CN108303443B - 一种薄片材料面向导热性能稳态测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对薄片状测试样品面向导热性能的稳态测试方法。本发明对薄片样品局部加热直到热平衡状态，然后根据传热截面上温度梯度的积分来计算导热系数。本发明特点在于不要求热流均匀，可以基于薄片样品很小的区域进行测试，表面热损失功率较小，减小表面散热对导热系数测试准确性的影响；同时该方法表征的是薄片小范围的表观导热系数，因此通过改变测试区域可获得非均匀薄片导热系数空间分布的定量评估；基于相同思想，将方法略作修改后也适用于面向导热各向异性的薄片材料。

Description

一种薄片材料面向导热性能稳态测试方法

技术领域

本发明涉及一种材料导热性能测试方法，更具体的是一种针对薄片测试样品的面向导热性能稳态测试方法，并且可适用于面向导热性能均匀或非均匀、各向同性或各向异性的薄片。

背景技术

材料导热性能对热设计至关重要，准确测试材料导热性能是系统设计的基础，也是生产品质控制的依据。材料导热性能一般采用导热系数表示，少数时候也使用热扩散率参数表征，在已知密度和比热容的情况下，二者知其一可计算另一个。

导热性能测试目前有很多方法和标准，但这些方法大多针对传统材料，一般要求测试样品是均匀材料，是各向同性的。随着技术的发展，各种新材料和新工艺出现，出现一些传统方法测试效果不理想的情形。某些应用中的器件几何尺寸在一个维度上显著小于其它两个维度，表现出“薄”的特征，比如导热石墨膜，冲压或压铸等工艺制造的薄壁金属件等。很多时候，这些材料的导热性能与材料的结构、成型工艺等密切相关，如果专门制作满足测试要求的厚样品，则该样品的导热性能与真实应用中的材料性能可能存在差异，因此需要直接对薄片样品进行测试。

薄片类材料常规测试方法主要是闪光法，该方法主要用于测试纵向导热系数。某些厂家的导热系数测试仪提供特殊支架，使得闪光法也可以测试面向导热系数，但实践中存在准确性和重复性差的问题。更关键的是，闪光法是一种非稳态方法，对于导热石墨膜等具有多层结构的复合材料，其厚度方向不可近似为均匀材料，非稳态方法测试结果和稳态方法测试结果相比会出现偏差；而在实际应用中，这些材料一般处于近似稳态传热状态，因此稳态法测试结果可以更好的反映该材料在实际应用中的性能表现。

常规的导热系数稳态测试方法，一般需要测量热平衡状态时样品上的热流密度和温度梯度，导热系数定义为二者比值。测试点的热流密度一般无法直接测量，需要通过参考材料上的热流密度进行估计，或者根据传热总功率除以截面积来计算。因此常规稳态方法测试时一般要求样品内热流密度在传热截面上分布均匀，且热传导过程中上下游截面上的热流总功率保持一致。为此需要在制样和测试条件控制上采取很多措施，比如样品传热截面尺寸足够大以减小表面换热的影响，从热源或接触面到测温点有足够距离以消除加热不均匀或热阻不均匀的影响，表面采用绝热材料包裹或者进行保护加热以提高样品中热流均匀性和连续性，等等。但是对于薄片材料的面向导热系数测试，由于样品厚度方向尺寸很小，面向传热时通过传热截面的热流总功率很小，表面热损失对测试影响很大，样品中热流的均匀性和连续性都难以保证，导致测试准确性和重复性较差。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提出一种适合薄片材料面向导热性能的稳态测试方法，可以减小表面热损失对测试的影响。

本发明解决技术问题所采取的技术方案为：

对待测薄片以恒定功率持续加热，引起平面方向的热传导，在待测薄片达到热平衡后，测量并记录薄片表面温度分布；选择一个完全截断薄片中热传导的截面为测试截面，测试截面与薄片表面的交线为测试线；根据薄片表面温度场数据，计算测试线上各点沿法线方向的温度梯度并将其沿测试线进行线积分，然后乘以薄片厚度，结果记为A；估计测试过程中通过测试截面的热流总功率，记为PT；将PT除以A，得到薄片材料面向导热系数。

