CN110032770A - 抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法及系统。该方法具体为：根据抽水蓄能电站一洞两机布置形式建立一洞两机调节系统仿真模型，以1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间为优化目标函数，在考虑决策变量、调节时间和振荡次数约束条件下，运用多目标粒子群优化算法对开机规律进行优化，通过迭代求解得到优化结果为一组最优开机规律解集。运用本发明提供的优选方法，可以得到一组最优开机规律解集，给电厂运行人员提供更多的决策选择，通过决策选择出的解代表更优的开机规律。

Description

抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法及系统

技术领域

本发明属于水力发电技术领域，更具体地，涉及一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法及系统，用于在抽水蓄能机组双机相继开机工况运行时对开机规律进行优选。

背景技术

随着电网规模不断增大，保持电网稳定性越来越重要，而抽水蓄能机组因其启停迅速，运行灵活，在电网中承担了削峰填谷的作用，是维护电网稳定运行必不可少的一部分。但是目前关于抽水蓄能机组开机规律技术的研究成果很少且不够深入。

开机过程可分两部分，第一部分是接力器根据给定控制规律直接控制导叶开启，第二部分是PID控制器根据转速偏差得到控制信号作用于接力器，进一步控制导叶开度。现有的开机规律主要有两种“一段式导叶直接开启+PID”和“两段式导叶直接开启+PID”。“一段式导叶直接开启+PID”是指在开机的第一部分过程，导叶直接开启规律是一段式的，即导叶先以一定的开启速度开启至某一开度，然后开度保持直到转速达到90％；在开机的第二部分过程，即转速达到90％时立即投入PID控制。“两段式导叶直接开启+PID”是指在开机的第一部分过程，导叶直接开启规律是两段式的，即导叶先以一定的开启速度开启至某一开度，然后开度保持直到转速达到某一值，然后以一定的关闭速度关闭导叶直到转速达到90％；在开机的第二部分过程，即转速达到90％时立即投入PID。

现有开机模型均是单管单机模型，以申请人之前申请的专利(申请号201711451826.X)为例，提出以1#机组转速超调量和1#机组转速上升时间为两个优化目标，能够寻找到一组优化解，给决策者提供了更多的选择机会，通过决策选择出的解代表更优的开机规律。

然而大多数电站是一管双机的布置形式。当电网下达削峰填谷的指令时，通常不止一台机组参与调节，因此单管单机模型不能反映实际运行情况，必须开展一管双机相继开机的开机规律研究。

发明内容

针对传统方法的不足，本发明提出了一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，该方法首次建立了一洞两机的非线性开机模型，以1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间为两个优化目标，能够寻找到一组优化解，给决策者提供了更多的选择机会，通过决策选择出的解代表更优的开机规律。

为了实现上述目的，本发明提供了一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，包括如下步骤：

一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，该方法具体为：

(1)建立抽水蓄能机组的相继开机模型。模型输出为1#机组的转速超调量F₁(k)、2#机组的转速上升时间F₂(k)，k＝1,…,M为总迭代次数，模型输入是两台机组的“一段式导叶直接开启+PID”开机规律和相继开机时间间隔的决策变量θ＝(K_p1,K_i1,K_d1,y_c1,K_p2,K_i2,K_d2,y_c2,ΔT)，K_p1、K_i1、K_d1分别为1#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c1为1#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，K_p2、K_i2、K_d2分别为2#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c2为2#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，ΔT为两机组相继开机时间间隔。

(2)在考虑决策变量、调节时间和振荡次数约束条件下，对1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间两个目标函数进行迭代优化，通过迭代优化求解得到优化结果为一组最优开机规律解集。

(3)运用基于相对目标接近度多目标决策方法对最优开机规律解集中的粒子进行排序，选取排名第一的粒子作为最优解。

所述两个目标函数描述如下：

式中，n_1max＝[n_1max(1),...,n_1max(M)]为1#机组转速最大值序列,t_s2＝[t_s2(1),...,t_s2(M)]为2#机组转速上升值时间序列，该目标函数的第一个目标函数minF₁为1#机组转速超调量最小化，第二个目标函数minF₂为2#机组转速上升时间最小化；

所述决策变量的约束条件为：

θ∈[L,U]

式中，L、U分别是决策变量的上、下限；

所述调节时间的约束条件为：

t_p≤T₁

式中，t_p为调节时间，T₁为调节时间的上限；

所述振荡次数约束条件为：

X≤1，X为振荡次数。

进一步地，所述迭代优化求解抽水蓄能机组的相继开机模型的具体实施方式为：

Step1：定义MOPSO的参数和粒子的信息，包括MOPSO所含参数信息，粒子的位置和速度信息。

Step2：初始化，包括粒子P_i的决策变量θ_i(k)和飞行速度V_i(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,N，N为粒子群大小；

Step3：将决策变量θ_i(k)带入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组的转速超调量F₁ ⁱ(k)、2#机组的转速上升时间F₂ ⁱ(k)。

Step4：判断粒子是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足则转入Step5，否则转入Step2。

Step5：提取第1次至第k次迭代所得的粒子P_i，通过1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子P_i未被支配，则将第j次迭代的粒子P_i的决策变量作为粒子P_i的当前最优决策变量θ_ibest(k)；

Step6：求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集R；

Step7：在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；

Step8：结合当前全局最优粒子的决策变量G_best(k)和最优决策变量θ_ibest(k)更新粒子P_i的速度V_i(k+1)和位置θ_i(k+1)：

V_i(k+1)＝w*V_i(k)+c₁r₁(θ_ibest(k)-θ_i(k))+c₂r₂(G_best(k)-θ_i(k))

