CN108954491A - 一种光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制方法，所述控制方法分为夜间控制模式，白天控制模式和白天电锅炉应急控制模式；夜间控制模式为多变量控制系统，被控量为室内温度和蓄水装置内水温，控制量是蓄水装置出水阀门和电锅炉功率；白天控制模式为单变量控制系统，被控量为室内温度，控制量是蓄水装置出水阀门；白天电锅炉应急控制模式为多变量控制系统，被控量为室内温度和蓄水装置内水温，控制量是蓄水装置出水阀门和电锅炉功率。与现有技术相比，本方法夜间模式采用DMC多变量方法、白天模式采用DMC单变量的方法可以起到削峰填谷的经济效果，可以有效的解决克服对象惯性大的特点，提前动作提高系统的抗干扰性。

Description

一种光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制方法

技术领域

本发明涉及一种光热中温补偿型电锅炉供热系统控制方法，属于热工控制领域。

背景技术

供热行以蓄热式电锅炉为主要供热源的供热系统在供热行业已较为普遍，其削峰填谷的经济效果有利于热电厂实现能源转型，提高机组发电效率。太阳能作为清洁能源，环保无污染，成为清洁替代中的主要能源来源，将太阳能补偿蓄热式电锅炉联合供热具有经济高效的意义。

目前对于电锅炉与太阳能联合供热的系统的动态建模很少，而研究其建模对了解动态特性很有意义。由动态特性可知蓄热式电锅炉系统具有惯性大和纯滞后等特点，太阳能系统的加入导致系统间存在耦合，且扰动较多。对于电锅炉，传统的控制方法是使用PID(比例-积分-微分)，对大惯性的对象难以实现系统的精确控制，容易造成供热负荷的不稳定性和延迟性。

因此针对光热中温补偿型电锅炉需引入对热负荷和蓄水箱温度的预测，实现控制器的提前作用。由于影响热负荷的因素众多，有的很难及时消除，如何描述和预测这些因素的影响成为主要问题。

发明内容

发明目的：针对上述存在的问题和不足，本发明提供一种光热中温补偿型电锅炉供热系统、系统的动态建模以及系统的控制方法，以保证供热系统供热品质。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制方法，其中电锅炉供热系统包括蓄热式电锅炉系统、太阳能系统、蓄水装置和热用户系统；所述蓄水装置用于所述热用户系统的供热；所述蓄热式电锅炉系统和太阳能系统用于所述蓄水装置供热；其特征在于，

所述控制方法分为夜间控制模式，白天控制模式和白天电锅炉应急控制模式；

夜间控制模式为多变量控制系统，被控量为室内温度和蓄水装置内水温，控制量是蓄水装置出水阀门和电锅炉功率；

白天控制模式为单变量控制系统，被控量为室内温度，控制量是蓄水装置出水阀门；

白天电锅炉应急控制模式为多变量控制系统，被控量为室内温度和蓄水装置内水温，控制量是蓄水装置出水阀门和电锅炉功率。

白天控制模式控制系统的扰动为蓄水装置内水温和太阳能辐射。

夜间控制模式控制系统的扰动为环境因素，具体包括室外温度和风速。

本发明控制方法具体包括：

1)利用机理+经验的方法对光热中温补偿型电锅炉供热系统进行动态建模，分为蓄热式电锅炉系统，太阳能系统和热用户系统；其中包括采用集总参数法建立焓温通道和节点法建立压力流量通道建模；

2)针对蓄热式电锅炉惯性大的特点，采用室外温度和太阳辐射强度作为前馈的动态矩阵控制DMC进行调节；其中采用粒子群法辨识了对象的传递函数作为控制器的控制对象；

3)为了达到“削峰填谷”的经济效果，对光热中温补偿型电锅炉的控制策略是：在夜间采用多变量控制方案，将室温和蓄水箱温度作为被控量，由于被控量回路之间相互影响，将影响量以及环境参数看作扰动；在白天则只将室温看作被控量，其他因素包括蓄水箱温度作为扰动。

