CN108667069B - 一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法，分析并提取风电场的影响风电功率预测的特征和影响因素，形成历史风功率数据向量，得到训练样本集，对训练样本集作降维处理，利用得到的训练样本进行成分提取，并且对输入输出进行相关性分析，再利用最小二乘法计算回归系数，建立偏最小二乘回归模型，选取风电功率点值作为测试样本的输入向量，与此相对应的输出向量作为功率输出真实值，带入偏最小二乘法回归模型，得到风电功率超短期预测值向量。本发明利用偏最小二乘回归方法具有良好的多元回归问题分析能力，同时包含数据回归模型建立、主成分分析以及典型相关分析等方法，不仅简化了预测模型结构，而且提高了预测的精度同时增强了预测方法的泛化能力。

Description

一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法

技术领域

本发明涉及一种风电系统，具体涉及一种短期风电功率预测方法。

背景技术

随着社会经济的高速发展，世界各国对于能源的需求也愈加强烈，使得传统的化石能源受到枯竭的威胁。人类对于可再生能源的发展已经是迫在眉睫，同时大量使用化石能源还给社会坏境带来了挑战。风能作为可再生能源的重要组成部分，充分挖掘已有的风能资源，发展清洁能源已经成为了社会发展的重要方向之一。然而，在发展风能的同时也遇到了非常突出的问题，因为风电本身具有随机性，波动性间歇性等特征，这些特点将会使得电网对于风能的消纳十分困难。目前，对风电输出功率进行预测是解决该问题的重要方向之一。为了提高风能的使用率，降低对化石能源的需求，对风电功率的预测分为短期、中期、长期风电预测。短期风电预测可以提高电网的经济调度、选择合适的时机对风机进行维护；中期风电预测结果可以帮助风电场做季度发电计划；长期风电功率预测可以应用于风电场的选址。

基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测需要充分考虑影响因素对于预测精度的影响，操作人员需要合理的选取影响因素，否则，忽略了重要因素对于预测结果的影响，短期风电功率预测将产生较大的误差，从而失去应用价值，造成不必要的损失。

目前，对于短期风电功率的预测已经出现了很多方法，主要分为两大类：一是统计学习方法，利用风电场历史数据及周边风电场测量数据建立统计学习模型，其中统计学习方法包括时间序列分析法、人工神经网络、支持向量机等及其学习的方法；二是物理方法，结合物理数值天气预报的预测数据对风电进行预测。然而，实际操作时，如果选取的特征或者影响因素过多时，可能会导致预测的模型结构复杂化，训练效率降低，因此，选择合适的预测算法简化预测模型的结构，对于提高建模的效率和预测的精度有着十分重要的意义。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提出一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法。

技术方案：本发明提供了一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法，包括以下步骤：

(1)分析并提取风电场的影响风电功率预测的特征和影响因素，形成历史风功率数据向量，得到训练样本集[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,…X_n，Y]，其中Y为预测点前十二小时的风功率值向量，X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇，…X_n]分别为预测点向前每隔十二小时的风功率值向量；

(2)对训练样本集作降维处理，将X’＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇]作为模型的输入列向量，Y作为模型的输出列向量；

(3)利用得到的训练样本进行成分提取：

u_i＝X’p_i

v_i＝Yq_i

式中，u_i、v_i分别为X’、Y的成分矩阵，p_i、q_i为X、Y待求的特征向量；

并且对输入输出进行相关性分析：

Corr(u_i,v_i)→max

式中，max表示使输入输出成分之间的相关性Corr与协方差Cov达到最大化；

再利用最小二乘法计算回归系数：

得到

建立偏最小二乘回归模型

即Y＝UR^T+F'＝X'PR^T+F'

式中，c、d、r为最小二乘法求出的回归系数，E’表示输入变量进行成分提取之后的残差矩阵，F’为输出变量进行成分提取之后的残差矩阵，U为X’的各成分矩阵u_i所组成的矩阵，R为回归模型的系数r_i所组成的矩阵，P为输入向量X’的多个成分的特征向量p_i组成的矩阵；

(4)选取48个风电功率点值作为测试样本的输入向量[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇']，与此相对应的输出向量Y'作为功率输出真实值，将输入向量[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇']带入偏最小二乘法回归模型，得到风电功率超短期预测值向量。

有益效果：本发明利用偏最小二乘回归方法具有良好的多元回归问题分析能力，同时包含数据回归模型建立、主成分分析以及典型相关分析等方法，不仅简化了预测模型结构，而且提高了预测的精度同时增强了预测方法的泛化能力。

