CN108280263A - 一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于双目标优化的抽水蓄能机组双目标导叶关闭优化方法及系统，具体为：采集初始时刻的机组转速、蜗壳水击压力；建立抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，模型输出为机组转速、蜗壳水击压力，模型输入是导叶关闭规律；在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数。本发明同时优化转速指标和水击压力指标，单次求解优化模型即可获得关闭规律优化方案集，该方法充分反应了目标的对立特性，显著提高了导叶关闭规律的优化效率。

Description

一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法及系统

技术领域

本发明属于水力发电技术领域，涉及抽水蓄能机组控制技术领域，具体涉及一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法及系统。

背景技术

在电力系统中，抽水蓄能电站承担调峰、调频、事故备用的重要作用，是维护电力系统安全、稳定、可靠运行的关键。当机组在水轮机工况下，电网或机组发生故障需要切除负荷，或在水泵工况下电力系统突然断电使水轮机失去驱动力时，调速器根据既定的导叶关闭规律控制导叶关闭。甩负荷和水泵断电过渡过程的两个核心指标为：机组最大转速指标(转速指标)和蜗壳水击最大压力指标(水击压力指标)，均越小越好。导叶关闭规律是抽水蓄能机组大波动过渡过程的主要控制手段，与甩负荷和水泵断电过渡过程核心指标直接相关，因此优化导叶关闭规律是在不增加额外投资条件下保证电站大波动过渡过程安全运行的最经济且有效的措施，具有重要的工程应用价值。

传统的导叶关闭规律为一段关闭和两段关闭，通过对关闭规律的关闭时间和拐点等参数进行优化配置，能有效提升抽水蓄能机组在甩负荷和水泵断电工况下的过渡性能。为了均衡抽水蓄能机组甩负荷和水泵断电过渡过程中转速指标和水击压力指标，当前的过渡过程优化目标一般由转速指标、水击压力指标通过加权方法形成单目标。通过调整权重系数，可优化得到不同目标偏好下的导叶关闭规律，但存在一次优化仅可以得到一个导叶关闭优化方案的缺陷。总而言之，通过将转速目标和水击压力目标加权的方式将双目标优化问题转化为单目标优化问题的解决方法仍然存在以下不足：

(1)不能反映目标的对立矛盾特性；(2)目标权重系数凭经验确定，缺乏通用方法；(3)进行导叶关闭规律优化时，需要通过不断调整目标权重，并进行仿真来获得满足不同调保计算要求的优化结果，优化效率较低。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于双目标优化的抽水蓄能机组双目标导叶关闭优化方法，通过建立抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化模型，同时优化转速指标和水击压力指标，单次求解优化模型即可获得关闭规律优化方案集，本发明方法充分反应了目标的对立特性，显著提高了导叶关闭规律的优化效率。

为了实现本发明技术目的，本发明方法包括如下步骤：

一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，该方法具体为：

(1)采集初始时刻的机组转速n(0)、蜗壳水击压力H_wk(0)；

(2)建立抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，模型输出为机组转速n(k)、蜗壳水击压力H_wk(k)，模型输入是导叶关闭规律a(k)，k＝1,…,T为总迭代次数；所述导叶关闭规律采用三段式导叶关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第三段关闭时长t₃、第一段导叶开度相对变化幅度y₁、第二段导叶开度相对变化幅度y₂，第三段导叶开度相对变化幅度可由y₃；

(3)以初始时刻的机组转速、蜗壳水击压力为初始值，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，n＝[n(1),...,n(T)]为机组转速序列,H_wk＝[H_wk(1),...,H_wk(T)]为蜗壳进口处水击压力序列，该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min(maxH_wk)为蜗壳进口处水击压力最大值最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]。

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂、t₃的最小取值和最大取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数的下界和上界；

y₁+y₂+y₃＝1 (3)

t₁+t₂+t₃＝W (4)

0≤k₁、k₂、k₃≤k_max (5)

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的下边界

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的上边界

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂、k₃分别为导叶三段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为额定转速，H_{wk_lim}为机组蜗壳进口处最大表压力，max表示取最大值。

