CN107480103A - 一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，用于对抽水蓄能机组水泵断电工况下导叶关闭规律进行有效优化。利用水泵水轮机全特性曲线建立抽水蓄能机组水泵断电过渡过程模型，以机组转速上升变化峰值和蜗壳进口压力极大值复合指标作为优化目标函数，设计抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，得到Pareto非劣解集，最后在Pareto非劣解集中选出兼容性最好的解作为导叶关闭规律的最优解。通过本发明选取的导叶关闭规律最优解极大程度降低了机组转速上升峰值和蜗壳进口压力极大值，有效提高了对抽水蓄能机组水泵断电极端工况的控制水平。

Description

一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法

技术领域

本发明属于电力系统水泵水轮机过渡过程分析领域，更具体地，涉及一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法。

背景技术

抽水蓄能机组正常抽水时，若遇到断电情况，需要导叶及时将管道中的水流截断。在此极端工况下，水力瞬变会对抽水蓄能机组和压力引水系统的可靠运行造成极大的风险，不利于机组的安全高效稳定运行。为了达到机组安全稳定运行的目的，亟需提高抽水蓄能机组对极端工况变化的控制水平。

工程实际中，选择合适的关闭规律，可以在一定范围内降低水击压力和转速峰值。近年来，有人将遗传算法应用于抽水蓄能机组导叶关闭规律优化中，但是均是将转速和水锤的多目标问题线性转化为单目标问题，不能很好的体现两者的协联关系。因此，求得使机组转速上升快速降低，并且使过水系统水锤压强极值又能达到调节保证计算要求的合适导叶关闭规律成为工程难题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供了一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，由此解决目前的抽水蓄能机组导叶关闭规律优化方法中抽水蓄能机组对极端工况变化的控制水平较低的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，包括：

(1)利用水泵水轮机全特性曲线建立抽水蓄能机组非线性水泵断电过渡过程模型；

(2)利用过渡过程模型计算出的机组转速上升极大值以及蜗壳进口压力极值作为优化目标，求出Pareto非劣解集；

(3)基于Pareto非劣解集拟合水锤-转速协调关系，以验证Pareto非劣解集的有效性；

(4)在Pareto非劣解集中选出兼容性最好的解作为导叶关闭规律的最优解。

优选地，步骤(1)包括如下子步骤：

(1.1)建立过水系统模型，所述过水系统模型的传递函数为：其中，h，q分别为水头和流量，h_w为水管特征系数，T_r为水机相长，q(s)为流量偏差相对值，h(s)为水头偏差相对值，s为拉普拉斯算子；

(1.2)采用实测水泵水轮机全特性曲线作为非线性插值模型，其中，所述全特性曲线为转矩-转速特性曲线M_t11＝f₁(α,n₁₁)和流量-转速特性曲线Q₁₁＝f₂(α,n₁₁)，M_t11为单位转矩，Q₁₁为单位流量，α为导叶开度，n₁₁为单位转速；

(1.3)建立发电机模型，所述发电机模型的传递函数为：其中，T_a为机组惯性时间常数，e_n为发电机自调节系数；

(1.4)将所述过水系统模型、所述非线性插值模型以及所述发电机模型进行级联，获得抽水蓄能机组过渡过程模型。

优选地，步骤(2)包括如下子步骤：

(2.1)设定种群的规模N，最大迭代次数T，搜索参数可行域t_i1∈[0,t_max]，t_i2∈[t_i1,t_max]以及y_i1∈[y_min,y₀]，随机生成N组由关闭规律拐点位置组成的向量，具体的粒子个体位置表示为P_i＝[t_i1,y_i1,t_i2],i＝1,2,...d,...,N，其中，t_max为最大关闭时间，y₀为初始开度，y_min为导叶最小开度；

(2.2)由N_max,i≤constant_N设定转速上升率约束，由H_max,i≤constant_H设定蜗壳进口压力约束，其中，N_max,i为第i台机组转速上升率极值，constant_N为转速上升率约束限制常数，H_max,i为第i台机组蜗壳进口压力极值，constant_H为蜗壳进口压力最大值约束常数；

(2.3)计算各粒子个体的目标函数值F_i＝[N_max(P_i),H_max(P_i)]，i＝1,...,N，根据各粒子个体的目标函数值确定初始种群的非劣解，存入Pareto解集中，由各粒子个体目标函数值的支配关系，确定粒子的适应度值，由适应度值更新粒子惯性质量将惯性质量最大的粒子存入Pareto解集，以更新Pareto解集，其中，N_max(P_i)为第i个粒子所属机组的转速上升极大值，H_max(P_i)为第i个粒子所属机组的蜗壳进口压力极值，f_i为第i个粒子的适应度值大小，为粒子群体最优适应度值，为粒子群体最差适应度值；