附图说明

图1为本发明方法的工作流程图；

图2为实施例短期风电功率预测值与真实值仿真图；

图3为实施例短期风电功率预测误差百分比仿真图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示，一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法，具体步骤如下：

1)对风电功率数据进行分析研究，提取跟风电功率数据密切相关的特征，采集风电场的历史风功率数据向量，得到训练样本集[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,…X_n，Y]，其中Y为预测点前十二小时的风功率值构成模型的输出列向量，X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,…X_n]分别为预测点向前每隔十二小时的风电功率值构成输入列向量；

2)根据所提取特征的历史数据生成输入变量的具体步骤如下：首先利用所提取的特征与影响因素的历史数据构造特征向量X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇，…X_n]，接着对特征向量进行降维处理，得到输入变量X'＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇]，输出变量为预测点前十二小时的风功率值Y。通过对经过标准化的输入向量进行成分提取，作典型相关性分析(CCA)，u_i＝X’p_i,v_i＝Yq_i,其中u_i，v_i分别为X’、Y的成分矩阵，p_i、q_i为X’、Y各成分矩阵u_i，v_i待求的特征向量。然后对变量成分进行相关性分析：Corr(u_i,v_i)→max，

max表示使输入输出成分之间的相关性Corr与协方差Cov达到最大化。对得到的目标函数进行优化求解，求得输入向量X’与输出向量Y各成分u_i,v_i的最大特征向量p_i、q_i。

3)利用步骤2)得到的训练样本进行成分提取，并且对输入输出成分进行相关性分析，再对分析后的输入输出作最小二乘回归，利用最小二乘法计算回归系数为：

i＝1,2,3,4,5,6,7,8，得

其中c、d、r为最小二乘法求出的各成分对于输入输出向量回归模型系数，建立偏最小二乘回归模型

即Y＝UR^T+F'＝X'PR^T+F'从而建立偏最小二乘法回归模型。

根据步骤1)提取的特征的待预测时刻的实际数据生成测试输入向量[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇']，并将测试输入向量输入到训练后的偏最小二乘回归模型，其输出向量Y'即为待预测时刻的风电功率预测值向量。偏最小二乘法回归模型通过提取成分，对各成分进行典型相关性分析研究，得到各成分模型的目标函数，对其进行优化求解。接着，利用各成分与其目标函数得到的最优解对风电功率预测进行回归处理，使用最小二乘法，计算回归系数。建立偏最小二乘回归模型

Y＝UR^T+F'＝X'PR^T+F'，将输入向量[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇']带入即可求解出带预测时刻的输出向量Y'。其中，偏最小二乘法回归(PLSR)的基本思想是通过对一个含有多元变量的模型进行有关成分分析，先对单独成分进行CCA处理，求出求解回归模型系数所需的输入输出数据，然后建立各单独成分的回归模型，通过叠加求出预测值。

下面为基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法及步骤的具体过程：

1)将风电场采集到的历史风电功率数据向量进行降维处理得到模型训练样本[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,Y]，其中X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇]为输入变量，预测点前十二小时的风功率值Y为输出变量，进行标准化处理(包括减均值、除标准差等)。

2)设风功率样本训练集第一个输入变量X₁中的第一个成分矩阵为u₁，第一个成分矩阵的特征向量为p₁，第二个成分矩阵为u₂，第二个成分矩阵的特征向量为p₂，样本训练集输出变量Y的第一个成分为q₁，第三个成分为q₂，两者都已经过单位化。

3)u₁＝X₁p₁,v₁＝Yq₁,u₁，v₁分别为X₁、Y的成分矩阵，p₁、q₁为X₁、Y待求的特征向量，这里的p₁、q₁都有该主成分的性质，因此有4)和5)的期望条件。

4)Var(u₁)→max,Var(v₁)→max即在主成分上的投影，对期望进行方差最大化。

5)Corr(u₁,v₁)→max。

6)综合4)和5)，得到优化目标函数

形式化：

Maximize＜Xp₁,Yq₁＞

Subject to:||p₁||＝1,||q₁||

引入拉格朗日乘子

λ、θ为引进的拉格朗日乘子，L为引进拉格朗日因子后待求的优化目标函数。

分开对p₁、q₁求偏导，得

可以看出λ＝θ

下式代入上式得到

X^TYY^TXp₁＝λ²p₁

上式代入下式得到

Y^TXX^TYq₁＝λ²q₁

目标函数

要求最大。

因此p₁就是对称阵X^TYY^TX的最大特征值对应的单位特征向量，q₁就是Y^TXX^TY最大特征值对应的单位特征向量，p₁和q₁是投影方差最大和两者相关性最大上的权衡，得到：

