CN109591018B - 一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法，包括：获得自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程；获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数；依据所述自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程及组合体系统的等效动力学参数，获得目标捕获后组合体系统的动力学方程；依据所述目标捕获后组合体系统的动力学方程，获得可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制器。根据本发明实施例提供的技术方案，可在自由漂浮空间机械臂完成目标捕获后实现基座姿态稳定，并可实现柔性振动抑制，从而实现组合体系统的稳定控制。

Description

一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法

【技术领域】

本发明涉及自动化控制技术，尤其涉及一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法。

【背景技术】

随着太空探索的不断深入和技术水平的逐步提高，人类的空间活动日趋频繁，空间任务日趋复杂。为摆脱有限的运载能力对大型空间设施建设的制约并最大限度的降低建设及探索成本，各航天大国正在积极研究以空间机械臂替代参与空间站组装维修及卫星回收等任务的在轨捕获技术。空间机械臂在轨捕获通常分为追踪、接近、捕获、组合体稳定控制四个阶段。在空间机械臂完成捕获阶段后，目标载荷与空间机械臂形成刚性连接的组合体，由于两者处于自由漂浮状态，捕获后两者运动情况发生突变，动力学特性也因此改变，导致空间机械臂原有的控制参数不能满足控制性能要求，甚至可能导致整个系统失稳，对组合体系统造成损坏作用。因此，对目标捕获后组合体系统进行稳定控制极其重要。

现有的机械臂系统稳定控制方法，主要包括：控制空间机械臂基座的动量轮、控制空间机械臂基座的推进器以及控制机械臂的关节。利用动量轮对基座姿态的调节能力有限，容易达到饱和状态；利用推进器工作需要消耗燃料罐中存储的燃料，增加消耗成本；通过控制机械臂关节的运动实现系统稳定具有调节范围广和节省能量的优点，但多数学者考虑的是平面内的机械臂运动，且未全面考虑基座以及刚柔耦合影响，因此现有算法并不适用于目标捕获后自由漂浮空间机械臂的稳定控制。

【发明内容】

有鉴于此，本发明实施例提供了一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法，以维持空间机械臂目标捕获后组合体系统的稳定性。

本发明实施例提供了一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法，包括：

获得自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程；

获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数；

依据所述自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程及组合体系统的等效动力学参数，获得目标捕获后组合体系统的动力学方程；

依据所述目标捕获后组合体系统的动力学方程，获得可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制器。

上述方法中，所述获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数，包括：

利用自由漂浮空间机械臂的等效质量与目标载荷的等效质量，获得目标捕获后组合体系统动力学方程的等效质量m_e′为

m_e′＝m_e+m_t

其中，m_e为自由漂浮空间机械臂的等效质量，m_t为目标载荷的等效质量；

利用自由漂浮空间机械臂的惯性张量与目标载荷的惯性张量，获得目标捕获后组合体系统动力学方程的等效惯性张量^e′I_e′为

^e′I_e′＝^e′I_e+^e′I_t

其中，^e′I_e为自由漂浮空间机械臂在组合体系统等效末端质心坐标系下的惯性张量，^e′I_t为目标载荷在组合体系统等效末端质心坐标系下的惯性张量；

^e′I_e和^e′I_t可通过惯性张量的移轴定理和转轴定理获得：

其中，R_ee'是机械臂末端质心坐标系相对于组合体系统等效末端质心坐标系的旋转矩阵，R_te'为目标载荷质心坐标系相对于机械臂末端质心坐标系的旋转矩阵，^eI_e为自由漂浮空间机械臂的惯性张量，^tI_t为目标载荷的惯性张量，^er_ee'为机械臂末端质心到组合体系统等效末端质心的位置向量，^er_te'为目标载荷质心到组合体系统等效末端质心的位置向量，E₃为三阶单位矩阵。

上述方法中，所述依据所述自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程及组合体系统的等效动力学参数，获得目标捕获后组合体系统的动力学方程，包括：

