CN108319281A - 基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法，能够得到时间最优的飞行器定位与负载消摆轨迹，属于非线性欠驱动机电系统自动控制领域。首先建立完整的系统动力学模型，随后将系统表达为以加加速度为输入的非线性仿射形式。在离散化和近似化处理之后，可以将原本的时间最优运动规划问题转化为标准的非线性规划问题，这一过程中考虑负载摆动、飞行器速度、加速度、加加速度等各种约束。最后，利用序列二次规划方法即可对该问题进行求解。本发明在处理中无需线性化操作，保留了系统原本的属性，且可以加入对系统状态轨迹和输入量的约束；此外，该方法将飞行器加速度设为输入，从而得到加速度连续的轨迹，以免电机振动而影响其使用寿命。

Description

基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法

技术领域

本发明属于非线性欠驱动机电系统自动控制的技术领域，特别是涉及一种基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法。

背景技术

旋翼飞行器包括单旋翼直升机与多旋翼飞行器(如四旋翼、六旋翼、八旋翼等)，在日常生活的方方面面都有广泛应用，然而，其所具有的强非线性、强耦合性和欠驱动特性[1-3]，为其控制带来了许多困难。相较于旋翼飞行器的控制，本发明中研究的旋翼飞行器吊运系统，控制目标包含飞行器快速精确定位和负载摆动消除两个方面，即除了针对飞行器本体的控制，也需要考虑负载的消摆，而负载的引入加剧了系统的前述三个特性。具体而言，负载的运动无法直接进行控制，是由飞行器的平移运动通过吊绳带动产生，飞行器的平移运动又是决定于其旋转运动，因此对旋翼飞行器吊运系统的控制是一个更有挑战的问题。

国内外相关领域的学者针对旋翼飞行器吊运系统的自动控制问题开展了大量的研究工作，典型的方法可以分为两类：镇定/调节控制，轨迹规划结合跟踪控制。对前者的研究包括嵌套饱和控制[4]，连接和阻尼配置-无源控制[5]，非线性分层控制[6]，几何控制[7]等策略。轨迹规划结合跟踪控制的思路则是首先为飞行器设计一条轨迹，然后利用跟踪控制器对该飞行器期望轨迹进行跟踪，以完成对系统的控制。为此，很多学者对轨迹规划方法进行了研究。基于最优化原理，决策的最佳顺序具有无论初始状态如何，剩余的决策对于剩下的问题必须最优的性质，Fierro等[8-9]利用动态规划方法设计了消摆轨迹，但是需要对系统进行线性化。Sreenath等[10-11]则首先证明了旋翼飞行器吊运系统是微分平坦的，且以负载位置和飞行器偏航角为平坦输出，在此基础上构建平坦输出关于时间的优化问题并求解，从而得到了期望轨迹。Singhose等[12-13]将输入整形方法用于飞行器吊运系统，根据绳长量值将基本命令信号与一系列特定脉冲信号作卷积运算，从而实现消摆目标。此外，Faust等[14]提出将有限采样批量强化学习算法用于消摆轨迹的规划，Palunko等[15]则基于最小二乘策略迭代算法提出了一种飞行器轨迹的自学习策略。然而这些方法往往忽略了系统的状态轨迹和输入量约束，也没有考虑时间最优问题，因此限制了旋翼飞行器吊运系统的运送效率和安全性。此外，现有基于加速度为输入的规划方法会造成所得轨迹加速度不连续的问题，引发电机振动而影响其使用寿命。

发明内容

本发明的目的是解决现有旋翼飞行器吊运系统轨迹规划方法存在的上述不足，提供一种基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法。

本发明通过建立完整的旋翼飞行器吊运系统动力学模型，分析飞行器平移运动与负载运动之间的动态耦合关系，将时间最优运动规划问题转换为非线性规划问题并利用序列二次规划方法进行求解，同时考虑系统状态量和控制输入约束，得到时间最优的飞行器平移运动轨迹。仿真与实验结果表明，本文方法不仅简单实用，并且在实现飞行器精确定位的同时可以快速消除负载摆动，提升了运送效率和系统的安全性，而以加加速度为输入的规划思路保证了加速度的连续性，减小了电机的负担，因而具有很好的实际应用意义。

