CN103400201A - 求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法，包括：进行近似优化，通过连续化测点正常率的评价函数，建立该问题非线性连续变量优化模型并求解，从而得到测点正常率近似最优的估计状态；进行异常测点相容性校验，从近似优化结果所对应的系统状态出发，对当前“异常”测点的不确定性区间进行分析，判断是否存在一种状态使得该“异常”测点与当前的正常测点相容，若存在，则该状态下此测点为正常测点，该状态对应的测点正常率更高，如此往复进行，可获得测点正常率更高的系统状态；进行正常测点滤波，在保证现有正常测点集合不变的情况下对系统状态进行最小二乘估计。本发明具有抗差性好、精确度高、增加计算量小的优点。

Description

求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法

技术领域

本发明属于电力系统分析和控制领域，具体涉及一种求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法。

背景技术

电力系统状态估计为电力系统分析和控制提供实时、可信的状态信息，是能量管理系统的重要组成部分。目前应用最广泛的状态估计方法是加权最小二乘(WLS)估计，其缺点在于抗差性差，估计结果易受不良测点影响。为解决这一问题，众多学者提出了一系列的抗差估计方法，比如加权最小绝对值(WLAV)估计、二次线性（QL）估计、二次常数（QC）估计等。这些方法均从残差的理念出发，存在一定的局限性。

近年来，测量不确定度的概念被引入电力系统状态估计，在真值未知情况下提出了测点正常率的状态估计结果评价指标，即将估计值落在以量测值为中心的某一区间内的测点定义为正常测点，该区间对应于不同置信概率的测量置信区间，并指出求得的系统中总的正常测点数目越多，估计结果越合理，算例结果证明了该结论的正确性。

如果能获得测点正常率最大的系统状态，则该状态是最可信的，基于该状态进行闭环控制才是可信的。因此如何获取测点正常率最大的估计结果成为了状态估计问题的关键所在。此问题的难点在于测点正常率是由表征测点是否正常的布尔型变量运算得到，因此需要在状态估计模型中引入整数变量。由于电力系统强非线性的存在，状态估计模型本身是非线性优化模型。引入整数变量后，该问题将变为混合整数非线性规划问题。直接求解该问题，一方面无法得到全局最优解，即不能得到测点正常率最大的估计结果，而只能得到测点正常率较大的近似结果，另一方面计算效率低，无法满足大规模电力系统在线应用的要求。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题之一或至少提供一种有用的商业选择。为此，本发明的目的在于提出一种抗差性好、精确度高、增加计算量小的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法。

为实现上述目的，根据本发明实施例的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法，包括以下步骤：（1）进行近似优化，通过连续化测点正常率的评价函数，建立该问题的非线性连续变量优化模型，并采用内点法来求解该模型，从而得到测点正常率近似最优的估计状态；（2）进行异常测点相容性校验，从近似优化结果所对应的系统状态出发，对当前“异常”测点的不确定性区间进行分析，判断是否存在一种状态使得该“异常”测点与当前的正常测点相容，若存在，则该状态下此测点为正常测点，该状态对应的测点正常率更高，如此往复进行，获得测点正常率更高的系统状态；（3）进行正常测点滤波，在保证现有正常测点集合不变的情况下对系统状态进行最小二乘估计，以排除噪声带来的影响。

在本发明的一个实施例中，所述步骤（1）包括：

步骤（1.1）建立以测点正常率最大为目标的状态估计模型：

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}g\left(d_i\right)$

$s.t.d_i=(h_i\left(x\right)-Z_i)/U_i,\∀i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(1\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

其中 $g\left(d_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|d_i\right|\≤1\\ 1& \left|d_i\right|>1\end{array}\right.$ 为测点评价函数，h_i(x)为测点i的量测方程，Z_i为测点i的量测值，U_i为测点i在置信概率p下的扩展不确定度，g(x)=0为潮流约束，l(x)≤0代表实际物理约束，m为测点总数；

步骤（1.2）连续化测点评价函数：

定义近似测点评价函数f(d_i)=δ(d_i)+δ(-d_i)，其中

k，λ均为可调参数，k越大，λ越小，f(d_i)越逼近g(d_i)，基于此，模型（1）转化为

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}f\left(d_i\right)$

$s.t.d_i=(h_i\left(x\right)-Z_i)/U_i,\∀i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(2\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

