CN108519589A - 基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法及系统，是一种在平坦地形区域，通过在平坦地形区域布设角反射器阵列对被测目标回波进行标记的方式，解决平坦地形区域回波信号相似性高的问题，使得在平坦地形区域可通过波形分析的方式实现对测高仪足印的高精度定位，并最终实现对测高仪解算的足印位置的真实性检验，所述方法包括：角反射器口径的设计、角反射器布设方案、CCR能量等高线圆的提取、基于最陡下降法的足印中心提取，所述系统包括：CCR口径计算模块、CCR布设方案模块和基于CCR的足印定位模块。本发明技术方案使得在平坦地形区域也能通过波形分析的方式实现对测高仪足印的定位。

Description

基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法

技术领域

本发明涉及基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法，特别涉及一种基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法及系统技术方案，用于定位足印位置，进而对星载激光测高仪解算的足印位置进行真实性检验，属星载激光测高仪足印位置真实性检验领域技术领域。

背景技术

对地观测星载激光测高仪是一种天基高精度激光测量设备，它可以根据发射激光脉冲的渡越时间得到测高仪与被测地表之间的距离值，结合高精度定姿系统测量的激光指向及卫星姿态信息可得激光测距向量，进一步结合高精度定位系统测量的卫星位置矢量，最终得到激光足印中心的高精度三维位置矢量，从而实现对地表高精度三维观测的目的。作为一种以激光为测量载荷的遥感系统，星载激光测高仪具有测距精度高、覆盖范围广、区分目标能力突出及受环境影响少等优点，为获取高时空分辨率空间信息提供了一种全新的技术手段，使遥感信息反演的多样化和智能化成为可能，因而其数据产品被广泛应用于极地冰盖高度、海冰干舷高度，云层和气溶胶分布，植被高度、郁闭度、生物量，海面风速等领域的遥感监测工作，并取得了巨大的成功和丰硕的成果。除此之外，基于激光测高仪数据产品分米级绝对高程精度的优势，星载激光测高仪的数据产品还可以作为地面高程控制点用于大比例尺测图。

星载激光测高仪的核心数据产品为通过几何定位模型得到的足印中心三维坐标，足印中心坐标的高精度及可靠性是测高仪测量数据被广泛科学应用的基础。不论是将激光测高仪数据直接进行基于激光点云的立体测绘、用于生成覆盖全球的数字高程模型和反演植被相对高程等，还是将测高仪数据作为高程控制点使用、以提高光学测绘卫星的测绘精度，前提都是其数据产品具有至少分米量级的高程精度。然而，对地观测卫星激光测高仪的原始数据受载荷器件、大气环境、地表目标等多种因素的影响，使得其初始数据精度远远达不到科学应用时的精度要求。其中的大气延迟、固体潮汐、大气散射等单项测距误差数值已经大幅超过系统整体精度设计值；同时，测距信息需要与卫星平台姿态、位置、指向等多种传感器数据，以及气象、引力等辅助数据进行融合，才能解算出地表激光足印平面和高程坐标；受卫星运行热量和震动因素影响，卫星在轨运行期间随时间周期变化的角度系统误差也将带来高程方向米量级、平面方向数十米量级的足印中心定位误差。这些问题严重制约了激光测高载荷高精度数据产品的生产及应用。为了对测高仪解算的足印坐标进行真实性检验，保证测高仪测量数据产品的可靠性，有必要通过其它足印中心的定位方式确定足印坐标，对测高仪解算的足印进行精度评估。

