CN107276091B - Npc型三电平三相四线制sapf非线性无源控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法，内环电流采用无源控制、外环电压采用PI控制。根据NPC型三电平三相四线制SAPF在dq0坐标系下的EL数学模型分析其严格无源性，并通过计算得到能使被控量收敛至期望值的内环电流无源控制规律；采用阻尼注入法对其进行优化，得到能使内环补偿电流完全解耦的新的无源控制规律，提高系统的动态性能；根据能量守恒原则，采用比例积分PI控制直流侧总电压；根据电荷平衡原理，引入调节因子f，调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，维持直流侧电压的平衡。减少/消除非线性负荷产生的谐波、零序和无功电流，同时维持直流侧电容总电压稳定且保持上、下电容差压为0。

Description

NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法

技术领域

本发明涉及一种微电网技术，特别涉及一种NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术的迅速发展，在电网中各种电力电子装置(如节能控制装置、交直流换流设备、半导体非线性负荷和家用照明装置等)日益增多，这使电网的电能质量不断下降。传统的无源滤波器虽结构简单、运行维护方便，但只能消除特定次谐波，且易与电网产生谐振。并联型有源滤波器(Shunt Active Power Filter,SAPF)补偿特性灵活，可动态补偿任意次谐波，有效地克服了无源滤波器的缺陷，因而成为了近年来的研究热点。

三相三线制SAPF发展较为成熟，但其忽略了对零序分量的处理，三相四线制SAPF克服了这一缺点，不仅能够对三相平衡系统的谐波和无功进行补偿，而且能够对电网不平衡时非线性负荷产生的零序谐波分量进行补偿。

但传统的两电平SAPF由于其自身拓扑结构的限制，很难用于高压大容量场所。三电平SAPF与两电平SAPF相比，开关器件承受的电压低、损耗小、波形更接近正弦，因而得到了越来越广泛的应用。目前，三电平SAPF的拓扑结构主要有二极管钳位(Neutral-PointClamped,NPC)型、飞跨电容型和级联H桥型。其中NPC型所需的直流侧电容数量和所需解决的直流侧电压不平衡问题最少、鲁棒性最好。

目前SAPF的控制策略大致分为线性和非线性两类。其中，线性控制的设计主要依据局部线性化方法，但SAPF的动态方程是非线性的，因此该方法对SAPF的控制效果不佳。无源控制(Passivity-Based Control,PBC)是研究非线性系统稳定性的重要工具，是近年来研究的热点。对将PBC引入至NPC型三电平三相四线制的研究也尚处于起步阶段。

发明内容

本发明是针对现在三相三线制SAPF发展存在的问题，提出了一种NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法，利用NPC型三电平三相四线制SAPF减少/消除非线性负荷产生的谐波、零序和无功电流，同时维持直流侧电容总电压稳定且保持上、下电容差压为0。

本发明的技术方案为：1、一种NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法，内环电流采用无源控制、外环电压采用PI控制，具体包括如下步骤：S1：选用NPC型三电平三相四线制SAPF结构对非线性负荷电网进行控制，选取三相SAPF输出补偿电流i_fi、直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2和直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2为状态变量，下标i＝a,b,c，可得SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型为：

其中，L_f是SAPF输出侧滤波电感；R_f是SAPF输出侧串联电阻；C_d是直流侧电容；V是直流侧总电压；ΔV是直流侧电容电压差；V_pi为NPC型三电平三相四线制SAPF与电网公共连接点PCC处的电压；i_fi为三相SAPF补偿电流；S_ij为三相三电平SAPF的开关函数，j＝p,n,o，p,n,o分别代表上桥臂连接点、下桥臂连接点、中间点，S_ij其定义如下：

且S_ij满足约束条件：

S_ip+S_in+S_io＝1

S2：采用等功率变换将步骤S1所获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型转换至同步旋转dq0坐标系中，即：

