CN103412991A - 一种网箱对水流影响的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟方法，包括以下步骤：建立数值水槽；建立网箱模型；建立养殖物模型。本发明将网箱划分为若干片平面网衣，结合多孔介质模型来模拟网衣；网箱内的养殖体积定义为养殖物模型，结合多孔介质模型来模拟养殖鱼类；采用有限体积法离散控制方程，实现网箱及其内部养殖物对水流影响的数值模拟，数值模拟的计算时间在5个小时以内；本发明较好地解决了目前由于网箱内养殖鱼类的体积小、数量大，分布处于离散状态，无法考虑网箱内部的养殖物对水流影响的问题。本发明和物理模型实验手段相比，具有计算速度快、准确性高，同时可以给出不同网衣以及不同放养量的网箱周围的流速分布情况。

Description

一种网箱对水流影响的模拟方法

技术领域

本发明属于水产养殖工程、水利工程和海洋工程技术领域，特别涉及到一种水流作用过程中网箱及其内部养殖物对水流影响的三维数值模拟方法。

背景技术

网箱内部水流流速的大小是决定养殖物品质的关键。足够大的水流流速能够促进网箱内的水体交换，带入新鲜的溶解氧，带走剩余饵料、鱼类排泄物等，保持优良的水质，为鱼类提供良好的生存环境；然而水流流速过大，会造成网衣的严重变形，导致养殖容积骤减，不利于网箱内部鱼类的生长。所以，对网箱周围流场的研究将对网箱养殖的生产实践起到积极的指导作用。

目前，国内外利用物理模型实验方法作为开展网箱对水流影响研究的主要研究手段。由于网箱内养殖鱼类的体积小、数量大，分布处于离散状态，养殖物模型的建立较为困难，所以，对网箱养殖区流场的研究主要考虑网衣对水流的影响，而忽略养殖鱼类对水流的影响。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的是，提供一种网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟方法，包括以下步骤：

A、建立数值水槽

采用右手笛卡尔坐标系，坐标原点为网箱中心在水面上的投影，x轴在水面上，定义水流方向为x轴正方向，y轴在水平面上与水流方向垂直，z轴铅直向上；数值水槽左端定义为速度入口边界；右端定义为自由出流边界；水槽侧壁、水槽底面以及水面定义为固壁边界，剪切应力为0；结合连续方程和动量方程作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程；

流体运动的控制方程如下：

连续方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρu}}_i\right)}{\∂x_i}=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_i\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρu}}_i{u}_j\right)}{\∂x_j}=-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x_i}+\frac{\∂}{\∂x_j}(\mathrm{\μ}\frac{\∂u_i}{\∂x_j}-\mathrm{\ρ}\stackrel{\‾}{u_i^{\text{'}}{u}_j^{\text{'}}})+S_i---\left(2\right)$

式中，t为时间，ρ为流体的密度，μ为流体的动力粘度，u_i、u_j为流体速度分量的时均值，u_i’、u_j’为速度分量的脉动值，p为压力的时间平均值，i、j等于1、2、3，1、2、3分别表示坐标分量x、y、z；上划线“-”表示对物理量取时间平均；

S_i是动量方程源项，在多孔介质边界外的流体区域S_i=0，在多孔介质边界内部，

$S_i=-(D_{\mathrm{ij}}\mathrm{\μu}+C_{\mathrm{ij}}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right),$

$D_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{D}_n& 0& 0\\ 0& D_t& 0\\ 0& 0& D_t\end{array}\right),C_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{C}_n& 0& 0\\ 0& C_t& 0\\ 0& 0& C_t\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，D_ij、C_ij为多孔介质系数矩阵，D_n表示法向粘性阻力系数，D_t表示切向粘性阻力系数，C_n表示法向惯性阻力系数，C_t表示切向惯性阻力系数，u为流体速度；

B、建立网箱模型

根据网箱形状，将网箱划分为若干片平面网衣，引入多孔介质模型模拟网衣；多孔介质模型是在多孔介质区域耦合了一个根据经验假设为主的流动阻力，当水流以一定的流速流过多孔介质区域时，作用在该区域的阻力值F由下式计算：

F＝S_xλA   (4)

式中，S_x为x方向的动量方程源项，λ为多孔介质厚度，A为多孔介质面积；F方向与水质点速度方向相反，公式(4)中不考虑阻力值F的方向；

将方程(3)代入方程(4)得到水阻力F_d与升力F_l的表达式，

$F_d=(D_n\mathrm{\μu}+C_n\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λA}---\left(5\right)$

