CN108321802A - 一种改进的次同步谐振模态分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种改进的次同步谐振模态分析方法，其特点是，将模态分析方法与同步挤压小波变换(SWT)相结合，通过SWT对PMU上传的转速信号数据进行分析，得到次同步谐振模式的频率和阻尼等参数，利用SWT辨识到频率的互补频率对系统进行谐振模态分析，利用模态分析法来定位谐振中心，筛选易发生次同步谐振的线路，进一步定位引起谐振的电容，得到系统的谐振中心，提高了模态分析的效率，可以快速、准确的筛选容易引发次同步谐振的线路，为进一步次同步谐振的抑制提供依据。

Description

一种改进的次同步谐振模态分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统次同步振荡技术领域，特别是涉及一种改进的次同步谐振模态分析方法。

背景技术

电力系统串联补偿技术具有提高远距离输电系统的传输容量、提高电力系统的稳定性、降低电压偏差，改善传输功率的分配的优点，因此在电力系统中得到了广泛应用，但是，串联补偿技术的应用却使电力系统发生次同步振荡的风险变大。目前，关于次同步振荡机理的研究主要包括：感应发电机效应、轴系扭转振荡、暂态扭矩放大和其他电气装置引起的次同步振荡。其中，前三个为次同步谐振的发生机理，且都与电力系统的串补电容有关。以暂态扭矩放大为例，在一条串补输电系统中出现扰动后，系统自然谐振频率的互补频率(二者相加为工频)与汽轮机的轴系固有扭振频率相近时，在汽轮机的轴系上将产生一个非常大的扭矩，造成轴系损伤甚至断裂。在某些容易引发次同步谐振的固定串联补偿线路上安装抑制装置，能有效地对次同步谐振进行防控。因此，快速、准确的筛选容易引发次同步谐振的线路，进而定位系统中产生谐振的串补电容器，将有利于抑制装置的设计和安装。

模态分析方法对谐振进行分析，可以获知各回路或母线对该频率下谐振的参与因子，进而获知谐振的中心。模态分析方法基于矩阵解耦技术，只需对回路阻抗矩阵或节点导纳矩阵进行分析，即可找到电力系统中的谐振中心。因此，可以将模态分析方法应用于次同步谐振的研究，通过寻找的谐振中心，筛选出容易引发次同步谐振的线路，定位产生谐振的串补电容器。但是，将模态分析的方法应用于次同步谐振线路的筛选，需要预知发生次同步谐振的频率，目前模态分析方法获知谐振频率，采用的是频率扫描法。即需要对系统进行频率扫描，引发次同步谐振的次同步频率的数量一般只有个位数，而精度在小数点后两位的频率扫描所需的时间至少是对个位数量频率的模态分析的几千倍。在电力系统日益复杂的今天，无疑是降低了模态分析方法在次同步谐振中应用的实用性。针对一种次同步谐振模态分析技术，还没有一套完整、有效、通用的方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的问题，解决对电力系统次同步振荡谐振支路的筛选、进一步定位引起谐振的串补电容的问题，将模态分析的方法引入到电力系统次同步振荡，将同步挤压小波变换(SWT)方法，用于辨识次同步谐振的频率，然后将辨识的频率作为模态分析的输入，进而实现利用改进的模态分析方法快速、准确筛选易谐振支路的目的。

为实现本发明目的采用的技术方案是：一种改进的次同步谐振模态分析方法，其特征是，它包括以下内容：

1)通过同步挤压小波变换(SWT)方法对发电机转速信号进行分析，辨识出次同步振荡的频率和阻尼：

正变换：设信号为s(t)，现将s(t)进行连续小波变换(CWT)得到小波系数W_s(a,b)：对发电机转速信号进行同步挤压小波变换(SWT)由式：

式中：a为尺度因子与频率相关，b为平移因子与时间相关，ψ是小波基函数，为的共轭复数，尽管W_s(a,b)在a中展开，但在b中的振荡特性不随a改变，并且始终指向原始频率ω，信号s(t)的瞬时频率ω_s(a,b)对b求偏导得：

将a、b、ω离散化，W_s(a,b)通过离散值a_k计算a_k-a_k-1＝(Δa)_k，并且它的同步挤压值T_s(ω,b)由连续的区间的中心频率ω_l所决定，其中Δω＝ω_l-ω_l-1，对不同分量l相加得到同步挤压变换值T_s(ω_l,b)：