θ_i(k+1)＝θ_i(k)+V_i(k+1)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为两个已知的常数，r₁、r₂为两个取值在[0,1]之间的随机数；

Step9：判断粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10，否则转入Step7；

Step10：将粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)代入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组转速超调量F₁ ⁱ(k+1)、2#机组转速上升时间F₂ ⁱ(k+1)，判断是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7；

Step11：k＝k+1；若k>M，输出当前外部档案集R作为最优解集，结束，否则转入Step5。

进一步地，所述Step6转入Step7之前还对外部档案集R判断是否超出外部档案集容量S，如果超出，需要删除部分粒子，具体的实现方式为：

Step6.1：判断外部档案集R的容量是否超出S，如果超出，则转入Step6.2，否则，转入Step7；

Step6.2：在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计第s个网格的粒子数目为q_s；定义第s个网格被选择删除的概率为式中γ为预定常数；

Step6.3：依据外部档案集R中每一个网格被选择删除的概率大小随机选择一个网格，在被选中的网格中随机删除一个粒子，转入Step6.1。

进一步地，所述Step10转入Step11之前还对粒子应用变异机制，具体的实现方式为：

Step10.1：令式中μ为变异系数；

Step10.2：若p_r<p_m,p_r是一个取值在区间[0,1]的随机数，则进入Step10.3，否则，进入Step11；

Step10.3：从决策变量θ_i(k+1)中的9个变量中任选一个θ^j _i(k+1)，j可取1,2,…,9，计算θ^j _i(k+1)变异的下界l^j(k+1)＝θ^j _i(k+1)-dx和变异的上界u^j(k+1)＝θ^j _i(k+1)+dx，式中，dx＝p_m*(U(j)-L(j))，U(j)、L(j)分别为决策变量的第j个变量的上、下界；

Step10.4：若l^j(k+1)≤L(j)，则l^j(k+1)＝L(j)；若u^j(k+1)≥U(j)，则u^j(k+1)＝U(j)；

Step10.5：对决策变量第j个变量进行变异，θ^j _i(k+1)＝l^j(k+1)+d(u^j(k+1)-l^j(k+1))，因此得到变异后的决策变量θ_inew(k+1)，式中，d是一个取值在区间[0,1]的随机数；

Step10.6：依据变异后的决策变量θ_inew(k+1)，计算新的1#机组转速超调量F₁ ^inew(k+1)和2#机组转速上升时间值F₂ ^inew(k+1)；

Step10.7：比较粒子P_i变异前后1#机组转速超调量和1#机组转速上升时间，确定粒子P_i变异前后的支配关系，若变异后的粒子支配变异前的粒子，则用变异后的粒子取代变异前的粒子，即θ_i(k+1)＝θ_inew(k+1)，F₁ ⁱ(k+1)＝F₁ ^inew(k+1)，F₂ ⁱ(k+1)＝F₂ ^inew(k+1)；若变异前的粒子支配变异后的粒子，则保持变异前的粒子不变；其他情况，则变异后的粒子按给定概率取代变异前的粒子。

进一步地，所述Step5和Step6确定支配关系的具体实现方式为：

若粒子A的1#机组转速超调量小于等于粒子B的1#机组转速超调量，且粒子A的2#机组转速上升时间小于等于粒子B的2#机组转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子A支配粒子B；

若粒子B的1#机组转速超调量小于等于粒子A的1#机组转速超调量，且粒子B的2#机组转速上升时间小于等于粒子A的2#机组转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子B支配粒子A；

若其它情况，则判定两粒子不存在支配关系。

进一步地，步骤(3)所述对最优开机规律解集中的粒子排序的具体实施步骤如下：

(31)提取外部档案集R中的每一个粒子Iⁿ，n＝1,…,S，S为外部档案集中粒子总数；

(32)预定粒子的两个目标函数的主观权重α_m，求取客观权重ω_m，从而计算得到综合权重β_m，m＝1,2分别代表1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间这两个目标函数；

式中，p_mn是在第m个目标函数下第n个粒子所占的比重；

(33)求解外部档案集R中的粒子目标函数值的可行域[d_m1,d_m2]，d_m1、d_m2分别为粒子的第m个目标函数下、上界；

(34)定义外部档案集R中目标函数值为F_MIN＝(d₁₁,d₂₁)所代表的粒子为理想点，定义目标函数值为F_MAX＝(d₁₂,d₂₂)所代表的粒子为负理想点；因此，Iⁿ的目标函数向量Fⁿ＝(F₁ ⁿ,F₂ ⁿ)，可以表示成标准形式：

(35)计算是外部档案集R中粒子Iⁿ的目标函数向量到理想点之间的加权距离，是粒子Iⁿ的目标函数向量到负理想点之间的加权距离；

(36)计算外部档案集R中的粒子Iⁿ的相对目标接近度lⁿ；

(37)对外部档案集R中的粒子Iⁿ依据lⁿ从大到小进行排序，选择排名第一的粒子对应的决策变量作为最优解，最优解对应的开机规律作为最优开机规律。

一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选系统，包括：

抽水蓄能机组的相继开机模型建立模块，用于建立抽水蓄能机组的相继开机模型，模型输出为1#机组的转速超调量F₁(k)、2#机组的转速上升时间F₂(k)，k＝1,…,M为总迭代次数，模型输入是两台机组的“一段式导叶直接开启+PID”开机规律和相继开机时间间隔的决策变量θ＝(K_p1,K_i1,K_d1,y_c1,K_p2,K_i2,K_d2,y_c2,ΔT)，K_p1、K_i1、K_d1分别为1#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c1为1#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，K_p2、K_i2、K_d2分别为2#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c2为2#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，ΔT为两机组相继开机时间间隔；

