CN108469737A - 一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法及系统 - Google Patents

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Abstract

一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法及系统，针对空间机器人在轨抓取自旋或翻滚非合作目标的导航捕获问题，本文给出了一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法。首先，建立了空间机器人系统动能解析式描述。其次，建立了空间机器人的运动学方程。最后，利用第二类拉格朗日方程和伪坐标方程，建立了解析式的空间机器人系统运动学和动力学模型。此方法基于矢量力学理论方法推导得到，采用矩阵和向量运算，且方程为解析式表达式，物理意义清晰。此方法便于对空间机器人系统的运动学和动力学进行耦合分析、便于基于模型的动力学控制算法实现，且计算量小，便于控制算法的实时计算。

Description

一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法及系统
技术领域
本发明涉及一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法及系统，属于动力学控制技术领域。
背景技术
空间机器人在轨服务在未来空间活动中将起到越来越重要的作用，如卫星维修、大型空间结构建造、空间碎片清除等任务，以降低航天员出舱风险和提高工作效率。在轨服务特别适合于非合作卫星，由于故障卫星一般不具备专门的抓捕装置，且往往处于自旋或翻滚状态，对抓捕操作带来严峻挑战。
空间机器人与地面机械臂的主要差别在于空间机器人的基座不是固定在地面上，而是工作在微重力环境中。机械臂和基座在动力学与运动学上是耦合的，即机械臂的运动会对航天器平台产生反作用力和力矩，使得系统运动学和动力学分析十分复杂。因此，一个精确，高效的空间机器人系统模型对于基于模型的控制器是至关重要的，特别是对于复杂的抓捕操作，其有助于实现更好的控制性能。
采用树形拓扑结构描述开链多体系统，可以采用牛顿-欧拉、拉格朗日描述和凯恩方法描述多机械臂系统。这种传统的递推动力学描述主要适用于多体动力学分析，不便于基于模型的控制算法设计和开发。早期的空间机器人动力学建模方法主要关注自由漂浮工作模式。采用虚拟臂方法描述自由漂浮空间机器人系统的运动学和动力学。采用广义雅克比矩阵进行逆运动学求解。但是，自由漂浮系统由于系统质心位置不变，其工作空间是受限的。特别是在抓捕动目标时，工作空间动力学奇异性会导致系统稳定性问题。目前这些方法在应用中有如下局限性：1)大多假设基座处于自由漂浮状态，即基座不受任何控制；2)动力学模型多为迭代递归形式，不满足控制算法的推导和实现；3)模型计算量大，不满足控制算法的实时性要求。
发明内容
本发明解决的技术问题为：克服现有技术的不足，针对空间机器人在轨抓取自旋或翻滚非合作目标的相对导航问题，本文给出了一种空间非合作目标导航捕获的动力学建模方法。通过此方法，可以给出解析式的空间机器人系统运动学和动力学模型，适用于系统动力学分析、基于模型的控制算法推导和程序实现。
本发明解决的技术方案为：一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，步骤如下：
(1)建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式；
(2)建立多臂空间机器人系统运动学方程；
(3)根据步骤(1)多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和步骤(2)多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制。
步骤(1)建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式，具体步骤如下：
(1.1)设定基座的动能表达式为
其中，v0和ω0为基座相对于惯性系的速度和角速度，m0为基座的质量，P0为基座的静矩，I0为基座的转动惯量阵。
(1.2)设定多臂空间机器人系统的第m个机械臂的第k个臂杆的动能表达式为
式中，和为臂杆相对于惯性系的速度和角速度，为臂杆的质量，为臂杆的静矩，为臂杆的转动惯量阵。
(1.3)设定中间变量，令
步骤(2)建立多臂空间机器人系统运动学方程，步骤如下：
(2.1)定义臂杆之间的关节的转动方向为Z轴，那么，第m个机械臂的第k个臂杆和第k-1个臂杆(当k取1的时候，第k-1个臂杆相当于基座)之间的连接关系式为
式中，
为第k个臂杆的转动关节角，为第k个臂杆参考系在第k-1个臂杆参考系的位置矢量，为其斜对称矩阵，为第k-1个臂杆参考系到第k个臂杆参考系的转换矩阵，为第k个臂杆参考系的Z轴。
