CN108509711B - 平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法，该方法将断裂力学中裂隙引起的附加应变能增量与损伤力学应变能释放量相关联，并引入非贯通裂隙扩展准则，提出考虑外力时的裂隙岩体损伤变量的计算公式；最终得到能够同时考虑裂隙参数(内因)及受力条件(外因)的非贯通裂隙岩体损伤张量的计算方法，进而建立相应的损伤本构模型。本发明考虑外力的情况适用于更为一般的应力状态(即不仅包含正应力还包含剪应力，同样也适用于单轴或双轴这种仅包含正应力的应力状态)对岩体损伤变量带来的影响，克服了现有技术中关于外力对裂隙引起的岩体损伤变量计算中仅考虑双轴压力下岩体损伤变量计算，即围压对岩体损伤变量的影响的不足。

Description

平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法

技术领域

本发明属于岩土工程本构模型研究领域，具体涉及一种平面压剪应力下非贯通裂隙岩体本构模型的构建方法，用于采矿、边坡、隧道、公路、坝基等各类岩土工程本构模型的研究。

背景技术

实际工程中的岩体都是经过漫长而复杂的地质作用形成的，因此均含有众多规模不一的节理、裂隙等天然缺陷，这里统称为裂隙，相应地这类岩体也称为裂隙岩体。裂隙的存在及其相互作用将导致明显的应力集中，进而在很大程度上影响岩体的强度、刚度及破坏模式，因此对裂隙岩体力学特性的研究也成为岩石力学研究中的一个热点和难点问题。由于这类裂隙多属于三到四级结构面，因而具有规模小、数量多且不完全贯通等特点，因此无法逐一考虑。为此，损伤力学则被认为是处理这类问题的有效工具，它认为裂隙是岩体的一种损伤，并由此提出了相应的裂隙岩体损伤本构模型。

然而如何采用合适的损伤张量对裂隙进行描述则是裂隙岩体损伤本构模型建立的核心及关键。目前岩体损伤张量定义方法主要包括以下两类：一是以Kawamoto(KawamotoT,Ichikawa Y,Kyoya T.Deformation and fracturing behavior of discontinuousrock mass and damage mechanics theory[J].International Journal for NumericalAnalysis Method in Geomechanics,1988,12(1):1-30)和Swoboda等(Swoboda G,ShenXP,Rosas L.Damage model forjointed rock mass and its application to tunneling[J].Computers and Geotechnics,1998,22(3/4):183-203)为代表的几何损伤张量定义方法，即他们采用裂隙表面积、法向矢量及两相邻裂隙的平均间距和岩体体积等参数表示的二阶张量来描述裂隙对岩体造成的各向异性损伤。这是目前裂隙岩体几何损伤理论中常用的损伤张量计算方法，但是其缺陷也是显而易见的。主要是该方法仅考虑了裂隙几何参数如裂隙长度、倾角、条数等对岩体损伤的影响，而未考虑裂隙抗剪强度参数如裂隙内摩擦角及粘聚力的影响，也即是说这种定义方法认为损伤是无法传递应力的，这与拉伸荷载下的岩体力学特性较为接近，而与压缩荷载下的岩体力学特性则相差甚远。这主要是由于在压缩荷载下，裂隙面两侧的岩体将在裂隙面处发生闭合及摩擦滑动，而此时裂隙面将能够传递部分压、剪应力，而且传递系数的大小也与裂隙面的抗剪强度如摩擦角和粘聚力等密切相关。为了更好地考虑裂隙抗剪强度的影响，在几何损伤张量定义方法中又通过引入裂隙传压及传剪系数以考虑压缩荷载下裂隙能够传递部分压、剪应力的特点，但如何准确确定这两个系数又成为新的难题。

