CN108492317B - 一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，包含如下步骤：步骤(1)：读入所需重构维度为N×N的红外图像，根据维度定义阿基米德螺线极坐标方程；步骤(2)：在阿基米德螺线上均匀地采集N²个点，构造一个确定的序列；步骤(3)：利用确定的序列构造确定性矩阵作为所需重构维度为N×N的红外图像的初始观测矩阵；步骤(4)：根据采样率构造确定性矩阵的维度M×N，得到确定性观测矩阵，再利用确定性观测矩阵重构红外图像。本发明将CS理论引入到红外成像系统中，获得高分辨率重构红外图像，使获得的重构红外图像包含更多有价值的目标信息，有助于后续的目标检测、识别和跟踪工作。且重构误差明显减小，峰值信噪比值明显提高。

Description

一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，尤其涉及一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法。

背景技术

红外成像系统被动地接收目标辐射，受天气和气候条件影响小，抗干扰能力强，隐蔽性好。由于红外成像系统自身的优势，使其在民用领域和军事领域中得到了广泛的应用。由于传统的红外成像系统很难快速、高精度的重构出红外图像，因此，对高分辨率红外成像技术的需求迫在眉睫。

近年来，新兴的压缩感知CS理论通过投影观测获取较少的观测数据，然后利用重构算法求解优化问题，从少量的压缩观测数据中高精度地重构出原始信号。虽然CS理论的研究已经取得了一定的成绩，但是将CS理论应用在红外成像系统中是一个新的研究方向。基于CS理论只需要少量的观测值就可以精确的重构出红外图像的这个优点，将CS技术应用到图像重构技术领域中，形成一种只需要通过较少的探测器就能重构出具有高分辨率图像的新型技术。将CS理论引入到红外成像系统中，以达到获得高分辨率重构红外图像的目的，使获得的重构红外图像包含更多有价值的目标信息，有助于后续的目标检测、识别和跟踪工作。

CS理论包含三个重要部分：信号的稀疏表示、观测矩阵的构造和重构算法的设计。其中，观测矩阵的构造对信号重构至关重要，其设计水平在很大程度上影响了信号重构误差的大小。目前常用的观测矩阵可分为两大类：一类是随机观测矩阵，如随机高斯观测矩阵和随机伯努利观测矩阵。另一类是确定性观测矩阵，如分块范德蒙观测矩阵，部分哈达玛观测矩阵，傅立叶观测矩阵，Toeplitz观测矩阵。目前Liu X J,Xia S T,Dai T的文章IEEEInternational Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing第85卷第A7期，2015年8月，Deterministic constructions of binary measurement matrices withvarious sizes提出虽然许多随机观测矩阵已经被证明满足观测矩阵的构造条件，但是一些随机观测矩阵需要大量的存储空间，不能保证随机观测矩阵特定的工程实现。Li S,Ge G的文章IEEE Transactions on Signal Processing第62卷第11期，2014年4月，Deterministic Construction of Sparse Sensing Matrices via Finite Geometry提出虽然随机观测矩阵高概率地满足观测矩阵的构造条件，但是目前没有一个可行的算法来检验随机观测矩阵是否满足观测矩阵的构造条件。并且随机观测矩阵的计算复杂度高，存储空间大，硬件实现困难。和随机观测矩阵相比，确定性观测矩阵不需要大量的存储空间，易于硬件实现，并且可以很容易地被证明满足观测矩阵的构造条件

发明内容

本发明的目的在于公开峰值信噪比值高，信号重构误差小的一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，包含如下步骤：