(2.2)令：
其中，diag(·)代表对角矩阵。
(2.3)整理式(5)，得
令：
(2.4)进一步整理式(9)为
其中，
(2.5)对于第m个机械臂的末端，其运动学关系式为
(2.6)令：
则式(14)描述为：
式(17)为多臂空间机器人系统运动学方程，即第m个机械臂末端与基座速度、机械臂关节速度的关系。其中，和分别为基座和机械臂的雅克比矩阵，具体由机械臂的几何参数组成。
步骤(3)根据步骤(1)多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和步骤(2)多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制，具体步骤如下：
(3.1)将式(14)代入公式(2)，得第m个机械臂的动能表达式：
其中：
(3.2)令
则多臂空间机器人系统动能表达式为
其中q＝[q(1),q(2),...,q(n)]T，
(3.3)将式(23)的M(q)划分为
(3.4)利用广义坐标和伪坐标形式的Lagrange方程，分别对式(22)中的基座伪坐标和广义坐标求解，得到系统动力学方程
其中，广义坐标和伪坐标形式的Lagrange方程如下
其中，Qk为对应全部主动力的广义力，F0为本体所受外力，T0为本体所受外力矩，是ω0的斜对称矩阵。
(3.5)系统动力学方程如下：
T＝[F0 T0 τ(1) τ(2)...τ(n)]T (58)
其中， 是ω0的斜对称矩阵，是v0的斜对称矩阵，τ(m)为第m个机械臂的关节驱动力矩；
(3.6)利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人的控制。
多臂空间机器人系统，包括：基座、多个多关节机械臂，将空间机器人划分为基座和各个机械臂；机械臂由若干个臂杆组成，臂杆之间通过转动关节连接，系统各个体为刚体，即多刚体动力学系统。
基座配置有力和力矩执行器，如推力器，实现基座的位置和姿态控制。
基座作为机械臂的安装基础，负责空间机器人整体的位置和姿态保持或机动。
机械臂可以为多机械臂形式，每个机械臂的自由度至少为6
所给出的运动学和动力学方程为独立坐标形式的解析式表达式。
非合作目标不具备与空间机器人的信息互通，其运动状态可以为姿态稳定或姿态翻滚。
本发明的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制系统，包括：第一建立模块、第二建立模块、控制模块；
第一建立模块建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式；第二建立模块建立多臂空间机器人系统运动学方程；控制模块根据第一建立模块中多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和第二建立模块中多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明实现了对空间机器人系统的运动学和动力学的解析式模型描述。采用矢量力学理论方法，选择基于矩阵和矢量的数学运算，采用独立坐标形式的第二类拉格朗日方程，建立解析式的空间机器人系统的运动学和动力学方程。
(2)本发明便于对空间机器人系统的运动学和动力学进行耦合分析。方程表现为解析式的计算方程，物理意义清晰，便于分析关键质量和几何参数对系统运动学和动力学的耦合影响。
(3)本发明便于基于模型的控制算法实现，计算量小，便于控制算法的实时计算。基于此动力学方程，可以实现机械臂臂杆之间的动力学耦合补偿，和机械臂与基座之间的动力学耦合补偿，从而实现机械臂关节空间的解耦控制，和机械臂与基座之间的解耦控制，可以显著提高空间机器人系统的控制性能。
(4)本发明给出的运动学和动力学方程，便于编程和软件实现，可以与控制系统联合仿真，仿真验证动力学与控制系统的闭环控制性能。
(5)本发明给出的计算方程为开放式的数学描述，便于实现计算代码输出，基于半模型、半硬件的控制系统半物理仿真。
附图说明
图1为本发明方法的流程框图；
图2为空间机器人动力学示意图；
图3为动力学方程与商用多体软件Adams的响应对比图，其中(a)为机械臂1末端速度示意图；(b)为机械臂2末端速度示意图；(c)为机械臂1末端角速度示意图；(d)为机械臂2末端角速度示意图；
图4为双臂机器人动力学阻抗控制响应图；其中，(a)为机械臂末端的位移示意图；(b)为机械臂1的关节角示意图；(c)为机械臂2的关节角示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细描述。
