CN108667371B - 径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，位移偏差与负载转矩、期望转速共同输入至稳定平衡点计算模块中，稳定平衡点计算模块的输出依序串接反馈耗散哈密顿速度控制器、2/3变换模块、PWM逆变器、电流跟踪型逆变器和径向混合磁轴承，反馈耗散哈密顿速度控制器输出的是反馈控制量，PWM逆变器的输出经3/2变换模块连接反馈耗散哈密顿速度控制器，反馈耗散哈密顿速度控制器与磁链自适应更新律模块连接；系统的目标函数构建为哈密顿函数，基于目标函数下的动态闭环系统，结合适当的反馈控制律，能够快速估算磁链的改变值，使系统转速实现快速稳定，达到了控制精确度的要求。

Description

径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统

技术领域

本发明属于无摩擦、非机械性接触的磁悬浮轴承领域，具体是对其进行调节控制的控制系统。

背景技术

磁轴承作为一种新型的轴承形式，与飞轮储能技术相结合，消除了飞轮与轴承间的机械摩擦，具有低功耗和超高速运转等优良特性。其中，径向混合磁轴承就是一种能够同时实现径向两自由度控制的混合磁轴承，相比于主动磁轴承具有精度高、刚度性能优良可调、悬浮力可控等优点；其控制磁通由控制线圈产生，偏置磁通由永磁体产生，因此又具有成本低、寿命长、隔振性能好等优势。在磁轴承具有诸多优势的同时，控制上的难点主要集中体现在转子转动时的陀螺效应和不平衡力的干扰。将其应用于储能飞轮中，会受储能飞轮转子圆盘绕各惯性主轴的惯性矩比的影响，随着转速的不断提高，陀螺效应作用显著增强，各自由度间的耦合明显，尤其在多输入多输出系统中，往往一个输入量的变化会引起多个输出量的变化，而每个输出也不止受一个输入量的影响。因而需寻找合适的控制规律使闭环系统实现一个输出分量仅受一个输入分量的解耦控制。目前实现方法主要有基于耗散哈密顿双环路鲁棒控制系统，该技术考虑系统存在模型摄动和外部扰动等不确定性因素，通过建立系统的不确定动态模型，从系统的物理特性出发将动态模型转化为等价的耗散哈密顿系统模型。在内环控制中通过结构矩阵和能量函数重构实现平衡点的配置，外环控制中根据哈密顿理论设计鲁棒控制器提高系统对负载扰动的鲁棒性。此种方法考虑的因素不全面，虽能一定程度抑制系统陀螺效应和提高系统鲁棒性能，但实现步骤过于繁琐，设计复杂，运算量大，且受硬件条件影响，在工程上不易实现。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的不足而提供一种针对径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，具有更好的鲁棒性、跟踪伺服性、抗干扰性和更精确的控制精度。

本发明所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统采用的技术方案是：位移偏差e_x、e_y与负载转矩τ_L、期望转速ω₀共同输入至稳定平衡点计算模块中，稳定平衡点计算模块的输出依序串接反馈耗散哈密顿速度控制器、2/3变换模块、PWM逆变器、电流跟踪型逆变器和径向混合磁轴承，反馈耗散哈密顿速度控制器输出的是反馈控制量u_x、u_y，PWM逆变器的输出经3/2变换模块连接反馈耗散哈密顿速度控制器。

进一步地，所述的稳定平衡点计算模块输出的是期望电流值i_x0、i_y0分别是：

L_ex、L_ey分别为位移偏差e_x、e_y的自感；τ_L为负载转矩；ω₀为期望转速；为径向混合磁轴承6中转子磁链值；n_p为极对数；B为粘滞摩擦系数。

更进一步地，所述的反馈耗散哈密顿速度控制器输出的是反馈控制量是：

R_s为径向混合磁轴承的定子电阻；ω为转子机械角速度；i_ex、i_ey为3/2变换模块输出的电流值；r₁、r₂为阻尼参数，选取40～60；x′＝(x₁′x₂′x₃′)^T＝(L_exi_x0L_eyi_y0Jω₀)^T；J为径向混合磁轴承的转动惯量J。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：

1、考虑系统转子磁链变化(影响因素包括外界扰动和环境变化而发生的数值漂移)对系统转速、伺服精度等影响，构造系统虚拟能量参数，将耦合信号作虚拟干扰量处理，依据反馈耗散哈密顿理论，在二自由度坐标系下选择定子电流和转子转速为系统已知状态变量，通过建立系统目标函数，对其参数寻求最优解，得到磁链自适应控制律，从而实现自适应解耦控制并且能够抑制系统参数变化对系统速度跟踪伺服性能的影响，使系统具有更强的鲁棒性。其中系统的目标函数构建为哈密顿函数，基于目标函数下的动态闭环系统，结合适当的反馈控制律，以能量整形配合阻尼注入的控制方式，恰符合反馈耗散哈密顿系统框架的控制要求。

