CN108629111B - 一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法，包括以下步骤：建立重力坝模型，对所述模型进行网格划分，获取每个网格单元的编号和形心坐标，组成矩阵E_n×3；利用MATLAB软件生成随机矩阵A_m×n；利用自相关函数计算所述矩阵E_n×3的相关系数矩阵ρ_n×n；对所述矩阵ρ_n×n进行Cholesky分解，得到上三角矩阵B_n×n；利用所述矩阵B_n×n对所述矩阵A_m×n进行线性变换，得到矩阵D_m×n；由所述矩阵D_m×n计算得到相关随机场X_m×n；本发明所述模拟方法更加符合工程实际，能够在后期结果中为重力坝的安全运行提供更加准确的数据支撑。

Description

一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法

技术领域

本发明属于模拟方法领域，具体是一种混凝土重力坝材料参数空间变异性 的模拟方法。

背景技术

混凝土重力坝是水利水电工程拦河大坝常用的一种坝型。混凝土是一种由 砂石骨料和水泥浆搅拌混合而成的非均质材料。在修建混凝土重力坝的过程中， 一般采用分段、分块方式浇筑混凝土。由于浇筑仓面大、浇筑施工质量不均匀， 以及混凝土材料自身的非均质性，因此，混凝土材料的物理力学性质具有空间 变异性，即对于同类混凝土，其在坝体不同位置处的物理力学参数是不一样的。 混凝土材料参数的空间变异性对重力坝的应力变形和结构安全会产生影响，因 此，有必要研究材料参数空间变异性对混凝土重力坝结构特性的影响。这就需 要解决混凝土重力坝结构分析中材料参数空间变异性的模拟技术问题。

目前混凝土重力坝结构分析中材料参数空间变异性的模拟方法为：将坝体 断面离散为有限个网格单元，通过给网格单元赋予不同的材料参数来模拟材料 参数的空间变异性，并假定不同网格单元的材料参数服从某种概率分布(如 Weibu l l分布、正态分布等)，这种方法反映了材料参数在空间中的随机分布， 但没有考虑材料参数的空间相关性，即相邻位置(或相邻网格单元)的材料参 数具有某种程度的正相关性，也就是相邻位置(或相邻网格单元)的材料参数 不会有太大差别。目前的模拟方法没有考虑这种空间相关性，从而导致相邻网 格单元的材料参数出现较大差异的不合理情况。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的问题，提供一种混凝土重力 坝材料参数空间变异性的模拟方法，所述模拟方法更加符合工程实际，能够提 供更加准确的数据。

为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案是：

一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法，包括以下步骤：

(1)建立重力坝模型，对所述模型进行网格划分，获取每个网格单元的 编号和形心坐标，组成矩阵其中n为网格单元的个 数，x_i,y_i分别为第i个网格单元形心的横、纵坐标，1≤i≤n；

(2)利用MATLAB软件生成随机矩阵A_m×n，其中m为每个网格单元参数 的随机抽样次数，n为网格单元的个数；

(3)利用自相关函数计算所述矩阵E_n×3的相关系数矩阵其中元素ρ_i,j为第i和j个网格单元中参数的相关 系数，1≤i≤n，1≤j≤n；

(4)对所述矩阵ρ_n×n进行Cholesky分解，即ρ_n×n＝B_n×n ^T·B_n×n，得到上三角矩 阵B_n×n；

(5)利用所述矩阵B_n×n对所述矩阵A_m×n进行线性变换，即D_m×n＝A_m×n·B_n×n， 得到矩阵D_m×n；

(6)相关随机场X_m×n的计算：通过公式lnX_m×n＝σ_lnx×D_m×n+μ_lnx计算得到 lnX_m×n，则相关随机场X_m×n＝eσ_lnx×D_m×n+μ_lnx，其中μ_lnx和σ_lnx为满足对数正态分布的 参数。

优选的，步骤(1)中所述划分网格的尺度为1～1.5m。

优选的，步骤(3)中所述自相关函数为负指数自相关函数，所述元素其中θ_x和θ_y分别为横、纵坐标方向上混凝土材料的 相关距离，x_i,y_i分别为第i个网格单元形心的横、纵坐标，x_j,y_j分别为第j个 网格单元形心的横、纵坐标，1≤i≤n，1≤j≤n。

