CN105847145A - 一种基于网络直径的重要节点搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种重要节点搜索方法，一种基于网络直径的重要节点搜索方法，包括以下步骤：1、选择合适数据结构存储网络，2、定义变量，并对变量进行初始化，3、层次遍历存储层次信息，4、根据层次信息找出中间层节点，5、根据中间层节点信息得到中点，6、中点与非中点中心性指标比较，7、中点与非中点对网络直径影响的比较，8、中点连边与非中点连边对网络连通性影响的比较。本发明搜索到的中点在介数中心性、接近中心性、度中心性及k‑核分解上具有优势，这说明了中点在节点中心性上的重要性。去掉中点后，网络直径变化明显，说明了中点对网络拓扑结构有很大影响。去掉与中点相连接的边后，网络的连通性明显下降，说明中点对网络连通性有很大影响。

Description

一种基于网络直径的重要节点搜索方法

技术领域

本发明涉及一种重要节点搜索方法，更具体地说，涉及一种基于网络直径的重要节点搜索方法。

背景技术

近年来，对于复杂网络中重要节点的搜索，国内外进行了广泛研究。不同的搜索方法在实际网络中得到应用，例如，在PPI网络中搜索重要蛋白质。

节点中心性指标可以用来作为衡量节点重要性的指标，常用中心性指标有度中心性，接近中心性，介数中心性以及k-核分解。这些方法的共同点是对每一个节点都赋予一个值用以表示在该种衡量指标下节点的重要性大小，即节点中心性是通过统计信息来反映节点重要性的。然而，有研究表明，不同节点中心性指标之间往往呈正相关性，例如，对于度中心性大的节点，其介数中心性也倾向于较大，而这种正相关性对于实际应用可能有阻碍作用，例如在研究蛋白质性质时如果作为节点的蛋白质度中心性和介数中心性都很大，则难于判断哪种因素使蛋白质在生命活动中产生重要作用。

除了上述经典指标外，近年来也有不少重要节点搜索方法被提出，例如谷歌的PageRank算法。然而，它们很难打破“每个节点都被赋值”的约束,而且很少有完全从网络的拓扑结构出发，研究特殊位置节点的重要性及其重要性的表现形式。

对于网络拓扑结构的研究研究，无论是从理论意义还是实际应用意义，测地路径都得到更多的关注。在众多测地路径中，长度等于网络直径的是较为特殊的。因为一旦长度等于直径的路径被尽数破坏，整个网络的平均路径长度势必会增加，更甚的情况是整个网络的连通性遭到极大破坏。

综上所述，目前对于复杂网络中节点重要性的研究往往局限于对于每个节点都赋予统计意义上的特定取值，而少有从网络拓扑结构出发研究特殊位置节点重要性的方法。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明目的是提供一种基于网络直径的重要节点搜索方法。该方法从长度等于直径的路径出发，提出了位于最长测地路径中间位置的节点作为中点的命题，完全从网络的拓扑结构出发来搜索位于特殊位置的重要节点，实现了找到网络中所有中点，而不需具体找出所有最长测地路径。

为了实现上述发明目的，解决现有技术中所存在的问题，本发明采取的技术方案是：一种基于网络直径的重要节点搜索方法，包括以下步骤：

步骤1、选择合适数据结构存储网络，可选择邻接链表或邻接矩阵；

步骤2、定义变量，并对变量进行初始化，具体包括以下子步骤：

(a)、初始化直径，diameter＝0；

(b)、初始化队列Q，在后续步骤中使用Q进行层次遍历；

(c)、初始化堆栈S，在后续步骤中深度等于直径的遍历树信息存储于该堆栈中；其中，令遍历树的底层节点为bLNode，中间层节点为mLNode，若直径为偶数，则中间层只有一层，若直径为奇数，则中间层为两层；