(1)利用自由漂浮空间机械臂与目标载荷接触表面的力约束关系及运动约束关系，获得目标捕获后组合体系统动力学方程中的惯性矩阵H和非线性项C：

其中，H为组合体系统动力学方程的惯性矩阵，C为组合体系统动力学方程的非线性项，

表示自由漂浮空间机械臂的广义速度，H_s为自由漂浮空间机械臂动力学方程的惯性矩阵，c_s表示自由漂浮空间机械臂动力学方程的非线性项，J_s表示自由漂浮空间机械臂的广义雅克比矩阵，H_t是目标载荷动力学方程的惯性矩阵，c_t表示目标载荷动力学方程的非线性项，J_t是目标载荷的雅克比矩阵；

(2)根据所获惯性矩阵H和非线性项C获得组合体系统的动力学方程：

其中，H为组合体系统动力学方程的惯性矩阵，C为组合体系统动力学方程的非线性项，F为组合体系统的广义力矢量。

上述方法中，所述依据所述目标捕获后组合体系统的动力学方程，获得可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制器，包括：

(1)采用PD控制理论，获得组合体系统的基座姿态稳定控制方程：

上式中，F_bp、F_br、τ_m分别表示基座的驱动力、驱动力矩、关节力矩，

和

分别表示基座线速度误差、基座角速度误差和关节角速度误差，e_bp、e_br分别示基座位置误差和基座姿态误差，K_dbp、K_pbp、K_dbr、K_pbr、K_dm分别是基座线速度误差、基座位置误差、基座角速度误差、基座姿态误差、关节角速度误差对应的控制参数矩阵，分别取K_dbp＝0和K_pbp＝0，有如下关系：

其中，x_bpd表示基座的期望位置，x_bp表示基座位置，

表示基座的期望角速度，

表示基座角速度，

表示基座的期望线速度，

表示基座线速度，

表示关节的期望角速度，

表示关节角速度；

(2)根据如下步骤求得基座姿态误差e_br：

a.基座姿态坐标x_br＝[α_b β_b γ_b]^T，α_b、β_b、γ_b为基座的Z-Y-X欧拉角，基座期望姿态x_brd＝[α_bd β_bd γ_bd]^T，α_bd、β_bd、γ_bd为基座的期望Z-Y-X欧拉角，按下式分别获得基座姿态x_br和基座期望姿态x_brd对应的旋转矩阵R_br和R_brd：

其中，c表示cos函数，s表示sin函数；

b.计算姿态微分旋转算子

c.按下式计算基座姿态误差e_br：

其中Λ(i，j)表示姿态微分旋转算子Λ中第i行第j列对应的项，i＝1,2,3,j＝1,2,3；

(3)利用最优控制法，获得抑制柔性振动的状态方程为：

其中

为状态变量，

为状态变量对应的速度项，q_δ，

分别为柔性模态坐标、柔性模态速度、柔性模态加速度，τ_r1为抑制柔性振动的控制输入力矩，A和B分别是状态变量和控制输入力矩对应的系数矩阵；

组合体系统的线性二次性能指标函数为

其中，x为状态变量，τ_r1为抑制柔性振动的控制输入力矩，S为系统动态误差指标加权矩阵，R为系统能量消耗指标加权矩阵；

抑制柔性振动的控制输入力矩τ_r1可如下方程获得：

τ_r1＝-R^-1B^TPx

P可利用如下Riccati矩阵微分方程获得：

由以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下有益效果：

本发明实施例的技术方案中，获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数，并依据自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程，获得目标捕获后的组合体动力学方程，进而针对目标捕获后系统基座姿态扰动获得基座稳定控制方程，并针对组合体系统柔性因素获得柔性振动抑制状态方程，从而可以控制目标捕获后组合体系统的运动，及时地对空间机械臂的基座姿态进行调整，同时抑制捕获造成的柔性振动，因此可以保证目标捕获顺利完成后组合体系统的稳定性，并且可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1是本发明实施例所提供的用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法的流程示意图；

