CN104480894A - 一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法 - Google Patents

Abstract

一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：A）建立外表面绝热的有热源混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型；B）引入调整项来反映层面散热影响，以及基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项，以消除不确定性因素引起的误差，由此建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型。本发明提供的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，在混凝土坝初期通水快速预测模型中引入调整项，以反映层面散热的影响，由浇筑仓当前实测温度，动态更新水管冷却温度预测模型的重要项，建立计算工作量小、快速、准确的混凝土坝温度预测模型。

Description

一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法

技术领域

本发明涉及一种温度场预测的方法，尤其是一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法。

背景技术

水管冷却是混凝土坝施工中温控防裂的重要技术措施，在国内外已广泛采用。坝体混凝土通水冷却一般分为初期、中期、后期，初期即一期通水冷却，其作用主要是消减早期混凝土最高温度峰值，高温季节一般采用制冷水，其它季节可采用低温河水。为了及时指导大坝施工现场温控人员进行通水措施的具体实施，有必要进行水管冷却效果的计算，尤其是初期通水冷却效果的计算直接影响混凝土浇筑仓最高温度的控制。

混凝土坝新浇筑仓开始浇筑混凝土时，一般即开始进行初期(一期)通水冷却，因此，混凝土坝的新浇筑仓是一个初期通水冷却和层面共同散热的问题，这个问题在数学处理上十分困难。针对该问题，朱伯芳等进行了大量的研究工作。他们的解决方案如下

(1)水管冷却有限元法。该方法是在冷却水管附近布置密集的有限元网格，以反映水管附近很大的温度梯度，采用迭代法计算水管水温与混凝土进行热交换而导致的沿程水温逐渐增大，从而获得温度场。

由于水管半径只有1～1.6cm，在水管附近单元尺寸必须只有1～1.6cm，这导致单元密度很高，前处理量十分巨大，实际工程应用存在很大的困难。

(2)水管冷却等效热传导法。该方法是把冷却水管看成热汇，在平均意义上考虑水管冷却的效果，不需要在水管附近布置密集的有限元网格，采用通常的网格即可获得温度场。

虽然该方法较广泛应用于混凝土坝设计和科研中，但由于温度场仿真有限元法仍然相对复杂，在实际工程上尚不够简便，难以达到水管冷却效果的实时预测和及时指导。

(3)差分法。差分法分单向差分法和双向差分法。例如采用单向差分法计算一期通水冷却及层面散热时混凝土温度计算式为

$T_{n,\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ}}=T_{n,\mathrm{\τ}}+\frac{a_c\mathrm{\Δ\τ}}{{\mathrm{\δ}}^2}(T_{n-1,\mathrm{\τ}}+T_{n+1,\mathrm{\τ}}-2T_{n,\mathrm{\τ}})+(T_0-T_w)\mathrm{\Δ\φ}+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Δ\ψ}$

△φ＝φ(τ+△τ)-φ(τ)

△ψ＝ψ(τ+△τ)-ψ(τ)

相对于有限元法来说，差分法相对简单，但同样地，在实际工程上尚不够简便，难以达到水管冷却效果的实时预测和及时指导。

(4)有热源混凝土初期(一期)水管冷却计算式

T_m＝T_w+X(T₀-T_w)+X₁θ₀

$X=f(\frac{a_c\mathrm{\τ}}{D^2},\frac{{\mathrm{\λ}}_{c}L}{c_w{\mathrm{\γ}}_w{q}_w})$

$X_1=f(\frac{a_c\mathrm{\τ}}{b^2},b\sqrt{\frac{m}{a_c}},\frac{b}{c},\frac{{\mathrm{\λ}}_{c}L}{c_w{\mathrm{\γ}}_w{q}_w})$

由于有热源混凝土一期水管冷却计算式隐含假设了等效柱体的外表面为绝热边界，因此，该式没有考虑层面散热效果，预测效果不理想。

(5)混凝土重力坝设计规范(SL319-2005)给出的一种实用算法：有初期通水冷却时需计入通水冷却散热，浇筑层平均温度计算式为

$T_m=\frac{(T_p-T_s)E_{2}X}{1-E_{1}X}+\frac{(T_w-T_s)E_2(1-X)}{1-E_{1}X}+\frac{T_r}{1-E_{1}X}+T_s$

$X=f(\frac{a_c\mathrm{\τ}}{D^2},\frac{{\mathrm{\λ}}_{c}L}{c_w{\mathrm{\γ}}_w{q}_w})$

$E_1=\frac{\sqrt{F_0}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}(1+e^{-\frac{1}{F_0}}-2e^{-\frac{1}{4F_0}})+P\left(\frac{1}{\sqrt{F_0}}\right)-P\left(\frac{1}{2\sqrt{F_0}}\right)$