进一步地，所述求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型的具体过程为：

Step 1：初始化参数：羊群群体规模N_pop、总迭代数T、羊群中第i个体的位置向量中的控制参数当前迭代次数k＝1；

Step 2：在第k次迭代中，从第i个体的位置向量X_i(k)中提取控制参数调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件；

Step 3：将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到甩负荷或水泵断电过渡过程机组转速序列n^k和蜗壳水击压力序列分别从转速时间序列n^k和蜗壳水击压力序列中找出最大值作为第i个体的目标函数值组成个体的适应度

Step 4：对羊群所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

Step 5：k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6；

Step 6：在外部档案集的目标空间中划分网格，统计个体在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中选取一个个体作为头羊，以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2。

进一步地，所述Step 6中在外部档案集的目标空间中划分网格的具体实现方式为：

Step6.11：找出外部档案集中个体的最大目标函数值和以及最小目标函数值和其中nRep为当前外部档案集中个体的数量；

Step6.12：计算待建立网格的上下边界： 和式中，

Step 6.13：在目标空间中建立以为上下界，以nGrid²为网格数量的目标空间网格。

进一步地，所述Step 6中选取头羊的具体实现方式为：

Step6.21：在所述外部档案集目标空间网中，统计每一个网格l中外部档案集个体的数量n_l，l＝1,2,…,nGrid²，nGrid²为网格数量；

Step 6.22：将每个网格中个体数量n_l转化为该网格的选择概率P_l：

式中，γ为选择删除压力；

Step6.23：将P_l升序排列后叠加在一起形成0到1之间的概率区间序列，生成一个0到1之间的随机数rand，找到rand所在的概率区间，并找到该区间对应的P_l，即找到了一个网格l；然后在这个网格l中随机选择一个个体作为头羊。

进一步地，所述Step 6中向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置的具体实现方式为：

Step 6.31：计算个体i，i＝1,2,…,N_pop跟随头羊运动的概率：

式中，nDom(i)为受个体i支配的个体数量；

Step 6.32：令m＝1；

Step 6.33：依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，计算个体j跟随头羊运动向量：

式中，为跟随头羊运动向量，X_B(k)为头羊位置向量，X_j(k)为个体位置向量，δ_j(k)为个体j和头羊的距离；c₁(k)＝α·(2·r₁-1)(1-k/T)为动态变化的随机系数向量，其中r₁为定义在[0,1]区间的随机数，α为c₁(k)的初始值，j∈[1,…,N_pop]；

Step 6.34：计算个体j的觅食运动向量：

式中，为个体觅食运动分量，R为[-1,1]之间的随机数；

Step 6.35：通过合并个体j的觅食运动和跟随头羊运动的综合运动量，更新个体位置X_i(k)：

式中，衰减系数b在迭代优化过程中从0.5线性递减至0，r₂为定义在[0,1]的随机数；

Step6.36：m＝m+1，若m＞N_pop，结束，否则，返回Step 6.33。

进一步地，所述Step 4确定支配关系的具体实现方式为：

若个体A的两个目标函数值均小于等于个体B的两个目标函数值，且不同时取等，则判定个体A支配个体B；

若个体A的两个目标函数值均大于等于个体B的两个目标函数值，且不同时取等，则判定个体B支配个体A；

若其它情况，则判定两个体不存在支配关系。

进一步地，所述Step2调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件的具体实现方式为：

在第k次迭代中，从个体i的位置向量X_i(k)中提取控制参数 判断该控制参数是否违反控制参数和目标函数约束条件；

若控制参数违反式(2)，则通过混沌映射将越界控制参数反弹回约束条件内；

若控制参数违反式(3)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(3)；

若控制参数违反式(4)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(4)；

若控制参数违反式(5)和式(6)，则不直接调整控制参数，调整令个体i的适应度为预定理想值。

进一步地，在所述Step 6更新个体位置后还对更新后的个体位置进行变异操作，具体的实现方式为：

Step 6.41：令pm＝(1-k/T)^(1/μ)，μ为变异系数；

Step 6.42：若pm<rand，rand为一个0到1之间的随机数，则，进入Step 6.42，否则，结束；

Step 6.43：从五个控制参数中随机选择一个ind，计算变异下边界和变异上边界式中，dx＝pm·(B_U(ind)-B_L(ind))，为更新后的个体位置的控制参数ind的取值，B_U(ind)、B_L(ind)分别为控制参数ind的上下界；