图2是本发明实施例所提供的空间七自由度刚性机械臂模型示意图；

图3-A是空间七自由度刚性机械臂目标捕获时基座角位移图；

图3-B是空间七自由度刚性机械臂目标捕获时基座角速度图；

图3-C是空间七自由度刚性机械臂目标捕获时关节角速度图；

图3-D是空间七自由度刚性机械臂目标捕获时基座输出力矩图；

图3-E是空间七自由度刚性机械臂目标捕获时关节输出力矩图；

图4是本发明实施例所提供的空间四自由度柔性机械臂模型示意图；

图5-A是空间四自由度柔性机械臂目标捕获时基座角位移图；

图5-B是空间四自由度柔性机械臂目标捕获时基座角速度图；

图5-C是空间四自由度柔性机械臂目标捕获时关节角速度图；

图5-D是空间四自由度柔性机械臂目标捕获时柔性模态坐标图；

图5-E是空间四自由度柔性机械臂目标捕获时基座总输出力矩图；

图5-F是空间四自由度柔性机械臂目标捕获时关节总输出力矩图。

【具体实施方式】

为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例给出一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法，请参考图1，其为本发明实施例所提供的用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法的流程示意图，如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤101，获得自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程。

具体的，首先建立自由漂浮空间机械臂的动力学方程，并分别针对空间刚性机械臂与空间柔性机械臂展开动力学方程的表达，然后建立目标载荷的动力学方程。

针对自由漂浮空间机械臂，其动力学方程为

其中，H_s为自由漂浮空间机械臂的惯性矩阵，

表示自由漂浮空间机械臂的广义加速度，c_s表示非线性项，J_s表示广义雅克比矩阵，F为自由漂浮空间机械臂的基座与关节的控制力矩，F_e为自由漂浮空间机械臂末端所受外力及外力矩；

若自由漂浮空间机械臂为空间刚性机械臂，可令

J_s＝[J_sb J_sm]，其中

为基座的广义加速度，

为机械臂的各关节角加速度，c_sb和c_sm分别为基座与关节对应的非线性项，J_sb和J_sm分别为基座与关节对应的雅克比矩阵，F_b和τ_m分别为基座和各关节的驱动力/力矩，即空间刚性机械臂的动力学方程可展开为

若自由漂浮空间机械臂为空间柔性机械臂，可令

J_s＝[J_sb J_sm J_sδ]，其中

为表示柔性的模态加速度，c_sδ为柔性对应的非线性项，J_sδ为柔性对应的雅克比矩阵，即得到柔性空间机械臂的动力学方程可展开为

针对目标载荷，其动力学方程为

其中H_t是目标载荷在操作空间下的惯性矩阵，

为目标载荷在操作空间内的广义速度，c_t表示目标载荷操作空间下非线性项，F_t表示目标载荷操作力。F_t与目标载荷受到的外力与外力矩的关系如下：

其中，J_t为目标载荷的广义雅克比矩阵，F_tc为目标载荷受到的外力与外力矩。

步骤102，获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数。

具体的，利用自由漂浮空间机械臂的动力学参数与目标载荷的动力学参数，获得组合体系统的等效质量以及惯性张量的具体表达式。

首先，利用自由漂浮空间机械臂的等效质量与目标载荷的等效质量，获得目标捕获后组合体系统动力学方程的等效质量为

m_e′＝m_e+m_t (6)

其中，m_e为自由漂浮空间机械臂的等效质量，m_t为目标载荷的等效质量；

利用自由漂浮空间机械臂的等效惯性张量与目标载荷的等效惯性张量，获得目标捕获后组合体系统动力学方程的等效惯性张量为

^e′I_e′＝^e′I_e+^e′I_t (7)

其中，^e′I_e为自由漂浮空间机械臂在组合体系统等效末端质心坐标系下的惯性张量，^e′I_t为目标载荷在组合体系统等效末端质心坐标系下的惯性张量；

^e′I_e和^e′I_t通过惯性张量的移轴定理和转轴定理获得：

其中，R_ee'是机械臂末端质心坐标系相对于组合体系统等效末端质心坐标系的旋转矩阵，R_te为目标载荷质心坐标系相对机械臂末端质心坐标系的旋转矩阵，^eI_e为自由漂浮空间机械臂的惯性张量，^tI_t为目标载荷的惯性张量，^er_ee'为机械臂末端质心到组合体系统等效末端质心的位置向量，^er_te'为目标载荷质心到组合体系统等效末端质心的位置向量。

步骤103，依据所述自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程及组合体系统的等效动力学参数，获得目标捕获后组合体系统的动力学方程。

