CN102134911A - 一种计算大体积混凝土水管冷却温度场的方法 - Google Patents

一种计算大体积混凝土水管冷却温度场的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种计算大体积混凝土水管冷却温度场的方法。本发明首先给定混凝土的初始温度场，然后判断冷却水管是否通水，如果不通水则直接进行计算，如果通水执行以下步骤：计算混凝土内冷却水管的沿程水温；把广义水管节点视为普通节点，按传统方法合成整体矩阵；将形成的式矩阵加入整体矩阵中；进行求解，得到下一时步混凝土水管冷却温度场。本发明将水管信息隐含在已有单元的节点上，降低了前处理的工作量；同时建立了水管冷却温度场的有限元计算格式和水管沿程水温计算公式，在计算过程中无需迭代，保证了求解速度，同时又能反应水管附近的温度变化。

Description

一种计算大体积混凝土水管冷却温度场的方法
技术领域
本发明涉及一种计算大体积混凝土水管冷却温度场的方法，属于大体积混凝土施工技术领域。
背景技术
大体积混凝土的施工工程中，由于水泥水化放热，早期混凝土的温度将升高。在降温阶段会在混凝土内部产生拉应力。为了控制混凝土内的温度应力，常在大体积混凝土施工工程中埋设冷却水管以通水降温。温度控制是大体积混凝土施工过程中的一项重要措施。水管冷却温度场计算的难点在于，混凝土内部水管数目众多，如果对每根水管都进行离散，必将造成模型的单元数目剧增。同时，水管中的水温沿程变化，给水管冷却温度场的计算带来极大困难。
混凝土水管冷却温度场的计算方法可以分为3类：
第一类是以等效热传导方程为基础的等效方法，参见文献：《考虑水管冷却效果的混凝土等效热传导方程》，朱伯芳，水利学报,1991 (3) :28 – 34。等效方法是在平均意义上考虑的冷却效果，把冷却水管看成负热源，通过建立等效热传导方程求解，所需计算机内存较小，在工程领域中得到了广泛的应用，其缺点是不能反映冷却水管中水温的变化对混凝土温度场的影响。
第二类是水管冷却理论解与有限元结合的计算方法，参见文献：《水管冷却理论解与有限元结合的计算方法》麦家煊，水力发电学报，1998 (4):31–41。较等效热传导方法相比，水管冷却理论解与有限元结合的计算方法考虑了水管水温的变化，其缺点是需要求解出复杂的理论解，在混凝土薄壁结构中计算误差比较大。
第三类是将冷却水管直接离散模拟的计算方法。参见文献：《混凝土水管冷却温度场的计算方法》，朱岳明、徐之青、贺金仁，长江科学院院报，2003，20(2) :19 - 22。随着计算性能的不断发展，能体现水管附近的温度变化的水管离散方法越来越受到重视。在已有的离散方法中，水管沿程水温要么需要迭代，要么不能同时适用于各种材质的冷却水管。
在现有混凝土水管冷却温度场计算中，只有直接方法能直接计算水管的沿程水温，参见文献：《模拟混凝土水管冷却效应的直接方法》，刘晓青、李同春，水利学报, 2009(7) : 892-896。其缺点在于：只能直接计算铁管的沿程水温，对于塑料管中的沿程水温需画出塑料管的网格，前处理复杂，影响计算速度。
发明内容
本发明的所要解决的技术问题是针对背景技术的缺点，提供一种计算大体积混凝土水管冷却温度场的计算方法，能直接计算出冷却水管中的沿程水温。
本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
一种计算大体积混凝土冷却温度场的方法，包括如下步骤：
步骤1、给定混凝土的初始温度场；
步骤2、判断冷却水管是否通水，如果通水转到步骤3，如果不通水直接形成刚度矩阵转到步骤6；
步骤3、计算混凝土内冷却水管的沿程水温；
步骤4、将广义水管节点视为混凝土的非边界节点，即内部节点，利用变分原理形成各个单元的单元矩阵，然后按编码法合成整体矩阵；
步骤5、将水管水温边界荷载矩阵按编码法加入整体矩阵中；
步骤6、利用逐步超松弛共轭梯度法求解方程，得到下一时步混凝土水管冷却温度场；
步骤7、判断是否达到计算总时间，当达到计算总时间则结束计算，当未达到计算总时间则返回步骤2。
上述步骤4中按编码法合成整体矩阵属现有技术，具体步骤参见《有限单元法原理及应用》第三版，朱伯芳，中国水利水电出版社，2009:271-284。
上述步骤6中逐步超松弛共轭梯度法求解方程属现有技术，参见文献：《对称逐步超松弛预处理共轭梯度法的改进迭代格式》，林绍忠，数值计算与计算机应用，1997（4）：266-270。
进一步的，本发明的计算大体积混凝土冷却温度场的方法，步骤3中计算混凝土内冷却水管的沿程水温的方法如下：
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 306527DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE003
；
式中
Figure 635484DEST_PATH_IMAGE004
为圆周率；b、c分别为水管的外半径和内半径；、、
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE007
分别为冷却水的比热、密度和流量；
Figure 512621DEST_PATH_IMAGE008
为水管的导热系数；
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 232183DEST_PATH_IMAGE010
分别为水管节点i处的水温和混凝土温度； 
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 854794DEST_PATH_IMAGE012
 分别为水管节点i+1处的水温和混凝土温度。
进一步的，本发明的计算大体积混凝土冷却温度场的方法，步骤5所述水管水温边界荷载矩阵为：