已公开的如中国发明专利“一种结合立体像对的激光高度计高程控制点生成方法”，申请号：201610019708.0”等，是一种足印定位方法基于波形匹配原理，该方法利用地表轮廓和反射率变化比较剧烈的自然地表目标，其要求选取的检验区域地形地貌信息丰富多变，使得测高仪接收的回波信号中含有独特而丰富的地形信息，使得当激光照射不同地表区域时其回波波形是唯一的，进而确定光斑足印中心位置。若选取的区域为近似平坦地表，例如沙漠地区，此时测高仪记录的此区域的回波脉冲信号与发射脉冲相似，都为近似高斯脉冲，区域内的回波信号之间具有极大的相似性，回波波形不唯一，无法确定光斑足印中心位置。然而，目前国内外的卫星激光测高仪地面定标场都建设在沙漠平坦区域，上述方法无法实施。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的空白，本发明建立了一种基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法。该方法的建立，使得在平坦地形区域也能通过波形分析实现对测高仪足印的高精度定位，进而实现对测高仪解算足印坐标的真实性检验。

发明的技术方案提供一种基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法，是一种平坦地形区域通过波形分析实现对测高仪足印定位的方法，包括以下步骤：

步骤1、角反射器(Corner Cube Retroreflector,CCR)口径的设计：

CCR口径大小直接影响其对波形标记作用的性能，是CCR设计中最关键的参数，实现如下：

公式(01)中：λ为星载激光测高仪发射激光脉冲信号的波长，ω为通过速差效应确定的速差角；

步骤2、角反射器布设方案

至少3个CCR能量等高线圆相交才能唯一确定足印位置，因此，角反射器布设应使得单个足印范围内，至少覆盖3个CCR，实现如下：

d²＝4R²/5 (02)

公式(02)中：d为CCR布设间距，R为足印半径；

步骤3、CCR能量等高线圆的提取

CCR在激光足印内的位置决定其反射回的标记信号强度的大小，由此可知，通过带标记信号的回波波形得到CCR反射的能量后，可以确定CCR距离光斑中心的距离，此时，符合距离光斑中心r的位置应是一个圆环，实现如下：

公式(03)中，(a，b)为CCR的位置，(x，y)为足印中心位置，z为卫星轨道高度，θ_T为测高仪激光发散角，A为与测高仪系统参数及环境参数相关的乘常数，Q_det为通过带标记信号的回波波形得到的CCR反射能量；

步骤4、基于最陡下降法的足印中心提取

通过带标记信息的激光回波获取每个CCR对应的反射能量后，可以计算出其对应的能量等高线，每个CCR可以绘制出一个以当前CCR为圆心，半径由CCR反射能量决定的圆环；由单个CCR圆环无法反算光斑中心位置，但当多个CCR被击中时，理论上激光光束中心应位于所有被击中CCR绘制的等高线圆的交点位置，实现如下：

根据公式(4)，通过最陡下降法迭代收敛至光斑中心位置。

本发明的有益效果是：现有基于波形匹配原理的足印定位方法，受制于需要复杂的地形地貌特征，无法在国内外已建设的卫星激光测高仪地面定标场中实施；本发明可以在地表为近似平面的沙漠标定场中实施，所获取的激光足印中心可以进一步用卫星激光测高仪的在轨标定工作。

附图说明

图1是本发明技术方案中角反射器布设方案示意图；

图2单个CCR所获得归一化反射能量等高线示意图；

图3CCR对应的能量等高线圆及定位足印坐标过程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施案例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提供一种基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法，通过在平坦地形区域布设角反射器阵列的方式，对被测目标的回波信号加入标记信息，得到带标记信息的波形后，通过波形分析，提取CCR反射能量等高线圆并结合最陡下降法实现对足印的定位。具体实施时可通过计算机软件技术实现自动运行流程。实施例流程包括以下步骤：

步骤1、设计角反射用于布设

CCR口径大小直接影响其对波形标记作用的性能，是CCR设计中最关键的参数。当激光脉冲信号击中CCR后，CCR反射的信号强度可近似通过夫琅禾费圆孔衍射公式进行确定。夫琅禾费圆孔衍射在距离z处的能量分布计算公式如下：