其中，i_fd、i_fq、i_f0分别为三相补偿电流i_fa、i_fb、i_fc在d、q、0轴上的电流；V_pd、V_pq、V_p0分别为PCC处的三相电压V_pa、V_pb、V_pc在d、q、0轴上的电压；S_dp、S_qp、S_0p分别为S_ap、S_bp、S_cp在d、q、0轴上的分量；S_dn、S_qn、S_0n分别为S_an、S_bn、S_cn在d、q、0轴上的分量；ω为电源角频率，ω＝2πf，f＝50Hz为电网频率；S3：将步骤S2所获得的SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型，写成无源控制要求的EL方程形式，即：

其中，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]^T＝[i_fd,i_fq,i_f0,V,ΔV]^T，

u＝[-V_pd,-V_pq,-V_p0,0,0]^T，

M＝diag{L_f,L_f,L_f,C_d/2,C_d/2}，

R＝diag{R_f,R_f,R_f,0,0}，

其中，M为由储能元件构成的正定对角阵；R为半正定对角矩阵，反映了系统的耗散特性；u为输入，反映了系统与外部的能量交换；J为反对称矩阵，即J＝-J^T，反映了系统内部的互联结构；

S4：根据严格无源性的定义分析被控对象NPC型三电平SAPF的严格无源性，对于NPC型三电平SAPF结构，其存储的磁场能和电场能之和为：

将其重写为：

H(x)＝x^TMx/2

作为NPC型三电平SAPF结构的能量存储函数，

根据严格无源的定义，证明H(x)对时间的导数对输入为u、输出为y及能量供给率为u^Ty的系统满足：

其中，Q(x)为正定函数，即可证明该系统严格无源；

对于上述NPC型三电平SAPF结构，只要令y＝x和Q(x)＝x^TRx，即证明了NPC型三电平SAPF系统是严格无源的；

S5：根据步骤S2所获得的SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型，结合无源控制的目的—使被控量达到期望值：

定义误差变量x_eg＝x-x_ref，其中x_ref为系统的期望平衡点，取为：

其中，i_Ldh、i_Lqh和i_L0h分别为i_L的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量；Δi_d为直流侧总电压经PI控制后的值，V*为直流侧总电压的期望值，

结合步骤S3所获得的NPC型三电平SAPF的EL数学模型，可得关于误差变量x_eg的EL数学模型：

取误差能量存储函数为：H_eg＝x_eg ^TMx_eg/2，只要使H_eg收敛到0，则x_eg也能收敛到0，即可达到无源控制的目的；

为了使系统快速收敛到期望值，注入阻尼耗散项R_ax_eg，修改为：

R_dx_eg＝(R+R_a)x_eg

其中，R_a为与矩阵R形式相似的正定对角阵，设为R_a＝diag{r_a1,r_a2,r_a3,0,0}，其中r_a1、r_a2,、r_a3为待定的注入阻尼，由仿真结果选择最佳值，则可得关于误差变量x_eg的新的EL数学模型：

为了确保系统的严格无源性，选取控制规律为：

此时，

结合步骤S3所获得的NPC型三电平SAPF的EL数学模型可得开关函数S_ap、S_bp、S_cp和S_an、S_bn、S_cn和被控量三相补偿电流在同步旋转dq0坐标系下的关系式：

上标*均为对应的期望值；

S6：根据步骤S5中所得的开关函数的关系式，将(S_ap-S_an)/2、(S_bp-S_bn)/2、(S_cp-S_cn)/2分别与V相乘后作为SVPWM的输入，控制SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断；

S7：根据电荷平衡原理，引入调节因子f，调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，维持直流侧电压的平衡，其中，

T_s为采样周期，假设SAPF的三相输出电流i_f为恒量。

本发明的有益效果在于：本发明NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法，通过基于注入阻尼式的无源控制内环，使被控量补偿电流完全解耦，能够改善系统的动静态特性；通过基于比例积分PI控制的外环，能有效的使直流侧总电压维持在设定值；通过引入与直流侧电容电压差ΔV有关的调节因子f使直流侧电压保持平衡。