针对这一问题，其他学者如Li等(Li N,Chen W,Zhang P,et al.The mechanicalproperties and a fatigue-damage model for jointed rock mass subjected todynamic cyclical loading[J].International Journal ofRock Mechanics&MiningSciences,2001,38(7):1071-1079)提出了另一类损伤张量计算方法，这里称之为节理几何及强度损伤张量定义方法，即它能够很好地同时考虑非贯通裂隙的几何参数及强度参数(如裂隙内摩擦角)对岩体损伤的影响。然而尽管相对于第一类方法而言，第二类方法已经有了很大的进步，但是仍不完善。众所周知目前学术界为了更完整地刻画裂隙的物理力学性质，提出了裂隙的三类参数即几何参数、强度参数和变形参数(如法向和切向刚度)。而不少研究也表明裂隙变形参数对岩体力学性质同样会产生一定影响。而上述两类裂隙岩体损伤张量计算方法均没有考虑裂隙变形参数的影响。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是：提供一种平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法。该方法将断裂力学中裂隙引起的附加应变能增量与损伤力学应变能释放量相关联，并引入非贯通裂隙扩展准则，提出考虑外力时的裂隙岩体损伤变量的计算公式；最终得到能够同时考虑裂隙参数(内因)及受力条件(外因)的非贯通裂隙岩体损伤张量的计算方法，进而建立相应的损伤本构模型。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是：提供一种平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法，该方法包括以下步骤：

1)采用应变能密度准则判断裂隙扩展，即认为当非贯通裂隙尖端翼裂纹应变能密度S大于最小应变能密度S_c时，尖端翼裂纹开始扩展；当S≤S_c时，非贯通裂隙未发生扩展，非贯通裂隙未发生扩展则进入步骤2)；

2)计算裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量：

同时考虑内因即岩石试件及裂隙条件、和外因即外力对岩体损伤张量的影响，来计算岩体损伤变量；根据断裂力学，对于平面问题，弹性体因裂隙存在而引起的附加应变能增加量U₁为式(1)：

式中：G为能量释放率；K_Ⅰ、K_Ⅱ分别为裂隙尖端的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子；A为裂隙表面积；在平面应力状态下E′＝E；在平面应变状态下E′＝E/(1-ν²)，其中，E、υ分别为弹性模量及泊松比；

非贯通裂隙岩体在平面压剪应力状态下，其损伤应变能释放率Y为式(2)：

其中：σ_m、σ_eq分别为静水压力和等效应力；由于为平面问题，因此

σ_x、σ_y和τ_xy分别为x、y方向上的正应力及xy平面内的剪应力；D为裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量；

若U^E表示试件的单位体积弹性应变能，那么在平面应力状态下其可表示为：

U^E＝-(1-D)Y (3)

把式(2)代入式(3)可得式(4)：

当岩体内不含裂隙时，则D＝0，此时式(4)变为式(5)：

因裂隙存在而引起的单位体积弹性应变能改变量为式(6)：

假设研究对象的体积为V，弹性体因裂隙存在而引起的弹性应变能改变量为式(7)：

式(7)中的△U和式(1)中的U₁都是由裂隙存在而引起的弹性应变能改变量，二者应相等，即：

ΔU＝U₁ (8)

进而得出裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量的表达式为式(10)，

3)计算各种受力情形下的非贯通裂隙尖端的应力强度因子，代入式(10)即可得到非贯通裂隙导致的岩体在垂直方向上的损伤变量，进而通过张量化即可得到相应的损伤张量；完成平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的建立。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)已有的裂隙岩体损伤张量计算方法仅考虑了裂隙的几何及强度参数对损伤张量计算结果的影响，而没有考虑裂隙变形参数如裂隙法向及切向刚度对损伤张量的影响，而本专利所提出的方法能够同时裂隙的几何参数(如裂隙长度、倾角等)、强度参数(如裂隙摩擦角等)和变形参数(如裂隙法向及切向刚度等)对岩体损伤张量的影响。这样将使得对岩体损伤程度的计算更加准确，进而才能更准确地由此计算岩体的弹性模量、强度等力学参数，最终准确预测相应岩体工程的变形及强度。

(2)已有的裂隙岩体损伤张量计算方法仅考虑了裂隙的特性(这里称为内因条件)，而未考虑岩体的受力条件(这里称为外因)，这显然这是也不合适的。根据哲学的观点，任何事物都是受内因及外因共同作用，内容为根本、外因为条件。那么同样裂隙对岩体造成的损伤也应该同时考虑内因(即裂隙及岩石的参数)和外因(即受力条件)。这就是为什么受围压作用的裂隙岩体，其强度要明显高于受单轴压缩的岩体。基于此，本专利提出了同时考虑内因及外因的裂隙岩体损伤张量计算方法，这将使得对岩体力学特性的估计更加符合实际情况。

