CN105606892A - 一种基于sst变换的电网谐波与间谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、对待检测电力系统的信号进行采样和离散化，得到待检测的离散信号送入中央处理器；步骤2、在中央处理器中对步骤1得到的待检测的离散信号进行SST变换，获得矩阵A；步骤3、对步骤2中SST变换获得的矩阵A进行分析得到待检测电信号的谐波与间谐波情况。本发明一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，采用SST变换，在对复杂的混合信号进行分离时，可以获得更为精确的分离结果；本发明提出的方法可以清晰的辨识出弱高次谐波和间谐波，且对频率的区分度更高。

Description

一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法

技术领域

本发明属于电力系统电能质量技术领域，具体涉及一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法。

背景技术

我国电网正在发生着深刻的变化，新一代电网中电源呈现多元化，清洁能源逐渐替代化石能源，风、光、潮汐可再生能源发电不断接入电网，多源多变换的复杂交直流电网系统正是目前电网的特点之一；电力系统电力电子化的趋势也日益明显。这些变化给电网带来了可靠性问题，继而引起的电能质量问题越来越受到电力部门和电网终端用户的高度关注。

由于电网中电力电子等非线性设备的大量使用，电力系统谐波污染日趋严重，不仅存在频率为工频整数倍的(整数次)谐波，还存在频率为工频非整数倍次的间谐波：不仅有参数在较长时间内基本恒定的稳态谐波，也存在短时出现或参数随时间变化的动态谐波。电网谐波可导致电力系统的发、供、用电设备出现异常现象和故障，对电力系统的安全、经济运行造成极大的危害。谐波、间谐波的分析及参数检测是实现其补偿、抑制与治理的依据。

目前，稳态谐波与间谐波的分析方法较多，而对短时出现或参数时变的动态谐波或间谐波的分析和检测方法的研究很少见诸文献。最常用的谐波与间谐波分析方法是离散傅里叶变换(DFT)或快速傅里叶变换(FFT)算法。但傅里叶变换是建立在平稳的周期性序列基础之上，对于间谐波，采用DFT来分析时，由于频谱泄露和栅栏效应可能淹没真实间谐波，或者可能产生一些虚假的间谐波。采用改进DFT算法或对DFT结果进行校正，可减小误差，这些方法主要有加窗插值法、准同步离散DFT和频谱校正法等，但是改进博里叶算法不适宜分析动态谐波或间谐波。一些学者用连续小波变换系数的幅值来检测间谐波频率，但由于不同尺度的小波函数在频域上相互干扰，且易受噪声影响，所以不能很好地分离频率较近的谐波和间谐波。此外，奇异值分解(SVD)、PRONY方法等算法也被用来分析谐波、间谐波，但在分析动态谐波与间谐波时均存在缺陷。

同步挤压小波变换(synchrosqueezingwavelettransform,SST)算法是在连续小波变换的基础上发展起来的一种非线性时频重分配算法。它通过将小波变换后的时频图在频率域方向进行压缩，获得较高频率精度的时频曲线，各时频曲线间不存在交叉项，即使函数波形为非谐波形式，同步挤压算法也能准确求得信号的瞬时频率。因此，同步挤压小波变换可以较好地改善频率混叠现象，即使待分解信号中含有多个频率比较接近的谐波信号，SST仍可较好地将其逐一提取出来。而且同步挤压小波变换对噪声具有较好的鲁棒性，当信号中混有较强的白噪声时，同步挤压小波变换仍可获得清晰的时频曲线和近似不变的分解结果。SST的特点使其可以在一定程度上克服小波变换和EMD分解的不足，在对复杂的混合信号进行分离时，可以获得更为精确的分离结果。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，解决了现有技术中存在的不能很好地分离频率较近的谐波和间谐波的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对待检测电力系统的信号进行采样和离散化，得到待检测的离散信号送入中央处理器；

步骤2、在中央处理器中对步骤1得到的待检测的离散信号进行SST变换，获得矩阵A；

步骤3、对步骤2中SST变换获得的矩阵A进行分析得到待检测电信号的谐波与间谐波情况。

本发明的特点还在于：

步骤1中对待检测电力系统的信号进行采样和离散化的设备采用互感器或霍尔传感器。

步骤1中中央处理器采用DSP或FPGA。

步骤2中SST变换采用六种母小波为gauss、morlet、mexicanhat、complexmexicanhat、bump、hermitianhat中任意一种对应的SST变换。