$F_l=(D_t\mathrm{\μu}+C_t\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λA}---\left(6\right)$

多孔介质系数通过物理模型实验数据计算得到；当缺少实验数据时，对于与水流方向垂直的平面网衣，其多孔介质系数通过以下经验公式计算得到：

$D_n=2.281\×{10}^7{S_n}^2-2.432\×{10}^6{S}_n$

$D_t=1.129\×{10}^6{S_n}^2+3.194\×{10}^5{S}_n---\left(7\right)$ $C_n=188.375{S_n}^2+33.163S_n$

$C_t=135.55{S_n}^2+4.083S_n$

式中，S_n为网衣密实度；

对于与水流方向成一定冲角α的平面网衣，多孔介质系数由公式(7)计算后，还须再按照以下公式进行计算，得到对应冲角网衣的多孔介质系数：

$D_n^{\text{'}}=\frac{D_n+D_t}{2}+\frac{D_n-D_t}{2}\cos \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)---\left(8\right)$ $C_n^{\text{'}}=\frac{C_n+C_t}{2}+\frac{C_n-C_t}{2}\cos \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)$

$D_t^{\text{'}}=\frac{D_n-D_t}{2}\sin \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)---\left(9\right)$

$C_t^{\text{'}}=\frac{C_n-C_t}{2}\sin \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)$

其中，α′＝90°-α，α为冲角，是水流方向与平面网衣之间的夹角；

通过对不同冲角下平面网衣模型多孔介质系数的设置，实现对圆形网箱对水流影响的数值模拟；

C、建立养殖物模型

对网箱及其内部养殖物周围流场的数值模拟引入多孔介质模型模拟养殖区域，采用有限体积法求解控制方程，对网箱及其内部养殖物周围的流场特性进行数值计算；

C1、基本假设

为了建立网箱内养殖物的数学模型，根据养殖鱼类的特征，作如下三个基本假设：

a、养殖鱼类同等大小，并把鱼体假设成圆球；

b、养殖鱼类在网箱内均匀分布，养殖区域各向同性；

c、鱼体密度等于水的密度，因为正常情况鱼体在水中处于悬浮状态；

C2、养殖物模型

将网箱内的整个养殖体积定义为一个柱形多孔介质模型，多孔介质系数需要由以下公式计算得到；

$D_n=\frac{150}{D_p}\frac{{(1-\mathrm{\ϵ})}^2}{{\mathrm{\ϵ}}^3}---\left(10\right)$

$C_n=\frac{3.5}{D_p}\frac{1-\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}^3}---\left(11\right)$

其中，

$D_p={\left(\frac{6M}{\mathrm{n\π}{\mathrm{\ρ}}_w}\right)}^{\frac{1}{3}}---\left(12\right)$

$\mathrm{\ϵ}=1-\frac{{\mathrm{\ρ}}_f}{{\mathrm{\ρ}}_w}---\left(13\right)$

式中，D_p为鱼体模型的直径，ε为养殖区域孔隙率，M为网箱内养殖鱼类的总重，n为养殖鱼类的数目，ρ_f为网箱内鱼类的养殖密度，ρ_w为水的密度；

因为假设养殖区域各向同性，所以D_t=D_n，C_t=C_n；

将网箱模型和养殖物模型加入数值水槽中，分别设置这两个模型的多孔介质系数，即实现网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明将网箱划分为若干片平面网衣，结合多孔介质模型来模拟网衣；网箱内的养殖体积定义为养殖物模型，结合多孔介质模型来模拟养殖鱼类；采用有限体积法离散控制方程，实现网箱及其内部养殖物对水流影响的数值模拟，数值模拟的计算时间在5个小时以内；本发明较好地解决了目前由于网箱内养殖鱼类的体积小、数量大，分布处于离散状态，无法考虑网箱内部的养殖物对水流影响的问题。

2、本发明和物理模型实验手段相比，具有计算速度快、准确性高，同时可以给出不同网衣以及不同放养量的网箱周围的流速分布情况。

附图说明

本发明共有附图6张，其中：

图1是数值模型与流速测点布置俯视图。

图2是数值模型与流速测点布置侧视图。

图3是网箱模型示意图。

图4是穿过网箱中心的水平截面上的流速分布图。

图5是穿过网箱中心的铅直截面上的流速分布图。

图6是模拟养殖物与未模拟养殖物时穿过网箱的水流流速变化趋势对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。

