CN108491606B - 一种材料强度分布获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种材料强度分布获取方法，通过材料的强度试验获得若干个材料强度样本确定基于试验数据的强度随机变量样本：将强度随机变量η采用混沌多项式展开，根据高斯采样计算得到各阶混沌多项式基函数样本采用马尔科夫链‑蒙特卡洛算法获得各阶混沌多项式系数γ的后验分布样本根据重构的混沌多项式系数样本和混沌多项式基函数样本确定强度随机变量的后验分布样本：根据强度随机变量的后验分布样本计算强度的后验分布样本：最终采用区间统计的方法获得材料的强度分布。本发明方法仅需完成少量强度试验即可获得材料的强度分布，且不需要假设材料的强度分布类型，节约了大量的试验时间和经费，同时，也避免了因材料强度分布模型的错误选取而引入的误差。

Description

一种材料强度分布获取方法

技术领域

本发明涉及一种材料可靠性计算方法，具体涉及一种材料强度分布获取方法。

背景技术

由于制造工艺的差异性以及材料内部缺陷的随机性，导致材料强度具有一定的离散性，为了保证结构的可靠性，工程中常采用两种途径：(1)、通过结构冗余设计来提高结构的可靠性；(2)、通过结构可靠性设计，来提高结构的可靠性。采用冗余设计的方法会导致材料的大量浪费和结构重量的提高，对于部分结构，增加重量会极大降低产品的性能。因此，基于可靠性设计理念已经逐渐受到结构工程设计师的青睐。材料强度分布的获取是可靠性分析与设计的关键，目前工程上较为常用的有两种方法：

方法一：完成大量的试验，根据试验数据采用统计的方法获得材料的强度分布。该方法的缺点在于需要完成大量的试验，时间成本和经济成本较高。对于贵重材料，该方法几乎不具可行性。

方法二：首先假设材料强度服从某种分布(如：Weibull分布、正态分布、对数正态分布等)并采用中位秩的方法获得材料在不同强度下的失效概率，最终通过曲线拟合的方法获取假设分布中的参数。该方法的准确性十分依赖于假设的强度分布模型，错误的模型得到的强度分布与真实情况相差较大。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种材料强度分布获取方法，仅需要完成少量强度试验就能精确获得材料强度分布，由于该方法没有假设材料的强度分布模型，因此该技术的精度不会因为材料强度分布规律的变化而发生改变，可适用于任何材料强度分布的获取。

技术方案：本发明提供了一种材料强度分布获取方法，包括以下步骤：

(1)通过材料的强度试验获得若干个材料强度样本确定强度样本的均值标准差σ，并引入强度随机变量η表征强度分布：

(2)根据材料强度样本确定基于试验数据的强度随机变量样本：

(3)将强度随机变量η采用混沌多项式展开，取多项式的前p阶近似表征强度随机变量的分布：其中：p为截断阶数，α为混沌多项式阶数，γ_α为第α阶混沌多项式的系数，H_α(ξ)为第α阶混沌多项式的基函数，具有如下递推关系：

H₀(ξ)＝1

H₁(ξ)＝ξ

H_α+1(ξ)＝ξH_α(ξ)-αH_α-1(ξ)

式中：ξ为混沌多项式基函数的随机变量，且服从标准正态分布；

根据高斯采样获得混沌多项式基函数的随机变量样本代入混沌多项式基函数方程计算得到各阶混沌多项式基函数样本

(4)根据步骤(2)得到的强度随机变量样本采用马尔科夫链-蒙特卡洛算法获得各阶混沌多项式系数γ的后验分布样本从而确定各阶混沌多项式系数γ的后验分布样本的最大后验估计值γ_MAP＝{γ_1MAP，γ_2MAP，…，γ_αMAP}^T和Fisher information矩阵混沌多项式系数γ＝{γ₁，γ₂，…，γ_α}^T服从均值为γ_MAP、标准差为的α维正态分布，即通过随机采样的方法获得各阶重构的混沌多项式系数样本

(5)根据重构的混沌多项式系数样本和混沌多项式基函数样本确定强度随机变量的后验分布样本：

(6)根据强度随机变量的后验分布样本计算强度的后验分布样本：最终采用区间统计的方法获得材料的强度分布。

有益效果：本发明方法仅需完成少量强度试验即可获得材料的强度分布，且不需要假设材料的强度分布类型，节约了大量的试验时间和经费，同时，也避免了因材料强度分布模型的错误选取而引入的误差。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明实施例中获得的强度分布图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种材料强度分布获取方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：本实施例共完成了20次C/C复合材料销钉抗剪强度的试验，其抗剪强度样本分别为(单位MPa)：60.60、51.33、58.97、58.19、52.68、49.70、58.53、59.12、56.08、57.53、57.68、53.24、55.10、55.80、61.05、47.86、53.23、52.63、53.12、53.01。计算强度的均值标准差σ＝3.66MPa，通过引入随机变量η，则强度分布可表示为：