步骤2中矩阵A的元素表示为：

A_i,j＝b(i≤m,j≤n)

其中，i表示元素所在行，j表示元素所在列，b表示该元素的值，b对应的是SST变换结果的绝对值，m表示矩阵A的行数，n表示矩阵A的列数；

SST变换结果的行信息与信号的频率成自然对数关系；

SST变换结果的列信息与信号的运行时刻成正比，每个j表示实际时间j*dt，dt是采样间隔。

步骤3中分析得到待检测电信号的电能信号情况，具体为：

(a)根据每个频率对应行SST变换结果的均值对比确定待测信号中所含有的频率信息：

从第一行开始，到第m行为止，找到所有的均值大于设定下限值的行，它们对应的频率即为待测信号中包含的所有频率信息；

(b)将待测信号中含有的频率信息确定后，对这些频率信息对应行元素的模值进行对比，确定待测信号中各频率信号的时域信息：

若某频率对应行所有元素的模值基本相同且大于(a)中设定的下限值，则该频率信号在整个待检测时间段上均存在，若某频率对应行元素的模值从第x个元素开始发生跳变，到第y个元素结束跳变，则表明该频率信号的模值在xt_max/n～yt_max/n这一段时间内发生了跳变，其中，0<x<y<n，t_max为待分析信号的总时长。

本发明的有益效果是：本发明一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，采用SST变换，在对复杂的混合信号进行分离时，可以获得更为精确的分离结果；本发明提出的方法可以清晰的辨识出弱高次谐波和间谐波，且对频率的区分度更高。

附图说明

图1是本发明基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法示意图；

图2是含有等幅值基波和间谐波的待测信号时域波形图；

图3是图2信号的WT变换结果图；

图4是图2信号采用本发明方法的结果图；

图5是含有间谐波混叠的待测信号时域波形图；

图6是图5信号采用本发明方法的结果图；

图7是含弱高次谐波和间谐波的待测信号时域波形图；

图8是图7信号的WT变换结果图；

图9是图7信号采用本发明方法的结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用互感器或霍尔传感器或其他采样设备对待检测电力系统的信号进行采样和离散化，得到待检测的离散信号送入中央处理器CPU(可以为DSP或FPGA或其他处理芯片)；

步骤2、在中央处理器中对步骤1得到的待检测的离散信号进行SST变换，获得矩阵A；

SST变换采用六种母小波为gauss、morlet、mexicanhat、complexmexicanhat、bump、hermitianhat中任意一种对应的SST变换。

例如morlet小波的时域表达方式为：

$\mathrm{\&psi;}\left(t\right)=e^{-{(t/2)}^2}{e}^{-i2{\mathrm{\&pi;f}}_{0}t}---\left(1\right)$

其中，f₀是母小波的中心频率，f₀的取值要使得小波满足容许性条件，实际操作中取6。

对SST变换获得矩阵A中的元素进行说明，SST变换得到矩阵A中的一个元素可表示为：

A_i,j＝b(i≤m,j≤n)(2)

其中，i表示元素所在行，j表示元素所在列，b表示该元素的值，b对应的是SST变换结果的绝对值，m表示矩阵A的行数，n表示矩阵A的列数；

SST变换结果的行信息与信号的频率成自然对数关系；

SST变换结果的列信息与信号的运行时刻成正比，每个j表示实际时间j*dt，dt是采样间隔。

步骤3、对步骤2中SST变换获得的矩阵A进行分析得到待检测电信号的谐波与间谐波情况，具体为：

(a)根据每个频率对应行SST变换结果的均值对比确定待测信号中所含有的频率信息：

其基本原则为待检测信号中若含有某一频率的分量，则SST变换结果中该频率对应的那一行元素的均值大于设定的下限值(由于实际环境中存在白噪声，所以该下限值不为零，需根据具体情况确定)。从第一行开始，到第m行为止，找到所有的均值大于设定下限值的行，它们对应的频率即为待测信号中包含的所有频率信息；