Step 6.44：若b_l<B_L(ind)，则b_l＝B_L(ind)；若b_u>B_U(ind)，则更新b_u＝B_U(ind)；

Step 6.45：对控制参数ind进行变异：

Step 6.46：依据变异后的控制参数ind，计算个体变异后的目标函数obj_1,v,obj_2,v,v∈[1,...,N_pop]，组成个体变异后的适应度；

Step 6.47：比较个体变异前、后的适应度确定两者的支配关系，若变异后个体支配变异前个体，则用变异后个体的位置代替变异前个体的位置；若变异后个体受变异前个体支配，则保持变异前个体的位置不变；其它情况，变异后个体的位置以预定概率代替变异前个体的位置。

一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化系统，该系统包括：

采集模块，用于采集初始时刻的机组转速n(0)、蜗壳水击压力H_wk(0)；

建模模块，用于建立抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，模型输出为机组转速n(k)、蜗壳水击压力H_wk(k)，模型输入是导叶关闭规律a(k)，k＝1,…,T为总迭代次数；所述导叶关闭规律采用三段式导叶关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第三段关闭时长t₃、第一段导叶开度相对变化幅度y₁、第二段导叶开度相对变化幅度y₂，第三段导叶开度相对变化幅度可由y₃；

决策模块，用于在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，n＝[n(1),...,n(T)]为机组转速序列,H_wk＝[H_wk(1),...,H_wk(T)]为蜗壳进口处水击压力序列，该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min(maxH_wk)为蜗壳进口处水击压力最大值最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]。

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂、t₃的最小取值和最大取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数的下界和上界；

y₁+y₂+y₃＝1 (3)

t₁+t₂+t₃＝W (4)

0≤k₁、k₂、k₃≤k_max (5)

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的下边界

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的上边界

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂、k₃分别为导叶三段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为额定转速，H_{wk_lim}为机组蜗壳进口处最大表压力，max表示取最大值。

进一步地，所述建模模块包括：

Step 1模块，用于初始化参数：羊群群体规模N_pop、总迭代数T、羊群中第i个体的位置向量中的控制参数当前迭代次数k＝1；

Step 2模块，用于在第k次迭代中，从第i个体的位置向量X_i(k)中提取控制参数调整控制参数值 直至满足控制参数和目标函数约束条件；

Step 4模块，用于对羊群所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

Step 5模块，用于k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6模块；

Step 6模块，用于在外部档案集的目标空间中划分网格，统计个体在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中选取一个个体作为头羊，以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2模块。

与现有技术相比，本发明建立导叶关闭规律双目标优化模型，同时优化转速指标和水击压力指标，无需人工确定或调整权重系数，单次求解即可获得非劣方案集，该方案集充分反应了目标的对立特性，通过分析该方案集中的个体比较便可获得最佳关闭规律优化方案，显著提高了导叶关闭规律的优化效率。

进一步，求解最优方案集时，由于导叶关闭规律双目标优化问题的复杂性，本发明综合考虑羊群个体跟随头羊带领的运动和自身松散觅食运动，有效地平衡了优化算法的全局搜索能力和局部搜索能力。同时，以羊群的分布密度为依据选择头羊，解决了羊群过于密集导致收敛于局部极值的问题。