$E_2=\frac{\sqrt{F_0}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}(4e^{-\frac{1}{{4F}_0}}-e^{-\frac{1}{F_0}}-3)-P\left(\frac{1}{\sqrt{F_0}}\right)+2P\left(\frac{1}{2\sqrt{F_0}}\right)$

$F_0=\frac{a_c\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\δ}}^2}$

虽然该方法一定程度考虑了层面散热，但计算公式仍显复杂，在实际工程上应用尚不够简便。

(6)基于神经网络的浇筑仓最高温度预测方法。以浇筑温度、水管间距、通水流量、通水水温、收仓后2-3d的环境气温作为输入矢量，浇筑仓最高温度作为输出矢 量，建立神经网络浇筑仓最高温度预测模型。

该方法只能预测浇筑仓最高温度，而不能获得浇筑仓温度过程线，而且为了训练获得神经网络模型，事先必须要获得大量良好的训练样本。

(7)利用进出口水温的浇筑仓温度预测式

$T(\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ})=T\left(\mathrm{\τ}\right)+\mathrm{\Δ\τ}\{{\mathrm{\θ}}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)+\frac{{\mathrm{\ρ}}_w\left(\mathrm{\τ}\right)c_w\left(\mathrm{\τ}\right)}{{\mathrm{\ρ}}_c{c}_c{v}_c}{q}_w\left(\mathrm{\τ}\right)[T_{w-\mathrm{in}}\left(\mathrm{\τ}\right)-T_{w-\mathrm{out}}\left(\mathrm{\τ}\right)\left]\right\}$

该预测式没有考虑非稳定温度场在混凝土块体内的时间-空间热传导问题，而按照稳定温度场进行求解获得，显然，由于该式没有考虑层面散热效果，预测效果不理想。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，在混凝土坝初期通水快速预测模型中引入调整项，以反映层面散热的影响，与此同时，由浇筑仓当前实测温度，动态更新水管冷却温度预测模型的重要项，建立计算工作量小、快速、准确的混凝土坝温度预测模型。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，该方法包括以下步骤：

A)建立外表面绝热的有热源混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型：

混凝土浇筑仓内埋设冷却水管进行通水冷却，设等效冷却直径为D，长度为L，有热源，混凝土初温为T₀，进口水温为T_w，等效冷却柱体外表面绝热时，则混凝土平均温度可表示为

T(t)＝T_w+(T₀-T_w)φ(t)+θ₀Ψ(t)    (1)

其中，

φ(t)＝e^-pt    (2) 

p＝dka/D²    (3)

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²    (4) 

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}---\left(5\right)$

对于金属水管d＝1.947(α₁b)²    (6a) 

${\mathrm{\α}}_{1}b=0.926\exp [-0.0314{(\frac{b}{c}-20)}^{0.48}],20\≤\frac{b}{c}\≤130---\left(6b\right)$

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}---\left(7\right)$

上述式(1)—(7)中，t为冷却时间，a为导温系数，D、b、c分别为等效冷却柱体的直径、外半径、内半径，r₀为聚乙烯水管内半径，λ、λ₁分别为混凝土及水管的导热系数，s₁、s₂分别为水管水平和垂直向间距，L为冷却水管长度，c_w为冷却水比热，ρ_w为冷却水密度，q_w为通水流量。Ψ(t)为与混凝土绝热温升有关的函数；

B)采用引入调整项来反映层面散热影响的方式

或者

基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项的方式，

以消除不确定性因素引起的误差，由此建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型，进行混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测。

混凝土绝热温升表达式有指数型、双曲线型和复合指数型等。由于指数型绝热温升便于进行数学运算，为此，朱伯芳院士给出了指数型绝热温升θ(τ)＝θ₀(1-e^-mτ)下的Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{m}{m-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-\mathrm{mt}})---\left(8\right)$

进一步分析表明，指数型绝热温升表达式与试验资料吻合得较差，朱伯芳提出了组合指数式绝热温升表达式，为此，本专利采用组合指数式绝热温升进行函数Ψ(t)的推导。

步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

采用组合指数式来拟合绝热温升试验值，组合指数式绝热温升为

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\θ}}_{0}s(1-e^{-m_1\mathrm{\τ}})+{\mathrm{\θ}}_0(1-s)(1-e^{-m_2\mathrm{\τ}})---\left(9\right)$

式中：θ₀为最终绝热温升值，s、m₁和m₂为待定系数，可采用优化算法来确定这些系数。

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{1}t})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{m_{2}t})---\left(10\right)$

步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

如果在一期冷却期间，采用多挡水温进行通水冷却时，则混凝土平均温度为

T(t)＝T_wi+(T_i-T_wi)φ_i(t)+θ₀Ψ(t)    (11) 