具体的，利用自由漂浮空间机械臂与目标载荷接触表面的力约束关系及运动约束关系，获得组合体系统的惯性矩阵和非线性项的具体表达式，并利用自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程，建立目标捕获后组合体系统的动力学方程。

首先，利用牛顿第三定律，自由漂浮空间机械臂末端与目标载荷在接触表面接触力大小相等，方向相反，即机械臂与目标载荷接触表面的力约束关系式为：

F_tc＝-F_e (9)

由于目标捕获后机械臂末端与目标载荷形成刚性连接，因此机械臂末端和目标载荷在接触处线速度与角速度相同，即机械臂与目标载荷接触表面的运动约束关系式为：

利用自由漂浮空间机械臂与目标载荷接触表面的力约束关及运动约束关系，获得目标捕获后组合体系统动力学方程中的惯性矩阵H和非线性项C：

其中，H为组合体系统动力学方程的惯性矩阵，C为组合体系统动力学方程的非线性项，

表示自由漂浮空间机械臂的广义速度，H_s为自由漂浮空间机械臂动力学方程的惯性矩阵，c_s表示自由漂浮空间机械臂动力学方程的非线性项，J_s表示自由漂浮空间机械臂的广义雅克比矩阵，H_t是目标载荷动力学方程的惯性矩阵，c_t表示目标载荷动力学方程的非线性项，J_t是目标载荷的雅克比矩阵；

根据所获惯性矩阵H和非线性项C，通过自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程，建立目标捕获后组合体系统的动力学方程为

其中，F为组合体系统的广义力矢量。

步骤104，依据所述目标捕获后组合体系统的动力学方程，获得可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制器。

具体而言，若自由漂浮空间机械臂为空间刚性机械臂，则在目标捕获后将需稳定基座，若自由漂浮空间机械臂为空间柔性机械臂，则还需考虑在目标捕获后抑制柔性振动。因此首先建立空间机械臂基座姿态稳定方程，接着建立柔性振动抑制状态方程，以维持目标捕获后组合体系统的稳定性。

(1)若自由漂浮空间机械臂是空间刚性机械臂，组合体系统的动力学方程可展开为：

其中，

分别表示基座广义线加速度、基座广义角加速度、关节角加速度，H_bp、H_br、H_m分别为基座位置、基座姿态、机械臂关节角对应的惯量矩阵，H_bpr、H_bpm、H_brm分别为基座位置与基座姿态、基座位置与机械臂关节角、基座姿态与机械臂关节角的耦合惯量矩阵，c_bp、c_br、c_m分别为与基座位置、基座姿态、机械臂关节角对应速度依赖的非线性项，F_bp、F_br、τ_m分别表示基座的驱动力、驱动力矩、关节力矩；

若自由漂浮空间机械臂是空间柔性机械臂，则组合体系统的动力学方程可展开为：

其中，

分别表示基座线加速度、基座角加速度、关节角加速度、柔性模态加速度，H_bp、H_br、H_m、H_δ分别为基座位置、基座姿态、机械臂关节角、柔性模态坐标对应的惯量矩阵，H_bpr、H_bpm、H_bpδ、H_brm、H_brδ、H_mδ分别为基座位置与基座姿态、基座位置与机械臂关节角、基座位置与柔性模态坐标、基座姿态与机械臂关节角、基座姿态与柔性模态坐标、机械臂关节角与柔性模态坐标的耦合惯量矩阵，c_bp、c_br、c_m、c_δ分别为与基座位置、基座姿态、机械臂关节角、柔性模态坐标对应速度依赖的非线性项，F_bp、F_br、τ_m分别表示基座的驱动力、驱动力矩、关节力矩；

(2)采用PD控制理论，获得空间机械臂基座姿态稳定控制方程：

上式中，

和

分别表示基座线速度误差、基座角速度误差和关节角速度误差，e_bp、e_br分别示基座位置误差和基座姿态误差，K_dbp、K_pbp、K_dbr、K_pbr、K_dm分别是基座线速度误差、基座位置误差、基座角速度误差、基座姿态误差、关节角速度误差对应的控制参数矩阵。

由于在太空环境中，基座姿态对航天器正常工作的影响较大，而位置偏离造成的影响较小，且可在捕获任务结束后通过轨道控制系统调整回原位置，故仅对基座姿态进行控制，F_bp＝0，即取K_dbp＝0和K_pbp＝0。从而稳定基座姿态的控制输入力矩为：

