CN108199714A - 一种应用于aic结构信号恢复的改进omp算法的电路系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的电路系统,包括:并列复数乘法单元、矩阵求逆单元、信号估计和残差计算单元和控制单元以及RAM,测量矩阵C和测量向量y预先前分别存进RAM中。本发明可以降低该算法的计算复杂度,改进的算法一次性选取最相关的两个列向量进行残差值的计算,总体上减少了算法所需的迭代次数并且提高了信号恢复后的信噪比。
Description
技术领域
本发明属于信号处理领域,尤其涉及一种应用于AIC结构信号恢复的改进 OMP算法的电路系统。
背景技术
传统的山农采样定理在对一个信号进行采样时,规定必须以大于信号带宽 两倍的频率(奈奎斯特频率)进行采样以避免信息的丢失。该理论应用于信号获 取、处理、存储和传输的各个阶段。近年来,压缩感知(CS)理论的提出突破了 传统采样定理对具有稀疏表示信号采集的限制。CS理论主要以来信号的稀疏性 以及可以用某一合适的转换基稀疏表示。稀疏性表示一个连续的时域信号的信息 量远小于它的带宽,或者说离散的时域信号的自由度远小于信号的有限长度。信 号的稀疏性一经发现广泛应用于生物、医学图像、雷达信号等领域。基于CS理 论所提出的模拟信息转换器(AIC),可以代替传统的ADC,以较低的速率对高速 模拟信号进行采样,获取所需的信息,并采用OMP算法进行重构恢复原始信号从 此有效解决了传统采样理论遇到的瓶颈。
相关的理论描述如下:
1、压缩感知理论
压缩感知理论依赖于信号的稀疏性和合适转换域的最优表示(如,傅里叶 基和小波基)。我们针对AIC结构的信号重构,因此在此我们考虑普遍应用的 N×N的傅里叶基矩阵Ψ=[ψ1,ψ2,...ψN],它的列向量如下{ψi},模拟信号x可 以表示为:
x=Ψa
其中a是权重系数N×1的列向量。信号是K稀疏的所以最多包涵K个非零 的系数。AIC结构将压缩和采样进行结合,通过映射形成测量矩阵
y=Ωx=ΩΨa
其中Φ=ΩΨ={φ1,φ2,...φN}是M×N的测量矩阵。因此N维的输入信号x 通过M×N的测量矩阵Φ的线性转换y=Φa得到了M维的测量值y。
2、基于压缩感知理论的AIC结构
基于CS理论的AIC采样结构能够直接以低于奈奎斯特采样率的频率值采样 模拟信号并获得离散的观测点。图1中展示了一个完整的AIC结构。在此结构中 输入信号被一个组成数据为+1和-1的伪随机PN序列pc(t)进行调制。PN序列的 数据转换频率应该高于奈奎斯特频率,因此输入信号的频谱分量能被随机的调制 到整个奈奎斯特空间并保证了整个空间都带有原始信号X的信息。然后用模拟低 通滤波器h(t)将低频段的信号滤出,最后用到低速的ADC去采样并得到离散的 测量值。这时候的低速ADC的频率保证是低通滤波器的奈奎斯特采样率即可满足 要求。得到最终的低速采样点y[m],表达式为:
其中,x(τ)表示输入的模拟信号,pc(t)表示随机序列,上述公式表示 输入信号x(τ)与随机序列pc(t)进行混频后经过模拟低通滤波器,在时域上表示 为x(τ)pc(t)与h(t)卷积,其可以表示为上述公式的积分形式。然后将稀疏信号 表达式x=Ψa代入上面公式中得到:
利用上式与CS理论表达式进行比较分离出测量矩阵
其中,θm,n∈Φ。
但是,目前AIC结构采用OMP算法进行重构恢复原始信号,存在算法的迭代 次数多,算法的信号恢复时间长,电路运算速度低和恢复信噪比低的问题。
发明内容
本发明的目的是设计一种应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的电路 系统,能够降低算法的迭代次数,降低算法的信号恢复时间,有更高的电路运算 速度和更高的恢复信噪比。
本发明是采用以下技术方案实现的:
一种应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的电路系统,包括:并列复 数乘法单元、矩阵求逆单元、信号估计和残差计算单元和控制单元以及RAM, 测量矩阵C和测量向量y预先前分别存进RAM中,其中,
并列复数乘法单元,将AIC结构采样得到的n*1的测量向量y[n]和m*n的 测量矩阵Φ作为输入,m表示测量向量的大小,n表示原始信号x的长度,具体 为:将测量矩阵Φ中的每一列和测量值y[n]进行内积运算,并通过比较电路找 到最大的两个内积值,其所对应的两个列向量即为最相关的两列;在每一次迭代 的第一个周期计算矩阵的第一列和测量数据的乘积,第二个周期将所得到的乘积 进行求和,同时求矩阵的第二列与测量数y的乘积,第三个周期进行平方和计算, 并且求矩阵的第三列与测量数的乘积和第二个求和过程,以此类推;并列复数乘 法单元的输出为两个相关列向量的索引,控制单元根据两个索引到测量矩阵的 RAM中读取对应的两个列向量,并且在每一次迭代时加入到新的矩阵并存进RAM中,并通过计算输出矩阵C;