进一步，通过引入动态变异操作，进一步增强了算法的全局搜索效率，达到了较好的优化效果。

附图说明

图1：本发明方法流程图；

图2：有压过水系统结构示意图；

图3：抽水蓄能机组过渡过程仿真模型框图；

图4：导叶的三段式关闭规律示意图；

图5：外部档案集网格示意图；

图6：轮盘法概率区间序列示意图；

图7：nDom(i)计算方法示意图；

图8：特征线法示意图；

图9：甩负荷工况下的导叶关闭规律双目标优化结果图；

图10：甩负荷工况下的机组相对转速图；

图11：甩负荷工况下的蜗壳进口处水击压力图；

图12：甩负荷工况下的尾水进口处水击压力图；

图13：甩负荷工况下的上游调压井水位波动图；

图14：甩负荷工况下的下游调压井水位波动图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

下面以某一甩负荷工况下的仿真水轮机调速系统，作为本发明的实施对象对本发明方法进行详细说明。

本发明方法流程如图1所示，具体为：

步骤(1)采集初始时刻的机组转速n(0)、蜗壳水击压力H_wk(0)。

步骤(2)建立抽水蓄能机组过渡过程仿真模型。

步骤(3)在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数即最优导叶三段式关闭规律，如图4所示。

所述步骤(2)的具体实施方式为：

本实例中抽水蓄能机组过渡过程仿真模型如图3所示，其中包括有压过水系统、水泵水轮机、发电电动机和调速器。所述过渡过程仿真模型包括有压过水系统，水泵水轮机、调速器、发电电动机。有压引水系统结构图如图2所示。

为提高模型的仿真精度，有压引水系统建模采用特征线法进行计算：

式中，C_a＝gA/c为管道特性，A为管道横截面积，c为水击压力波速，C_f＝fΔt/2DA模阻系数，f为摩擦系数，Δt为采样时间间隔，D为管道直径。Q_P，Q_A，Q_B分别为P点、A点、B点的流量，H_P，H_A，H_B分别为P点、A点、B点的水头。C_p、C_n分别为特征线正、负传递系数。如图8所示。

水泵水轮机模型采用经改进Suter变换处理后的特性曲线插值模型，变换函数如下：

在水泵水轮机机组迭代计算过程中，通过插值函数计算水头和力矩：

上两式中，h、a、q、m为机组相对水头、转速、流量、力矩，第一转速系数k₁，第二转换系数k₂＝0.5～1.2，导叶处理系数C_y＝0.1～0.3，水头处理系数C_h＝0.4～0.6，W_H为水头变换后矩阵，W_M为力矩变换后矩阵，x为转换后转速，n代表当前时刻。

发电机模型采用一阶惯性模型，在甩负荷工况下，没有负载力矩，计算方程如下：

式中J为机组转动惯量，n为机组转速，M_t为发电机力矩。

在甩负荷工况下的导叶关闭过程并不受调速器控制，调速器仅作为导叶关闭规律的执行机构，所以调速器模型可作如下表示：

式中，y为导叶相对关闭量，y₁为导叶关闭规律第一段相对关闭量，t₁为导叶关闭规律第一段关闭时间，y₂为导叶关闭规律第一段相对关闭量，t₂为导叶关闭规律第一段关闭时间，t₃为导叶关闭规律第一段关闭时间。

设置过抽水蓄能机组渡过程仿真模型的参数，参数如表1所示。

表1水泵水轮机仿真模型参数

所述步骤(3)中的具体实时方式为：

(31)双目标优化函数

在导叶关闭过程中，共有t₁、t₂、t₃、y₁、y₂五个控制参数需要整定。建立导叶关闭规律参数优化目标函数，获取导叶关闭过程中机组转速最大值和蜗壳水击压力最大值作为控制参数优化的目标函数，目标函数定义为：

式中，n＝[n(1),...,n(T)]为机组转速序列,H_wk＝[H_wk(1),...,H_wk(T)]为蜗壳水击压力序列。

(32)控制参数约束条件

在导叶关闭过程中，五个控制参数t₁,t₂,t₃,y₁,y₂均有其特定的取值范围，需同时满足：

式中，t_min、t_max时间参数t₁、t₂、t₃的最小取值和最大取值下界和上界；y_min、y_max为开度变化参数的下界和上界。

按照控制要求，五个控制参数还需满足如下约束。

y₁+y₂+y₃＝1 (3)

t₁+t₂+t₃＝T (4)

0≤k₁、k₂、k₃≤k_max (5)

式中，T为导叶关闭时间；y₃为三段关闭规律中第三段相对开度变化，由于三段开度变化满足式(3)，故可以用y₁，y₂表示y₃，y₃＝1-y₁-y₂。式中，k₁、k₂、k₃分别为导叶三段关闭速率；k_max为导叶关闭速率上界。

(33)所述目标函数约束条件

目标函数需满足如下约束：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为额定转速；H_{wk_lim}为机组蜗壳进口最大表压力。