迭代优化模块，在考虑决策变量、调节时间和振荡次数约束条件下，利用多目标粒子群优化算法对1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间两个目标函数进行迭代优化，通过迭代优化求解得到优化结果为一组最优开机规律解集；

所述两个目标函数描述如下：

式中，n_1max＝[n_1max(1),...,n_1max(M)]为1#机组转速最大值序列,t_s2＝[t_s2(1),...,t_s2(M)]为2#机组转速上升值时间序列，该目标函数的第一个目标函数minF₁为1#机组转速超调量最小化，第二个目标函数minF₂为2#机组转速上升时间最小化；

所述决策变量的约束条件为：

θ∈[L,U]

式中，L、U分别是决策变量的上、下限；

所述调节时间的约束条件为：

t_p≤T₁

式中，t_p为调节时间，T₁为调节时间的上限；

所述振荡次数约束条件为：

X≤1，X为振荡次数。

进一步地，所述迭代优化模块还包括：

Step1子模块，用于定义MOPSO的参数和粒子的信息，包括MOPSO所含参数信息，粒子的位置和速度信息。

Step2子模块，用于初始化，包括粒子P_i的决策变量θ_i(k)和飞行速度V_i(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,N，N为粒子群大小；

Step3子模块，用于将决策变量θ_i(k)带入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组的转速超调量F₁ ⁱ(k)、2#机组的转速上升时间F₂ ⁱ(k)。

Step4子模块，用于判断粒子是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足则转入Step5子模块，否则转入Step2子模块。

Step5子模块，用于提取第1次至第k次迭代所得的粒子P_i，通过1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子P_i未被支配，则将第j次迭代的粒子P_i的决策变量作为粒子P_i的当前最优决策变量θ_ibest(k)；

Step6子模块，用于求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集R；

Step7子模块，用于在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；

Step8子模块，用于结合当前全局最优粒子的决策变量G_best(k)和最优决策变量θ_ibest(k)更新粒子P_i的速度V_i(k+1)和位置θ_i(k+1)：

V_i(k+1)＝w*V_i(k)+c₁r₁(θ_ibest(k)-θ_i(k))+c₂r₂(G_best(k)-θ_i(k))

θ_i(k+1)＝θ_i(k)+V_i(k+1)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为两个已知的常数，r₁、r₂为两个取值在[0,1]之间的随机数；

Step9子模块，用于判断粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10子模块，否则转入Step7子模块；

Step10子模块，用于将粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)代入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组转速超调量F₁ ⁱ(k+1)、2#机组转速上升时间F₂ ⁱ(k+1)，判断是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足，则转入Step11子模块，否则转入Step7子模块；

Step11子模块，用于k＝k+1；若k>M，输出当前外部档案集R作为最优解集，结束，否则转入Step5子模块。

进一步地，还包括排序模块，用于对最优开机规律解集中的粒子进行排序，选取排名第一的粒子作为最优解。具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的多目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。

本发明的有益技术效果体现在：

由图1可以看出，1#机组和2#机组共用同一个引水系统，因此在开机过程中，两台机组之间存在水力干扰，这种水力干扰使得机组开机过渡过程性能指标变差，而且这种水力干扰随着相继时间间隔变化而变化。因此本发明首次建立了一洞两机相继开机模型，一洞两机相继开机模型结构示意图如图10所示。在本发明的一洞两机开机模型中，1#机组和2#机组间隔一定的时间间隔相继开机，并且设置两机组的开机规律不同。在一洞两机相继开机模型基础上，运用多目标粒子群优化算法对两机组的开机规律和相继时间间隔进行优化。而申请人之前申请的专利(申请号201711451826.X)仅建立了单管单机开机模型，这是一种简化的模型，这种模型假设另一台机组处于停机状态，仅一台机组开启，因此也就忽略机组之间的水力干扰。实际电站运行时模型应是一洞两机开机模型，即两台机组都需要开启，两机组之间的水力干扰不能忽略。

本发明研究发现两机组相继开机间隔时间变化对1#机组的转速超调量影响较大，对1#机组的转速上升时间影响较小，并且1#机组的转速上升时间基本在25s之内；相继开机间隔时间变化对2#机组的转速超调量和转速上升时间影响均较小，并且2#机组转速上升时间基本达到30s左右。因此本文选择1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间为两个目标函数。

在迭代搜索过程中，外部储存集用来存储未被支配的粒子，为了保证外部存储集中的粒子优良性和多样性。按照一种优选的方式，对外部存储集的容量进行限制，保证了外部存储集中的粒子优良性；当未被支配的粒子数量超出外部存储集的容量时，通过网格法删除密集度高的网格中的粒子，保证了外部存储集中粒子的多样性。

优化过程结束后，优化模型输出为一组最优解集，最优解集中有很多粒子，但不是每一个粒子都能满足我们实际工程应用的要求，按照一种优选的方式，本发明采用一种多目标决策方法对最优解集中的粒子进行排序，选择排名第一的粒子作为最优解。