矩阵求逆单元,采用Cholesky并行分解并列复数乘法单元生成的矩阵C 的相邻两个元素(Ci,j,Ci+1,j),i代表矩阵C的行,j代表矩阵C的列,矩阵C是为 Hermitian andpositive semidefinite矩阵,可以分解为一个对角矩阵D和一 个下三角矩阵L,采用级联的乘加单元块去分解矩阵C,此处用到的Cholesky 分解公式如下
其中,H代表矩阵的共轭矩阵,
将矩阵C分解成为矩阵D和矩阵L之后,再将它们输入到求逆电路块中分 别得到矩阵D-1和L-1,然后通过乘法电路C-1=(LH)-1D-1L-1得到矩阵的矩阵C-1;
信号估计和残差计算单元,用于根据矩阵C-1和上一次迭代的残差值y计算 得到原始信号x的新的估计值和新的残差值;
在每一次迭代完成后,控制单元会根据提前设定好的迭代次数ith判断是否 停止迭代,如果没有达到所设定的迭代次数将选择新的残差值ri继续进行下一次 迭代;如果达到设定的迭代次数,最后一次迭代计算出的x的新的估计值x%即为 电路最终所恢复出的信号。
作为优选,信号估计和残差计算单元具体过程为:先通过计算得到矩阵 和y的乘积,再将其乘积与矩阵求逆单元得到的矩阵C-1相乘后得到原始信 号x的新的估计值然后再用y减去矩阵和估计值的乘积得到新的残差值 ri。
与现有的技术相比,本技术的优点在于:
本发明的应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的电路系统,可以降低 该算法的计算复杂度,改进的算法一次性选取最相关的两个列向量进行残差值的 计算,总体上减少了算法所需的迭代次数并且提高了信号恢复后的信噪比。硬件 电路设计中的采用pipeline模式提高了整体电路的运行速度并且信号恢复所用 的时间也相应的减少。
附图说明
图1是模拟信息转换器系统结构框图;
图2是改进的OMP算法的电路架构图;
图3是矩阵求逆单元的数据流示意图。
具体实施方式
如图2所示,本发明提供一种应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的 电路系统,包括:并列复数乘法单元、矩阵求逆单元、信号估计和残差计算单 元和控制单元以及RAM,测量矩阵C和测量向量y预先前分别存进RAM中。
并列复数乘法单元,将AIC结构采样得到的n*1的测量向量y[n]和m*n的 测量矩阵Φ作为输入,m表示测量向量的大小,n表示原始信号x的长度。具体 为:将测量矩阵Φ中的每一列和测量值y[n]进行内积运算,并通过比较电路找 到最大的两个内积值,其所对应的两个列向量即为最相关的两列;在每一次迭代 的第一个周期计算矩阵的第一列和测量数据的乘积,第二个周期将所得到的乘积 进行求和,同时求矩阵的第二列与测量数y的乘积,第三个周期进行平方和计算, 并且求矩阵的第三列与测量数的乘积和第二个求和过程,以此类推。这样的并行 设计和流水线的思想保证了时序的有效利用,提高了电路的运行速度。并列复数 乘法单元的输出为两个相关列向量的索引,控制单元根据提供的两个索引到测量 矩阵的RAM中读取对应的两个列向量,并且在每一次迭代时加入到新的矩阵并 存进RAM中,并通过计算输出矩阵C。
输出矩阵C。
矩阵求逆单元,采用Cholesky并行分解并列复数乘法单元生成的矩阵C 的相邻两个元素(Ci,j,Ci+1,j),i代表矩阵C的行,j代表矩阵C的列。矩阵C是一 个Hermitian andpositive semidefinite矩阵,所以它可以分解为一个对角矩 阵D和一个下三角矩阵L。由于矩阵D和L之间的分解数据具有依赖性,因此具 体的操作是需要级联的乘加单元块去分解矩阵C。此处用到的Cholesky分解公 式如下
其中,H代表矩阵的共轭矩阵,上述公式表示了每一次算法迭代时矩阵D 和L中的每一个元素的分解过程。每一个乘加单元的实现需要一个加法器和两个 复数乘法器,一个复数乘法器可以分为3个实数的乘法和3个加法器。在矩阵求 逆单元中,矩阵L,D和C,除法模块和级联的乘加单元之间的数据流向可以参 考图3。可以看到矩阵L和矩阵D之间有很强的数据依懒性,所以该设计最大程 度的并行化了矩阵求逆的运算过程,节省了整个电路运行的时间和信号的恢复时 间。该设计中的乔莱斯分解电路单元将矩阵C分解成为矩阵D和矩阵L之后,再 将它们输入到求逆电路块中分别得到矩阵D-1和L-1,然后通过乘法电路 C-1=(LH)-1D-1L-1得到矩阵的逆C-1。因为每一次迭代求矩阵C-1的每一个元素时 都需要重复计算前一次的乘积项,例如在第二次迭代时需要将第一次迭代中的乘 积项进行重新计算,因为前面迭代的值并不会改变,所以可以将前面迭代计算的 结果保存下来,后面的迭代只需要在之前的基础上增加两个乘积项即可。根据上 述公式可以看到矩阵C-1中的元素的计算都是独立的,没有相互的数据依赖关 系,所以每一次迭代中元素的计算都可以并行处理的。
