CN110059345A - 一种抽水蓄能机组相继甩负荷关机规律优化方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种抽水蓄能机组相继甩负荷关机规律优化方法与系统，属于水力发电技术领域。首先，建立相继甩负荷过渡过程仿真模型；其次，利用该模型进行不同相继甩负荷间隔时间和运行水头下的过渡过程仿真，以蜗壳和尾水管水击压力极值相对初始值的偏离程度为指标，找到最危险的相继甩负荷间隔时间和最恶劣的运行水头；然后，设置仿真模型输入为待优化的两段式导叶关闭规律、最危险相继甩负荷间隔时间和最恶劣运行水头，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，进行导叶关闭规律优化，获得最优导叶关闭规律。本发明考虑了多机组相继甩负荷时先甩机组和后甩机组过渡过程之间的差异性，实现多机组最优控制。

Description

一种抽水蓄能机组相继甩负荷关机规律优化方法与系统

技术领域

本发明属于水力发电技术领域，涉及抽水蓄能机组控制技术领域，具体设涉及一种抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律优化方法及系统。

背景技术

抽水蓄能是电力系统中主要的电能动态存储形式，承担着调峰调频、事故备用等重任，是维护电力系统安全、稳定运行的关键。当电网或机组发生故障，抽水蓄能机组相继甩负荷时，调速器根据既定的规律控制导叶关闭。在此过程中，两个核心指标为：机组最大转速指标(转速指标)和过水系统综合压力指标(综合压力指标)，均越小越好。相继甩负荷间隔时间、机组运行水头和导叶关闭规律均直接影响上述核心指标。此外，导叶关闭规律是抽水蓄能机组大波动过渡过程的主要控制手段，与甩负荷和水泵断电过渡过程核心指标直接相关，因此优化导叶关闭规律是在不增加额外投资条件下保证电站大波动过渡过程安全运行的最经济且有效的措施，具有重要的工程应用价值。

目前大型水电站多使用一段式和两段式导叶关闭规律，通过对关闭规律的关闭时间和拐点等参数进行优化配置，能有效提升机组甩负荷过渡性能。以申请人之前申请的专利2017114304665为例，其同时优化转速指标和水击压力指标，单次求解优化模型即可获得关闭规律优化方案集，该方法充分反应了目标的对立特性，显著提高了导叶关闭规律的优化效率。

但是，以专利2017114304665为代表的现有技术对甩负荷导叶关闭规律优化只针对某一工况进行，优化后的导叶关闭规律无法适应不同工况下的调节保证计算要求。而且，现有的优化方法为单机优化，优化后的导叶关闭规律应用于所有机组，忽略了相继甩负荷时，先甩机组和后甩机组过渡过程之间的差异性，无法达到最优控制效果。此外，为了均衡相继甩负荷过渡过程中转速指标和综合压力指标，当前的优化方法多将其加权相加，转换为单目标，不仅权重系数依赖经验确定，而且优化效率较低。

发明内容

针对传统方法的不足，本发明提出了一种抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化方法及系统，其目的在于，考虑了多机组相继甩负荷时先甩机组和后甩机组过渡过程之间的差异性，实现多机组最优控制。

为了实现上述目的，本发明提供了一种抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化方法，包括如下步骤：

(1)建立抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型。模型输出为前后两台甩负荷机组的转速Δn_i、蜗壳水击压力ΔH_s,i和尾水管水击压力偏差ΔH_dt,i，i＝1,2，模型输入为相继甩负荷间隔时间ΔT、运行水头H_s和导叶关闭规律a_i，k＝1,…,T，i＝1,2，T为模型求解总迭代次数。所述导叶关闭规律采用两段式关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第一段导叶开度相对变化幅度y₁，第二段导叶开度相对变化幅度y₂由y₂＝1-y₁求得；

(2)根据抽水蓄能电站机组实际情况，设定相继甩负荷间隔时间ΔT的上、下边界：ΔT_max和ΔT_min，运行水头H的上、下边界：H_max和H_min，在上下界之间等差选取不同间隔时间和运行水头，并将其与既定导叶关闭规律一起代入上述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，运行该仿真模型即可获取不同间隔时间和运行水头对应的机组转速Δn_i、蜗壳和尾水管压力偏差ΔH_s,i、ΔH_dt,i，均越小越好。然后，对比仿真结果中的Δn_i、ΔH_s,i和ΔH_dt,i即判断得到最危险的间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst；

(3)将最危险的间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst输入仿真模型，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，建立抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型。然后，利用双目标优化算法迭代求解该上述优化模型模型即可获得最优控制参数，即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，Δn_i＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]，i＝1,2，为机组i转速相对于其初始值的转速偏差序列,ΔH_s,i＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]为机组i蜗壳水压相对于其初始值的水压偏差序列，ΔH_dt,i＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]为机组i尾水管水压相对于其初始值的水压偏差序列。该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min[max(H_wk+H_ws)]为蜗壳、尾水管水击压力偏差之和最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,y₁]，其下边界为上边界为

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数取值下界和上界；

y₁+y₂＝1 (3)

t₁+t₂＝W (4)

0≤k₁、k₂≤k_max (5)

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂分别为导叶两段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为机组额定转速，H_{s_lim}为机组蜗壳最大表压力，H_{dt_lim}为尾水管进口处最大表压力，max表示取最大值。