所述系统压力流量通道动态建模特征在于：

蓄水箱供暖的过程是通过蓄水箱出水和回水进行混合，根据室内温度的变化调节蓄水箱出水阀门(K1)的开度来调整，供暖过程管道中，在蓄水箱进出口处存在两个三通管段，连接了蓄水箱和用户侧。对用户侧与蓄水箱间的通道进行压力流量通道建模，在两个三通管道，即流量分支和汇聚点假设为具有一定惯性的容积节点，在节点处可储存流体，其他各处流体均不可压缩，压力流量变化瞬时传递。蓄水箱出水汇聚后的总水流通过泵进行升压。

式中，p₀是蓄水箱出水压力和进水压力，p₁是三通汇聚节点压力，p₂是泵后压力，p₃是三通分支节点压力，V_w是节点容积，对应式中的G_xu,i，i取1,2,3，是该段的流量，ξ₁,ξ₂分别是对应管段的阻力系数，K₁是蓄水箱出水阀门开度，G_u是用户管道流量。

节点容积的选择应适中，选的过大会导致系统惯性偏大，选的太小会使系统刚性偏大。

汇聚和分支节点间的管段设有一个0-1阀K2，根据室内温度T_z与设定值T₀的大小进行开关。

所述粒子群法辨识模型步骤包括：

1)确定传递函数形式为n阶带纯延迟函数

式中，K为开环增益，T₁…T_n为时间常数，τ为延迟时间。因此通过粒子群寻优的空间维数n+2。给定变量的上下限x_max,x_min、粒子数m、惯性权重ω、最大迭代次数和学习因子c₁,c₂等初始条件，并随机初始化粒子的位置和速度。

2)通过评价函数计算每个粒子的优劣值，根据当前粒子优劣值和历史最优位置进行比对，来调整当前粒子的方向和速度。

粒子的评价函数采用均方根误差来评价辨识模型和实际模型的拟合程度：

式中y_i是在实际输入下当前求解传递函数的输出,y_m是实际模型的输出，N为数据点个数。

粒子的位置和速度变化比根据式(5)，(6)计算：

v_i ^k+1＝ω·v_i ^k+c₁(p_i ^k-x_i ^k)+c₂(p_i(n+2) ^k-x_i ^k+1) (5)

x_i＝x_i+v_i (6)

式中，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_i(n+2))为当前粒子位置，p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_i(n+2))为该粒子的历史最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_g(n+2))为所有粒子的最优位置，当前速度v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_i(n+2))。

3)在迭代过程中不断更新最优位置、粒子的速度和位置，使所有粒子都趋向于最优的粒子，当达到最大迭代次数或者全局最优位置满足最小界限时便得到了最终的解。

所述前馈DMC控制步骤包括：

1)预测模型

设被控对象有m个控制输入，p个控制输出，r个可测扰动。根据传递函数可知每一输出y_i对每一输入u_j单位阶跃响应a_ij以及对可测扰动v_t的单位阶跃响应b_it，则可由阶跃响应在采样点上的值组成模型向量如式(7)所示和扰动向量如式(8)所示。

a_ij＝[a_ij(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p,j＝1,...,m (7)

b_it＝[b_it(1)...b_it(N)]^T,i＝1,...,p,t＝1,...,r (8)

其中：Ts为采样时间，N为建模时域。

对于线性多变量系统，其每一输出受到多个输入及扰动的影响，它的动态变化可由每个输入、扰动对其产生的变化叠加而成。若在k时刻各u_j和v_t只有1步的即时变化，幅值分别为Δu_j(k)和Δv_t(k)，则依据线性系统叠加原理，各y_i在未来N个时刻的输出预测值如式(9)所示。

其中：

若各u_j从k时刻起均有M个依次变化的增量Δu_j(k),...,Δu_j(k+M-1)(j＝1,...,m)，且各扰动v_t的不可控性，虽然v(k)可测，但未来的v(k+i)不可预知，无法计算Δv(k+i)，故在预测时域P>1时，P步内只能使用Δv(k)代替Δv(k+i)，因而各y_i在未来P个时刻的输出预测值如式(10)所示。