附图说明

图1为NPC型三电平三相四线制SAPF的主电路结构图；

图2为本发明NPC型三电平三相四线制SAPF的非线性无源控制框图；

图3a三相电网电压平衡时，突然将负载值增加一倍后补偿前三相电源电流波形仿真结果图；

图3b三相电网电压平衡时，突然将负载值增加一倍后,本发明提出的非线性无源控制下，补偿后三相电源电流波形图；

图3c三相电网电压平衡时，突然将负载值增加一倍后,传统PI控制方法下，补偿后三相电源电流波形图；

图3d三相电网电压平衡时，突然将负载值增加一倍后,本发明提出的非线性无源控制下，SAPF输出的三相补偿电流波形图；

图3e三相电网电压平衡时，突然将负载值增加一倍后,本发明提出的非线性无源控制和传统PI控制方法下，直流侧总电压波形图；

图3f三相电网电压平衡时，突然将负载值增加一倍后,本发明提出的非线性无源控制和传统PI控制方法下，直流侧差压波形图；

图4a为补偿前a相电源电流的THD值图；

图4b为本发明提出的非线性无源控制下，补偿后a相电源电流的THD值图；

图4c为传统PI控制方法下，补偿后a相电源电流的THD值图；

图5a为三相电压幅值不平衡时,三相电源电压波形图；

图5b为三相电压幅值不平衡时,补偿前三相电源电流波形图；

图5c为三相电压幅值不平衡时,补偿后三相电源电流波形图；

图5d为三相电压幅值不平衡时,直流侧上、下端电容电压；

图5e为三相电压幅值不平衡时,SAPF输出侧a相相电压波形图；

图6a为三相相角不平衡时,三相电源电压波形图；

图6b为三相相角不平衡时,补偿前三相电源电流波形图；

图6c为三相相角不平衡时,补偿后三相电源电流波形图；

图6d为三相相角不平衡时,SAPF输出的三相补偿电流波形图；

图6e为三相相角不平衡时,SAPF输出侧线电压波形图；

图7a为三相电压幅值平衡时,a相电源电流图；

图7b为三相电压幅值平衡时,a相负载电流图；

图7c为三相电压幅值平衡时,a相补偿电流图；

图7d为三相电压幅值平衡时,上、下直流侧电容电图；

图8a为三相电压幅值不平衡时，三相电网电压实验波形图；

图8b为三相电压幅值不平衡时，a相负载电流实验波形图；

图8c为三相电压幅值不平衡时，a相电源电流实验波形图；

图8d为三相电压幅值不平衡时，SAPF侧a相电压实验波形图；

图9a为三相电压相角不平衡时，三相电网电压实验波形图；

图9b为三相电压相角不平衡时，a相负载电流实验波形图；

图9c为三相电压相角不平衡时，a相电源电流实验波形图；

图9d为三相电压相角不平衡时，SAPF侧线电压实验波形图。

具体实施方式

如图2所示NPC型三电平三相四线制SAPF的非线性无源控制框图，本发明实施例所提供的一种NPC型三电平三相四线制SAPF的非线性无源控制方法，从SAPF的动态方程是非线性的角度出发，通过步骤S5的方法，采用非线性无源控制器对其进行控制，能使被控量—补偿电流完全解耦；不仅能够对三相平衡系统的谐波和无功进行补偿，而且能够对电网不平衡时非线性负荷产生的谐波分量进行补偿；通过步骤S7的方法，引入调节因子f能维持直流侧电容电压平衡。控制方法具体步骤如下：

步骤S1：根据图1所示的NPC型三电平三相四线制SAPF的主电路结构图，运用基尔霍夫定律和状态空间平均法，选取SAPF输出侧电感电流i_fi(即为三相SAPF补偿电流)(下标i＝a,b,c)和直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2、直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2为状态变量，可得SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型为：

其中，L_f是SAPF输出侧滤波电感；R_f是SAPF输出侧串联电阻；C_d是直流侧电容(C₁与C₂的等效值)；V是直流侧总电压；ΔV是直流侧电容电压差；V_pi(下标i＝a,b,c)为NPC型三电平三相四线制SAPF与电网公共连接点(PCC)处的电压；i_fi为三相SAPF补偿电流；S_ij(下标i＝a,b,c；j＝p,n,o，p,n,o分别代表上桥臂连接点、下桥臂连接点、中间点)为三相三电平SAPF的开关函数，其定义如下：