本实例中具体约束条件设置如表2所示：

表2约束条件设置

本实例中具体约束条件设置如表2所示：

表3调节保证计算要求

在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数即最优导叶关闭规律。本实例提供了一种较佳的迭代求解方式，具体为：

Step 1：初始化参数：群体规模N_pop＝30、外部档案集规模N_rep＝40、总迭代数T＝1500、网格数量nGrid＝50、变异系数μ＝2；设定优化变量边界，下边界上边界设定B_L＝[0,0,0,0,0]，B_U＝[50,50,50,1,1]，在此区间初始化群体中所有个体的位置向量和速度向量，个体位置向量代表一组控制参数，设置所有个体历史最优适应度为inf为设定值，尽量大一些，可根据实验结果调整。令当前迭代次数k＝1。

Step 2：在第k次迭代中，从第i个体的位置向量X_i(k)中提取控制参数调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件。

本实例提供了一种较佳的调整方式：

若控制参数违反式(2)，则通过混沌映射将越界控制参数反弹回约束条件内；

若控制参数违反式(3)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(3)；

若控制参数违反式(4)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(4)；

若控制参数违反式(5)和式(6)，则不直接调整控制参数，调整令个体i的适应度为预定理想值，则令个体i的适应度

Step 3：将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到甩负荷或水泵断电过渡过程机组转速时间序列n^k和蜗壳水击压力序列分别从转速时间序列n^k和蜗壳水击压力序列中找出最大值作为第i个体的目标函数值组成个体的适应度

Step 4：对所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，将不存在支配关系的个体，从而组成外部档案集。

确定支配关系的具体实现方式为：

若个体A的两个目标函数值均小于等于个体B的两个目标函数值，且不同时取等，则判定个体A支配个体B；

若个体A的两个目标函数值均大于等于个体B的两个目标函数值，且不同时取等，则判定个体B支配个体A；

若其它情况，则判定两个体不存在支配关系。

更具体的操作步骤如下：

Step 4.1：对所有群体中所有个体设置一个判断变量IsDominated，并将其值设置为0，代表个体i未被支配。

Step 4.2：将个体i的适应度和个体j的适应度进行比较，确定个体i和个体j之间的支配关系，具体比较方法如下：

对个体i和个体j的适应度

Step 4.3：将群体中判断变量IsDominated为0的个体加入外部档案集。

Step 5：k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6。

Step 6：在外部档案集的目标空间中划分网格，如图4所示。统计个体在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中选取一个个体作为头羊，以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2。

按照一种较佳的实施方式，所述Step 6中在外部档案集的目标空间中划分网格的具体实现方式为：

Step6.11：找出外部档案集中个体的最大目标函数值和以及最小目标函数值和其中nRep为当前外部档案集中个体的数量；

Step6.12：计算待建立网格的上下边界： 和式中，

Step 6.13：在目标空间中建立以为上下界，以nGrid²为网格数量的目标空间网格。

图5为外部档案集网格示意图，双目标Obj₁和Obj₂在目标平面构成一直角坐标系，并在坐标系的横纵轴分别划分出以和为上下界的nGrid个部分，由此构成目标平面网格，网格总数量为nGrid²，该平面网格将目前存在于该平面中的所有个体包含在内。

按照一种较佳的实施方式，所述Step 6中选取头羊的具体实现方式为：

Step 6.21：在所述外部档案集目标空间网中，统计每一个网格l中外部档案集个体的数量n_l，l＝1,2,…,nGrid²，nGrid²为网格数量；

Step 6.22：将每个网格中个体数量n_l转化为该网格的选择概率P_l：

式中，γ为选择删除压力；包含外部档案集个体越多的网格(越拥挤的网格)被选择概率越小，反之(越稀疏的网格)被选择概率则越大。

Step 6.23：将P_l升序排列后叠加在一起形成图5所示的0到1之间的概率区间序列，生成一个0到1之间的随机数rand，找到rand所在的概率区间，并找到该区间对应的P_l，即找到了一个网格l；然后在这个网格l中随机选择一个个体作为头羊。

按照一种较佳的实施方式，所述Step 6中向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置的具体实现方式为：

Step 6.31：根据个体与头羊的“距离”确定它跟随头羊运动的概率，“距离”示意图如图6所示，其中红点为外部档案集个体，蓝点为羊群。计算个体i，i＝1,2,…,N_pop跟随头羊运动的概率：

