CN108183483A - 基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，包括以下步骤：S1：建立三电平NPC型三相四线制SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型；S2：将获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型转换成dq0坐标系中的一般数学模型；S3：获取稳态时dq0坐标系下的数学模型及开关函数；S4：根据稳态时dq0坐标系下的数学模型，结合Lyapunov理论设计电流内环的NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数和开关函数；S5：获取最优控制增益，根据NPC型三电平SAPF系统的开关函数对SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断进行控制；S6：引入调节因子，稳定SAPF直流侧电压的平衡。与现有技术相比，本发明具有改善系统的动静态特性、维持直流侧电压平衡等优点。
Description
技术领域
本发明涉及微电网技术领域，尤其是涉及一种基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法。
背景技术
近年来，随着整流、变频装置的广泛使用和半导体非线性负荷的快速增加，电力系统面临着越来越严重的谐波污染问题。采用并联型有源滤波器(Shunt Active PowerFilter，SAPF)对电网的谐波进行动态实时补偿，已成为最有效、最具前景的途径之一。
三电平SAPF相比于传统的两电平SAPF有许多优点，例如具有较低的开关频率和损耗、高系统耐压、可在较高电压系统中应用等。三电平SAPF的拓扑结构主要有二极管钳位(Neutral-Point Clamped，NPC)型、飞跨电容型和级联H桥型，其中NPC型所需的直流侧电容数量和所需解决的直流侧电压不平衡问题最少、鲁棒性最好。三相四线制系统增加了对零序分量的处理，不仅能对三相平衡系统的谐波和无功进行补偿，而且能对电网不平衡时非线性负荷产生的零序谐波分量进行补偿，然而目前，国内外的研究大多是基于三相三线制以及单相半桥系统，而对于三相四线制系统的研究则较为有限。
NPC型三电平拓扑结构虽具有许多突出的优点，但中点电压不平衡也是其固有的缺陷。中点电压波动会降低系统的稳定性，严重时甚至会使系统无法正常工作，因此必须对其进行控制。
稳定有效的控制器设计是SAPF理论研究的关键所在。传统的控制策略主要依据局部线性化方法，当系统参数或负载发生变化时，控制性能不稳定，且由于SAPF的动态方程是非线性的，因此对SAPF的控制效果不佳。近20年来迅速发展的非线性控制系统的微分几何理论为这一问题提供了可行性的解决方案。现有技术提出利用状态反馈精确线性化方法建立其线性化模型，可实现对SAPF三相进行解耦控制，但该方法需建立精确的系统模型；现有研究提出滑模控制方法，该控制策略虽能取得较好的补偿效果，但其存在高频抖动的问题；基于无源理论的自适应滑模控制也是目前已提出的解决方案，该控制方式可实现谐波电流和直流侧电压的快速跟踪控制，但只能实现平衡负荷下的控制。此外，已有技术将基于李雅普诺夫(Lyapunov)函数的非线性控制方法引入到SAPF中，可实现负载变化时的实时控制，但控制对象为小功率的单相SAPF。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种可改善系统的动静态特性、维持直流侧电压平衡的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，所述的方包括以下步骤：
S1：根据三电平NPC型三相四线制SAPF的电路结构，建立三电平NPC型三相四线制SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型；
S2：采用等功率变换将获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型转换，获取同步旋转dq0坐标系中的一般数学模型；
S3：根据步骤S2获取的一般数学模型获取稳态时dq0坐标系下的数学模型及开关函数；
S4：根据稳态时dq0坐标系下的数学模型，结合Lyapunov理论设计电流内环的NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数和开关函数；
S5：获取最优控制增益，根据NPC型三电平SAPF系统的开关函数对SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断进行控制；
S6：引入调节因子，调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，稳定SAPF直流侧电压的平衡。