且S_ij满足约束条件：

S_ip+S_in+S_io＝1

当S_ip＝1时，对应实际SAPF第i相的上桥臂两个开关导通，其余开关关断，此时SAPF的第i相输出的相电压为+V_dc1；当S_in＝1时，对应实际SAPF第i相下桥臂两个开关导通，其余开关关断，此时SAPF的第i相输出的相电压为-V_dc2；当S_io＝1时，对应实际SAPF第i相中间的两个开关导通，其余开关关断，此时SAPF的第i相输出的相电压为0；

步骤S2：根据坐标变换理论，采用等功率变换将步骤S1所获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型转换至同步旋转dq0坐标系中，即：

其中，i_fd、i_fq、i_f0分别为三相补偿电流i_fa、i_fb、i_fc在d、q、0轴上的电流；V_pd、V_pq、V_p0分别为PCC处的三相电压V_pa、V_pb、V_pc在d、q、0轴上的电压；S_dp、S_qp、S_0p分别为S_ap、S_bp、S_cp在d、q、0轴上的分量；S_dn、S_qn、S_0n分别为S_an、S_bn、S_cn在d、q、0轴上的分量；ω为电源角频率，ω＝2πf(f＝50Hz为电网频率)。

步骤S3：将步骤S2所获得的SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型，写成无源控制要求的EL方程形式，即：

其中，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]^T＝[i_fd,i_fq,i_f0,V,ΔV]^T，

u＝[-V_pd,-V_pq,-V_p0,0,0]^T，

M＝diag{L_f,L_f,L_f,C_d/2,C_d/2}，

R＝diag{R_f,R_f,R_f,0,0}，

其中，M为由储能元件构成的正定对角阵；R为半正定对角矩阵，反映了系统的耗散特性；u为输入，反映了系统与外部的能量交换；J为反对称矩阵，即J＝-J^T，反映了系统内部的互联结构。

步骤S4：根据严格无源性的定义分析被控对象NPC型三电平SAPF的严格无源性。对于图1所示的NPC型三电平SAPF系统，其存储的磁场能和电场能之和为：

可将其重写为：

H(x)＝x^TMx/2

这样可以选择其作为系统的能量存储函数。根据严格无源的定义，只要证明H(x)对时间的导数对输入为u、输出为y及能量供给率为u^Ty的系统满足：

其中，Q(x)为正定函数。即可证明该系统严格无源。

对于上述NPC型三电平SAPF，只要令y＝x和Q(x)＝x^TRx，即证明了NPC型三电平SAPF系统是严格无源的。

步骤S5：根据步骤S2所获得的SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型，结合无源控制的目的—使被控量达到期望值。

定义误差变量x_eg＝x-x_ref，其中x_ref为系统的期望平衡点，取为：

其中，i_Ldh、i_Lqh和i_L0h分别为i_L的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量；Δi_d为直流侧总电压经PI控制后的值，V*为直流侧总电压的期望值。

结合步骤S3所获得的NPC型三电平SAPF的EL数学模型，可得关于误差变量x_eg的EL数学模型：

取误差能量存储函数为：H_eg＝x_eg ^TMx_eg/2。只要使H_eg收敛到0，则x_eg也能收敛到0，即可达到无源控制的目的。

为了使系统快速收敛到期望值，使误差能量存储函数快速变为0，可采用阻尼注入的方法来加快系统的能量耗散，从而加快系统的响应速度。注入阻尼耗散项为(阻尼耗散项是指R_ax_eg)，修改项为：

R_dx_eg＝(R+R_a)x_eg

其中，R_a为与矩阵R形式相似的正定对角阵，设为R_a＝diag{r_a1,r_a2,r_a3,0,0}，其中r_a1、r_a2,、r_a3为待定的注入阻尼，由仿真结果选择最佳值。则可得关于误差变量x_eg的新的EL数学模型：

为了确保系统的严格无源性，选取控制规律为：

此时，

结合步骤S3所获得的NPC型三电平SAPF的EL数学模型可得开关函数S_ap、S_bp、S_cp和S_an、S_bn、S_cn和被控量三相补偿电流在同步旋转dq0坐标系下的关系式：

