CN108205610A - 基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法 - Google Patents

基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，将混凝土块中的水管冷却作用看作系统的负热源，考虑水泥水化热的影响，首先在所考察混凝土块的内部和边界配置若干测试点，获得测试点的温度值；建立热传导问题的等效控制方程，根据径向基函数配点法得到若干局部低阶矩阵；采用多尺度算法，计算径向基函数的形状参数；利用矩阵稀疏化算法，构造计算温度场所需的方程式；计算任意时刻任意内点的温度值；根据考察结构的内外最大温差，判断冷却系统方案的合理性。本发明简单高效，具有精度高，计算快，数学简单，程序简便的特点；切合混凝土块冷却水管设计需要数据重构技术快速、稳定、精确的特征要求。

Description

基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法
技术领域
本发明涉及含冷却水管的混凝土结构降温问题，具体涉及一种基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法。
背景技术
热裂纹是大型混凝土结构中经常发生的一种现象。由于混凝土在凝固过程中产生大量的水化热，加之其自身导热性能差，容易产生热聚集，使得结构内部温度迅速上升。由于混凝土结构的弹性模量不大，此时徐变较大，温升引起压应力。于此同时，如果结构外表面散热不加以控制，那么外表面的温度将快速下降，当温度梯度变得很陡时，温度应力随之增大，最终导致严重的温度裂纹。因此需要设计合理的冷却系统，如外表面保温控制、水管布置、水管口径、管内通水量、及通水温度等，使得结构内外温度满足工程要求。于是，通过数值手段来实现快速预测混凝土结构的温度场，具有很高的理论和工程价值。
传统上处理温度场动态数据重构，一般有有限元方法、边界元方法、有限差分法等。但作为传统区域型网格方法，有限元在处理如复杂的混凝土结构、含复杂水管冷却系统问题的数据重构时，往往会出现网格划分困难、计算速度慢、计算荷载大等难以克服的问题。而边界元方法作为边界型网格方法，虽然在一定程度上克服了有限元方法需要划分区域网格的缺点，提高了计算效率，但由于在计算过程中需要处理大量奇异与近奇异积分，严重影响了数据的重构速度(见文献1.Cheng AH-D,Cheng DT.Heritage and early historyof the boundary element method.Engineering Analysis with Boundary Elements2005；29(3):268-302.)。
发明内容
本发明的目的在于提供一种简单、高效、无网格的基于径向基函数配点法的温度场动态数据重构方法，节约重构时间，提高冷却系统的方案设计效率，解决现有技术的混凝土块冷却系统温度场计算过程复杂、计算荷载大、计算时间长的问题。
本发明采用如下技术方案，基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，包括以下步骤：
(1)在所考察混凝土块的内部和边界均匀配置若干测试点，获得测试点的温度值；
(2)建立热传导问题的等效控制方程，根据径向基函数配点法得到若干局部低阶矩阵；
(3)采用多尺度算法，计算径向基函数的形状参数；
(4)利用矩阵稀疏化算法，构造计算温度场所需的方程式；
(5)计算任意时刻任意内部的测试点的温度值；
(6)根据考察混凝土结构的内部测试点与边界测试点的最大温差，判断水管冷却系统设计方案是否合理。
优选地，在所述步骤(1)中，初始时刻在所考察混凝土块的内部均匀配置Nip个测试点，获得初始时刻测试点的温度值Ti,i＝1,...,Nip；在所考察混凝土块的边界配置 Nbp个测试点，随着热传导的进行，获得不同时刻边界所有测试点的温度值 Ti,i＝Nip+1,...,Ncp，Ncp＝Nip+Nbp，Ncp表示所有测试点的个数。
优选地，在所述步骤(2)中，采用的热传导问题的等效控制方程为：