更优的开机规律能使两台机组的开机时间更短，机组转速超调更小，机组转速调节时间更短，系统过渡过程动态特性品质更优。

附图说明

图1为本发明抽水蓄能电站结构图；

图2为本发明特征线法示意图；

图3为本发明调压室结构图；

图4为本发明分岔管结构图；

图5为本发明“一段式导叶直接开启+PID”开机规律示意图；

图6为本发明方法流程图；

图7为本发明Pareto前沿；

图8为本发明1#机组转速过程图；

图9为本发明2#机组转速过程图；

图10为本发明一洞两机相继开机模型结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施案例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施案例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明涉及一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，所研究抽水蓄能机组的相继开机模型分为两部分：引水系统模型和边界条件，如图1所示。本发明的目的是提出一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，从而提高抽水蓄能机组双机相继开机过渡过程动态品质，达到安全稳定运行的要求。

为说明本发明效果，下面以某一抽水蓄能电站作为本发明的实施对象对本发明方法进行详细说明：

(1)建立抽水蓄能机组的相继开机模型。

步骤1：抽水蓄能电站结构图如图1所示，因此抽水蓄能机组的相继开机模型分为两部分：引水系统模型和边界条件。由于抽水蓄能机组相继开机工况属于大波动过渡过程，因此需要运用差分方程来建立引水系统模型，本文采用特征线法建立引水系统模型，特征线法示意图如图2所示。边界条件包括抽水蓄能机组、发电机、调速器、水库、调压室和分岔管。由于抽水蓄能机组具有强非线性，因此采用插值法求得机组的力矩和流量。发电机方程为一阶微分方程。调速器由并联PID控制器和伺服机构组成。水库、调压室和分岔管边界条件由已知条件和特征线方程联立构成。

①引水系统模型

C⁺：Q_P＝C_p-C_aH_P

C^-：Q_P＝C_n+C_aH_P

其中，C⁺,C^-分别为正负特征线方程，Q_P和H_P是P点当前时刻的流量和水头；其中Q_A和H_A是A点前一时刻的流量和水头，Q_B和H_B是B点前一时刻的流量和水头，A为管道横截面积，c为水锤波速，f为摩擦系数，ΔL为采样间距，D为管道直径。

②边界条件

1)水泵水轮机边界

改进型Suter变换对原始全特性曲线进行描述：

其中，C_y＝0.1～0.3,C_h＝0.4～0.6,n,q,h分别是相对转速、相对流量和相对水头，y是导叶开度。

因此，对变换后的全特性曲线进行插值可得机组的下一时刻的相对水头和相对力矩。

2)发电机边界

发电机边界由一阶微分方程描述如下：

其中，J是转动惯量，M_t是机械力矩。

3)调速器基本方程

调速器由并联PID控制器和伺服机构组成。

并联PID控制器传递函数方程描述如下：

其中，K_p，T_i，K_id是控制器的比例、微分和积分环节控制参数，T_id＝1为微分环节时间常数。

伺服机构由主接力器和辅助接力器组成，接力器的传递函数方程描述如下：

其中，T_y为接力器响应时间常数。

4)水库边界

上游水库边界条件描述如下：

H_M＝H_u

C^-:Q_M＝C_n+C_aH_M

其中，M是上游水库边界点，H_M，Q_M是M点的水头和流量，H_u是上游水库水头。

下游水库边界条件描述如下：

H_N＝H_d

C⁺:Q_N＝C_p-C_aH_N

其中，N是下游水库边界点，H_N，Q_N是N点的水头和流量，H_d是下游水库水头。

5)调压室边界条件

采用的调压室为阻抗式调压室如图3所示，其边界条件具体描述如下：

H_P1＝C_p1-B_p1Q_P1

H_P2＝C_m2+B_m2Q_P2

H_P1＝H_P2＝H_S

Q_P1＝Q_P2+Q_S

H_S＝H_SW+R_S|Q_S|Q_S

其中，H_P1，Q_P1为截面1的平均水头和流量，H_P2，Q_P2为截面2的平均水头和流量，H_SW为调压室水位，H_S为调压室水头，Q_S为流入调压室的流量，A_S为调压室面积，R_S为调压室的阻抗损失系数，各变量带下标PRE代表前一时刻的值。

联立上式可得调压室流量Q_S：

6)分岔管边界

分岔管结构图如图3所示，其边界条件具体描述如下：

Q_PⅠ＝C_pⅠ-B_pⅠH_P

Q_PⅡ＝C_mⅡ+B_mⅡH_P

Q_PⅢ＝C_mⅢ+B_mⅢH_P

Q_PⅠ＝Q_PⅡ+Q_PⅢ

其中，Q_PⅠ是由管道I流入P点的流量，Q_PⅡ是由P点流入管道II的流量，Q_PⅢ是由P点流入管道III的流量，H_P是P点的水头。

步骤2：建立上述抽水蓄能机组相继开机模型的目标函数。选择1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间为两个目标函数。

所述目标函数描述如下：

式中，n_1max＝[n_1max(1),...,n_1max(M)]为1#机组转速最大值序列,t_s2＝[t_s2(1),...,t_s2(M)]为2#机组转速上升值时间序列，该目标函数的第一个目标函数minF₁为1#机组转速超调量最小化，第二个目标函数minF₂为2#机组转速上升时间最小化。

步骤3：选择决策变量。“一段式导叶直接开启+PID”开机规律示意图如图5所示，“一段式导叶直接开启+PID”是指在开机的第一部分过程，导叶直接开启规律是一段式的，即导叶先以一定的开启速度开启至某一开度，然后开度保持直到转速达到90％；在开机的第二部分过程，即转速达到90％时立即投入PID控制。

因此，决策变量定义如下：

θ＝(K_p1,K_i1,K_d1,y_c1,K_p2,K_i2,K_d2,y_c2,ΔT)