(d)、初始化队列dCList，在后续步骤中，用于保存直径路径端点，中间层节点及二者对应关系，直径端点与中间层节点之间是以“-1”作为区分；例如，dCList中形如{1,2,3,-1,4,5,6,-1,7,8,-1,9,……}，其含义为：节点2和节点3是以节点1为根节点的bLNode节点，而节点4，节点5和节点6是以节点1为根节点的遍历树的mLNodes节点；节点8是以节点7为根节点的遍历树的bLNode节点，节点9是这棵遍历树的mLNode节点……；

(e)、初始化距离矩阵D_ij，d[i,j]为D_ij中的元素，表示节点i与节点j之间的距离，令d[i,j]＝-1；

步骤3、层次遍历存储层次信息，对于每一个节点，使用层次遍历，遍历过程中，将信息保存在堆栈S中；对于每一个节点i，具体包括以下子步骤：

(a)、i作为遍历树的根节点进入队列Q；

(b)、在Q不空的情况下，重复进行如下操作：队首元素j出队，j进入堆栈S；对于j的每一个邻居节点k，如果d[i,k]<0,则k进队，并使

d[i,k]＝d[i,j]+1 (1)

步骤4、根据层次信息找出中间层节点，对于每一个节点i，在完成层次遍历后，堆栈S中存有遍历树信息，通过该信息确定直径端点与mLNode对应关系，具体包括以下子步骤：

(a)、若栈顶元素与i的距离比现在的直径大，则新直径出现，清空dCList，更新直径，进入子步骤(b)；若栈顶元素与i的距离等于现在的直径，则直接进入子步骤(b)；若栈顶元素与i的距离小于现在的直径，则直接清空堆栈S，跳过后续子步骤(b)至(e)；

(b)、令j始终表示栈顶元素，在后续子步骤中，每当栈顶元素出栈，j也随之更新；若d[i,j]大于或等于现在的直径，节点i作为深度等于直径的遍历树的根节点被存入dCList中，执行子步骤(c)；

(c)、对于堆栈S中的每一个节点，进行以下操作：如果d[i,j]等于新直径，栈顶元素是bLNode，存入dCList后出栈，所有bLNode节点都进栈后，将-1存入队列，以示该组对应关系中路径端点已全部进栈，接下来进入队列的是该组对应关系中的mLNode节点，执行子步骤(d)；

(d)、对于堆栈S中的剩余节点，如果d[i,j]不等于半径即直径的一半，则栈顶元素直接出栈，执行子步骤(e)；

(e)、对于堆栈S中的剩余节点，如果d[i,j]等于半径，栈顶元素是mLNode,则将栈顶元素存入dCList中，栈顶元素出栈，如果d[i,j]小于半径，所表示有mLNode节点都已存入dCList中，将-1存入dCList中表示该组对应关系结束，开始存储下一组对应关系，此时，堆栈S中剩余元素可全部出栈；

步骤5、根据中间层节点信息得到中点，根据Bellman准则，对存在dCList中的节点关系进行判断，将不是中点的mLNode节点排除，其中，Bellman准则描述如下：

Bellman准则：节点v∈V在以s,t∈V为端点的最短路径上，当且仅当d[s,t]＝d[s,v]+d[v,t]成立，其中d[s,t]表示节点s与t之间的距离，V是节点集合；

在本方法中，对于dCList中形如{dStart,dEnd,-1,tempCenter,-1,…}的一组数据，如果d[dStart,tempCenter]+d[tempCenter,dEnd]＝diameter成立，则tempCenter为中点，反之则不是中点；

步骤6、中点与非中点中心性指标比较，以介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解作为指标将中点与其它节点进行比较，具体包括以下子步骤：

(a)、计算所有节点的介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解；

(b)、分别计算所有中点和所有节点的介数中心性平均值、接近中心性平均值、度中心性平均值以及k-核分解平均值，再将中点和所有节点的介数中心性平均值、接近中心性平均值、度中心性平均值以及k-核分解平均值进行比较；若中点平均值高于所有节点平均值，说明中点在中心性指标上具有优势；

