CN105718701A - 基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法，包括以下步骤：步骤1)：采用移动最小二乘法对多个水泵的特性参数进行回归，构成多个水泵特性三维空间图形曲面；步骤2)：根据所述多个水泵特性三维空间图形以及泵站的特征扬程选出最佳水泵泵型；步骤3)：确定所述最佳水泵泵型的各种参数。本发明采用三维空间图形表述水泵的性能，便于水泵性能的直观对比，便于选择比转速最优的水泵和进、出水流道型式；根据所选择的水泵及进、出水流道进行的水泵模型装置特性试验成果可以进行水泵原型装置性能预测，以作为工程设计的主要组成内容，指导泵站工程建设后的运行与管理，可以很好地满足实际应用的需要。

Description

基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法

技术领域

本发明属于水利工程泵站泵型优选技术领域，具体涉及一种基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法。

背景技术

大型低扬程泵站的泵型选择和参数确定是决定泵站工程设计成败的关键性内容，泵站工程中的所有结构尺寸、工程投资等均取决于泵型的选择和水泵参数的确定。目前传统的设计方法主要是依赖于设计人员的经验，根据泵站的扬程和流量参数要求选择某一比转速的水泵、并配套不同型式的进、出水流道构成水泵装置，再由该水泵装置的性能按照比例律推算出相应的参数。一方面不同比转速水泵性能的对比不具有直观性，常常造成所选择的水泵并非最优；另一方面参数的确定与实际情况有偏差、存在不合理性，导致所选择的水泵在运行时偏离了最佳工况。虽然大型水泵站都进行水泵模型装置的性能试验，但尚不具备完善的预测水泵原型装置性能的理论和方法，工程设计中无法准确预测所设计的泵站工程性能。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种可避免出现上述技术缺陷的基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法。

为了实现上述发明目的，本发明提供的技术方案如下：

一种基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法，包括以下步骤：

步骤1)：采用移动最小二乘法对多个水泵的特性参数进行回归，构成多个水泵特性三维空间图形曲面。

步骤2)：根据所述多个水泵特性三维空间图形以及泵站的特征扬程选出最佳水泵泵型。

步骤3)：确定所述最佳水泵泵型的各种参数。

进一步地，所述泵站泵型优选设计方法还包括步骤4)：在所述最佳水泵的水泵特性三维空间图形曲面上校核水泵运行范围的合理性，根据水泵装置模型性能预测原型水泵装置的性能。

进一步地，所述泵站泵型优选设计方法还包括步骤5)：根据水泵装置模型性能预测原型水泵装置的性能。

进一步地，所述步骤1)中采用移动最小二乘法对每个水泵特性参数进行回归，构成多个水泵特性三维空间图形曲面具体为：

(1)选取基向量：选取单项式作为基函数，二维空间中单项式一次基函数为p^T(x)＝[1,x]，m＝2，二维空间中单项式二次基函数为p^T(x)＝[1,x,x²]，m＝3。

三维空间中单项式一次基函数为p^T(x)＝[1,x,y]，m＝3，三维空间中单项式二次基函数为p^T(x)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，m＝6。

(2)选取权函数：权函数为

$w_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e^{-r^2{\mathrm{\β}}^2}-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}{1-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}& 0\≤r\≤1\\ 0& r>1\end{array}\right.,$

其中，d为计算点x与它求解域内某一节点x_I的距离d＝|x-x_I|；R_I为该节点的影响域半径。

进一步地，所述步骤5)具体包括根据模型水泵装置试验数据预测原型水泵装置特性数据的步骤，如以下方程式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{sys.p}=\frac{n_p{D}_p^3}{n_m{D}_m^3}{Q}_{sys.m}-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{k\η}}_p^2}{\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_{sys.m}\\ H_{sys.p}={\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_{sys.m}(1-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{\η}}_p^2})\\ N_p={\left(\frac{n_p}{n_m}\right)}^3{\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^5{N}_m\[1-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{\η}}_p}(1+\frac{H_{sys.p}}{{\mathrm{k\η}}_p{Q}_{sys.p}})\]\end{array}\right.,$