2、本发明区别于传统耗散哈密顿实现方法，针对径向混合磁轴承这一研究对象，考虑更精确的干扰因素(磁链变化)，当磁链发生改变时，本发明中依据反馈耗散哈密顿理论设计的控制器能够快速估算磁链的改变值，使系统转速实现快速稳定，达到了控制精确度的要求。

3、本发明利用自适应反馈耗散哈密顿理论最终得出的速度控制器较传统耗散哈密顿鲁棒控制能够更准确地跟踪系统受外部扰动变化的真实情况，能够保证系统的稳定性，且控制器只与状态变量速度和电流有关，对系统涉及的其它参数不敏感，鲁棒性更强，避免了系统参数不确定且数学建模过程有难度的困扰。

4、本发明根据自适应反馈耗散哈密顿理论，首先以转子磁链已知情况下构建系统的目标哈密顿函数，简化了系统的设计过程；再针对转子磁链不确定情况，以转子磁链为虚拟能量参数，改善包含虚拟状态变量下的哈密顿函数，对涉及的参数寻求最优解，速度控制器和磁链自适应更新律可使闭环系统全局渐近稳定，有效地抑制了陀螺效应带来的影响。

附图说明

图1为本发明所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统的结构框图；

图中：1.稳定平衡点计算模块；2.反馈耗散哈密顿速度控制器；3.磁链自适应更新律模块；41. 2/3变换模块；42. 3/2变换模块；43.积分模块；51.PWM逆变器；52.电流跟踪型逆变器；6.径向混合磁轴承；71.X方向位移传感器；72.X方向位移接口电路；73.Y方向位移传感器；74.Y方向位移接口电路。

具体实施方式

本发明以径向混合磁轴承6为被控对象，分别通过X方向位移传感器71、Y方向位移传感器73采集其转子在径向二自由度的偏移x^*′和y^*′信号，X、Y方向径向偏移x^*′和y^*′信号分别经对应的X方向位移接口电路72、Y方向位移接口电路74输出，分别与转子径向二自由度参考位移x^*和y^*信号相比较，得到位移偏差e_x和e_y信号。位移偏差e_x和e_y信号输入至稳定平衡点计算模块1中，考虑被控对象存在的负载阻力会对工作时的转速产生不稳定影响且阻碍转子径向二自由度位移的自适应调整，因而同时将负载转矩τ_L和期望转速ω₀作为稳定平衡点计算模块1的输入。

稳定平衡点计算模块1的输出依序串接反馈耗散哈密顿速度控制器2、2/3变换模块41、PWM逆变器51、电流跟踪型逆变器52、径向混合磁轴承6。PWM逆变器51的输出还连接3/2变换模块42，3/2变换模块42的输出分别连接反馈耗散哈密顿速度控制器2和磁链自适应更新律模块3，反馈耗散哈密顿速度控制器2还与磁链自适应更新律模块3连接。

将转子机械角速度ω和负载转矩τ_L输入到积分模块43，经积分模块43积分后获得空间角θ＝∫ωdt+ξτ_L，其中t为积分变量；dt为t的微分；ξ为负载转矩τ_L的影响系数，与被控对象参数有关。然后将空间角θ分别输入到2/3变换模块41和3/2变换模块42中，作为坐标变换的参数。

稳定平衡点计算模块1依据最大转矩/电流控制原理的运行思想，即在满足被控对象的负载转矩τ_L要求的前提下，尽可能地减小其定子电流的幅值大小，从而提高被控对象稳态时的运行效率。在负载转矩τ_L已知的情况下，稳定平衡点计算模块1通过分析与推导，建立输入输出关系为：

式中，i_x0、i_y0为被控对象稳定运行在期望转速ω₀时的期望电流值；L_ex、L_ey分别为位移偏差e_x、e_y信号方向上的自感；为径向混合磁轴承6中转子磁链值；n_p为极对数；B为粘滞摩擦系数。

由式(1-1)可知，i_x0＝f(τ_L)，其中f为函数对应法则。在计算机实现时，根据数值精度要求，利用式(1-1)建立负载转矩τ_L与期望电流值i_x0之间的数值对应存储表。对于给定的一个负载转矩τ_L，通过查表可确定相应的i_x0，再利用式(1-2)即可计算求得期望电流值i_y0。

经稳定平衡点计算模块1输出的期望电流值i_x0、i_y0作为反馈耗散哈密顿速度控制器2的部分输入参数，以便于确定稳定平衡点x′＝(x₁′x₂′x₃′)^T＝(L_exi_x0L_eyi_y0Jω₀)^T，为哈密顿函数的构建做准备，其中x₁′、x₂′、x₃′为平衡点矩阵参数，J为径向混合磁轴承6的转动惯量。