步骤7、中点与非中点对网络直径影响的比较，将中点去掉后观察网络直径变化，在中点个数较多的情况下，可按照节点介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解的值从大到小进行排列，依次去掉前25％，50％，75％及100％的中点，观察直径变化；为了与去掉中点的情况进行比较，去掉相等个数随机节点后观察直径变化；可取多组随机节点去掉后观察直径变化，最终以多组变化的平均值作为结果与中点情况进行比较；如果去掉中点后直径变化比去掉随机节点后直径变化明显，则中点对网络结构有重要影响；直径变化有两种情况，一种是直径增加，另一种是直径减小；由于在多数网络中中点个数不会很多，因而直径减少是因为网络的连通性遭到了严重破坏，而不是因为去掉了大量节点致使网络规模下降使直径减小；所以，在去掉节点后，如果直径减少，意味着去掉的节点对网络结构的影响更大；

步骤8、中点连边与非中点连边对网络连通性影响的比较，去掉中点及与中点相连接的边，记录去掉边的条数DelE，计算网络不连通节点对的个数U，DelE/U表示去掉的边对网络不连通的贡献大小；为了与去掉中点及其连边的情况进行比较，将所有节点按度值由大到小进行排列，去掉排在前面的与中点个数相等的节点及其连边，计算DelE/U；中点较多的情况下，可将中点也按度值从大到小进行排列，去掉排在前5％,10％…的中点及其连边；如果去掉中点后DelE/U比去掉度值大的节点后DelE/U的值大，说明中点对网络连通性有很大贡献。

本发明有益效果是：一种基于网络直径的重要节点搜索方法，包括以下步骤：1、选择合适数据结构存储网络，2、定义变量，并对变量进行初始化，3、层次遍历存储层次信息，4、根据层次信息找出中间层节点，5、根据中间层节点信息得到中点，6、中点与非中点中心性指标比较，7、中点与非中点对网络直径影响的比较，8、中点连边与非中点连边对网络连通性影响的比较。与已有技术相比，本发明搜索到的中点在介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解上具有优势，这说明了中点在节点中心性上的重要性。去掉中点后，网络直径变化明显，说明了中点对网络拓扑结构有很大影响。去掉与中点相连接的边后，网络的连通性明显下降，说明中点对网络连通性有很大影响。

附图说明

图1是本发明方法步骤流程图。

图2是中点搜索方法的示例网络。

图3是基于图2的深度等于直径的遍历树。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于网络直径的重要节点搜索方法，包括以下步骤：

步骤1、选择合适数据结构存储网络，可选择邻接链表或邻接矩阵；

步骤2、定义变量，并对变量进行初始化，具体包括以下子步骤：

(a)、初始化直径，diameter＝0；

(b)、初始化队列Q，在后续步骤中使用Q进行层次遍历；

(c)、初始化堆栈S，在后续步骤中深度等于直径的遍历树信息存储于该堆栈中；其中，令遍历树的底层节点为bLNode，中间层节点为mLNode，若直径为偶数，则中间层只有一层，若直径为奇数，则中间层为两层；

(d)、初始化队列dCList，在后续步骤中，用于保存直径路径端点，中间层节点及二者对应关系，直径端点与中间层节点之间是以“-1”作为区分；例如，dCList中形如{1,2,3,-1,4,5,6,-1,7,8,-1,9,……}，其含义为：节点2和节点3是以节点1为根节点的bLNode节点，而节点4，节点5和节点6是以节点1为根节点的遍历树的mLNodes节点；节点8是以节点7为根节点的遍历树的bLNode节点，节点9是这棵遍历树的mLNode节点……；

(e)、初始化距离矩阵D_ij，d[i,j]为D_ij中的元素，表示节点i与节点j之间的距离，令d[i,j]＝-1；

步骤3、层次遍历存储层次信息，对于每一个节点，使用层次遍历，遍历过程中，将信息保存在堆栈S中；对于每一个节点i，具体包括以下子步骤：

(a)、i作为遍历树的根节点进入队列Q；

(b)、在Q不空的情况下，重复进行如下操作：队首元素j出队，j进入堆栈S；对于j的每一个邻居节点k，如果d[i,k]<0,则k进队，并使

d[i,k]＝d[i,j]+1 (1)