上标*均为对应的期望值。

步骤S6：根据步骤S5中所得的开关函数的关系式，将(S_ap-S_an)/2、(S_bp-S_bn)/2、(S_cp-S_cn)/2分别与V相乘后作为SVPWM的输入，控制SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断；

步骤S7：根据电荷平衡原理，引入调节因子f，调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，维持直流侧电压的平衡。其中，

T_s为采样周期，假设SAPF的三相输出电流i_f为恒量。

本发明实施例的方法通过NPC型三电平三相四线制SAPF系统，基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型进行了仿真对比实验且在实验样机上进行了实验验证。三相电源和NPC型三电平三相四线制SAPF仿真主要参数设置如下：

三相电源为380V/50Hz；负荷为R_L＝30Ω，L_L＝10mH。SAPF输出滤波电感L_f＝4mH、R_f＝0.3Ω；直流侧电容C_f＝5mF，直流侧总电压的期望值V^*＝800V；注入阻尼r_a1＝r_a2＝r_a3＝400Ω。电网平衡时，0.2s时，接入另一相同的负荷。三相电压幅值不平衡时，三相电源电压的有效值分别为220V、150V、192V。三相电压相角不平衡时，三相电源电压的有效值均为220V，但a、b、c三相的相角分别为0°、-90°、60°。

NPC型三电平三相四线制SAPF实验主要参数设置如下：NPC型三电平SAPF采用型号为12个IKW30N60T的绝缘栅双极晶体管和6个型号为VS-30EPF12的二极管，控制芯片采用DSPTMS320F28335。其余参数与仿真一致。

具体仿真效果为：

1)电网平衡时，本发明方法和传统控制方法仿真对比结果图。其中图3a为补偿前三相电源电流波形图；图3b为采用本发明提出的非线性无源控制下，补偿后三相电源电流波形图；对比图3a、3b和图4a、4b可见，电源电流的THD值大大降低，例如，0-0.2s时，a相电源电流的THD值由23.59％下降至3.26％；图3c为采用传统PI控制下，补偿后三相相电源电流波形图；分别对比图3b和图3c及图4b、4c可见，与传统PI控制相比，本发明提出的非线性无源控制下，电源电流的谐波含量更低，电流跟踪精度更高。由图3e的直流侧总电压波形图和图3f的上、下电容两端电压波形图可见，总电压和差压均可稳定在期望值；

2)电网不平衡时，分别对三相电网电压幅值不平衡、相角不平衡时进行仿真。图5a、5b、5c、5d、5e是三相电压幅值不平衡时仿真结果图；图6a、6b、6c、6d、6e为三相相角不平衡时仿真结果图；由图可见，当电网不平衡时，本发明所提出的控制方法应用于NPC型三电平三相四线制SAPF是有效的。

具体实验效果为：

图7a、7b、7c、7d，图8a、8b、8c、8d和图9a、9b、9c、9d分别为三相电网平衡时、三相电网幅值不平衡时和三相电网相角不平衡时的实验结果图，由图可见非线性无源控制能达到理想的控制效果，实现电网电流正弦化和功率因素单位化。

Claims (1)

1.一种NPC型三电平三相四线制SAPF非线性无源控制方法，其特征在于，内环电流采用无源控制、外环电压采用PI控制，具体包括如下步骤

S1：选用NPC型三电平三相四线制SAPF结构对非线性负荷电网进行控制，选取三相SAPF输出补偿电流i_fi、直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2和直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2为状态变量，C₁、C₂为串联的SAPF直流侧电容，V_dc1、V_dc2分别为SAPF直流侧电容C₁、C₂两端电压，下标i＝a,b,c，可得SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型为：

其中，L_f是SAPF输出侧滤波电感；R_f是SAPF输出侧串联电阻；C_d是直流侧电容，其为C₁与C₂的等效值；V是直流侧总电压；ΔV是直流侧电容电压差；V_pi为NPC型三电平三相四线制SAPF与电网公共连接点PCC处的电压；i_fi为三相SAPF补偿电流；S_ij为三相三电平SAPF的开关函数，j＝p,n,o，p,n,o分别代表上桥臂连接点、下桥臂连接点、中间点，S_ij其定义如下：