步骤（1.3）内点法求解近似优化结果：

基于现代内点法求解非线性连续变量优化模型（2），首先设定较大的λ值，求解模型(2)，然后以该结果为初始状态，并设定较小λ值，再次求解模型(2)以获得最终的近似优化结果，记为x⁽⁰⁾。在状态x⁽⁰⁾下，对应的正常测点集为N⁽⁰⁾，异常测点集为A⁽⁰⁾。

在本发明的一个实施例中，所述步骤（2）包括：

步骤（2.1）令k=0，当前状态为x^(k)，对应的正常测点集为N^(k)，异常测点集为A^(k)；

步骤（2.2）按照残差绝对值从小到大对A^(k)中的所有异常测点进行排序；

步骤（2.3）对排序最前的异常测点i∈A^(k)，以x^(k)为初值，采用内点法，分别求解模型（3）和模型（4），从而得到测点i在状态集合X上的不确定性区间

$Z_i^L=\underset{x\∈X}{\min }{h}_i\left(x\right)---\left(3\right)$

$Z_i^U=\underset{x\∈X}{\max }{h}_i\left(x\right)---\left(4\right)$

其中 $X=\left\{x\right|g\left(x\right)=0,l\left(x\right)\≤0,|(h_i\left(x\right)-Z_j)/U_j|\≤1,\∀j\∈N^{\left(k\right)}\};$

步骤（2.4）判断不确定性区间

和量测区间[Z_i-U_i,Z_i+U_i]是否存在交集，若存在，则将测点i添加到正常测点集N^(k)，形成新的正常测点集N⁽ⁱ⁾，并计算对应状态x⁽ⁱ⁾。校验后将测点i从异常测点集A^(k)中移除，形成新的异常测点集A⁽ⁱ⁾；

步骤（2.5）判断异常测点集A⁽ⁱ⁾是否为空集，若为空，则状态x⁽ⁱ⁾记为

，此时的正常测点集记为，异常测点集记为

，流程结束，否则令k=i，重复进行步骤（2.2）。

在本发明的一个实施例中，所述步骤（3）包括：

采用内点法，求解含不等式约束的最小二乘估计模型（5）

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{(h_i\left(x\right)-Z_i)}^2$

$s.t.|(h_j\left(x\right)-Z_j)/U_j|\≤1,\∀j\∈\tilde{N}---\left(5\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

式中w_i=(1/U_i)²，为步骤（2）得到的正常测点集。

本发明在连续化测点评价函数得到近似优化结果的基础上，通过增加异常测点的相容性校验和正常测点的滤波，可有效提高估计结果的测点正常率，并提高估计精度。尽管所提方法会增加一定的计算量，但在异常测点相对较少的情况下，增加的计算量并不大，是可以接受的。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明实施例的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法的流程图；

图2是本发明实施例的方法中异常测点相容性校验步骤的流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明旨在提出一种求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法。该方法可获得测点正常率更高、更为精确的估计结果，有效提高估计结果的抗差性和准确性，且增加的计算量能够满足应用要求。如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤（1）近似优化

步骤（1.1）建立以测点正常率最大为目标的状态估计模型：

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}g\left(d_i\right)$

$s.t.d_i=(h_i\left(x\right)-Z_i)/U_i,\∀i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(1\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

其中 $g\left(d_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|d_i\right|\≤1\\ 1& \left|d_i\right|>1\end{array}\right.$ 为测点评价函数，h_i(x)为测点i的量测方程，Z_i为测点i的量测值，U_i为测点i在置信概率p下的扩展不确定度，g(x)=0为潮流约束，l(x)≤0代表实际物理约束，m为测点总数。

步骤（1.2）连续化测点评价函数：

定义近似测点评价函数f(d_i)=δ(d_i)+δ(-d_i)，其中k，λ均为可调参数，k越大，λ越小，f(d_i)越逼近g(d_i)。基于此，模型（1）可转化为

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}f\left(d_i\right)$

$s.t.d_i=(h_i\left(x\right)-Z_i)/U_i,\∀i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(2\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

步骤（1.3）内点法求解近似优化结果:

基于现代内点法求解非线性连续变量优化模型（2）。首先设定较大的λ值，求解模型(2)，然后以该结果为初始状态，并设定较小λ值，再次求解模型(2)以获得最终的近似优化结果，记为x⁽⁰⁾。在状态x⁽⁰⁾下，对应的正常测点集为N⁽⁰⁾，异常测点集为A⁽⁰⁾。

