CN108170642A

CN108170642A - 基于编号矩阵的运动链同构判定方法

Info

Publication number: CN108170642A
Application number: CN201711421241.3A
Authority: CN
Inventors: 张瑶; 孔建益; 孙伟
Original assignee: Wuhan University of Science and Engineering WUSE
Current assignee: Wuhan University of Science and Engineering WUSE
Priority date: 2017-12-25
Filing date: 2017-12-25
Publication date: 2018-06-15
Anticipated expiration: 2037-12-25
Also published as: CN108170642B

Abstract

本发明涉及机构运动链领域，公开了一种基于编号矩阵的运动链同构判定方法，对运动链的构件和运动副进行编号，并生成编号矩阵，再提取运动链信息，将编号矩阵标准化，并对运动副和构件重新编号，取得标准化编号矩阵，然后提取运动链各自的标准化复合铰链信息和标准化运动副信息，依次比较标准化复合铰链信息、构件信息和标准化运动副信息，若均相同，则运动链同构，反之则异构。本发明基于编号矩阵的运动链同构判定方法兼顾判定的可靠性和可标号性，计算简单且计算量少，同时实现了同构运动链的构件和运动副对应关系的判定。

Description

基于编号矩阵的运动链同构判定方法

技术领域

本发明涉及机构运动链领域，具体涉及一种基于编号矩阵的运动链同构判定方法。

背景技术

运动链同构判定对机构的结构类型综合及优选结构类型有重要意义，目前机构同构判定已有许多方法，给出图节点与边的双射的方法有：

1、基于邻接矩阵或关联矩阵的特征值和特征矢量计算方法，基于构件连接度矩阵的特征值法，该方法当出现较多相同特征值时同构判定计算量急剧增大，甚至失效；

2、基于遗传算法的机构同构判定，但遗传算法本质上属于概率型搜索方法，存在早熟、易陷入局部解的缺陷，且用遗传算法进行同构判定其计算量尚未能从理论上给出较为精确的预测；

3、根据关联矩阵及其转置矩阵的逐次乘积矩阵，通过乘积矩阵的行和数组的对应关系建立机构运动链邻接矩阵的素数表示与同构判定同构的双射，但该方法并没有给出矩阵乘积次数的上限，且当行和数组中有较多相同值时判定仍然较复杂。

利用图的特征恒量判定方法有：

1、利用缩杆邻接矩阵构建运动链恒量法；2、用双色和三色拓扑图描述运动链拓扑信的机构同构判定；3、全等环路法；4、采用特征数组及路径数组的同构判定。

根据图的距离和自循环概念的同构判定方法有多重距离等级的按序排列判定同构的方法和矢量图法等，通过对构件度和运动副值的运算进行机构同构判定，但在最后的判定数组中具有相同的元素值，元素不具备唯一性。

目前机构同构判定主要存在的问题是，已有的方法尚不能同时兼顾判定的可靠性和可标号性，计算复杂且计算量大，也不能实现同构运动链的构件和运动副对应关系得判定，因此有待深入研究。

发明内容

本发明的目的就是针对上述技术的不足，提供一种基于编号矩阵的运动链同构判定方法，兼顾判定的可靠性和可标号性，计算简单且计算量少，同时实现了同构运动链的构件和运动副对应关系的判定。

为实现上述目的，本发明所设计的一种基于编号矩阵的运动链同构判定方法，包括如下步骤：

A)对运动链的构件和运动副进行编号，其中运动副为P_n，并生成与每个运动链对应的n×n编号矩阵A：

式中，n为运动副的数量，编号矩阵的对角线元素a_i,j(i＝j)均为0，编号矩阵的其它元素a_i,j(i≠j,i＝1,…,n；j＝1,…,n)为连接运动副P_i和运动副P_j的构件的编号，当运动副P_i和运动副P_j没有连接时，a_i,j＝0；

B)在所述步骤A)中取得的编号矩阵A中提取运动链信息，包括复合铰链信息、构件信息和运动副信息；

C)根据所述步骤B)中取得的运动链信息将所述编号矩阵A进行标准化，并对运动副P_n和构件a_i,j重新编号，其步骤如下：

1)将构件按照多元构件的元数从大到小排序，当有多个元数相同的多元构件时，带有复合铰链的多元构件排序优先；

2)将是多元构件的运动副进行排序，按照多元构件的运动副串联二元杆的数量从小到大排序，多元构件带有复合铰链的运动副排序优先；

3)将其它是复合铰链的运动副的进行排序，按照复合铰链的元数从大到小排序；

4)将二元构件连接的运动副进行排序，按照二元构件末端连接多元构件的元数从大到小排列排序，取得标准化编号矩阵A_s；

D)将需进行同构判定的运动链按照所述步骤A)至所述步骤C)取得对应的标准化编号矩阵A_s，然后提取运动链各自的标准化复合铰链信息和标准化运动副信息，然后依次比较标准化复合铰链信息、构件信息和标准化运动副信息，若均相同，则运动链同构，反之则异构。