其中，Q_sys.m代表模型水泵装置的流量；H_sys.m代表模型水泵装置的扬程；N_m代表模型水泵的功率；n_m代表模型水泵的转速；D_m代表模型水泵的叶轮直径；Q_sys.p代表原型水泵装置的流量；H_sys.p代表原型水泵装置的扬程；N_p代表原型水泵的功率；n_p代表原型水泵的转速；D_p代表原型水泵的叶轮直径；η_p代表原型水泵装置的效率；Δη_p代表原型水泵装置效率的修正值；k代表修正系数。

进一步地，所述最佳水泵泵型的各种参数包括比转速、设计流量、同步转速、叶轮直径和临界汽蚀余量。

本发明提供的基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法，采用三维空间图形表述水泵的性能，便于水泵性能的直观对比，便于选择比转速最优的水泵和进出水流道型式；依照所选择的水泵模型特性的三维空间图形进行原型水泵参数的选择，根据已确定的扬程范围、流量、转速以及水泵直径，合理确定水泵的尺寸，在水泵特性三维空间图形上对水泵的运行范围进行校核和参数调整，可以保证运行范围内水泵平均效率最高、汽蚀性能良好；根据所选择的水泵及进、出水流道进行的水泵模型装置特性试验成果可以进行水泵原型装置性能预测，以作为工程设计的主要组成内容，指导泵站工程建设后的运行与管理，可以很好地满足实际应用的需要。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为采用MATLAB绘制的水泵流量与扬程关系的二维特性曲线图；

图3为采用MATLAB绘制的水泵流量与效率关系的二维特性曲线图；

图4为TJ04-ZL-06水泵的水泵特性三维空间图形；

图5为TJ04-ZL-06水泵的水泵特性三维空间图形与TJ04-ZL-07水泵的水泵特性三维空间图形的对比图；

图6为不同型式流道的相对损失与比转速的关系示意图，其中，纵坐标代表相对损失，直线a代表立式蜗壳型式流道的相对损失与比转速的关系，直线b代表前置竖井型式流道的相对损失与比转速的关系，直线c代表立式弯管型式流道的相对损失与比转速的关系，直线d代表后置灯泡型式流道的相对损失与比转速的关系；

图7为轴流泵的扬程和混流泵的扬程与比转速的关系曲线示意图，其中，曲线e代表轴流泵的扬程范围与比转速的关系曲线，曲线f代表混流泵的扬程范围与比转速的关系曲线；

图8为预测的原型水泵的水泵装置特性三维空间图形。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例的泵站工程规划数据如下：

泵站设计扬程H_sys.des＝4.0m；

泵站最大扬程H_sys.max＝5.0m；

泵站最小扬程H_sys.min＝2.0m；

设计扬程时的总输水量∑Q＝150m³/s。

现以4台机组方案说明本发明提供的基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法。

初步拟定采用肘形进水、虹吸式出水的立式泵，取流道相对水力损失为8.5％，则水泵的设计扬程H_des＝4.34m。

参照图1，本发明提供的基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法包括以下步骤：

步骤1)：采用移动最小二乘法(MLS)对多个水泵的特性参数进行回归，构成多个水泵特性三维空间图形曲面；

移动最小二乘法(MLS)理论如下：

设待求函数u(x)在计算域Ω内的N个节点x_I(I＝1,2,…N)处的函数值已知，即

u_I＝u(x_I)(1)，

而在计算点x的求解域Ω_x内待求函数u(x)的近似u^h(x)可用多项式表示为：

$u\left(x\right)\≈u^h\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{p}_i\left(x\right)a_i\left(x\right)=p^T\left(x\right)a\left(x\right)---\left(2\right),$

其中：p(x)为多项式基向量，a(x)为系数向量，m代表基的项数。

MLS是通过令u^h(x)与对应节点的函数值u_I之差的加权平方和最小构造近似函数，即使得式(3)取最小值。

$J=\underset{I=1}{\overset{n}{\Σ}}w(x-x_I){\[u^h\left(x\right)-u\left(x_I\right)\]}^2=\underset{I=1}{\overset{n}{\Σ}}w(x-x_I){\[\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{p}_i\left(x_I\right)a_i\left(x\right)-u_I\]}^2---\left(3\right),$