观察其时频谱得到各模态大致频率范围并重构该模态，结合Hilbert和最小二乘法拟合得到谐振频率和阻尼信息，根据得到的频率信息作为模态分析方法的输入，即辨识到的次同步振荡频率；

2)根据辨识到的振荡频率，取其互补频率，构建该频率下系统的回路阻抗矩阵，矩阵构造时，只要该回路有串补电容就尽可能将其所在的支路设为连支：

当系统出现串联谐振时，谐振存在于回路当中，此时回路中很小的电压就会引起很大的回路电流，则有下式：

Z_loopI_loop＝V_loop (4)

其中，Z为某一频率下的回路阻抗矩阵，V和I为该频率下的回路电压和电流矩阵，阻抗矩阵可以分解为：

Z＝LΛT (5)

其中，Λ为对角特征值矩阵，L左特征向量矩阵，T为右特征向量矩阵，且L＝T^-1，将式(5)代入式(4)得：

TI＝Λ^-1TV (6)

定义，U＝TV为模态电压相量，J＝TI为模态电流相量，Λ^-1为模态导纳矩阵，其值为特征值的倒数，则有：

J＝Λ^-1U (7)

3)对矩阵解耦，获得特征值和特征向量，并计算各回路的参与因子；

通过对矩阵解耦，使得模态电流和电压之间相互独立，此时，当Λ→0时，回路即使存在很小的模态电压U，都会引起很大的模态电流J，

将其结合为一个指标如下：

式(8)的对角元素体现了某个回路在某一特征值下的参与因子；

4)根据回路阻抗矩阵的特性，该独立回路具有的唯一连支即为电容所在支路，以此定位易产生谐振的串补电容器，定义参与因子PF_bm：

PF_bm＝L_bmT_mb (9)

其中，b为回路号，m为模态号，因此，参与因子在数值上等于特征向量模的平方，具有最大参与因子的回路，即为谐振的中心。

本发明一种改进的次同步谐振模态分析方法的有益效果体现在：

1、利用同步挤压小波变换(SWT)方法辨识的频率的互补频率，作为模态分析方法的输入，保证了谐振频率采集精度同时，大幅提升采集效率，解决了谐振频率采集问题，提高了模态分析方法在次同步谐振中应用的实用性；

2、将模态分析的方法引入到电力系统次同步振荡，根据模态分析得到的各回路在该频率下的参与因子，实现快速、准确筛选易发生次同步谐振线路，定位引起谐振的串补电容的目的。

附图说明

图1为一种改进的次同步谐振模态分析方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图1及具体实施方式对本发明进一步详细说明，此处所描述的具体方式仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1，本发明的一种改进的次同步谐振模态分析方法，包括的内容有：

1)通过同步挤压小波变换(SWT)方法对发电机转速信号进行分析，辨识出次同步振荡的频率和阻尼，阻尼为负的振荡模式，为需要关注的次同步振荡模态；

正变换：设信号为s(t)，现将s(t)进行连续小波变换(CWT)得到小波系数W_s(a,b)：对发电机转速信号进行同步挤压小波变换(SWT)由式：

式中：a为尺度因子与频率相关，b为平移因子与时间相关。ψ是小波基函数，为的共轭复数。尽管W_s(a,b)在a中展开，但在b中的振荡特性不随a改变，并且始终指向原始频率ω，信号s(t)的瞬时频率ω_s(a,b)对b求偏导得：

将a、b、ω离散化，W_s(a,b)通过离散值a_k计算a_k-a_k-1＝(Δa)_k并且它的同步挤压值T_s(ω,b)由连续的区间的中心频率ω_l所决定，其中Δω＝ω_l-ω_l-1，对不同分量l相加得到同步挤压变换值T_s(ω_l,b)：

观察其时频谱得到各模态大致频率范围并重构该模态，结合Hilbert和最小二乘法拟合得到谐振频率和阻尼信息，根据得到的频率信息作为模态分析方法的输入，即辨识到的次同步振荡频率；

2)根据辨识到的次同步振荡频率，并取其互补频率，构建该频率下系统的回路阻抗矩阵。矩阵构造时，有串补电容的回路，尽可能将其所在的支路设为连支；

当系统出现串联谐振时，谐振存在于回路当中，此时回路中很小的电压就会引起很大的回路电流，则有下式：

Z_loopI_loop＝V_loop (4)

