏微分方程解对应的面片点最逼近目标点时偏微分方程的解以及与之相对应的偏微分方程控制面片局部形变的参数；结合所有偏微分方程解对应的散点模型得到可参数化控制的车头模型S。

本发明中将偏微分方程中的三个参数a₁、a₂、a₃初值设置为1，以步骤2中的目标点为逼近目标，通过遗传算法并引入并行计算进行加速，优化a₁、a₂、a₃的取值；获得最逼近目标点时偏微分方程的解以及相对应的偏微分方程三参数；其中偏微分方程解对应的散点模型与其生成的网格面模型如图6a所示；结合所有偏微分方程的解对应的散点模型边可得到如图6b所示，可参数化控制的、一半列车头型的散点模型及其对应的网格面模型。

步骤6：通过边界边的形变、边界切线方向的改变或步骤5得到的控制面片局部形变的参数的调整中任意一种或一种以上方法，改变偏微分方程求解的边界条件和初始条件，重新求解相应的偏微分方程，从而控制列车头型的形状，得到新的列车车头模型。

所述步骤6中通过边界边的形变调整控制列车头型的形状，具体调整控制方法如下：

根据步骤2中图2c中对列车头型面片的划分，确定边界边形变方向；并利用边界边形变控制列车头型曲面大范围的形状改变；

边界变形变通过式(7)控制：其形变如图7所示；

式中：T为面片边界形变的方向，ΔT为边界形变量的控制参数，m为边界点的序列号，n为边界点的数量；T_old(m)为序号为m的点在形变前的位置，T_new(m)为序号为m的点在形变后的位置；

对于形变区域对应的面片，采用形变后的边界边代替步骤2中的边界边，带入方程(6)中结合步骤5得到的控制面片局部形变的参数，求解方程(5)，得到边界边形变后生成的列车头型曲面，并在模型S中替换该曲面形变前所处的位置，便可得到新的列车头型。

所述步骤6中边界切线方向的改变调整控制列车头型的形状，具体调整控制方法如下：

根据步骤2中图2c对列车头型面片的划分，确定边界边切线所对应的坐标轴，并通过边界切线绕轴旋转的方式改变边界切线的方向，从而来控制曲面的形变。

利用边界边切线绕其对应的坐标轴旋转θ的方式来改变边界边切线的方向；

式中：

为旋转前边界切线向量，

为旋转后边界边切线向量；R为旋转矩阵；R包括边界边切线绕X轴旋转矩阵Rx，边界边切线绕Y轴旋转矩阵Ry，边界边切线绕Z轴旋转矩阵Rz；

采用

代替步骤2中的边界边切线方向带入方程(6)中结合步骤5得到的控制面片局部形变的参数，求解方程(5)，得到边界切线方向改变后生成的列车头型曲面，并在模型S中替换该曲面形变前所处的位置，便可得到新的列车头型。

同时也可以调整偏微分方程三个参数的值，控制列车头型特定面片内部局部区域的形状改变；基于步骤5中遗传算法得到的最优偏微分方程三参数组合，确定每个参数变化的合理范围，而后便可通过控制参数的取值来控制列车头型面片局部形状的调整。

针对不同的设计要求可通过上述三种形状控制方式进行组合或者选取其中一个进行形状参数控制，从而生成新的高速列车车头模型。

实施例

将如图2a所示传统的类车头部模型进行四边形网格离散，根据列车头型的对称性得到如图2b中所示的一半的四边形网格化的列车头型；为了利用偏微分方程对现有列车头型进行参数化建模，实现对列车头型形状的控制；将图2b所示的四边形网格化模型进行细分(本发明中将一半的列车头型划分为17张面片，并以此编号分别为Patch1、Patch2…Patch17)。

取图2c中已被划分的四边形网格面片，面片编号为Patch12，如图3a所示；由图3a可知面片的形状被大量网格点控制，若用有限差分的方法逼近所有网格点则会降低计算的效率；因此，为了提高计算效率，按照步骤2中S2步骤对应四边形网格面片进行简化处理，得到简化模型如图3c所示。

通过步骤2中S3步中的模型，利用公式(3)，求取简化后面片边界点所对应的切线作为求解偏微分方程时的初始边界条件。

按照步骤2中有限差分法的求解模型，将步骤2中求得的初始边界条件代入其中；利用遗传算法优化面片所对应偏微分方程三参数，以偏微分方程面片网格点与目标面片网格点之间的最大欧式距离为遗传算法的适应度函数；种群数量设置为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.35，三参数初始值均设置为1；并使用计算机并行加速计算，对列车头型面片对应的偏微分方程进行求解，得到如图6a所示单面片偏微分方程解对应的面片点及其网格面，以及如图6b所示，所有面片点一半列车头型及其网格面；偏微分方程曲面三参数的取值及其与目标面片网格点之间的误差如表1所示；为了使参数面片和目标面片之间的误差更直观地表达，并且与面片大小处于同一量级；本发明引入如表1所示误差百分比的指标，其为网格点之间误差的最大值与对应面片最短边界长度的比值；由表1可知，Patch2、Patch7、Patch16和Patch17四个面片的误差百分比皆大于5％，将四个面片细分为8个面片；如表2所示细分后面片的误差明显减小，误差百分比皆小于5％；因此可得出结论，面片划分越小，用有限差分法参数化逼近的精度越高。