其中:n为计算点x的求解域Ω_x内所包含的节点数。w(x-x_I)为与节点x_I相关的权函数。令

W(x)＝diag(w₁(x),w₂(x),…w_n(x))，w_i(x)＝w(x-x_i)，

$A\left(x\right)=\underset{I=1}{\overset{n}{\Σ}}w(x-x_I)p\left(x_I\right)p^T\left(x_I\right)=P^{T}W\left(x\right)P,$

B(x)＝P^TW(x)，

u＝[u(x₁),u(x₂)…u(x_n)]^T，

由式(3)取最小值解得系数向量a(x)：

a(x)＝A^-1(x)B(x)u(5)，

将式(4)代入(2)式中得：

u^h(x)＝φ(x)u(6)。

步骤1)具体如下：

(1)选取基向量：选取单项式作为基函数，二维空间中单项式一次基函数为p^T(x)＝[1,x]，m＝2，二维空间中单项式二次基函数为p^T(x)＝[1,x,x²]，m＝3；

三维空间中单项式一次基函数为p^T(x)＝[1,x,y]，m＝3(7)，

三维空间中单项式二次基函数为p^T(x)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，m＝6(8)；

(2)选取权函数，权函数w应具有：1)紧支特性，即w(x-x_I)仅在节点x_I的附近区域内不为零,其余均为零；2)非负性；3)衰减性，在定义域内随|x-x_I|增大w(x-x_I)逐渐衰减。一般可选取高斯函数、样条函数等作为权函数。

本实施例选取高斯函数作为权函数，本实施例的权函数为

$w_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e^{-r^2{\mathrm{\β}}^2}-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}{1-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}& 0\≤r\≤1\\ 0& r>1\end{array}\right.---\left(9\right),$

其中，d为计算点x与它求解域内某一节点x_I的距离d＝|x-x_I|；R_I为该节点的影响域半径,R_I＝k×d_l；k为影响域半径乘子,k值略大于1以保证计算点的求解域内有足够的节点；d_l是一个动态变量，随节点分布的密集情况变化，当节点比较集中时d_l较小，节点比较分散时d_l较大，以保证所有点的定义域中包含合适数量节点，取d_l为节点x_I到距其最近的第N_b个节点之间的距离；N_b为给定的节点x_I影响域中的节点数，节点数过少会使计算矩阵奇异或影响精度，节点数过多影响域半径会增大而使该点的区域特性表现得不明显；β为一权重因子，β越大离计算点x越近(r越小)的节点对全局近似的影响越大，而远的节点几乎没有影响。

可通过选取不同权函数控制拟合曲面(线)的光滑度，通过选取不同基函数控制拟合曲面(线)的精度。

采用移动最小二乘法(MLS)，利用性能较优的模型水泵TJ04-ZL-06型号(其比转速n_S＝1000)和TJ04-ZL-07型号(其比转速n_S＝1250)的性能数据，按照不同叶片安放角构建扬程与流量(H～Q)及效率与流量(η～Q)的二维性能曲线：

$\left\{\begin{array}{c}{H}^h\left(Q\right)=\mathrm{\φ}\left(Q\right)H\\ {\mathrm{\η}}^h\left(Q\right)=\mathrm{\φ}\left(Q\right)\mathrm{\η}\end{array}\right.---\left(10\right),$

其中，H^h(Q)为构造的扬程与流量关系的函数式；η^h(Q)为构造的效率与流量关系的函数式；φ(Q)为采用MLS回归的与流量有关的多项式。

选取单项式作为基函数：p^T(x)＝[1,x,x²]m＝3；

选取高斯函数作为权函数：

$w_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e^{-r^2{\mathrm{\β}}^2}-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}{1-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}& 0\≤r\≤1\\ 0& r>1\end{array}\right.,$

采用MATLAB分别绘制二维特性曲线，如图2和图3所示；

采用同样的方法，取三维空间中单项式一次基函数和二次基函数分别为：p^T(x)＝[1,x,y]，m＝3；p^T(x)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，m＝6。采用MATLAB绘制成TJ04-ZL-06模型水泵特性的三维空间图形，如图4所示。