进一步地，所述求解抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型的具体过程为：

Step 1：初始化参数：双目标优化算法群体规模N_pop，最大迭代次数I，群体中第i个个体位置向量中的控制参数初始迭代次数k＝1；

Step 2：在第k次迭代中，提取第i个个体位置向量X_i(k)中的控制参数并调整控制参数直至满足控制参数和目标函数约束条件；

Step 3：将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到相继甩负荷过渡过程机组转速序列n_i(k)、蜗壳水击压力偏差序列ΔH_s,i(k)和尾水管出口处水击压力偏差序列ΔH_dt,i(k)，k＝1,…,T，分别从转速偏差序列n_i(k)、蜗壳水击压力偏差序列ΔH_s,i(k)和尾水管出口处水击压力偏差序列ΔH_dt,i(k)中找出最大值，并根据式(1)计算第i个个体的目标函数值 组成此个体的适应度

Step 4：对群体所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

Step 5：k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6；

Step 6：在外部档案集的目标空间中划分网格，统计档案集个体在各个网格中的分布密度，在分布密度最小的网格中随机选取一个个体作为群体领导者，以向领导者趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2。

进一步地，所述Step 2调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件的具体实现方式为：在第k次迭代中，从个体i的位置向量X_i(k)中提取控制参数判断该控制参数是否违反控制参数和目标函数约束条件。若控制参数违反式(2)，则通过混沌映射将越界控制参数反弹回约束条件内；若控制参数违反式(3)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(3)；若控制参数违反式(4)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(4)；若控制参数违反式(5)和式(6)，则不直接调整控制参数，调整令个体i的适应度为预定理想值。

进一步地，所述Step 4确定支配关系的具体实现方式为：

若个体A的两个目标函数值均小于个体B的两个目标函数值，则判定个体A支配个体B；若个体A的两个目标函数值均大于另一个体B的两个目标函数值，则判定个体B支配个体A；若其它情况，则判定两个体不存在支配关系。

进一步地，所述Step 6中在外部档案集的目标空间中划分网格的具体实现方式为：

Step6.11：找出外部档案集中个体的最大目标函数值和以及最小目标函数值其中n_rep为当前外部档案集中个体的数量；

Step6.12：计算待建立网格的上下界： 式中，

Step 6.13：在目标空间中建立以z＝1,2，为上下界，以nGrid²为网格数量的目标空间网格。

进一步地，所述Step 6中选取头羊的具体实现方式为：

Step6.21：在所述外部档案集目标空间网中，统计每一个网格l中外部档案集个体的数量n_l，l＝1,2,…,nGrid²，nGrid²为网格数量；

Step 6.22：通过式(7)将网格中个体数量n_l转化为选择该网格的概率P_l，此时，所有网格的概率之和为1。

式中，γ为选择系数；

Step6.23：将所有网格的P_l升序排列，形成0到1之间的概率区间序列。生成一个0到1之间的随机数rand，找到rand所在的概率区间，并找到该区间对应的P_l，即找到了一个网格l。然后，在网格l中随机选择一个个体作为头羊。

进一步地，所述Step 6中以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置的具体实现方式为：

Step 6.31：计算个体i，i＝1,2,…,N_pop，跟随头羊运动的概率：

式中，nDom(i)为受个体i支配的个体数量；

Step 6.32：令m＝1；

Step 6.33：依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，计算个体j跟随头羊的运动向量：

式中，为跟随头羊运动向量，X_B(k)为头羊位置向量，X_j(k)为个体位置向量，δ_j(k)为个体j和头羊的距离；c₁(k)＝α·(2·r₁-1)(1-k/T)为动态变化的随机系数向量，其中r₁为定义在[0,1]区间的随机数，α为c₁(k)的初始值，j∈[1,…,N_pop]；

Step 6.34：计算个体j的觅食运动向量：

式中，为个体觅食运动分量，R为[-1,1]之间的随机数；

Step 6.35：通过合并个体j的觅食运动和跟随头羊运动向量得到综合运动量，即为个体新位置X_j(k+1)：

式中，衰减系数b在迭代优化过程中从0.5线性递减至0，r₂为定义在[0,1]的随机数；

Step6.36：m＝m+1，若m＞N_pop，结束，否则，返回Step 6.33。

进一步地，在所述Step 6对更新后的个体位置进行变异操作，具体的实现方式为：

Step 6.41：令p＝(1-k/T)^(1/μ)，μ为变异系数；

Step 6.42：若p<rand，rand为一个0到1之间的随机数，则，进入Step 6.42，否则，结束；

Step 6.43：从三个控制参数中随机选择一个ind，计算变异下边界和变异上边界式中，dx＝pm·(B_U(ind)-B_L(ind))，为更新后的个体位置的控制参数ind的取值，B_U(ind)、B_L(ind)分别为控制参数ind的上下界；

Step 6.44：若b_l<B_L(ind)，则b_l＝B_L(ind)；若b_u>B_U(ind)，则更新b_u＝B_U(ind)；

Step 6.45：对控制参数ind进行变异：

Step 6.46：依据变异后的控制参数ind，计算个体变异后的目标函数obj_1,v,obj_2,v,v∈[1,...,N_pop]，组成个体变异后的适应度；

Step 6.47：比较个体变异前、后的适应度确定两者的支配关系，若变异后个体支配变异前个体，则用变异后个体的位置代替变异前个体的位置和适应度；若变异后个体受变异前个体支配，则保持变异前个体的位置和适应度不变；其它情况，变异后个体的位置以预定概率代替变异前个体的位置和适应度。