进一步说，采用导热系数已知且面向导热性能与待测薄片相近的参考材料制作参考薄片，替代待测薄片进行测试；调节加热功率并检查热平衡时测试截面传热上游温度，直到所测温度均值与待测薄片测试时一致；计算测试线上各点沿法线方向的温度梯度并将其沿测试线进行线积分，然后乘以薄片厚度和参考薄片面向导热系数，结果记为PTR；记待测薄片测试时的加热功率为PS，参考薄片测试时的加热功率为PSR，计算待测薄片测试过程中通过测试截面的热流总功率PT的方法为：PT＝PS-(PSR-PTR)。

进一步说，对于面向导热系数在平面不同区域有显著差异的薄片，将其表面划分为多个不重叠的单连通区，对每个单连通区中部进行局部加热直到热平衡状态，选择包围加热区域且位于该单连通区内的闭合环线为测试线，计算结果为该单连通区的表观面向导热系数；综合所有单连通区测试结果，得到该薄片面向导热系数空间分布的定量评估。

基于本发明相同思路，针对面向导热各向异性的薄片材料，本发明提供如下技术方案同时测量两个面向导热系数：

对待测薄片以恒定功率持续加热，引起平面方向的热传导，在待测薄片达到热平衡后，测量并记录薄片表面温度分布，然后采用如下方法计算两个传热主轴方向的导热系数：

1)在待测薄片上以两个正交的传热主轴方向分别为X、Y轴方向建立直角坐标系，记两个方向的导热系数分别为Kx和Ky；选择至少两个完全截断薄片中热传导的截面为测试截面，测试截面与薄片表面的交线为测试线，记为L(i)，其中i为区分不同测试线的编号。

2)对每条测试线L(i)，计算测试线上各点沿X轴方向和Y轴方向的温度梯度，取二者沿测试线法线方向的分量沿测试线进行线积分，然后乘以薄片厚度，结果分别记为Ax(i)和Ay(i)。

3)估计测试过程中通过测试线L(i)对应测试截面的热流总功率，记为PT(i)。

4)求解如下形式的二元一次方程组，得到薄片沿两个传热主轴方向的面向导热系数Kx和Ky：Kx*Ax(i)+Ky*Ay(i)＝PT(i)。

本发明的有益效果：本发明并不利用单点热流密度来计算导热系数，而是对传热截面上的热流密度进行积分，利用热流总功率的连续性来计算导热系数，因此测试时不要求产生均匀热流场，降低对热源的要求，并且可以基于很小的测试区域进行导热系数测量，这带来多方面好处：第一，由于表面热损失和散热面积正相关，因此减小测试区域可以有效减小表面热损失；第二，测试区域表面的对流和辐射散热模型和周围环境有关，因此面积越大则干扰因素越复杂，减小测试区域面积可以提高对流和辐射散热模型的稳定性和重复性，从而提高测试区域表面热损失估计的准确性；第三，由于测试基于很小的测试区域进行，测试结果代表的只是该局部区域内材料的表观导热系数，因此该方法也可用来评估非均匀材料面向导热系数在平面内的分布特性。

附图说明

图1为本发明实施方式1的测试系统剖面结构；

图2为本发明实施方式1计算导热系数时的样品表面区域划分；

图3为本发明实施方式2的测试系统剖面结构；

图4为本发明实施方式2计算导热系数时的待测样品和参考样品表面区域划分；

图5为本发明实施方式3的测试系统剖面结构；

图6为本发明实施方式3中划分不均匀待测薄片表面为多个单连通区的示意图；

图7为本发明实施方式4中计算两个平面方向导热系数时待测薄片表面区域划分。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点清楚明白，以下结合附图对本发明做进一步说明：

实施方式1

测试系统剖面结构如图1所示：电加热装置1通过导热柱2对待测薄片3中部以恒定功率进行局部加热，热量通过导热环座4流向热沉5；电加热装置1和导热柱2的四周，以及待测薄片3的下部，都采用绝热材料6填充；热像仪7正对待测薄片3；测试装置主体均位于恒温箱8中，温度传感器9测量恒温箱温度。

样品表面区域划分如图2所示：加热区域10位于样品中部，测试区域11包围加热区域，散热区域12位于最外侧；加热区域10和散热区域12均有垂直薄片表面方向的热传导，而测试区域11可近似为只有面向热传导；选择一条位于测试区域11中部的测试线13，其对应的垂直薄片表面的传热截面完全截断从加热区域10向散热区域12的热传导。