步骤(1)：读入所需重构维度为N×N的红外图像，根据维度定义阿基米德螺线极坐标方程及参数a、参数r和参数θ，求出参数b：

阿基米德螺线极坐标方程：

r(θ)＝a+bθ；

上式中，r为极径，θ为极角，b为阿基米德螺线系数，a为θ＝0时的极径；定义a＝0，则：

r(θ)＝bθ；

设所需重构维度为N×N的红外图像的大小为N×N，则极径r：

令θ＝100，则：

b＝r/θ。

步骤(2)：在阿基米德螺线上均匀地采集N²个点，构造一个确定的序列

阿基米德螺线的笛卡尔坐标方程：

上式中，x是x轴坐标，y是y轴坐标；

将r(θ)＝bθ代入阿基米德螺线的笛卡尔坐标方程：

根据方程组

在0到θ弧度之间均匀地采集N²个点，采样间隔为θ/N²，得到x_n,y_n(n＝1,2,...,N²)；

令z_n＝x_n+y_n，n＝1,2,...,N²；

确定的序列

步骤(3)：利用确定的序列

构造确定性矩阵Φ₀作为所需重构维度为N×N的红外图像的初始观测矩阵：

利用确定的序列

按照列优先的原则构造确定性矩阵Φ₀∈R^N×N：

步骤(4)：根据采样率构造确定性矩阵Φ₀的维度M×N，得到确定性观测矩阵Φ₁，再利用确定性观测矩阵Φ₁重构红外图像：

定义阈值为0，将确定性矩阵Φ₀中大于等于阈值的元素置零，根据采样率选取确定性矩阵Φ₀的前M行，得到确定性矩阵Φ₀的维度M×N(M＜N)，则确定性观测矩阵Φ₁：

本发明的有益效果为：

本发明将CS理论引入到红外成像系统中，获得高分辨率重构红外图像，使获得的重构红外图像包含更多有价值的目标信息，有助于后续的目标检测、识别和跟踪工作。且重构误差明显减小，峰值信噪比值明显提高。

附图说明

图1是本发明总体流程图；

图2是阿基米德螺线图案；

图3是本发明和随机高斯矩阵；、随机伯努利矩阵；在采样率为0.5时对应重构的红外图像及其峰值信噪比值；

图4是本发明和随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵在采样率为0.3时对应重构的小目标红外图像及其峰值信噪比值；

图5是本发明和随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵在采样率为0.1到0.9之间重构红外图像的峰值信噪比值关系曲线；

图6是本发明和随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵在采样率为0.1到0.9之间重构红外图像的重构误差关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图来进一步描述本发明：

如图1，一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，包含如下步骤：

步骤(1)：读入所需重构维度为N×N的红外图像，根据维度定义阿基米德螺线极坐标方程及参数a、参数r和参数θ，求出参数b：

阿基米德螺线极坐标方程：

r(θ)＝a+bθ；

上式中，r为极径，θ为极角；b为阿基米德螺线系数，代表极角每旋转一弧度，极径的增加或减少值；a为θ＝0时的极径；定义a＝0，则：

r(θ)＝bθ；

设所需重构维度为N×N的红外图像的大小为N×N，则根据勾股定理极径r：

令θ＝100，则：

b＝r/θ。

步骤(2)：在阿基米德螺线上均匀地采集N²个点，构造一个确定的序列

阿基米德螺线的笛卡尔坐标方程：

上式中，x是x轴坐标，y是y轴坐标；

将r(θ)＝bθ代入阿基米德螺线的笛卡尔坐标方程：

根据方程组

在0到θ弧度之间均匀地采集N²个点，采样间隔为θ/N²，得到x_n,y_n(n＝1,2,...,N²)；

令z_n＝x_n+yn，n＝1,2,...,N²；

确定的序列

步骤(3)：利用确定的序列

构造确定性矩阵Φ₀作为所需重构维度为N×N的红外图像的初始观测矩阵：

利用确定的序列

按照列优先的原则构造确定性矩阵Φ₀∈R^N×N：

步骤(4)：根据采样率构造确定性矩阵Φ₀的维度M×N，得到确定性观测矩阵Φ₁，再利用确定性观测矩阵Φ₁重构红外图像：

为了增加观测矩阵的稀疏性，定义阈值为0，将确定性矩阵Φ₀中大于等于阈值的元素置零，根据采样率选取确定性矩阵Φ₀的前M行，得到确定性矩阵Φ₀的维度M×N(M＜N)，则确定性观测矩阵Φ₁：