${\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)=e^{-p_{i}t}---\left(12\right)$

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p_i}(e^{-p_{i}t-m_1{t}_i}-e^{-m_1(t+t_i)})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p_i}(e^{-p_{i}t-m_2{t}_i}-e^{-m_2(t+t_i)})---\left(13\right)$

函数中的T_wi为第i挡通水温度，T_i为第i-1挡水温通水结束且第i挡水温开始通水时的混凝土温度，φ_i为第i挡水温通水时的水冷函数，t_i为改变水温或流量时刻，当改变水温或流量时时间t需要从0开始。

步骤B)中，引入调整项来反映层面散热影响的步骤为：

在混凝土坝初期通水快速预测式(1)中引入调整项，得

$\tilde{T}\left(t\right)=X\left(t\right)\·T\left(t\right)=X\left(t\right)\·(T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\φ}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right))---\left(14\right)$

或者

在混凝土坝初期通水快速预测式(11)中引入调整项，得

$\tilde{T}\left(t\right)=X\left(t\right)\·T\left(t\right)=X\left(t\right)\·(T_{\mathrm{wi}}+(T_i-T_{\mathrm{wi}}){\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right))---\left(15\right)$

式中，X(t)为调整项，调整项X(t)采用t的一次式，即X(t)＝At+B。

调整项X(t)的获得环境分为设计阶段和施工阶段两种。

在设计阶段，调整项X(t)的获得步骤为：

1)建立2个混凝土浇筑仓的局部有限元模型；

2)假设局部有限元模型的2个浇筑仓均在第n月浇筑，环境气温采用第n月的多年月平均气温，采用水管冷却等效热传导法仿真计算局部有限元模型在绝热温升、初期通水冷却和层面散热共同作用下的混凝土温度T′_n(t)；

3)利用同样的计算参数，采用有热源水管冷却计算式(1)或式(11)计算混凝土温度T(t)。由于有热源水管冷却计算假设等效柱体外表面绝热，因此，无论外界气温如何，采用式(1)或式(11)计算的温度过程线均不变；

4)由上述计算的T′_n(t)与T(t)的比值时间系列，采用最小二乘法，回归拟合获得第n月的调整项X_n(t)的系数A_n、B_n，即X_n(t)＝A_nt+B_n；

5)重复step2～step4，从1月至12月，逐月回归拟合得到X_n(t)＝A_nt+B_n(n＝1～12)。

6)对于第n月的混凝土新浇筑仓，由计算参数和实际初期通水措施，采用式(1)或式(11)计算获得混凝土温度T(t)，考虑调整项X_n(t)后，在绝热温升、初期通水冷却和层面散热共同作用下的混凝土温度为X_n(t)·T(t)。

在施工阶段，调整项X(t)的获得步骤为：

1)当获得第n月浇筑的浇筑仓初期通水冷却期间的实测温度T″(t)时，基于浇筑仓实测温度T″(t)与有热源水管冷却计算式(1)或式(11)计算混凝土温度T(t)的比值时间系列，进行回归拟合，获得不同月份下的调整项X_n(t)。

2)对于第n月的混凝土新浇筑仓，由计算参数和实际初期通水措施，采用式(1)或式(11)计算获得混凝土温度T(t)，考虑调整项X_n(t)后，在绝热温升、初期通水冷却和层面散热共同作用下的混凝土温度为X_n(t)·T(t)。

步骤B)中，基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项的方式的步骤为

基于步骤A)快速预测初期通水措施下未来若干天的温度响应，若干天后，获得浇筑仓当前实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项，即动态更新式(11)中的T_i，再次预测—动态更新，指导大坝现场初期通水冷却。

本发明提供的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，针对混凝土坝初期通水影响因素复杂，在混凝土坝初期通水快速预测模型中引入调整项，以反映层面散热的影响；与此同时，将实测温度有机地融合到有热源水管冷却计算式中，基于实测温度动态更新有热源水管冷却计算式中的重要项，消除边界条件、材料参数和计算模型等不确定性带来的温度预测误差；从而建立了一种快速、准确且计算工作量小的温度动态预测模型。温度动态预测模型的建立为温控措施的快速预测与及时调控的实现提供了可行性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明实施例一采用混凝土平均温度T(t)计算浇筑仓A的温度过程线与实测温度过程线图，实施例一采用引入调整项的方式；

图2为本发明实施例一采用混凝土平均温度T(t)计算浇筑仓B的温度过程线与实测温度过程线图，实施例一采用引入调整项的方式；

图3为本发明实施例二采用混凝土平均温度T(t)计算浇筑仓B的温度过程线与实测温度过程线图，实施例二采用基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新的方式。