步骤4、根据层次信息找出中间层节点，对于每一个节点i，在完成层次遍历后，堆栈S中存有遍历树信息，通过该信息确定直径端点与mLNode对应关系，具体包括以下子步骤：

(a)、若栈顶元素与i的距离比现在的直径大，则新直径出现，清空dCList，更新直径，进入子步骤(b)；若栈顶元素与i的距离等于现在的直径，则直接进入子步骤(b)；若栈顶元素与i的距离小于现在的直径，则直接清空堆栈S，跳过后续子步骤(b)至(e)；

(b)、令j始终表示栈顶元素，在后续子步骤中，每当栈顶元素出栈，j也随之更新；若d[i,j]大于或等于现在的直径，节点i作为深度等于直径的遍历树的根节点被存入dCList中，执行子步骤(c)；

(c)、对于堆栈S中的每一个节点，进行以下操作：如果d[i,j]等于新直径，栈顶元素是bLNode，存入dCList后出栈，所有bLNode节点都进栈后，将-1存入队列，以示该组对应关系中路径端点已全部进栈，接下来进入队列的是该组对应关系中的mLNode节点，执行子步骤(d)；

(d)、对于堆栈S中的剩余节点，如果d[i,j]不等于半径即直径的一半，则栈顶元素直接出栈，执行子步骤(e)；

(e)、对于堆栈S中的剩余节点，如果d[i,j]等于半径，栈顶元素是mLNode,则将栈顶元素存入dCList中，栈顶元素出栈，如果d[i,j]小于半径，所表示有mLNode节点都已存入dCList中，将-1存入dCList中表示该组对应关系结束，开始存储下一组对应关系，此时，堆栈S中剩余元素可全部出栈。以图2为例，在对每个节点都执行步骤4后可得到图2的直径diameter＝4。dCList中存储的数据为{A,E,-1,G,F,C,-1,E,G,A,-1,F,C,-1,G,E,-1,F,C,A,-1}，其含义为以节点A为根节点的遍历树的bLNode节点为E,mLNode节点为G，F，C；以E为根节点的遍历树的bLNode节点为G，A，mLNode节点为F，C；以G为根节点的遍历树的bLNode节点为E，mLNode节点为C，A。

步骤5、根据中间层节点信息得到中点，根据Bellman准则，对存在dCList中的节点关系进行判断，将不是中点的mLNode节点排除，其中，Bellman准则描述如下：

Bellman准则：节点v∈V在以s,t∈V为端点的最短路径上，当且仅当d[s,t]＝d[s,v]+d[v,t]成立，其中d[s,t]表示节点s与t之间的距离，V是节点集合；在本方法中，对于dCList中形如{dStart,dEnd,-1,tempCenter,-1,…}的一组数据，如果d[dStart,tempCenter]+d[tempCenter,dEnd]＝diameter成立，则tempCenter为中点，反之则不是中点。以图3为例，图3是基于图2的深度等于直径的遍历树。在图3(a)中，当A是根节点时，因为d[A,C]+d[C,E]＝4,所以C是中点；d[A,F]+d[F,E]＝4,所以F也是中点；d[A,G]+d[G,E]＝6,所以E不是中点。在图3(b)中，当E为根节点时，mLNode节点F，C已经在以A为根节点的情况下被证明是中点，此处可不再做判断。同理，在图3(c)中，在G为根节点的情况下，只有A节点需要被判断，因为d[G,A]+d[A,E]＝6,所以A不是中点。综上所述，图2的中点为C和F。

步骤6、中点与非中点中心性指标比较，以介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解作为指标将中点与其它节点进行比较，具体包括以下子步骤：

(a)、计算所有节点的介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解；

(b)、分别计算所有中点和所有节点的介数中心性平均值、接近中心性平均值、度中心性平均值以及k-核分解平均值，再将中点和所有节点的介数中心性平均值、接近中心性平均值、度中心性平均值以及k-核分解平均值进行比较；若中点平均值高于所有节点平均值，说明中点在中心性指标上具有优势；