如图1-6所示，本发明的模拟实验如下：

1、模拟实验参数

模拟实验网箱为圆形网箱，网箱直径12m，深度12m。网衣密实度S_n=0.2。网箱内养殖物为鲑鱼，放养量为12t，放养密度为8.8kg/m³，总数为7663尾。在网箱内部均匀分布。数值水槽长120m，宽60m，深30m。网箱放置在数值水槽中间，距左端边界30m，网箱上沿与水面平齐。数值模型与流速测点布置如图1和图2所示。

2、计算多孔介质系数

根据网衣模型参数，由公式（7）计算得到与水流方向垂直的平面网衣模型的多孔介质系数D_n=16000m^-2，D_t=1856m^-2，C_n=0.562m^-1，C_t=0.251m^-1；当平面网衣与水流成一定冲角α时，相应的多孔介质系数根据公式（8）和公式（9）进行坐标转换：根据养殖物模型参数，由公式（10）和公式（11）计算得到养殖物模型的多孔介质系数D_n=D_t=0.574m^-2，C_n=C_t=0.219m^-1。

3、进行数值模拟

按照实验参数建立数值模型，数值水槽左端定义为速度入口边界，流速u₀=0.05m/s；右端定义为自由出流边界；如图3所示，将网箱沿圆周等分为16片平面网衣，以厚度为0.5m的多孔介质模型模拟平面网衣；网箱内部区域为养殖物模型，通过合理设置多孔介质系数，结合连续方程（1）和动量方程（2）作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程，即可实现网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟。

4、比较数值模拟结果

网箱内部及周围的流速分布情况如图4和图5所示。由图可以看出，网箱前有小范围的流速衰减区域，网箱内部有明显的流速衰减，网箱后流速衰减区域范围较大，衰减区域宽度略大于网箱直径，随着与网箱距离的增大有变窄的趋势，网箱两侧及底端水流流速相应增大。

网箱及其内部养殖物对水流影响以流速衰减系数来衡量，流速衰减系数r定义为：

$r=\frac{u_m}{u_0}---\left(14\right)$

式中，u₀为速度入口边界流速值，u_m为流速测点处的流速值。

网箱内部及其周围各个测点处的流速衰减系数如表1所示。

表1网箱内部及其周围各个测点处的流速衰减系数

取穿过网箱中心沿水流方向的直线上的水流流速来分析模拟养殖物的网箱周围的流速变化趋势，并与未模拟养殖物时的流速变化趋势对比，如图6所示。可见，由于养殖物的存在，网箱周围的水流流速衰减明显增大，在网箱中心下游4.2米处，流速衰减系数r达到最小值0.557。

Claims (1)

1.一种网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、建立数值水槽

采用右手笛卡尔坐标系，坐标原点为网箱中心在水面上的投影，x轴在水面上，定义水流方向为x轴正方向，y轴在水平面上与水流方向垂直，z轴铅直向上；数值水槽左端定义为速度入口边界；右端定义为自由出流边界；水槽侧壁、水槽底面以及水面定义为固壁边界，剪切应力为0；结合连续方程和动量方程作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程；

流体运动的控制方程如下：

连续方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρu}}_i\right)}{\∂x_i}=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_i\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρu}}_i{u}_j\right)}{\∂x_j}=-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x_i}+\frac{\∂}{\∂x_j}(\mathrm{\μ}\frac{\∂u_i}{\∂x_j}-\mathrm{\ρ}\stackrel{\‾}{u_i^{\text{'}}{u}_j^{\text{'}}})+S_i---\left(2\right)$

式中，t为时间，ρ为流体的密度，μ为流体的动力粘度，u_i、u_j为流体速度分量的时均值，u_i’、u_j’为速度分量的脉动值，p为压力的时间平均值，i、j等于1、2、3，1、2、3分别表示坐标分量x、y、z；上划线“-”表示对物理量取时间平均；

S_i是动量方程源项，在多孔介质边界外的流体区域S_i=0，在多孔介质边界内部，

$S_i=-(D_{\mathrm{ij}}\mathrm{\μu}+C_{\mathrm{ij}}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right),$