其中Einput为入射到CCR上的激光能量空间密度(J/m²)；a为CCR的半径；D为CCR的面积，即D＝πa2；λ为激光脉冲信号的波长；z为激光测高仪与CCR之间的距离，J1()为一阶贝塞尔函数；k为波数；ω为衍射角。夫琅禾费圆孔衍射远场衍射图样的中心区域具有最大的亮斑(艾里斑)，其对应的衍射半角满足0.61λ/a，即艾里斑大小与衍射半径a成反比，CCR反射的中央艾里斑应位于激光测高仪接收孔径内。当CCR半径a增大时，虽然反射信号总能量增加，但是会导致艾里斑变小，从而可能使得测高仪接收的CCR回波信号来自衍射图样外层亮环，而不是中央艾里斑，增加测高仪探测系统的探测难度。因此，应通过减小CCR半径a达到增大艾里斑束散角的效果，使得艾里斑衍射半角大于速差角，从而保证测高仪探测到的CCR反射信号来自中央亮斑，此即速差效应衍射补偿法。

由式(1)可知，当衍射半径a减小时，大括号([])之内项增大，即相对能量提高，但是大括号[]之外的项减小，即中心强度降低，所以存在某一衍射半径a，使得式(1)取极大值，即CCR设计的最佳尺寸a。对式(1)求微分，并取零值，且a<0.61λ/ω，即：

根据贝塞尔函数的性质，在a＝0.6π/(kω)或1.2π/(kω)时(2)式为零，即，a＝0.3λ/ω或a＝0.6λ/ω，而后者位于艾里斑边缘位置，不符合条件，因此当衍射角通过速差角确定后，角反射器的最佳半径满足式(3)时，到达远场衍射接收屏的激光能量最大。

对于激光测高仪所在的低轨卫星(约500km～600km)，卫星速度约为v＝7.5～7.6km/s，ω＝2v/c约为50μrad，c为光速。当使用激光测高仪使用近红外激光时，为1064nm，可得角反射器的最佳半径大小约为a＝6.4mm，此结果与GLAS相关文献中的结果一致。

步骤2、确定角反射器的布设间距

前文已述单个CCR被击中时无法获取激光光斑中心的位置，需要通过多个CCR被击中时形成的能量等高线圆环交点来确定光斑中心。因此，在设计CCR布设时，首先应满足至少有3个以上CCR被击中才能确定唯一的交点；其次，由于每个被击中CCR的安置高度需要是唯一的，才能独立提取该CCR对应的能量等高线圆环，因而不能有过多CCR被击中，导致波形无法分辨每一个CCR的子回波。为方便检校场地面施工人员布设，CCR采用等间距的网格节点进行布设。CCR的优化布设方案如图1所示，大圆圈表示当入射至地面的光斑尺寸确定(半径为R)，6个CCR正好位于2sigma光斑范围的边缘(2sigma包含约95％的光斑总能量，即R＝2z·tanθT)，这样能保证2sigma光斑范围内击中的CCR个数在4～6之间，且绝大多数情况为4个，只有极少数特例击中5个或6个，满足光斑定位提取的要求。此时：

d²＝4R²/5 (4)

对于如GLAS系统33m半径的激光光斑而言(33m对应3倍标准差，2倍标准差应的R＝22m)，d≈20m。

步骤3、提取CCR反射能量等高线圆

由激光测高仪发射的基模激光脉冲，在到达地表时，其光束能量密度分布Einput(r,z)在空间上满足二维高斯分布，通常表示为式(1)，式中r为到光斑中心的距离，Qtrans为激光发射脉冲能量，z为测高仪轨道高度，θT为光束发散角。通过(5)可以得出，当测高仪轨道高度或平面位置离光束中心较远时，空间能量密度将减小。

由于用于激光测高仪光斑中心提取的CCR半径只有不到1cm(面积只有约1cm2)，相对于几十米量级的卫星激光地面足印光斑相差几个数量级，因此可以认为入射至单个CCR的激光能量分布是均匀的，将式(5)代入式(1)，可以得出激光测高仪接收探测器所接收的单个CCR反射信号能量关系式(6)。