式中，nDom(i)为受个体i支配的个体数量；nDom(i)计算方法可参考图7。

Step 6.32：令m＝1；

Step 6.33：依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，计算个体j跟随头羊运动向量：

式中，为跟随头羊运动向量，X_B(k)为头羊位置向量，X_j(k)为个体位置向量，δ_j(k)为个体j和头羊的距离；c₁(k)＝α·(2·r₁-1)(1-k/T)为动态变化的随机系数向量，其中r₁为定义在[0,1]区间的随机数，α为c₁(k)的初始值，j∈[1,…,N_pop]；

本步骤依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，可采用RWS(轮盘法)或RS(随机选取)。

Step 6.34：计算个体j的觅食运动向量：

式中，为个体觅食运动分量，R为[-1,1]之间的随机数；

Step 6.35：通过合并个体j的觅食运动和跟随头羊运动的综合运动量，更新个体位置X_i(k)：

式中，衰减系数b在迭代优化过程中从0.5线性递减至0，r₂为定义在[0,1]的随机数；

Step6.36：m＝m+1，若m＞N_pop，结束，否则，返回Step 6.33。

图6：轮盘法概率区间序列示意图。

按照一种较佳的实施方式，还可在挑选头羊之前，首先限定前外部档案集中个体数量，查当前外部档案集中个体数量nRep是否大于设定的外部档案集规模N_rep，若是，则从外部档案集的拥挤区域选择nRep-N_rep个个体删除，保证外部档案集中个体数量不超过外部档案集规模。

按照一种较佳的实施方式，在所述Step 6更新个体位置后还对更新后的个体位置进行变异操作，该变异操作能依据优化进程动态地调整个体的变异概率和变异范围，在优化过程初期能有效地避免算法陷入局部最优，在优化过程后期又能快速收敛。具体的实现方式为：

Step 6.41：令pm＝(1-k/T)^(1/μ)，μ为变异系数；

Step 6.42：若pm<rand，rand为一个0到1之间的随机数，则，进入Step 6.42，否则，结束；

Step 6.43：从五个控制参数中随机选择一个ind，计算变异下边界和变异上边界式中，dx＝pm·(B_U(ind)-B_L(ind))，为更新后的个体位置的控制参数ind的取值，B_U(ind)、B_L(ind)分别为控制参数ind的上下界；

Step 6.44：若b_l<B_L(ind)，则b_l＝B_L(ind)；若b_u>B_U(ind)，则更新b_u＝B_U(ind)；

Step 6.45：对控制参数ind进行变异：

Step 6.46：依据变异后的控制参数ind，计算个体变异后的目标函数obj_1,v,obj_2,v,v∈[1,...,N_pop]，组成个体变异后的适应度；

Step 6.47：比较个体变异前、后的适应度确定两者的支配关系，若变异后个体支配变异前个体，则用变异后个体的位置代替变异前个体的位置；若变异后个体受变异前个体支配，则保持变异前个体的位置不变；其它情况，变异后个体的位置以预定概率(本实例市50％)代替变异前个体的位置。

本实例优化求解最终得到的优化结果如图9所示，外部档案集包含37个个体，如表4所示：

表4外部档案集

对外部档案集中的方案进行分析比较即可挑选出不同目标偏好下最优的不同导叶关闭方案，而不仅限与一种方案。进一步，以18号导叶关闭方案为例进行甩负荷过渡过程仿真，可得到甩负荷工况下的机组相对转速变化图、蜗壳进口处水击压力变化图、尾水进口处水击压力变化图、上游和下游调压井水位变化图，分别如图10、图11、图12、图13和图14所示。结合表3可以看出，导叶关闭过程中，18号导叶关闭方案过渡过程满足调节保证计算要求，并保留了较大裕度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，该方法具体为：

(1)采集初始时刻的机组转速n(0)、蜗壳水击压力H_wk(0)；

(2)建立抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，模型输出为机组转速n(k)、蜗壳水击压力H_wk(k)，模型输入是导叶关闭规律a(k)，k＝1,…,T为总迭代次数；所述导叶关闭规律采用三段式导叶关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第三段关闭时长t₃、第一段导叶开度相对变化幅度y₁、第二段导叶开度相对变化幅度y₂，第三段导叶开度相对变化幅度可由y₃；