目前，国内大型抽水蓄能电站多采用“两机一洞”的布置形式，导致两台水泵水轮机之间存在很强的水力联系，直接体现在机组相继甩负荷时，两台水泵水轮机之间水力干扰现象明显，后甩机组较先甩机组会出现更显著的过速、水击压力过高等不利的水力后果。为此，本发明提出了一种抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化方法及系统，其相较于已有的抽水蓄能机组甩负荷导叶关闭规律双目标优化专利(以下简称“在先专利”)的有益技术效果体现在：

(1)在先专利仅考虑一台抽水蓄能机组甩负荷工况的导叶关闭规律优化，本发明专利针对“两机一洞”布置的两台抽水蓄能机组相继甩负荷工况，充分考虑了双机共用引水洞引起的复杂水力干扰因素与约束条件，提出了一种新型相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化策略；

(2)在先现在专利考虑单机甩负荷，待优化变量为机组导叶关闭规律，而本发明专利考虑双机相继甩负荷，待优化变量不仅包括先甩机组导叶关闭规律、后甩机组导叶关闭规律，还包括相继甩负荷间隔时间，待优化变量种类相较于在先专利更多，优化难度更大；

(3)在先专利为导叶关闭规律直接优化，本发明专利提出的导叶关闭规律优化策略针对相继甩负荷工程实际进行了改进，首先确定最危险的相继甩负荷间隔时间ΔT_worst和最恶劣的机组运行水头H_worst，然后在ΔT_worst和H_worst下，以两台水泵水轮机转速和过水系统水击压力综合指标为双目标，同时优化两台水泵水轮机的导叶关闭规律。

附图说明

图1：本发明方法流程图；

图2：本发明所述有压过水系统结构示意图；

图3：本发明所述抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型框图；

图4：本发明所述导叶两段式关闭规律示意图；

图5：本发明所述外部档案集网格示意图；

图6：本发明所述轮盘法概率区间序列示意图；

图7：本发明所述nDom(i)计算方法示意图；

图8：本发明所述特征线法示意图；

图9：机组转速偏差最大值随相继甩负荷间隔时间变化图

图10：水击压力偏差最大值随相继甩负荷间隔时间变化图

图11：机组转速偏差最大值随运行水头变化图

图12：水击压力偏差最大值随运行水头变化图

图13：相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化结果图；

图14：典型方案相继甩负荷机组相对转速图；

图15：典型方案相继甩负荷蜗壳进口处水击压力图；

图16：典型方案相继甩负荷尾水进口处水击压力图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

下面以某一相继甩负荷工况下的仿真抽水蓄能机组调节系统，作为本发明的实施对象对本发明方法进行详细说明。

本发明方法流程图如图1所示，具体为：

步骤(1)建立抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型。

步骤(2)利用上述仿真模型进行不同相继甩负荷间隔时间和不同运行水头下的相继甩负荷过渡过程仿真，以蜗壳和尾水管水击压力极值相对初始值的偏离程度为指标(均越小越好)，找到最危险的相继甩负荷间隔时间和最恶劣的运行水头。

步骤(3)将最危险的间隔时间和最恶劣的运行水头输入仿真模型，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，建立抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型。然后，利用双目标优化算法迭代求解该优化模型模型即可获得最优控制参数，即最优导叶关闭规律，如图4所示。

所述步骤(1)的具体实施方式为：

本实例中抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型如图3所示，其中包括有压过水系统、水泵水轮机、发电电动机和调速器。所述仿真模型包括有压过水系统，水泵水轮机、调速器、发电电动机。有压引水系统结构图如图2所示。

为提高模型的仿真精度，有压引水系统建模采用特征线法进行计算：

式中，C_a＝gA/c为管道特性，A为管道横截面积，c为水击压力波速，C_f＝fΔt/2DA模阻系数，f为摩擦系数，Δt为采样时间间隔，D为管道直径。Q_P，Q_A，Q_B分别为P点、A点、B点的流量，H_P，H_A，H_B分别为P点、A点、B点的水头。C_p、C_n分别为特征线正、负传递系数。如图8所示。

水泵水轮机模型采用经改进Suter变换处理后的特性曲线插值模型，变换函数如下：

在水泵水轮机机组迭代计算过程中，通过插值函数计算水头和力矩：

上两式中，h、a、q、m为机组相对水头、转速、流量、力矩，第一转速系数k₁，第二转换系数k₂＝0.5～1.2，导叶处理系数C_y＝0.1～0.3，水头处理系数C_h＝0.4～0.6，W_H为水头变换后矩阵，W_M为力矩变换后矩阵，x为转换后转速，n代表当前时刻。

发电机模型采用一阶惯性模型，在甩负荷工况下，没有负载力矩，计算方程如下：

式中J为机组转动惯量，n为机组转速，M_t为发电机力矩。

机组相继甩负荷时，导叶关闭过程并不受调速器控制，调速器仅作为导叶关闭规律的执行机构，故调速器模型可作如下表示：

式中，y为导叶相对关闭量，t为当前时刻，y₁为导叶关闭规律第一段相对关闭量，t₁为导叶关闭规律第一段关闭时间，y₂为导叶关闭规律第二段相对关闭量，t₂为导叶关闭规律第二段关闭时间。