由于机械臂与基座具有运动耦合关系，机械臂关节的运动会导致基座的位置和姿态产生相应的运动；为了避免机械臂关节运动对基座姿态调整过程造成较大影响，应控制关节力矩，使关节运动尽快停止，亦即应使关节速度尽快降为零。因此利用如下公式：

其中，x_bpd＝0表示基座的期望位置，

表示基座的期望线速度，

表示基座的期望角速度，

表示关节的期望角速度；

(3)根据如下步骤求得基座姿态误差e_br：

a.基座姿态坐标x_br＝[α_b β_b γ_b]^T，α_b、β_b、γ_b为基座的Z-Y-X欧拉角，基座期望姿态x_brd＝[α_bd β_bd γ_bd]^T，α_bd、β_bd、γ_bd为基座的期望Z-Y-X欧拉角，按下式分别获得基座姿态x_br和基座期望姿态x_brd对应的旋转矩阵R_br和R_brd：

其中，c表示cos函数，s表示sin函数；

b.计算姿态微分旋转算子

c.按下式计算姿态误差e_br：

其中Λ(i，j)表示姿态微分旋转算子Λ中第i行第j列对应的项，i＝1,2,3,j＝1,2,3；

(4)针对空间柔性机械臂，利用最优控制法抑制柔性振动，获得状态方程为：

其中状态变量

为状态变量对应的速度项，q_δ，

分别为柔性对应的模态坐标与模态速度，τ_r1为抑制柔性振动的控制输入力矩，A和B分别是状态变量和控制输入力矩对应的系数矩阵，

K_f为模态刚度矩阵，c_δ1为组合体系统动力学方程中与柔性模态速度相关的非线性项。

给定组合体系统的线性二次性能指标函数为

其中，S为系统动态误差指标加权矩阵，R为系统能量消耗指标加权矩阵，

R＝βE，其中α和β为控制系数。根据线性二次最优控制理论，抑制柔性振动的控制输入力矩τ_r1为

τ_r1＝-R^-1B^TPx (23)

P可利用如下Riccati矩阵微分方程获得：

通过下式获得稳定组合体系统的复合控制力矩：

通过上式可以获得稳定目标捕获后组合体系统所需的基座驱动力/力矩及关节驱动力矩，实现组合体系统的稳定控制。

依据本发明实施例提供的上述方法，对用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法进行了仿真，分别针对空间刚性机械臂以及空间柔性机械臂开展仿真实验研究。请参考图2，其为空间七自由度刚性机械臂模型，有z₁为第1关节处坐标系的Z轴单位向量(即空间机械臂第1关节轴线方向的单位向量)，x₁为第1关节处坐标系的X轴单位向量，y₁为第1关节处坐标系的Y轴单位向量，其余符号类似。该机械臂D-H参数如表1所示，对应的动力学参数如表2所示。目标载荷的动力学参数如表3所示。

表1空间七自由度刚性机械臂D-H参数表

表2空间七自由度刚性机械臂动力学参数表

表3目标载荷动力学参数表

仿真实验中，空间七自由度刚性机械臂初始关节角q_m＝[-50°,-170°,150°,-60°,130°,170°,0°]^T，目标载荷相对于空间机械臂的末端执行器的速度为v_t＝[0.2,0,0]^T(m/s)，在t＝5s时刻，目标载荷与机械臂末端在点P_c处接触并刚性连接形成组合体。组合体稳定控制器的相关控制参数为：

K_pbr＝diag(700,700,700)

K_dbr＝diag(60,60,60)

K_dm＝diag(1050,350,1400,700,700,350,70)