(2.4)由得到第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力，根据粒子间的相互作用力由得到第i个粒子受其他粒子引力随机加权，根据粒子受其他粒子引力随机加权由得到第i个粒子加速度，其中，M_i和M_j分别为第i个和第j个粒子的惯性质量，为引力时间常数，G₀和为常数，t为迭代次数，T为总迭代次数，P_i(t)表示第t次迭代时第i个粒子位置，P_j(t)表示第t次迭代时第j个粒子位置，P_i ^d(t)表示第t次迭代时第i个粒子在第d维空间的位置分量，表示第t次迭代时第j个粒子在第d维空间的位置分量，为第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力，rand(k)为范围在[0,1]的随机数；

(2.5)由

更新粒子速度，由更新粒子位置，其中，为第i个粒子第d维的速度，rand_i是[0,1]随机数，c₁和c₂为学习因子，r₁与r₂为常数，和分别代表粒子最优位置和群体历史最优位置，为第i个粒子的位置向量的第d维；

(2.6)判断所有粒子是否循环到最大迭代次数，若没有，则返回执行步骤(2.3)。

优选地，步骤(4)具体实现方法为：

(4.1)由对Pareto非劣解集中各目标函数进行评价，其中，μ_l为第l个解的满意度值，F_l为第l个非劣解目标函数值，F_l,max和F_l,min分别为非劣解集中目标函数的最大和最小值；

(4.2)由得到所有非劣解集中目标函数的标准化满意度值，其中，m为非劣解集中目标函数个数；

(4.3)将标准化满意度值最大的解作为导叶关闭规律的最优解。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提供的抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，结合改进多目标引力搜索算法的优势，综合考虑水泵断电工况的转速上升极值和蜗壳进口压力极值多个目标，相比于单目标优化函数，能够更充分反映水泵断电关机机组转速上升极大值和蜗壳进口压力极大值的协调和权衡关系；

(2)将模糊隶属度函数评价法引入到最优关闭规律的非劣解集选取中，对目标进行模糊评价，避免决策者的不同偏好造成最优解选取的不明确性。

附图说明

图1为本发明实施例公开的一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法的流程示意图；

图2为本发明实施例公开的一种水泵水轮机全特性曲线，其中图2(a)为流量特性曲线，图2(b)为力矩特性曲线；

图3为本发明实施例公开的一种经改进Suter变换得到的特性曲线，其中，图3(a)为得到的WH(x,y)曲线，图3(b)为得到的WM(x,y)曲线；

图4为本发明实施例公开的一种目标函数H_max和N_max关系曲线；

图5为本发明实施例公开的一种优化导叶关闭规律与厂家推荐关闭规律下过渡过程对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供的一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，其目的在于优化抽蓄机组水泵断电工况下导叶关闭规律，降低抽水蓄能机组水泵断电工况的运行风险。

如图1所示为本发明实施例公开的一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法的流程示意图，在图1所示的方法中，包括以下步骤：

(1)利用水泵水轮机全特性曲线建立抽水蓄能机组非线性水泵断电过渡过程模型；

(2)利用过渡过程模型计算出的机组转速上升极大值以及蜗壳进口压力极值作为优化目标，求出Pareto非劣解集；

(3)基于Pareto非劣解集拟合水锤-转速协调关系，以验证Pareto非劣解集的有效性；

(4)在Pareto非劣解集中选出兼容性最好的解作为导叶关闭规律的最优解。

作为一种可选的实施方式，步骤(1)包括如下子步骤：

(1.1)建立过水系统模型，过水系统模型的传递函数为：其中，h，q分别为水头和流量，h_w为水管特征系数，T_r为水机相长，q(s)为流量偏差相对值，h(s)为水头偏差相对值，s为拉普拉斯算子；

(1.2)采用实测水泵水轮机全特性曲线作为非线性插值模型，其中，全特性曲线为转矩-转速特性曲线M_t11＝f₁(α,n₁₁)和流量-转速特性曲线Q₁₁＝f₂(α,n₁₁)，M_t11为单位转矩，Q₁₁为单位流量，α为导叶开度，n₁₁为单位转速；其中，为避免全特性曲线交叉和反“S”区域对插值的影响，采用改进的Suter变换以消除重叠多值区，充分描述水泵水轮机的特性。