设置过抽水蓄能机组相继甩负荷渡过程仿真模型的参数如表1所示。

表1水泵水轮机仿真模型参数

所述步骤(2)中的具体实施方式为：

(21)寻找最危险相继甩负荷间隔时间

利用上述抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型进行不同相继甩负荷间隔时间ΔT下的过渡过程仿真。取ΔT＝0,1,2,…,30s，运行水头固定为额定水头H＝540m，导叶关闭规律为20s直线关闭，代入相继甩负荷仿真模型求解，获得相应的机组转速、蜗壳水压和尾水管水压等参数相对于其初始值的偏差时间序列：Δn_i(ΔT)＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]、ΔH_s,i(ΔT)＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]、ΔH_dt,i(ΔT)＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]。

在此基础上，找到不同相继甩负荷间隔时间ΔT对应的机组转速偏差最大值max(Δn_i(ΔT))、蜗壳偏差最大值max(ΔH_s,i(ΔT))和尾水管水压偏差最大值max(ΔH_dt,i(Δ))，并以为ΔT横坐标max(Δn_i(ΔT))、max(ΔH_s,i(ΔT))、max(ΔH_dt,i(ΔT))为纵坐标绘制机组转速偏差最大值、蜗壳偏差最大值和尾水管水压偏差最大值随相继甩负荷间隔时间的变化规律，如图9和图10所示。

然后，根据图9和图10可以获得使转速偏差值、蜗壳偏差值和尾水管水压偏差值同时达到最大的最危险相继甩负荷间隔时间ΔT_worst和最恶劣运行水头H_worst。

(22)寻找最恶劣运行水头

与(21)同理，利用上述抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型进行不同运行水头H下的过渡过程仿真。取H＝542,543,…,562m，相继甩负荷间隔时间固定为ΔT＝ΔT_worst，导叶关闭规律为20s直线关闭，代入相继甩负荷仿真模型求解，获得相应的机组转速、蜗壳水压和尾水管水压等参数相对于其初始值的偏差时间序列：Δn_i(H)＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]、ΔH_s,i(H)＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]、ΔH_dt,i(H)＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]。

在此基础上，找到不同运行水头H对应的机组转速偏差最大值max(Δn_i(H))、蜗壳偏差最大值max(ΔH_s,i(H))和尾水管水压偏差最大值max(ΔH_dt,i(H))，并以为ΔT横坐标max(Δn_i(ΔT))、max(ΔH_s,i(ΔT))、max(ΔH_dt,i(H))为纵坐标绘制机组转速偏差最大值、蜗壳偏差最大值和尾水管水压偏差最大值随相继甩负荷间隔时间的变化规律，如图11和图12所示。

然后，根据图11和图12中的变化规律，可以获得使转速偏差值、蜗壳偏差值和尾水管水压偏差值同时达到最大的最危险相继甩负荷间隔时间ΔT_worst最恶劣运行水头H_worst。

所述步骤(3)中的具体实施方式为：

(31)双目标优化函数

在导叶关闭过程中，共有t₁、t₂、y₁三个控制参数需要整定。建立导叶关闭规律参数优化目标函数，获取导叶关闭过程中机组转速最大值和蜗壳水击压力最大值作为控制参数优化的目标函数，目标函数定义为：

式中，Δn_i＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]，i＝1,2，为机组i转速相对于其初始值的转速偏差序列,ΔH_s,i＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]为机组i蜗壳水压相对于其初始值的水压偏差序列，ΔH_dt,i＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]为机组i尾水入口处管水压相对于其初始值的水压偏差序列。

(32)控制参数约束条件

在导叶关闭过程中，三个控制参数t₁,t₂,y₁均有其特定的取值范围，需同时满足：

式中，t_min、t_max时间参数t₁、t₂的最小取值和最大取值下界和上界；y_min、y_max为开度变化参数的下界和上界。

按照控制要求，三个控制参数还需满足如下约束。

y₁+y₂＝1 (3)

t₁+t₂＝W (4)

0≤k₁、k₂≤k_max (5)

式中，W为导叶关闭时间；y₂为第二段关闭规律中第三段相对开度变化，由于两段开度变化满足式(3)，故可以用y₁表示y₂，即y₂＝1-y₁。式中，k₁、k₂分别为导叶两段关闭速率；k_max为导叶关闭速率上界。

(33)所述目标函数约束条件

目标函数需满足如下约束：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为机组额定转速，H_{wk_lim}为机组蜗壳最大表压力，H_{wk_lim}为尾水管进口处最大表压力，max表示取最大值。

本实例中具体约束条件设置如表2、表3所示：

表2关闭规律约束条件

表3调节保证计算约束条件

约束条件	约束值
		最大瞬态转速上升值n<sub>lim</sub>	50％
蜗壳进口最大表压力H<sub>wk_lim</sub>(m)	850
		尾水管进口最小表压力H<sub>dra_lim</sub>(m)	-8

在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，迭代求解抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型，获得最优控制参数即最优导叶关闭规律。本实例提供了一种较佳的迭代求解方式，具体为：

Step 1：初始化参数。双目标优化算法群体规模N_pop＝100，外部档案集规模N_rep＝40，最大迭代次数I＝500，网格数量nGrid＝50、变异系数μ＝2，设定优化变量边界，下边界上边界设定B_L＝[0,0,0]，B_U＝[40,40,1]，在此区间初始化群体中所有个体的位置向量和速度向量，个体位置向量代表一组控制参数，设置所有个体历史最优适应度为inf为设定值，尽量大一些，可根据实验结果调整。令当前迭代次数k＝1。