本发明提供的基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法包括：

第1、旋翼飞行器吊运系统动力学建模

利用拉格朗日方程建模，得到系统内外环模型如下：

其中，M,m分别表示旋翼飞行器与负载的质量，g表示重力加速度，x,y,z分别表示飞行器前向、侧向和竖直位移，表示飞行器前向、侧向和竖直加速度，θ_x,θ_y分别表示负载前向和侧向摆角，表示负载前向和侧向摆动速度，表示负载前向和侧向摆动加速度，C_x,S_x,C_y,S_y分别为cosθ_x,sinθ_x,cosθ_y,sinθ_y的缩写，l表示吊绳长度，J,Ω分别为飞行器转动惯量和其角速度在机体坐标系下的表达，R为机体坐标系到全局坐标系旋转矩阵，R₁₃,R₂₃,R₃₃为旋转矩阵R最后一列的三个元素，f为供给旋翼飞行器推力输入，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为力矩输入，τ₁,τ₂,τ₃分别表示关于前向、侧向和竖直方向力矩。

第2、构造旋翼飞行器吊运系统时间最优运动规划问题

考虑系统状态轨迹及输入量的约束，构造如下时间最优运动规划问题：

其中引入了新定义的外环系统状态量minimize表示最小，subjectto表示需要考虑的约束条件，T表示运输的总时间，u_j＝[j_x,j_y,j_z]^T表示前向、侧向、竖直加加速度控制输入，表示飞行器前向、侧向和竖直速度，x₀,y₀,z₀表示飞行器起始位置，x_d,y_d,z_d表示飞行器目标位置，v_xb,v_yb,v_zb和a_xb,a_yb,a_zb分别表示飞行器速度与加速度的限值，θ_xb,θ_yb和ω_xb,ω_yb分别表示负载摆角与摆动速度的限值，辅助函数β(ζ),H(ζ)具体形式如下：

第3、非线性规划问题转化

选择使用高斯伪谱法将上述最优控制问题(23)转化为如下的非线性规划问题：

其中，w_k表示勒让德-高斯点相应的权重，ρ表示规范化后的时间尺度，边界值γ_max与j_max定义如下：

γ_max＝[∞,v_xb,∞,v_yb,∞,v_zb,θ_xb,ω_xb,θ_yb,ω_yb,a_xb,a_yb,a_zb]^T (31)

j_max＝[j_xb,j_yb,j_zb]^T (32)

D_ki(ρ_k)为拉格朗日基本多项式(插值基函数)的导数，具体表达如下：

第4、轨迹跟踪

对于通过上述方法获得的最优参考轨迹ξ_d(t)，选择力和力矩跟踪控制器形式如下：

其中，δ和W为辅助函数，单位向量e₃＝[0,0,1]^T，R_d,Ω_d为期望姿态及期望角速度，K_p,K_d,K_R,K_Ω是待调整控制增益；利用控制器(33-34)计算得到相应的实时控制信号，驱动飞行器工作，实现上述控制目标。

本发明方法的理论依据及推导过程：

第1、旋翼飞行器吊运系统动力学建模

利用拉格朗日方程为旋翼飞行器吊运系统动力学建模。具体地，记ξ＝[x,y,z]^T为前向、侧向和竖直位移，负载前向和侧向摆角为Θ＝[θ_x,θ_y]^T，l表示吊绳长度，则负载位置ξ_p＝[x_p,y_p,z_p]^T表示如下：

其中，C_x,S_x,C_y,S_y分别为cosθ_x,sinθ_x,cosθ_y,sinθ_y的缩写。系统重力势能表示如下：

V＝Mgz+mgz_p (2)

其中，M,m分别表示旋翼飞行器与负载的质量，g表示重力加速度。为降低计算量，将系统的总动能T_t分为如下两部分：

T_t＝T_ou+T_in (3)

其中，T_ou包含飞行器平动动能和负载动能，具体形式如下：

T_in为飞行器转动动能，表示如下：

其中，J,Ω分别为飞行器转动惯量和其角速度在机体坐标系下的表达。

由于T_ou与T_in之间并不会包含交叉项，因此定义旋翼飞行器吊运系统的外环为飞行器平移运动与负载摆动状态，内环为飞行器转动状态，从而可以分开计算系统的动态方程，便于表达且减轻了计算负担。具体地，外环子系统包含状态量q＝[x,y,z,θ_x,θ_y]^T，其拉格朗日函数可表示为：

L_ou＝T_ou-V (6)

相应的广义力Q_i,i＝{1,2,...,5}为

Q₁＝fR₁₃,Q₂＝fR₂₃,Q₃＝fR₃₃,Q₄＝0,Q₅＝0 (7)

