CN108599654A - 基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开飞轮电池控制技术领域中的一种基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，交流电源频率输入到速度电角度的计算器中，三相电流输入到3s/2r变换器中；速度电角度的计算器输出的是实时速度和电角度，实时速度输入到负载阻力观测器和反馈耗散哈密顿控制器中，电角度输入到2r/3s变换器b2和3s/2r变换器中；3s/2r变换器输出的电枢电流输入到反馈耗散哈密顿控制器，负载阻力观测器的输出端依次连接系统稳态平衡点的求取器、反馈耗散哈密顿控制器、2r/3s变换器、SVPWM逆变器和.磁悬浮飞轮；通过负载阻力观测器对负载扰动在线观测，提高系统的动态响应能力和控制精度；采用反馈耗散哈密顿系统控制方式，节省时间和计算过程。

Description

基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统

技术领域

本发明属于飞轮电池控制技术领域，具体涉及一种基于保守非线性的耗散哈密顿控制系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统。

背景技术

磁悬浮飞轮电池是一种高效率、清洁且具有高比功率、充电快、寿命长、高转速的新型储能电池，它可以取代UPS中的化学储能电池，在航空航天、交通运输、电力能源等领域有广泛的应用前景。为了进一步提高飞轮电池的储能能量，提高飞轮的转速尤为重要，但是高速甚至超高速的飞轮转子很容易导致转子高速运行时陀螺效应加重，容易造成飞轮电池转子失稳甚至损毁。而采用何种方法抑制陀螺效应使高速运转下的飞轮变得稳定成为难点，传统方式是采用PID控制或LQ控制以及滑模控制来抑制陀螺效应，但是由于PID控制结构复杂、有转速外环、需要调节6个参数且阻尼有上界因而不能完全满足高速下磁悬浮飞轮的要求；LQ控制需要求解控制器的复杂的二次目标函数。

耗散哈密顿系统可以直接利用构造控制闭环系统能量函数来实现对系统控制，只需要调节2个参数，减少系统的复杂性，且利用能量整形观点设计的控制器能够保持系统的渐进稳定性，这是其他方法不能比拟的。耗散哈密顿系统作为非线性学科的一个重要研究方向，广泛存在于物理科学、生命科学与工程科学等众多领域中，耗散哈密顿的系统模型是从力学发展而来的，很多经典力学，天体力学及生物工程中的模型都可以用耗散哈密顿系统的形式来表示。然而严格的力学条件以及实际因素限制了量子力学等学科的理论基础，因此限制了耗散哈密顿力学的范围。耗散哈密顿系统利用互联和阻尼配置的方式实现对飞轮速度控制器的设计使飞轮转速得到控制，但是由于通常情况下系统参数往往不确定且数学模型较难建立，耗散哈密顿系统只能满足部分飞轮运转时的条件因而实际运行中会出现高速运行下不稳定、效率低抗干扰能力差等诸多问题。因此对于参数未知的系统可以通过设计反馈耗散哈密顿来实现，通过反馈方式来寻找对应的规律将系统的能量变为期望的能量形式，使磁悬浮飞轮系统具有很好的控制效果和抗干扰能力。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足而提供一种针对磁悬浮飞轮的基于反馈耗散哈密顿的反馈控制系统，使得磁悬浮飞轮在高速状态下稳定运行，抑制陀螺效应，提高飞轮储能的效率，增加其抗干扰性，提供更好的控制精度。

本发明基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统采用的技术方案是：传感器检测磁悬浮飞轮运转时的交流电源频率f和三相电流i_a，i_b，i_c，交流电源频率f输入到速度电角度的计算器中，三相电流i_a，i_b，i_c输入到3s/2r变换器中；速度电角度的计算器输出的是实时速度v和电角度θ，实时速度v输入到负载阻力观测器和反馈耗散哈密顿控制器中，电角度θ输入到2r/3s变换器b2和3s/2r变换器中；3s/2r变换器输出的是电枢电流i_d、i_q，电枢电流i_d输入到反馈耗散哈密顿控制器，电枢电流i_q输入到反馈耗散哈密顿控制器和负载阻力观测器中；负载阻力观测器输出的是负载阻力F_L，其输出端依次连接系统稳态平衡点的求取器、反馈耗散哈密顿控制器、2r/3s变换器、SVPWM逆变器和.磁悬浮飞轮；系统稳态平衡点的求取器输出的是电枢电流i_d0，i_q0，反馈耗散哈密顿控制器输出的是反馈控制量u_d、u_q。