具体实施方式

以西南某混凝土坝为例，分别选取低温季节和高温季节的两个典型混凝土新浇筑仓A和B进行分析。两个典型浇筑仓厚度均为3m，分6个坯层浇筑，采用塑料水管进行通水冷却，水管间距1.5m×1.5m，水管内半径和外半径分别为1.4cm和1.6cm，冷却水管分别布置在第1坯层和第4坯层顶部，在第3坯层内埋设了温度计进行温度监测。

按上述分析预测原理，对浇筑仓A和B进行一期通水冷却期间温度预测，浇筑仓A和B的施工信息见表1所示。

其中，浇筑仓间歇时间14d，一期控温通水14d；浇筑仓A在2月份浇筑，由于2月份多年月平均气温12.4℃，小于20℃，因此，浇筑仓表面覆盖了3cm保温苯被；浇筑仓B在6月份浇筑，多年月平均气温为25.8℃，大于20℃，浇筑仓表面进行洒水养护。

表1浇筑仓A和B施工信息

实施例一(引入调整项)

一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

A)建立外表面绝热的有热源混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型：

混凝土浇筑仓内埋设冷却水管进行通水冷却，设等效冷却直径为D，长度为L，有热源，混凝土初温为T₀，进口水温为T_w，等效冷却柱体外表面绝热时，则混凝土平均温度可表示为

T(t)＝T_w+(T₀-T_w)φ(t)+θ₀Ψ(t)    (1)

其中，

φ(t)＝e^-pt    (2) 

p＝dka/D²    (3)

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²    (4) 

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}---\left(5\right)$

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}---\left(7\right)$

上述式(1)—(7)中，t为冷却时间，a为导温系数，D、b、c分别为等效冷却柱体的直径、外半径、内半径，r₀为聚乙烯水管内半径，λ、λ₁分别为混凝土 及水管的导热系数，s₁、s₂分别为水管水平和垂直向间距，L为冷却水管长度，c_w为冷却水比热，ρ_w为冷却水密度，q_w为通水流量。Ψ(t)为与混凝土绝热温升有关的函数；

步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

采用组合指数式来拟合绝热温升试验值，组合指数式绝热温升为

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\θ}}_{0}s(1-e^{-m_1\mathrm{\τ}})+{\mathrm{\θ}}_0(1-s)(1-e^{-m_2\mathrm{\τ}})---\left(9\right)$

式中：θ₀为最终绝热温升值，s、m₁和m₂为待定系数，可采用优化算法来确定这些系数。

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{1}t})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{m_{2}t})---\left(10\right)$

步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

如果在一期冷却期间，采用多挡水温进行通水冷却时，则混凝土平均温度为

T(t)＝T_wi+(T_i-T_wi)φ_i(t)+θ₀Ψ(t)    (11) 

${\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)=e^{-p_{i}t}---\left(12\right)$

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p_i}(e^{-p_{i}t-m_1{t}_i}-e^{-m_1(t+t_i)})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p_i}(e^{-p_{i}t-m_2{t}_i}-e^{-m_2(t+t_i)})---\left(13\right)$

利用上述公式的计算过程为：

a)组合指数式绝热温升表达式获得

混凝土绝热温升采用组合指数式，由绝热温升试验资料优化拟合的表达式为θ(τ)＝15.6(1-e^-0.592τ)+10.4(1-e^-0.059τ)，其中，θ₀＝26，s＝0.6；

b)水冷函数φ的指数p的计算

浇筑仓A:

在50L/min(即72m³/d)时

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}=\frac{184900\×300}{4187\×1000\×72}=0.1840$

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²＝1.852431

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}=2\×0.5836\sqrt{1.5\×1.5}=1.7508$

对于塑料水管 

$\begin{array}{c}d=\frac{\ln 100}{\ln (b/c)+(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1)\ln (c/r_0)}=\frac{\ln 100}{\ln (0.8754/0.016)+(184900/39840)\ln (0.016/0.014)}\\ =0.996398\end{array}$

p＝dka/D²＝0.996398×1.852431×0.080736/1.7508²＝0.048615

在20L/min(即28.8m³/d)时

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}=\frac{184900\×300}{4187\×1000\×28.8}=0.4600$

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²＝1.536712

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}=2\×0.5836\sqrt{1.5\×1.5}=1.7508$

对于塑料水管 

$\begin{array}{c}d=\frac{\ln 100}{\ln (b/c)+(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1)\ln (c/r_0)}=\frac{\ln 100}{\ln (0.8754/0.016)+(184900/39840)\ln (0.016/0.014)}\\ =0.996398\end{array}$

p＝dka/D²＝0.996398×1.536712×0.080736/1.7508²＝0.040329

浇筑仓B:

由于浇筑仓B在一期控温和一期降温的通水流量和浇筑仓A相同，同上述计算方法，浇筑仓B在50L/min计算p为0.048615，在20L/min计算p为0.040329。

c)函数Ψ(t)的获得

浇筑仓A:

浇筑仓A一期控温通水14d，通水流量50L/min，通水水温8℃，然后进入一期降温通水，通水流量20L/min，通水水温14.5℃。

当t≤14d，通水流量50L/min时，

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{1}t})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{2}t})\\ =\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.592t})+\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.0592t})\end{array}$

当t>14d，通水流量20L/min时，

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p_i}(e^{-p_{i}t-m_1{t}_i}-e^{-m_1(t+t_1)})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p_i}(e^{-p_{i}t-m_2{t}_i}-e^{-m_2(t+t_i)})$

$\begin{array}{c}=\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.592\×14}-e^{-0.592t})\\ +\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.059\×14}-e^{-0.0592t})\end{array}$

浇筑仓B:

由于浇筑仓B在一期控温和一期降温的通水流量和浇筑仓A相同，同上述计算方法，可得浇筑仓B的函数Ψ(t)。

d)外表面绝热时混凝土平均温度表达式获得

在一期冷却期间，采用2挡水温(8℃水温和14.5℃水温)进行通水冷却时，对于一期控温阶段(即通水流量50L/min，通水水温8℃)，

浇筑仓A:

外表面绝热时混凝土平均温度为

当t≤14d，，浇筑温度T₀＝12℃，通水水温为8℃，通水流量50L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\φ}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right)\\ =8+(12-8)\×e^{-0.048615t}\\ +26\{\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.592t})+\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.0592-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

当t>14d时，设在t_i＝14d时刻实测温度为T_i＝T_14d℃，通水水温为14.5℃，通水流量20L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_{\mathrm{wi}}+(T_i-T_{\mathrm{wi}}){\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right)\\ =14.5+(T_{14d}-14.5)e^{-0.040329(t-14)}\\ +26\{\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.592\×14}-e^{-0.592t})\\ +\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.0592\×14}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

同理可得浇筑仓B的外表面绝热时混凝土平均温度计算公式

上述步骤具体实施时可以编制程序进行快速计算。采用混凝土平均温度T(t)计算浇筑仓A和浇筑仓B的温度过程线如图1～2所示。

B)采用引入调整项来反映层面散热影响的方式，建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型，进行混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测：

由图1和图2可见，实测温度与公式(11)计算温度存在一定差异，尤其是2月份浇筑的浇筑仓A，由于外界气温仅12.4℃，因此差异较大。这主要是由于公式(11)没有考虑外界气温的缘故。为此，基于实测温度，进行有热源水管冷却计算式(11)计算的混凝土温度T(t)的回归拟合，获得不同月份下的调整项X(t)。

浇筑仓A回归拟合的X₂(t)＝-0.0066t+0.9854；

浇筑仓B回归拟合的X₆(t)＝0.0013t+0.9778。

因此，调整后的浇筑仓温度实用计算式为

${\tilde{T}}_2\left(t\right)=X_2\left(t\right)\·T\left(t\right)=X_2\left(t\right)\·(T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\φ}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right))$

${\tilde{T}}_6\left(t\right)=X_6\left(t\right)\·T\left(t\right)=X_6\left(t\right)\·(T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\φ}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right))$

如图1～2所示，调整后的浇筑仓温度计算式计算温度与实测温度吻合效果好，由此建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型。利用上述建立的温度快速预测模型可以进行准确的混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测，用该预测温度及时指导大坝现场初期通水冷却。

实施例二(动态更新混凝土浇筑仓实测温度)

一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

A)建立外表面绝热的有热源混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型：

混凝土浇筑仓内埋设冷却水管进行通水冷却，设等效冷却直径为D，长度为L，有热源，混凝土初温为T₀，进口水温为T_w，等效冷却柱体外表面绝热时，则混凝土平均温度可表示为

T(t)＝T_w+(T₀-T_w)φ(t)+θ₀Ψ(t)    (1)

其中，

φ(t)＝e^-pt    (2) 

p＝dka/D²    (3)

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²    (4) 

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}---\left(5\right)$

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}---\left(7\right)$

上述式(1)—(7)中，t为冷却时间，a为导温系数，D、b、c分别为等效冷却柱体的直径、外半径、内半径，r₀为聚乙烯水管内半径，λ、λ₁分别为混凝土及水管的导热系数，s₁、s₂分别为水管水平和垂直向间距，L为冷却水管长度，c_w为冷却水比热，ρ_w为冷却水密度，q_w为通水流量。Ψ(t)为与混凝土绝热温升有关的函数；