本发明一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，针对空间机器人在轨抓取自旋或翻滚非合作目标的导航捕获问题，本文给出了一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法。首先，建立了空间机器人系统动能解析式描述。其次，建立了空间机器人的运动学方程。最后，利用第二类拉格朗日方程和伪坐标方程，建立了解析式的空间机器人系统运动学和动力学模型。此方法基于矢量力学理论方法推导得到，采用矩阵和向量运算，且方程为解析式表达式，物理意义清晰。此方法便于对空间机器人系统的运动学和动力学进行耦合分析、便于基于模型的动力学控制算法实现，且计算量小，便于控制算法的实时计算。
本发明所研究的多臂空间机器人由基座、多个多关节机械臂组成。根据图2，本发明将空间机器人划分为基座和各个机械臂；机械臂由若干个臂杆和关节组成，臂杆之间通过关节连接，关节可以沿着一个轴转动，驱动机械臂的每个关节，即可以实现机械臂的受控运动。系统各个体为刚体，即多刚体动力学系统。本发明中，首先对基座、各个臂杆建立动能表达式，其次根据基座和各个臂杆之间的连接条件，建立系统运动学关系式，最后，推到出系统动能，利用第二类拉格朗日描述，得到解析式的系统动力学方程。
整个发明的实施流程如图1所示。具体实施方式详述如下：
(1)建立各体的动能表达式，本发明给出的计算方程为开放式的数学描述，便于实现计算代码输出，基于半模型、半硬件的控制系统半物理仿真。
设定基座的动能表达式为
其中，v0和ω0为基座相对于惯性系的速度和角速度，m0为基座的质量，P0为基座的静矩，由基座的质量特性给出，I0为基座的转动惯量阵，由基座的质量特性给出，1为3*3的单位阵。
同样地，设定第m个机械臂的第k个臂杆的动能表达式为
其中，和分别为第m个机械臂的第k个臂杆相对于惯性系的速度和角速度，为臂杆的质量，为臂杆的静矩，为臂杆的转动惯量阵，n为机械臂的总数，Nm表示第m个机械臂的自由度。
定义中间变量M0、令：
(2)建立系统运动学方程，本发明给出的计算方程为开放式的数学描述，便于实现计算代码输出，基于半模型、半硬件的控制系统半物理仿真。
定义臂杆之间的关节的转动方向为Z轴，那么，第m个机械臂的第k个臂杆和第k-1个臂杆(当k取1的时候，第k-1个臂杆相当于基座)之间的连接关系式为
其中
为第k个臂杆的转动关节角，为第k个臂杆参考系在第k-1个臂杆(或基座)参考系的位置矢量，为其斜对称矩阵，为第k-1个臂杆参考系到第k个臂杆参考系的转换矩阵，为第k个臂杆参考系的Z轴， 分别为第m个机械臂的第k-1个臂杆相对于惯性系的速度和角速度；
设定中间变量和令
其中，diag(·)代表对角矩阵；
整理式(5)，得
令
进一步整理式(9)为
其中，
那么，对于第m个机械臂的末端，其运动学关系式为
令
则式(14)描述为
式(17)为多臂空间机器人系统运动学方程，即第m个机械臂末端与基座速度、机械臂关节速度的关系。其中，和分别为基座和机械臂的雅克比矩阵，具体由机械臂的几何参数组成。
(3)建立系统动力学方程，本发明给出的运动学和动力学方程，便于编程和软件实现，可以与控制系统联合仿真，仿真验证动力学与控制系统的闭环控制性能。
将式(14)代入公式(2)，得第m个机械臂的动能表达式：
其中：
令
那么，多臂空间机器人系统动能表达式为
其中q＝[q(1),q(2),...,q(n)]T，
将式(23)的M(q)划分为
广义坐标和伪坐标形式的Lagrange方程如下
其中，Qk为对应全部主动力的广义力，F0为本体所受外力，T0为本体所受外力矩，是ω0的斜对称矩阵。
利用式(25)和式(26)，分别对式(22)中的基座伪坐标和广义坐标求解，得到系统动力学方程
T＝[F0 T0 τ(1) τ(2)...τ(n)]T (87)
其中， 是ω0的斜对称矩阵，是v0的斜对称矩阵，τ(m)为第m个机械臂的关节驱动力矩。
利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人的控制。
本发明便于基于模型的控制算法实现，计算量小，便于控制算法的实时计算。基于此动力学方程，可以实现机械臂臂杆之间的动力学耦合补偿，和机械臂与基座之间的动力学耦合补偿，从而实现机械臂关节空间的解耦控制，和机械臂与基座之间的解耦控制，可以显著提高空间机器人系统的控制性能。
(4)模型校验和控制应用
以带两个6自由度机械臂的空间机器人为例，验证所给出的动力学建模方法的正确性。在本体和机械臂关节端分别施加力和力矩，采用商用多体动力学建模软件Adams建立同样模型和激励，对比机械臂末端的速度和角速度时间响应，如图3的(a)、(b)、(c)、(d)所示。可以看出，所给出的动力学建模方法与商用多体动力学建模软件的仿真结果一致性较好，说明了所给出的动力学建模方法的正确性和有效性。
利用所给出的动力学建模方法，建立双臂空间机器人的系统动力学方程，并应用于双臂空间机器人的阻抗控制中。在双机械臂的末端沿轴向分别施加2N和1N的作用力，控制机械臂抵抗此作用力，以保证机械臂末端相对于惯性空间的位置和姿态的稳定性。控制效果如图4的(a)、(b)、(c)所示，可以看出，机械臂末端经过一个过渡过程后，稳定在了一定的数值上，保持了相对于惯性空间的稳定性，机械臂关节角经过一个调整过程，也稳定在了一定的数值上，保持了机械臂构型的稳定性。由于基于此动力学模型的控制，消除了控制通道在动力学上的耦合项，系统控制性能可以较为精确的实现所期望的控制特性。