K_p1、K_i1、K_d1分别为1#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c1为1#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，K_p2、K_i2、K_d2分别为2#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c2为2#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，ΔT为两机组相继开机时间间隔。

步骤4：考虑三种约束条件。本文结合研究对象实际情况，考虑了一下三种约束条件。

①决策变量的约束条件为：θ∈[L,U]，L＝[0,0,0,0.1,0,0,0,0.1,0]，U＝[2,10,10,0.4,10,10,10,0.4,100]。

②调节时间的约束条件为：t_p≤T₁，T₁＝30。

③振荡次数约束条件为：X≤1，X为振荡次数。

(2)在考虑决策变量、调节时间和振荡次数约束条件下，利用多目标粒子群优化算法对1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间两个目标函数进行迭代优化，通过迭代优化求解得到优化结果为一组最优开机规律解集。

按照一种优选的方式，请参见图6，本发明提供了步骤(2)的一种较佳实施方式，具体为：

在开始优化计算之前，预先设置算法参数。最大迭代次数设置为500次，种群粒子数设置为200个，外部存储集内存设置为100个，惯性权重w的初值设置为0.5，惯性权重衰减率d取0.99,，c₁、c₂均取1.6。

Step1：定义MOPSO的参数和粒子的信息，包括MOPSO所含参数信息，粒子的位置和速度信息。

Step2：初始化，包括粒子P_i的决策变量θ_i(k)和飞行速度V_i(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,N，N为粒子群大小。

Step3：将决策变量θ_i(k)带入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组的转速超调量F₁ ⁱ(k)、2#机组的转速上升时间F₂ ⁱ(k)。

Step4：判断粒子是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足则转入Step5，否则转入Step2。

Step5：提取第1次至第k次迭代所得的粒子P_i，通过1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子P_i未被支配，则将第j次迭代的粒子P_i的决策变量作为粒子P_i的当前最优决策变量θ_ibest(k)；

Step6：求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集R；

Step7：在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；

Step8：结合当前全局最优粒子的决策变量G_best(k)和最优决策变量θ_ibest(k)更新粒子P_i的速度V_i(k+1)和位置θ_i(k+1)：

V_i(k+1)＝w*V_i(k)+c₁r₁(θ_ibest(k)-θ_i(k))+c₂r₂(G_best(k)-θ_i(k))

θ_i(k+1)＝θ_i(k)+V_i(k+1)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为两个已知的常数，r₁、r₂为两个取值在[0,1]之间的随机数；

Step9：判断粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10，否则转入Step7；

Step10：将粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)代入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组转速超调量F₁ ⁱ(k+1)、2#机组转速上升时间F₂ ⁱ(k+1)，判断是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7；

Step11：k＝k+1；若k>M，输出当前外部档案集R作为最优解集，结束，否则转入Step5。

进一步地，所述Step6转入Step7之前还对外部档案集R判断是否超出外部档案集容量S，如果超出，需要删除部分粒子，具体的实现方式为：

Step6.1：判断外部档案集R的容量是否超出S，如果超出，则转入Step6.2，否则，转入Step7；

Step6.2：在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计第s个网格的粒子数目为q_s；定义第s个网格被选择删除的概率为式中γ为预定常数；

Step6.3：依据外部档案集R中每一个网格被选择删除的概率大小随机选择一个网格，在被选中的网格中随机删除一个粒子，转入Step6.1。

进一步地，所述Step10转入Step11之前还对粒子应用变异机制，具体的实现方式为：

Step10.1：令式中μ为变异系数；

Step10.2：若p_r<p_m,p_r是一个取值在区间[0,1]的随机数，则进入Step10.3，否则，进入Step11；

Step10.3：从决策变量θ_i(k+1)中的9个变量中任选一个θ^j _i(k+1)，j可取1,2,…,9，计算θ^j _i(k+1)变异的下界l^j(k+1)＝θ^j _i(k+1)-dx和变异的上界u^j(k+1)＝θ^j _i(k+1)+dx，式中，dx＝p_m*(U(j)-L(j))，U(j)、L(j)分别为决策变量的第j个变量的上、下界；

Step10.4：若l^j(k+1)≤L(j)，则l^j(k+1)＝L(j)；若u^j(k+1)≥U(j)，则u^j(k+1)＝U(j)；

Step10.5：对决策变量第j个变量进行变异，θ^j _i(k+1)＝l^j(k+1)+d(u^j(k+1)-l^j(k+1))，因此得到变异后的决策变量θ_inew(k+1)，式中，d是一个取值在区间[0,1]的随机数；

Step10.6：依据变异后的决策变量θ_inew(k+1)，计算新的1#机组转速超调量F₁ ^inew(k+1)和2#机组转速上升时间值F₂ ^inew(k+1)；

Step10.7：比较粒子P_i变异前后1#机组转速超调量和1#机组转速上升时间，确定粒子P_i变异前后的支配关系，若变异后的粒子支配变异前的粒子，则用变异后的粒子取代变异前的粒子，即θ_i(k+1)＝θ_inew(k+1)，F₁ ⁱ(k+1)＝F₁ ^inew(k+1)，F₂ ⁱ(k+1)＝F₂ ^inew(k+1)；若变异前的粒子支配变异后的粒子，则保持变异前的粒子不变；其他情况，则变异后的粒子按给定概率取代变异前的粒子。

进一步地，所述Step5和Step6确定支配关系的具体实现方式为：

若粒子A的1#机组转速超调量小于等于粒子B的1#机组转速超调量，且粒子A的2#机组转速上升时间小于等于粒子B的2#机组转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子A支配粒子B；