使用本发明实施例的技术方案对上述任务进行仿真，整个目标捕获过程中，基座输出力矩图如图3-A所示，关节输出力矩图如图3-B所示，其中qm1至qm7分别为关节1至关节7的关节力矩。仿真效果请参考图3-C，其为目标捕获时基座角位移图，在t＝5s时刻基座角位移从零陡增，启用稳定控制算法后，基座姿态得到控制，基座角位移逐渐归为0。请参考图3-D，其为目标捕获时基座角速度图，可以发现t＝5s时刻因机械臂与目标载荷碰撞，基座角速度从零陡增，在应用稳定控制算法后基座角速度逐渐减小至0。请参考图3-E，其为空间七自由度刚性机械臂的关节角速度图，可以发现t＝5s时刻关节角速度因为碰撞急剧增加，在应用稳定控制算法后关节角速度逐渐减小至0。因此，从图3-C、图3-D、图3-E的仿真效果可以验证，使用本发明实施例提供的上述控制方法实现了空间刚性机械臂目标捕获后组合体系统的稳定。

请参考图4，其为4自由度空间柔性机械臂模型，机械臂D-H参数如表4所示，其相应的动力学参数如表5所示。目标载荷动力学参数见表3。

表4空间四自由度柔性机械臂D-H参数表

表5空间四自由度柔性机械臂动力学参数表

仿真实验中，臂杆线密度ρ＝14kg/m，弯曲刚度E＝2000N·m²，取模态阶数n_j＝2。组合体稳定控制器的相关控制参数：K_pbr＝diag(8000,8000,8000)，K_dbr＝diag(600,600,600)，K_dm＝diag(105,105,140,70)，α＝10，β＝100。

使用本发明实施例的技术方案对上述任务进行仿真，整个目标捕获过程中，基座输出力矩图如图5-A所示，关节输出力矩图如图5-B所示，其中qm1至qm4分别为关节1至关节4的关节力矩。仿真效果请参考图5-C，其为目标捕获时基座角位移图，在t＝5s时刻基座角位移从零陡增，启用稳定控制算法后，基座姿态得到控制，基座角位移逐渐归为0。请参考图5-D，其为目标捕获时基座角速度图，可以发现t＝5s时刻因机械臂与目标载荷碰撞，基座角速度从零陡增，在应用稳定控制算法后基座角速度逐渐减小至0。请参考图5-E，其为空间四自由度柔性机械臂的关节角速度图，可以发现t＝5s时刻关节角速度因为碰撞急剧增加，在应用稳定控制算法后关节角速度逐渐减小至0。请参考图5-F，其为空间四自由度柔性机械臂的柔性模态坐标图，空间四自由度柔性机械臂目标捕获后应用控制算法，柔性振动幅度从厘米量级减小到了毫米量级，即臂杆振动得到了有效的抑制。因此，从图5-C、图5-D、图5-E、图5-F的仿真效果可以验证，使用本发明实施例提供的上述控制方法实现了空间柔性机械臂目标捕获后组合体系统的稳定。

本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：

建立的自由漂浮空间机械臂动力学模型，可同时考虑刚性机械臂与柔性机械臂的不同运动情况，能更加广泛的反映空间机械臂的实际捕获情况；提出的用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法，可实现目标捕获后组合体系统的基座稳定，也可将柔性因素考虑在内实现柔性振动的抑制，从而维持目标捕获后整个组合体系统的稳定性，能降低空间机械臂的操作损坏并节约操作成本；提出的用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂的控制方法可广泛应用于其它在轨抓取操作任务及研究领域中。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法，其特征在于,所述方法包括：

获得自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程；

获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数；

依据所述自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程及组合体系统的等效动力学参数，获得目标捕获后组合体系统的动力学方程；

依据所述目标捕获后组合体系统的动力学方程，获得可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制器。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获得目标捕获后组合体系统的等效动力学参数，包括：