步骤7、中点与非中点对网络直径影响的比较，将中点去掉后观察网络直径变化，在中点个数较多的情况下，可按照节点介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解的值从大到小进行排列，依次去掉前25％，50％，75％及100％的中点，观察直径变化；为了与去掉中点的情况进行比较，去掉相等个数随机节点后观察直径变化；可取多组随机节点去掉后观察直径变化，最终以多组变化的平均值作为结果与中点情况进行比较；如果去掉中点后直径变化比去掉随机节点后直径变化明显，则中点对网络结构有重要影响；直径变化有两种情况，一种是直径增加，另一种是直径减小；由于在多数网络中中点个数不会很多，因而直径减少是因为网络的连通性遭到了严重破坏，而不是因为去掉了大量节点致使网络规模下降使直径减小；所以，在去掉节点后，如果直径减少，意味着去掉的节点对网络结构的影响更大；

步骤8、中点连边与非中点连边对网络连通性影响的比较，去掉中点及与中点相连接的边，记录去掉边的条数DelE，计算网络不连通节点对的个数U，DelE/U表示去掉的边对网络不连通的贡献大小；为了与去掉中点及其连边的情况进行比较，将所有节点按度值由大到小进行排列，去掉排在前面的与中点个数相等的节点及其连边，计算DelE/U；中点较多的情况下，可将中点也按度值从大到小进行排列，去掉排在前5％,10％…的中点及其连边；如果去掉中点后DelE/U比去掉度值大的节点后DelE/U的值大，说明中点对网络连通性有很大贡献。

本发明的优点在于：一种基于网络直径的重要节点搜索方法，搜索到的中点在介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解上具有优势，这说明了中点在节点中心性上的重要性。去掉中点后，网络直径变化明显，说明了中点对网络拓扑结构有很大影响。去掉与中点相连接的边后，网络的连通性明显下降，说明中点对网络连通性有很大影响。

Claims (1)

1.一种基于网络直径的重要节点搜索方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、选择合适数据结构存储网络，可选择邻接链表或邻接矩阵；

步骤2、定义变量，并对变量进行初始化，具体包括以下子步骤：

(a)、初始化直径，diameter＝0；

(b)、初始化队列Q，在后续步骤中使用Q进行层次遍历；

(c)、初始化堆栈S，在后续步骤中深度等于直径的遍历树信息存储于该堆栈中；其中，令遍历树的底层节点为bLNode，中间层节点为mLNode，若直径为偶数，则中间层只有一层，若直径为奇数，则中间层为两层；

(d)、初始化队列dCList，在后续步骤中，用于保存直径路径端点，中间层节点及二者对应关系，直径端点与中间层节点之间是以“-1”作为区分；例如，dCList中形如{1,2,3,-1,4,5,6,-1,7,8,-1,9,……}，其含义为：节点2和节点3是以节点1为根节点的bLNode节点，而节点4，节点5和节点6是以节点1为根节点的遍历树的mLNodes节点；节点8是以节点7为根节点的遍历树的bLNode节点，节点9是这棵遍历树的mLNode节点……；

(e)、初始化距离矩阵D_ij，d[i,j]为D_ij中的元素，表示节点i与节点j之间的距离，令d[i,j]＝-1；

步骤3、层次遍历存储层次信息，对于每一个节点，使用层次遍历，遍历过程中，将信息保存在堆栈S中；对于每一个节点i，具体包括以下子步骤：

(a)、i作为遍历树的根节点进入队列Q；

(b)、在Q不空的情况下，重复进行如下操作：队首元素j出队，j进入堆栈S；对于j的每一个邻居节点k，如果d[i,k]<0,则k进队，并使

d[i,k]＝d[i,j]+1 (1)

步骤4、根据层次信息找出中间层节点，对于每一个节点i，在完成层次遍历后，堆栈S中存有遍历树信息，通过该信息确定直径端点与mLNode对应关系，具体包括以下子步骤：

(a)、若栈顶元素与i的距离比现在的直径大，则新直径出现，清空dCList，更新直径，进入子步骤(b)；若栈顶元素与i的距离等于现在的直径，则直接进入子步骤(b)；若栈顶元素与i的距离小于现在的直径，则直接清空堆栈S，跳过后续子步骤(b)至(e)；