其中：

则一般的带前馈补偿的多变量系统预测模型如式和所示。

其中：

2)滚动优化

优化性能指标应保证输出跟上设定值且控制量不剧烈变化，因此在k时刻的优化性能指标可以写为式(13)的形式。

其中：i＝1,...,p为期望输出，Q,R为输出偏差权矩阵和控制权矩阵，可由式(12)表示。

将性能指标中的用预测模型带入并写成矩阵运算的形式，去除当前时刻已知的与优化无关的项，可将式(13)表示的条件优化问题改写为标准二次规划问题，即：

3)反馈校正

将预测输出与对象实际输出y_rl进行比较，计算误差向量：

进而以误差补偿基于模型的预测，如式(16)所示：

式中：

最后通过移位矩阵将带前馈补偿的约束多变量DMC算法的时间基点从k+1移回至k，为下一次优化计算做准备，如式(17)所示。

其中：

所述光热中温补偿型电锅炉供热系统控制策略，其特征在于：

光热中温补偿型电锅炉供热系统分为夜间模式和白天模式，采用切换开关进行切换，夜间模式参与工作的有热用户系统和电锅炉系统，电锅炉为蓄水箱蓄热，对用户供热，是2×2多变量控制，被控量为室内温度和蓄水箱温度，控制量是蓄水箱出水阀门和电锅炉功率，环境因素作为扰动，白天模式中参与工作的有太阳能系统和热用户系统，蓄水箱为热用户供热，是单变量控制系统，被控量为室内温度，控制量是蓄水箱出水阀门，蓄水箱温度和太阳能辐射等其他因素作为扰动，若蓄水箱蓄热不足，白天采取电锅炉应急模式，此时控制过程与夜间模式相同。

本发明一种光热中温补偿型电锅炉供热系统控制方法，主要发明内容有：1)利用机理+经验的方法建立了光热中温补偿型电锅炉供热系统，包括采用集总参数法建立焓温通道和节点法建立压力流量通道。2)采用粒子群算法辨识了光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制对象；3)针对供热系统动态特性，采用室内温度和太阳辐射强度(DNI)作为前馈的DMC对供热系统进行控制；4)控制策略是夜间采用被控量为室内温度和蓄水箱温度的DMC多变量控制，白天采用被控量仅为室内温度的DMC单变量控制，以及白天电锅炉应急控制模式，控制过程与夜间模式相同。

与现有供热系统相比，本发明提出的光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制策略，采用夜间蓄热和太阳能补偿的方式，很好的体现了电能替代和清洁替代。采用DMC控制方法，具有较好的控制效果，有一定的抗扰动能力，起到削峰填谷的经济效果。

有益效果：本发明的优点在于：(1)采用粒子群算法辨识控制对象传递函数，可以更改过程参数，实现容易，且具有较好的拟合性；(2)采用前馈DMC控制算法有利于处理难以精确建立的系统模型，鲁棒性强，对于具有纯迟延、大惯性对象具有事前动作的优点；(3)夜间模式采用DMC多变量方法、白天模式采用DMC单变量的方法可以起到削峰填谷的经济效果。

附图说明

图1为本发明的系统示意图；

图2为本发明的热用户系统压力流量通道控制体图；

图3为本发明的控制方法制框图；

图4为室外温度阶跃下的本发明的控制方法的控制效果；

图5为室内温度阶跃下的本发明的控制方法的控制效果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方案，进一步阐明本发明，应该理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定范围。

本发明的一种光热中温补偿型电锅炉供热系统控制方法，通过机理+经验的方法建立了光热中温补偿型电锅炉供热系统的动态模型，对供热系统采取夜间采用多变量DMC控制，白天采用单变量DMC的方法，其中的控制对象采用粒子群算法辨识。利用谷电和太阳能补偿的方式可以实现电能替代和清洁替代。所述供热系统控制方法，具体步骤如下：

(1)利用机理+经验的方法对光热中温补偿型电锅炉供热系统进行动态建模，根据附图1，供热系统分为蓄热式电锅炉系统，太阳能系统和热用户系统。其中包括采用集总参数法建立焓温通道和节点法建立压力流量通道建模。

热用户压力流量通道建模具体如下：

根据附图2，G_xu为蓄水箱出水流量，G_h为总供水流量，G_u为用户管道流量热用户系统中，蓄水箱供暖的过程是通过蓄水箱出水和回水进行混合，根据室内温度的变化调节蓄水箱出水阀门(K₁)的开度来调整，供暖过程管道中，在蓄水箱进出口处存在两个三通管段，连接了蓄水箱和用户侧。对用户侧与蓄水箱间的通道进行压力流量通道建模，在两个三通管道，即流量分支和汇聚点假设为具有一定惯性的容积节点，在节点处可储存流体，其他各处流体均不可压缩，压力流量变化瞬时传递。蓄水箱出水汇聚后的总水流通过泵进行升压。