本发明的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制系统，包括：第一建立模块、第二建立模块、控制模块；
第一建立模块建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式；第二建立模块建立多臂空间机器人系统运动学方程；控制模块根据第一建立模块中多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和第二建立模块中多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制。
第一建立模块，建立各体的动能表达式，本发明给出的计算方程为开放式的数学描述，便于实现计算代码输出，基于半模型、半硬件的控制系统半物理仿真。
设定基座的动能表达式为
其中，v0和ω0为基座相对于惯性系的速度和角速度，m0为基座的质量，P0为基座的静矩，由基座的质量特性给出，I0为基座的转动惯量阵，由基座的质量特性给出，1为3*3的单位阵。
同样地，设定第m个机械臂的第k个臂杆的动能表达式为
其中，和分别为第m个机械臂的第k个臂杆相对于惯性系的速度和角速度，为臂杆的质量，为臂杆的静矩，为臂杆的转动惯量阵，n为机械臂的总数，Nm表示第m个机械臂的自由度。
定义中间变量M0、令：
第二建立模块建立系统运动学方程，本发明给出的计算方程为开放式的数学描述，便于实现计算代码输出，基于半模型、半硬件的控制系统半物理仿真。
定义臂杆之间的关节的转动方向为Z轴，那么，第m个机械臂的第k个臂杆和第k-1个臂杆(当k取1的时候，第k-1个臂杆相当于基座)之间的连接关系式为
其中
为第k个臂杆的转动关节角，为第k个臂杆参考系在第k-1个臂杆(或基座)参考系的位置矢量，为其斜对称矩阵，为第k-1个臂杆参考系到第k个臂杆参考系的转换矩阵，为第k个臂杆参考系的Z轴， 分别为第m个机械臂的第k-1个臂杆相对于惯性系的速度和角速度；
设定中间变量和令
其中，diag(·)代表对角矩阵；
整理式(5)，得
令
进一步整理式(9)为
其中，
那么，对于第m个机械臂的末端，其运动学关系式为
令
则式(14)描述为
式(17)为多臂空间机器人系统运动学方程，即第m个机械臂末端与基座速度、机械臂关节速度的关系。其中，和分别为基座和机械臂的雅克比矩阵，具体由机械臂的几何参数组成。
控制模块，建立系统动力学方程，本发明给出的运动学和动力学方程，便于编程和软件实现，可以与控制系统联合仿真，仿真验证动力学与控制系统的闭环控制性能。利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制。
将式(14)代入公式(2)，得第m个机械臂的动能表达式：
其中：
令
那么，多臂空间机器人系统动能表达式为
其中q＝[q(1),q(2),...,q(n)]T，
将式(23)的M(q)划分为
广义坐标和伪坐标形式的Lagrange方程如下
其中，Qk为对应全部主动力的广义力，F0为本体所受外力，T0为本体所受外力矩，是ω0的斜对称矩阵。
利用式(25)和式(26)，分别对式(22)中的基座伪坐标和广义坐标求解，得到系统动力学方程
T＝[F0 T0 τ(1) τ(2)...τ(n)]T (116)
其中， 是ω0的斜对称矩阵，是v0的斜对称矩阵，τ(m)为第m个机械臂的关节驱动力矩。
利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人的控制。
本发明便于基于模型的控制算法实现，计算量小，便于控制算法的实时计算。基于此动力学方程，可以实现机械臂臂杆之间的动力学耦合补偿，和机械臂与基座之间的动力学耦合补偿，从而实现机械臂关节空间的解耦控制，和机械臂与基座之间的解耦控制，可以显著提高空间机器人系统的控制性能。
本发明实现了对空间机器人系统的运动学和动力学的解析式模型描述。采用矢量力学理论方法，选择基于矩阵和矢量的数学运算，采用独立坐标形式的第二类拉格朗日方程，建立解析式的空间机器人系统的运动学和动力学方程，实现了对空间机器人系统的控制。
本发明便于对空间机器人系统的运动学和动力学进行耦合分析。方程表现为解析式的计算方程，物理意义清晰，便于分析关键质量和几何参数对系统运动学和动力学的耦合影响。

Claims (10)

1.一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于步骤如下：
(1)建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式；
(2)建立多臂空间机器人系统运动学方程；