(3)对于实际的岩体工程，如边坡、地下硐室及地基基础等，都含有众多的节理、裂隙等结构面，而这些结构面的存在将会导致岩体强度降低、柔性增加，而岩体强度降低及柔性增加的估算方法，则主要是依据损伤力学的方法，其中由裂隙引起的岩体损伤张量的计算则的该方法的核心。而本专利提出的方法，则能够很好地估计由裂隙导致的岩体强度降低及柔性增加量，进而为裂隙岩体工程强度及变形计算提供依据。

本申请对单轴及双轴压缩下的非贯通裂隙岩体损伤张量计算方法进行深入研究，本申请相对于背景技术中的第一类方法而言，能很好地克服了人为选取裂隙传压及传剪系数所带来的误差。本申请为同时考虑裂隙变形参数(即裂隙法向及切向刚度)和外力共同影响的非贯通裂隙岩体损伤本构模型，本申请考虑外力的情况适用于更为一般的应力状态(即不仅包含正应力还包含剪应力，同样也适用于单轴或双轴这种仅包含正应力的应力状态)对岩体损伤变量带来的影响，克服了现有技术中关于外力对裂隙引起的岩体损伤变量计算中仅考虑双轴压力下岩体损伤变量计算，即围压对岩体损伤变量的影响的不足。

另外在非贯通裂隙岩体损伤本构模型的研究中还有一个值得深入研究，即岩体的损伤程度不仅与其本身(包括裂隙网络及被其切割而成的岩石块体)的物理力学性质(内因)有关，而且与其受力条件(外因)密切相关，如岩体在双轴及三轴条件下的峰值强度要远远高于单轴条件下，也即是说岩体在双轴及三轴条件下的损伤程度要远低于单轴条件下。这说明外因即岩体受力条件也是影响其损伤程度的一个重要原因。因此在计算裂隙岩体损伤时，应同时考虑岩体本身条件及外力的共同影响，这样才能更准确地反映裂隙岩体的损伤特性。而目前关于非贯通裂隙岩体损伤本构模型的研究均未考虑外因的影响。基于上述两方面的不足，本研究拟在前人研究的基础上，提出同时考虑裂隙法向刚度及切向刚度等裂隙变形参数和外因共同影响的非贯通裂隙岩体损伤本构模型。

附图说明：

图1翼裂纹扩展模型示意图；

图2非贯通裂隙岩体模型；

图3岩体损伤及弹性模量随裂隙倾角变化；

图4岩体损伤随裂隙长度变化；

图5岩体损伤随裂隙内摩擦角变化；

图6岩体损伤随裂隙粘聚力变化；

图7岩体损伤变量随裂隙法向刚度变化规律；

图8岩体损伤变量随裂隙切向刚度变化规律；

图9岩体损伤变量随x方向上的正应力的变化规律；

图10岩体损伤变量随y方向上的正应力的变化规律；

图11岩体损伤变量随xy平面内的剪应力的变化规律。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明，但并不以此作为对本申请保护范围的限定。

本发明平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法(简称方法)，该方法包括以下步骤：

1)采用应变能密度准则判断裂隙扩展，即认为当非贯通裂隙尖端翼裂纹应变能密度S大于最小应变能密度S_c时，尖端翼裂纹开始扩展；当S≤S_c时，非贯通裂隙未发生扩展，非贯通裂隙未发生扩展则进入步骤2)；

非贯通裂隙尖端翼裂纹应变能密度S为：

其中：

θ₃为裂隙长轴上端点到裂隙前缘任意点处的转角；

当θ₃＝0时，S为翼裂纹方向上的应变能密度：

最小应变能密度S_c可表示为：

其中：K_Ιc为岩石静态断裂韧度；S_c也可称为断裂阈值。

即当非贯通裂隙岩体受到复杂应力作用时，将相应情况下的应变强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ带入上式中，判断裂隙在此应力状态下是否会发生扩展，若S≤S_c，则非贯通裂隙未发生扩展，那么可由下述过程计算岩体在该应力状态下的损伤张量。反之，若S>S_c，则在给定应力条件下裂隙发生了扩展，当裂隙发生扩展以后，此时损伤便会发生演化，而不是本专利的研究内容了。