测试步骤如下：

1)对待测薄片3的一个表面涂覆高发射率黑体涂料，待干燥后放入图1所示系统中进行测试，涂覆黑体涂料的表面朝向热像仪7；所述黑体涂覆层的发射率应事先标定，或者采用黑体涂料供应商的数据，该发射率将提供给热像仪7以便校正测温数据。

2)电加热装置1开始恒定功率持续加热，热像仪7持续采集待测薄片3表面温度数据，检查其稳定性，直到连续5分钟内待测薄片3表面任意点温度变化不超过0.2℃；此时认为样品进入热平衡状态，记录此时表面温度场数据，记录电加热源1加热功率PS，然后计算待测薄片3面向导热系数。

计算导热系数方法如下：

1)计算温度梯度在测试截面上的积分：对测试线13上各点，根据热像仪7测量的离散温度场数据，通过相邻点差分或者局部曲线拟合方法计算该点沿测试线法线方向向外的温度梯度，再通过数值积分方法计算该温度梯度沿测试线的线积分，将其乘以薄片厚度，得到温度梯度在测试截面上的面积分，结果记为A。

2)计算样品表面热损失功率：根据热像仪7测量得到的样品表面温度场数据，对每个像素相应观测区域的热损失进行估计，其中辐射损失为：

PLR(i,j)＝εσ(T(i,j)⁴-T_a ⁴)·S

其中下标i、j为观测点像素坐标，T为观测点的热力学温度，T_a为恒温箱的热力学温度，S为每个像素点对应的样品表面区域面积，ε为样品表面发射率，σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数。

对流损失为：

PLC(i,j)＝h_s·(T(i,j)-T_a)·S

其中h_s为表面对流换热系数，可以凭经验设置，或者根据仿真确定，或者根据一些已知导热系数的参考材料测试结果进行调整；

测试时样品表面热损失PL为测试线包围区域各点辐射热损失和对流热损失之和：

其中Ω为测试线包围区域中的像素点坐标集合。

3)计算面向导热系数：将热源加热功率PS减去热损失功率PL，然后除以步骤1)计算得到的积分值A，结果为薄片样品的导热系数。

与常规方法相比，该方法不需要实现均匀热流，因此导热柱长度、加热区域面积、测试区长度等都可以很小；比如对50微米厚导热石墨膜进行测试时，导热柱直径取为5mm，导热柱长度取为10mm，测试线选择与导热柱同心的直径10mm圆环，则测试时通过对流和辐射方式散热面积约78.5mm²，与绝热材料接触面积约235.6mm²。由于和周围环境换热面积减小，因此表面热损失很小，加热功率经过热损失估计和补偿修正后，通过测试截面的热流总功率估计误差可以很小，从而提高导热系数测试精度。另一方面，由于测试结果代表的是很小区域内材料的表观导热系数，因此可以用来定量评估非均匀材料面向导热系数在不同区域的大小。

实施方式2

测试系统剖面结构如图3所示：主电加热装置1通过主导热柱2对待测薄片3中部以恒定功率进行局部加热，热量通过导热环座4流向热沉9；对称的，参考电加热装置5通过参考导热柱6对参考薄片7以恒定功率进行局部加热，热量通过导热环座8、流向热沉9；主电加热装置1和主导热柱2的四周，待测薄片3的下部，参考电加热装置5和参考导热柱6的周围，参考薄片7的下部，都采用绝热材料10填充；热像仪11安装在一维平移台12上，可以在待测薄片3正上方和参考薄片7正上方来回移动测温；测试装置主体均位于恒温箱14中，温度传感器13测量恒温箱温度。

样品表面区域划分如图4所示：加热区域20位于样品中部，测试区域22包围加热区域，散热区域21位于最外侧；加热区域20和散热区域22均有垂直薄片表面方向的热传导，而测试区域22可近似为只有面向热传导；选择五条位于测试区域22中部的测试线23、24、25、26、27，五条测试线对应的垂直薄片表面的传热截面均完全截断从加热区域20向散热区域21的热传导。

测试步骤如下：

1)对待测薄片3和参考薄片7的一个表面涂覆高发射率黑体涂料，待干燥后放入图3所示系统中进行测试，涂覆黑体涂料的表面朝向热像仪11；所述黑体涂覆层的发射率应事先标定，或者采用黑体涂料供应商的数据，该发射率将提供给热像仪11以便校正测温数据。

