CN108594185A - 一种线性调频信号调频率的估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于通信技术领域，涉及一种线性调频信号调频率的估计方法。本发明可实现对LFM信号调频率的精确估计，首先对接收信号进行N‑2次不同延时下的DPT变换，得到N‑2个序列，对第一个序列，补Lm个0，进行2Lm点DFT变换，对其他N‑3个序列，只计算两个频点值，然后以DFT两点插值法的频率估计值作为调频率粗估计值，每得到一个调频率粗估计值，即对接收信号的调频率进行修正，最后对N‑2个调频率粗估计值进行加权合并，得到最终的调频率估计值，本发明所需复数乘法次数约为9N2/2，调频率估计范围为本发明通过迭代加权和离散多项式变换，大大提高了调频率估计的精度，和传统调频率估计方法相比，本发明可显著提高调频率估计精度。

Description

一种线性调频信号调频率的估计方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，尤其涉及在有噪声情况下线性调频信号的调频率估计方法。
背景技术
线性调频(Linear Frequency Modulated，LFM)信号作为一种非平稳信号，具有大的时间带宽积，被广泛应用于通信、雷达、声呐等领域。调频率作为表征LFM信号频率特征的基本参数，研究其估计问题具有重要的应用价值。
针对噪声环境中LFM信号的精确调频率估计问题，国内外很多学者进行了大量的研究工作，通常采用以下方法：1)分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FrFT)法，以旋转角p为变量，对接收信号进行多次FrFT变换，得到信号能量的二维分布，对此二维分布的峰值点进行搜索，即可得到调频率的估计值；2)Radon-Ambiguity变换(Radon-Ambiguity Transform，RAT)法，该方法首先进行Ambiguity变换，然后以旋转角p为变量，多次对Ambiguity变换的结果进行Radon变换，搜索Radon变换结果的峰值点即可得到调频率的估计值；3)积分二次相位函数(Integrated Quadratic Phase Function，IQPF)法，以旋转角p为变量，多次计算接收信号的IQPF，搜索IQPF的峰值点即可得到调频率的估计值。
FrFT法需要进行二维搜索，计算量较大，一次搜索所需复数乘法次数约为N2，且估计性能受搜索步长限制，存在估计误差平层；RAT法只需进行一维搜索，但Ambiguity变换和Radon变换仍然需要较大的计算量，一次搜索所需复数乘法次数约为N2，且估计性能仍然受搜索步长限制，存在估计误差平层；IQPF法只需进行一维搜索，但获得信号的IQPF所需计算量仍然较大，一次搜索所需复数乘法次数约为N2，且该方法的估计性能仍然受搜索步长限制，存在估计误差平层。
发明内容
为解决现有方法的不足，本发明提出了一种基于迭代加权和离散多项式变换(Iterative Weighting and Discrete Polynomial Transform，IWDPT)的LFM信号调频率估计方法，在该方法中，首先对接收信号进行不同延时下的DPT变换，每个延时下得到一个DPT变换后序列，然后利用基于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)两点插值法估计每一个序列的频率，最后对所有估计得到的频率进行加权合并，得到最终的调频率估计值；该方法可以得到非常逼近克拉美罗界(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)的调频率估计值，而且没有估计误差平层，计算复杂度较低，性能优于其他三种方法。