优选地，在同构运动链的标准化编号矩阵A_s中找出运动副的属性代号判断构件的一一对应关系。

优选地，所述步骤B)中，复合铰链信息为在编号矩阵A中，运动副P_i对应的i行元素a_i,j(i,j＝1,2,,…,n)中有m个及m个以上非0且不相等的值，则运动副P_i处的铰链为m元复铰，其中m≥3。

优选地，所述步骤B)中，复合铰链信息为在编号矩阵A中，运动副P_i对应的i列元素a_i,j(i,j＝1,2,,…,n)中有m个及m个以上非0且不相等的值，则运动副P_i处的铰链为m元复铰，其中m≥3。

优选地，所述步骤B)中，构件信息为编号矩阵A中，当运动副P_i对应的i行元素的构件编号出现的次数为k，运动副P_i对应的i行元素的构件为g元构件，g＝k+1，取得运动链构件的属性表，与g元构件连接的所有构件使用表示，式中，r表示第r个g元构件，为1时省略，XXX为该g元构件与二元构件的连接方式，XXX数组中X的个数与g元构件的元数相等，X的值为该g元构件运动副上串联的而元构件的个数，当运动副与多元构件相连时X为0，当运动副为复合铰链时，复合铰链等同于一个多元构件，X为-1。

优选地，所述步骤B)中，构件信息为编号矩阵A中，当运动副P_i对应的i行元素的构件编号出现的次数为k，运动副P_i对应的i列元素的构件为g元构件，g＝k+1，取得运动链构件的属性表，与g元构件连接的所有构件使用表示，式中，r表示第r个g元构件，为1时省略，XXX为该g元构件与二元构件的连接方式，XXX数组中X的个数与g元构件的元数相等，X的值为该g元构件运动副上串联的而元构件的个数，当运动副与多元构件相连时X为0，当运动副为复合铰链时，复合铰链等同于一个多元构件，X为-1。

优选地，所述步骤B)中，运动副信息为编号矩阵A中，对运动副P_i对应的i行元素a_i,j(i,j＝1,2,…,n)进行广义运算，剔除非零元素，对大于2个的相同构件编号保留2个，取得每个运动副P_i的数组代号，进而取得数组代号与运动副P_i连接关系对应的运动副类型表，表示为J_YYY-ZZZ，式中，Y的个数为改运动副P_i连接构件的个数，Y的值为该运动副P_i连接串联而元构件的个数，且Y的值从小到大排列，其中两个多元连杆在该运动副P_i上直接相连时，Y为0，Z的个数等于Y的个数，Z的值为串联二元构件末端的连接构件类型，若串联二元构件数相同，末端的连接构件类型，按照从大到小排列，若运动副P_i直接连接的构件是多元连杆，对应的Z的值就用多元构件元数表示。

优选地，所述步骤B)中，运动副信息为编号矩阵A中，对运动副P_i对应的i列元素a_i,j(i,j＝1,2,…,n)进行广义运算，剔除非零元素，对大于2个的相同构件编号保留2个，取得每个运动副P_i的数组代号，进而取得数组代号与运动副P_i连接关系对应的运动副类型表，表示为J_YYY-ZZZ，式中，Y的个数为改运动副P_i连接构件的个数，Y的值为该运动副P_i连接串联而元构件的个数，且Y的值从小到大排列，其中两个多元连杆在该运动副P_i上直接相连时，Y为0，Z的个数等于Y的个数，Z的值为串联二元构件末端的连接构件类型，若串联二元构件数相同，末端的连接构件类型，按照从大到小排列，若运动副P_i直接连接的构件是多元连杆，对应的Z的值就用多元构件元数表示。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：兼顾了判定的可靠性和可标号性，计算简单且计算量少，同时实现了同构运动链的构件和运动副对应关系的判定。

附图说明

图1为本发明基于编号矩阵的运动链同构判定方法中一个运动链的结构示意图；

图2为本发明基于编号矩阵的运动链同构判定方法中第二个运动链的结构示意图；

图3为本发明基于编号矩阵的运动链同构判定方法中第三个运动链的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

一种基于编号矩阵的运动链同构判定方法，包括如下步骤：

B)在步骤A)中取得的编号矩阵A中提取运动链信息，包括复合铰链信息、构件信息和运动副信息：

复合铰链信息为在编号矩阵A中，运动副P_i对应的i行或列元素a_i,j(i,j＝1,2,,…,n)中有m个及m个以上非0且不相等的值，则运动副P_i处的铰链为m元复铰，其中m≥3；