式中，p₀是蓄水箱出水压力和进水压力，p₁是三通汇聚节点压力，p₂是泵后压力，p₃是三通分支节点压力，V_w是节点容积，对应式中的G_xu,i，i取1,2,3，是该段的流量，ξ₁,ξ₂分别是对应管段的阻力系数，K₁是蓄水箱出水阀门开度，G_u是用户管道流量。

节点容积的选择应适中，选的过大会导致系统惯性偏大，选的太小会使系统刚性偏大。

汇聚和分支节点间的管段设有一个0-1阀K₂，根据室内温度T_z与设定值T₀的大小进行开关。

太阳能和电锅炉系统的压力流量通道具体如下：

太阳能和电锅炉系统的压力流量通道是一个包括泵、换热器等部件的循环管段，将每个部件看成一段管段，将压降集中于出口，每一段的压力流量关系为

式中，p_w,和G_w分别为管内工质的压力℃和流量kg/s，下标j取1,2分别表示电锅炉和太阳能系统，i后的1或2分别表示进口和出口。

(2)针对蓄热式电锅炉惯性大的特点，采用动态矩阵控制DMC进行调节，根据蓄水箱温度的变化情况和室温的需求情况，提前进行操作，保证用户全天的用热品质。其中采用粒子群法辨识了对象的传递函数作为控制器的控制对象。为了研究方便，在辨识过程中对其他扰动因素进行简化处理，即认为输入量是输出量的唯一影响因素。

粒子群法辨识模型步骤包括：

首先先确定传递函数形式为n阶带纯延迟函数

式中，K为开环增益，T₁…T_n为时间常数，τ为延迟时间。因此通过粒子群寻优的空间维数n+2。给定变量的上下限x_max,x_min、粒子数m、惯性权重ω、最大迭代次数和学习因子c₁,c₂等初始条件，并随机初始化粒子的位置和速度。

在本供热系统中，采用2阶带纯延迟函数

即寻优的维数为4。

其次，通过评价函数计算每个粒子的优劣值，根据当前粒子优劣值和历史最优位置进行比对，来调整当前粒子的方向和速度。

粒子的评价函数采用均方根误差来评价辨识模型和实际模型的拟合程度：

式中y_i是在实际输入下当前求解传递函数的输出,y_m是实际模型的输出，N表示数据点个数。

粒子的位置和速度变化比根据式(7)，(8)计算：

v_i ^k+1＝ω·v_i ^k+c₁(p_i ^k-x_i ^k)+c₂(p_i(n+2) ^k-x_i ^k+1) (7)

x_i＝x_i+v_i (8)

式中，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_i(n+2))为当前粒子位置，p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_i(n+2))为该粒子的历史最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_g(n+2))为所有粒子的最优位置，当前速度v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_i(n+2))。

在迭代过程中不断更新最优位置、粒子的速度和位置，使所有粒子都趋向于最优的粒子，当达到最大迭代次数或者全局最优位置满足最小界限时便得到了最终的解。

(2)以夜间模式为例，被控对象有2个控制输入，2个控制输出，2个可测扰动。根据传递函数可知每一输出y_i对每一输入u_j单位阶跃响应a_ij以及对可测扰动v_t的单位阶跃响应b_it，则可由阶跃响应在采样点上的值组成模型向量如式(7)所示和扰动向量如式(8)所示。

a_ij＝[a_ij(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p,j＝1,...,m (9)

b_it＝[b_it(1)...b_it(N)]^T,i＝1,...,p,t＝1,...,r (10)

其中：Ts为采样时间，N为建模时域。

对于线性多变量系统，其每一输出受到多个输入及扰动的影响，它的动态变化可由每个输入、扰动对其产生的变化叠加而成。若在k时刻各u_j和v_t只有1步的即时变化，幅值分别为Δu_j(k)和Δv_t(k)，则依据线性系统叠加原理，各y_i在未来N个时刻的输出预测值如式(9)所示。