(b)、令j始终表示栈顶元素，在后续子步骤中，每当栈顶元素出栈，j也随之更新；若d[i,j]大于或等于现在的直径，节点i作为深度等于直径的遍历树的根节点被存入dCList中，执行子步骤(c)；

(c)、对于堆栈S中的每一个节点，进行以下操作：如果d[i,j]等于新直径，栈顶元素是bLNode，存入dCList后出栈，所有bLNode节点都进栈后，将-1存入队列，以示该组对应关系中路径端点已全部进栈，接下来进入队列的是该组对应关系中的mLNode节点，执行子步骤(d)；

(d)、对于堆栈S中的剩余节点，如果d[i,j]不等于半径即直径的一半，则栈顶元素直接出栈，执行子步骤(e)；

(e)、对于堆栈S中的剩余节点，如果d[i,j]等于半径，栈顶元素是mLNode,则将栈顶元素存入dCList中，栈顶元素出栈，如果d[i,j]小于半径，所表示有mLNode节点都已存入dCList中，将-1存入dCList中表示该组对应关系结束，开始存储下一组对应关系，此时，堆栈S中剩余元素可全部出栈；

步骤5、根据中间层节点信息得到中点，根据Bellman准则，对存在dCList中的节点关系进行判断，将不是中点的mLNode节点排除，其中，Bellman准则描述如下：

Bellman准则：节点v∈V在以s,t∈V为端点的最短路径上，当且仅当d[s,t]＝d[s,v]+d[v,t]成立，其中d[s,t]表示节点s与t之间的距离，V是节点集合；

在本方法中，对于dCList中形如{dStart,dEnd,-1,tempCenter,-1,…}的一组数据，如果d[dStart,tempCenter]+d[tempCenter,dEnd]＝diameter成立，则tempCenter为中点，反之则不是中点；

步骤6、中点与非中点中心性指标比较，以介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解作为指标将中点与其它节点进行比较，具体包括以下子步骤：

(a)、计算所有节点的介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解；

(b)、分别计算所有中点和所有节点的介数中心性平均值、接近中心性平均值、度中心性平均值以及k-核分解平均值，再将中点和所有节点的介数中心性平均值、接近中心性平均值、度中心性平均值以及k-核分解平均值进行比较；若中点平均值高于所有节点平均值，说明中点在中心性指标上具有优势；

步骤7、中点与非中点对网络直径影响的比较，将中点去掉后观察网络直径变化，在中点个数较多的情况下，可按照节点介数中心性、接近中心性、度中心性及k-核分解的值从大到小进行排列，依次去掉前25％，50％，75％及100％的中点，观察直径变化；为了与去掉中点的情况进行比较，去掉相等个数随机节点后观察直径变化；可取多组随机节点去掉后观察直径变化，最终以多组变化的平均值作为结果与中点情况进行比较；如果去掉中点后直径变化比去掉随机节点后直径变化明显，则中点对网络结构有重要影响；直径变化有两种情况，一种是直径增加，另一种是直径减小；由于在多数网络中中点个数不会很多，因而直径减少是因为网络的连通性遭到了严重破坏，而不是因为去掉了大量节点致使网络规模下降使直径减小；所以，在去掉节点后，如果直径减少，意味着去掉的节点对网络结构的影响更大；

步骤8、中点连边与非中点连边对网络连通性影响的比较，去掉中点及与中点相连接的边，记录去掉边的条数DelE，计算网络不连通节点对的个数U，DelE/U表示去掉的边对网络不连通的贡献大小；为了与去掉中点及其连边的情况进行比较，将所有节点按度值由大到小进行排列，去掉排在前面的与中点个数相等的节点及其连边，计算DelE/U；中点较多的情况下，可将中点也按度值从大到小进行排列，去掉排在前5％,10％…的中点及其连边；如果去掉中点后DelE/U比去掉度值大的节点后DelE/U的值大，说明中点对网络连通性有很大贡献。