u₁＝Xp₁

v₁＝Yq₁

将风电场采集得到的训练样本集输入输出向量的成分进行最小二乘法回归模型的建立：

其中，E为X除去成分u₁之后的一次残差矩阵，G为Y除去成分v₁之后的一次残差矩阵；

再构建

F为Y除去相对X成分u₁之后的一次残差矩阵，使用u₁对Y进行回归，利用最小二乘法，计算c，d，r分别为：

p₁和c₁的关系如下：

将剩余的E当作新的X，剩余的F当作新的Y，然后按照前面的步骤求出p₂和q₂，得到：

u₂＝Ep₂

v₂＝Fq₂

目标函数

与前面相似，p₂和q₂分别是新的E^TFF^TE和F^TEE^TF的最大特征值对应的单位特征向量。

计算得到第二组回归系数：

其中u₂和之前的u₁是正交的，c₂、r₂为输入输出向量X',Y的第二个成分p₂和q₂对X',Y作最小二乘回归得到的模型系数。证明如下：

同理可得u_i和不同的u_j都是相互正交的，p_i和不同的p_j也是正交的。

从上一步得到回归方程：

其中，E'为E除去成分u₂之后的残差矩阵，F'为F除去相对X成分u₂之后的残差矩阵。

反复计算，得到各成分对于输入输出向量X,Y的归回系数。即：

其中E⁽⁸⁾，F⁽⁸⁾为E⁽⁷⁾，F⁽⁷⁾的残差矩阵。

写成具体的矩阵形式如下：

X＝UC^T+E⁽⁸⁾，C是由c₁，c₂，c₃，……c₈所组成的矩阵，

Y＝UR^T+F,＝X，PR^T+F⁽⁸⁾。

至此，实现了偏最小二乘回归模型的建立，利用上述PLSR方法便可实现短期风电功率的预测。

为了验证本发明方法的有效性，进行以下实验；现有吉林某风电场的功率数据，需要对该风电场进行短期风电功率预测，本发明将偏最小二乘回归模型(PLSR)应用于该风电场的功率预测之上，首先利用该风电场的历史风功率数据进行仿真测试，其中模型的输入输出向量为该风电场的历史风功率数据，选取预测点之前风电场的数据[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇',Y]作为训练样本集，首先对输入样本进行标幺值处理，再使用PLSR对数据进行训练，用来建立预测模型，再确定48个点功率值作为测试集数据[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇',Y']，将[X₁',X₂',X₃',X₄',X₅',X₆',X₇']作为模型的输入，得出模型的预测输出值与真实值Y'比较用来检验风电短期功率预测效果。吉林某风电场的预测结果如下图2、3所示，图2表示采用本专利所提预测方法的预测值与实际值得对比情况，图3为预测误差的百分比，对比可见，预测值与真实值较为接近，并且短期风电功率预测误差精度维持在百分之五以内，直接说明基于PLSR的短期风电功率预测模型较为精确。

Claims (1)

1.一种基于偏最小二乘法回归的短期风电功率预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)分析并提取风电场的影响风电功率预测的特征和影响因素，形成历史风功率数据向量，得到训练样本集[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,…X_n，Y]，其中Y为预测点前十二小时的风功率值向量，X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇，…X_n]分别为预测点向前每隔十二小时的风功率值向量；

(2)对训练样本集作降维处理，将X’＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇]作为模型的输入列向量，Y作为模型的输出列向量；

(3)利用得到的训练样本进行成分提取：

u_i＝X’p_i

v_i＝Yq_i

式中，u_i、v_i分别为X’、Y的成分矩阵，p_i、q_i为X、Y待求的特征向量；

并且对输入输出进行相关性分析：

Corr(u_i,v_i)→max

式中，max表示使输入输出成分之间的相关性Corr与协方差Cov达到最大化；

再利用最小二乘法计算回归系数：

得到

建立偏最小二乘回归模型

即Y＝UR^T+F'＝X'PR^T+F'

式中，c、d、r为最小二乘法求出的回归系数，E’表示输入变量进行成分提取之后的残差矩阵，F’为输出变量进行成分提取之后的残差矩阵，U为X’的各成分矩阵u_i所组成的矩阵，R为回归模型的系数r_i所组成的矩阵，P为输入向量X’的多个成分的特征向量p_i组成的矩阵；

(4)选取48个风电功率点值作为测试样本的输入向量[X'₁,X'₂,X'₃,X'₄,X'₅,X'₆,X'₇]，与此相对应的输出向量Y'作为功率输出真实值，将输入向量[X'₁,X'₂,X'₃,X'₄,X'₅,X'₆,X'₇]带入偏最小二乘法回归模型，得到风电功率超短期预测值向量。

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