其中，Ω表示所考察物质的区域，x为空间坐标，τ为坐标x所对应的时刻，φ代表混凝土块和水管间的温度传递关系，θ表示绝热温升，a表示热传导系数，T表示温度场函数，表示边界条件，T0表示初值条件，Tw表示水管通水温度，Δ表示Laplace算子，Γ表示区域边界；
热传导问题所用的径向基函数为：
其中，Φ(r)表示多重二次曲面MQ径向基函数，c表示形状参数，r表示两两测试点间的距离；
以每个测试点为中心，取Nsp个配置点构造局部区域，再利用径向基函数配点法在每个局部构造如下低阶矩阵：
其中表示局部区域s上所有测试点的温度近似值，Nsp为局部区域上的配置点数，Φs是局部径向基函数矩阵αs是待定系数 为径向基函数 表示权函数，表示临近测试点的配置点；
温度梯度由下式求得：
其中Δ为拉普拉斯算子，表示空间方向上的二阶导数。
式(1)、式(3)和式(4)共同构成局部径向基函数配点法的差值矩阵。
4、根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，计算径向基函数的形状参数具体为：由多尺度算法推导出如下关系式：
由上式求出每个局部区域上的形状参数c，用于步骤(2)构造径向基函数差值矩阵。
优选地，在所述步骤(4)中采用矩阵稀疏化算法，通过定义脉冲函数，将每个局部区域构造的低阶矩阵拓展成如下全域矩阵
其中xk表示配置点，k是配置点的编号，k＝1,2,…,Ncp，Ncp表示配置点总数，Ωm表示所考察的第m个局部区域，为测试点与其临近的配置点所构造的行向量，Φm是第m个局部区域的径向基函数矩阵
优选地，在所述步骤(5)中，计算在时刻τ任意点x的温度场T具体为：将公式(3)、(4)、(6)代入步骤(1)中的控制方程中，并结合隐式差分格式得出：
其中，Tn+1代表当前时刻的温度场，Tn代表延迟时刻的温度场，θn+1表示当前时刻的绝热温升，φn+1表示当前时刻混凝土与水管间的导热关系式，τ表示时刻，dτ表示时间步长，Nip表示内部测试点数量，Nbp表示边界测试点数量，Ncp＝Nip+Nbp，测试点数量等于配置点数量，Mm表示重构的全域矩阵的第m行向量，Em表示单位向量， 表示当前时刻测试点的温度场近似值，dτ为时间步长，公式(8)和(9)为任意时刻任意测试点上温度值的计算公式。
优选地，在所述步骤(6)中，根据混凝土结构的任一内部测试点与任一外部测试点的最大温差不大于设定值，即任意时刻的温度场需满足最大温差小于设定值，判断混凝土块冷却系统设计方案为合理，否则为不合理。
优选地，设定值为25℃。
优选地，用于调整混凝土块冷却系统方案的参数包括：外表面保温控制、水管布置、水管口径、管内通水量和通水温度。
局部径向基函数配点法，将考察区域分成若干局部区域，这样可以更好的描述某些特定区域温度梯度比较大的情况；在每个局部区域构造低阶矩阵，使得求解规模大大降低，并且通过矩阵重构，最终生成含有大量零元素的矩阵便于矩阵稀疏化；通过矩阵稀疏化技术，大幅度提高计算效率，实现快速精确运算。
发明所达到的有益效果：本发明是基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统的设计方法，具有精度高，计算快，数学简单，程序简便的特点，切合混凝土块冷却水管设计需要数据重构技术快速、稳定、精确的特征要求。采用局部径向基函数配点法，将考察区域分成若干局部区域，更好地描述混凝土块冷却水管附近温度骤变的现象，实现精确求解；引入多尺度技术能够快速确定径向基函数的形状参数；采用矩阵稀疏化算法，实现混凝土块的温度场分布的快速精确求解。
附图说明
图1为本发明的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法流程图；
图2为含五根水管的混凝土块截面热传导问题边界和内部数据采集点布置示意图；
图3为实施例1的四个测试点上的温度值随时间的变化曲线；
图4为实施例1所提方法与有限元方法在四个测试点上的数值结果偏差曲线；
图5为实施例2中τ＝1d时三个测试线上的温度值；
图6为实施例2所提方法与有限元方法的数值绝对误差比较。
具体实施方式
下面根据附图并结合实施例对本发明的技术方案作进一步阐述。