式(6)中的η表示所有硬件系统和大气环境综合影响的乘常数项(包括大气透过率，光学系统透过率，光电探测器转换效率，电路增益等)，AR为接收望远镜面积。每个CCR反射形成的激光子回波相对能量可以通过子回波的覆盖面积得出，如果代入激光测高仪的系统参数、大气环境参数和CCR参数，则激光子回波绝对能量信息也可以计算得出。实际上，对于给定的激光测高仪系统，(6)式中的器件参数(如激光脉冲信号的波长λ，激光波数k，激光发散角θT，激光出射能量Qtrans，轨道高度z，乘常数项η(大气透过率可以实时测量))，以及为测高仪系统设计的CCR参数(CCR半径a，CCR反射面积D，速差效应补偿衍射角ω)都是已知的，只有CCR距离光束中心的平面距离r是未知的，即式(5)中除高斯函数之外的前两项可以合并为一个乘常数A；因此，式(6)可以简化为：

公式(7)中，

根据式(7)，可以通过对当前CCR反射回激光测高仪的能量Qdet，以及前述系统和环境参数，可以计算出当前CCR在地面布设时到光斑中心的距离r，但根据二维高斯函数的性质，符合距离光斑中心r的位置应是一个圆环(类似于一个等势能线或者等高线)，可以表示为式(8)，使用单个CCR无法判别光斑中心的方位角，不能达到定位光斑中心的效果。以GLAS的系统参数为例，即轨道高度z＝600km，光束发散角θT＝110/6urad，为方便说明，将乘常数A归一化，图2展示了单个CCR所反射的能量等高线圆环。

CCR反射的激光脉冲与地表反射的激光脉冲同时叠加在回波波形中，控制CCR布设高度差异大于等于1m，即不同CCR反射的激光子回波脉冲中心在波形中相距7ns以上，对于发射脉冲宽度小于3ns的激光测高仪系统(GLAS约2.7ns，GF-7约3ns)，不同CCR反射形成的激光子回波可以独立提取。此时，利用回波波形提取每一个被击中CCR反射的子回波能量Qdet，可以计算出该CCR到光斑中心的距离r，进而根据式(8)绘制出该CCR对应的能量等高线圆环。

步骤4、基于最陡下降法定位足印坐标

通过激光回波获取每个CCR对应的反射能量后，根据式(8)可以计算出其对应的能量等高线，每个CCR可以绘制出一个以当前CCR为圆心，半径由CCR反射能量决定的圆环。由单个CCR圆环无法反算光斑中心位置，但当多个CCR被击中时，理论上激光光束中心应位于所有被击中CCR绘制的等高线圆的交点位置，图3给出了当4个CCR被击中时定位光斑中心位置的示意图。

通常情况下，两个相交圆有两个交点，三个以上相交圆可以确定唯一交点，由于受到CCR单体反射率差异、光束传播路径投射率差异、反射激光能量提取算法误差等误差影响，多个等高线圆可能出现交点不唯一的情况；此时，三个以上相交圆将会出现冗余观测量，可以通过最优化方法抑制随机误差，提供光斑中心估计的准确性。在没有上述误差影响的理想情况下，激光光斑中心位置与所有被击中CCR的距离应当等于每个CCR对应的等高线圆半径；因此，为了抑制随机误差影响，如果使得激光光斑中心位置与所有被击中CCR的距离与每个CCR对应的等高线圆半径差异绝对值的总和最小，或接近于零值，则将取得最优解，即满足式(9)。

其中，(x,y)为最优化的光斑中心平面坐标，(ai,bi)为第i个被击中CCR的平面坐标，ri为第i个被击中CCR对应能量等高线圆半径，n为被击中的CCR总数。式(9)等价于式(10)，根据式(10)，计算光斑中心平面坐标问题转换为类似最小二乘的最优解问题，可以通过计算x和y方向的偏微分方程，通过最陡下降法迭代收敛至光斑中心位置。