用相同的方法，绘制TJ04-ZL07水泵的水泵特性三维空间图形。

步骤2)：根据所述多个水泵特性三维空间图形以及泵站的特征扬程选出最佳水泵；

将两组特性在同一空间进行对比，如图5所示，综合比较结果选择TJ04-ZL-06型号的水泵较为合理；

为保证流量的调节灵活，所以采用叶片全调节的水泵机组。

步骤3)：根据所述最佳水泵泵型的水泵特性三维空间图形曲面确定所述最佳水泵泵型的各种参数(在下述描述中，各字母所代表的含义为：Q代表流量；H代表扬程；N代表功率；n代表水泵的转速；D代表水泵的叶轮直径；η代表效率；Δη代表效率的修正值；k代表修正系数)，包括：

1)确定最佳水泵泵型的比转速

当H_des＝4.34m时，根据相对损失与流道型式及比转速的关系(如图6所示)可以得到水泵的比转速n_S约为1000。再根据轴流泵和混流泵扬程与比转速的关系曲线(如图7所示)可知宜采用轴流泵，而且比转速可选取比转速n_S＝950～1300。

2)确定最佳水泵泵型的设计流量

本实施例的单机流量Q＝(∑Q)/4＝37.5m³/s，取K₁＝10％，则最佳水泵泵型的设计流量为Q＝41.25m³/s。

3)确定最佳水泵泵型的同步转速

由水泵比转速n_S的计算公式 $n_S=\frac{3.65n\sqrt{Q}}{H^{\frac{3}{4}}}---\left(11\right),$

可得水泵的转速为： $n=\frac{n_S{H}^{\frac{3}{4}}}{3.65\sqrt{Q}}=128.4(r/min);$

大型泵站的水泵一般与同步电动机直接联接，因此取最佳水泵泵型的同步转速n＝136.4r/min。

4)确定最佳水泵泵型的叶轮直径

叶轮直径D是水泵的关键尺寸，水泵的其它过流部件尺寸均与叶轮直径D有密切关系。叶轮直径D的增大配套设施尺寸相应增大，同时厂房机组段尺寸也随之增加；叶轮直径D的减小过流能力受到限制，无法满足设计要求，因此必须经济合理地选择叶轮直径D。

为了充分发挥叶片全调节水泵的调节性能，并降低泵站的一次性投资，可以将设计工况点不选择在最优工况点，而是选择流量稍大于最优工况点流量的工作点，这样虽然设计工况点的效率降低一些，但运行范围内的平均效率基本不变。为计算水泵叶轮直径，根据TJ04-ZL-06水泵特性三维空间图形得出D_m＝300mm，n_m＝1450r/min，在最优工况点H_m.opt＝4.92m、Q_m.opt＝390l/s、η_m.opt＝84.6％，叶片安放角为则根据水泵的相似律式可得到原型水泵直径D_p＝3.12m，取现有尺寸系列D_p＝3.10m，水泵的相似律式如下公式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_p=\left(\frac{n_p}{n_m}\right){\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^3{Q}_m\\ H_p={\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_m\\ N_p={\left(\frac{n_p}{n_m}\right)}^3{\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^5{N}_m\end{array}\right.---\left(12\right);$

其中，Q_m代表模型水泵的流量；H_m代表模型水泵的扬程；N_m代表模型水泵的功率；n_m代表模型水泵的转速；D_m代表模型水泵的叶轮直径；Q_p代表原型水泵的流量；H_p代表原型水泵的扬程；N_p代表原型水泵的功率；n_p代表原型水泵的转速；D_p代表原型水泵的叶轮直径。

5)确定临界汽蚀余量NPSHr

临界汽蚀余量NPSHr为水泵叶轮进口边最高点的绝对压力，即为比水的汽化压力多出部分的压力值，在水泵装置中还应加上安全值，可用下式计算：

1.1(NPSH_r)＝H_a-H_s-H_v-H_f(13)，

其中，H_a代表大气压力；H_s代表水泵的吸上高度；H_v代表水的汽化压力；H_f代表进水流道的损失。

水泵在泵站安装后的水泵叶轮进水边最高点的实际压力(绝对压力)要大于水泵设计要求的NPSHr。运行过程中如果低于水泵所要求的NPSHr，将引起扬程和效率下降，并且在水泵叶片上将发生汽蚀破坏。所以NPSHr是确定水泵安装高程的重要参数。