(1.3)建立发电机模型，发电机模型的传递函数为：其中，T_a为机组惯性时间常数，e_n为发电机自调节系数；针对抽蓄机组机械调节进行研究，在保证机组模型转速求解精度前提下，提高模型计算效率。

(1.4)将过水系统模型、非线性插值模型以及发电机模型进行级联，获得抽水蓄能机组过渡过程模型。

作为一种可选的实施方式，步骤(2)包括如下子步骤：

(2.1)设定种群的规模N，最大迭代次数T，搜索参数可行域t_i1∈[0,t_max]，t_i2∈[t_i1,t_max]以及y_i1∈[y_min,y₀]，随机生成N组由关闭规律拐点位置组成的向量，具体的粒子个体位置表示为P_i＝[t_i1,y_i1,t_i2],i＝1,2,...d,...,N，其中，t_max为最大关闭时间，y₀为初始开度，y_min为导叶最小开度；

(2.2)由N_max,i≤constant_N设定转速上升率约束，由H_max,i≤constant_H设定蜗壳进口压力约束，其中，N_max,i为第i台机组转速上升率极值，constant_N为转速上升率约束限制常数，H_max,i为第i台机组蜗壳进口压力极值，constant_H为蜗壳进口压力最大值约束常数；

(2.3)计算各粒子个体的目标函数值F_i＝[N_max(P_i),H_max(P_i)]，i＝1,...,N，根据各粒子个体的目标函数值确定初始种群的非劣解，存入Pareto解集中，由各粒子个体目标函数值的支配关系，确定粒子的适应度值，由适应度值更新粒子惯性质量将惯性质量最大的粒子存入Pareto解集，以更新Pareto解集，其中，N_max(P_i)为第i个粒子所属机组的转速上升极大值，H_max(P_i)为第i个粒子所属机组的蜗壳进口压力极值，f_i为第i个粒子的适应度值大小，为粒子群体最优适应度值，为粒子群体最差适应度值；其中，N_max与H_max满足上述约束条件。

其中，对于第i个粒子个体的适应度值可以采用以下方式实现：

步骤1：在层级1中，将目标函数支配解对应的粒子个体适应度值设置为1，该层其他个体适应度值为2；

步骤2：在层级2中，将目标函数支配解对应的粒子个体适应度值设置为2，该层其他个体适应度值为3；

步骤3：在层级rank中，将目标函数支配解对应的粒子个体适应度值设置为rank，该层其他个体适应度值为rank+1，至此完成各层级个体粒子的适应度值赋值。

(2.4)由得到第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力，根据粒子间的相互作用力由得到第i个粒子受其他粒子引力随机加权，根据粒子受其他粒子引力随机加权由得到第i个粒子加速度，其中，M_i和M_j分别为第i个和第j个粒子的惯性质量，为引力时间常数，G₀和为常数，t为迭代次数，T为总迭代次数，P_i(t)表示第t次迭代时第i个粒子位置，P_j(t)表示第t次迭代时第j个粒子位置，P_i ^d(t)表示第t次迭代时第i个粒子在第d维空间的位置分量，表示第t次迭代时第j个粒子在第d维空间的位置分量，为第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力，rand(k)为范围在[0,1]的随机数；

(2.5)由

更新粒子速度，由更新粒子位置，其中，为第i个粒子第d维的速度，rand_i是[0,1]随机数，c₁和c₂为学习因子，r₁与r₂为常数，和分别代表粒子最优位置和群体历史最优位置，为第i个粒子的位置向量的第d维；

(2.6)判断所有粒子是否循环到最大迭代次数，若没有，则返回执行步骤(2.3)。

作为一种可选的实施方式，步骤(3)的具体实现方式为：

将得到的Pareto最优解集转速上升最大值N_max和蜗壳处水锤最大值H_max在坐标系中进行多项式拟合，即可得到H_max～N_max协调关系。

作为一种可选的实施方式，步骤(4)包括以下子步骤：

(4.1)由对Pareto非劣解集中各目标函数进行评价，其中，μ_l为第l个解的满意度值，F_l为第l个非劣解目标函数值，F_l,max和F_l,min分别为非劣解集中目标函数的最大和最小值；