其中，Z为某一频率下的回路阻抗矩阵，V和I为该频率下的回路电压和电流矩阵，阻抗矩阵可以分解为：

Z＝LΛT (5)

其中，Λ为对角特征值矩阵，L为左特征向量矩阵，T为右特征向量矩阵，且L＝T^-1，将式(5)代入式(4)得：

TI＝Λ^-1TV (6)

定义，U＝TV为模态电压相量，J＝TI为模态电流相量，Λ^-1为模态导纳矩阵，其值为特征值的倒数，则有：

J＝Λ^-1U (7)

3)对矩阵解耦，获得特征值和特征向量，并计算各回路的参与因子；

通过对矩阵解耦，使得模态电流和电压之间相互独立，此时，当Λ→0时，回路即使存在很小的模态电压U，都会引起很大的模态电流J，

将其结合为一个指标如下：

式(8)的对角元素体现了某个回路在某一特征值下的参与因子；

4)具有最大参与因子的回路即为谐振的中心，根据回路阻抗矩阵的特性，该独立回路具有的唯一连支即为电容所在支路，以此定位易产生谐振的串补电容器，定义参与因子PF_bm：

PF_bm＝L_bmT_mb (9)

其中，b为回路号，m为模态号，因此，参与因子在数值上等于特征向量模的平方，具有最大参与因子的回路即为谐振的中心，接下来对其设计抑制器即可。

以上所述仅是本发明的软件程序，依据自动化、控制和计算机处理技术编制，是本领域普通技术人员所熟悉的技术，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应该视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种改进的次同步谐振模态分析方法，其特征是，它包括以下内容：

1)通过同步挤压小波变换(SWT)方法对发电机转速信号进行分析，辨识出次同步振荡的频率和阻尼：

正变换：设信号为s(t)，现将s(t)进行连续小波变换(CWT)得到小波系数W_s(a,b)：对发电机转速信号进行同步挤压小波变换(SWT)由式：

式中：a为尺度因子与频率相关，b为平移因子与时间相关，ψ是小波基函数，为的共轭复数，尽管W_s(a,b)在a中展开，但在b中的振荡特性不随a改变，并且始终指向原始频率ω，信号s(t)的瞬时频率ω_s(a,b)对b求偏导得：

将a、b、ω离散化，W_s(a,b)通过离散值a_k计算a_k-a_k-1＝(Δa)_k，并且它的同步挤压值T_s(ω,b)由连续的区间的中心频率ω_l所决定，其中Δω＝ω_l-ω_l-1，对不同分量l相加得到同步挤压变换值T_s(ω_l,b)：

观察其时频谱得到各模态大致频率范围并重构该模态，结合Hilbert和最小二乘法拟合得到谐振频率和阻尼信息，根据得到的频率信息作为模态分析方法的输入，即辨识到的次同步振荡频率；

2)根据辨识到的振荡频率，取其互补频率，构建该频率下系统的回路阻抗矩阵，矩阵构造时，只要该回路有串补电容就尽可能将其所在的支路设为连支：

当系统出现串联谐振时，谐振存在于回路当中，此时回路中很小的电压就会引起很大的回路电流，则有下式：

Z_loopI_loop＝V_loop (4)

其中，Z为某一频率下的回路阻抗矩阵，V和I为该频率下的回路电压和电流矩阵，阻抗矩阵可以分解为：

Z＝LΛT (5)

其中，Λ为对角特征值矩阵，L左特征向量矩阵，T为右特征向量矩阵，且L＝T^-1，将式(5)代入式(4)得：

TI＝Λ^-1TV (6)

定义，U＝TV为模态电压相量，J＝TI为模态电流相量，Λ^-1为模态导纳矩阵，其值为特征值的倒数，则有：

J＝Λ^-1U (7)

3)对矩阵解耦，获得特征值和特征向量，并计算各回路的参与因子；

通过对矩阵解耦，使得模态电流和电压之间相互独立，此时，当Λ→0时，回路即使存在很小的模态电压U，都会引起很大的模态电流J，

将其结合为一个指标如下：

式(8)的对角元素体现了某个回路在某一特征值下的参与因子；

4)根据回路阻抗矩阵的特性，该独立回路具有的唯一连支即为电容所在支路，以此定位易产生谐振的串补电容器，定义参与因子PF_bm：

PF_bm＝L_bmT_mb (9)

其中，b为回路号，m为模态号，因此，参与因子在数值上等于特征向量模的平方，具有最大参与因子的回路，即为谐振的中心。