(b)将待测信号中含有的频率信息确定后，对这些频率信息对应行元素的模值进行对比，确定待测信号中各频率信号的时域信息：

若某频率对应行所有元素的模值基本相同且大于(a)中设定的下限值，则该频率信号在整个待检测时间段上均存在，若某频率对应行元素的模值从第x个元素开始发生跳变，到第y个元素结束跳变，则表明该频率信号的模值在xt_max/n～yt_max/n这一段时间内发生了跳变，其中，0<x<y<n，t_max为待分析信号的总时长。

SST变换可用于谐波与间谐波分析的基本原理如下：

SST变换是由Daubechies等人于2011年提出，该方法结合了经验模式分解和小波变换方法。对给定的信号s(t)，其连续小波变换为：

$W(a,b)=\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}s\left(t\right)a^{-1/2}{\mathrm{\&psi;}}^{*}\left(\frac{t-b}{a}\right)dt---\left(3\right)$

式中：a和b分别是尺度和时间平移，^*代表共轭，ψ代表母小波。上式把一维信号映射到二维时间-尺度平面。对于这个平面的每一点，利用式(4)求取瞬时频率：

$\mathrm{\&omega;}(a,b)=-iW{(a,b)}^{-1}\frac{\&part;W(a,b)}{\&part;b}---\left(4\right)$

式中：ω(a,b)代表时间-尺度平面上每点的瞬时频率，i是虚数单位。上式是对小波系数的求导运算，对于频率为ω₀的正弦信号，式(4)求出的瞬时频率就是正弦信号的频率ω₀。在获得瞬时频率后，把小波系数按照瞬时频率利用下式重排：

$SST({\mathrm{\&omega;}}_l,b)={\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\right)}^{-1}\underset{a_k:|\mathrm{\&omega;}(a_k,b)-{\mathrm{\&omega;}}_l|<\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}/2}{\&Sigma;}W(a_k,b){a_k}^{-3/2}{\left(\mathrm{\&Delta;}a\right)}_k---\left(5\right)$

式(5)即是信号s(t)的同步挤压小波变换，式中ω_l为瞬时频率，a_k为尺度，在应用中，频率和尺度都是离散的，Δω、Δa分别是频率和尺度的离散间隔。也就是说，对于某个具体的ω_l，它代表频率的范围为(ω_l-Δω/2,ω_l+Δω/2)。上式实际上是把属于同一瞬时频率的小波系数加权求和。

SST的重构公式可以通过小波变换的重构公式获得，假定信号为实信号，小波重构公式为：

$s\left(b\right)=\mathrm{Re}\left\{{C_{\mathrm{\&psi;}}}^{-1}\underset{0}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}W\right(a,b\left)a^{-3/2}da\right\}---\left(6\right)$

上式进一步离散可以写成：

$\begin{array}{c}s\left(b\right)\stackrel{\&CenterDot;}{=}\mathrm{Re}\left\{{C_{\mathrm{\&psi;}}}^{-1}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}W\left(a_k,b\right){a_k}^{-3/2}{\left(\mathrm{\&Delta;}a\right)}_k\right\}\\ =\mathrm{Re}\left\{{C_{\mathrm{\&psi;}}}^{-1}\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}SST\left({\mathrm{\&omega;}}_l,b\right)\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\right)\right\}\end{array}---\left(7\right)$

上式中，是母小波的傅立叶变换。

经过以上的数学分析可知，SST变换可以提高时频曲线的频率精度，有效的识别瞬时频率，因而可以应用于电能质量分析当中。

仿真对比结果

①检测信号中的一般间谐波成分

如图2所示为含间谐波信号波形图，以f_s＝2000Hz对信号采样ls，得长度为2000的采样序列，采样序列中，前500个采样点对应的信号只含有50Hz的基波；第501～1000个采样点对应的信号只含有60Hz的间谐波；第1001～2000个采样点对应的信号只含有90Hz的间谐波。图3、4分别为小波变换和本发明提出的SST变换结果图。