将3/2变换模块42输出的位移偏差e_x、e_y信号方向上的电流值i_ex、i_ey和径向混合磁轴承6的转子机械角速度ω同时作为反馈耗散哈密顿速度控制器2的输入参数，以便于确定径向混合磁轴承6这一动态闭环系统，该动态系统能量主要为电能加机械能，该动态系统变量x为：x＝(x₁x₂x₃)^T＝(L_exi_ex L_eyi_ey Jω)^T，其中x₁、x₂、x₃为变量矩阵参数。然后通过结合径向混合磁轴承6的数学模型，可将此该动态系统转化为如下形式：

式中，x为动态系统变量；为x的一阶导数；f(x)为向量场，其中k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇为向量场变量系数，有其中R_s为径向混合磁轴承6的定子电阻，G是满秩矩阵，u为反馈控制量，其中u₁、u₂为假设的反馈控制参数。

反馈耗散哈密顿速度控制器2的输出为反馈控制量u_x、u_y，此输出要满足在存在负载扰动时，系统转速能够在短时间内迅速恢复至期望转速并稳定运行的要求，则须存在速度控制参数v₁、v₂，使得假设选取的反馈控制量为且还须使动态系统在假设的反馈控制量u下满足的反馈耗散哈密顿实现形式。其中F(x)为结构矩阵，F(x)＝J(x)-R(x)，其中J(x)为哈密顿内部结构互联矩阵(反对称矩阵)，R(x)为哈密顿端口耗散矩阵(半正定对称矩阵)；为H(x)的偏导值，其中H(x)为系统哈密顿函数，要保证在加入反馈控制量u后能够在稳定平衡点x′处，系统达到稳态运行，则构建的闭环系统哈密顿函数H(x)为：

其中为增益参数；反馈耗散哈密顿速度控制器2在满足此时的反馈控制量下，使得动态系统进一步转化为如下形式：

式中，满秩矩阵v为速度控制量，v＝(v₁ v₂)^T。

这样动态系统要满足的反馈耗散哈密顿实现形式，即满足其中结构矩阵F(x)选取为其中α、β、γ为待定系数，则得到为使F(x)达到系统耗散性要求，取其中r₁、r₂为阻尼参数，根据实际情况适当地选取在40～60范围内，则得到：

取最终可以得到反馈耗散哈密顿速度控制器2输出的反馈控制量u_x、u_y为：

化简上式得到：

考虑径向混合磁轴承6在实际运行中，其系统磁链值不总是确定值(即向量场变量系数k₄、k₆值的不确定)，因而在磁链自适应更新律模块3中设置磁链估计值形成磁链自适应更新律为更新律中，为的动态变量；η为系统变量x和磁链估计值之间的函数对应法则。磁链自适应更新律模块3的输入值是ω₀、ω、i_ex、i_ey和τ_L，进而构建了磁链估计值与ω₀、ω、i_ex、i_ey和τ_L之间的动态联系，将其得到的动态更新值ω₀、ω、i_ex、i_ey和τ_L更精确地反馈于反馈耗散哈密顿速度控制器2中，以便于更好地优化反馈耗散哈密顿速度控制器2的反馈控制量为：

为使此磁链自适应更新律结合反馈耗散哈密顿速度控制器2实现在系统磁链不确定情况下，迅速跟踪磁链变化且达到调整系统转速使之平稳运行至期望转速下的目的，有效地抑制系统产生的陀螺效应，提高系统的鲁棒性能，增强系统的自适应性，反馈耗散哈密顿速度控制器2考虑磁链不确定的情况；则动态系统在转化为式(1-4)：的基础上要进一步成为如下形式：

式中，z为状态变量， 为z的一阶导数；状态满秩矩阵v为速度控制量，v＝(v₁v₂)^T。

加入磁链自适应更新律后，系统的稳定平衡点x′转化为要保证在加入反馈控制量u后能够在新的稳定平衡点z′处，磁链估计值与实际磁链值相等，系统达到能量动态平衡，实现稳态运行于期望转速下,则运用能量整形(选取转子磁链估计值为虚拟能量参数)的方式要使闭环系统哈密顿函数H(x)转化为：