R₁₃,R₂₃,R₃₃为机体坐标系到全局坐标系旋转矩阵R最后一列的三个元素，f为供给旋翼飞行器推力输入。由拉格朗日方程可得：

将(1-2)，(4)，(6-7)代入上述方程整理可得旋翼飞行器吊运系统外环动力学模型表示如下：

由(5)可知，系统内环能量相比飞行器本体转动特性并未改变，因此内环动力学方程为：

其中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为力矩输入，τ₁,τ₂,τ₃分别表示关于前向、侧向和竖直方向力矩。

至此，得到旋翼飞行器吊运系统动力学方程(9-10)，观察可知负载运动受制于飞行器平移运动，因此，为完成对系统的时间最优运动规划，将主要从外环子系统表达(9)入手，(10)则用于力矩控制器设计。

第2、构造旋翼飞行器吊运系统时间最优运动规划问题

对(9)中后两行，两边同除以ml得：

记飞行器前向、侧向和竖直方向加速度为加加速度为j＝[j_x,j_y,j_z]^T，并引入新定义的外环系统状态量则系统可重新表达为如下非线性仿射形式：

其中，u_j＝j表示输入量，辅助函数β(ζ),H(ζ)具体形式如下：

β₈,β₁₀分别表示如下：

根据实际指标，对旋翼飞行器及负载摆角的约束与规划从如下几个方面进行考虑：

(i)飞行器位置、速度、加速度与负载摆角、摆动速度始末约束

在运送过程应保证把飞行器从0时刻的起始位置ξ₀＝[x₀,y₀,z₀]^T，运送到T时刻的目标位置ξ_d＝[x_d,y_d,z_d]^T。对于初始与目标位置，飞行器速度、加速度与负载摆角、摆动速度均为0。该约束可表示为：

ζ(0)＝[x₀,0,y₀,0,z₀,0,0,0,0,0,0,0,0]^T (17)

ζ(T)＝[x_d,0,y_d,0,z_d,0,0,0,0,0,0,0,0]^T (18)

(ii)飞行器速度、加速度约束

考虑到电机的实际性能约束，飞行器速度、加速度应保持在一定的范围内。该约束即为：

其中，v_xb,v_yb,v_zb和a_xb,a_yb,a_zb分别表示飞行器速度与加速度的限值。

(iii)负载摆角、摆动速度约束

为保证运送过程中的安全性，负载摆角及其摆动速度应保持在一定的范围内，即

|θ_x(t)|≤θ_xb,|θ_y(t)|≤θ_yb (21)

其中，θ_xb,θ_yb和ω_xb,ω_yb分别表示负载摆角与摆动速度的限值。

综上可得，时间最优化问题为：

其中minimize表示最小，subject to表示需要考虑的约束条件。

第3、非线性规划问题转化

为求解(23)，我们选择使用高斯伪谱法将上述最优控制问题转化为非线性规划问题。主要过程分为系统状态与输入的离散化和近似处理。

为此，首先定义

从而将时间尺度从t∈[0,T]转换为ρ∈[-1,1]。求取N阶勒让德多项式的根可以得到N个勒让德-高斯点，记作点列{ρ₁,ρ₂,...,ρ_N}∈(-1,1)，选取ρ₀＝-1，从而可以利用如下N+1拉格朗日插值多项式近似系统的状态轨迹和输入量：

其中，ρ＝ρ_i时刻状态轨迹和输入量的值分别为ζ(ρ_i)和u_j(ρ_i)，拉格朗日基本多项式(插值基函数)L_i(ρ)具体表达如下：

进而，根据(16)和(18)可以得到状态轨迹的导数表达为

其中，D_ki(ρ_k)为L_i在ρ＝ρ_k时刻的导数，表示如下：

至此，基于上述过程，原本的优化问题(14)转化为如下的非线性规划问题：

其中w_k表示勒让德-高斯点相应的权重，γ_max与j_max定义如下：

γ_max＝[∞,v_xb,∞,v_yb,∞,v_zb,θ_xb,ω_xb,θ_yb,ω_yb,a_xb,a_yb,a_zb]^T (31)

j_max＝[j_xb,j_yb,j_zb]^T (32)

对于该非线性规划问题，通过序列二次规划即可求解，得到期望轨迹。

第4、轨迹跟踪

对于通过上述方法获得的最优参考轨迹ξ_d(t)，选择力和力矩跟踪控制器形式如下：

其中，δ和W具体表达如下：

ξ_d为规划所得期望轨迹，R_d,Ω_d为期望姿态及期望角速度，K_p,K_d,K_R,K_Ω是待调整控制增益，单位向量e₃＝[0,0,1]^T；利用控制器(33-34)计算即可得到相应的实时控制信号，驱动飞行器工作，实现上述控制目标。