步骤2：根据20个材料强度样本确定强度随机变量样本：分别为：1.456、-1.076、1.009、0.798、-0.708、-1.523、0.891、1.051、0.221、0.617、0.659、-0.556、-0.048、0.145、1.578、-2.025、-0.558、-0.723、-0.587、-0.620。

步骤3：将强度随机变量采用混沌多项式展开，取多项式的前4阶近似表征强度随机变量的分布：表示为

其中：α为混沌多项式阶数；γ_α为第α阶混沌多项式的系数；H_α(ξ)为第α阶混沌多项式的基函数，H₁(ξ)＝ξ、H₂(ξ)＝ξ²-1、H₃(ξ)＝ξ³-3ξ、H₄(ξ)＝ξ⁴-6ξ²+3；ξ为混沌多项式基函数的随机变量，服从标准正态分布。

采用高斯采样获得混沌多项式基函数的随机变量样本共2000000个，代入混沌多项式基函数方程可计算得到各阶混沌多项式基函数样本各2000000个。

步骤4：为了得到混沌多项式系数的后验分布：

根据试验确定的强度随机变量样本采用马尔科夫链-蒙特卡洛算法的Metropolis-Hastings采样方法获得各阶混沌多项式系数的后验分布样本共采集100000个样本，为了降低初值对采样结果的影响舍弃前20000个样本值，因此混沌多项式系数的后验分布样本共80000个；

根据混沌多项式系数的后验分布样本确定最大后验估计值γ_MAP＝{0.0117；-0.4379；-0.0020；0.3415}^T和Fisher information矩阵

混沌多项式系数的分布为：通过随机采样的方法获得各阶重构的混沌多项式系数样本各2000000个。

步骤5：根据各阶重构的混沌多项式系数样本和混沌多项式基函数样本确定强度随机变量的后验分布样本：

步骤6：根据强度随机变量的后验分布样本计算强度的后验分布样本：最终采用区间统计的方法获得C/C复合材料销钉的抗剪强度分布，如图2所示。根据KolmogorovSmimov检验得到Kolmogorov距离D_N＝0.126，明显小于工程中常用的显著性水平为0.05和0.01下的D_N临界值：D_20，0.01＝0.356和D_20，0.05＝0.294，因此采用本发明能够得到较为准确的强度分布。

Claims (1)

1.一种材料强度分布获取方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)通过材料的强度试验获得若干个材料强度样本确定强度样本的均值标准差σ，并引入强度随机变量η表征强度分布：

(2)根据材料强度样本确定基于试验数据的强度随机变量样本：

(3)将强度随机变量η采用混沌多项式展开，取多项式的前p阶近似表征强度随机变量的分布：

其中：p为截断阶数，α为混沌多项式阶数，γ_α为第α阶混沌多项式的系数，H_α(ξ)为第α阶混沌多项式的基函数，具有如下递推关系：

H₀(ξ)＝1

H₁(ξ)＝ξ

H_α+1(ξ)＝ξH_α(ξ)-αH_α-1(ξ)

式中：ξ为混沌多项式基函数的随机变量，且服从标准正态分布；

根据高斯采样获得混沌多项式基函数的随机变量样本代入混沌多项式基函数方程计算得到各阶混沌多项式基函数样本

(4)根据步骤(2)得到的强度随机变量样本采用马尔科夫链-蒙特卡洛算法获得各阶混沌多项式系数γ的后验分布样本从而确定各阶混沌多项式系数γ的后验分布样本的最大后验估计值γ_MAP＝{γ_1MAP，γ_2MAP，…，γ_αMAP}^T和Fisher information矩阵混沌多项式系数γ＝{γ₁，γ₂，…，γ_α}^T服从均值为γ_MAP、标准差为的α维正态分布，即通过随机采样的方法获得各阶重构的混沌多项式系数样本

(5)根据重构的混沌多项式系数样本和混沌多项式基函数样本确定强度随机变量的后验分布样本：

(6)根据强度随机变量的后验分布样本计算强度的后验分布样本：最终采用区间统计的方法获得材料的强度分布。