其中x₂′调整为其中同样地，系统要满足反馈耗散哈密顿实现形式，即满足其中状态结构矩阵F(z)选取为其中α₁、α₂、α₃、α₄、β₁、β₂、β₃、β₄为待定系数；

则得到：

α₃＝0，β₁＝β₂＝β₃＝0，β₄＝n_pω。

为使F(z)达到系统耗散性要求，取其中r₁、r₂为阻尼参数，根据实际情况适当地选取在40～60范围内,则可以得到加入磁链自适应更新律后的速度控制参数：

则得到磁链自适应更新律为：

取最终结合磁链自适应更新律下的反馈耗散哈密顿速度控制器2的输出值u_x、u_y可优化为如下形式：其中稳定运行在期望转速下的磁链估计值

反馈耗散哈密顿速度控制器2输出的反馈控制量u_x、u_y经2/3变换模块41变换后，驱动PWM逆变器51输出三相定子相电流瞬时值i_a、i_b、i_c，此瞬时值作为3/2变换模块42的输入，3/2变换模块42经坐标变换方程(xy轴旋转坐标系)输出位移偏差e_x、e_y信号方向上的电流值i_ex、i_ey为：

其中，θ为空间角，由转子机械角速度ω和负载转矩τ_L经积分模块43积分后获得。

3/2变换模块42输出的电流值i_ex、i_ey进而对反馈耗散哈密顿速度控制器2和磁链自适应更新律模块3产生影响，成为调节内部反馈的实时调整参数。

将基于磁链自适应更新律模块3下的反馈耗散哈密顿速度控制器2与2/3变换模块41、3/2变换模块42依次相串联作用于PWM逆变器51，PWM逆变器51的输出值依靠电流跟踪型逆变器52逆变为三相控制电流i_A、i_B、i_C，作用于径向混合磁轴承6的三个控制线圈，使得三相控制线圈中的三相控制电流i_A、i_B、i_C产生的合成单极磁通可指向与转子偏移于径向参考位置相反的方向，最终产生相应的径向磁悬浮力，使转子得以回到径向二自由度参考位移x^*和y^*处，同时对径向混合磁轴承6转子转速实现自适应调整，有效地抑制了径向混合磁轴承6在运行过程中产生的陀螺效应。

根据以上所述，便可以实现本发明。对本领域的技术人员在不背离本发明的精神和保护范围的情况下做出的其他的变化和修改，仍包括在本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，径向X、Y方向的偏移和参考位移相比较得到位移偏差e_x、e_y，位移偏差e_x、e_y与负载转矩τ_L、期望转速ω₀共同输入至稳定平衡点计算模块(1)中，稳定平衡点计算模块(1)的输出依序串接反馈耗散哈密顿速度控制器(2)、2/3变换模块(41)、PWM逆变器(51)、电流跟踪型逆变器(52)和径向混合磁轴承，反馈耗散哈密顿速度控制器(2)输出的是反馈控制量u_x、u_y，PWM逆变器(51)的输出经3/2变换模块(42)连接反馈耗散哈密顿速度控制器(2)，其特征是：所述的稳定平衡点计算模块(1)输出的是期望电流值i_x0、i_y0分别是：

L_ex、L_ey分别为位移偏差e_x、e_y的自感；τ_L为负载转矩；ω₀为期望转速；为径向混合磁轴承6中转子磁链值；n_p为极对数；B为粘滞摩擦系数；

所述的反馈耗散哈密顿速度控制器(2)输出的是反馈控制量是：

R_s为径向混合磁轴承的定子电阻；ω为转子机械角速度；i_ex、i_ey为3/2变换模块(42)输出的电流值；r₁、r₂为阻尼参数，选取40～60；x′＝(x₁′x₂′x₃′)^T＝(L_exi_x0 L_eyi_y0 Jω₀)^T；J为径向混合磁轴承的转动惯量J。

2.根据权利要求1所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，其特征是：反馈耗散哈密顿速度控制器(2)与磁链自适应更新律模块(3)连接，磁链自适应更新律模块(3)的磁链自适应更新律x＝(x₁ x₂ x₃)^T＝(L_exi_ex L_eyi_ey Jω)^T，为磁链估计值，η为x和之间的函数对应法则。

3.根据权利要求2所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，其特征是：加入磁链自适应更新律后，反馈耗散哈密顿速度控制器(2)输出反馈控制量是：

其中，R_s为径向混合磁轴承的定子电阻；ω为转子机械角速度；i_ex、i_ey为3/2变换模块(42)输出的电流值；r₁、r₂为阻尼参数，选取40～60；

x′＝(x₁′ x₂′ x₃′)^T＝(L_exi_x0 L_eyi_y0 Jω₀)^T；J为径向混合磁轴承的转动惯量J。

4.根据权利要求3所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，其特征是：磁链自适应更新律

5.根据权利要求4所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，其特征是：磁链估计值β₄＝n_pω。

6.根据权利要求1所述的径向混合磁轴承的反馈耗散哈密顿自适应控制系统，其特征是：转子机械角速度ω和负载转矩τ_L输入到积分模块(43)，积分模块(43)输出空间角θ＝∫ωdt+ξτ_L，空间角θ分别输入到2/3变换模块(41)和3/2变换模块(42)中；ξ为负载转矩τ_L的影响系数。