其中：

若各u_j从k时刻起均有M个依次变化的增量Δu_j(k),...,Δu_j(k+M-1)(j＝1,...,m)，且各扰动v_t的不可控性，虽然v(k)可测，但未来的v(k+i)不可预知，无法计算Δv(k+i)，故在预测时域P>1时，P步内只能使用Δv(k)代替Δv(k+i)，因而各y_i在未来P个时刻的输出预测值如式(10)所示。

其中：

则一般的带前馈补偿的多变量系统预测模型如式和所示。

其中：

优化性能指标应保证输出跟上设定值且控制量不剧烈变化，因此在k时刻的优化性能指标可以写为式(13)的形式。

其中：i＝1,...,p为期望输出，Q,R为输出偏差权矩阵和控制权矩阵，可由式(12)表示。

将性能指标中的用预测模型带入并写成矩阵运算的形式，去除当前时刻已知的与优化无关的项，可将式(13)表示的条件优化问题改写为标准二次规划问题，即：

将预测输出与对象实际输出y_rl进行比较，计算误差向量：

进而以误差补偿基于模型的预测，如式(16)所示：

式中：

最后通过移位矩阵将带前馈补偿的约束多变量DMC算法的时间基点从k+1移回至k，为下一次优化计算做准备，如式(17)所示。

其中：

(4)为了达到“削峰填谷”的经济效果，对光热中温补偿型电锅炉的控制策略是：在夜间采用多变量控制方案，将室温和蓄水箱温度作为被控量。由于被控量回路之间相互影响，将影响量以及环境等参数看作扰动。在白天则只将室温看作被控量，其他因素包括蓄水箱温度作为扰动。

根据附图3，光热中温补偿型电锅炉供热系统分为夜间模式，白天模式和白天电锅炉应急模式，采用切换开关进行切换，夜间模式参与工作的有热用户系统和电锅炉系统，电锅炉为蓄水箱蓄热，对用户供热，是2×2多变量控制，被控量为室内温度和蓄水箱温度，控制量是蓄水箱出水阀门和电锅炉功率，环境因素作为扰动，白天模式中电锅炉参与工作的有太阳能系统和热用户系统，蓄水箱为热用户供热，是单变量控制系统，被控量为室内温度，控制量是蓄水箱出水阀门，蓄水箱温度和太阳能辐射等其他因素作为扰动，白天电锅炉应急模式控制过程与夜间模式相同。

分别进行了室外温度阶跃和室内温度设定值阶跃的仿真，如附图4,5，可以看出系统具有较好的抗干扰的能力，超调量小且能较快回到设定值，说明了控制策略的良好控制效果。

Claims (7)

1.一种光热中温补偿型电锅炉供热系统的控制方法，其中电锅炉供热系统包括蓄热式电锅炉系统、太阳能系统、蓄水装置和热用户系统；所述蓄水装置用于所述热用户系统的供热；所述蓄热式电锅炉系统和太阳能系统用于所述蓄水装置供热；其特征在于:

所述控制方法分为夜间控制模式，白天控制模式和白天电锅炉应急控制模式；

夜间控制模式为多变量控制系统，被控量为室内温度和蓄水装置内水温，控制量是蓄水装置出水阀门和电锅炉功率；

白天控制模式为单变量控制系统，被控量为室内温度，控制量是蓄水装置出水阀门；

白天电锅炉应急控制模式为多变量控制系统，被控量为室内温度和蓄水装置内水温，控制量是蓄水装置出水阀门和电锅炉功率。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：白天控制模式控制系统的扰动为蓄水装置内水温和太阳能辐射。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：夜间控制模式控制系统的扰动为环境因素，具体包括室外温度和风速。

4.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：

1)利用机理+经验的方法对光热中温补偿型电锅炉供热系统进行动态建模，分为蓄热式电锅炉系统，太阳能系统和热用户系统；其中包括采用集总参数法建立焓温通道和节点法建立压力流量通道建模；

2)针对蓄热式电锅炉惯性大的特点，采用室外温度和太阳辐射强度作为前馈的动态矩阵控制DMC进行调节；其中采用粒子群法辨识了对象的传递函数作为控制器的控制对象；

3)为了达到“削峰填谷”的经济效果，对光热中温补偿型电锅炉的控制策略是：在夜间采用多变量控制方案，将室温和蓄水箱温度作为被控量，由于被控量回路之间相互影响，将影响量以及环境参数看作扰动；在白天则只将室温看作被控量，其他因素包括蓄水箱温度作为扰动。

