CN108334745B - 一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法，所述方法针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模，建立带有参数v的非线性混杂系统P，这个模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型P,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程，本发明用数理方程描述这个复杂多变的反应动态过程，建立的模型实用性强，满足对DNA扩增过程的研究需求。

Description

一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法

技术领域

本发明属于生物工程技术领域，具体涉及一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法。

背景技术

基因是携带遗传信息的脱氧核糖核酸(DNA)，基因检测技术是对DNA进行检测的技术，如果能取出被检测者细胞中的DNA分子，通过特定技术对DNA分子进行检测，分析它所含基因情况，就能诊断疾病。聚合酶链反应(PCR)就是基因检测的一个主要特定技术，在大学、实验室、医疗机构或诊疗室有着广泛的应用。近年来，PCR应用研究进入到了高速发展阶段。DNA复制酶在高温下能保持稳定的特性，因此可进行DNA片段大量复制，很多生物用同样的方法复制它们的DNA，而PCR是在大量试管中通过自动控制技术利用循环方式模仿了扩增过程，这个过程是生物大分子之间相互作用的复杂动态过程，确切地说，它是一种PCR酶促反应过程。

PCR包括3个阶段：变性阶段、退火阶段和延伸阶段，在第一阶段，反应方案是将DNA分子、聚合酶、引物、核苷酸的混合液加热至一个高温度T₁，这个时候,双链DNA分子分解成单链，引物在聚合酶的作用下和分解DNA单链绑定；然后，温度降至低温度区域T₂，这是第二阶段，由于选取的引物和DNA模板相匹配，这种绑定存在稳定状态；最后进入第三阶段T₃温度区，这是聚合酶链交换阶段，在这个阶段，大量的核苷酸加入到引物-DNA模板，扩展DNA链。比如，经过上述的一个循环，会产生两倍的扩增，经过两次循环会产生4倍的扩增，以此往复，经过30次左右循环，产生指数倍扩增，能够产生10亿个单链DNA 片段。因此，PCR酶促反应是复杂多变的动态过程，只有对这个过程的本质进行研究和分析和建模，才能获得最大产物得率，从这种动态变化中进行分析和研究的文献还不多。

发明内容

为了克服现有技术不足，提出了一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法，所述方法建立系统状态模型，用数理方程描述这个复杂多变的反应动态过程。本发明建立的模型实用性强，本发明建立的模型实用性强，满足对DNA 扩增过程的研究需求。

本发明的技术方案为：一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法，所述方法针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模，建立带有参数v的非线性混杂系统状态模型，所述状态模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、 DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程，用x(t)表示系统的状态向量，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]，其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP 的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度；x₈(t)] 表示在t时刻的生物量反应液温度；在DNA扩增过程中，t₀表示系统的初始时刻，系统在这个时刻的表达式为

简记为x(t₀)或x⁰，模板DNA的浓度从最初始的x₁(t₀)状态不断增长，直至达到最终状态，这个状态浓度记做x₁(t^E)，用f(x(t),v,t)表示生物量从系统控制开始时刻t^s到终止时刻t^E的状态变化向量值函数,其特征是：由DNA聚合酶链反应模型所构成的初值问题P可表示为如下形式：

符号

表示集合的包含关系，对于系统参数v，设计初值问题p的系统性能指标，这个性能指标能使状态变量x在时间段内状态指标的累加值达到极值，系统性能指标为：

其中，ψ和L为实函数，x(t^E)｜_v表示基于系统参数v的x(t^E)在t^E时刻的函数值，L(x(t))｜_v表示基于系统参数v的L(x(t))在t时刻的函数值。依据泛函变分理论，泛函的极值存在于其变分梯度为零处，即，

如果计算泛函变分梯度，就需要从泛函梯度中寻找，下面给出求泛函J变分梯度的方法。设哈密尔顿函数H为：

H(x,v,λ,t)＝L(x,v,t)+λf(x,v,t)

目标函数值J及其梯度值的算法如下：

第1步，对给定的v，按照初值问题P初始条件，得到浓度x(t)；

第2步，对给定的v，按照系统性能指标,求出J；

第3步，对每个i，按照变性阶段、退火阶段和延伸阶段三个阶段，分段逆向求解阶段梯度；

第4步，对每个阶段，令梯度为零，求出未知参数；

第5步，结束。

本发明的有益效果为：

1)本发明用数理方程描述这个复杂多变的反应动态过程，通过对初始问题 P的本质进行研究和分析，能够进一步探索最大产物得率这个DNA核心问题，就能从这种动态变化中进行分析和研究，制定出温度的状态模型。

2)本发明建立的模型实用性强，满足对DNA扩增过程的研究需求。

具体实施方式：

本发明针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模，建立带有参数v的非线性混杂系统P，这个模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型P,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程，用x(t)表示系统的状态向量，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]，其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度；x₈(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度；在DNA扩增过程中，模板DNA的浓度从最初始的 x₁(t₀)状态不断增长，直至达到最终状态，这个状态浓度记做x₁(t^E)，用f(x(t),v,t) 表示生物量从系统控制开始时刻t^s到终止时刻t^E的状态变化向量值函数,于是有如下形式的初值问题P：

t^s表示系统控制开始时刻，状态表达式为x(t^s)，在运算时x(t₀)＝x(t^s)。PCR 反应液在t₀和t^s之间的这段时间内充分混合，静置，等待控制系统的开始；t^E为系统的终止时刻或终端时刻，其终端状态x(t^E)，这个状态是系统达到的目标。 PCR系统模型在外界控制的作用下，PCR酶促反应体系中的大分子从一种状态到另一种状态，在初始时刻t₀，系统状态x(t₀)是固定的，在终端时刻t^E，原料快速消耗，DNA产物大量增加，但DNA产物的绝对量值是不确定的，因此，在反应过程终端，系统状态x(t^E)是自由的，不是固定的。这就存在一个约束性的终端状态目标集Q，这个集合反映的是系统生物量的终端状态，系统状态x(t^E) 属于这个目标集。