优选的，步骤(6)中所述满足对数正态分布的参数μ_lnx和σ_lnx通 过下式计算，其中μ_x为混凝土材 料参数的均值，α_x为混凝土材料参数的变异系数。

本发明的有益效果是：本发明提供的混凝土重力坝材料参数空间变异性的 模拟方法基于随机场理论，采用自相关函数考虑混凝土材料参数的空间相关性， 提出一种基于空间变异性且满足已知相关关系的相关随机场的模拟方法；本发 明所述模拟方法更加符合工程实际，能够在后期结果中为重力坝的安全运行提 供更加准确的数据支撑；该模拟方法能够用于重力坝有限元分析中材料参数空 间变异性的模拟，为考虑材料参数空间变异性的重力坝结构分析提供技术支持。

附图说明

图1.本发明所述模拟方法的流程图；

图2.重力坝模型的剖面尺寸图；

图3.重力坝模型网格划分图；

图4.抗拉强度随机场的云图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方 案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例， 而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有 作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法，包括 以下步骤：

1.某一重力坝模型的剖面尺寸如图2所示，坝高150m，坝底宽130m， 上游坝面折坡坡率为1：0.2，下游坝坡坡率为1:0.8，已知其抗拉强度服从对 数正态分布，其均值为2.15MPa，变异系数为0.1；如图3所示，将所述重力 坝模型划分了4957个网格单元，获取该模型中每个网格单元的编号和形心坐 标，组成矩阵

2.利用MATLAB软件中的normrnd(0,1,m,n)函数随机产生独立标准正态 分布随机变量抽样序列A_10×4957，即单元的个数为4957，每个单元参数的抽样 随机组为10组，生产的随机矩阵

3.利用负指数自相关函数计算所述矩阵E_4957×3的相关系数矩阵ρ_4957×4957，选 取横、纵坐标方向上混凝土材料的相关距离θ_x和θ_y分别为10m和5m，根据 公式得到相关系数矩阵ρ_4957×4957；

4.对所述矩阵ρ_4957×4957进行Cholesky分解，即

ρ_4957×4957＝B^T _4957×4957·B_4957×4957，

其中矩阵B_4957×4957为上三角矩阵，

5.对所述矩阵A_10×4957进行线性变换，即D_10×4957＝A_10×4957·B_4957×4957，得到矩阵

6.首先计算得到抗拉强度满足对数正态分布的参数μ_lnx和σ_lnx分别为 0.7605和0.09975，再通过公式lnX_10×4957＝σ_lnx×D_10×4957+μ_lnx计算得到lnX_10×4957，则 抗拉强度随机场图4是10组 抗拉强度随机场中的四组云图展示结果，从模拟数据和云图来看，本发明所 述模拟方法能够考虑抗拉强度的空间变异性。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限 制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员 应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其 中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的 本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (2)

1.一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立重力坝模型，对所述模型进行网格划分，获取每个网格单元的编号和形心坐标，组成矩阵其中n为网格单元的个数，x_i,y_i分别为第i个网格单元形心的横、纵坐标，1≤i≤n；

(2)利用MATLAB软件生成随机矩阵A_m×n，其中m为每个网格单元参数的随机抽样次数，n为网格单元的个数；

(3)利用自相关函数计算所述矩阵E_n×3的相关系数矩阵其中元素ρ_i,j为第i和j个网格单元中参数的相关系数，1≤i≤n，1≤j≤n；所述自相关函数为负指数自相关函数，所述元素其中θ_x和θ_y分别为横、纵坐标方向上混凝土材料的相关距离，x_i,y_i分别为第i个网格单元形心的横、纵坐标，x_j,y_j分别为第j个网格单元形心的横、纵坐标，1≤i≤n，1≤j≤n；

(4)对所述矩阵ρ_n×n进行Cholesky分解，即ρ_n×n＝B_n×n ^T·B_n×n，得到上三角矩阵B_n×n；

(5)利用所述矩阵B_n×n对所述矩阵A_m×n进行线性变换，即D_m×n＝A_m×n·B_n×n，得到矩阵D_m×n；

(6)相关随机场X_m×n的计算：通过公式lnX_m×n＝σ_lnx×D_m×n+μ_lnx计算得到lnX_m×n，相关随机场其中μ_lnx和σ_lnx为满足对数正态分布的参数，通过下式计算：

其中μ_x为混凝土材料参数的均值，α_x为混凝土材料参数的变异系数。

2.根据权利要求1所述的一种混凝土重力坝材料参数空间变异性的模拟方法，其特征在于，步骤(1)中所述划分网格的尺度为1～1.5m。