2)计算裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量：

根据断裂力学，对于平面问题，弹性体因裂隙存在而引起的附加应变能增加量U₁为(由于平面问题不涉及Ⅲ型裂隙的扩展问题，因此应力强度因子K_Ⅲ＝0)：

式中：G为能量释放率；K_Ⅰ、K_Ⅱ分别为裂隙尖端的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子；A为裂隙表面积；在平面应力状态下E′＝E；在平面应变状态下E′＝E/(1-ν²)。其中，E、υ分别为弹性模量及泊松比。

单条裂隙时：A＝Ba(单边裂隙)或2Ba(中心裂隙)；多条裂隙时：A＝NBa(单边裂隙)或2NBa(中心裂隙)。其中：N为裂隙条数，B为垂直于平面方向上的裂隙厚度，a为裂隙半长，如图1。

非贯通裂隙岩体在如图1所示的平面压剪应力状态下，即非贯通裂隙岩体受到x、y方向上的正应力σ_x、σ_y及xy平面内的剪应力τ_xy、τ_yx，且τ_xy＝τ_yx，其损伤应变能释放率Y为：

其中：σ_m、σ_eq分别为静水压力和等效应力；由于为平面问题，因此

D为裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量；

若U^E表示试件的单位体积弹性应变能，那么在平面应力状态下其可表示为：

U^E＝-(1-D)Y (3)

把式(2)代入式(3)可得：

当岩体内不含裂隙时，则D＝0，此时式(4)变为：

因裂隙存在而引起的单位体积弹性应变能改变量为：

假设研究对象的体积为V，弹性体因裂隙存在而引起的弹性应变能改变量为：

式(7)中的△U和式(1)中的U₁都是由裂隙存在而引起的弹性应变能改变量，二者应相等，即：

ΔU＝U₁ (8)

或

由式(9)可得：

下面对裂隙岩体进行受力分析，求出K_Ⅰ、K_Ⅱ。

3)将各种受力情形下的非贯通裂隙尖端的相应应力强度因子，代入式(10)即可得到非贯通裂隙导致的岩体在垂直方向上的损伤变量，进而通过张量化即可得到相应的损伤张量；完成平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的建立。

3-1.计算单条非贯通裂隙的应力强度因子：

非贯通裂隙岩体在压缩荷载下，剪应力使裂隙表面有滑动趋势，由于裂隙闭合，摩擦力方向与试件滑移方向相反，当沿裂隙面的剪应力超过摩擦力时，试件将沿裂隙面发生摩擦滑移。随着压缩荷载的增加，翼裂纹将由裂隙尖端沿最大张应力方向扩展，如图1。翼裂纹的形成是由于裂隙面摩擦滑动所导致的裂隙尖端局部拉应力引起的。

对于完整岩石，在压剪荷载下，倾角为α的斜面上的正应力和剪应力分别为：

而对于裂隙岩体，即当在倾角为α的斜面上存在一条长度为2a的非贯通裂隙时，由于裂隙的力学性质远远低于完整岩石的力学性质，因此该面上的正应力和剪应力将明显受到裂隙力学性质的影响。此时在压剪荷载下，裂隙面上的正应力和剪应力则分别为：

其中，C_n、C_t分别为裂隙面传压及传剪系数，

K_s、K_n分别为裂隙法向及切向刚度；

当裂隙半长a＝0cm时，即岩体中不含裂隙，为完整岩石时，那么C_n＝C_t＝0，此时式(12)即为式(11)；E、v分别为完整岩石的弹性模量与泊松比。

若设裂隙面的粘聚力及摩擦角分别为c和

那么在单轴压缩下，作用在裂隙面上的剪应力将使得裂隙上部岩块沿裂隙面发生下滑，而相应地作用在裂隙面上的正应力将产生摩擦力进而阻止上部岩块下滑。由此可知裂隙面上的滑移驱动力τ_eff一定是大于0的，而不可能小于或等于0。因此由式(12)可得裂隙面上的滑移驱动力为：