优选地，所述的步骤S1中，三电平NPC型三相四线制SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型为：
其中，VLi为PCC处电压；Vdc1、Vdc2分别为直流侧电容Cf1、Cf2两端电压；ifi为SAPF三相补偿电流；Sij为三相四线制三电平SAPF的开关函数，下标i为三相标号，i＝a，b，c；j为四线标号，j＝1，2，3，4。
优选地，所述的步骤S2中，同步旋转dq0坐标系中的一般数学模型的表达式为：
式中：Skm、ifk、、VLk分别为开关函数、SAPF补偿电流、PCC处电压在dq0坐标系下的d、q、0轴的分量，下标k＝d，q，0，m＝1，4；ω＝2πf为电源角频率，f＝50Hz为电网频率。
优选地，所述的步骤S3中，稳态时dq0坐标系下的数学模型的表达式为：
式中：Sq4、S04分别为稳态时dq0坐标系下的开关函数；NPC型三电平SAPF系统状态变量为x＝[x1，x2，x3，x4，x5]T＝[ifd，ifq，if0，Vdc1，Vdc2]T，输入变量u＝[u1，u2，u3，u4，u5，u6]T＝[Sd1，Sd4，Sq1，Sq4，S01，S04]T，系统状态变量期望值为稳态时x＝x*。
优选地，所述的步骤S3中，稳态时dq0坐标系下开关函数的表达式为：
式中：Lf为A、B、C三相的输出滤波电感，Rf为与输出滤波电感Lf相串联的电阻。
优选地，所述的步骤S4中，设计的NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数的表达式为：
其中，
式中：误差e＝x-x*。
优选地，所述的步骤S4中，设计的NPC型三电平SAPF系统的开关函数的表达式为：
式中：α1、α2、α3分别为系统d、q、0轴上Lyapunov函数的控制增益，且α1、α2、α3＜0。
优选地，所述的步骤S6中，引入的调节因子与直流侧差压有关，调节因子f的表达式为：
式中：ΔV为直流侧差压，Ts为采样周期。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
一、本发明方法基于Lyapunov函数，设计了SAPF内环电流的非线性控制器，所需调节的参数量仅为3个最优控制增益，而传统的PI控制还需调节3个PI控制器的参数，即共需调节的参数个数为6个；与传统的PI控制相比，本发明方法的控制参数量较少，调节方便，可使被控量补偿电流完全解耦，进一步改善系统的动静态特性；
二、本发明通过引入与直流侧差压有关的调节因子f来调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，通过调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间即可维持直流侧电压的平衡。
附图说明
图1为三电平NPC型三相四线制SAPF的电路结构图；
图2为二次函数最小值随假设的比例系数的变化趋势图；
图3为本发明方法下的三相四线制NPC型三电平SAPF的控制框图；
图4为本发明实施例中三相电网电压平衡时的仿真结果图，其中，图4(a)为三相非线性负载电流；图4(b)为SAPF补偿后三相电源电流；图4(c)为直流侧的总电压和上、下电容两端电压；
图5为本发明实施例中三相电网电压幅值不平衡时SAPF补偿前的仿真图，其中，图5(a)为三相电源电压；图5(b)为三相非线性负载电流；图5(c)为SAPF补偿前a相电源电流的THD值；
图6为本发明实施例中三相电压幅值不平衡时本发明方法下的仿真结果图，其中，图6(a)为本发明控制方法下SAPF补偿后三相电源电流波形图；图6(b)直流侧的总电压波形图；图6(c)为直流侧上、下电容两端电压波形图；图6(d)为SAPF侧相电压波形图；图6(e)为SAPF补偿后a相电源电流的THD值；
图7为本发明实施例中三相电压幅值不平衡时传统PI控制方法下的仿真结果图，其中，图7(a)为传统PI控制方法下SAPF补偿后三相电源电流波形图；图7(b)为直流侧的总电压波形图；图7(c)为直流侧差压的对比波形图；图7(d)为SAPF补偿后a相电源电流的THD值；
图8为本发明实施例中三相电压相角不平衡时的仿真结果图，其中，图8(a)为三相电源电压波形图；图8(b)为三相非线性负载电流波形图；图8(c)为三相电源电流波形图；图8(d)为SAPF侧线电压波形图；
图9为本发明实施例中电网平衡下的实验结果图；
图10为本发明实施例中三相电压幅值不平衡下的实验结果图；
图11为本发明实施例中三相电压相角不平衡下的实验结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
图1为三电平NPC型三相四线制SAPF的电路结构图，NPC型三相四线制SAPF接入三相电压与非线性负载之间。