$D_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{D}_n& 0& 0\\ 0& D_t& 0\\ 0& 0& D_t\end{array}\right),C_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{C}_n& 0& 0\\ 0& C_t& 0\\ 0& 0& C_t\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，D_ij、C_ij为多孔介质系数矩阵，D_n表示法向粘性阻力系数，D_t表示切向粘性阻力系数，C_n表示法向惯性阻力系数，C_t表示切向惯性阻力系数，u为流体速度；

B、建立网箱模型

根据网箱形状，将网箱划分为若干片平面网衣，引入多孔介质模型模拟网衣；多孔介质模型是在多孔介质区域耦合了一个根据经验假设为主的流动阻力，当水流以一定的流速流过多孔介质区域时，作用在该区域的阻力值F由下式计算：

F＝S_xλA   (4)

式中，S_x为x方向的动量方程源项，λ为多孔介质厚度，A为多孔介质面积；F方向与水质点速度方向相反，公式(4)中不考虑阻力值F的方向；

将方程(3)代入方程(4)得到水阻力F_d与升力F_l的表达式，

$F_d=(D_n\mathrm{\μu}+C_n\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λA}---\left(5\right)$

$F_l=(D_t\mathrm{\μu}+C_t\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λA}---\left(6\right)$

多孔介质系数通过物理模型实验数据计算得到；当缺少实验数据时，对于与水流方向垂直的平面网衣，其多孔介质系数通过以下经验公式计算得到：

$D_n=2.281\×{10}^7{S_n}^2-2.432\×{10}^6{S}_n$

$D_t=1.129\×{10}^6{S_n}^2+3.194\×{10}^5{S}_n---\left(7\right)$ $C_n=188.375{S_n}^2+33.163S_n$

$C_t=135.55{S_n}^2+4.083S_n$

式中，S_n为网衣密实度；

对于与水流方向成一定冲角α的平面网衣，多孔介质系数由公式(7)计算后，还须再按照以下公式进行计算，得到对应冲角网衣的多孔介质系数：

$D_n^{\text{'}}=\frac{D_n+D_t}{2}+\frac{D_n-D_t}{2}\cos \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)---\left(8\right)$ $C_n^{\text{'}}=\frac{C_n+C_t}{2}+\frac{C_n-C_t}{2}\cos \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)$

$D_t^{\text{'}}=\frac{D_n-D_t}{2}\sin \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)---\left(9\right)$

$C_t^{\text{'}}=\frac{C_n-C_t}{2}\sin \left(2{\mathrm{\α}}^{\text{'}}\right)$

其中，α′＝90°-α，α为冲角，是水流方向与平面网衣之间的夹角；

通过对不同冲角下平面网衣模型多孔介质系数的设置，实现对圆形网箱对水流影响的数值模拟；

C、建立养殖物模型

对网箱及其内部养殖物周围流场的数值模拟引入多孔介质模型模拟养殖区域，采用有限体积法求解控制方程，对网箱及其内部养殖物周围的流场特性进行数值计算；

C1、基本假设

为了建立网箱内养殖物的数学模型，根据养殖鱼类的特征，作如下三个基本假设：

a、养殖鱼类同等大小，并把鱼体假设成圆球；

b、养殖鱼类在网箱内均匀分布，养殖区域各向同性；

c、鱼体密度等于水的密度，因为正常情况鱼体在水中处于悬浮状态；

C2、养殖物模型

将网箱内的整个养殖体积定义为一个柱形多孔介质模型，多孔介质系数需要由以下公式计算得到；

$D_n=\frac{150}{D_p}\frac{{(1-\mathrm{\ϵ})}^2}{{\mathrm{\ϵ}}^3}---\left(10\right)$

$C_n=\frac{3.5}{D_p}\frac{1-\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}^3}---\left(11\right)$

其中，

$D_p={\left(\frac{6M}{\mathrm{n\π}{\mathrm{\ρ}}_w}\right)}^{\frac{1}{3}}---\left(12\right)$

$\mathrm{\ϵ}=1-\frac{{\mathrm{\ρ}}_f}{{\mathrm{\ρ}}_w}---\left(13\right)$

式中，D_p为鱼体模型的直径，ε为养殖区域孔隙率，M为网箱内养殖鱼类的总重，n为养殖鱼类的数目，ρ_f为网箱内鱼类的养殖密度，ρ_w为水的密度；

因为假设养殖区域各向同性，所以D_t=D_n，C_t=C_n；

将网箱模型和养殖物模型加入数值水槽中，分别设置这两个模型的多孔介质系数，即实现网箱及其内部养殖物对水流影响的模拟。

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