图1为基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法的流程图，具体步骤如下：
(1)初始时刻在所考察混凝土结构的内部配置Nip个测试点，获得初始时刻这些测试点的温度值Ti,i＝1,...,Nip；
在所考察物质的表面配置Nbp个测试点，随着热传导的进行，获得不同时刻边界所有测试点的温度值Ti,i＝Nip+1,...,Nip+Nbp，Ncp＝Nip+Nbp，Ncp表示所有测试点的个数。
(2)采用的热传导问题的等效控制方程为：
其中，Ω表示所考察混凝土结构的区域，x为空间坐标，τ为x所对应的时刻，φ代表混凝土和水管间的温度传递关系，θ表示绝热温升，a表示热传导系数，T代表势函数，代表边界条件，T0表示初值条件，Tw表示水管通水温度，Δ表示Laplace算子，Γ表示区域边界，在热传导过程中表示温度梯度。
热传导问题所用的径向基函数：
其中Φ表示MQ径向基函数，c表示形状参数，r表示两两测试点间的距离；由于热传导问题需要考虑时间项，通过隐式差分格式，局部径向基函数配点法仅仅用延迟时刻的相应温度值和边界条件的相关组合便可表示当前时刻的温度值。因此，对于特定测试点，只要给定初始条件T0和边界条件则测试点所求时刻的温度值即可求出。局部径向基函数配点法在每个局部构造如下低阶矩阵：
其中表示局部区域内测试点上的温度近似值，Nsp为局部区域上的配置点数，Φs是局部径向基函数矩阵 为径向基函数 表示权函数，表示临近的配置点。于是温度梯度可由下式近似求得：
式(S.1)、式(S.3)和式(S.4)共同构成了局部径向基函数配点法的差值矩阵。
(3)采用多尺度算法计算径向基函数的形状参数。考虑局部区域上的低阶矩阵，由多尺度算法可推导出如下关系式：
由上式可以快速求出每个局部区域上的形状参数，用于步骤(2)构造径向基函数差值矩阵。
(4)采用稀疏化技术，通过定义脉冲函数，将每个局部区域构造的低阶矩阵拓展成全域矩阵。
其中Ωm表示所考察的第m个局部区域，为测试点与局部上的配点所构造的行向量，Φm是局部径向基函数矩阵k是配置点的编号k＝1,2,…,Ncp，Ncp表示配置点总数。由于重新构造的矩阵中含有大量的零元素，于是可构造稀疏化矩阵，其稀疏化程度求解公式为
由于Nsp<<Ncp，所建立的稀疏矩阵的稀疏度非常高。矩阵稀疏化后可大大提高计算速度，计算时间大约为原来的1/60。
(5)将公式(S.3)、(S.4)、(S.6)代入问题(S.1)，并结合隐式差分格式可得如下任意时刻任意测试点上温度值的计算公式：
其中，Tn+1代表当前时刻的温度场，Tn代表延迟时刻的温度场，θn+1表示当前时刻的绝热温升，φn+1表示当前时刻混凝土与水管间的导热关系式，τ表示时刻，dτ表示时间步长，Nip表示内部测试点数量，Nbp表示边界测试点数量，Ncp＝Nip+Nbp，测试点数量等于配置点数量，Mm表示重构的全域矩阵的第m行向量，Em表示单位向量， 表示当前时刻测试点的温度场近似值，dτ为时间步长，
(6)根据工程实践经验，混凝土结构的内外最大温差不得大于25℃。因此，任意时刻的温度场需满足最大温差小于25℃，从而判断水管冷却系统设计方案是否合理。
实施例1：考虑含五根冷却水管的混凝土块的截面降温问题，区域方程为
{(x1,x2)|0＜(x1,x2)＜3m},
其中x1和x2分别表示区域上点的横坐标和纵坐标，边界和内部数据采集点如图2所示， Ip代表内部点，Bp代表边界点，水管半径为5cm，水管间的等效距离约为1.6m。
等效热传导方程及边界条件为：
其中Ta代表环境空气温度，Tw表示通水温度，Γ1表示混凝土块截面正方形边界，Γ2表示混凝土块截面与水管接触处的圆形边界，温度的单位为℃，假设混凝土的导温系数a＝0.1m2/d，绝热温升为θ＝36[1-exp(-0.25τ)]，混凝土与水管间的温度传递关系φ为
其中κ≈2.09，RE表示单个水管对应的等效圆柱混凝土的半径，Rp表示水管半径，AE表示单个水管对应的等效圆柱混凝土的面积，AE＝πRE 2，得出φ＝exp(-0.089τ)。(有关φ的计算方法，见文献2.朱伯芳.考虑水管冷却效果的混凝土等效热传导方程.水利学报1991；(3):28-34.)