裂隙尖端翼裂纹I、II型应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ考虑翼裂纹扩展方向修改为：

其中，a为裂隙半长；l为翼裂纹扩展长度；引入l^*＝0.27a，使l＝0时，K_Ⅰ、K_Ⅱ非奇异；α为裂隙倾角。

当翼裂纹未开始扩展时，即翼裂纹扩展长度l＝0，此时翼裂纹应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ为：

由于翼裂纹长度l＝0所对应的状态即为非贯通裂隙岩体未发生扩展时的初始状态，若求出此时的裂隙尖端应力强度因子，代入式(10)即可得到非贯通裂隙导致的岩体在垂直方向上的损伤变量，进而通过张量化即可得到相应的损伤张量。可知由该方法求出的损伤张量同时考虑了内因(岩石试件及裂隙条件)和外因(即外力)对岩体损伤张量的影响，因此将更加符合实际情况。

3-2.计算单排及多排非贯通平行裂隙的应力强度因子

如果裂隙不是一条，而是一排无限多等长、等距离的非贯通裂隙，相邻两裂隙的中心间距为b，其几何特征参数如图2(实际岩体中的裂隙通常是如图2所示，为单排或多排。图2的裂隙几何特征参数为：裂隙长度2a、裂隙倾角α、相邻裂隙的中心间距b、相邻排间距d)。

考虑单排裂隙相互作用的有效应力强度因子为：

式中：K_Ⅰ、K_Ⅱ分别为单个Ⅰ、Ⅱ裂隙的应力强度因子，也即用式(15)表示；K_Ⅰ'、K_Ⅱ'分别为多个Ⅰ、Ⅱ裂隙的应力强度因子；φ为非贯通裂隙的连通率，φ＝2a/b。

若岩体含有多排非贯通裂隙时，设排间距为d，如图2，则其有效应力强度因子为式(17)：

式中：f(a,b,d)为裂隙相互影响系数，若近似地假设裂隙上、下排对齐，则其可用表1中的数值。

表1f(a,b,d)的值

当岩体含单组单排裂隙或单组多排裂隙时，把式(12)、(15)及(16)或(17)代入式(10)，进而通过求积分可得相应的损伤变量。

然而，由式(10)求得的损伤变量仅是载荷作用方向上的损伤值，因而为了反映宏观损伤的奇异性，必须进行张量化。这里引入损伤张量Ω：

式中：D₀即为载荷作用方向上的损伤值，可由式(10)中求得。

本发明中推导的非贯通裂隙岩体损伤张量计算公式(10)是在非贯通裂隙未扩展条件下得到的，因此需要引入非贯通裂隙扩展准则。研究表明翼裂纹扩展不仅仅是以Ⅰ型形式扩展，往往还伴随有Ⅱ型形式扩展，即以复合型断裂形式扩展，本发明采用应变能密度准则判断裂隙扩展，即认为当非贯通裂隙尖端翼裂纹应变能密度S大于最小应变能密度S_c时，尖端翼裂纹开始扩展。

实施例1

对如图1所示的仅含单条非贯通裂隙的岩体在平面压剪应力状态下的力学特性进行分析。

设岩体试件在平面内的高度和宽度分别为10cm、5cm，按照平面应力问题进行分析，即取第三个方向上的厚度为单位厚度；非贯通裂隙的长度、厚度及其内摩擦角和粘聚力、法向及切向刚度分别为4cm、1cm、30°、0.1MPa、0.01GPa/cm和0.02GPa/cm。相应完整岩石的弹性模量、泊松比及断裂韧度分别为10GPa、0.2及10MPa.cm^1/2。假设试件所处应力状态为：σ_x＝5MPa、σ_y＝20MPa、τ_xy＝5MPa。那么根据本发明所提出的方法求得在垂直方向上由裂隙引起的岩体损伤变量。

同时由于岩体损伤与其弹性模量的关系可表示为：

E_j＝(1-D)E_r (22)

其中：E_j、E_r分别为裂隙岩体、完整岩石弹性模量。那么岩体损伤及弹性模量随裂隙倾角的变化规律如图3。

可以看出，在该算例中，当裂隙倾角约为21°时，此时岩体开始表现出损伤特性，而后随着裂隙倾角增加，岩体损伤值呈现快速增加，当裂隙倾角约为38°时，岩体损伤达到最大值0.027。而后当裂隙再继续增大时，裂隙将发生扩展，即将发生损伤演化。同时由岩体弹性模量的变化规律也可以看出，随着损伤的增加，岩体弹性模量也逐渐降低。