步骤4)：在所述最佳水泵的水泵特性三维空间图形曲面上校核水泵运行范围的合理性，通过调整水泵的转速或水泵叶轮直径参数，重复步骤3)中的确定最佳水泵泵型的同步转速、确定最佳水泵泵型的叶轮直径和确定临界汽蚀余量NPSHr三个步骤，最终实现水泵在运行范围内效率最高、汽蚀性能良好，如图4所示。

步骤5)：根据水泵装置模型性能预测原型水泵装置的性能；

在对泵型进行选择和水泵尺寸确定后，并配有相应的进出水流道，组成了泵站的水泵装置，大型泵站通常采用模型试验台进行模型水泵装置的性能测试，以进一步检验设计的合理性。在水泵装置中除了有属于旋转机械的水泵，还有进出水的压力通道，因此原型水泵装置与模型水泵装置之间的性能关系不再完全符合式(12)所给出的相似律，只有与雷诺数有关的水力损失才在效率预测中存在比尺效应。本发明提出了根据模型水泵装置试验数据预测原型水泵装置特性数据的方法，如以下公式所示(其中，模型水泵的各种参数的下脚标为“sys.m”，原型水泵的各种参数的下脚标为“sys.p”)：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{sys.p}=\frac{n_p{D}_p^3}{n_m{D}_m^3}{Q}_{sys.m}-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{k\η}}_p^2}{\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_{sys.m}\\ H_{sys.p}={\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_{sys.m}(1-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{\η}}_p^2})\\ N_p={\left(\frac{n_p}{n_m}\right)}^3{\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^5{N}_m\[1-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{\η}}_p}(1+\frac{H_{sys.p}}{{\mathrm{k\η}}_p{Q}_{sys.p}})\]\end{array}\right.---\left(14\right),$

其中，Q_sys.m代表模型水泵装置的流量；H_sys.m代表模型水泵装置的扬程；N_m代表模型水泵的功率；n_m代表模型水泵的转速；D_m代表模型水泵的叶轮直径；Q_sys.p代表原型水泵装置的流量；H_sys.p代表原型水泵装置的扬程；N_p代表原型水泵的功率；n_p代表原型水泵的转速；D_p代表原型水泵的叶轮直径；η_p代表原型水泵装置的效率；Δη_p代表原型水泵装置效率的修正值；k代表修正系数。

效率按照下式进行预测：

$\frac{1}{{\mathrm{\η}}_p}=1+(\frac{1}{{\mathrm{\η}}_m}-1)\[(1-\mathrm{\ϵ}){\left(\frac{D_m}{D_p}\right)}^{0.25}{\left(\frac{H_{sys.m}}{H_{sys.p}}\right)}^{0.125}\]---\left(15\right),$

其中，系数ε可以根据模型水泵效率η_pump与模型水泵装置效率η构建的关系式确定：

$\mathrm{\ϵ}=\mathrm{\α}{\[\frac{\mathrm{\η}(1-{\mathrm{\η}}_{pump})}{{\mathrm{\η}}_{pump}(1-\mathrm{\η})}\]}_m+\mathrm{\δ}{\[\frac{{\mathrm{\η}}_{pump}-\mathrm{\η}}{1-\mathrm{\η}}\]}_m---\left(16\right),$

式(14)中的系数k＝-n/(15gDtanβ₂)，β₂为水泵叶片的出口角；本发明总结了式(16)中系数α与水泵比转速的关系以及系数δ与不同型式流道的关系如表1和表2所示。