本例中，时间步长dτ＝0.005d，在区域中均匀布置测试点并采集数据，每根水管上布置7个点，如图2所示。采用局部径向基函数配点法，可根据公式(S.8)和(S.9)构造求解方程式计算区域内的温度场。图3给出了局部径向基函数配点法(LRBF)四个测试点(0.1,0.1)、(0.7,0.7)、(1.2,1.2)、(1.4,1.4)上的温度值随时间的变化曲线，并将结果与有限元方法(FEM)作比较，其中有限元方法的自由度为10813，两种方法得到的结果非常一致。通过放大部分比较可知，两种方法得到的最大温度值都发生在第2.2d，温度值分别为37.44℃和37.23℃。局部径向基函数配点法得到的结果略微比有限元的结果大一些，表明所提方法能够更好的描述该复杂问题。同时根据得到的数值结果，我们可以求解得到该混凝土块降温过程中，最大温差约为16℃，满足工程要求。该结果表明水管间的等效距离约为1.6m时，混凝土块可以得到良好的降温效果，并且所得结构安全可靠。
图4为这两种方法的偏差，可以看出局部径向基函数配点法与有限元法之间的结果偏差在2×10-2以下，直观的展示了所提局部径向基函数配点法的精确性。另外，有限元方法计算耗时210s，所提方法仅仅耗时21s为前者的1/10，体现了所提数值技术的高效性。
实施例2：考虑在立方体热传导的数据重构，其中边长为1m，立方体中心出嵌入一个细长的水管，水管半径为5cm，精确解可以被表示为：
其中，为热传导系数。图5给出了τ＝1d时，局部径向基函数配点法(LRBF)三条测试线上的温度值随时间的变化曲线，并将结果与有限元方法(FEM)作比较。这三条测试线分别是：(x1,0.45,0.45)、(x1,0.75,0.75)、(x1,0.15,0.15)。图6给出了两者各自的绝对误差比较。展示出局部径向基函数配点法在处理三维问题时的精确性，需要提到的是，求解此三维问题时，有限元方法的自由度为51846远远超过所提方法的1728。同时，有限元耗时161s，这大约是所提方法的60倍。上述结果表明所提方法的精确和高效性。
综上，本发明一种基于快速精确数值重构技术，将混凝土块中的水管冷却作用看作系统的负热源，考虑水泥水化热的影响，将系统分为若干局部区域，采用径向基函数配点技术构造每个局部区域的低阶矩阵，并引入多尺度技术确定径向基函数的形状参数，采用矩阵稀疏化技术，快速精确地求解混凝土块的温度场分布，并通过混凝土块最大内外温度差来判断冷却系统的方案是否合理，最终实现冷却系统的方案设计。该发明特点是简单高效，切合混凝土块冷却水管设计需要数据重构技术快速、稳定、精确的特征要求。
实验对比表明，应用本发明所提出的技术处理混凝土块的温度场分布问题，在取得相似精度条件下，一般耗时只需传统有限元算法的10％左右，具有精度高，计算快，数学简单，程序简便的特点；所建立的含冷却水管的混凝土块简化模型，可用于冷却系统方案的设计包括：外表面保温控制、水管布置、水管口径、管内通水量、及通水温度等。
该发明为快速精确求解含冷却水管的混凝土块温度场提供了新的建模工具，是用于设计混凝土块冷却系统的新方法，也可用于更复杂的混凝土结构冷却系统的设计。

Claims (9)

1.一种基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在所考察混凝土块的内部和边界均匀配置若干测试点，获得测试点的温度值；
(2)建立热传导问题的等效控制方程，根据径向基函数配点法得到若干局部低阶矩阵；
(3)采用多尺度算法，计算径向基函数的形状参数；
(4)利用矩阵稀疏化算法，构造计算温度场所需的方程式；
(5)计算任意时刻任意内部的测试点的温度值；
(6)根据考察混凝土结构的内部测试点与边界测试点的最大温差，判断水管冷却系统设计方案是否合理。