进一步地，负载阻力观测器根据公式计算得到负载阻力F_L，L_q表示q轴自感，N_p表示极对数。

更进一步地，系统稳态平衡点的求取器根据公式 计算得到电枢电流i_d0、i_q0；L_d表示d轴自感；L_q表示q轴自感；B为摩擦粘滞系数；表示磁悬浮飞轮中永磁体上的耦合磁链。

更进一步地，反馈耗散哈密顿控制器根据公式计算得到反馈控制量u_d、u_q：

v₀是期望速度；τ是电机极距；R为定子电阻。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：

1、本发明针对传统的耗散哈密顿控制，对控制过程中可变加速度的跟随控制效果较差，专门针对磁悬浮飞轮这一被控对象进行反馈控制，通过负载阻力观测器对负载扰动在线观测，实现观测状态对实际状态的有效跟踪，提高了系统的动态响应能力以及控制精度。

2、本发明中的反馈耗散哈密顿控制器弥补了耗散哈密顿控制需要为系统提供适合的连接方式和阻尼以满足转子运行条件且阻尼不足而导致转子位移振幅过大、控制难度加大的缺点，它通过对受控对象的能量整形和阻尼注入的方式来控制系统稳定性，以闭环系统的哈密顿函数作为系统Lyapunov函数，以系统最终的稳定作为控制目标，保证系统的渐进稳定性。

3、在实际应用中，耗散哈密顿系统是通过互联和阻尼配置的无源控制方法来实现整个系统的能量整形设计，其中步骤比较繁琐且需要求解一些较复杂的微分方程，使得研究数据的统计耗费很长时间，而本发明在此基础上采用反馈耗散哈密顿系统控制的方式，节省了大量的时间和繁琐的计算过程。

4、由于系统参数往往不确定，所以将磁悬浮飞轮系统转换为耗散哈密顿系统数学模型建模是有难度的，因此本发明采用反馈耗散哈密顿调节方法，通过寻找适当的反馈控制规律将动态系统设计为符合耗散哈密顿系统的控制系统，为系统参数不确定的设计带来了便利。

附图说明

图1为本发明所述的基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统的总体结构框图：

图中：a1.平衡点求取器；a2.负载阻力观测器；b1.反馈耗散哈密顿控制器；b2.2r/3s变换器；b3.3s/2r变换器；b4.速度电角度计算器；c1.SVPWM逆变器；c2.磁悬浮飞轮；c3.传感器。

具体实施方式

如图1，本发明所述的反馈控制系统由平衡点求取器a1、负载阻力观测器a2、反馈耗散哈密顿控制器b1、2r/3s变换器b2、3s/2r变换器b3、速度电角度计算器b4、SVPWM逆变器c1、传感器c3组成。

传感器c3用于检测磁悬浮飞轮c2运转时的实时数据μ，通过传感器c3测得飞轮运转时的交流电源频率f以及三相电流i_a，i_b，i_c，传感器c3的输出端分别连接速度电角度计算器b4和3s/2r变换器b3，传感器c3输出的交流电源频率f作为速度电角度的计算器b4的输入，而三相电流i_a，i_b，i_c则输入到3s/2r变换器b3中。

速度电角度的计算器b4由公式计算得到磁悬浮飞轮运行时的实时速度v以及电角度θ，τ表示电机极距。速度电角度的计算器b4的输出端分别连接负载阻力观测器a2、3s/2r变换器b3、反馈耗散哈密顿控制器b1以及2r/3s变换器b2。实时速度v一方面作为负载阻力观测器a2的输入，另一方面作为反馈耗散哈密顿控制器b1其中一个输入端。而电角度θ则作为2r/3s变换器b2以及3s/2r变换器b3的部分输入。