(4.2)由得到所有非劣解集中目标函数的标准化满意度值，其中，m为非劣解集中目标函数个数；

(4.3)将标准化满意度值最大的解作为导叶关闭规律的最优解。

在得到一组Pareto非劣解集后，需要由决策者偏好从中选择最优解，即最佳折衷解。对目标进行模糊评价，避免决策者的不同偏好造成最优解选取的不明确性。

下面以某抽水蓄能电站机组抽水断电过程控制为例，对本发明提供的抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法进行阐述。实施例的抽水蓄能电站设计参数如表1所示；

表1

本发明实施例提供的抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法的流程图，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：建立抽水蓄能机组过渡过程模型；

(1-1)采用简化二阶弹性水击模型，传递函数为：

其中，h，q分别为水头和流量；h_w为水管特征系数；T_r为水机相长。

(1-2)为充分描述水泵水轮机的复杂工况特性，采用实测水泵水轮机全特性曲线作为非线性插值模型，如图2所示，图2(a)和2(b)分别为水泵水轮机流量特性和力矩特性曲线。为避免全特性曲线交叉和反“S”区域对插值的影响，经改进的Suter变换得到的无量纲相似参数WH(x,y)和WM(x,y)曲线如图3(a)和3(b)所示。

(1-3)建立发电机模型，模型传递函数如式：

其中：T_a为机组惯性时间常数；e_n为发电机自调节系数。

(1-4)将上述模型进行级联，获得整个抽水蓄能机组仿真模型，其中模型仿真重要参数如表2所示。

表2

步骤2：算法的具体设计；

(2-1)算法初始化，设定种群的规模N＝20，最大迭代次数T＝100，最大关闭时间t_max为45s，初始开度y₀＝0.1，导叶最大开度y_max＝0.9。随机生成20组由关闭规律拐点位置组成的向量。

(2-2)计算各个个体的目标函数值，根据Pareto支配关系确定初始种群的非劣解，存入Pareto解集中。根据各粒子个体目标函数值的支配关系，确定粒子的适应度值，由适应度值更新粒子惯性质量；

(2-3)计算第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力得到第i个粒子受其他粒子引力随机加权F_i ^d(t)，最后算出第i个粒子加速度

(2-5)根据速度和位置更新公式更新粒子速度和位置。

(2-6)设置最大迭代次数Iter为100。所有粒子在满足循环到最大迭代次数终止；否则继续从(2-2)开始。

为了比较本发明所述方法的稳定性和有效性，在实验中，分别采用MOPSO和本发明方法进行优化，并比较各方法的参数搜索性能。同时，各个算法下的参数辨识实验均重复10次，记录统计结果。MOPSO参数：种群规模N＝20，最大迭代次数为T＝100，学习因子c₁＝c₂＝1.0；本发明方法参数：种群规模N＝20，最大迭代次数为T＝100，引力常数初值G₀＝30，学习因子c₁＝c₂＝0.4，衰减系数

采用2种优化器得到最优解集X，算法搜索到的非劣解拟合的Pareto前端见图4。在最优解集X中选取部分非劣解和对应的优化指标见表3。相对于较厂家推荐导叶关闭规律，MOPSO算法和本发明方法优化后的蜗壳水锤极大值H_max和机组转速上升极大值N_max都有一定程度的削减作用。

表3

步骤3：拟合水锤-转速协调关系曲线；

拟合得到的H_max～N_max协调关系：

图4为H_max～N_max协调关系曲线，对于抽水蓄能电站机组确定导叶关闭规律有很大的应用价值。由图4可以看出MOPSO的Pareto前端被本发明方法求出的前端均匀覆盖，相比于MOPSO算法，利用本发明方法优化得到的蜗壳水锤极大值H_max和机组转速上升极大值N_max更小，说明了本发明提出的优化抽水蓄能机组导叶关闭规律方法的有效性。

步骤4：选取导叶关闭规律；

根据步骤2求取的最优解集X，计算优化指标评价函数μ见表3，选取满意度最大的为优化结果。选取导叶关闭时间为35.1s，拐点(16.4s,0.09)为最终解，即得到抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律。

根据图5和表2的对比结果可以看出，本发明得到的导叶关闭规律大幅度减小了机组转速上升的极大值，对蜗壳处的水压力也起到了削减作用；验证表明，利用本发明的抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律优化方法是正确有效的。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律的优化方法，其特征在于，包括：