若粒子B的1#机组转速超调量小于等于粒子A的1#机组转速超调量，且粒子B的2#机组转速上升时间小于等于粒子A的2#机组转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子B支配粒子A；

若其它情况，则判定两粒子不存在支配关系。

进一步地，步骤(3)所述对最优开机规律解集中的粒子排序的具体实施步骤如下：

(31)提取外部档案集R中的每一个粒子Iⁿ，n＝1,…,S，S为外部档案集中粒子总数；

(32)预定粒子的两个目标函数的主观权重α_m，求取客观权重ω_m，从而计算得到综合权重β_m，m＝1,2分别代表1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间这两个目标函数；

式中，p_mn是在第m个目标函数下第n个粒子所占的比重；

结合实际工程背景，在本发明中m＝2，n为外部档案集粒子数量，w＝[0.80,0.20]，α＝[0.56,0.44]，β＝[0.84,0.16]。

(33)求解外部档案集R中的粒子目标函数值的可行域[d_m1,d_m2]，d_m1、d_m2分别为粒子的第m个目标函数下、上界；

(34)定义外部档案集R中目标函数值为F_MIN＝(d₁₁,d₂₁)所代表的粒子为理想点，定义目标函数值为F_MAX＝(d₁₂,d₂₂)所代表的粒子为负理想点；因此，Iⁿ的目标函数向量Fⁿ＝(F₁ ⁿ,F₂ ⁿ)，可以表示成标准形式：

(35)计算是外部档案集R中粒子Iⁿ的目标函数向量到理想点之间的加权距离，是粒子Iⁿ的目标函数向量到负理想点之间的加权距离；

(36)计算外部档案集R中的粒子Iⁿ的相对目标接近度lⁿ；

(37)对外部档案集R中的粒子Iⁿ依据lⁿ从大到小进行排序，选择排名第一的粒子对应的决策变量作为最优解，最优解对应的开机规律作为最优开机规律。

为比较本发明所描述方法的性能，与一种双机相继开机单目标优选方法相比较，这种优化方法具体实施如下：

单目标函数F₃是现有研究常用定义如下：

F₃＝w₁·F₃₁+w₂·F₃₂

其中，t(k)是第k采样点的时刻,n₁(k),n₂(k)分别是1#机组和2#机组在k时刻的转速，F₃₁，F₃₂分别是1#机组和2#机组的时间乘绝对误差积分，F₃是综合1#机组和2#机组的指标的单目标函数，w₁，w₂是两个权重值。

双机相继开机单目标优选方法决策变量表述如下：

θ＝(K_p1,K_i1,K_d1,y_c1,K_p2,K_i2,K_d2,y_c2,ΔT)

双机相继开机多目标优选方法的优选结果是一组Pareto最优解集，如表1所示，以两个目标为横、纵坐标绘制如图7所示Pareto前沿。

表1 Pareto最优解集

对Pareto最优解集中的粒子进行排序，选择排名第一的粒子作为最优解，本研究排序第一是序号为59的粒子。双机相继开机单目标优选方法结果为一个最优解。两种方法得到的最优决策变量如表2所示。根据上述优选方法得到的最优决策变量，对其输入抽水蓄能机组双机相继开机模型仿真分析，得图8和图9所示1#机组和2#机组转速过程图。

表2两方法的最优决策变量取值

根据仿真结果，可以根据转速超调量x₁、转速上升时间x₂以及调节时间x₃三个指标来衡量两种方法的优劣，指标比较如表3所示。

表3两方法的最优解指标比较

由图8可以看出，单目标方法的1#机组转速上升时间较小，转速超调量较大，而多目标方法则相反。由图9可以看出，单目标方法的2#机组转速上升时间较大，转速超调量较小，而多目标方法则相反。对于1#机组我们关注的是其转速超调量，对于2#机组我们关注的是其转速上升时间，因此，可以得出双机相继开机多目标优选方法更优。

下面根据表3中的具体指标比较两方法，多目标方法的1#机组转速超调量为0.007％远小于单目标方法的1.96％；多目标方法的2#机组转速上升时间为18.90s小于单目标方法的19.12s；多目标方法的1#和2#机组调节时间分别为23.00s和18.90s，分别小于单目标方法的23.42s和24.18s。因此，可以得出双机相继开机多目标优选方法较单目标优选方法更优。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立抽水蓄能机组的相继开机模型，模型输出为1#机组的转速超调量、2#机组的转速上升时间，模型输入是1#、2#机组的一段式导叶直接开启+比例积分微分PID控制的开机规律和相继开机时间间隔的决策变量θ＝(K_p1,K_i1,K_d1,y_c1,K_p2,K_i2,K_d2,y_c2,ΔT)，K_p1、K_i1、K_d1分别为1#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c1为1#机组的一段式导叶直接开启的导叶开度目标值，K_p2、K_i2、K_d2分别为2#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c2为2#机组的一段式导叶直接开启的导叶开度目标值，ΔT为两机组相继开机时间间隔；

(2)在考虑决策变量、调节时间和振荡次数约束条件下，对1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间两个目标函数进行迭代优化，通过迭代优化求解得到优化结果为一组最优开机规律解集；

(3)运用基于相对目标接近度多目标决策方法对最优开机规律解集中的粒子进行排序，选取排名第一的粒子作为最优解；

所述两个目标函数描述如下：

式中，n_1max＝[n_1max(1),...,n_1max(M)]为1#机组转速最大值序列,t_s2＝[t_s2(1),...,t_s2(M)]为2#机组转速上升值时间序列，该目标函数的第一个目标函数minF₁为1#机组转速超调量F₁最小化，第二个目标函数minF₂为2#机组转速上升时间F₂最小化；