表1列车头型面片的偏微分方程参数及误差

表2细分面片参数及其误差

图7以面片Patch9边界为例，展示了步骤6中对边界形变的控制；体现了边界边沿Y轴的形变量控制参数ΔT与边界边形变之间的关系；由图7可得，当形变量控制参数ΔT>0时边界曲线形状体现为凸起；当ΔT＜0时边界曲线形体体现为凹下；取图2c中三张相连接的面片，编号分别为Patch6、Patch9和Patch12，其初始状态如图8a所示；其中Patch9和Patch12共用边界AB，与Patch6共用边界BD；因此，边界AB与BD的形变不仅能控制Patch9形状，同时还能使Patch6与Patch12发生形状的改变；图8b所描述的是边界AB与CD沿Y轴形变后生成新的面片形状；其中边界形变控制参数ΔT都为0.1，由该图可看出，三张面片的形状对边界边的改变非常敏感；边界AB、CD的变动对三张面片的形状有非常大的影响，会使相邻面片产生联动的形状变化，故而影响到列车头型的大范围形变形状；由此可得：边界边的形变，将会控制列车头型的大范围的形状改变。

图9为以Patch12为例，展示了步骤6中边界切线方向改变对曲面形状的影响；图9a呈现了Patch12被偏微分方程参数化后的形态，ABCD为面片的边界；当边界AD上点的切线同时绕Z轴逆时针旋转30度，并且边界BC上点的切线绕Z轴顺时针旋转30度，便可得到如图9b所示的面片形状；由该图可看出，边界切线方向的变化直接影响了曲面的凹凸性，控制了该面片内部形状的改变；而且面片内部形状的变化程度与边界切线绕轴旋转的程度有直接的关系；所以，边界切线方向的改变将会对曲面局部形状有较大的影响。

本发明以Patch9为例，通过调整微分方程三参数中的一个参数，同时使另外两个参数保持初始值不变的方式，探究了偏微分方程三参数改变对面片形状的影响；由表1可知，面片Patch9所对应微分方程三参数a₁、a₂、a₃的初始值分别为：-0.139、-7.862、0.026；由于每个偏微分方程都会具有一定的物理意义，因此，要生成具有合理几何形状的面片，偏微分方程的三个参数需在一个合理的区间内进行调整；本发明采用的Patch9对应的偏微分三参数的形变区间分别为：[-1,0.17]、[-8,-1.2]以及[-2.5,0.17]；图10、图11和图12分别展示了参数a₁、a₂、a₃在其所对应的调整区间内，由小到大调整的过程中面片形状变化的情况；由图10可以看出，当a₁增大时会加剧面片中心局部区域的形变；由图11可看出，当a₂增大时会增大面片的形变区域，使其靠近边界的区域发生形状的明显改变；由图12可看出，当a₃增大时首先减小了曲面的曲率，其次随着参数的增大，增大了曲面的形变区域；总体上来看，偏微分方程三参数在合理形变区间内对整个曲面形状的影响主要表现为曲面内部的局部调整，调整的范围较小，适用于对列车头部形状做局部微调的情况。

图13展示了结合三种偏微分方程参数控制方法生成新型列车头型的过程；整个流程包括以下步骤：1)以图13a所示一半的偏微分方程参数化列车头型为基础，对图2c所示编号为Patch12的边界与其所对应的切线进行调整，生成的结果如图13b所示；其中边界调整所对应的形状控制参数ΔT＝0.1，方向为沿Y轴正向；为了使得面片更加平滑，边界切线则是绕X轴顺时针旋转10度；2)基于前一步中对大范围形变调整的列车头型，利用偏微分方程三参数对形变面片内部进行形状微调，得到如图13c所示模型；调整后三参数取值分别为a₁＝-0.272，a₂＝-6.506，a₃＝-1.899；3)利用前一步中形状调整后的列车头型模型，生成如图13d所示完整的列车头型模型。

本发明选取四阶偏微分方程来参数化生成高速列车头型表面面片，并通过边界边形变、边界切线改变以及三个偏微分方程参数的调整来控制列车头型的形状；对于偏微分方程的求解，则选用有限差分的方法求得其数值解，并在计算过程中使用并行计算加快计算速度，同时使用遗传算法得到最优的参数组合；利用少量参数不仅能够控制列车头部模型的大范围形变，而且能实现局部小范围的形状调整，为列车头型设计和空气动力学优化提供更多的自由度。