(1)利用水泵水轮机全特性曲线建立抽水蓄能机组非线性水泵断电过渡过程模型；

(2)利用过渡过程模型计算出的机组转速上升极大值以及蜗壳进口压力极值作为优化目标，求出Pareto非劣解集；

(3)基于Pareto非劣解集拟合水锤-转速协调关系，以验证Pareto非劣解集的有效性；

(4)在Pareto非劣解集中选出兼容性最好的解作为导叶关闭规律的最优解。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)包括如下子步骤：

(1.1)建立过水系统模型，所述过水系统模型的传递函数为：其中，h，q分别为水头和流量，h_w为水管特征系数，T_r为水机相长，q(s)为流量偏差相对值，h(s)为水头偏差相对值，s为拉普拉斯算子；

(1.2)采用实测水泵水轮机全特性曲线作为非线性插值模型，其中，所述全特性曲线为转矩-转速特性曲线M_t11＝f₁(α,n₁₁)和流量-转速特性曲线Q₁₁＝f₂(α,n₁₁)，M_t11为单位转矩，Q₁₁为单位流量，α为导叶开度，n₁₁为单位转速；

(1.3)建立发电机模型，所述发电机模型的传递函数为：其中，T_a为机组惯性时间常数，e_n为发电机自调节系数；

(1.4)将所述过水系统模型、所述非线性插值模型以及所述发电机模型进行级联，获得抽水蓄能机组过渡过程模型。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，步骤(2)包括如下子步骤：

(2.1)设定种群的规模N，最大迭代次数T，搜索参数可行域t_i1∈[0,t_max]，t_i2∈[t_i1,t_max]以及y_i1∈[y_min,y₀]，随机生成N组由关闭规律拐点位置组成的向量，具体的粒子个体位置表示为P_i＝[t_i1,y_i1,t_i2],i＝1,2,...d,...,N，其中，t_max为最大关闭时间，y₀为初始开度，y_min为导叶最小开度；

(2.2)由N_max,i≤constant_N设定转速上升率约束，由H_max,i≤constant_H设定蜗壳进口压力约束，其中，N_max,i为第i台机组转速上升率极值，constant_N为转速上升率约束限制常数，H_max,i为第i台机组蜗壳进口压力极值，constant_H为蜗壳进口压力最大值约束常数；

(2.3)计算各粒子个体的目标函数值F_i＝[N_max(P_i),H_max(P_i)]，i＝1,...,N，根据各粒子个体的目标函数值确定初始种群的非劣解，存入Pareto解集中，由各粒子个体目标函数值的支配关系，确定粒子的适应度值，由适应度值更新粒子惯性质量将惯性质量最大的粒子存入Pareto解集，以更新Pareto解集，其中，N_max(P_i)为第i个粒子所属机组的转速上升极大值，H_max(P_i)为第i个粒子所属机组的蜗壳进口压力极值，f_i为第i个粒子的适应度值大小，为粒子群体最优适应度值，为粒子群体最差适应度值；

(2.4)由得到第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力，根据粒子间的相互作用力由得到第i个粒子受其他粒子引力随机加权，根据粒子受其他粒子引力随机加权由得到第i个粒子加速度，其中，M_i和M_j分别为第i个和第j个粒子的惯性质量，为引力时间常数，G₀和为常数，t为迭代次数，T为总迭代次数，P_i(t)表示第t次迭代时第i个粒子位置，P_j(t)表示第t次迭代时第j个粒子位置，P_i ^d(t)表示第t次迭代时第i个粒子在第d维空间的位置分量，表示第t次迭代时第j个粒子在第d维空间的位置分量，为第i个粒子在第d维空间受到第j个粒子作用力，rand(k)为范围在[0,1]的随机数；

(2.5)由

<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>rand</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Pbest</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Pbest</mi> <mi>g</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

更新粒子速度，由更新粒子位置，其中，为第i个粒子第d维的速度，rand_i是[0,1]随机数，c₁和c₂为学习因子，r₁与r₂为常数，和分别代表粒子最优位置和群体历史最优位置，为第i个粒子的位置向量的第d维；

(2.6)判断所有粒子是否循环到最大迭代次数，若没有，则返回执行步骤(2.3)。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(4)包括以下子步骤：

(4.1)由对Pareto非劣解集中各目标函数进行评价，其中，μ_l为第l个解的满意度值，F_l为第l个非劣解目标函数值，F_l,max和F_l,min分别为非劣解集中目标函数的最大和最小值；

(4.2)由得到所有非劣解集中目标函数的标准化满意度值，其中，m为非劣解集中目标函数个数；

(4.3)将标准化满意度值最大的解作为导叶关闭规律的最优解。