利用自由漂浮空间机械臂的等效质量与目标载荷的等效质量，获得目标捕获后组合体系统动力学方程的等效质量m_e′为

m_e′＝m_e+m_t

其中，m_e为自由漂浮空间机械臂的等效质量，m_t为目标载荷的等效质量；

利用自由漂浮空间机械臂的惯性张量与目标载荷的惯性张量，获得目标捕获后组合体系统动力学方程的等效惯性张量^e′I_e′为

^e′I_e′＝^e′I_e+^e′I_t

其中，^e′I_e为自由漂浮空间机械臂在组合体系统等效末端质心坐标系下的惯性张量，^e′I_t为目标载荷在组合体系统等效末端质心坐标系下的惯性张量；

^e′I_e和^e′I_t可通过惯性张量的移轴定理和转轴定理获得：

其中，R_ee'是机械臂末端质心坐标系相对于组合体系统等效末端质心坐标系的旋转矩阵，R_te'为目标载荷质心坐标系相对于机械臂末端质心坐标系的旋转矩阵，^eI_e为自由漂浮空间机械臂的惯性张量，^tI_t为目标载荷的惯性张量，^er_ee'为机械臂末端质心到组合体系统等效末端质心的位置向量，^er_te'为目标载荷质心到组合体系统等效末端质心的位置向量，E₃为三阶单位矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据所述自由漂浮空间机械臂与目标载荷的动力学方程及组合体系统的等效动力学参数，获得目标捕获后组合体系统的动力学方程，包括：

(1)利用自由漂浮空间机械臂与目标载荷接触表面的力约束关系及运动约束关系，获得目标捕获后组合体系统动力学方程中的惯性矩阵H和非线性项C：

其中，H为组合体系统动力学方程的惯性矩阵，C为组合体系统动力学方程的非线性项，

表示自由漂浮空间机械臂的广义速度，H_s为自由漂浮空间机械臂动力学方程的惯性矩阵，c_s表示自由漂浮空间机械臂动力学方程的非线性项，J_s表示自由漂浮空间机械臂的广义雅克比矩阵，H_t是目标载荷动力学方程的惯性矩阵，c_t表示目标载荷动力学方程的非线性项，J_t是目标载荷的雅克比矩阵；

(2)根据所获惯性矩阵H和非线性项C获得组合体系统的动力学方程：

其中，H为组合体系统动力学方程的惯性矩阵，C为组合体系统动力学方程的非线性项，F为组合体系统的广义力矢量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据所述目标捕获后组合体系统的动力学方程，获得可适用于空间刚性机械臂及空间柔性机械臂目标捕获后的稳定控制器，包括：

(1)采用PD控制理论，获得组合体系统的基座姿态稳定控制方程：

上式中，F_bp、F_br、τ_m分别表示基座的驱动力、驱动力矩、关节力矩，

和

分别表示基座线速度误差、基座角速度误差和关节角速度误差，e_bp、e_br分别示基座位置误差和基座姿态误差，K_dbp、K_pbp、K_dbr、K_pbr、K_dm分别是基座线速度误差、基座位置误差、基座角速度误差、基座姿态误差、关节角速度误差对应的控制参数矩阵，分别取K_dbp＝0和K_pbp＝0，有如下关系：

e_bp＝x_bpd-x_bp

其中，x_bpd表示基座的期望位置，x_bp表示基座位置，

表示基座的期望角速度，

表示基座角速度，

表示基座的期望线速度，

表示基座线速度，

表示关节的期望角速度，

表示关节角速度；

(2)根据如下步骤求得基座姿态误差e_br：

a.基座姿态坐标x_br＝[α_b β_b γ_b]^T，α_b、β_b、γ_b为基座的Z-Y-X欧拉角，基座期望姿态x_brd＝[α_bd β_bd γ_bd]^T，α_bd、β_bd、γ_bd为基座的期望Z-Y-X欧拉角，按下式分别获得基座姿态x_br和基座期望姿态x_brd对应的旋转矩阵R_br和R_brd：

其中，c表示cos函数，s表示sin函数；

b.计算姿态微分旋转算子

c.按下式计算基座姿态误差e_br：

其中Λ(i，j)表示姿态微分旋转算子Λ中第i行第j列对应的项，i＝1,2,3,j＝1,2,3；

(3)利用最优控制法，获得抑制柔性振动的状态方程为：

其中

为状态变量，

为状态变量对应的速度项，q_δ，

分别为柔性模态坐标、柔性模态速度、柔性模态加速度，τ_r1为抑制柔性振动的控制输入力矩，A和B分别是状态变量和控制输入力矩对应的系数矩阵；

组合体系统的线性二次性能指标函数为

其中，x为状态变量，τ_r1为抑制柔性振动的控制输入力矩，S为系统动态误差指标加权矩阵，R为系统能量消耗指标加权矩阵；

抑制柔性振动的控制输入力矩τ_r1可如下方程获得：

τ_r1＝-R^-1B^TPx

P可利用如下Riccati矩阵微分方程获得：

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