(3)根据步骤(1)多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和步骤(2)多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制。
2.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：步骤(1)建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式，具体步骤如下：
(1.1)设定基座的动能表达式为
其中，v0和ω0为基座相对于惯性系的速度和角速度，m0为基座的质量，P0为基座的静矩，I0为基座的转动惯量阵；
(1.2)设定多臂空间机器人系统的第m个机械臂的第k个臂杆的动能表达式为
式中，和为臂杆相对于惯性系的速度和角速度，为臂杆的质量，为臂杆的静矩，为臂杆的转动惯量阵；
(1.3)设定中间变量，令
3.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：步骤(2)建立多臂空间机器人系统运动学方程，步骤如下：
(2.1)定义臂杆之间的关节的转动方向为Z轴，那么，第m个机械臂的第k个臂杆和第k-1个臂杆之间的连接关系式为：
式中，
为第k个臂杆的转动关节角，为第k个臂杆参考系在第k-1个臂杆参考系的位置矢量，为其斜对称矩阵，为第k-1个臂杆参考系到第k个臂杆参考系的转换矩阵，为第k个臂杆参考系的Z轴；
(2.2)令：
其中，diag(·)代表对角矩阵；
(2.3)整理式(5)，得
令：
(2.4)进一步整理式(9)为
其中，
(2.5)对于第m个机械臂的末端，其运动学关系式为
(2.6)令：
则式(14)描述为：
式(17)为多臂空间机器人系统运动学方程，即第m个机械臂末端与基座速度、机械臂关节速度的关系；其中，和分别为基座和机械臂的雅克比矩阵，由机械臂的几何参数组成。
4.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：步骤(3)根据步骤(1)多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和步骤(2)多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制，具体步骤如下：
(3.1)将式(14)代入公式(2)，得第m个机械臂的动能表达式：
其中：
(3.2)令
则多臂空间机器人系统动能表达式为
其中q＝[q(1),q(2),...,q(n)]T，
(3.3)将式(23)的M(q)划分为
(3.4)利用广义坐标和伪坐标形式的Lagrange方程，分别对式(22)中的基座伪坐标和广义坐标求解，得到系统动力学方程
其中，广义坐标和伪坐标形式的Lagrange方程如下
其中，Qk为对应全部主动力的广义力，F0为本体所受外力，T0为本体所受外力矩，是ω0的斜对称矩阵；
(3.5)系统动力学方程如下：
T＝[F0T0τ(1)τ(2)...τ(n)]T (29)
其中， 是ω0的斜对称矩阵，是v0的斜对称矩阵，τ(m)为第m个机械臂的关节驱动力矩；
(3.6)利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人的控制。
5.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：多臂空间机器人系统，包括：基座、多个多关节机械臂，将空间机器人划分为基座和各个机械臂；机械臂由若干个臂杆组成，臂杆之间通过转动关节连接，系统各个体为刚体，即多刚体动力学系统。
6.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：基座配置有力和力矩执行器，力矩执行器选用推力器，实现基座的位置和姿态控制。
7.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：基座作为机械臂的安装基础，负责空间机器人整体的位置和姿态保持或机动。
8.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：机械臂能够为多机械臂形式，每个机械臂的自由度至少为6。
9.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制方法，其特征在于：运动学和动力学方程为独立坐标形式的解析式表达式。
10.一种空间非合作目标导航捕获的动力学控制系统，其特征在于包括：第一建立模块、第二建立模块、控制模块；
第一建立模块建立多臂空间机器人系统的基座和机械臂臂杆的动能表达式；第二建立模块建立多臂空间机器人系统运动学方程；控制模块根据第一建立模块中多臂空间机器人的基座和机械臂臂杆的动能表达式和第二建立模块中多臂空间机器人系统运动学方程，建立系统动力学方程，利用系统动力学方程，实现多臂空间机器人系统的控制。
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