且S_ij满足约束条件：

S_ip+S_in+S_io＝1

S2：采用等功率变换将步骤S1所获得的SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型转换至同步旋转dq0坐标系中，即：

其中，i_fd、i_fq、i_f0分别为三相补偿电流i_fa、i_fb、i_fc在d、q、0轴上的电流；V_pd、V_pq、V_p0分别为PCC处的三相电压V_pa、V_pb、V_pc在d、q、0轴上的电压；S_dp、S_qp、S_0p分别为S_ap、S_bp、S_cp在d、q、0轴上的分量；S_dn、S_qn、S_0n分别为S_an、S_bn、S_cn在d、q、0轴上的分量；ω为电源角频率，ω＝2πf，f＝50Hz为电网频率；

S3：将步骤S2所获得的SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型，写成无源控制要求的EL方程形式，即：

其中，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]^T＝[i_fd,i_fq,i_f0,V,ΔV]^T，

u＝[-V_pd,-V_pq,-V_p0,0,0]^T，

M＝diag{L_f,L_f,L_f,C_d/2,C_d/2}，

R＝diag{R_f,R_f,R_f,0,0}，

其中，M为由储能元件构成的正定对角阵；R为半正定对角矩阵，反映了系统的耗散特性；u为输入，反映了系统与外部的能量交换；J为反对称矩阵，即J＝-J^T，反映了系统内部的互联结构；

S4：根据严格无源性的定义分析被控对象NPC型三电平SAPF的严格无源性，对于NPC型三电平SAPF结构，其存储的磁场能和电场能之和为：

将其重写为：

H(x)＝x^TMx/2

作为NPC型三电平SAPF结构的能量存储函数，

根据严格无源的定义，证明H(x)对时间的导数对输入为u、输出为y及能量供给率为u^Ty的系统满足：

其中，Q(x)为正定函数，即可证明该系统严格无源；

对于上述NPC型三电平SAPF结构，只要令y＝x和Q(x)＝x^TRx，即证明了NPC型三电平SAPF系统是严格无源的；

S5：根据步骤S2所获得的SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型，结合无源控制的目的—使被控量达到期望值：

定义误差变量x_eg＝x-x_ref，其中x_ref为系统的期望平衡点，取为：

其中，i_Ldh、i_Lqh和i_L0h分别为i_L的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量；Δi_d为直流侧总电压经PI控制后的值，V*为直流侧总电压的期望值，

结合步骤S3所获得的NPC型三电平SAPF的EL数学模型，可得关于误差变量x_eg的EL数学模型：

取误差能量存储函数为：H_eg＝x_eg ^TMx_eg/2，只要使H_eg收敛到0，则x_eg也能收敛到0，即可达到无源控制的目的；

为了使系统快速收敛到期望值，注入阻尼耗散项R_ax_eg，修改为：

R_dx_eg＝(R+R_a)x_eg

其中，R_a为与矩阵R形式相似的正定对角阵，设为R_a＝diag{r_a1,r_a2,r_a3,0,0}，其中r_a1、r_a2,、r_a3为待定的注入阻尼，由仿真结果选择最佳值，则可得关于误差变量x_eg的新的EL数学模型：

为了确保系统的严格无源性，选取控制规律为：

此时，

结合步骤S3所获得的NPC型三电平SAPF的EL数学模型可得开关函数S_ap、S_bp、S_cp和S_an、S_bn、S_cn和被控量三相补偿电流在同步旋转dq0坐标系下的关系式：

上标*均为对应的期望值；

S6：根据步骤S5中所得的开关函数的关系式，将(S_ap-S_an)/2、(S_bp-S_bn)/2、(S_cp-S_cn)/2分别与V相乘后作为SVPWM的输入，控制SAPF各相桥臂上的开关的开通和关断；

S7：根据电荷平衡原理，引入调节因子f，调节SVPWM调制算法中的正负小矢量的作用时间，维持直流侧电压的平衡，其中，

T_s为采样周期，假设SAPF的三相输出电流i_f为恒量。