CN108444713A - 一种基于d氏小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种新的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，包括：对滚动轴承振动信号进行Daubechies小波分解重构；根据设定的误差值确定重构小波层数i；提取比重最大的前i层Daubechies小波进行正交规范化；计算前i层Daubechies小波功率谱，建立故障模式分类空间；计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，并标定故障特征；采用支持向量机对不同工况信号特征进行空间划分，划分故障模式分类空间中的故障特征区域；对新获取的工况信号进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标、判定所在故障特征区域。本发明可以对滚动轴承单点故障特征信号进行有效提取，并且诊断结果具有较高的精确度。

Description

一种基于D氏小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及滚动轴承故障诊断领域，特别是涉及滚动轴承单点故障特征信号提取与诊断方法。

背景技术

滚动轴承作为工业设备的重要部件之一，其状态对设备的安全运行起到至关重要的作用。由于滚动轴承为机械易损件，其显著特征之一为寿命离散性大，故障原因复杂多变。在实际应用中，有的轴承在使用时间远未达预期设计寿命却出现多种故障，有的远超设计使用寿命却仍正常运行。因此，为了预防轴承故障，轴承运转状态的检测尤为重要。

现如今，对滚动轴承的故障诊断分析大多基于振动信号，而振动信号具有非线性、非平稳性等特点，利用它可获取充分表达信号特的信息。基于Daubechies小波变换的滚动轴承故障特征提取具有准确性高、速度快的特点,它能准确区分出滚动轴承的滚珠故障、内圈故障以及外圈故障。

发明内容

鉴于故障轴承振动信号的非平稳性以及故障识别率不高的缺点，本发明的目的在于提供一种滚动轴承单点故障诊断方法，用于解决现有技术中对滚动轴承单点故障诊断过于复杂的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种滚动轴承单点故障诊断方法，其特征在于，所述方法包括：对滚动轴承振动信号进行Daubechies小波分解重构；根据设定的误差值确定重构小波层数i；提取比重最大的前i层Daubechies小波进行正交规范化；计算前i层Daubechies小波功率谱，建立故障模式分类空间；计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，并标定故障特征；采用支持向量机对不同工况信号特征进行空间划分，划分故障模式分类空间中的故障特征区域；对新获取的工况信号进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标、判定所在故障特征区域。本发明可以对滚动轴承单点故障特征信号进行有效提取，并且诊断结果具有较高的精确度。

优选地，对原始信号进行小波分解重构。设其中是二项式系数，那么，其中。小波函数的有效长度为，尺度函数为，其中小波函数的消失矩。由此对原始信号进行分解和重构。

优选地，对比重构信号与原始信号，分析重构误差，若差值小于则认为重构信号可代替原始信号，经判断分解到第i层其差值小于取重构信号的前i层进行研究。

优选地，将前i层Daubechies小波进行正交规范化，令为小波空间V的任一基，则正交规范化方法为：首先把用施密特正交化正交，即，

，

则为正交基。然后把它规范化，令，则为小波空间V的正交基。设为尺度函数，则函数系统形成正交系统的充要条件为或。

优选地，求取前i层小波信号功率谱，信号为功率限制信号，并满足，其中为时域信号，为时间参数，为信号持续时间。小波变换定义为，为尺度参数，为时间参数，为从到变化的小波基函数的小波函数群形成。从小波变换的能量守恒性质可得，，其中为小波可采纳条件，且，其中为小波函数的傅里叶变换。设，则是信号的功率沿时间轴上的分布。对公式进行频谱计算，可以得到的时间小波功率频谱并建立故障模式分类空间。

优选地，计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，并标定

故障特征。由于故障模式分类空间可以为n维，所以要求取时域信号在n维空间中的投影。若v为n维空间的一个维度，时域信号为u，为u在v上的投影，d为的长度，且u和v的夹角为，可得，再求d的长度，最后求，。联立可得这就是最终的投影。令其为，同理可求出时域信号在n维空间中的投影…。由于已知单位基…，令，则可得（…）为时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标。

优选地，用支持向量机对能量谱进行分析，划分出正常状态、滚珠故障、内圈故障以及外圈故障在故障分类空间中的特征区域。平行超平面间的距离或差距越大，分类器的总误差越小。由此要在n维空间中找到一个超平面，这个超平面表示为，其中T代表转置。因前两层为二维平面则可取一条直线为超平面，超平面可写作，其中，，上式可以变形为：。当问题在低维空间无法解决时，通过将低维空间的数据映射到高维特征空间中从而达到线性可分的目的。从低维度到高维度转换的关键在于寻找函数。其映射关系为