电容中点式三相四线制SAPF包括三组相并联的开关臂、与开关臂并联的直流侧电容Cf1、Cf2，以及三个接入开关臂中上下桥臂之间接点A、B、C的输出滤波电感Lf，与输出滤波电感Lf相串联的电阻Rf；其中，a、b、c表示三相电路，N表示接地线路，n表示接地点，RL和LL分别表示非线性负载的电阻和电感，Va、Vb、Vc为三相电源电压，isa、isb、isc为三相电源电流，PCC为公共接地点，iLa、iLb、iLc分别为三相负载电流，ifa、ifb、ifc分别为SAPF三相补偿电流，VLa、VLb、VLc分别为PPC处的三相电压，Vdc1、Vdc2为对应电容Cf1、Cf2的上下桥臂电容电压。
本发明基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法包括以下步骤：
步骤一、数学模型建立；
建立三电平NPC型三相四线制SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型；即：
式中：VLi为PCC处电压；Vdc1、Vdc2分别为直流侧电容Cf1、Cf2两端电压；ifi为SAPF三相补偿电流；Sij(下标i为三相标号，i＝a，b，c；j为四线标号，j＝1，2，3，4)为三相四线制三电平SAPF的开关函数，其定义如下：
由此可见，当Si1＝Si2＝1，Si3＝Si4＝0时，SAPF输出侧相电压Vin＝Vdc1；当Si1＝Si2＝0，Si3＝Si4＝1时，Vin＝-Vdc2；当Si2/Si3＝1,Si1＝Si4＝0时，Vin＝0。
步骤二、abc/dq0坐标转换；
根据坐标变换理论，采用等功率变换将步骤一所获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型转换至同步旋转dq0坐标系中，即：
式中：Skm(下标k＝d，q，0；m＝1，4)、ifk、、VLk分别为dq0坐标系下开关函数、SAPF补偿电流、PCC处的电压在d、q、0轴的分量；ω＝2πf(f＝50Hz为电网频率)为电源角频率。
步骤三、获取SAPF在稳态时的数学模型，进一步获得稳态时开关函数的表达式；
该步骤主要包括以下内容：
31)选取系统状态变量及输入变量，获取稳态时NPC型三电平SAPF的数学模型；
选取NPC型三电平SAPF系统状态变量x＝[x1,x2,x3,x4,x5]T＝[ifd,ifq,if0,Vdc1,Vdc2]T，输入变量u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T＝[Sd1,Sd4,Sq1Sq4,S01,S04]T，系统状态变量期望值当系统工作在稳态时，SAPF输出电流和直流侧电压均为对应的参考值，即稳态时x＝x*，则结合式(3)可得稳态时NPC型三电平SAPF的数学模型为：
式中：Sq4、S04分别为稳态时dq0坐标系下的开关函数。
32)选取稳态开关函数；
为保持开关函数的对称性，采用SPWM载波层叠调制，则稳态开关函数可选择为：
33)获取稳态时dq0坐标系下开关函数；
结合式(4)、式(5)，可获取NPC型三电平SAPF稳态时dq0坐标系下开关函数的关系式为：
步骤四、设计电流内环的基于Lyapunov函数的非线性控制器；
令误差e＝x-x*，结合式(3)、式(4)，可得系统的误差动态特性方程为：
以系统全局渐进稳定为目标，结合Lyapunov理论，设计NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数为：
该式满足初始条件的要求，即e＝0时，H(e)＝0；e≠0时，H(e)>0。
结合式(7)，则式(8)可推出NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数对时间的导数为：
对于NPC型三电平SAPF系统，若要满足e≠0时，H(e)>0，需满足式(9)小于0，才可实现H(e)收敛于0时，∥e∥也收敛至0。式(9)中第1项显然为负，因此，为使该式恒定为负，设计开关函数为：
式中：α1、α2、α3分别为系统d、q、0轴上Lyapunov函数的控制增益，且α1、α2、α3＜0。
步骤五、获取最优控制增益，进行SAPF控制；
为了进一步提高系统的鲁棒性，需要找到最优控制增益从而保证线路参数变化时也能确保谐波电流的准确跟踪和系统的稳定运行；
SAPF实际运行时，线路参数会发生变化。若t时刻系统的期望值与控制方程式(10)中所取的期望值x'1～x'5不等，则可能会影响控制效果及系统的稳定性。为了研究不精确参考值的影响，假设：
其中，η1为假设的比例系数。同时，由于外环电压响应速度远远大于内环，因此可假设Vdc1＝Vdc2，即e5＝e4，z5＝z4。则不精确控制下的NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数对时间的导数变为：
令z4＝β1z1＝β2z2＝β3z3，则：
式中：λ1为β1的二次函数。当β1＝(1+η1)/(2η1)时，λ1取得最小值，即为：
只有当λ1min>0成立时，NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数对时间的导数负定。λ1min随η1的变化趋势如图2所示。为确保系统的渐进稳定性，设ηa<η1<ηb，ηa、ηb满足：
