CN108462632B - 一种有向复杂网络的主干路径提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有向复杂网络的主干路径提取方法。它包括以下几个步骤：计算有向复杂网络的直径大小，提取直径对应的起始节点和终止节点；搜索起始节点指向终止节点的所有直径，并对直径是否唯一进行判断；依据判断结果，选择直接提取主干路径，或者比较不同直径各自节点度和的大小来选取主干路径。本发明方法可快速地提取有向复杂网络的主干路径，可应用于被抽象成有向复杂网络的实际复杂系统中，为其主体防御、传输扩容、冗余容错等设计提供主要的优化对象。

Description

一种有向复杂网络的主干路径提取方法

技术领域

本发明涉及一种有向复杂网络的主干路径提取方法。

背景技术

从网络的视角研究复杂系统极大地拓展了人们理解现实世界的广度和深度，近十多年已快速发展为网络科学。网络科学的基础研究涉及网络模型构建和网络结构分析等，并广泛应用于技术网络、社会网络、信息网络和生物网络等现实世界的复杂网络中。

现实世界的复杂网络通常在节点之间存在信息的传送和接收，因此大多数复杂网络为节点之间具有方向性连接的有向复杂网络。目前有向复杂网络的拓扑结构研究主要集中于单个节点以及节点社群的特征分析，局限于辨识拓扑结构的局部特征。然而，对于网络的优化控制，如主体防御、传输扩容、冗余容错等，其主要优化对象的选择和优化后性能的分析均在一定程度上依赖于提取到的整体结构特征。整体结构信息的缺乏常常使得网络的优化控制难以有效地实施，在实际应用中有待更进一步地挖掘。因此，在整体特征挖掘中如何利用多个节点的其他组合形式来有效地挖掘是一个崭新的课题。

发明内容

为了解决目前网络优化控制中整体结构信息缺乏的技术问题，本发明利用多节点的链式连接关系获取整体结构信息，提供一种有向复杂网络的主干路径提取方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是，一种有向复杂网络的主干路径提取方法，包括以下步骤，

步骤一：计算有向复杂网络的直径大小，提取直径对应的起始节点和终止节点；

步骤二：根据步骤一所得到的起始节点和终止节点来搜索所有直径并统计直径条数；

步骤三：根据步骤二所得的直径条数来选择主干路径的提取方式，然后提取主干路径。

所述的方法，所述的步骤一中计算直径的步骤为：

步骤1：计算网络中任意两个节点间最短有向路径的长度；

其中d_ij代表节点i到节点j的最短有向路径的长度，min表示求最小值；k表示从节点i到节点j的最短有向路径的数目统计值，P^k _i→j表示从节点i到节点j的第k条有向路径的长度值，即第k条有向路径经过的有向边的数目；{P¹ _i→j,P² _i→j,...,P^k _i→j}为节点i到节点j的有向路径的所有长度值的集合。

步骤2：计算网络中任意两节点之间最短有向路径长度的最大值；

根据步骤一中步骤1所得的任意两个节点间最短有向路径的长度，来计算网络直径，步骤为：

其中

代表网络的直径，max表示求最大值；

表示任意两节点之间最短有向路径长度的最大值，以及此最大值对应的最短有向路径，r→l表示最大值对应的最短有向路径的起始节点r和终止节点l，路径的具体方向为起始节点r沿有向边指向终止节点l。

所述的方法，所述的步骤二，根据步骤一中步骤2所得到的起始节点和终止节点来搜索所有直径并统计直径条数，步骤为：

其中

表示搜索到的所有直径，M为直径条数的统计值；∪表示求集合；

代表从起始节点r沿网络有向边行走至终止节点l，行走时限定行走的有向边数目为

即直径的大小。

所述的方法，所述的步骤三，根据步骤二所得的直径条数来选择主干路径的提取方式，并提取主干路径，步骤为：

步骤1：选择主干路径提取的方式；

根据步骤二所得的直径条数来选择主干路径提取的方式，步骤为：

其中

表示对“直径条数M大于1条”这个命题进行真假判断；F表示命题判断结果为假，即步骤二中搜索到的直径不超过1条，选择直接提取的方式；T表示命题判断结果为真，即步骤二中搜索到的直径超过1条，选择对各直径进行比较，再提取主干路径。