，

由此可得即为核函数，上式则可表示为。

优选地，对新获取的滚动轴承振动数据，重复上述六个步骤，即进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标，从而达到判定所在故障特征区域，进行故障分类。

附图说明

图1显示为本发明的一种基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法流程示意图。

图2 显示为本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法获取不同工况时域信号图。

图3 显示为本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法的小波分解图。

图4 显示为本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法的小波功率谱。

图5显示为本发明的本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法第一维空间能量分布。

图6显示为本发明的本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法前二维空间能量分布。

图7显示为本发明的本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法前三维空间能量分布。

图8显示为本发明的本发明的一种基于Daubechies小波能量基的轴承单点故障诊断方法中不同工况特征空间图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易的了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参阅图1至图8。需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图示中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的形态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局形态也可能更为复杂。

滚动轴承振动时域数据数据量非常大，而且故障特征并不明显，很难直接提取。本发明的目的在于提供一种滚动轴承单点故障诊断方法，用于解决现有技术中对滚动轴承故障诊断效率较低的问题。以下将详细描述本发明的一种基于Daubechies小波能量基的滚动轴承单点故障诊断方法的原理和实施方式，使本领域技术人员不需要创造性劳动即可理解本发明的一种基于Daubechies小波能量基的滚动轴承单点故障诊断方法。

如图1所示，本发明提供一种基于Daubechies小波能量基的滚动轴承单点故障诊断方法，所述方法步骤包括。

S1，采集滚动轴承运行时的时域振动信号，并进行Daubechies小波分解和重构。

S2，根据设定的误差容许范围，分析和确定保留的重构小波层数i。

S3，对保留下的前i层Daubechies小波进行正交规范化。

S4，计算前i层正交规范化后的Daubechies小波功率谱，并据此建立故障模式分类空间。

S5，计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，并标定故障特征。

S6，采用支持向量机对不同工况信号特征进行空间划分，划分故障模式分类空间中的故障特征区域。

S7，对新获取的工况信号进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标、判定所在故障特征区域。

下面结合具体实施例方式对本发明进行详细说明。本实施例在Matlab 7.1 软件环境下完成。具体方法如下：使用被测试轴承支承电机轴，使用电火花加工技术在轴承上布置了单点故障，故障直径分别为0.018厘米。实验中使用加速度采集振动信号，通过使用磁性底座将传感器安放在电机壳体上。加速度传感器分别安装在电机壳体的驱动端。轴承转速为1797r/min，振动信号是通过16通道的DAT记录器采集的，数字信号的采样频率为12000Hz。原始振动信号时域波形如图2所示。

首先执行步骤S1，对滚动轴承振动信号进行小波分解重构，把获取的轴承时域振动信号进行快速傅里叶变换转化为频域信号，，其中为时域信号，对其进行小波分解，可得。

同理可得，其中…，…，对给定的…，可看成关于的周期为的序列。Daubechies小波变换重构得到重构信号，由Daubechies小波的重构原理，可设定下列形式的信号的展开式 。

在步骤S2中，根据设定的误差值确定重构小波层数,对比原始信号与重构信号，设定误差的数量级为=，若满足则可以认为重构信号可代替原始信号，同时确定分解层数i=5。

在步骤S3中，提取比重最大的前5层Daubechies小波进行正交规范化：令为小波空间V的任一基，则正交化方法为：首先把用施密特正交化正交，即，

则，为正交基。然后把它单位化，令，则为小波空间V的正交基。由于Daubechies小波具有正交性，所以从d1到d5，五层相互正交，分解结果如图3所示。

在步骤S4中，计算前5层Daubechies小波功率谱，建立故障模式分类空间。对于重构信号为，，由快速傅里叶变换求取第1层信号的实部与虚部，令其实部为，虚部为，若信号为功率限制信号，则，也就是说时域信号为快速傅里叶变换后求取信号频谱的实部与虚部的平方和。若信号满足，其中为时域信号，为时间参数，为信号持续时间。则，为尺度参数，为时间参数，为从到变化的小波基函数的小波函数群形成。从小波变换的能量守恒性质可得，

,

也可写作，其中为小波可采纳条件，且，其中为小波函数的傅里叶变换。求取每层的功率频谱，设，则是信号的功率沿时间轴上的分布，同理可求出第2层到第5层信号的功率沿时间轴上的分布。对公式进行频谱分析，可以得到的时间小波功率频谱如图4所示。

在步骤S5中，计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，并标定故障特征：由于故障模式分类空间可以为n维，所以要求取时域信号在n维空间中的投影。若v为n维空间的一个维度，时域信号为u，为u在v上的投影，d为的长度，且u和v的夹角为，可得，再求d的长度，最后求，。联立可得这就是最终的投影。令其为，同理可求出时域信号在n维空间中的投影 。由于已知单位基 ，令，则可得（ ）为时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，前三维空间坐标分布如图5-图7所示。