信号估计和残差计算单元,用于计算得到原始信号x的新的估计值和新的残 差值。信号估计和残差计算单元的输入为矩阵C-1和上一次迭代的残差值y,具 体操作是先通过计算得到矩阵和y的乘积,再将其乘积与矩阵求逆单元得到 的矩阵C-1相乘后得到原始信号x的新的估计值然后再用y减去矩阵和估 计值的乘积得到新的残差值ri,可以通过设计并行的减法器来增加电路的运行 速度。
在每一次迭代完成后,控制单元会根据提前设定好的迭代次数ith判断是否停 止迭代,如果没有达到所设定的迭代次数将选择新的残差值ri继续进行下一次迭 代。如果达到设定的迭代次数,最后一次迭代计算出的x的新的估计值即为电 路最终所恢复出的信号。
验证实验:
本发明为了验证改进的OMP算法的电路系统的性能,采用SIMULINK建立了完 整的AIC结构作为测试环境为FPGA硬件实现提供测量数据。考虑到高性能和低 功耗的需求,本发明将提出的改进OMP算法在Xilinx Virtex6 xc6vsx475t-1ff1156FPGA上进行综合和验证。表1是该设计所用到硬件资源和 电路的相关性能。然后需要用频谱分析仪去捕捉FPGA板输出的数据最后在 MATLAB上进行信号的时域分析,并比较原始信号和恢复后的信号。验证结果表 明改进的OMP算法有更高的信噪比31.04dB和更少的恢复时间170us。本设计用 5个不同频率(50,100,150,200,250MHz)的正弦信号作为输入得到的结果对比, 结果表明改进的OMP算法能完美的重构原始信号。
表1硬件实现结果
N=1024,M=256,K=36,VIRTEX6FPGA
Claims (2)
1.一种应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的电路系统,其特征在于,包括:并列复数乘法单元、矩阵求逆单元、信号估计和残差计算单元和控制单元以及RAM,测量矩阵C和测量向量y预先前分别存进RAM中,其中,
并列复数乘法单元,将AIC结构采样得到的n*1的测量向量y[n]和m*n的测量矩阵Φ作为输入,m表示测量向量的大小,n表示原始信号x的长度,具体为:将测量矩阵Φ中的每一列和测量值y[n]进行内积运算,并通过比较电路找到最大的两个内积值,其所对应的两个列向量即为最相关的两列;在每一次迭代的第一个周期计算矩阵的第一列和测量数据的乘积,第二个周期将所得到的乘积进行求和,同时求矩阵的第二列与测量数y的乘积,第三个周期进行平方和计算,并且求矩阵的第三列与测量数的乘积和第二个求和过程,以此类推;并列复数乘法单元的输出为两个相关列向量的索引,控制单元根据两个索引到测量矩阵的RAM中读取对应的两个列向量,并且在每一次迭代时加入到新的矩阵并存进RAM中,并通过计算输出矩阵C;
矩阵求逆单元,采用Cholesky并行分解并列复数乘法单元生成的矩阵C的相邻两个元素(Ci,j,Ci+1,j),i代表矩阵C的行,j代表矩阵C的列,矩阵C是为Hermitian and positivesemidefinite矩阵,可以分解为一个对角矩阵D和一个下三角矩阵L,采用级联的乘加单元块去分解矩阵C,此处用到的Cholesky分解公式如下
其中,H代表矩阵的共轭矩阵,
将矩阵C分解成为矩阵D和矩阵L之后,再将它们输入到求逆电路块中分别得到矩阵D-1和L-1,然后通过乘法电路C-1=(LH)-1D-1L-1得到矩阵的矩阵C-1;
信号估计和残差计算单元,用于根据矩阵C-1和上一次迭代的残差值y计算得到原始信号x的新的估计值和新的残差值;
在每一次迭代完成后,控制单元会根据提前设定好的迭代次数ith判断是否停止迭代,如果没有达到所设定的迭代次数将选择新的残差值ri继续进行下一次迭代;如果达到设定的迭代次数,最后一次迭代计算出的x的新的估计值即为电路最终所恢复出的信号。
2.如权利要求1所述的应用于AIC结构信号恢复的改进OMP算法的电路系统,其特征在于,信号估计和残差计算单元具体过程为:先通过计算得到矩阵和y的乘积,再将其乘积与矩阵求逆单元得到的矩阵C-1相乘后得到原始信号x的新的估计值然后再用y减去矩阵和估计值的乘积得到新的残差值ri。
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