步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

采用组合指数式来拟合绝热温升试验值，组合指数式绝热温升为

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\θ}}_{0}s(1-e^{-m_1\mathrm{\τ}})+{\mathrm{\θ}}_0(1-s)(1-e^{-m_2\mathrm{\τ}})---\left(9\right)$

式中：θ₀为最终绝热温升值，s、m₁和m₂为待定系数，可采用优化算法来确定这些系数。

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{1}t})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{m_{2}t})---\left(10\right)$

步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

如果在一期冷却期间，采用多挡水温进行通水冷却时，则混凝土平均温度为

T(t)＝T_wi+(T_i-T_wi)φ_i(t)+θ₀Ψ(t)    (11) 

${\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)=e^{-p_{i}t}---\left(12\right)$

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p_i}(e^{-p_{i}t-m_1{t}_i}-e^{-m_1(t+t_i)})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p_i}(e^{-p_{i}t-m_2{t}_i}-e^{-m_2(t+t_i)})---\left(13\right)$

以混凝土浇筑仓B为例的计算过程如下：

a)组合指数式绝热温升表达式获得

混凝土绝热温升采用组合指数式，由绝热温升试验资料优化拟合的表达式为θ(τ)＝15.6(1-e^-0.592τ)+10.4(1-e^-0.059τ)，其中，θ₀＝26，s＝0.6；

b)水冷函数φ的指数p的计算

浇筑仓B：

在50L/min(即72m³/d)时

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}=\frac{184900\×300}{4187\×1000\×72}=0.1840$

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²＝1.852431

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}=2\×0.5836\sqrt{1.5\×1.5}=1.7508$

对于塑料水管 

$\begin{array}{c}d=\frac{\ln 100}{\ln (b/c)+(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1)\ln (c/r_0)}=\frac{\ln 100}{\ln (0.8754/0.016)+(184900/39840)\ln (0.016/0.014)}\\ =0.996398\end{array}$

p＝dka/D²＝0.996398×1.852431×0.080736/1.7508²＝0.048615

在20L/min(即28.8m³/d)时

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λL}}{c_w{\mathrm{\ρ}}_w{q}_w}=\frac{184900\×300}{4187\×1000\×28.8}=0.4600$

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²＝1.536712

$D=2b=2\×0.5836\sqrt{s_1{s}_2}=2\×0.5836\sqrt{1.5\×1.5}=1.7508$

对于塑料水管 

$\begin{array}{c}d=\frac{\ln 100}{\ln (b/c)+(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1)\ln (c/r_0)}=\frac{\ln 100}{\ln (0.8754/0.016)+(184900/39840)\ln (0.016/0.014)}\\ =0.996398\end{array}$

p＝dka/D²＝0.996398×1.536712×0.080736/1.7508²＝0.040329

c)函数Ψ(t)的获得

浇筑仓B:

浇筑仓B一期控温通水14d，通水流量50L/min，通水水温8℃，然后进入一期降温通水，通水流量20L/min，通水水温14.5℃。

当t≤14d，通水流量50L/min时，

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{1}t})+\frac{{(1-s)m}_2}{m_2-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{2}t})\\ =\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.592t})+\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.0592t})\end{array}$

当t>14d，通水流量20L/min时，

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p_i}(e^{-p_{i}t-m_1{t}_i}-e^{-m_1(t+t_i)})+\frac{{(1-s)m}_2}{m_2-p_i}(e^{-p_{i}t-m_2{t}_i}-e^{-m_2(t+t_i)})\\ =\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.592\×14}-e^{-0.592t})\\ +\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.059\×14}-e^{-0.0592t})\end{array}$

d)外表面绝热时混凝土平均温度表达式获得

在一期冷却期间，采用2挡水温(8℃水温和14.5℃水温)进行通水冷却时，对于一期控温阶段(即通水流量50L/min，通水水温8℃)，

浇筑仓B:

外表面绝热时混凝土平均温度为

当t≤14d，，浇筑温度T₀＝12℃，通水水温为8℃，通水流量50L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\φ}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right)\\ =8+(12-8)\×e^{-0.048615t}\\ +26\{\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.592t})+\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

当t>14d时，设在t_i＝14d时刻实测温度为T_i＝T_14d℃，通水水温为14.5℃，通水流量20L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_{\mathrm{wi}}+(T_i-T_{\mathrm{wi}}){\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right)\\ =14.5+(T_{14d}-14.5)\×e^{-0.040329(t-14)}\\ +26\left\{\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.040329}\right(e^{-0.040329(t-14)-0.592\×14}-e^{-0.592t})\\ +\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.0592\×14}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

采用混凝土平均温度T(t)计算浇筑仓B的温度过程线如图3所示。

B)采用基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项的方式，建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型，进行混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测：