下面利用本发明所提出的方法对影响岩体损伤的各个因素分析进行讨论，研究岩体损伤的变化规律。所采用的参数均同前，当研究某一变量变化对岩体损伤的影响时，其他变量均假定不变。同时为简单起见，下面均讨论岩体在垂直方向上的损伤。

(1)裂隙长度对岩体损伤的影响

这里取裂隙倾角为35°，其他条件同前，那么岩体损伤随裂隙长度的变化规律如图4。可以看出随着裂隙长度的增加，岩体损伤逐渐增加，且当裂隙长度较小时，增幅较小，而当裂隙长度较大时，则增幅迅速增加，这说明当裂隙长度达到一定程度时，对岩体的损伤影响较大。

(2)裂隙内摩擦角对岩体损伤变量的影响

这里同样取裂隙倾角为35°，其余参数同前，那么岩体损伤变量随裂隙内摩擦角的变化规律如图5。可以看出，随着裂隙内摩擦角的增加，岩体损伤变量近似线性降低，这是由于随着裂隙内摩擦角的增加，裂隙抗剪强度提高，进而试件强度提高，相应地损伤减小。

(3)裂隙粘聚力对岩体损伤变量的影响

这里同样取裂隙倾角为35°，其余参数同前，那么岩体损伤变量随裂隙粘聚力的变化规律如图6。可以看出，随着裂隙粘聚力的增加，岩体损伤值呈近似线性降低，这主要是由于随着裂隙粘聚力的增加，裂隙抗剪强度增加，进而导致试件强度提高。但是由其变化幅度可以看出，当裂隙粘聚力由0MPa增加到0.2MPa时，岩体损伤值仅由0.024降低到0.02，降低幅度仅为0.004，约为原值的17％，这说明裂隙粘聚力虽然对岩体损伤有一定影响，但是其影响较小。

(4)裂隙法向及切向刚度对岩体损伤变量的影响

这里同样取裂隙倾角为35°，其余参数同前，那么岩体损伤变量随裂隙法向及切向刚度的变化关系如图7和图8。首先可以看出随着裂隙法向刚度的增加，损伤变量呈增加趋势，这是因为在同样的垂直应力下，随着裂隙法向刚度的增加，那么由式(12)可知，裂隙面上的法向应力会相应减小、进而裂隙面上抵抗裂隙发生滑移的摩擦力就会减小，最终导致裂隙更容易发生滑移，试件也更容易发生破坏。因此表现为试件损伤增加、强度降低。然而裂隙切向刚度对试件损伤的影响则正好与裂隙法向刚度的影响相反。即随着裂隙切向刚度的增加，试件损伤变量逐渐减小。这是因为随着裂隙切向刚度的增加，裂隙传剪系数增加，那么由式(13)可知，裂隙面上的切向下滑力就减小，因而非贯通裂隙更不易发生扩展滑移，宏观表现为试件损伤减小、强度提高。另外从影响程度来看，当裂隙法向刚度由0.01GPa/cm增加到0.11GPa/cm时，即增加到原来的11倍，而相应的岩体损伤仅由0.022增加到0.028，仅增加了0.006，增加幅度约为27.3％，这说明裂隙法向刚度的增加对岩体损伤影响较小。相应地当裂隙切向刚度由0.02GPa/cm增加到0.1GPa/cm时，即增加到原来的5倍，而相应的岩体损伤由0.022减小到0.016，减小了0.006，减小幅度同样约为27.3％，这说明裂隙切向刚度对岩体损伤的影响较裂隙法向刚度对岩体损伤的影响大。同时还可以看出，当裂隙切向刚度增加到一定程度时，岩体损伤变量将基本减小到零。因此，可以认为裂隙切向刚度对岩体损伤变量的影响较大。