3s/2r变换器b3在接收到三相电流i_a，i_b，i_c后，经过自身的坐标转化方程：

由此得到d-q坐标下的飞轮的电枢电流i_d，i_q(当电枢电流为三相对称电流时i₀＝0不参与气隙磁场的合成)。3s/2r变换器b3的输出端分别连接反馈耗散哈密顿控制器b1、负载阻力观测器a2。其中电枢电流i_d输入到反馈耗散哈密顿控制器b1，作为反馈耗散哈密顿控制器b1的部分输入，而电枢电流i_q一方面输入到反馈耗散哈密顿控制器b1中，另一方面输入到负载阻力观测器a2中。

负载阻力观测器a2接收电枢电流i_q与飞轮实时速度v输入信号，对飞轮实时的负载阻力F_L进行估测。当负载阻力恒定时，利用转速误差反馈矫正方法以及飞轮转速与负载阻力的关系分析推导可以得到如下关系式：

式中L_q是q轴自感，N_p表示极对数。

负载阻力观测器a2的输出端连接系统稳态平衡点的求取器a1，系统稳态平衡点的求取器a1的输出端连接反馈耗散哈密顿控制器b1。

系统稳态平衡点的求取器a1将负载阻力F_L输入到系统稳态平衡点的求取器a1中，系统稳态平衡点的求取器a1计算出d-q坐标下磁悬浮飞轮c2稳定运行时的电枢电流i_d0，i_q0，根据负载阻力F_L与电枢电流的关系经推导、化简得到：

其中，L_d表示d轴自感，L_q表示q轴自感，B为摩擦粘滞系数，表示磁悬浮飞轮c2中永磁体上的耦合磁链。

系统稳态平衡点的求取器a1输出的电枢电流i_d0，i_q0作为反馈耗散哈密顿控制器b1的输入量，同时给定一个期望速度v₀进入反馈耗散哈密顿控制器b1的输入端，反馈耗散哈密顿控制器b1接收到输入值是i_d0，i_q0，v₀，i_d，i_q，v，利用i_d，i_q以及v可以选取系统状态变化量x为：

x＝(x₁，x₂，x₃)^T＝(L_di_d，L_qi_q，Mv)^T，

式中x₁，x₂，x₃为不同的状态变量，M为磁悬浮飞轮c2的转动惯量。

将系统简单转化为的形式，其中为系统状态变化量x的求导的值，向量场满秩矩阵反馈量k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，k₇为f(x)方程状态变量系数，u_d0，u_q0为假设的反馈控制量，

R为磁悬浮飞轮c2的定子电阻。

负载阻力F_L已知条件下通过系统稳态平衡点的求取器a1中的计算以及i_d0，i_q0，v₀可以得到系统的期望平衡点参数为:

x₀＝(x₁₀，x₂₀，x₃₀)^T＝(L_di_d0，L_qi_q0，v₀M)^T，

式中x₁₀，x₂₀，x₃₀为假定的状态参数。

根据能力成形的方式可以构建闭环系统能量的哈密顿函数H(x)为：

则由此可以看出当系统运行在期望平衡点时，系统能量处于最小状态，能够进入渐进稳定状态。

因此为了使系统能够在反馈控制量u的作用下能够转化为广义耗散哈密顿实现方式的形式。式中J(x)为反对称矩阵反应系统内部的互联结构，R(x)为半正定对角矩阵，反应端口的负载阻性结构，且便于反馈控制量u与实时速度v的关系表达，可以将实时速度v拆分为d,q轴上的速度v₁，v₂，从而另控制量：式中v₁，v₂为假设d,q轴的速度控制量。