Claims (7)

1.一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用四阶偏微分方程来参数化列车头型表面面片，得到列车头型的数学模型M；

步骤2：通过多边形建模建立列车头型的模型N，对模型N进行四边形网格化，对网格化的列车头型进行面片划分，并且对网格进行简化，获取用于偏微分方程逼近的目标点；计算得到求解偏微分方程所需要的边界条件；

步骤3：用随机数初始化模型M中三个参数的组合形成的种群，通过有限差分法根据初始三参数组合和步骤2得到的边界条件求解步骤1中的偏微分方程，得到偏微分方程数值解及其对应的曲面点；

步骤4：以步骤3中偏微分方程数值解对应曲面点与目标点之间的误差为适应度函数，判断适度函数在种群中是否小于设定阈值，如果是则转入步骤5；如果否则继续优化偏微分方程三参数，并转入步骤2；

步骤5：根据步骤4中优化的结果，获得当列车头型上所有面片偏微分方程解对应的面片点最逼近目标点时偏微分方程的解以及与相对应的偏微分方程控制面片局部形变的参数；结合所有偏微分方程解对应的散点模型得到可参数化控制的车头模型S；

步骤6：通过边界边的形变、边界切线方向的改变或步骤5得到的控制面片局部形变的参数的调整中任意一种或一种以上方法，改变偏微分方程求解的边界条件和初始条件，重新求解相应的偏微分方程，从而控制列车头型的形状，得到新的列车车头模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，所述步骤3中优化偏微分方程三参数过程如下：以步骤2中的目标点为逼近目标，通过遗传算法和并行计算，来优化偏微分方程三参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，所述步骤1中数学模型M为：

式中：f₁(u,v),f₂(u,v),f₃(u,v)分别为面片网络点在三维空间内的位置方程，u和v为偏微分方程参数；a₁、a₂和a₃为控制面片局部形变的参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，所述步骤2中边界条件包括边界点和边界点对应的切线；其中边界点为划分面片简化后的边界网格点；边界切线求解方法如下：

结合简化前网格点与简化后的边界点，建立求解模型，通过式(2)和式(3)求解边界点对应的切线；

式中：

为边界点B指向左侧曲面的切线，

为边界点A处的切线，

为边界点B处的切线，L₁为边界点B和C之间的距离，L₂为边界点B和A之间的距离；

为边界点B指向右侧曲面的切线；

为边界点B对应的切线。

5.根据权利要求3所述的一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，所述步骤3中求解过程如下：

通过式(4)的差分形式数值逼近方程(1)中的微分项，将式(4)带入式(1)，

式中：N为网格简化后边界点的个数，h为网格节点之间的间距；

得到线性代数方程：

结合下式(6)得到网格节点的空间位置：

式中：k和j为边界边上的点，F_i,k和F_i,j为k和j与其对应的外部延拓点在空间内的位置。

6.根据权利要求5所述的一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，所述步骤6中通过边界边的形变调整控制列车头型的形状，具体调整控制方法如下：

根据步骤2中列车头型面片的划分，确定边界边形变方向；边界变形变通过式(7)控制：

式中：T为面片边界形变的方向，ΔT为边界形变量的控制参数，m为边界点的序列号，n为边界点的数量；T_old(m)为序号为m的点在形变前的位置，T_new(m)为序号为m的点在形变后的位置；

采用形变后的边界边代替步骤2中的边界边，带入方程(6)中结合步骤5得到的控制面片局部形变的参数，求解方程(5)，得到边界边形变后生成的列车头型曲面，并在模型S中替换该曲面形变前所处的位置，便可得到新的列车头型。

7.根据权利要求5所述的一种基于四阶偏微分方程的列车头型参数化控制方法，其特征在于，所述步骤6中边界切线方向的改变调整控制列车头型的形状，具体调整控制方法如下：

根据步骤2中列车头型面片的划分，确定边界边切线所对应的坐标轴；

利用边界边切线绕其对应的坐标轴旋转θ改变边界边切线的方向；

式中：

为旋转前边界切线向量，

为旋转后边界边切线向量；R为旋转矩阵；R包括边界边切线绕X轴旋转矩阵Rx，边界边切线绕Y轴旋转矩阵Ry，边界边切线绕Z轴旋转矩阵Rz；

采用

代替步骤2中的边界边切线方向带入方程(6)中结合步骤5得到的控制面片局部形变的参数，求解方程(5)，得到边界切线方向改变后生成的列车头型曲面，并在模型S中替换该曲面形变前所处的位置，便可得到新的列车头型。

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