表1不同比转速水泵的系数α

表2不同型式进出水流道的系数δ

预测的原型水泵特性三维空间图形如图8所示。

本发明提供的基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法，采用三维空间图形表述水泵的性能，便于水泵性能的直观对比，便于选择比转速最优的水泵和进出水流道型式；依照所选择的水泵模型特性的三维空间图形进行原型水泵参数的选择，根据已确定的扬程范围、流量、转速以及水泵直径，合理确定水泵的尺寸，在水泵特性三维空间图形上对水泵的运行范围进行校核和参数调整，可以保证运行范围内水泵平均效率最高、汽蚀性能良好；根据所选择的水泵及进出水流道进行的水泵模型装置特性试验成果可以进行水泵原型装置性能预测，以作为工程设计的主要组成内容，指导泵站工程建设后的运行与管理，可以很好地满足实际应用的需要。

以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：采用移动最小二乘法对多个水泵的特性参数进行回归，构成多个水泵特性三维空间图形曲面。

步骤2)：根据所述多个水泵特性三维空间图形以及泵站的特征扬程选出最佳水泵泵型。

步骤3)：确定所述最佳水泵泵型的各种参数。

2.根据权利要求1所述的基于水泵三维图形的泵型设计方法，其特征在于，所述泵站泵型优选设计方法还包括步骤4)：在所述最佳水泵的水泵特性三维空间图形曲面上校核水泵运行范围的合理性，根据水泵装置模型性能预测原型水泵装置的性能。

3.根据权利要求1、2所述的基于三维空间图形的优选设计方法，其特征在于，所述泵站泵型优选设计方法还包括步骤5)：根据水泵装置模型性能预测原型水泵装置的性能。

4.根据权利要求1-3所述的基于三维空间图形的优选设计方法，其特征在于，所述步骤1)中采用移动最小二乘法对每个水泵特性参数进行回归，构成多个水泵特性三维空间图形曲面具体为：

(1)选取基向量：选取单项式作为基函数，二维空间中单项式一次基函数为p^T(x)＝[1,x]，m＝2，二维空间中单项式二次基函数为p^T(x)＝[1,x,x²]，m＝3。

三维空间中单项式一次基函数为p^T(x)＝[1,x,y]，m＝3，三维空间中单项式二次基函数为p^T(x)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，m＝6。

(2)选取权函数：权函数为

$w_i\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e^{-r^2{\mathrm{\β}}^2}-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}{1-e^{-{\mathrm{\β}}^2}}& 0\≤r\≤1\\ 0& r>1\end{array}\right.,$

其中，d为计算点x与它求解域内某一节点x_I的距离d＝|x-x_I|；R_I为该节点的影响域半径。

5.根据权利要求3所述的步骤5)，其特征在于，所述步骤5)具体包括根据模型水泵装置试验数据预测原型水泵装置特性数据的步骤，如以下方程式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{sys.p}=\frac{n_p{D}_p^3}{n_m{D}_m^3}{Q}_{sys.m}-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{k\η}}_p^2}{\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_{sys.m}\\ H_{sys.p}={\left(\frac{n_p{D}_p}{n_m{D}_m}\right)}^2{H}_{sys.m}\left(1-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{\η}}_p^2}\right)\\ N_p={\left(\frac{n_p}{n_m}\right)}^3{\left(\frac{D_p}{D_m}\right)}^5{N}_m\[1-\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_p}{{\mathrm{\η}}_p}\left(1+\frac{H_{sys.p}}{{\mathrm{k\η}}_p{Q}_{sys.p}}\right)\]\end{array}\right..$

其中，Q_sys.m代表模型水泵装置的流量；H_sys.m代表模型水泵装置的扬程；N_m代表模型水泵的功率；n_m代表模型水泵的转速；D_m代表模型水泵的叶轮直径；Q_sys.p代表原型水泵装置的流量；H_sys.p代表原型水泵装置的扬程；N_p代表原型水泵的功率；n_p代表原型水泵的转速；D_p代表原型水泵的叶轮直径；η_p代表原型水泵装置的效率；Δη_p代表原型水泵装置的效率的修正值；k代表修正系数。

6.根据权利要求1-5所述的基于水泵特性三维空间图形的泵站泵型优选设计方法，其特征在于，所述最佳水泵泵型的各种参数包括比转速、设计流量、同步转速、叶轮直径和临界汽蚀余量。