CN108334745A - 一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法,所述方法针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模,建立带有参数v的非线性混杂系统P,这个模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型P,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程,本发明用数理方程描述这个复杂多变的反应动态过程,建立的模型实用性强,满足对DNA扩增过程的研究需求。
Description
技术领域
本发明属于生物工程技术领域,具体涉及一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法。
背景技术
基因是携带遗传信息的脱氧核糖核酸(DNA),基因检测技术是对DNA进行检测的技术,如果能取出被检测者细胞中的DNA分子,通过特定技术对DNA分子进行检测,分析它所含基因情况,就能诊断疾病。聚合酶链反应(PCR)就是基因检测的一个主要特定技术,在大学、实验室、医疗机构或诊疗室有着广泛的应用。近年来,PCR应用研究进入到了高速发展阶段。DNA复制酶在高温下能保持稳定的特性,因此可进行DNA片段大量复制,很多生物用同样的方法复制它们的DNA,而PCR是在大量试管中通过自动控制技术利用循环方式模仿了扩增过程,这个过程是生物大分子之间相互作用的复杂动态过程,确切地说,它是一种PCR酶促反应过程。
PCR包括3个阶段:变性阶段、退火阶段和延伸阶段,在第一阶段,反应方案是将DNA分子、聚合酶、引物、核苷酸的混合液加热至一个高温度T1,这个时候,双链DNA分子分解成单链,引物在聚合酶的作用下和分解DNA单链绑定;然后,温度降至低温度区域T2,这是第二阶段,由于选取的引物和DNA模板相匹配,这种绑定存在稳定状态;最后进入第三阶段T3温度区,这是聚合酶链交换阶段,在这个阶段,大量的核苷酸加入到引物-DNA模板,扩展DNA链。比如,经过上述的一个循环,会产生两倍的扩增,经过两次循环会产生4倍的扩增,以此往复,经过30次左右循环,产生指数倍扩增,能够产生10亿个单链DNA 片段。因此,PCR酶促反应是复杂多变的动态过程,只有对这个过程的本质进行研究和分析和建模,才能获得最大产物得率,从这种动态变化中进行分析和研究的文献还不多。
发明内容
为了克服现有技术不足,提出了一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法,所述方法建立系统状态模型,用数理方程描述这个复杂多变的反应动态过程。本发明建立的模型实用性强,本发明建立的模型实用性强,满足对DNA 扩增过程的研究需求。
本发明的技术方案为:一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法,所述方法针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模,建立带有参数v的非线性混杂系统状态模型,所述状态模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、 DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程,用x(t)表示系统的状态向量,x(t)=[x1(t),x2(t),…,x8(t)],其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x1(t),x2(t),…,x7(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP 的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度;x8(t)] 表示在t时刻的生物量反应液温度;在DNA扩增过程中,t0表示系统的初始时刻,系统在这个时刻的表达式为简记为x(t0)或x0,模板DNA的浓度从最初始的x1(t0)状态不断增长,直至达到最终状态,这个状态浓度记做x1(tE),用f(x(t),v,t)表示生物量从系统控制开始时刻ts到终止时刻tE的状态变化向量值函数,其特征是:由DNA聚合酶链反应模型所构成的初值问题P可表示为如下形式:
符号表示集合的包含关系,对于系统参数v,设计初值问题p的系统性能指标,这个性能指标能使状态变量x在时间段内状态指标的累加值达到极值,系统性能指标为:
其中,ψ和L为实函数,x(tE)|v表示基于系统参数v的x(tE)在tE时刻的函数值,L(x(t))|v表示基于系统参数v的L(x(t))在t时刻的函数值。依据泛函变分理论,泛函的极值存在于其变分梯度为零处,即,
如果计算泛函变分梯度,就需要从泛函梯度中寻找,下面给出求泛函J变分梯度的方法。设哈密尔顿函数H为:
H(x,v,λ,t)=L(x,v,t)+λf(x,v,t)
目标函数值J及其梯度值的算法如下:
第1步,对给定的v,按照初值问题P初始条件,得到浓度x(t);
第2步,对给定的v,按照系统性能指标,求出J;
第3步,对每个i,按照变性阶段、退火阶段和延伸阶段三个阶段,分段逆向求解阶段梯度;
第4步,对每个阶段,令梯度为零,求出未知参数;
第5步,结束。
本发明的有益效果为:
1)本发明用数理方程描述这个复杂多变的反应动态过程,通过对初始问题 P的本质进行研究和分析,能够进一步探索最大产物得率这个DNA核心问题,就能从这种动态变化中进行分析和研究,制定出温度的状态模型。
2)本发明建立的模型实用性强,满足对DNA扩增过程的研究需求。
具体实施方式:
本发明针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模,建立带有参数v的非线性混杂系统P,这个模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型P,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程,用x(t)表示系统的状态向量,x(t)=[x1(t),x2(t),…,x8(t)],其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x1(t),x2(t),…,x7(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度;x8(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度;在DNA扩增过程中,模板DNA的浓度从最初始的 x1(t0)状态不断增长,直至达到最终状态,这个状态浓度记做x1(tE),用f(x(t),v,t) 表示生物量从系统控制开始时刻ts到终止时刻tE的状态变化向量值函数,于是有如下形式的初值问题P:
ts表示系统控制开始时刻,状态表达式为x(ts),在运算时x(t0)=x(ts)。PCR 反应液在t0和ts之间的这段时间内充分混合,静置,等待控制系统的开始;tE为系统的终止时刻或终端时刻,其终端状态x(tE),这个状态是系统达到的目标。 PCR系统模型在外界控制的作用下,PCR酶促反应体系中的大分子从一种状态到另一种状态,在初始时刻t0,系统状态x(t0)是固定的,在终端时刻tE,原料快速消耗,DNA产物大量增加,但DNA产物的绝对量值是不确定的,因此,在反应过程终端,系统状态x(tE)是自由的,不是固定的。这就存在一个约束性的终端状态目标集Q,这个集合反映的是系统生物量的终端状态,系统状态x(tE) 属于这个目标集。
初始问题P在PCR酶促反应中状态是发生变化的,对初始问题P的求解,需要知道具体的初始反应参数,如模板DNA等反应物的参数和初始浓度等。对每个循环i,初始问题P模型可转变为:
fj(x,v,t),j=1,2,...,8,为f(x(t),v,t)的分量,满足线性增长法则:
存在正常数δ1、δ2,满足:
||fj(x,v,t)||≤δ1x+δ2
于是,f(x,v,t)可得到如下线性增长条件:
对于存在正常数δ1、δ2,有
||f(x,v,t)||≤δ1x(t)+δ2
在系统状态从初始值到目标集合Q的转移过程中,存在有限个参数构成集合V,使得系统状态x满足非线性微分方程表示的初始问题P,这就需要在集合 V中找到一个最适合的参数,使得系统在某个方面的状态指标达到最优,因此,需要设置初值问题的状态指标,这个指标被称为系统性能指标,这个参数被称作最优参数。
对于系统参数v,设计初值问题p的系统性能指标,这个性能指标能使状态变量x在时间段内状态指标的累加值达到极值,系统性能指标J为:
其中,ψ和L为实函数,x(tE)|v表示基于系统参数v的x(tE)在tE时刻的函数值,L(x(t))|v表示基于系统参数v的L(x(t))在t时刻的函数值。假设f(x,v,t)在满足线性增长条件,则初值问题P的解在定义域区间上均存在。
依据泛函变分理论,泛函的极值存在于其变分梯度为零处,即,
如果计算泛函变分梯度,就需要从泛函梯度中寻找,下面给出求泛函J变分梯度的方法。设哈密尔顿函数H为:
H(x,v,λ,t)=L(x,v,t)+λf(x,v,t)
目标函数值J及其梯度值的算法如下:
第1步,对给定的v,按照初值问题P初始条件,得到浓度x(t);
第2步,对给定的v,按照系统性能指标,求出J;
第3步,对每个i,按照变性阶段、退火阶段和延伸阶段三个阶段,分段逆向求解阶段梯度;
第4步,对每个阶段,令梯度为零,求出未知参数;
第5步,结束。
在PCR酶促反应体系内,初始问题P是复杂多变的动态过程,通过对初始问题P的本质进行研究和分析,依照最大产物得率这个核心问题,就能从这种动态变化中进行分析和研究,制定出温度的控制模型,研究最优控制方法。
Claims (3)
1.一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法,所述方法针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模,建立带有参数v的非线性混杂系统状态模型,所述状态模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程,用x(t)表示系统的状态向量,x(t)=[x1(t),x2(t),…,x8(t)],其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x1(t),x2(t),…,x7(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度;x8(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度;在DNA扩增过程中,t0表示系统的初始时刻,系统在这个时刻的表达式为简记为x(t0)或x0,模板DNA的浓度从最初始的x1(t0)状态不断增长,直至达到最终状态,这个状态浓度记做x1(tE),用f(x(t),v,t)表示生物量从系统控制开始时刻ts到终止时刻tE的状态变化向量值函数,其特征是:由DNA聚合酶链反应模型所构成的初值问题P可表示为如下形式:
所述初值问题P为PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段的模型。
2.根据权利要求1所述的聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法,其特征是:对于系统参数v,设计初值问题p的系统性能指标,这个性能指标能使状态变量x在时间段内状态指标的累加值达到极值,系统性能指标为:
其中,ψ和L为实函数,x(tE)|v表示基于系统参数v的x(tE)在tE时刻的函数值,L(x(t))|v表示基于系统参数v的L(x(t))在t时刻的函数值,依据泛函变分理论,泛函的极值存在于其变分梯度为零处,即,
3.根据权利要求2所述的聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法,其特征是:目标函数值J及其梯度值的算法为,哈密尔顿函数H定义为:
H(x,v,λ,t)=L(x,v,t)+λf(x,v,t)
则,
算法步骤为:
第1步,对给定的v,按照初值问题P初始条件,得到浓度x(t);
第2步,对给定的v,按照系统性能指标,求出J;
第3步,对每个i,按照变性阶段、退火阶段和延伸阶段三个阶段,分段逆向求解阶段梯度;
第4步,对每个阶段,令梯度为零,求出未知参数;
第5步,结束。
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