为了方便地描述本发明的内容，首先对信号模型进行说明：LFM信号经过采样频率为fs的均匀采样之后成为具有N个采样点的离散信号，信号调频率为fmi＝(km+δm)△fm，其中△fm＝fs 2/[2mLm]，m为正整数，且1≤m≤N-2，Lm＝N-m，km为整数，且0≤km<2Lm，δm为小数偏差，且|δm|≤0.5，接收信号为LFM信号经过加性高斯白噪声信道(Additive WhiteGaussian Noise，AWGN)之后的信号。
一种基于迭代加权和离散多项式变换的线性调频信号调频率估计方法，具体步骤如下：
S1、初始化m＝1，
S2、判断m是否大于N-2，若是，转S11；否则，转S3；
S3、利用如下公式1，得到序列ym＝[ym[0],ym[1],…,ym[Lm-1]]；
ym[n]＝r[n+m]×r[n]* (公式1)
其中，r[n]为接收信号，n为正整数，且0≤n≤N-1
S4、判断m是否等于1，若是，转S5；否则，转S6；
S5、利用如下公式2，得到2Lm点频谱Ym＝[Ym[0],Ym[1],…,Ym[2Lm-1]]，转S8；
S7、利用如下公式3，得到Ym[1]和Ym[2Lm-1]；
S6、利用如下公式4，得到km的估计值转S9；
S7、利用如下公式5，得到δm的估计值
其中为取实部
S8、利用如下公式6，得到fmi的估计值
S9、利用如下公式7，对接收信号r[n]的调频率进行修正；
S10、m＝m+1，转S2；
S11、利用如下公式8，得到fmi的最终估计值
其中，
本发明的有益效果是：
本发明可实现对LFM信号调频率的精确估计，首先对接收信号进行N-2次不同延时下的DPT变换，得到N-2个序列，对第一个序列，补Lm个0，进行2Lm点DFT变换，对其他N-3个序列，只计算两个频点值，然后以DFT两点插值法的频率估计值作为调频率粗估计值，每得到一个调频率粗估计值，即对接收信号的调频率进行修正，最后对N-2个调频率粗估计值进行加权合并，得到最终的调频率估计值，本发明所需复数乘法次数约为9N2/2，调频率估计范围为[0,fs 2)，本发明通过迭代加权和离散多项式变换，大大提高了调频率估计的精度，和传统调频率估计方法相比，本发明可显著提高调频率估计精度，调频率估计的均方根误差(Root-Mean-Square Error，RMSE)几乎达到CRLB，而且本发明不需要进行大量搜索，没有估计误差平层，计算复杂度较低，易于实现，具有很强的应用价值。
附图说明
图1是本发明LFM信号调频率估计的流程图；
图2是本发明具体实施方式与其他调频率估计方法在无噪情况下的调频率估计偏差对比示意图；
图3是fmi～U[0,fs 2/N)时本发明具体实施方式与其他调频率估计方法在AWGN信道下的调频率估计RMSE性能对比示意图；
图4是fmi～U[0,fs 2)时本发明具体实施方式在AWGN信道下的调频率估计RMSE性能示意图；
具体实施方式
下面结合实施例和附图，详细描述本发明的技术方案。
设LFM信号其中，A,f0,fmi,分别为LFM信号的幅度、初始频率、调频率和初相，幅度采用归一化值，即A＝1，服从区间为[-π,π)的均匀分布；经过AWGN信道后的接收信号其中w(t)为零均值高斯白噪声；采样频率fs＝2000Hz，采样点数N＝513，则离散后的接收采样信号其中n为整数，且0≤n<513，w[n]为零均值高斯白噪声，方差为σ2，本实施方式采用的正弦信号频率估计方法的具体步骤为：
S1、初始化m＝1，
S2、判断m是否大于N-2，若是，转S10；否则，转S3；
S3、利用公式1，得到序列ym＝[ym[0],ym[1],…,ym[Lm-1]]；
S4、利用公式2，得到2Lm点频谱Ym＝[Ym[0],Ym[1],…,Ym[2Lm-1]]；
S5、利用公式3，得到km的估计值
S6、利用公式4，得到δm的估计值
S7、利用公式5，得到fmi的估计值
S8、利用公式6，对接收信号r[n]的调频率进行修正；
S9、m＝m+1，转S2；
S10、利用公式7，得到fmi的最终估计值