所述决策变量θ的约束条件为：

θ∈[L,U]

式中，L、U分别是决策变量的上、下限；

所述调节时间的约束条件为：

t_p≤T₁

式中，t_p为调节时间，T₁为调节时间的上限；

所述振荡次数约束条件为：

X≤1，X为振荡次数。

2.根据权利要求1所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，其特征在于，所述迭代优化求解抽水蓄能机组的相继开机模型的具体实施方式为：

Step1：定义多目标粒子群优化算法MOPSO的参数和粒子的信息，包括MOPSO所含参数信息，粒子的位置和速度信息；

Step2：初始化粒子P_i的决策变量θ_i(k)和飞行速度V_i(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,N，N为粒子群大小；

Step3：将决策变量θ_i(k)带入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组的转速超调量F₁ ⁱ(k)、2#机组的转速上升时间F₂ ⁱ(k)；

Step4：判断粒子是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足则转入Step5，否则转入Step2；

Step5：提取第1次至第k次迭代所得的粒子P_i，通过1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子P_i未被支配，则将第j次迭代的粒子P_i的决策变量作为粒子P_i的当前最优决策变量θ_ibest(k)；

Step6：求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集R；

Step7：在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；

Step8：结合当前全局最优粒子的决策变量G_best(k)和最优决策变量θ_ibest(k)更新粒子P_i的速度V_i(k+1)和位置θ_i(k+1)：

V_i(k+1)＝w*V_i(k)+c₁r₁(θ_ibest(k)-θ_i(k))+c₂r₂(G_best(k)-θ_i(k))

θ_i(k+1)＝θ_i(k)+V_i(k+1)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为两个已知常数，r₁、r₂为两个取值在[0,1]之间的随机数；

Step9：判断粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10，否则转入Step7；

Step10：将粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)代入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组转速超调量F₁ ⁱ(k+1)、2#机组转速上升时间F₂ ⁱ(k+1)，判断是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7；

Step11：k＝k+1；若k>M，输出当前外部档案集R作为最优解集，结束，否则转入Step5。

3.根据权利要求2所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，其特征在于，所述Step6转入Step7之前还对外部档案集R判断是否超出外部档案集容量S，如果超出，需要删除部分粒子，具体的实现方式为：

Step6.1：判断外部档案集R的容量是否超出S，如果超出，则转入Step6.2，否则，转入Step7；

Step6.2：在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计第s个网格的粒子数目为q_s；定义第s个网格被选择删除的概率为式中γ为预定常数；

Step6.3：依据外部档案集R中每一个网格被选择删除的概率大小随机选择一个网格，在被选中的网格中随机删除一个粒子，转入Step6.1。

4.根据权利要求2或3所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，其特征在于，所述Step10转入Step11之前还对粒子应用变异机制，具体的实现方式为：

Step10.1：令式中μ为变异系数；

Step10.2：若p_r<p_m,p_r是一个取值在区间[0,1]的随机数，则进入Step10.3，否则，进入Step11；

Step10.3：从决策变量θ_i(k+1)中的9个变量中任选一个θ^j _i(k+1)，j可取1,2,…,9，计算θ^j _i(k+1)变异的下界l^j(k+1)＝θ^j _i(k+1)-dx和变异的上界u^j(k+1)＝θ^j _i(k+1)+dx，式中，dx＝p_m*(U(j)-L(j))，U(j)、L(j)分别为决策变量的第j个变量的上、下界；

Step10.4：若l^j(k+1)≤L(j)，则l^j(k+1)＝L(j)；若u^j(k+1)≥U(j)，则u^j(k+1)＝U(j)；

Step10.5：对决策变量第j个变量进行变异，θ^j _i(k+1)＝l^j(k+1)+d(u^j(k+1)-l^j(k+1))，因此得到变异后的决策变量θ_inew(k+1)，式中，d是一个取值在区间[0,1]的随机数；

Step10.6：依据变异后的决策变量θ_inew(k+1)，计算新的1#机组转速超调量F₁ ^inew(k+1)和2#机组转速上升时间值F₂ ^inew(k+1)；

Step10.7：比较粒子P_i变异前后1#机组转速超调量和1#机组转速上升时间，确定粒子P_i变异前后的支配关系，若变异后的粒子支配变异前的粒子，则用变异后的粒子取代变异前的粒子，即θ_i(k+1)＝θ_inew(k+1)，F₁ ⁱ(k+1)＝F₁ ^inew(k+1)，F₂ ⁱ(k+1)＝F₂ ^inew(k+1)；若变异前的粒子支配变异后的粒子，则保持变异前的粒子不变；其他情况，则变异后的粒子按给定概率取代变异前的粒子。

5.根据权利要求1或2或3所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，其特征在于，所述Step5和Step6确定支配关系的具体实现方式为：

若粒子A的1#机组转速超调量小于等于粒子B的1#机组转速超调量，且粒子A的2#机组转速上升时间小于等于粒子B的2#机组转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子A支配粒子B；

若粒子B的1#机组转速超调量小于等于粒子A的1#机组转速超调量，且粒子B的2#机组转速上升时间小于等于粒子A的2#机组转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子B支配粒子A；

若其它情况，则判定两粒子不存在支配关系。

6.根据权利要求1或2或3所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选方法，其特征在于，步骤(3)所述对最优开机规律解集中的粒子排序的具体实施步骤如下：