构件信息为编号矩阵A中，当运动副P_i对应的i行或列元素的构件编号出现的次数为k，运动副P_i对应的i行元素的构件为g元构件，g＝k+1，取得运动链构件的属性表，与g元构件连接的所有构件使用表示，式中，r表示第r个g元构件，为1时省略，XXX为该g元构件与二元构件的连接方式，XXX数组中X的个数与g元构件的元数相等，X的值为该g元构件运动副上串联的而元构件的个数，当运动副与多元构件相连时X为0，当运动副为复合铰链时，复合铰链等同于一个多元构件，X为-1；

运动副信息为编号矩阵A中，对运动副P_i对应的i行或列元素a_i,j(i,j＝1,2,…,n)进行广义运算，剔除非零元素，对大于2个的相同构件编号保留2个，取得每个运动副P_i的数组代号，进而取得数组代号与运动副P_i连接关系对应的运动副类型表，表示为J_YYY-ZZZ，式中，Y的个数为改运动副P_i连接构件的个数，Y的值为该运动副P_i连接串联而元构件的个数，且Y的值从小到大排列，其中两个多元连杆在该运动副P_i上直接相连时，Y为0，Z的个数等于Y的个数，Z的值为串联二元构件末端的连接构件类型，若串联二元构件数相同，末端的连接构件类型，按照从大到小排列，若运动副P_i直接连接的构件是多元连杆，对应的Z的值就用多元构件元数表示；

C)根据步骤B)中取得的运动链信息将编号矩阵A进行标准化，并对运动副P_n和构件a_i,j重新编号，其步骤如下：

D)将需进行同构判定的运动链按照步骤A)至步骤C)取得对应的标准化编号矩阵A_s，然后提取运动链各自的标准化复合铰链信息和标准化运动副信息，然后依次比较标准化复合铰链信息、构件信息和标准化运动副信息，若均相同，则运动链同构，反之则异构。

同时，在同构运动链的标准化编号矩阵A_s中找出运动副的属性代号判断构件的一一对应关系。

本实施例中，如图1、图2及图3所示，分别为三个运动链C₁、C₂、C₃，图中，圆圈内的数字为运动副编号，运动副与运动副之间的连接件编号为构件编号，所示3个运动链C₁、C₂、C₃同构判定方法包括如下步骤：

A)写出三个运动链的编号矩阵，如下所示：

B)提取编号矩阵中的运动连信息，以运动链C₁的编号矩阵为例说明：

在编号矩阵中，在运动副中对应编号矩阵中的一行，第1、2、4、5、6、7、8、10、11行出现两个不同的数字，为单铰链；第3、9行中出现三个不同数值，所以运动副3和9为复合铰链，且是三元复铰，得到表1复铰信息如下：

表1复铰信息表

在编号矩阵中，在运动副P₁中对应的编号矩阵第一行中，数字“1”出现了三次，数字“2”出现了两次，所以运动链中编号为1的构件为四元构件，编号为2的构件为三元构件；遍历编号矩阵的每一行，得到所有构件的基本信息。在编号矩阵中，出现在同一行中的构件相互连接，遍历编号矩阵的每一行，得到与构件直接连接的构件的编号，可知编号为1的构件与构件2、构件4、构件6、构件7连接，由此可得所有构件的属性代号，得到表2构件信息表如下：

表2构件信息

在编号矩阵中，在运动副P₁中对应的编号矩阵第一行中，除去零，出现的数值是1、1、1、2、2，数值“1”出现三次，保留2个，得到(1,1,2,2)，得到运动副11类型，由此取得每个运动副P_i的数组代号，进而取得数组代号与运动副P_i连接关系对应的运动副属性代号，综合上面的复铰信息，得到表3运动副信息如下：

表3运动副信息

C)按照规则对步骤A)和步骤B)中的编号进行标准化，对构件和运动副重新排序编号，得到下表4重新编号列表如下：

表4重新编号列表

通过矩阵的初等变换，得到运动链C₁的标准编号化矩阵

同理得到运动链C₂和C₃的标准编号化矩阵：

D)在标准化编号矩阵提取运动链C₁、C₂和C₃的标准化复合铰链信息和标准化运动副信息，结合编号矩阵中的构件信息，然后然后依次比较运动链C₁、C₂和C₃的标准化复合铰链信息、构件信息和标准化运动副信息，取得如下表5标准化复合铰链信息列表、表6构件信息列表和表7标准化运动副信息列表：