Step 2：在第k次迭代中，从第i个体的位置向量X_i(k)中提取控制参数调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件。

本实例提供了一种较佳的调整方式：

若控制参数违反式(2)，则通过混沌映射将越界控制参数反弹回约束条件内；

若控制参数违反式(3)，则对的顺序重新随机赋值，直至满足式(3)；

若控制参数违反式(4)，则对的顺序重新随机赋值，直至满足式(4)；

若控制参数违反式(5)和式(6)，则不直接调整控制参数，调整令个体i的适应度为预定理想值，则令个体i的适应度

Step 3：将控制参数代入所述抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型，仿真得到甩负荷或水泵断电过渡过程机组转速偏差时间序列蜗壳水击压力序列和尾水管水击压力序列分别从转速时间序列蜗壳水击压力序列和尾水管水击压力序列中找出最大值，根据式(1)计算第i个体的目标函数值组成个体的适应度

Step 4：对所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，将不存在支配关系的个体，从而组成外部档案集。

确定支配关系的具体实现方式为：

若个体A的两个目标函数值均小于个体B的两个目标函数值，则判定个体A支配个体B；

若个体A的两个目标函数值均大于另一个体B的两个目标函数值，则判定个体B支配个体A；

若其它情况，则判定两个体不存在支配关系。

Step 4.1：对所有群体中所有个体设置一个判断变量IsDominated，并将其值设置为0，代表个体i未被支配。

Step 4.2：将个体i的适应度i＝1,2,…,N_pop和个体j的适应度j＝i+1,…,N_pop进行比较，确定个体i和个体j之间的支配关系，具体比较方法如下：

对个体i和个体j的适应度

Step 4.3：将群体中判断变量IsDominated为0的个体加入外部档案集。

Step 5：k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6。

Step 6：在外部档案集的目标空间中划分网格，如图5所示。统计个体在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中选取一个个体作为头羊，以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2。

按照一种较佳的实施方式，所述Step 6中在外部档案集的目标空间中划分网格的具体实现方式为：

Step6.11：找出外部档案集中个体的最大目标函数值和以及最小目标函数值和i＝1,2,…,nRep，其中nRep为当前外部档案集中个体的数量；

Step6.12：计算待建立网格的上下边界： 和式中，

Step 6.13：在目标空间中建立以z＝1,2，为上下界，以nGrid²为网格数量的目标空间网格。

图5为外部档案集网格示意图，双目标Obj₁和Obj₂在目标平面构成一直角坐标系，并在坐标系的横纵轴分别划分出以和z＝1,2为上下界的nGrid个部分，由此构成目标平面网格，网格总数量为nGrid²，该平面网格将目前存在于该平面中的所有个体包含在内。

按照一种较佳的实施方式，所述Step 6中选取头羊的具体实现方式为：

Step 6.21：在所述外部档案集目标空间网中，统计每一个网格l中外部档案集个体的数量n_l，l＝1,2,…,nGrid²，nGrid²为网格数量；

Step 6.22：将每个网格中个体数量n_l转化为该网格的选择概率P_l：

式中，γ为选择删除压力；包含外部档案集个体越多的网格(越拥挤的网格)被选择概率越小，反之(越稀疏的网格)被选择概率则越大。

Step 6.23：将P_l升序排列后叠加在一起形成图5所示的0到1之间的概率区间序列。生成一个0到1之间的随机数rand，找到rand所在的概率区间，并找到该区间对应的P_l，即找到了一个网格l。然后，在网格l中随机选择一个个体作为头羊。

按照一种较佳的实施方式，所述Step 6中向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置的具体实现方式为：

Step 6.31：根据个体与头羊的“距离”确定它跟随头羊运动的概率，“距离”示意图如图6所示，其中红点为外部档案集个体，蓝点为羊群。计算个体i，i＝1,2,…,N_pop跟随头羊运动的概率：

式中，nDom(i)为受个体i支配的个体数量；nDom(i)计算方法可参考图7。

Step 6.32：令m＝1；

Step 6.33：依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，计算个体j跟随头羊运动向量：

式中，为跟随头羊运动向量，X_B(k)为头羊位置向量，X_j(k)为个体位置向量，δ_j(k)为个体j和头羊的距离；c₁(k)＝α(2·r₁-1)(1-k/T)为动态变化的随机系数向量，其中r₁为定义在[0,1]区间的随机数，α为c₁(k)的初始值，j∈[1,…,N_pop]；

本步骤依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，可采用轮盘法或随机法选取。

Step 6.34：计算个体j的觅食运动向量：

式中，为个体觅食运动分量，R为[-1,1]之间的随机数；

Step 6.35：通过合并个体j的觅食运动和跟随头羊运动的综合运动量，更新个体位置X_i(k)：

式中，衰减系数b在迭代优化过程中从0.5线性递减至0，r₂为定义在[0,1]的随机数；

Step6.36：m＝m+1，若m＞N_pop，结束，否则，返回Step 6.33。

按照一种较佳的实施方式，还可在挑选头羊之前，首先限定前外部档案集中个体数量，查当前外部档案集中个体数量n_rep是否大于设定的外部档案集规模N_rep，若是，则从外部档案集的拥挤区域选择n_rep-N_rep个个体删除，保证外部档案集中个体数量不超过外部档案集规模。