图2为本发明与其他调频率估计方法在无噪情况下的调频率估计偏差对比，其中横坐标为LFM信号调频率，纵坐标为调频率估计偏差Bias，由于不同调频率估计方法的有效估计范围不同，为进行有效的性能对比，故限定调频率范围为[0,fs 2/N)，FrFT法的旋转角搜索范围为[π/2,3π/4)，搜索次数为N/3，步长为3π/4N，RAT法的旋转角搜索范围为[0,π/2)，搜索次数为N/3，步长为3π/2N，IQPF法的旋转角搜索范围为[0,2π/N)，搜索次数为N/3，步长为6π/N2；仿真结果表明，FrFT法、RAT法和IQPF法都是有偏估计，而本发明是无偏估计。
图3为fmi～U[0,fs 2/N)时本发明具体实施方式与其他调频率估计方法在AWGN信道下的调频率估计RMSE性能对比示意图，其中横坐标为信噪比SNR，纵坐标为调频率估计的RMSE，调频率服从区间为[0,fs 2/N)的均匀分布，FrFT法的旋转角搜索范围为[π/2,3π/4)，搜索次数为2N/3，步长为3π/4N，RAT法的旋转角搜索范围为[0,π/2)，搜索次数为2N/3，步长为3π/2N，IQPF法的旋转角搜索范围为[0,2π/N)，搜索次数为2N/3，步长为6π/N2；仿真结果表明，FrFT法的调频率估计RMSE稳定在20Hz2左右；IQPF法的调频率估计RMSE稳定在14Hz2左右；当SNR<-5dB时，RAT法和本发明的调频率估计RMSE迅速增大，这是因为RAT法中的Ambiguity变换和本发明中的DPT变换包含接收信号乘积项，当信噪比较低时，接收信号乘积项会放大噪声功率，当SNR≥-5dB时，RAT法的RMSE稳定在28Hz2左右，而本发明的RMSE开始趋近CRLB，且当SNR＝-4dB时，本发明RMSE距CRLB约0.6dB，当SNR≥0dB时，本发明RMSE与CRLB基本重合，而且在高信噪比时没有出现估计误差平层，本发明显著提高了估计性能。
图4为fmi～U[0,fs 2)时本发明具体实施方式在AWGN信道下的调频率估计RMSE性能示意图，其中横坐标为信噪比SNR，纵坐标为调频率估计的RMSE，调频率服从区间为[0,fs 2)的均匀分布；仿真结果表明，当SNR≥-5dB时，本发明的RMSE开始趋近CRLB，当SNR＝-4dB时，本发明RMSE距CRLB约0.6dB，当SNR≥0dB时，本发明RMSE与CRLB基本重合，而且在高信噪比时没有出现估计误差平层，本发明在整个可估范围内，都具有很好的估计性能。

Claims (1)

1.一种线性调频信号调频率的估计方法，定义线性调频LFM信号经过采样频率为fs的均匀采样之后成为具有N个采样点的离散信号，信号调频率为fmi＝(km+δm)△fm，其中m为正整数，且1≤m≤N-2，Lm＝N-m，km为整数，且0≤km<2Lm，δm为小数偏差，且|δm|≤0.5，接收信号为LFM信号经过加性高斯白噪声信道之后的信号；
其特征在于，所述调频率的估计方法包括以下步骤：
S1、初始化m＝1，
S2、判断m是否大于N-2，若是，转S11；否则，转S3；
S3、利用如下公式1，得到序列ym＝[ym[0],ym[1],…,ym[Lm-1]]；
ym[n]＝r[n+m]×r[n]* (公式1)
其中，r[n]为接收信号，n为正整数，且0≤n≤N-1；
S4、判断m是否等于1，若是，转S5；否则，转S6；
S5、利用如下公式2，得到2Lm点频谱Ym＝[Ym[0],Ym[1],…,Ym[2Lm-1]]，转S8；
S7、利用如下公式3，得到Ym[1]和Ym[2Lm-1]；
S6、利用如下公式4，得到km的估计值转S9；
S7、利用如下公式5，得到δm的估计值
其中为取实部
S8、利用如下公式6，得到fmi的估计值
S9、利用如下公式7，对接收信号r[n]的调频率进行修正；
S10、m＝m+1，转S2；
S11、利用如下公式8，得到fmi的最终估计值
其中，
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