2)恒温箱14开始进行温度控制，将恒温箱14内部温度调节到设定的测试温度。

3)主电加热装置1开始恒定功率持续加热，热像仪11移动到待测薄片3正上方，持续采集待测薄片3表面温度数据，检查其稳定性，直到连续5分钟内待测薄片3表面任意点温度变化不超过0.2℃，此时认为样品进入热平衡状态，记录此时表面温度场数据。

4)参考电加热装置5开始以设定功率加热，热像仪11移动到参考薄片7正上方，持续采集参考薄片7表面温度数据，检查其稳定性，直到连续5分钟内参考薄片7表面任意点温度变化不超过0.2℃。

5)对比参考薄片7和待测薄片3在加热区20和测试区22中的平均温度，如果二者差异在0.2℃之内，则跳转到下一步骤；否则，如果参考薄片7平均温度更高，则减小参考电加热源5的加热功率，然后跳转到步骤3)；否则，增加参考电加热源5的加热功率，然后跳转到步骤3)。

6)记录当前的待测薄片3表面温度场数据、参考薄片7表面温度场数据、主电加热源1加热功率PS、参考电加热源5加热功率PSR；然后计算待测薄片3面向导热系数。

计算导热系数方法如下：

1)计算待测薄片3和参考薄片7上的温度梯度在各测试截面上的积分：对测试环线23、24、25、26、27中的每一条，根据热像仪11测量的离散温度场数据，通过相邻点差分或者局部曲线拟合方法计算该点沿测试线法线方向向外的温度梯度，再通过数值积分方法计算该温度梯度沿测试线的线积分，将其乘以薄片厚度，得到温度梯度在测试截面上的面积分，记待测薄片3在五条测试环线上的结果为AM(i)，参考薄片7在五条测试环线上的结果为AR(i)，i表示测试线编号，取值为1～5。

2)计算参考样品7表面热损失功率：参考样品7测试时从热源5传热到五条测试环线过程中的热损失分别为：

PLR(i)＝PSR-AR(i)·k_ref

其中k_ref为参考薄片的面向导热系数。

3)计算待测薄片3的面向导热系数：

测试时通过测试截面的热流总功率和热源加热功率之差，一部分通过样品表面散失到周围环境中，另一部分散失到绝热材料中；由于该实施方式中待测薄片3和参考薄片7具有对称的传热路径，因此二者的热损失模型基本一致；通过调节加热功率使二者温度一致，则热损失功率的大小也基本一致；参考薄片7上的热损失可根据已知的参考材料导热系数计算，其结果可以很好的近似待测薄片3测试时的热损失功率，从而减小热损失对导热系数测试结果的影响。另外，该实施方式中通过多条测试环线计算导热系数然后取平均值，可以减小测温数据噪声的影响。

实施方式3

测试系统剖面结构如图5所示：待测薄片3布置在导热环座4上，激光出光部件1固定在二维电动位移台2上，可以恒定功率发出直径2mm的圆光斑激光，投射在待测薄片3下表面；待测薄片被加热后，热量通过导热环座4，流向热沉5；热像仪6位于待测薄片3正上方；测试装置主体均位于恒温箱7中，温度传感器8测量恒温箱温度。

待测薄片3的面向导热系数分布不均匀，根据分辨力需要将其表面划分为一系列不重叠的单连通区，比如等间距网格，或者根据先验知识进行适当调整，比如认为边缘处导热系数均匀性更差则网格更密一些，或者根据其它定性评估结果进行划分；一种作为示例的区域划分结果如图6所示，其中实线大矩形框表示待测薄片3，水平和竖直的虚直线表示划分的单连通区边界；对每个单连通区进行测试时，加热区域为图6中的实线小圆，测试环线为图6中的虚线椭圆或圆。

测试步骤如下：

1)对待测薄片3的两个表面均涂覆高发射率黑体涂料，待干燥后放入图5所示系统中进行测试；所述黑体涂覆层在热像仪6敏感波长范围的发射率和激光1波长的吸收率应事先标定，或者采用黑体涂料供应商的数据，发射率数据提供给热像仪6以便校正测温数据，吸收率数据用于校正激光1的实际有效加热功率。

2)根据事先设定的图6所示待测薄片3表面单连通区划分方式，逐个单连通区进行测试，对于每个当前选定的区域执行如下步骤：

2.1)控制电动二维位移台2，使激光1的光斑投射到当前测试单连通区的中心。

2.2)激光1开始恒定功率出光，热像仪6持续采集待测薄片3表面温度数据，检查其稳定性，直到连续5分钟内待测薄片3表面任意点温度变化不超过0.2℃；此时认为样品进入热平衡状态，记录此时表面温度场数据，记录激光功率PS。