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE013
式中，
Figure 252540DEST_PATH_IMAGE014
为相邻广义水管节点之间的距离，
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE015
代表混凝土的导热系数。
本发明采用上述技术方案具有如下有益效果：
本发明较现有的水管冷却温度场水管离散计算方法相比，具有前处理简单、运算速度快等特点。
附图说明
图1是广义水管节点示意图。
图2是水管冷却温度场计算网格图；
其中：（a）本文方法和等效热传导方法计算网格；(b)水管离散方法计算网格。
图3是水管沿程水温变化图。
图4是特征点温度历时线示意图。
具体实施方案
下面结合附图对技术方案的实施作进一步的详细描述。
1、广义水管节点的概念：
如图1所示，混凝土内的水管一般采用蛇形管圈，水管的铅直间距一般等于浇筑层厚度，水平间距一般为1.5m~3.0m。在用有限元进行计算时，首先要对计算区域进行网格剖分，即建立计算模型。大体积混凝土中的冷却水管管径大约在32mm左右，相比水管的影响区域，其体积是可以忽略的，可以看成是混凝土中的线，对计算结果的精度影响不会很大。混凝土中有冷却水管经过的节点，定义为广义水管节点。把水管经过的节点视为模型网格中一个特殊节点，在水管冷却温度场计算中，只需在混凝土网格中依次给出广义水管节点编号，前处理极为方便。
2、水管沿程水温计算公式：
本发明在冷却水管的内壁处的温度为水温，外壁处的温度应为混凝土温度，冷却水管的管壁很小，在任何时候，管壁内都可以认为是平面稳定温度场的基础上。根据热量守恒原理，推导出如下水温计算公式：
Figure 327812DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 771169DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 123653DEST_PATH_IMAGE003
；
式中
Figure 128518DEST_PATH_IMAGE004
为圆周率；b、c分别为水管的外半径和内半径；
Figure 628770DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 111704DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 148055DEST_PATH_IMAGE007
分别为冷却水的比热、密度和流量；
Figure 323821DEST_PATH_IMAGE008
为水管的导热系数；、
Figure 597994DEST_PATH_IMAGE010
分别为水管节点i处的水温和混凝土温度； 
Figure 226202DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 572870DEST_PATH_IMAGE012
 分别为水管节点i+1处的水温和混凝土温度。和以往的水温计算公式相比，具有不需要迭代计算、水和水管壁的放热系数也无需试验确定等优点。
3、混凝土水管冷却温度场的计算：
水管节点方法利用了有限元中由单元矩阵合成整体矩阵进行计算的特点，合成后在广义节点处的边界为水管的全部外边界。合成后广义水管节点处边界荷载矩阵形式为
Figure 47714DEST_PATH_IMAGE013
式中
Figure 138029DEST_PATH_IMAGE014
为相邻广义水管节点之间的距离，
Figure 883394DEST_PATH_IMAGE015
代表混凝土的导热系数。如果广义水管节点i和j不相邻，则不形成以上矩阵。
下面举一个实例来说明，如图1所示，考虑一个20m*5m*3m的混凝土浇筑块，浇筑层埋设外径32mm，内径28mm的塑料水管，管距1m，共有4节蛇形管段。计算区域的有限元网格模型见图2，共划分3157个节点和2400个8节点六面体单元。在计算过程中顶面散热，其它边界绝热，气温为30℃，混凝土初温20℃，绝热温升函数为
Figure 135383DEST_PATH_IMAGE016
，导热系数
Figure 2011101064825100002DEST_PATH_IMAGE017
℃，表面放热系数
Figure 97523DEST_PATH_IMAGE018
℃，塑料水管的导热系数℃，通水流量
Figure 286803DEST_PATH_IMAGE020
，通水温度10℃，通水时间为20d，通水流向每隔半天改变一次。
如图3和图4所示，使用三种方法计算后的计算结果。图4表示采用广义水管节点方法和等效热传导、水管离散方法分别计算上述浇筑块的温度场，给出了三种方法特征点温度的历程曲线，广义水管离散方法计算出的结果介于等效热传导和水管离散方法的计算结果之间，在停止通水后，温度受到气温高的影响会有一定的回升值，说明该方法计算结果是合理的，能反映冷却水管对混凝土降温的影响。从计算结果还可以看出，该方法与水管离散方法能够体现出水管沿程水温以及水管之间温度变化，三种方法计算出的水管层的第5天温度在25℃～26℃之间，这进一步证明了广义水管方法的能计算混凝土水管冷却温度场。该算例中的混凝土浇筑块，在水管入口处，混凝土温度与冷却水温度之差最大，所以在水管入口处水温升温最快，随着水管的流向，水温慢慢的接近混凝土温度，混凝土在早期由于水化放热，混凝土温度升高，与冷却水管的温差较大，因此早期水管内的水沿程水温升温较快，这一点与图3相符。
综上所述，本发明将水管信息隐含在已有单元的节点上，降低了前处理的工作量；同时建立了水管冷却温度场的有限元计算格式和水管沿程水温计算公式，在计算过程中无需迭代，保证了求解速度，同时又能反应水管附近的温度变化。较现有的水管冷却温度场水管离散计算方法相比，具有前处理简单、运算速度快等特点。