由图3可知，实测温度与公式(11)计算温度存在一定差异，这主要是由于公式(11)没有考虑外界气温的缘故。为此，基于实测温度，进行有热源水管冷却计算式(11)计算的混凝土温度T(t)的动态更新。

现在t_i＝4d时刻进行动态更新。在t_i＝4d时刻实测温度为T_i＝25.107℃，利用实测温度动态更新有热源水管冷却计算式中的重要项，此时，对于一期控温阶段(即通水流量50L/min，通水时间14d)

当t≤4d时，浇筑温度T₀＝12℃，通水水温为8℃，通水流量50L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\φ}\left(t\right)+{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\Ψ}\left(t\right)\\ =8+(12-8)\×e^{-0.048615t}\\ +26\{\frac{0.6\×0.592}{0.592-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.592t})+\frac{(1-0.6)\×0.0592}{0.059-0.048615}(e^{-0.048615t}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

当4<t≤14d时，在t_i＝4d时刻实测温度为T_i＝25.107℃，通水水温为8℃，通水流量50L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_{\mathrm{wi}}+(T_i-T_{\mathrm{wi}}){\mathrm{\&phi;}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\&theta;}}_0\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)\\ =8+(25.107-8)\&times;e^{-0.048615(t-4)}+26\{\frac{0.6\&times;0.592}{0.592-0.048615}(e^{-0.048615(t-4)-0.592\&times;4}-e^{-0.592t})\\ +\frac{(1-0.6)\&times;0.0592}{0.059-0.048615}(e^{-0.048615(t-4)-0.0592\&times;4}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

当t>14d时，设在t_i＝14d时刻实测温度为T_i＝T_14d℃，通水水温为14.5℃，通水流量20L/min，有

$\begin{array}{c}T\left(t\right)=T_{\mathrm{wi}}+(T_i-T_{\mathrm{wi}}){\mathrm{\&phi;}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\&theta;}}_0\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)\\ =14.5+(T_{14d}-14.5)\&times;e^{-0.040329(t-14)}\\ +26\left\{\frac{0.6\&times;0.592}{0.592-0.040329}\right(e^{-0.040329(t-14)-0.592\&times;14}-e^{-0.592t})\\ +\frac{(1-0.6)\&times;0.0592}{0.059-0.040329}(e^{-0.040329(t-14)-0.0592\&times;14}-e^{-0.0592t})\}\end{array}$

若干天后，当获得当前实测温度T_i，对式(11)再次进行动态更新，再次预测。

由图3可见，在t_i＝4d时刻进行动态更新后，计算温度与实测温度吻合效果好，由此建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型。利用上述建立的温度快速预测模型可以进行准确的混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测，用 该预测温度及时指导大坝现场初期通水冷却。

Claims (8)

1.一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

A)建立外表面绝热的有热源混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型：

混凝土浇筑仓内埋设冷却水管进行通水冷却，设等效冷却直径为D，长度为L，有热源，混凝土初温为T₀，进口水温为T_w，等效冷却柱体外表面绝热时，则混凝土平均温度可表示为

T(t)＝T_w+(T₀-T_w)φ(t)+θ₀Ψ(t)                         (1)

其中，

φ(t)＝e^-pt                                        (2)

p＝dka/D²                                    (3)

k＝2.09-1.35ξ+0.320ξ²                           (4)

$\mathrm{\&xi;}=\frac{\mathrm{\&lambda;L}}{c_w{\mathrm{\&rho;}}_w{q}_w}---\left(5\right)$

上述式(1)—(5)中，t为冷却时间，a为导温系数，D、b、c分别为等效冷却柱体的直径、外半径、内半径，λ为混凝土的导热系数，L为冷却水管长度，c_w为冷却水比热，ρ_w为冷却水密度，q_w为通水流量。Ψ(t)为与混凝土绝热温升有关的函数；

B)采用引入调整项来反映层面散热影响的方式

或者

基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项的方式，

以消除不确定性因素引起的误差，由此建立考虑外界气温的混凝土坝初期冷却期间浇筑仓温度快速预测模型，进行混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测。

2.根据权利要求1所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

采用组合指数式来拟合绝热温升试验值，组合指数式绝热温升为

$\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)={\mathrm{\&theta;}}_{0}s(1-e^{-m_1\mathrm{\&tau;}})+{\mathrm{\&theta;}}_0(1-s)(1-e^{-m_2\mathrm{\&tau;}})---\left(9\right)$

式中：θ₀为最终绝热温升值，s、m₁和m₂为待定系数，可采用优化算法来确定这些系数。

基于组合指数式绝热温升的导出函数Ψ(t)为

$\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{{-m}_{1}t})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p}(e^{-\mathrm{pt}}-e^{-m_{2}t})---\left(10\right)$

3.根据权利要求2所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于步骤A)，公式(1)中的与混凝土绝热温升有关的函数Ψ(t)的计算方法为：