步骤（2）异常测点相容性校验

步骤（2.1）令k=0，当前状态为x^(k)，对应的正常测点集为N^(k)，异常测点集为A^(k)。

步骤（2.2）按照残差绝对值从小到大对A^(k)中的所有异常测点进行排序；

步骤（2.3）对排序最前的异常测点i∈A^(k)，以x^(k)为初值，采用内点法，分别求解模型（3）和模型（4），从而得到测点i在状态集合X上的不确定性区间

$Z_i^L=\underset{x\∈X}{\min }{h}_i\left(x\right)---\left(3\right)$

$Z_i^U=\underset{x\∈X}{\max }{h}_i\left(x\right)---\left(4\right)$

其中 $X=\left\{x\right|g\left(x\right)=0,l\left(x\right)\≤0,|(h_i\left(x\right)-Z_j)/U_j|\≤1,\∀j\∈N^{\left(k\right)}\}.$

步骤（2.4）判断不确定性区间

和量测区间[Z_i-U_i,Z_i+U_i]是否存在交集，若存在，则将测点i添加到正常测点集N^(k)，形成新的正常测点集N⁽ⁱ⁾，并计算对应状态x⁽ⁱ⁾。校验后将测点i从异常测点集A^(k)中移除，形成新的异常测点集A⁽ⁱ⁾；

步骤（2.5）判断异常测点集A⁽ⁱ⁾是否为空集，若为空，则状态x⁽ⁱ⁾记为

，此时的正常测点集记为

，异常测点集记为

，流程结束，否则令k=i，重复进行步骤（2.2）。

步骤（3）正常测点滤波

采用内点法，求解含不等式约束的最小二乘估计模型（5）。

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{(h_i\left(x\right)-Z_i)}^2$ $s.t.|(h_j\left(x\right)-Z_j)/U_j|\≤1,\∀j\∈\tilde{N}---\left(5\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

式中w_i=(1/U_i)²，

为步骤（2）得到的正常测点集。

本发明在连续化测点评价函数得到近似优化结果的基础上，通过增加异常测点的相容性校验和正常测点的滤波，可有效提高估计结果的测点正常率，并提高估计精度。尽管所提方法会增加一定的计算量，但在异常测点相对较少的情况下，增加的计算量并不大，是可以接受的。

为使本领域技术人员更好地理解本发明，现举一具体应用实施例如下。

分别对IEEE14、IEEE30和IEEE118等3个标准系统和中国东部某一省网的实际系统SH进行了测试。在标准系统中，通过在潮流数据的基础上添加2%的高斯噪声得到试验用的量测生数据，将生数据改变符号、置零或加减量测值20%等方法模拟产生不良数据。主要从结果的测点正常率、估计精度和计算时间三个方面对本文所提算法进行测试。

在IEEE14节点系统中设置两个相互影响且一致的不良数据，分别为P_12-13和Q_13-12。通过近似优化得到的异常测点为P_12-13,Q_13-12,Q_12-13，显然并非测点正常率最大的结果；进一步通过相容性校验，发现存在一个状态使得Q_12-13成为正常测点，因此异常测点仅包含P_12-13和Q_13-12，与真实状态一致，得到的结果测点正常率也更大。

在IEEE30节点系统中设置9个不良数据，通过近似优化得到了12个异常测点，进一步通过相容性校验得到了仅包含8个异常测点的结果。需要说明的是，由于在近似优化阶段，现有算法漏判了Q_16-12和P_12-15两个不良数据，即认为其为正常测点，由于改进算法只对异常测点进行校验，因此并不能发现漏判的现象，从而导致了改进算法得到的测点正常率比真实状态下的测点正常率还高。

在IEEE118节点系统中同样设置9个不良数据，通过近似优化得到了12个异常测点，且同样存在漏判的现象（测点Q₃₅），进一步通过相容性校验得到了仅包含9个异常测点的优化结果。表1给出了上述三个系统的测试结果。

表1近似优化和相容性校验中的异常测点

在实际系统SH中，拓扑收缩后的节点数为272，量测数为1797。用合格区间代替测量不确定度区间，从而将以测点正常率最大为目标的状态估计转化为测点合格率最大的状态估计。近似优化得到的优化状态下存在104个不合格测点，对应的测点合格率为94.21%，而进一步通过相容性校验得到了仅包含73个不合格测点的优化状态，对应的测点合格率为95.94%。

通过比较相对偏差指标E_V，E_θ来比较正常测点滤波前后估计精度的变化。表2给出了不同系统的测试结果，可以看出通过对正常测点的噪声进行过滤，本方法可以得到更为准确的估计结果。