初始问题P在PCR酶促反应中状态是发生变化的，对初始问题P的求解，需要知道具体的初始反应参数，如模板DNA等反应物的参数和初始浓度等。对每个循环i，初始问题P模型可转变为:

f_j(x,v,t)，j＝1,2,...,8，为f(x(t),v,t)的分量，满足线性增长法则：

存在正常数δ₁、δ₂，满足：

||f_j(x,v,t)||≤δ₁x+δ₂

于是，f(x,v,t)可得到如下线性增长条件：

对于存在正常数δ₁、δ₂，有

||f(x,v,t)||≤δ₁x(t)+δ₂

在系统状态从初始值到目标集合Q的转移过程中，存在有限个参数构成集合V，使得系统状态x满足非线性微分方程表示的初始问题P，这就需要在集合 V中找到一个最适合的参数，使得系统在某个方面的状态指标达到最优，因此，需要设置初值问题的状态指标，这个指标被称为系统性能指标，这个参数被称作最优参数。

对于系统参数v，设计初值问题p的系统性能指标，这个性能指标能使状态变量x在时间段内状态指标的累加值达到极值，系统性能指标J为：

其中，ψ和L为实函数，x(t^E)|_v表示基于系统参数v的x(t^E)在t^E时刻的函数值，L(x(t))|_v表示基于系统参数v的L(x(t))在t时刻的函数值。假设f(x,v,t)在满足线性增长条件，则初值问题P的解在定义域区间上均存在。

依据泛函变分理论，泛函的极值存在于其变分梯度为零处，即，

如果计算泛函变分梯度，就需要从泛函梯度中寻找，下面给出求泛函J变分梯度的方法。设哈密尔顿函数H为：

H(x,v,λ,t)＝L(x,v,t)+λf(x,v,t)

目标函数值J及其梯度值的算法如下：

第1步，对给定的v，按照初值问题P初始条件，得到浓度x(t)；

第2步，对给定的v，按照系统性能指标,求出J；

第3步，对每个i，按照变性阶段、退火阶段和延伸阶段三个阶段，分段逆向求解阶段梯度；

第4步，对每个阶段，令梯度为零，求出未知参数；

第5步，结束。

在PCR酶促反应体系内，初始问题P是复杂多变的动态过程，通过对初始问题P的本质进行研究和分析，依照最大产物得率这个核心问题，就能从这种动态变化中进行分析和研究，制定出温度的控制模型，研究最优控制方法。

Claims (3)

1.一种聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法，所述方法针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段进行建模，建立带有参数v的非线性混杂系统状态模型，所述状态模型是DNA反应液内的各组分相互作用的DNA聚合酶链反应模型,其以为模板DNA的浓度、引物的浓度、DNA聚合酶的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度等为状态变量的非线性方程，用x(t)表示系统的状态向量，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]，其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度；x₈(t)表示在t时刻的生物量反应液温度；在DNA扩增过程中，t₀表示系统的初始时刻，系统在这个时刻的表达式为

简记为x(t₀)或x⁰，模板DNA的浓度从最初始的x₁(t₀)状态不断增长，直至达到最终状态，这个状态浓度记做x₁(t^E)；

用f(x(t),v,t)表示生物量从系统控制开始时刻t^s到终止时刻t^E的状态变化向量值函数，其特征是：

由DNA聚合酶链反应模型所构成的初值问题P表示为如下形式：

在系统状态从初始值到目标集合Q的转移过程中，存在有限个参数构成集合V，使得系统状态x满足非线性微分方程表示的初始问题P，这就需要在集合V中找到一个最适合的参数，使得系统在某个方面的状态指标达到最优，因此，需要设置初值问题的状态指标，这个指标被称为系统性能指标，这个参数被称作最优参数；

所述初值问题P为PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段的模型。

2.根据权利要求1所述的聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法，其特征是：对于系统参数v，设计初值问题p的系统性能指标，这个性能指标能使状态变量x在时间段内状态指标的累加值达到极值，系统性能指标为：

其中，ψ和L为实函数，x(t^E)|_v表示基于系统参数v的x(t^E)在t^E时刻的函数值，L(x(t))|_v表示基于系统参数v的L(x(t))在t时刻的函数值，依据泛函变分理论，泛函的极值存在于其变分梯度为零处，即，

3.根据权利要求2所述的聚合酶链反应过程非线性混杂系统建模方法，其特征是：目标函数值J及其梯度值的算法为，哈密尔顿函数H定义为：

H(x,v,λ,t)＝L(x,v,t)+λf(x,v,t)

则，

算法步骤为：

第1步，对给定的v，按照初值问题P初始条件，得到浓度x(t)；

第2步，对给定的v，按照系统性能指标,求出J；

第3步，对每个i，按照变性阶段、退火阶段和延伸阶段三个阶段，分段逆向求解阶段梯度；

第4步，对每个阶段，令梯度为零，求出未知参数；

第5步，结束。