按照一种较佳的实施方式，在所述Step 6更新个体位置后还对更新后的个体位置进行变异操作，该变异操作能依据优化进程动态地调整个体的变异概率和变异范围，在优化过程初期能有效地避免算法陷入局部最优，在优化过程后期又能快速收敛。具体的实现方式为：

Step 6.41：令p＝(1-k/T)^(1/μ)，μ为变异系数；

Step 6.42：若p<rand，rand为一个0到1之间的随机数，则，进入Step 6.42，否则，结束；

Step 6.43：从三个控制参数中随机选择一个ind，计算变异下边界和变异上边界式中，dx＝pm·(B_U(ind)-B_L(ind))，为更新后的个体位置的控制参数ind的取值，B_U(ind)、B_L(ind)分别为控制参数ind的上下界；

Step 6.44：若b_l<B_L(ind)，则b_l＝B_L(ind)；若b_u>B_U(ind)，则更新b_u＝B_U(ind)；

Step 6.45：对控制参数ind进行变异：

Step 6.46：依据变异后的控制参数ind，计算个体变异后的目标函数obj_1,v,obj_2,v,v∈[1,...,N_pop]，组成个体变异后的适应度；

Step 6.47：比较个体变异前、后的适应度确定两者的支配关系，若变异后个体支配变异前个体，则用变异后个体的位置代替变异前个体的位置；若变异后个体受变异前个体支配，则保持变异前个体的位置不变；其它情况，变异后个体的位置以预定概率(本实例为50％)代替变异前个体的位置。

本实例优化求解最终得到的优化结果如图13所示，外部档案集包含30个个体，如表4所示：

表4外部档案集及其详细参数

对外部档案集中的方案进行分析比较即可挑选出不同目标偏好下最优的不同导叶关闭方案，而不仅限与一种方案。进一步，以1、15、30号导叶关闭方案为典型方案进行甩负荷过渡过程仿真，可得到甩负荷工况下的机组相对转速变化图、蜗壳水击压力变化图、尾水管水击压力变化图，分别如图14、图15和图16所示。结合表3可以看出，导叶关闭过程中，典型方案过渡过程满足调节保证计算要求，并保留了较大裕度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型，模型输出为前后两台甩负荷机组的转速Δn_i、蜗壳水击压力ΔH_s,i和尾水管水击压力偏差ΔH_dt,i，i＝1,2，模型输入为相继甩负荷间隔时间ΔT、运行水头H_s和导叶关闭规律a_i，k＝1,…,T，i＝1,2，T为模型求解总迭代次数；所述导叶关闭规律采用两段式关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第一段导叶开度相对变化幅度y₁，第二段导叶开度相对变化幅度y₂；

(2)根据抽水蓄能电站机组实际情况，设定相继甩负荷间隔时间ΔT的上、下边界：ΔT_max和ΔT_min，运行水头H的上、下边界：H_max和H_min，在上下界之间等差选取不同间隔时间和运行水头，并将其与既定导叶关闭规律一起代入上述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，运行该仿真模型即可获取不同间隔时间和运行水头对应的机组转速Δn_i、蜗壳和尾水管压力偏差ΔH_s,i、ΔH_dt,i；对比仿真结果中的Δn_i、ΔH_s,i和ΔH_dt,i，判断得到最危险的间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst；

(3)将最危险的间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst输入仿真模型，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，建立抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型；利用双目标优化算法迭代求解该上述优化模型即可获得最优控制参数，即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，Δn_i＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]，i＝1，2，为机组i转速相对于其初始值的转速偏差序列，ΔH_s,i＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]为机组i蜗壳水压相对于其初始值的水压偏差序列，ΔH_dt,i＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]为机组i尾水管水压相对于其初始值的水压偏差序列；该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min[max(H_wk+H_ws)]为蜗壳、尾水管水击压力偏差之和最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,y₁]，其下边界为上边界为

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数取值下界和上界；

y₁+y₂＝1 (3)

t₁+t₂＝W (4)

0≤k₁、k₂≤k_max (5)

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂分别为导叶两段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为机组额定转速，H_{s_lim}为机组蜗壳最大表压力，H_{dt_lim}为尾水管进口处最大表压力，max表示取最大值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体实现方式为：

(21)寻找最危险相继甩负荷间隔时间：

根据抽水蓄能电站机组实际情况，设定相继甩负荷间隔时间ΔT的上、下边界：ΔT_max和ΔT_min，运行水头H的上、下边界：H_max和H_min，在上下界之间等差选取不同间隔时间和运行水头，并将其与既定导叶关闭规律一起代入上述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，获得相应的机组转速、蜗壳水压和尾水管水压等参数相对于其初始值的偏差时间序列：Δn_i(ΔT)＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]、ΔH_s,i(ΔT)＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]、ΔH_dt,i(ΔT)＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]。

(22)找到不同相继甩负荷间隔时间ΔT对应的机组转速偏差最大值max(Δn_i(ΔT))、蜗壳偏差最大值max(ΔH_s,i(ΔT))和尾水管水压偏差最大值max(ΔH_dt,i(Δ))，并以ΔT为横坐标，max(Δn_i(ΔT))、max(ΔH_s,i(ΔT))、max(ΔH_dt,i(ΔT))为纵坐标分别绘制max(Δn_i(ΔT))-ΔT变化规律图和max(ΔH_s,i(ΔT))/max(ΔH_dt,i(ΔT))-ΔT变化规律图；