表5复合铰链信息列表

运动链C₁、运动链C₂、运动链C₃多元复合铰链相同，不能判断是否同构，进入下一步判断。

表6构件信息列表

运动链C₂与运动链C₃的连杆数量和多元构件的类型是一样的。

表7运动副信息列表

从数组代号来看，运动链C₂和运动链C₃是完全一样的，但是从运动副的属性代号中可以一目了然的看出，运动链C₂的运动副3运动副属性代号J₀₁-40，运动链C₃的运动副3运动副属性代号J₀₂-43，说明该运动副的串联二元连杆的数量是不相同的，结构自然就是不同。运动副4、7、8、9、11也是不同的。只要有一个运动副属性不同，那么这两个运动链就是不同。

结论：运动链C₁与运动链C₂是相同的，同构，运动链C₃与运动链C₁、运动链C₂均不同构。

另外，由于运动链C₁与运动链C₂是同构的，通过运动副代号可以直接判断出构件对应关系，如表8：

表8构件对应关系表

通过检索运动链C₁与运动链C₂的运动副数组代号，可以确定构件对应关系。例如在运动副3处，运动链C₁的数组代号为(1，1,7)和运动链C₂的数组代号(1,1,5)，运动链C₁的构件编号7与运动链C₂的构件编号5对应，可以确定同构运动链的构件编号对应关系。

Claims

1.一种基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：在同构运动链的标准化编号矩阵A_s中找出运动副的属性代号判断构件的一一对应关系。

3.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：所述步骤B)中，复合铰链信息为在编号矩阵A中，运动副P_i对应的i行元素a_i,j(i,j＝1,2,,…,n)中有m个及m个以上非0且不相等的值，则运动副P_i处的铰链为m元复铰，其中m≥3。

4.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：所述步骤B)中，复合铰链信息为在编号矩阵A中，运动副P_i对应的i列元素a_i,j(i,j＝1,2,,…,n)中有m个及m个以上非0且不相等的值，则运动副P_i处的铰链为m元复铰，其中m≥3。

5.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：所述步骤B)中，构件信息为编号矩阵A中，当运动副P_i对应的i行元素的构件编号出现的次数为k，运动副P_i对应的i行元素的构件为g元构件，g＝k+1，取得运动链构件的属性表，与g元构件连接的所有构件使用表示，式中，r表示第r个g元构件，为1时省略，XXX为该g元构件与二元构件的连接方式，XXX数组中X的个数与g元构件的元数相等，X的值为该g元构件运动副上串联的而元构件的个数，当运动副与多元构件相连时X为0，当运动副为复合铰链时，复合铰链等同于一个多元构件，X为-1。

6.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：所述步骤B)中，构件信息为编号矩阵A中，当运动副P_i对应的i行元素的构件编号出现的次数为k，运动副P_i对应的i列元素的构件为g元构件，g＝k+1，取得运动链构件的属性表，与g元构件连接的所有构件使用表示，式中，r表示第r个g元构件，为1时省略，XXX为该g元构件与二元构件的连接方式，XXX数组中X的个数与g元构件的元数相等，X的值为该g元构件运动副上串联的而元构件的个数，当运动副与多元构件相连时X为0，当运动副为复合铰链时，复合铰链等同于一个多元构件，X为-1。

7.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：所述步骤B)中，运动副信息为编号矩阵A中，对运动副P_i对应的i行元素a_i,j(i,j＝1,2,…,n)进行广义运算，剔除非零元素，对大于2个的相同构件编号保留2个，取得每个运动副P_i的数组代号，进而取得数组代号与运动副P_i连接关系对应的运动副类型表，表示为J_YYY-ZZZ，式中，Y的个数为改运动副P_i连接构件的个数，Y的值为该运动副P_i连接串联而元构件的个数，且Y的值从小到大排列，其中两个多元连杆在该运动副P_i上直接相连时，Y为0，Z的个数等于Y的个数，Z的值为串联二元构件末端的连接构件类型，若串联二元构件数相同，末端的连接构件类型，按照从大到小排列，若运动副P_i直接连接的构件是多元连杆，对应的Z的值就用多元构件元数表示。

8.根据权利要求1所述基于编号矩阵的运动链同构判定方法，其特征在于：所述步骤B)中，运动副信息为编号矩阵A中，对运动副P_i对应的i列元素a_i,j(i,j＝1,2,…,n)进行广义运算，剔除非零元素，对大于2个的相同构件编号保留2个，取得每个运动副P_i的数组代号，进而取得数组代号与运动副P_i连接关系对应的运动副类型表，表示为J_YYY-ZZZ，式中，Y的个数为改运动副P_i连接构件的个数，Y的值为该运动副P_i连接串联而元构件的个数，且Y的值从小到大排列，其中两个多元连杆在该运动副P_i上直接相连时，Y为0，Z的个数等于Y的个数，Z的值为串联二元构件末端的连接构件类型，若串联二元构件数相同，末端的连接构件类型，按照从大到小排列，若运动副P_i直接连接的构件是多元连杆，对应的Z的值就用多元构件元数表示。