(5)外力对岩体损伤变量的影响

这里同样取裂隙倾角为35°，其余参数同前，那么岩体损伤变量随三个应力分量σ_x、σ_y和τ_xy的变化规律如图9、图10、图11，这里同样假定当其中一个应力分量改变时，其他两个应力分量均不变。可以看出，随着σ_x、σ_y的增加，岩体损伤是逐渐减小的，但是减小趋势有所不同。随着σ_x的增加，岩体损伤近似线性减小，而当σ_y由5MPa增加到10MPa时，岩体损伤减小幅度很小，而后由10MPa增加到24MPa时，岩体损伤则近似呈线性减小，这主要是随着垂直应力的增加，岩体将在裂隙面处发生闭合，裂隙的抗剪强度发挥作用。由于本文的前提是在所施加外力下岩体中的裂隙未发生扩展，因此此时所施加的外力类似于施加在岩体上的预应力，使岩体处于多向受力状态，因而使得岩体比无应力状态下的强度更高，损伤相对较小。然而同时还可以看到，随着τ_xy的增加，岩体损伤则是逐渐增加的，这是因为岩体在压剪作用下更容易发生剪切破坏，因此随着剪应力的增加，岩体则更容易发生破坏，表现为强度降低、损伤增加。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (2)

1.一种平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法，该方法包括以下步骤：

1)采用应变能密度准则判断裂隙扩展，即认为当非贯通裂隙尖端翼裂纹应变能密度S大于最小应变能密度S_c时，尖端翼裂纹开始扩展；当S≤S_c时，非贯通裂隙未发生扩展，非贯通裂隙未发生扩展则进入步骤2)；

2)计算裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量：

同时考虑内因即岩石试件及裂隙条件、和外因即外力对岩体损伤张量的影响，来计算岩体损伤变量；

根据断裂力学，对于平面问题，弹性体因裂隙存在而引起的附加应变能增加量U₁为式(1)：

式中：G为能量释放率；K_Ⅰ、K_Ⅱ分别为裂隙尖端的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子；A为裂隙表面积；在平面应力状态下E′＝E；在平面应变状态下E′＝E/(1-ν²)，其中，E、υ分别为弹性模量及泊松比；

非贯通裂隙岩体在平面压剪应力状态下，其损伤应变能释放率Y为式(2)：

其中：σ_m、σ_eq分别为静水压力和等效应力；由于为平面问题，因此

σ_x、σ_y和τ_xy分别为x、y方向上的正应力及xy平面内的剪应力；D为裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量；

若U^E表示试件的单位体积弹性应变能，那么在平面应力状态下其可表示为：

U^E＝-(1-D)Y (3)

把式(2)代入式(3)可得式(4)：

当岩体内不含裂隙时，则D＝0，此时式(4)变为式(5)：

因裂隙存在而引起的单位体积弹性应变能改变量为式(6)：

假设研究对象的体积为V，弹性体因裂隙存在而引起的弹性应变能改变量为式(7)：

式(7)中的△U和式(1)中的U₁都是由裂隙存在而引起的弹性应变能改变量，二者应相等，即：

ΔU＝U₁ (8)

进而得出裂隙在垂直方向上引起的岩体损伤变量的表达式为式(10)，

其中K_Ⅰ、K_Ⅱ为与裂隙长度、裂隙内摩擦角、裂隙粘聚力、裂隙法向及切向刚度相关的应力强度因子；

3)将各种受力情形下的非贯通裂隙尖端的相应应力强度因子，代入式(10)即可得到非贯通裂隙导致的岩体在垂直方向上的损伤变量，进而通过张量化即可得到相应的损伤张量；完成平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的建立。

2.根据权利要求1所述的平面压剪应力下非贯通裂隙岩体损伤本构模型的构建方法，其特征在于所述步骤3)中受力情形包括单条非贯通裂隙、单排或多排非贯通平行裂隙；当单条非贯通裂隙情形时，应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ用式(15)表示：

其中，τ_eff为滑移驱动力；α为裂隙倾角；l^*＝0.27a，a为裂隙半长；

当单排非贯通平行裂隙情形时，应力强度因子用式(16)表示：

其中，φ为非贯通裂隙的连通率，φ＝2a/b，b为相邻裂隙的中心间距；

当多排非贯通平行裂隙情形时，应力强度因子用式(17)表示：

其中，d为相邻排间距；f(a,b,d)为裂隙相互影响系数。

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