(23)根据(22)所得的变化规律图获得使转速偏差值、蜗壳偏差值和尾水管水压偏差值同时达到最大的最危险相继甩负荷间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述求解抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型的具体过程为：

Step 1：初始化参数：双目标优化算法群体规模N_pop，最大迭代次数I，群体中第i个个体位置向量中的控制参数初始迭代次数k＝1；

Step 2：在第k次迭代中，提取第i个个体位置向量X_i(k)中的控制参数并调整控制参数直至满足控制参数和目标函数约束条件；

Step 3：将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到相继甩负荷过渡过程机组转速序列n_i(k)、蜗壳水击压力偏差序列ΔH_s,i(k)和尾水管出口处水击压力偏差序列ΔH_dt,i(k)，k＝1,…,T，分别从转速偏差序列n_i(k)、蜗壳水击压力偏差序列ΔH_s,i(k)和尾水管出口处水击压力偏差序列ΔH_dti(k)中找出最大值，并根据式(1)计算第i个个体的目标函数值 组成此个体的适应度

Step 4：对群体所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

Step 5：k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入Step6；

Step 6：在外部档案集的目标空间中划分网格，统计档案集个体在各个网格中的分布密度，在分布密度最小的网格中随机选取一个个体作为群体领导者，以向领导者趋近为目标更新群体中的个体位置，返回Step 2。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述Step 2调整控制参数值直至满足控制参数和目标函数约束条件的具体实现方式为：在第k次迭代中，从个体i的位置向量X_i(k)中提取控制参数判断该控制参数是否违反控制参数和目标函数约束条件；若控制参数违反式(2)，则通过混沌映射将越界控制参数反弹回约束条件内；若控制参数违反式(3)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(3)；若控制参数违反式(4)，则以的顺序重新随机赋值，直至满足式(4)；若控制参数违反式(5)和式(6)，则不直接调整控制参数，调整令个体i的适应度为预定理想值。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述Step 4确定支配关系的具体实现方式为：

若个体A的两个目标函数值均小于个体B的两个目标函数值，则判定个体A支配个体B；若个体A的两个目标函数值均大于另一个体B的两个目标函数值，则判定个体B支配个体A；若其它情况，则判定两个体不存在支配关系。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述Step 6中在外部档案集的目标空间中划分网格的具体实现方式为：

Step6.11：找出外部档案集中个体的最大目标函数值和以及最小目标函数值和其中n_rep为当前外部档案集中个体的数量；

Step6.12：计算待建立网格的上下界： 和式中，

Step 6.13：在目标空间中建立以为上下界，以nGrid²为网格数量的目标空间网格。

进一步地，所述Step 6中选取头羊的具体实现方式为：

Step6.21：在所述外部档案集目标空间网中，统计每一个网格l中外部档案集个体的数量n_l，l＝1,2,…,nGrid²，nGrid²为网格数量；

Step 6.22：通过式(7)将网格中个体数量n_l转化为选择该网格的概率P_l，此时，所有网格的概率之和为1。

式中，γ为选择系数；

Step6.23：将所有网格的P_l升序排列，形成0到1之间的概率区间序列。生成一个0到1之间的随机数rand，找到rand所在的概率区间，并找到该区间对应的P_l，即找到了一个网格l。然后，在网格l中随机选择一个个体作为头羊。

7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述Step 6中以向头羊趋近为目标更新群体中的个体位置的具体实现方式为：

Step 6.31：计算个体i，i＝1,2,…,N_pop，跟随头羊运动的概率：

式中，nDom(i)为受个体i支配的个体数量；

Step 6.32：令m＝1；

Step 6.33：依据个体跟随头羊运动的概率选取个体j，计算个体j跟随头羊的运动向量：

式中，为跟随头羊运动向量，X_B(k)为头羊位置向量，X_j(k)为个体位置向量，δ_j(k)为个体j和头羊的距离；c₁(k)＝α·(2·r₁-1)(1-k/T)为动态变化的随机系数向量，其中r₁为定义在[0,1]区间的随机数，α为c₁(k)的初始值，j∈[1,…,N_pop]；

Step 6.34：计算个体j的觅食运动向量：

式中，为个体觅食运动分量，R为[-1,1]之间的随机数；

Step 6.35：通过合并个体j的觅食运动和跟随头羊运动向量得到综合运动量，即为个体新位置X_j(k+1)：

式中，衰减系数b在迭代优化过程中从0.5线性递减至0，r₂为定义在[0,1]的随机数；

Step6.36：m＝m+1，若m＞N_pop，结束，否则，返回Step 6.33。

8.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在所述Step 6对更新后的个体位置进行变异操作，具体的实现方式为：

Step 6.41：令p＝(1-k/T)^(1/μ)，μ为变异系数；

Step 6.42：若p<rand，rand为一个0到1之间的随机数，则，进入Step 6.42，否则，结束；

Step 6.43：从三个控制参数中随机选择一个ind，计算变异下边界和变异上边界式中，dx＝pm·(B_U(ind)-B_L(ind))，为更新后的个体位置的控制参数ind的取值，B_U(ind)、B_L(ind)分别为控制参数ind的上下界；