G(x,y)对应的偏微分方程如式(11)和(12)所示，对x和y偏微分分别给出了其在x和y方向的收敛步长。因为光斑中心在多个被击中CCR的中间区域，因为迭代初始值可以取所有被击中CCR坐标的均值，如式(13)所示。由于光束中心应位于被击中CCR的收敛区内，为防止在迭代过程中步长过大，穿越至收敛区外，在收敛过程中加入阻尼系数，第1次迭代的阻尼系数damped index(1)＝0.3，第k次迭代的阻尼系数为damped index(k)＝0.3×0.95k，那么迭代步长在迭代收敛过程中，当x和y方向上的收敛步长都小于0.1m时，则认为迭代结束，收敛到极值点位置，即激光光斑的中心坐标。

本发明基于无源CCR器件，可以在地表为近似平面的沙漠标定场中实施，准确获取激光的足印中心，为卫星激光测高仪在轨标定工作提供必需的数据输入，激光测高仪完成在轨标定后，可以极大提升激光脚点数据的高程和平面精度。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、角反射器(Corner Cube Retroreflector,CCR)口径的设计

CCR口径大小直接影响其对波形标记作用的性能，是CCR设计中最关键的参数，实现如下：

公式(01)中：α为口径设计的最佳比例取值，λ为星载激光测高仪发射激光脉冲信号的波长，单位为米，ω为通过速差效应确定的速差角，单位为弧度；

步骤2、角反射器布设方案

至少3个CCR能量等高线圆相交才能唯一确定足印位置，因此，角反射器布设应使得单个足印范围内，至少覆盖3个CCR，实现如下：

d²＝4R²/5 (02)

公式(02)中：d为CCR布设间距，单位为米，R为足印半径，单位为米；

步骤3、CCR能量等高线圆的提取

CCR在激光足印内的位置决定其反射回的标记信号强度的大小，由此可知，通过带标记信号的回波波形得到CCR反射的能量后，可以确定CCR距离光斑中心的距离，此时，符合距离光斑中心r的位置应是一个圆环，实现如下：

公式(03)中，(a，b)为CCR的位置，(x，y)为足印中心位置，z为卫星轨道高度，单位为米，θ_T为测高仪激光发散角，单位为弧度，A为与测高仪系统参数及环境参数相关的乘常数，无量纲，Q_det为通过带标记信号的回波波形得到的CCR反射能量，单位为焦耳；

步骤4、基于最陡下降法的足印中心提取

通过带标记信息的激光回波获取每个CCR对应的反射能量后，可以计算出其对应的能量等高线，每个CCR可以绘制出一个以当前CCR为圆心，半径由CCR反射能量决定的圆环；由单个CCR圆环无法反算光斑中心位置，但当多个CCR被击中时，理论上激光光束中心应位于所有被击中CCR绘制的等高线圆的交点位置，实现如下：

根据公式(04)通过最陡下降法迭代收敛至光斑中心位置。

2.根据权利要求1所述基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法，其特征在于：通过在平坦地形区域加入角反射器对回波波形进行标记的方式，解决了平坦地形区域回波波形相似性高的问题，使得在平坦地形区域也能通过波形处理实现对测高仪足印的定位。

3.基于无源目标的星载激光测高仪足印定位系统，其特征在于，包括以下模块：

模块1、CCR口径计算模块，实现如下：

CCR口径大小直接影响其对波形标记作用的性能，是CCR设计中最关键的参数，当激光脉冲信号击中CCR后，CCR反射的信号强度可近似通过夫琅禾费圆孔衍射公式进行确定，夫琅禾费圆孔衍射在距离z处的能量分布计算公式如下：