为确保线路参数变化时系统依然稳定，α1应尽可能小(μ1尽可能趋于0)。
对于期望参数的不确定区间η1∈[1-ε1，1+ε1]，由上式可求得|α1|取值区间为：
由上式可知，若不确定范围ε1取0.05，且Rf＝0.4Ω、V*＝800V时，|α1|的取值区间为[0，0.0019]。同理可求得|α2|、|α3|的取值区间。
根据式(10)获取的开关函数作为SVPWM的输入，控制SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断。同时，在外环处采用基于比例积分PI控制，能有效的使直流侧总电压维持在设定值。图3为根据本发明设计的基于Lyapunov函数的非线性控制器下的三相四线制NPC型三电平SAPF控制框图。
步骤六、引入调节因子，稳定直流侧电压的平衡。
本发明选用SVPWM作为NPC型SAPF的调制方法。通过分析可知，当参考矢量作用在I扇区时，其中一个小矢量只对Cf1两端的电压Vdc1起作用。当ifa<0时，对Cf1进行充电；当ifa>0时，对Cf1进行放电。加入平衡因子f后，电容Cf1在一个控制周期Ts内的电荷变化量为：
ΔQ1＝-ifaTs(1+f)/2 (17)
另一小矢量只对Cf2两端的电压Vdc2起作用。同理可知，加入平衡因子f后，电容Cf2在Ts内的电荷变化量为：
ΔQ2＝-ifaTs(1-f)/2 (18)
设在一个采样周期Ts内，电容Cf1、Cf2的电荷分别为：Q1＝Cf1Vdc1，Q2＝Cf2Vdc2，则由电容电荷的平衡条件可知：
Q1+ΔQ1＝Q2+ΔQ2 (19)
由此可得平衡因子f为：
式中，ΔV为直流侧差压，ΔV＝Vdc1-Vdc2，平衡因子f的取值范围为-1≤f≤1，同理可得当参考矢量分别作用在扇区II～VI时，平衡因子f的表达式。
为证明本发明方法的有效性和优势，本实施例通过三相四线制NPC型三电平SAPF系统，基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型进行了仿真对比实验且在实验样机上进行了实验验证。三相电源和三相四线制NPC型三电平SAPF仿真主要参数设置如下：
三相电源为220V/50Hz；电网的阻抗Rs＝0.2Ω、感抗Ls＝0.5mH；非线性负载的阻抗RL＝30Ω、感抗LL＝10mH；SAPF输出侧的滤波电感Lf＝4mH、滤波电阻Rf＝0.4Ω，直流侧电容Cf＝5.5mF，直流侧的总电压的期望值V*＝800V；Lyapunov函数的控制增益α1＝α2＝α3＝-1.5e-4；本文提出的方法下，电压外环KP＝0.17、KI＝0.02；传统PI控制方法下，电流内环KP＝0.17、KI＝0.02，电压外环KP＝0.2、KI＝0.5，仿真时间0～0.42s。电网平衡时，0.2s时，接入另一相同的负荷；0.3s时断开该负荷。三相电压幅值不平衡时，三相电源电压的有效值分别为220V、150V、192V。三相电压相角不平衡时，三相电源电压的有效值均为220V，但a、b、c三相的相角分别为0°、-90°、60°。
具体仿真效果为：
1)图4为电网平衡时本发明方法的仿真结果图。其中，图4(a)为补偿前三相电源电流波形图；可见，未补偿时(t＝0～0.2s)，a、b、c各相非线性负载电流非正弦且谐波含量较大，总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)分别为22.46％、22.58％、22.29％；图4(b)为采用本发明提出的基于Lyapunov函数的非线性控制方法下，补偿后三相电源电流波形图；可见，经SAPF补偿后(t＝0～0.2s)，电源电流正弦化，谐波含量大大降低，THD分别下降至2.47％、2.46％、2.52％，在t＝0.2s加载时，负载电流突增一倍，约需0.03s达到新的稳态；在t＝0.3s卸载后，也能快速达到新的稳态，验证了该系统具有良好的动静态特性；由图4(c)可见，经电压外环控制后，直流侧的总电压能维持在800V，且纹波较小；上、下电容两端电压差也能近似为0。
2)电网不平衡时，分别对三相电网电压幅值不平衡、相角不平衡时进行仿真。图5为三相电网电压幅值不平衡时SAPF补偿前的仿真图。图6、图7分别为不同控制方法的三相电压幅值不平衡时仿真结果图；对比图6、图7可见，与传统PI控制方法相比，三相四线制NPC型三电平SAPF经本发明所提出的基于Lyapunov函数的非线性控制方法后，补偿效果更好，谐波含量更低、响应速度更快。图8为三相相角不平衡时仿真结果图；由图6、图8可见，当电网不平衡时，本发明所提出的控制方法应用于三相四线制NPC型三电平SAPF是有效的。
本实施例同时进行了实验证明，NPC型三电平三相四线制SAPF实验主要参数设置如下：NPC型三电平SAPF采用型号为12个IKW30N60T的绝缘栅双极晶体管和6个型号为VS-30EPF12的二极管，控制芯片采用DSPTMS320F28335。其余参数与仿真一致。
具体实验效果为：