Step 6.44：若b_l<B_L(ind)，则b_l＝B_L(ind)；若b_u>B_U(ind)，则更新b_u＝B_U(ind)；

Step 6.45：对控制参数ind进行变异：

Step 6.46：依据变异后的控制参数ind，计算个体变异后的目标函数obj_1,v,obj_2,v,v∈[1,...,N_pop]，组成个体变异后的适应度；

Step 6.47：比较个体变异前、后的适应度确定两者的支配关系，若变异后个体支配变异前个体，则用变异后个体的位置代替变异前个体的位置和适应度；若变异后个体受变异前个体支配，则保持变异前个体的位置和适应度不变；其它情况，变异后个体的位置以预定概率代替变异前个体的位置和适应度。

9.一种抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化系统，其特征在于，包括如下模块：

第一模块，用于建立抽水蓄能机组相继甩负荷过渡过程仿真模型，模型输出为前后两台甩负荷机组的转速Δn_i、蜗壳水击压力ΔH_s,i和尾水管水击压力偏差ΔH_dt,i，i＝1,2，模型输入为相继甩负荷间隔时间ΔT、运行水头H_s和导叶关闭规律a_i，k＝1,…,T，i＝1,2，T为模型求解总迭代次数；所述导叶关闭规律采用两段式关闭规律，该关闭规律的控制参数包括：第一段关闭时长t₁、第二段关闭时长t₂、第一段导叶开度相对变化幅度y₁，第二段导叶开度相对变化幅度y₂；

第二模块，用于根据抽水蓄能电站机组实际情况，设定相继甩负荷间隔时间ΔT的上、下边界：ΔT_max和ΔT_min，运行水头H的上、下边界：H_max和H_min，在上下界之间等差选取不同间隔时间和运行水头，并将其与既定导叶关闭规律一起代入上述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，运行该仿真模型即可获取不同间隔时间和运行水头对应的机组转速Δn_i、蜗壳和尾水管压力偏差ΔH_s,i、ΔH_dt,i；对比仿真结果中的Δn_i、ΔH_s,i和ΔH_dt,i，判断得到最危险的间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst；

第三模块，用于将最危险的间隔时间ΔT_worst和最恶劣的运行水头H_worst输入仿真模型，在控制参数和目标函数约束条件下，以双目标优化函数为目标，建立抽水蓄能机组相继甩负荷导叶关闭规律双目标优化模型；利用双目标优化算法迭代求解该上述优化模型模型即可获得最优控制参数，即最优导叶关闭规律；

所述双目标优化函数为：

式中，Δn_i＝[Δn_i(1),...,Δn_i(T)]，i＝1，2，为机组i转速相对于其初始值的转速偏差序列，ΔH_s,i＝[ΔH_s,i(1),...,ΔH_s,i(T)]为机组i蜗壳水压相对于其初始值的水压偏差序列，ΔH_dt,i＝[ΔH_dt,i(1),...,ΔH_dt,i(T)]为机组i尾水管水压相对于其初始值的水压偏差序列；该目标函数的第一个目标函数obj₁min(maxn)为转速最大值最小化，第二个目标函数obj₂min[max(H_wk+H_ws)]为蜗壳、尾水管水击压力偏差之和最小化；

所述控制参数约束条件为：控制参数向量θ＝[t₁,t₂,y₁]，其下边界为上边界为

式中，时间参数t_min、t_max分别为t₁、t₂取值下界和上界；y_min、y_max分别为开度变化参数取值下界和上界；

y₁+y₂＝1 (3)

t₁+t₂＝W (4)

0≤k₁、k₂≤k_max (5)

式中，W为导叶关闭时间，k₁、k₂分别为导叶两段关闭速率，k_max为导叶关闭速率上界；

所述目标函数约束条件为：

式中，n_lim为机组最大瞬态转速上升值，n_r为机组额定转速，H_{s_lim}为机组蜗壳最大表压力，H_{dt_lim}为尾水管进口处最大表压力，max表示取最大值。

10.根据权利要求8所述的系统，其特征在于，所述第二模块包括：

第Step 1模块，用于初始化参数：双目标优化算法群体规模N_pop，最大迭代次数I，群体中第i个个体位置向量中的控制参数初始迭代次数k＝1；

第Step 2模块，用于在第k次迭代中，提取第i个个体位置向量X_i(k)中的控制参数并调整控制参数直至满足控制参数和目标函数约束条件；

第Step 3模块，用于将控制参数代入所述抽水蓄能机组过渡过程仿真模型，仿真得到相继甩负荷过渡过程机组转速序列n_i(k)、蜗壳水击压力偏差序列ΔH_s,i(k)和尾水管出口处水击压力偏差序列ΔH_dt,i(k)，k＝1,…,T，分别从转速偏差序列n_i(k)、蜗壳水击压力偏差序列ΔH_s,i(k)和尾水管出口处水击压力偏差序列ΔH_dt,i(k)中找出最大值，并根据式(1)计算第i个个体的目标函数值组成此个体的适应度

第Step 4模块，用于对群体所有个体两两之间进行适应度进行比较，确定两两之间的支配关系，选择未被支配的个体组成外部档案集；

第Step 5模块，用于k＝k+1，若k>T，结束，输出当前外部档案集作为最优解集，否则，转入第Step 6模块；

第Step 6模块，用于在外部档案集的目标空间中划分网格，统计档案集个体在各个网格中的分布密度，在分布密度最小的网格中随机选取一个个体作为群体领导者，以向领导者趋近为目标更新群体中的个体位置，返回第Step 2模块。