式(1)中E_input为入射到CCR上的激光能量空间密度(J/m²)；a为CCR的半径，单位为米；D为CCR的面积，单位为平方米，即D＝πa²；J1()为一阶贝塞尔函数；k为波数，单位为m^-1夫琅禾费圆孔衍射远场衍射图样的中心区域具有最大的亮斑(艾里斑)，其对应的衍射半角满足0.61λ/a，即艾里斑大小与衍射半径a成反比，CCR反射的中央艾里斑应位于激光测高仪接收孔径内；当CCR半径a增大时，虽然反射信号总能量增加，但是会导致艾里斑变小，从而可能使得测高仪接收的CCR回波信号来自衍射图样外层亮环，而不是中央艾里斑，增加测高仪探测系统的探测难度；因此，应通过减小CCR半径a达到增大艾里斑束散角的效果，使得艾里斑衍射半角大于速差角，从而保证测高仪探测到的CCR反射信号来自中央亮斑，此即速差效应衍射补偿法；

由式(1)可知，当衍射半径a减小时，大括号[]之内项增大，即相对能量提高，但是大括号[]之外的项减小，即中心强度降低，所以存在某一衍射半径a，使得式(1)取极大值，即CCR设计的最佳尺寸a；对式(1)求微分，并取零值，且a<0.61λ/ω，即：

根据贝塞尔函数的性质，在a＝0.6π/(kω)或1.2π/(kω)时(2)式为零，即，a＝0.3λ/ω或a＝0.6λ/ω，而后者位于艾里斑边缘位置，不符合条件，因此当衍射角通过速差角确定后，角反射器的最佳半径满足式(3)时，到达远场衍射接收屏的激光能量最大；

模块2、CCR布设方案模块，实现如下：

所述单个CCR被击中时无法获取激光光斑中心的位置，需要通过多个CCR被击中时形成的能量等高线圆环交点来确定光斑中心；因此，在设计CCR布设时，首先应满足至少有3个以上CCR被击中才能确定唯一的交点；其次，由于每个被击中CCR的安置高度需要是唯一的，才能独立提取该CCR对应的能量等高线圆环，因而不能有过多CCR被击中，导致波形无法分辨每一个CCR的子回波；所述CCR设定为等间距的网格节点进行布设；6个CCR正好位于2sigma光斑范围的边缘(2sigma包含约95％的光斑总能量，即R＝2z·tanθ_T)，由此保证2sigma光斑范围内击中的CCR个数在4～6之间，且绝大多数情况为4个，只有极少数特例击中5个或6个，满足光斑定位提取的要求；此时，

d²＝4R²/5 (4)

模块3、基于CCR的足印定位模块，即用带标记信息的回波波形信号，提取CCR能量等高线圆，根据等高线圆基于最陡下降法对足印进行定位，实现如下：

由激光测高仪发射的基模激光脉冲，在到达地表时，其光束能量密度分布E_input(r,z)在空间上满足二维高斯分布，，单位为焦耳/平方米，通常表示为式(1)，式中r为到光斑中心的距离，Q_trans为激光发射脉冲能量，单位为焦耳，z为测高仪轨道高度，单位为米，θ_T为光束发散角，单位为弧度；通过(5)可以得出，当测高仪轨道高度或平面位置离光束中心较远时，空间能量密度将减小；

由于用于激光测高仪光斑中心提取的CCR半径只有不到1cm(面积只有约1cm²)，相对于几十米量级的卫星激光地面足印光斑相差几个数量级，因此可以认为入射至单个CCR的激光能量分布是均匀的，将式(5)代入式(1)，可以得出激光测高仪接收探测器所接收的单个CCR反射信号能量关系式(6)；

式(6)中的η表示所有硬件系统和大气环境综合影响的乘常数项，包括：大气透过率，光学系统透过率，光电探测器转换效率，电路增益，A_R为接收望远镜面积，单位为平方米，每个CCR反射形成的激光子回波相对能量可以通过子回波的覆盖面积得出，代入激光测高仪的系统参数、大气环境参数和CCR参数，计算出激光子回波绝对能量信息，对于给定的激光测高仪系统，(6)式中的器件参数包括：激光波长λ，单位为米，激光波数k，单位为m^-1，激光发散角θ_T，单位为弧度，激光出射能量Q_trans，单位为焦耳，轨道高度z，单位为米，乘常数项η，所述乘常数项η是可通过实时测量得到的大气透过率值，以及为测高仪系统设计的CCR参数(CCR半径a，CCR反射面积D，速差效应补偿衍射角ω)都是已知的，只有CCR距离光束中心的平面距离r是未知的，因此，设定式(6)中除高斯函数之外的前两项合并为一个乘常数A；由此，式(6)简化为：