通过两个结果图的对比可知：

两种变换对频率变换点的检测结果基本一致，即两种变换都发现在第500点和第1000点附近待检测信号的频率发生了突变；但是在频率识别方面，小波变换无法识别频率接近的间谐波分量(如信号中的50Hz、60Hz和95Hz分量)，而本发明提出的方法能很好的识别信号中的间谐波分量。

②间谐波混叠及其起止时刻的识别

为了进一步验证本发明方法的优势，对含有间谐波混叠的信号进行仿真研究。如图5所示为含有间谐波混叠的信号，以f_s＝2000Hz对信号采样ls，得长度为2000的采样序列，采样序列中，前400个采样点对应的信号只含有50Hz的基波；第401～600个采样点对应的信号含有50Hz的基波和60Hz的间谐波；第601～1000个采样点对应的信号只含有60Hz的间谐波；第1001～1200个采样点对应的信号含有60Hz和90Hz的间谐波；第1201～2000个采样点对应的信号只含有90Hz的间谐波。

图6为图5信号采用本发明方法的结果图，由该图可知，本发明提出的方法可以清晰的分辨出间谐波混叠现象中各次谐波的起止时间和其对应频率，由于传统小波变换无法区分频率接近的间谐波分量，此处无必要与传统小波变换进行对比。

③弱高次谐波和间谐波的检测

为了验证本发明对弱高次谐波和间谐波的检测效果，设定待测信号的表达式如下：

s＝10cos(2π*50t+π/6)+2cos(2π*60t+π/9)+0.6cos(2π*95t+π/3)

+0.12cos(2π*495t)+0.08cos(2π*750t+π/4)

如图7所示为待检测的时域波形图，图8和图9分别为图7的小波变换和采用本发明提出的SST变换的结果图。对比图8和图9可知，传统的小波变换无法完全区分待测信号中所有的谐波与间谐波信息，而本发明提出的方法可以清晰的辨识出弱高次谐波和间谐波，且对频率的区分度更高。

Claims (6)

1.一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对待检测电力系统的信号进行采样和离散化，得到待检测的离散信号送入中央处理器；

步骤2、在中央处理器中对步骤1得到的待检测的离散信号进行SST变换，获得矩阵A；

步骤3、对步骤2中SST变换获得的矩阵A进行分析得到待检测电信号的谐波与间谐波情况。

2.根据权利要求1所述的一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，其特征在于，所述步骤1中对待检测电力系统的信号进行采样和离散化的设备采用互感器或霍尔传感器。

3.根据权利要求1所述的一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，其特征在于，所述步骤1中中央处理器采用DSP或FPGA。

4.根据权利要求1所述的一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，其特征在于，所述步骤2中SST变换采用六种母小波为gauss、morlet、mexicanhat、complexmexicanhat、bump、hermitianhat中任意一种对应的SST变换。

5.根据权利要求1所述的一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，其特征在于，所述步骤2中矩阵A的元素表示为：

A_i,j＝b(i≤m,j≤n)

其中，i表示元素所在行，j表示元素所在列，b表示该元素的值，b对应的是SST变换结果的绝对值，m表示矩阵A的行数，n表示矩阵A的列数；

SST变换结果的行信息与信号的频率成自然对数关系；

SST变换结果的列信息与信号的运行时刻成正比，每个j表示实际时间j*dt，dt是采样间隔。

6.根据权利要求5所述的一种基于SST变换的电网谐波与间谐波分析方法，其特征在于，所述步骤3中分析得到待检测电信号的电能信号情况，具体为：

(a)根据每个频率对应行SST变换结果的均值对比确定待测信号中所含有的频率信息：

从第一行开始，到第m行为止，找到所有的均值大于设定下限值的行，它们对应的频率即为待测信号中包含的所有频率信息；

(b)将待测信号中含有的频率信息确定后，对这些频率信息对应行元素的模值进行对比，确定待测信号中各频率信号的时域信息：

若某频率对应行所有元素的模值基本相同且大于(a)中设定的下限值，则该频率信号在整个待检测时间段上均存在，若某频率对应行元素的模值从第x个元素开始发生跳变，到第y个元素结束跳变，则表明该频率信号的模值在xt_max/n～yt_max/n这一段时间内发生了跳变，其中，0<x<y<n，t_max为待分析信号的总时长。