2.根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(1)中，初始时刻在所考察混凝土块的内部均匀配置Nip个测试点，获得初始时刻测试点的温度值Ti,i＝1,...,Nip；在所考察混凝土块的边界配置Nbp个测试点，随着热传导的进行，获得不同时刻边界所有测试点的温度值Ti,i＝Nip+1,...,Ncp，Ncp＝Nip+Nbp，Ncp表示所有测试点的个数。
3.根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，采用的热传导问题的等效控制方程为：
其中，Ω表示所考察物质的区域，x为空间坐标，τ为坐标x所对应的时刻，φ代表混凝土块和水管间的温度传递关系，θ表示绝热温升，a表示热传导系数，T表示温度场函数，表示边界条件，T0表示初值条件，Tw表示水管通水温度，Δ表示Laplace算子，Γ表示区域边界；
热传导问题所用的径向基函数为：
其中，Φ(r)表示多重二次曲面MQ径向基函数，c表示形状参数，r表示两两测试点间的距离；
以每个测试点为中心，取Nsp个配置点构造局部区域，再利用径向基函数配点法在每个局部构造如下低阶矩阵：
其中表示局部区域s上所有测试点的温度近似值，Nsp为局部区域上的配置点数，Φs是局部径向基函数矩阵αs是待定系数 为径向基函数， 表示权函数，表示临近测试点的配置点；
温度梯度由下式求得：
其中Δ为拉普拉斯算子，表示空间方向上的二阶导数。
式(1)、式(3)和式(4)共同构成局部径向基函数配点法的差值矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，计算径向基函数的形状参数具体为：由多尺度算法推导出如下关系式：
由上式求出每个局部区域上的形状参数c，用于步骤(2)构造径向基函数差值矩阵，表示临近测试点的配置点，Nsp为局部区域上的配置点数。
5.根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(4)中采用矩阵稀疏化算法，通过定义脉冲函数，将每个局部区域构造的低阶矩阵拓展成如下全域矩阵
其中xk表示配置点，k是配置点的编号，k＝1,2,…,Ncp，Ncp表示配置点总数，Ωm表示所考察的第m个局部区域，为测试点与其临近的配置点所构造的行向量，Φm是第m个局部区域的径向基函数矩阵
6.根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(5)中，计算在时刻τ任意点x的温度场T具体为：将步骤(2)得到的低阶矩阵和温度梯度以及步骤(4)的矩阵稀疏化算法得到的全域矩阵代入步骤(2)的控制方程中，并结合隐式差分格式得出：
其中，Tn+1代表当前时刻的温度场，Tn代表延迟时刻的温度场，θn+1表示当前时刻的绝热温升，φn+1表示当前时刻混凝土与水管间的导热关系式，τ表示时刻，dτ表示时间步长，Nip表示内部测试点数量，Nbp表示边界测试点数量，Ncp＝Nip+Nbp，测试点数量等于配置点数量，Mm表示重构的全域矩阵的第m行向量，Em表示单位向量， 表示当前时刻测试点的温度场近似值，dτ为时间步长，公式(8)和(9)为任意时刻任意测试点上温度值的计算公式。
7.根据权利要求1所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，在所述步骤(6)中，根据混凝土结构的任一内部测试点与任一外部测试点的最大温差不大于设定值，即任意时刻的温度场需满足最大温差小于设定值，判断混凝土块冷却系统设计方案为合理，否则为不合理。
8.根据权利要求7所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，设定值为25℃。
9.根据权利要求7所述的基于快速精确数值重构技术的混凝土块冷却系统设计方法，其特征在于，用于调整混凝土块冷却系统方案的参数包括：外表面保温控制、水管布置、水管口径、管内通水量和通水温度。
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