5.根据权利要求4所述的控制方法，其特征在于：所述步骤1)中系统动态建模：

蓄水箱供暖的过程是通过蓄水箱出水和回水进行混合，根据室内温度的变化调节蓄水箱出水阀门K1的开度来调整，供暖过程管道中，在蓄水箱进出口处存在两个三通管段，连接了蓄水箱和用户侧；对用户侧与蓄水箱间的通道进行压力流量通道建模，在两个三通管道，即流量分支和汇聚点假设为具有一定惯性的容积节点，在节点处可储存流体，其他各处流体均不可压缩，压力流量变化瞬时传递；蓄水箱出水汇聚后的总水流通过泵进行升压：

式中，p₀是蓄水箱出水压力和进水压力，p₁是三通汇聚节点压力，p₂是泵后压力，p₃是三通分支节点压力，V_w是节点容积，对应式中的G_xu,i，i取1,2,3，是该段的流量，ξ₁,ξ₂分别是对应管段的阻力系数，K₁是蓄水箱出水阀门开度，G_u是用户管道流量；

汇聚和分支节点间的管段设有一个0-1阀K2，根据室内温度T_z与设定值T₀的大小进行开关：

6.根据权利要求5所述的控制方法，其特征在于：所述步骤2)中采用粒子群法辨识模型步骤包括：

1)确定传递函数形式为n阶带纯延迟函数

式中，K为开环增益，T₁…T_n为时间常数，τ为延迟时间；给定变量的上下限x_max,x_min、粒子数m、惯性权重ω、最大迭代次数和学习因子c₁,c₂初始条件，并随机初始化粒子的位置和速度；

2)通过评价函数计算每个粒子的优劣值，根据当前粒子优劣值和历史最优位置进行比对，来调整当前粒子的方向和速度；

粒子的评价函数采用均方根误差来评价辨识模型和实际模型的拟合程度：

式中y_i是在实际输入下当前求解传递函数的输出,y_m是实际模型的输出，N为数据点个数；

粒子的位置和速度变化比根据式(5)，(6)计算：

v_i ^k+1＝ω·v_i ^k+c₁(p_i ^k-x_i ^k)+c₂(p_i(n+2) ^k-x_i ^k+1) (5)

x_i＝x_i+v_i (6)

式中，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_i(n+2))为当前粒子位置，p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_i(n+2))为该粒子的历史最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_g(n+2))为所有粒子的最优位置，当前速度v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_i(n+2))；

3)在迭代过程中不断更新最优位置、粒子的速度和位置，使所有粒子都趋向于最优的粒子，当达到最大迭代次数或者全局最优位置满足最小界限时便得到了最终的解。

7.根据权利要求6所述的控制方法，其特征在于：所述步骤2)中采用前馈动态矩阵控制DMC步骤包括：

(1)预测模型

若被控对象有m个控制输入，p个控制输出，r个可测扰动；根据辨识的传递函数可知每一输出y_i对每一输入u_j单位阶跃响应a_ij以及对可测扰动v_t的单位阶跃响应b_it；

对于线性多变量系统，其每一输出受到多个输入及扰动的影响，它的动态变化可由每个输入、扰动对其产生的变化叠加而成；若u_j从k时刻有一步增量和M步增量，且各扰动v_t的未来不可预知，故在预测时域P>1时，P步内只能使用Δv_t(k)代替Δv_t(k+i)，则一步和P步预测模型如式(7)

式中，

因此前馈补偿DMC多变量系统预测模型如式(8)所示：

式中，

(2)滚动优化

在k时刻的优化性能指标可以写为式(9)

式中：为期望输出，Q,R为输出偏差权矩阵和控制权矩阵，由式(8)表示；

(2)反馈校正

将预测输出与对象实际输出y_rl进行比较，计算误差向量：

进而以误差补偿基于模型的预测，如式(11)所示：

式中：

最后移位将时间基点从k+1移回至k，为下一次优化计算做准备，如式(12)所示：

其中：