(31)提取外部档案集R中的每一个粒子Iⁿ，n＝1,…,S，S为外部档案集中粒子总数；

(32)预定粒子的两个目标函数的主观权重α_m，求取客观权重ω_m，从而计算得到综合权重β_m，m＝1,2分别代表1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间这两个目标函数；

式中，p_mn是在第m个目标函数下第n个粒子所占的比重；

(33)求解外部档案集R中的粒子目标函数值的可行域[d_m1,d_m2]，d_m1、d_m2分别为粒子的第m个目标函数下、上界；

(34)定义外部档案集R中目标函数值为F_MIN＝(d₁₁,d₂₁)所代表的粒子为理想点，定义目标函数值为F_MAX＝(d₁₂,d₂₂)所代表的粒子为负理想点；因此，Iⁿ的目标函数向量Fⁿ＝(F₁ ⁿ,F₂ ⁿ)，可以表示成标准形式：

(35)计算 是外部档案集R中粒子Iⁿ的目标函数向量到理想点之间的加权距离，是粒子Iⁿ的目标函数向量到负理想点之间的加权距离；

(36)计算外部档案集R中的粒子Iⁿ的相对目标接近度lⁿ；

(37)对外部档案集R中的粒子Iⁿ依据lⁿ从大到小进行排序，选择排名第一的粒子对应的决策变量作为最优解，最优解对应的开机规律作为最优开机规律。

7.一种抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选系统，其特征在于，包括：

抽水蓄能机组的相继开机模型建立模块，用于建立抽水蓄能机组的相继开机模型，模型输出为1#机组的转速超调量、2#机组的转速上升时间，模型输入是1#、2#机组的一段式导叶直接开启+比例积分微分PID控制的开机规律和相继开机时间间隔的决策变量θ＝(K_p1,K_i1,K_d1,y_c1,K_p2,K_i2,K_d2,y_c2,ΔT)，K_p1、K_i1、K_d1分别为1#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c1为1#机组的“一段式导叶直接开启”的导叶开度目标值，K_p2、K_i2、K_d2分别为2#机组PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，y_c2为2#机组的一段式导叶直接开启的导叶开度目标值，ΔT为两机组相继开机时间间隔；

迭代优化模块，用于在考虑决策变量、调节时间和振荡次数约束条件下，对1#机组的转速超调量和2#机组的转速上升时间两个目标函数进行迭代优化，通过迭代优化求解得到优化结果为一组最优开机规律解集；

所述两个目标函数描述如下：

式中，n_1max＝[n_1max(1),...,n_1max(M)]为1#机组转速最大值序列,t_s2＝[t_s2(1),...,t_s2(M)]为2#机组转速上升值时间序列，该目标函数的第一个目标函数minF₁为1#机组转速超调量最小化，第二个目标函数minF₂为2#机组转速上升时间最小化；

所述决策变量的约束条件为：

θ∈[L,U]

式中，L、U分别是决策变量的上、下限；

所述调节时间的约束条件为：

t_p≤T₁

式中，t_p为调节时间，T₁为调节时间的上限；

所述振荡次数约束条件为：

X≤1，X为振荡次数。

8.根据权利要求7所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选系统，其特征在于，所述迭代优化模块还包括：

Step1子模块，用于定义多目标粒子群优化算法MOPSO的参数和粒子的信息，包括MOPSO所含参数信息，粒子的位置和速度信息；

Step2子模块，用于初始化，包括粒子P_i的决策变量θ_i(k)和飞行速度V_i(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,N，N为粒子群大小；

Step3子模块，用于将决策变量θ_i(k)带入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组的转速超调量F₁ ⁱ(k)、2#机组的转速上升时间F₂ ⁱ(k)；

Step4子模块，用于判断粒子是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足则转入Step5子模块，否则转入Step2子模块；

Step5子模块，用于提取第1次至第k次迭代所得的粒子P_i，通过1#机组转速超调量和2#机组转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子P_i未被支配，则将第j次迭代的粒子P_i的决策变量作为粒子P_i的当前最优决策变量θ_ibest(k)；

Step6子模块，用于求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集R；

Step7子模块，用于在外部档案集R的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；

Step8子模块，用于结合当前全局最优粒子的决策变量G_best(k)和最优决策变量θ_ibest(k)更新粒子P_i的速度V_i(k+1)和位置θ_i(k+1)：

V_i(k+1)＝w*V_i(k)+c₁r₁(θ_ibest(k)-θ_i(k))+c₂r₂(G_best(k)-θ_i(k))

θ_i(k+1)＝θ_i(k)+V_i(k+1)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为两个已知的常数，r₁、r₂为两个取值在[0,1]之间的随机数；

Step9子模块，用于判断粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10子模块，否则转入Step7子模块；

Step10子模块，用于将粒子P_i的决策变量θ_i(k+1)代入抽水蓄能机组的相继开机模型，仿真输出1#机组转速超调量F₁ ⁱ(k+1)、2#机组转速上升时间F₂ ⁱ(k+1)，判断是否满足调节时间和振荡次数约束条件，如果满足，则转入Step11子模块，否则转入Step7子模块；

Step11子模块，用于k＝k+1；若k>M，输出当前外部档案集R作为最优解集，结束，否则转入Step5子模块。

9.根据权利要求8所述的抽水蓄能机组双机相继开机规律的多目标优选系统，其特征在于，还包括排序模块，用于对最优开机规律解集中的粒子进行排序，选取排名第一的粒子作为最优解，具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的多目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。