本发明的优点和有益效果：

本发明提出了一种基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法。本发明首先通过拉格朗日方程建立了完整的系统动力学模型，并将其表达为非线性仿射形式。接下来考虑飞行器位置、速度、加速度与负载摆角、摆动速度始末约束，以及过程中飞行器速度、加速度、加加速度约束和负载摆角、摆动速度约束，构造了时间最优运动规划问题。随后，利用高斯伪谱法将该最优控制问题转化为非线性规划问题，并利用序列二次规划进行求解得到期望轨迹。对该期望轨迹，设计了力和力矩跟踪控制器。仿真与实验结果表明，本发明设计简单直观，且可以实现旋翼飞行器的精确定位与负载的快速消摆。此外，加加速度为输入量的设计，保证了加速度的连续性，减小了电机的负担。

附图说明：

图1飞行器期望位移与负载摆动仿真结果。

图2飞行器速度仿真结果。

图3飞行器加速度仿真结果。

图4飞行器加加速度仿真结果。

图5飞行器实际位移与负载摆动实验结果。

图6力与力矩输入实验结果。

具体实施方式：

实施例1：

第1、旋翼飞行器吊运系统动力学建模

利用拉格朗日方程为旋翼飞行器吊运系统动力学建模，引入系统内外环的概念并分别对其进行计算，以减轻建模过程的计算压力；

根据上述思路，可得旋翼飞行器吊运系统动力学模型表示如下：

这里，选择的系统参数如下：

M＝0.625kg,m＝0.075kg,J＝diag([0.005,0.005,0.013])kg·m²,l＝0.535m,g＝9.8m/s²

第2、构造旋翼飞行器吊运系统时间最优运动规划问题

考虑系统状态轨迹及输入量的约束，构造如下时间最优运动规划问题：

其中，飞行器初始与目标位置分别设定为：

x₀＝0.6,y₀＝0.0,z₀＝1.8

x_d＝-0.4,y_d＝1.5,z_d＝1.2

各约束上下界选择如下：

v_xb＝4m/s,v_yb＝4m/s,v_zb＝3m/s

a_xb＝0.6m/s²,a_yb＝0.6m/s²,a_zb＝1.0m/s²

j_xb＝1.0m/s³,j_yb＝1.0m/s³,j_zb＝1.5m/s³

θ_xb＝θ_yb＝5°,ω_xb＝ω_yb＝15°/s,

第3、非线性规划问题转化

为求解时间最优运动规划问题(23)，这里采用高斯伪谱法将其转化为非线性规划问题。通过引入新的时间尺度对系统做离散化与近似处理。具体地，利用如下N+1拉格朗日插值多项式近似系统的状态轨迹和输入量：

其中，ζ(ρ_i)和u_j(ρ_i)分别表示ρ＝ρ_i时刻状态轨迹和输入量的值，拉格朗日基本多项式(插值基函数)L_i(ρ)具体表达如下：

进而，可以得到状态轨迹的导数表达为

其中，D_ki(ρ_k)为L_i在ρ＝ρ_k时刻的导数，表示如下：

据此，可以得到如下非线性规划问题：

其中w_k表示勒让德-高斯点相应的权重，γ_max与j_max定义如下：

γ_max＝[∞,v_xb,∞,v_yb,∞,v_zb,θ_xb,ω_xb,θ_yb,ω_yb,a_xb,a_yb,a_zb]^T (31)

j_max＝[j_xb,j_yb,j_zb]^T (32)

第4、仿真实验效果描述

第4.1、仿真结果

为验证本发明中所提出轨迹规划算法的性能，首先在MATLAB/Simulink环境中进行数值仿真，具体分为两步：第一，按照上述算法为旋翼飞行器规划一条时间最优的参考轨迹；第二，以该轨迹为输入，查看负载的摆动状况。

仿真的结果如附图1-4所示。图1给出规划出的飞行器期望轨迹与负载摆动，二者用实线表示，点画线表示预设的摆动范围。图2-4则给出了该轨迹的速度、加速度、加加速度信号。从图中可以看出，在飞行器的快速定位与负载消摆两个方面均得到了令人满意的效果，此外，规划得到的轨迹同时满足了设定的状态轨迹和输入量约束，由于以加加速度为输入，期望轨迹的加速度信号是连续的。