2.3)计算待测薄片3面向导热系数，方法如下：

2.3.1)计算温度梯度在测试环线指定截面上的积分：对当前测试的单连通区的测试环线上各点，根据热像仪6测量的离散温度场数据，通过相邻点差分或者局部曲线拟合方法计算该点沿测试线法线方向向外的温度梯度，再通过数值积分方法计算该温度梯度沿测试线的线积分，将其乘以薄片厚度，得到温度梯度在测试截面上的面积分，结果记为A。

2.3.2)计算样品表面热损失功率：根据热像仪6测量得到的样品表面温度场数据，对每个像素相应观测区域的热损失进行估计，其中辐射损失为：

PLR(i,j)＝εσ(T(i,j)⁴-T_a ⁴)·S

其中下标i、j为观测点像素坐标，T为观测点的热力学温度，T_a为恒温箱的热力学温度，S为每个像素点对应的样品表面区域面积，ε为样品表面发射率，σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数。

对流损失为：

PLC(i,j)＝h_s·(T(i,j)-T_a)·S

其中h_s为表面对流换热系数。

测试时样品表面热损失PL为测试环线包围区域各点辐射热损失和对流热损失之和：

其中Ω为测试环线包围区域中的像素点坐标集合。

2.3.3)计算面向导热系数：将激光加热功率PS乘以吸收率，减去步骤2.3.2)计算得到的热损失功率PL，然后除以步骤2.3.1)计算得到的积分值A，结果为薄片样品3在当前测试区域的表观导热系数。

3)综合所有单连通区测试结果，得到整个待测薄片3面向导热系数分布特性测试结果。

与常规方法相比，该方法允许待测薄片样品的导热性能在整体上存在非均匀性，只要求小范围内基本一致，可获得导热性能的空间分布的定量评估；比如激光光斑直径为2mm时，选择5mm直径的测试环线，可以获得5mm空间分辨力的面向导热系数空间分布测试结果。

实施方式4

测试系统剖面结构如图1所示：电加热装置1通过导热柱2对待测薄片3中部以恒定功率进行局部加热，热量通过导热环座4流向热沉5；电加热装置1和导热柱2的四周，以及待测薄片3的下部，都采用绝热材料6填充；热像仪7正对待测薄片3；测试装置主体均位于恒温箱8中，温度传感器9测量恒温箱温度。

样品表面区域划分如图7所示：加热区域10位于样品中部，测试区域11包围加热区域，散热区域12位于最外侧；加热区域10和散热区域12均有垂直薄片表面方向的热传导，而测试区域11可近似为只有面向热传导；选择两条位于测试区域11中的测试线13和测试线14，其对应的垂直薄片表面的传热截面均完全截断从加热区域10向散热区域12的热传导，并且二者均采用类似椭圆形状闭合环线，但两条测试线的长轴方向彼此垂直。

测试步骤如下：

1)对待测薄片3的一个表面涂覆高发射率黑体涂料，待干燥后放入图1所示系统中进行测试，涂覆黑体涂料的表面朝向热像仪7；所述黑体涂覆层的发射率应事先标定，或者采用黑体涂料供应商的数据，该发射率将提供给热像仪7以便校正测温数据。

2)电加热装置1开始恒定功率持续加热，热像仪7持续采集待测薄片3表面温度数据，检查其稳定性，直到连续5分钟内待测薄片3表面任意点温度变化不超过0.2℃；此时认为样品进入热平衡状态，记录此时表面温度场数据，记录电加热源加热功率PS，然后计算待测薄片面向导热系数。

计算导热系数方法如下：

1)在待测薄片上以两个正交的传热主轴方向分别为X、Y轴方向建立直角坐标系，记两个方向的导热系数分别为Kx和Ky。

2)计算温度梯度在测试截面上的积分：根据热像仪7测量的离散温度场数据，通过相邻点差分或者局部曲线拟合方法，计算图7中测试线13和测试线14上各点沿X轴方向和Y轴方向的温度梯度，取二者沿测试线法线方向的分量沿测试线进行线积分，然后乘以薄片厚度；将测试线13上计算结果记为AX1和AY1，测试线14上结果记为AX2和AY2。