图9、图10和图11分别为三相电网平衡时、三相电网幅值不平衡时和三相电网相角不平衡时的实验结果图，在图9中，曲线(a)为a相电源电流；曲线(b)为a相负载电流；曲线(c)为a相补偿电流；曲线(d)为上、下直流侧电容电压；图10中，曲线(a)为三相电网电压实验波形图；曲线(b)为a相负载电流实验波形图；曲线(c)为本发明方法下a相电源电流实验波形图；曲线(d)为传统PI控制方法下SAPF侧a相电压实验波形图。图11中，曲线(a)为三相电网电压实验波形图；曲线(b)为a相负载电流实验波形图；曲线(c)为a相电源电流实验波形图；曲线(d)为SAPF侧线电压实验波形图。由图可见非线性无源控制能达到理想的控制效果，实现电网电流正弦化和功率因素单位化。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (8)
1.基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的方法包括以下步骤：
S1：根据三电平NPC型三相四线制SAPF的电路结构，建立三电平NPC型三相四线制SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型；
S2：采用等功率变换将获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型转换，获取同步旋转dq0坐标系中的一般数学模型；
S3：根据步骤S2获取的一般数学模型获取稳态时dq0坐标系下的数学模型及开关函数；
S4：根据稳态时dq0坐标系下的数学模型，结合Lyapunov理论设计电流内环的NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数和开关函数；
S5：获取最优控制增益，根据NPC型三电平SAPF系统的开关函数对SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断进行控制；
S6：引入调节因子，调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，稳定SAPF直流侧电压的平衡。
2.根据权利要求1所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S1中，三电平NPC型三相四线制SAPF在三相静止abc坐标系下的一般数学模型为：
其中，VLi为PCC处电压；Vdc1、Vdc2分别为直流侧电容Cf1、Cf2两端电压；ifi为SAPF三相补偿电流；Sij为三相四线制三电平SAPF的开关函数，下标i为三相标号，i＝a，b，c；j为四线标号，j＝1，2，3，4。
3.根据权利要求2所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S2中，同步旋转dq0坐标系中的一般数学模型的表达式为：
式中：Skm、ifk、、VLk分别为开关函数、SAPF补偿电流、PCC处电压在dq0坐标系下的d、q、0轴的分量，下标k＝d，q，0，m＝1，4；ω＝2πf为电源角频率，f＝50Hz为电网频率。
4.根据权利要求3所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S3中，稳态时dq0坐标系下的数学模型的表达式为：
式中：Sq4、S04分别为稳态时dq0坐标系下的开关函数；NPC型三电平SAPF系统状态变量为x＝[x1，x2，x3，x4，x5]T＝[ifd，ifq，if0，Vdc1，Vdc2]T，输入变量u＝[u1，u2，u3，u4，u5，u6]T＝[Sd1，Sd4，Sq1，Sq4，S01，S04]T，系统状态变量期望值为稳态时x＝x*。
5.根据权利要求4所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S3中，稳态时dq0坐标系下开关函数的表达式为：
式中：Lf为A、B、C三相的输出滤波电感，Rf为与输出滤波电感Lf相串联的电阻。
6.根据权利要求5所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S4中，设计的NPC型三电平SAPF系统的正定能量函数的表达式为：
其中，
式中：误差e＝x-x*。
7.根据权利要求6所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S4中，设计的NPC型三电平SAPF系统的开关函数的表达式为：
式中：α1、α2、α3分别为系统d、q、0轴上Lyapunov函数的控制增益，且α1、α2、α3＜0。
8.根据权利要求7所述的基于Lyapunov的三电平三相四线制SAPF非线性控制方法，其特征在于，所述的步骤S6中，引入的调节因子与直流侧差压有关，调节因子f的表达式为：
式中：ΔV为直流侧差压，Ts为采样周期。
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