在步骤S6中，采用支持向量机对不同工况信号特征进行空间划分，划分故障模式分类空间中的故障特征区域：用支持向量机对n维信号进行区分，以前两层为例，认为第一层与第二层的数据点属于两种不同的类别，而要把这些数据分开，分为两类用x表示数据点，用y表示类别（y可取1或者-1分别代表两个不同的类），由此要在n维空间中找到一个超平面，这个超平面表示为，其中T代表转置。因前两层为二维平面则可去一条直线为超平面，超平面一边数据点所对应的y全为-1，另一边所对应y全为1。则一边，另一边。超平面可写作，其中，，上式可以变形为：。由此可区分前两层的轴承故障。当通过将低维空间的数据映射到高维特征空间中时。从低维度到高维度转换的关键在于寻找函数。其映射为，由此可得即为核函数，上式则可表示为。对四种工况信号进行空间划分，分定每块区域标定对应的状态。

在步骤S7中，对新获取的工况信号进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标、判定所在故障特征区域：对新信号进行处理，小波分解5层重构，得重构信号，然后对5层信号进行正交规范化，计算每一层的功率谱，计算出新信号故障模式的空间坐标，并根据标定的故障区域进行对比和判定，故障特征三维空间如图8所示。

Claims (8)

1.一种基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，所述方法包括：对滚动轴承振动信号进行Daubechies小波分解重构；根据设定的误差值确定重构小波层数i；提取比重最大的前i层Daubechies小波进行正交规范化；计算前i层Daubechies小波功率谱，建立故障模式分类空间；计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，并标定故障特征；采用支持向量机对不同工况信号特征进行空间划分，划分故障模式分类空间中的故障特征区域；对新获取的工况信号进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标、判定所在故障特征区域。

2.根据权利要求1所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，对原始信号进行小波分解重构，

有，其中是二项式系数，那么，其中，小波函数的有效长度为，尺度函数为，其中小波函数的消失矩，由此对原始信号进行分解重构。

3.根据权利要求1所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，对比重构信号与原始信号，分析重构误差，若差值小于则认为重构信号可代替原始信号，经判断分解到第i层其差值小于取重构信号的前i层进行研究。

4.根据权利要求3所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，将前i层Daubechies小波进行正交规范化，定义为小波空间V的任一基，则正交规范化方法为：首先把用施密特正交化正交，即，

，

，

，

，

则为正交基，然后进行规范化，令，则为小波空间V的正交基，设为尺度函数，则函数系统形成正交系统的充要条件为或。

5.根据权利要求4所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，求取前i层小波信号功率谱，信号具体为功率限制信号，并满足，其中为时域信号，为时间参数，为信号持续时间，小波变换定义为，为尺度参数，为时间参数，为从到变化的小波基函数的小波函数群形成，从小波变换的能量守恒性质可得，，其中为小波可采纳条件，且，其中为小波函数的傅里叶变换，设，则是信号的功率沿时间轴上的分布，对公式进行频谱计算，可以得到的时间小波功率频谱并建立故障模式分类空间。

6.根据权利要求5所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，计算不同工况下时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标，具体标定故障特征：由于故障模式分类空间可以为n维，所以要求取时域信号在n维空间中的投影，若v为n维空间的一个维度，时域信号为u，为u在v上的投影，d为的长度，且u和v的夹角为，可得，再求d的长度，最后求，其中，联立可得这就是最终的投影，令其为，同理可求出时域信号在n维空间中的投影…，由于已知单位基…，令，则可得（…）为时域信号在故障模式分类空间中的投影坐标。

7.根据权利要求6所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，采用用支持向量机对能量谱进行分类，具体划分出正常状态、滚珠故障、内圈故障以及外圈故障在故障分类空间中的特征区域，平行超平面间的距离或差距越大，分类器的总误差越小，由此需要在n维空间中找到一个超平面，这个超平面表示为，其中T代表转置，因前两层为二维平面则可取一条直线为超平面，超平面可写作，其中，，上式可以变形为：，当问题在低维空间无法解决时，通过将低维空间的数据映射到高维特征空间中从而达到线性可分的目的，从低维度到高维度转换的关键在于寻找函数，其映射关系为，由此可得即为核函数，上式则可表示为。

8.根据权利要求1所述的基于Daubechies小波能量基的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于，对新获取的滚动轴承振动数据，重复上述六个步骤，即进行Daubechies小波分解、重构、正交规范化、计算功率谱、计算故障模式分类空间坐标，从而达到判定所在故障特征区域，进行故障分类。