最终可以得到一系列不同维度的观测矩阵。利用不同维度的观测矩阵得到对应采样率下的重构红外图像。

下面给出仿真实验结果：

选用离散余弦变换(DCT)作为图像稀疏基，基追踪(BP)作为重构方法，分别用本方法构造的观测矩阵与随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵在不同采样率条件下进行试验，观察红外图像重构效果。

首先，选取大小为128×128的红外图像作为测试图像。由上述方法可知极径为

定义θ＝100，则

如图3，通过比较三种方法重构的红外图像的峰值信噪比值的大小，来比较图像重构质量的好坏。仿真结果表明，利用本方法重构的红外图像优于随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵重构的红外图像。利用随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵重构出的红外图像存在大量的噪声，目标在被这些噪声污染后变得模糊不清。相反，利用本方法重构出的红外图像中目标具有清晰的轮廓，而且目标的深层细节也可以较好的保存。

其次，选取大小为256×256的小目标红外图像作为测试图像。定义极径为

θ＝100，则

如图4，在低采样率、小目标的情况下，利用本方法重构的红外图像优于随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵重构的红外图像。另外，利用随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵重构出的红外图像中的目标几乎淹没在产生的噪声中。

如图5,三种方法重构的红外图像的峰值信噪比值都随着采样率的增加而大幅度的提高，但是利用本方法重构的红外图像的峰值信噪比值始终高于随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵重构的红外图像的峰值信噪比值。

如图6，从仿真结果可以很明显的看出，三种方法重构的红外图像的重构误差都随着采样率的增加而大幅度的降低，此外，利用本方法重构的红外图像的重构误差始终低于随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵重构的红外图像的重构误差。从以上分析中可以验证将基于本发明方法的压缩感知技术引用到红外成像系统中的优越性。

本发明将CS理论引入到红外成像系统中，获得高分辨率重构红外图像，使获得的重构红外图像包含更多有价值的目标信息，有助于后续的目标检测、识别和跟踪工作。且重构误差明显减小，峰值信噪比值明显提高。

以上所述并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，其特征在于：包含如下步骤：

步骤(1)：读入所需重构维度为N×N的红外图像，根据维度定义阿基米德螺线极坐标方程及参数a、参数r和参数θ，求出参数b；

步骤(2)：在阿基米德螺线上均匀地采集N²个点，构造一个确定的序列

步骤(3)：利用确定的序列

构造确定性矩阵Φ₀作为所需重构维度为N×N的红外图像的初始观测矩阵；

步骤(4)：根据采样率构造确定性矩阵Φ₀的维度M×N，得到确定性观测矩阵Φ₁，再利用确定性观测矩阵Φ₁重构红外图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，其特征在于：所述的步骤(1)具体为：

阿基米德螺线极坐标方程：

r(θ)＝a+bθ；

上式中，r为极径，θ为极角，b为阿基米德螺线系数，a为θ＝0时的极径；定义a＝0，则：

r(θ)＝bθ；

设所需重构维度为N×N的红外图像的大小为N×N，则极径r：

令θ＝100，则b＝r/θ。

3.根据权利要求2所述的一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，其特征在于：所述的步骤(2)具体为：

阿基米德螺线的笛卡尔坐标方程：

上式中，x是x轴坐标，y是y轴坐标；

将r(θ)＝bθ代入阿基米德螺线的笛卡尔坐标方程：

根据方程组

在0到θ弧度之间均匀地采集N²个点，采样间隔为θ/N²，得到x_n,y_n(n＝1,2,...,N²)；

令z_n＝x_n+y_n，n＝1,2,...,N²；

确定的序列

4.根据权利要求3所述的一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，其特征在于：所述的步骤(3)具体为：

利用确定的序列

按照列优先的原则构造确定性矩阵Φ₀∈R^N×N：

5.根据权利要求4所述的一种基于阿基米德螺线作为观测矩阵的红外图像重构方法，其特征在于：所述的步骤(4)具体为：

定义阈值为0，将确定性矩阵Φ₀中大于等于阈值的元素置零，根据采样率选取确定性矩阵Φ₀的前M行，得到确定性矩阵Φ₀的维度M×N(M＜N)，则确定性观测矩阵Φ₁：

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