(3)以初始时刻的机组转速、蜗壳水击压力为初始值，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，n＝[n(1),...,n(T)]为机组转速序列,H_wk＝[H_wk(1),...,H_wk(T)]为蜗壳进口处水击压力序列，该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min(maxH_wk)为蜗壳进口处水击压力最大值最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]。

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂、t₃的最小取值和最大取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数的下界和上界；

y₁+y₂+y₃＝1 (3)

t₁+t₂+t₃＝W (4)

0≤k₁、k₂、k₃≤k_max (5)

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的下边界

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的上边界

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂、k₃分别为导叶三段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为额定转速，H_{wk_lim}为机组蜗壳进口处最大表压力，max表示取最大值。

2.根据权利要求1所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，所述求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型的具体过程为：

Step 1：初始化参数：羊群群体规模N_pop、总迭代数T、羊群中第i个体的位置向量中的控制参数当前迭代次数k＝1；

Step 2：在第k次迭代中，从第i个体的位置向量X_i(k)中提取控制参数调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件；

Step 3：将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到甩负荷或水泵断电过渡过程机组转速序列n^k和蜗壳水击压力序列分别从转速时间序列n^k和蜗壳水击压力序列中找出最大值作为第i个体的目标函数值组成个体的适应度

Step 4：对羊群所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

Step 5：k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6；

Step 6：在外部档案集的目标空间中划分网格，统计个体在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中选取一个个体作为头羊，以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2。

3.根据权利要求2所述抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，所述Step 6中在外部档案集的目标空间中划分网格的具体实现方式为：

Step6.11：找出外部档案集中个体的最大目标函数值和以及最小目标函数值和其中nRep为当前外部档案集中个体的数量；

Step6.12：计算待建立网格的上下边界： 和式中，

Step 6.13：在目标空间中建立以为上下界，以nGrid²为网格数量的目标空间网格。

4.根据权利要求2所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，所述Step 6中选取头羊的具体实现方式为：

Step6.21：在所述外部档案集目标空间网中，统计每一个网格l中外部档案集个体的数量n_l，l＝1,2,…,nGrid²，nGrid²为网格数量；

Step 6.22：将每个网格中个体数量n_l转化为该网格的选择概率P_l：

式中，γ为选择删除压力；

Step6.23：将P_l升序排列后叠加在一起形成0到1之间的概率区间序列，生成一个0到1之间的随机数rand，找到rand所在的概率区间，并找到该区间对应的P_l，即找到了一个网格l；然后在这个网格l中随机选择一个个体作为头羊。

5.根据权利要求2所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，所述Step 6中向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置的具体实现方式为：

Step 6.31：计算个体i，i＝1,2,…,N_pop跟随头羊运动的概率：

式中，nDom(i)为受个体i支配的个体数量；

Step 6.32：令m＝1；

Step 6.33：依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，计算个体j跟随头羊运动向量：

式中，为跟随头羊运动向量，X_B(k)为头羊位置向量，X_j(k)为个体位置向量，δ_j(k)为个体j和头羊的距离；c₁(k)＝α·(2·r₁-1)(1-k/T)为动态变化的随机系数向量，其中r₁为定义在[0,1]区间的随机数，α为c₁(k)的初始值，j∈[1,…,N_pop]；

Step 6.34：计算个体j的觅食运动向量：

式中，为个体觅食运动分量，R为[-1,1]之间的随机数；

Step 6.35：通过合并个体j的觅食运动和跟随头羊运动的综合运动量，更新个体位置X_i(k)：

式中，衰减系数b在迭代优化过程中从0.5线性递减至0，r₂为定义在[0,1]的随机数；

Step6.36：m＝m+1，若m＞N_pop，结束，否则，返回Step 6.33。

6.根据权利要求2或3或4或5所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，所述Step 4确定支配关系的具体实现方式为：

若个体A的两个目标函数值均小于等于个体B的两个目标函数值，且不同时取等，则判定个体A支配个体B；

若个体A的两个目标函数值均大于等于个体B的两个目标函数值，且不同时取等，则判定个体B支配个体A；

若其它情况，则判定两个体不存在支配关系。

7.根据权利要求1或2或3或4或5所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，所述Step2调整控制参数值 直至满足控制参数和目标函数约束条件的具体实现方式为：