如果在一期冷却期间，采用多挡水温进行通水冷却时，则混凝土平均温度为

T(t)＝T_wi+(T_i-T_wi)φ_i(t)+θ₀Ψ(t)                   (11)

${\mathrm{\&phi;}}_i\left(t\right)=e^{-p_{i}t}---\left(12\right)$

采用组合指数式绝热温升导出的函数Ψ(t)为

$\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{sm}}_1}{m_1-p_i}(e^{-p_{i}t-m_1{t}_i}-e^{{-m}_1(t+t_i)})+\frac{(1-s)m_2}{m_2-p_i}(e^{{-p}_{i}t-m_2{t}_i}-e^{-m_2(t+t_i)})---\left(13\right)$

函数中的T_wi为第i挡通水温度，T_i为第i-1挡水温通水结束且第i挡水温开始通水时的混凝土温度，φ_i为第i挡水温通水时的水冷函数，t_i为改变水温或流量时刻，当改变水温或流量时时间t需要从0开始。

4.根据权利要求3所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于步骤B)中，引入调整项来反映层面散热影响的步骤为：

在混凝土坝初期通水快速预测式(1)中引入调整项，得

$\tilde{T}\left(t\right)=X\left(t\right)\&CenterDot;T\left(t\right)=X\left(t\right)\&CenterDot;(T_w+(T_0-T_w)\mathrm{\&phi;}\left(t\right)+{\mathrm{\&theta;}}_0\mathrm{\&Psi;}\left(t\right))---\left(14\right)$

或者

在混凝土坝初期通水快速预测式(11)中引入调整项，得

$\tilde{T}\left(t\right)=X\left(t\right)\&CenterDot;T\left(t\right)=X\left(t\right)\&CenterDot;(T_{\mathrm{wi}}+(T_i-T_{\mathrm{wi}}){\mathrm{\&phi;}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\&theta;}}_0\mathrm{\&Psi;}\left(t\right))---\left(15\right)$

式中，X(t)为调整项，调整项X(t)采用t的一次式，即X(t)＝At+B。

5.根据权利要求4所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于：调整项X(t)的获得环境分为设计阶段和施工阶段两种。

6.根据权利要求5所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于在设计阶段，调整项X(t)的获得步骤为：

1)建立2个混凝土浇筑仓的局部有限元模型；

2)假设局部有限元模型的2个浇筑仓均在第n月浇筑，环境气温采用第n月的多年月平均气温，采用水管冷却等效热传导法仿真计算局部有限元模型在绝热温升、初期通水冷却和层面散热共同作用下的混凝土温度T′_n(t)；

3)利用同样的计算参数，采用有热源水管冷却计算式(1)或式(11)计算混凝土温度T(t)。由于有热源水管冷却计算假设等效柱体外表面绝热，因此，无论外界气温如何，采用式(1)或式(11)计算的温度过程线均不变；

4)由上述计算的T′_n(t)与T(t)的比值时间系列，采用最小二乘法，回归拟合获得第n月的调整项X_n(t)的系数A_n、B_n，X_n(t)＝A_nt+B_n；

5)重复step2～step4，从1月至12月，逐月回归拟合得到X_n(t)＝A_nt+B_n(n＝1～12)。

6)对于第n月的混凝土新浇筑仓，由计算参数和实际初期通水措施，采用式(1)或式(11)计算获得混凝土温度T(t)，考虑调整项X_n(t)后，在绝热温升、初期通水冷却和层面散热共同作用下的混凝土温度为X_n(t)·T(t)。

7.根据权利要求5所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于在施工阶段，调整项X_n(t)的获得步骤为：

1)当获得第n月浇筑的浇筑仓初期通水冷却期间的实测温度T″(t)时，基于浇筑仓实测温度T″(t)与有热源水管冷却计算式(1)或式(11)计算混凝土温度T(t)的比值时间系列，进行回归拟合，获得不同月份下的调整项X_n(t)。

2)对于第n月的混凝土新浇筑仓，由计算参数和实际初期通水措施，采用式(1)或式(11)计算获得混凝土温度T(t)，考虑调整项X_n(t)后，在绝热温升、初期通水冷却和层面散热共同作用下的混凝土温度为X_n(t)·T(t)。

8.根据权利要求1所述的一种混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测的方法，其特征在于步骤B)中，基于混凝土浇筑仓实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项的方式的步骤为：

基于步骤A)快速预测初期通水措施下未来若干天的温度响应，若干天后，获得浇筑仓当前实测温度，动态更新混凝土坝初期通水冷却温度场快速预测模型的重要项，即动态更新式(11)中的T_i，再次预测—动态更新，指导大坝现场初期通水冷却。