表2正常测点滤波前后估计精度对比

表3给出了不同系统的计算时间对比。从上述测试可以看出，本文方法随着系统规模增加、异常测点数据的增多，计算时间有所增加，但基本在可接受的范围内。

表3计算时间对比

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (4)

1.一种求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）进行近似优化，通过连续化测点正常率的评价函数，建立该问题的非线性连续变量优化模型，并采用内点法来求解该模型，从而得到测点正常率近似最优的估计状态；

（2）进行异常测点相容性校验，从近似优化结果所对应的系统状态出发，对当前“异常”测点的不确定性区间进行分析，判断是否存在一种状态使得该“异常”测点与当前的正常测点相容，若存在，则该状态下此测点为正常测点，该状态对应的测点正常率更高，如此往复进行，获得测点正常率更高的系统状态；

（3）进行正常测点滤波，在保证现有正常测点集合不变的情况下对系统状态进行最小二乘估计，以排除噪声带来的影响。

2.如权利要求1所述的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法，其特征在于，所述步骤（1）包括：

步骤（1.1）建立以测点正常率最大为目标的状态估计模型：

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}g\left(d_i\right)$

$s.t.d_i=(h_i\left(x\right)-Z_i)/U_i,\∀i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(1\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

其中 $g\left(d_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|d_i\right|\≤1\\ 1& \left|d_i\right|>1\end{array}\right.$ 为测点评价函数，h_i(x)为测点i的量测方程，Z_i为测点i的量测值，U_i为测点i在置信概率p下的扩展不确定度，g(x)=0为潮流约束，l(x)≤0代表实际物理约束，m为测点总数；

步骤（1.2）连续化测点评价函数：

定义近似测点评价函数f(d_i)=δ(d_i)+δ(-d_i)，其中

k，λ均为可调参数，k越大，λ越小，f(d_i)越逼近g(d_i)，基于此，模型（1）转化为

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}f\left(d_i\right)$

$s.t.d_i=(h_i\left(x\right)-Z_i)/U_i,\∀i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(2\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

步骤（1.3）内点法求解近似优化结果：

基于现代内点法求解非线性连续变量优化模型（2），首先设定较大的λ值，求解模型(2)，然后以该结果为初始状态，并设定较小λ值，再次求解模型(2)以获得最终的近似优化结果，记为x⁽⁰⁾。在状态x⁽⁰⁾下，对应的正常测点集为N⁽⁰⁾，异常测点集为A⁽⁰⁾。

3.如权利要求2所述的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法，其特征在于，所述步骤（2）包括：

步骤（2.1）令k=0，当前状态为x^(k)，对应的正常测点集为N^(k)，异常测点集为A^(k)；

步骤（2.2）按照残差绝对值从小到大对A^(k)中的所有异常测点进行排序；

步骤（2.3）对排序最前的异常测点i∈A^(k)，以x^(k)为初值，采用内点法，分别求解模型（3）和模型（4），从而得到测点i在状态集合X上的不确定性区间

$Z_i^L=\underset{x\∈X}{\min }{h}_i\left(x\right)---\left(3\right)$

$Z_i^U=\underset{x\∈X}{\max }{h}_i\left(x\right)---\left(4\right)$

其中 $X=\left\{x\right|g\left(x\right)=0,l\left(x\right)\≤0,|(h_i\left(x\right)-Z_j)/U_j|\≤1,\∀j\∈N^{\left(k\right)}\};$

步骤（2.4）判断不确定性区间

和量测区间[Z_i-U_i,Z_i+U_i]是否存在交集，若存在，则将测点i添加到正常测点集N^(k)，形成新的正常测点集N⁽ⁱ⁾，并计算对应状态x⁽ⁱ⁾。校验后将测点i从异常测点集A^(k)中移除，形成新的异常测点集A⁽ⁱ⁾；

步骤（2.5）判断异常测点集A⁽ⁱ⁾是否为空集，若为空，则状态x⁽ⁱ⁾记为，此时的正常测点集记为

，异常测点集记为

，流程结束，否则令k=i，重复进行步骤（2.2）。

4.如权利要求3所述的求解以测点正常率最大为目标的状态估计问题的方法，其特征在于，所述步骤（3）包括：

采用内点法，求解含不等式约束的最小二乘估计模型（5）

$\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{(h_i\left(x\right)-Z_i)}^2$

$s.t.|(h_j\left(x\right)-Z_j)/U_j|\≤1,\∀j\∈\tilde{N}---\left(5\right)$

g(x)=0,l(x)≤0

式中w_i=(1/U_i)²，

为步骤（2）得到的正常测点集。

Images