在第k次迭代中，从个体i的位置向量X_i(k)中提取控制参数 判断该控制参数是否违反控制参数和目标函数约束条件；

若控制参数违反式(2)，则通过混沌映射将越界控制参数反弹回约束条件内；

若控制参数违反式(3)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(3)；

若控制参数违反式(4)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(4)；

若控制参数违反式(5)和式(6)，则不直接调整控制参数，调整令个体i的适应度为预定理想值。

8.根据权利要求2或3或4或5所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，在所述Step 6更新个体位置后还对更新后的个体位置进行变异操作，具体的实现方式为：

Step 6.41：令pm＝(1-k/T)^(1/μ)，μ为变异系数；

Step 6.42：若pm<rand，rand为一个0到1之间的随机数，则，进入Step 6.42，否则，结束；

Step 6.43：从五个控制参数中随机选择一个ind，计算变异下边界和变异上边界式中，dx＝pm·(B_U(ind)-B_L(ind))，为更新后的个体位置的控制参数ind的取值，B_U(ind)、B_L(ind)分别为控制参数ind的上下界；

Step 6.44：若b_l<B_L(ind)，则b_l＝B_L(ind)；若b_u>B_U(ind)，则更新b_u＝B_U(ind)；

Step 6.45：对控制参数ind进行变异：

Step 6.46：依据变异后的控制参数ind，计算个体变异后的目标函数obj_1,v,obj_2,v,v∈[1,...,N_pop]，组成个体变异后的适应度；

Step 6.47：比较个体变异前、后的适应度确定两者的支配关系，若变异后个体支配变异前个体，则用变异后个体的位置代替变异前个体的位置；若变异后个体受变异前个体支配，则保持变异前个体的位置不变；其它情况，变异后个体的位置以预定概率代替变异前个体的位置。

9.一种抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化系统，其特征在于，该系统包括：

采集模块，用于采集初始时刻的机组转速n(0)、蜗壳水击压力H_wk(0)；

建模模块，用于建立抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，模型输出为机组转速n(k)、蜗壳水击压力H_wk(k)，模型输入是导叶关闭规律a(k)，k＝1,…,T为总迭代次数；所述导叶关闭规律采用三段式导叶关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第三段关闭时长t₃、第一段导叶开度相对变化幅度y₁、第二段导叶开度相对变化幅度y₂，第三段导叶开度相对变化幅度可由y₃；

决策模块，用于在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得最优控制参数即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，n＝[n(1),...,n(T)]为机组转速序列,H_wk＝[H_wk(1),...,H_wk(T)]为蜗壳进口处水击压力序列，该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min(maxH_wk)为蜗壳进口处水击压力最大值最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]。

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂、t₃的最小取值和最大取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数的下界和上界；

y₁+y₂+y₃＝1 (3)

t₁+t₂+t₃＝W (4)

0≤k₁、k₂、k₃≤k_max (5)

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的下边界

控制参数向量θ＝[t₁,t₂,t₃,y₁,y₂]的上边界

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂、k₃分别为导叶三段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为额定转速，H_{wk_lim}为机组蜗壳进口处最大表压力，max表示取最大值。

10.根据权利要求9所述的抽水蓄能机组导叶关闭规律双目标优化系统，其特征在于，所述建模模块包括：

Step 1模块，用于初始化参数：羊群群体规模N_pop、总迭代数T、羊群中第i个体的位置向量中的控制参数当前迭代次数k＝1；

Step 2模块，用于在第k次迭代中，从第i个体的位置向量X_i(k)中提取控制参数调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件；

Step 3模块，用于将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到甩负荷或水泵断电过渡过程机组转速序列n^k和蜗壳水击压力序列分别从转速时间序列n^k和蜗壳水击压力序列中找出最大值作为第i个体的目标函数值组成个体的适应度

Step 4模块，用于对羊群所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

Step 5模块，用于k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6模块；

Step 6模块，用于在外部档案集的目标空间中划分网格，统计个体在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中选取一个个体作为头羊，以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2模块。