第4.2、实验结果

通过获取飞行器位置、速度与负载摆动信号，选择跟踪控制器如下：

其中，辅助向量δ和矩阵W具体表达如下：

ξ_d为规划所得期望轨迹，R_d,Ω_d为期望姿态及期望角速度，K_p,K_d,K_R,K_Ω是待调整控制增益；利用控制器(33-34)计算即可得到相应的实时控制信号。

在实验中，选取的跟踪控制器控制增益为：

K_p＝diag([3.70,3.50,9.95]),K_d＝diag([2.34,2.34,6.50])

K_R＝diag([6.60,6.60,6.30]),K_Ω＝diag([0.60,0.60,1.00])

实验结果如附图5-6所示。其中，图5给出的实线代表飞行器实际飞行轨迹与负载摆动信号，虚线为飞行器期望轨迹，点画线代表预设的摆动范围。图6给出了力与力矩输入信号。可以看出，在该控制器下，飞行器能够很好地跟踪设计的期望轨迹，在实现了精确定位目标的同时，负载摆动也得到了很好地抑制。实验结果表明，该轨迹规划方法具有良好的控制效果。

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Claims (5)

1.一种基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法，其特征在于该方法包括：

第1、旋翼飞行器吊运系统动力学建模；

第2、构造旋翼飞行器吊运系统时间最优运动规划问题；

第3、非线性规划问题转化；

第4、轨迹跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法，其特征在于第1步中：

利用拉格朗日方程建模，得到系统模型如下：

其中，M,m分别表示旋翼飞行器与负载的质量，g表示重力加速度，x,y,z分别表示飞行器前向、侧向和竖直位移，表示飞行器前向、侧向和竖直加速度，θ_x,θ_y分别表示负载前向和侧向摆角，表示负载前向和侧向摆动速度，表示负载前向和侧向摆动加速度，C_x,S_x,C_y,S_y分别为cosθ_x,sinθ_x,cosθ_y,sinθ_y的缩写，l表示吊绳长度，J,Ω分别为飞行器转动惯量和其角速度在机体坐标系下的表达，R为机体坐标系到全局坐标系旋转矩阵，R₁₃,R₂₃,R₃₃为旋转矩阵R最后一列的三个元素，f为供给旋翼飞行器推力输入，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为力矩输入，τ₁,τ₂,τ₃分别表示关于前向、侧向和竖直方向力矩。

3.根据权利要求1所述的基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法，其特征在于第2步中：

考虑系统状态轨迹及输入量的约束，构造如下时间最优运动规划问题：

其中引入了新定义的外环系统状态量minimize表示最小，subject to表示需要考虑的约束条件，T表示运输的总时间，u_j＝[j_x,j_y,j_z]^T表示前向、侧向、竖直加加速度控制输入，表示飞行器前向、侧向和竖直速度，x₀,y₀,z₀表示飞行器起始位置，x_d,y_d,z_d表示飞行器目标位置，v_xb,v_yb,v_zb和a_xb,a_yb,a_zb分别表示飞行器速度与加速度的限值，θ_xb,θ_yb和ω_xb,ω_yb分别表示负载摆角与摆动速度的限值，辅助函数β(ζ),H(ζ)具体形式如下：

4.根据权利要求1所述的基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法，其特征在于第3步中：

选择使用高斯伪谱法将上述最优控制问题(23)转化为如下的非线性规划问题：

其中，w_k表示勒让德-高斯点相应的权重，ρ表示规范化后的时间尺度，ζ(ρ_i)和u_j(ρ_i)分别表示ρ＝ρ_i时刻状态轨迹和输入量的值，边界值γ_max与j_max定义如下：

γ_max＝[∞,v_xb,∞,v_yb,∞,v_zb,θ_xb,ω_xb,θ_yb,ω_yb,a_xb,a_yb,a_zb]^T (31)

j_max＝[j_xb,j_yb,j_zb]^T (32)

D_ki(ρ_k)为拉格朗日基本多项式(插值基函数)的导数，具体表达如下：

5.根据权利要求1所述的基于时间最优的旋翼飞行器吊运系统运动规划方法，其特征在于第4步中：

对于通过上述方法获得的最优参考轨迹ξ_d(t)，选择力和力矩跟踪控制器形式如下：

其中，δ和W为辅助函数，单位向量e₃＝[0,0,1]^T，R_d,Ω_d为期望姿态及期望角速度，K_p,K_d,K_R,K_Ω是待调整控制增益；利用控制器(33-34)计算得到相应的实时控制信号，驱动飞行器工作，实现上述控制目标。