这样原系统转化为：其中

为了使其能够满足的形式，假设存在一个矩阵能够使成立，于是有：

式中a，b，c为待定系数。

当系统达到稳定的平衡状态时存在：k₅x₁₀x₂₀+k₆x₂₀-k₇x₃₀-F_L＝0。

联立上面两式得到待定系数：a＝k₅L_dx₂，b＝(k₆+k₅x₁₀)L_q，c＝-B，B为摩擦粘滞系数且

而T(x)作为反应系统的结构特性矩阵，根据系统的耗散性可以得到如下形式：

进而可以求得：

式中r₁，r₂为增益参数且r₁，r₂＞0。

而J(x)，R(x)可以通过下面的式子求出：

最终可以得出反馈控制量：

化简后即是：式中R为定子电阻。

反馈耗散哈密顿控制器b1的输出端连接2r/3s变换器b2，将反馈控制率u_d，u_q输入到2r/3s变换器b2中，2r/3s变换器b2的输出端连接SVPWM逆变器c1，SVPWM逆变器c1控制磁悬浮飞轮c2；反馈控制率u_d，u_q经过坐标变换输入到SVPWM逆变器c1，最后再转变成磁悬浮飞轮c2的输入值，从而达到控制磁悬浮飞轮c2转速的目的。

以上所述，便可以实现本发明。对本领域的技术人员在不背离本发明的精神和保护范围的情况下做出的其它的变化和修改，仍包括在本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，传感器(c3)检测磁悬浮飞轮运转时的交流电源频率f和三相电流i_a，i_b，i_c，其特征是：交流电源频率f输入到速度电角度的计算器(b4)中，三相电流i_a，i_b，i_c输入到3s/2r变换器(b3)中；速度电角度的计算器(b4)输出的是实时速度v和电角度θ，实时速度v输入到负载阻力观测器(a2)和反馈耗散哈密顿控制器(b1)中，电角度θ输入到2r/3s变换器(b2)和3s/2r变换器(b3)中；3s/2r变换器(b3)输出的是电枢电流i_d、i_q，电枢电流i_d输入到反馈耗散哈密顿控制器(b1)，电枢电流i_q输入到反馈耗散哈密顿控制器(b1)和负载阻力观测器(a2)中；负载阻力观测器(a2)输出的是负载阻力F_L，其输出端依次连接系统稳态平衡点的求取器(a1)、反馈耗散哈密顿控制器(b1)、2r/3s变换器(b2)、SVPWM逆变器(c1)和.磁悬浮飞轮；系统稳态平衡点的求取器(a1)输出的是电枢电流i_d0，i_q0，反馈耗散哈密顿控制器(b1)输出的是反馈控制量u_d、u_q。

2.根据权利要求1所述的基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，其特征是：负载阻力观测器(a2)根据公式计算得到负载阻力F_L，L_q表示q轴自感，N_p表示极对数。

3.根据权利要求2所述的基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，其特征是：系统稳态平衡点的求取器(a1)根据公式 计算得到电枢电流i_d0、i_q0；L_d表示d轴自感；L_q表示q轴自感；B为摩擦粘滞系数；表示磁悬浮飞轮中永磁体上的耦合磁链。

4.根据权利要求3所述的基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，其特征是：反馈耗散哈密顿控制器(b1)根据公式计算得到反馈控制量u_d、u_q：

v₀是期望速度；τ是电机极距；R为定子电阻。

5.根据权利要求4所述的基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，其特征是：反馈耗散哈密顿控制器(b1)选取系统状态变化量x＝(x₁，x₂，x₃)^T＝(L_dj_d，L_qi_q，Mv)^T，转化为的形式，M为磁悬浮飞轮的转动惯量，为x求导值，向量场满秩矩阵反馈量 期望平衡点参数x₀＝(x₁₀，x₂₀，x₃₀)^T＝(L_di_d0，L_qi_q0，v₀M)^T；哈密顿函数H(x)为：

6.根据权利要求1所述的基于耗散哈密顿系统的磁悬浮飞轮反馈控制系统，其特征是：速度电角度的计算器(b4)根据公式v＝2τf、计算得到实时速度v和电角度θ，τ是电机极距。