Claims (3)

1.一种计算大体积混凝土冷却温度场的方法，其特征在于，包括如下步骤： 
步骤1、给定混凝土的初始温度场；
步骤2、判断冷却水管是否通水，如果通水转到步骤3，如果不通水直接形成刚度矩阵转到步骤6；
步骤3、计算混凝土内冷却水管的沿程水温；
步骤4、将广义水管节点视为混凝土的非边界节点，即内部节点，利用变分原理形成各个单元的单元矩阵，然后按编码法合成整体矩阵； 
步骤5、将水管水温边界荷载矩阵按编码法加入整体矩阵中；
步骤6、利用逐步超松弛共轭梯度法求解方程，得到下一时步混凝土水管冷却温度场；
步骤7、判断是否达到计算总时间，当达到计算总时间则结束计算，当未达到计算总时间则返回步骤2。
2.根据权利要求1所述的计算大体积混凝土冷却温度场的方法，其特征在于，步骤3中计算混凝土内冷却水管的沿程水温的方法如下：
Figure 2011101064825100001DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 753037DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 2011101064825100001DEST_PATH_IMAGE003
；
式中
Figure 238245DEST_PATH_IMAGE004
为圆周率；b、c分别为水管的外半径和内半径；
Figure 2011101064825100001DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 242674DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 2011101064825100001DEST_PATH_IMAGE007
分别为冷却水的比热、密度和流量；
Figure 737109DEST_PATH_IMAGE008
为水管的导热系数；
Figure 2011101064825100001DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 253803DEST_PATH_IMAGE010
分别为水管节点i处的水温和混凝土温度； 、
Figure 113175DEST_PATH_IMAGE012
 分别为水管节点i+1处的水温和混凝土温度。
3.根据权利要求1所述的计算大体积混凝土冷却温度场的方法，其特征在于，步骤5所述水管水温边界荷载矩阵为：
Figure 2011101064825100001DEST_PATH_IMAGE013
；
式中，
Figure 407497DEST_PATH_IMAGE014
为相邻广义水管节点之间的距离，代表混凝土的导热系数。
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