其中

根据式(7)，通过对当前CCR反射回激光测高仪的能量Q_det，以及前述系统和环境参数，计算出当前CCR在地面布设时到光斑中心的距离r，且依据据二维高斯函数的性质，符合距离光斑中心r的位置应是一个圆环，所述圆环类似于一个等势能线或者等高线，即表示为式(8)，使用单个CCR无法判别光斑中心的方位角，不能达到定位光斑中心的效果；

CCR反射的激光脉冲与地表反射的激光脉冲同时叠加在回波波形中，控制CCR布设高度差异大于等于1m，即不同CCR反射的激光子回波脉冲中心在波形中相距7ns以上，对于发射脉冲宽度小于3ns的激光测高仪系统(GLAS约2.7ns，GF-7约3ns)，不同CCR反射形成的激光子回波可以独立提取；此时，利用回波波形提取每一个被击中CCR反射的子回波能量Q_det，计算出该CCR到光斑中心的距离r，进而根据式(8)绘制出该CCR对应的能量等高线圆环；

通过激光回波获取每个CCR对应的反射能量后，根据式(8)计算出其对应的能量等高线，每个CCR可以绘制出一个以当前CCR为圆心，半径由CCR反射能量决定的圆环；由单个CCR圆环无法反算光斑中心位置，若当多个CCR被击中时，激光光束中心即位于所有被击中CCR绘制的等高线圆的交点位置；

依据公知的两个相交圆有两个交点，三个以上相交圆可确定唯一交点概念，受到包括：CCR单体反射率差异、光束传播路径投射率差异、反射激光能量提取算法误差的误差影响，还有多个等高线圆可能出现交点不唯一的情况；此时，三个以上相交圆将会出现冗余观测量，此时通过最优化方法抑制随机误差，提供光斑中心估计的准确性；在没有所述误差影响的理想情况下，激光光斑中心位置与所有被击中CCR的距离等于每个CCR对应的等高线圆半径；为抑制随机误差影响，设定所述激光光斑中心位置与所有被击中CCR的距离与每个CCR对应的等高线圆半径差异绝对值的总和最小，或接近于零值，则将取得最优解，即满足如下式(9)：

式(9)中，(x，y)为最优化的光斑中心平面坐标，(a_i，b_i)为第i个被击中CCR的平面坐标，r_i为第i个被击中CCR对应能量等高线圆半径，单位为米，n为被击中的CCR总数；

式(9)等价于式(10)，根据式(10)，计算光斑中心平面坐标问题转换为类似最小二乘的最优解问题，可以通过计算x和y方向的偏微分方程，通过最陡下降法迭代收敛至光斑中心位置；

式(10)中，G(x,y)对应的偏微分方程如式(11)和(12)所示，对x和y偏微分分别给出了其在x和y方向的收敛步长；因为光斑中心在多个被击中CCR的中间区域，因为迭代初始值可以取所有被击中CCR坐标的均值，如式(13)所示；由于光束中心应位于被击中CCR的收敛区内，为防止在迭代过程中步长过大，穿越至收敛区外，在收敛过程中加入阻尼系数，第1次迭代的阻尼系数damped index(1)＝0.3，第k次迭代的阻尼系数为damped index(k)＝0.3×0.95k，那么迭代步长 在迭代收敛过程中，当x和y方向上的收敛步长都小于0.1m时，则认为迭代结束，收敛到极值点位置，即激光光斑的中心坐标。

4.根据权利要求3所述基于无源目标的星载激光测高仪足印定位系统，其特征在于：通过合理布设角反射器阵列，实现对回波波形的标记，进而通过波形分析，结合最陡下降法提取足印坐标。