3)估计测试过程中通过测试线13和测试线14相应测试截面的热流总功率：根据热像仪7测量得到的样品表面温度场数据，对每个像素相应观测区域的热损失进行估计，其中

辐射损失为：

PLR(i,j)＝εσ(T(i,j)⁴-T_a ⁴)·S

其中下标i、j为观测点像素坐标，T为观测点的热力学温度，T_a为恒温箱的热力学温度，S为每个像素点对应的样品表面区域面积，ε为样品表面发射率，σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数。

对流损失为：

PLC(i,j)＝h_s·(T(i,j)-T_a)·S

其中h_s为表面对流换热系数；

计算测试线13和测试线14包围区域辐射热损失和对流热损失之和：

其中Ω1为测试线13包围区域中的像素点坐标集合，Ω2为测试线14包围区域中的像素点坐标集合。

4)求解如下方程组：

Kx·Ax1+Ky·Ay1＝PS-PL1

Kx·Ax2+Ky·Ay2＝PS-PL2

未知量Kx和Ky求解结果即为X和Y轴方向面向导热系数。

该实施方式中构造两个形状不一样的测试线，并且积分时分别对X向温度梯度和Y向温度梯度的法向分量进行积分，因此可以将两个方向的热流分量区分开，建立以传热主轴方向导热系数为未知量的两个方程，最后求解线性方程组即可得到两个方向的导热系数。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (4)

1.一种薄片材料面向导热系数测试方法，其特征在于：对待测薄片以恒定功率持续加热，引起平面方向的热传导，在待测薄片达到热平衡后，测量并记录待测薄片表面温度分布；选择一个完全截断待测薄片中热传导的截面为测试截面，测试截面与待测薄片表面的交线为测试线；根据待测薄片表面温度场数据，计算测试线上各点沿法线方向的温度梯度并将其沿测试线进行线积分，然后乘以待测薄片厚度，结果记为A；估计测试过程中通过测试截面的热流总功率，记为PT；将PT除以A，得到待测薄片材料面向导热系数。

2.根据权利要求1所述测试方法，其特征在于：采用导热系数已知且面向导热性能与待测薄片相近的参考材料制作参考薄片，替代待测薄片进行测试；调节加热功率并检查热平衡时测试截面传热上游温度，直到所测温度均值与待测薄片测试时一致；计算测试线上各点沿法线方向的温度梯度并将其沿测试线进行线积分，然后乘以参考薄片厚度和参考薄片面向导热系数，结果记为PTR；记待测薄片测试时的加热功率为PS，参考薄片测试时的加热功率为PSR，计算待测薄片测试过程中通过测试截面的热流总功率PT的方法为：

PT=PS-(PSR-PTR)。

3.根据权利要求1所述测试方法，其特征在于：对于面向导热系数在平面不同区域有显著差异的待测薄片，将其表面划分为多个不重叠的单连通区，对每个单连通区中部进行局部加热直到热平衡状态，选择包围加热区域且位于该单连通区内的闭合环线为测试线，计算结果为该单连通区的表观面向导热系数；综合所有单连通区测试结果，得到该待测薄片面向导热系数空间分布的定量评估。

4.一种平面方向导热各向异性的薄片材料两个面向导热系数同时测试的方法，其特征在于：对待测薄片以恒定功率持续加热，引起平面方向的热传导，在待测薄片达到热平衡后，测量并记录待测薄片表面温度分布，然后采用如下方式计算两个传热主轴方向的导热系数：

1）在待测薄片上以两个正交的传热主轴方向分别为X、Y轴方向建立直角坐标系，记两个方向的导热系数分别为Kx和Ky；选择至少两个完全截断待测薄片中热传导的截面为测试截面，测试截面与待测薄片表面的交线为测试线，记为L(i)，其中i为区分不同测试线的编号；

2）对每条测试线L(i)，计算测试线上各点沿X轴方向和Y轴方向的温度梯度，取二者沿测试线法线方向的分量沿测试线进行线积分，然后乘以待测薄片厚度，结果分别记为Ax(i)和Ay(i)；

3）估计测试过程中通过测试线L(i)对应测试截面的热流总功率，记为PT(i)；

4）求解如下形式的二元一次方程组，得到待测薄片沿两个传热主轴方向的面向导热系数Kx和Ky：Kx * Ax(i) + Ky * Ay(i) = PT(i)。

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