步骤2：提取主干路径；

根据步骤三中步骤1的判断结果对主干路径进行直接提取或比较后提取，步骤为：

步骤①：直接提取；

若步骤三中步骤1的判断结果为假，则将步骤二中搜索到的唯一一条直径

提取为主干路径。

步骤②：比较后提取；

若步骤三中步骤1的判断结果为真，则对步骤二中搜索到的M条不同直径

进行比较后提取主干路径，步骤为：

其中SD_max代表节点度之和的最大值，max表示求最大值，Σ表示求和，V表示有向网络节点的集合；

表示节点a属于节点集V且不属于直径

所包含节点，

表示统计节点a与直径

的连接边数；在连接边数的统计中，若节点a不属于直径

且与直径

中的节点有连接，则

否则

对各个直径节点度之和的大小进行比较，求得最大值后，将最大值所对应的直径提取为主干路径。

本发明通过多个节点的链式连接关系来挖掘整体特征，与现有的整体结构特征分析相比，不再局限于单个节点以及节点社群的局部特征，提供了一种新的整体结构分析方法，使得网络优化设计可参考的数据更为丰富。本发明对多节点组合成的网络直径进行了分析，为网络的整体结构提供了一种链式的呈现形式，在一定程度上反映了实际复杂系统整体结构的主干路径。

本发明在多个直径的提取中采用计算各直径节点度和的方法，而非提取各直径相异节点并计算其特征，这样可以花费较少的计算时间，用计算机处理时可提高实际计算的执行效率。

本发明对网络整体仅提取网络直径，与现有提取骨干网络的方法相比较，其计算复杂度低，因此对超大规模有向网络具有很好的应用价值。本发明对有向的无权和加权网络均适用，并可用于有线电话网、路由交换网、交通运输网、电力系统网等实际网络。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为为本发明的流程图。

图2为本发明中的有向复杂网络示意图。

图3为本发明中的直径搜索示意图。

具体实施方式

参见图1，图1为本发明的流程图。以下举例说明本发明在有向复杂网络中的具体实施过程。

实施例1：提取随机有向复杂网络的主干路径

1)获取有向复杂网络

本实施例中对于一个50个节点的随机有向复杂网络，记为DN。网络表示为DN＝(V,Arc)，其中V为节点的集合，Arc为节点间有向边的集合。V中包含的节点为{v1，v2，…，v50}。在网络中，节点v1→v9、v1→v18、v1→v20、v1→v34、v3→v6、v5→v12、v5→v16、v5→v37、v5→v47、v6→v45、v7→v6、v8→v37、v9→v29、v11→v21、v11→v24、v12→v13、v12→v15、v13→v41、v14→v18、v14→v23、v16→v21、v16→v23、v18→v14、v18→v30、v18→v31、v21→v9、v21→v24、v21→v35、v22→v10、v22→v21、v23→v30、v23→v32、v25→v6、v26→v11、v26→v24、v26→v47、v27→v36、v27→v45、v28→v5、v28→v20、v29→v18、v30→v22、v30→v37、v31→v9、v31→v34、v32→v3、v32→v6、v32→v36、v32→v41、v33→v47、v34→v7、v34→v27、v34→v32、v34→v42、v35→v13、v35→v31、v35→v47、v36→v11、v36→v28、v36→v39、v36→v48、v37→v7、v37→v12、v37→v21、v37→v24、v37→v27、v37→v33、v37→v42、v37→v43、v38→v1、v38→v2、v38→v43、v39→v31、v40→v4、v40→v5、v40→v27、v40→v30、v40→v33、v40→v49、v41→v4、v41→v46、v42→v8、v42→v32、v42→v44、v42→v45、v43→v8、v43→v9、v43→v47、v43→v48、v44→v39、v45→v38、v46→v28、v46→v33、v47→v14、v47→v34、v47→v45、v48→v42、v49→v44、v50→v3、v50→v30、v50→v43之间存在前一个节点指向后一个节点的有向边，其他节点间无连接。

图2为本发明的实施例1中，依据节点之间的有向连接获取到的有向复杂网络示意图。

2)计算网络的直径

网络直径定义为网络中任意两节点之间最短有向路径长度的最大值。首先计算网络中任意两个节点间最短有向路径的长度。以节点v1到节点v2之间最短有向路径的长度计算为例，它们之间存在的有向路径有v1→v18→v14→v23→v32→v3→v6→v45→v38→v2、v1→v18→v30→v37→v42→v45→v38→v2、v1→v34→v32→v6→v45→v38→v2、v1→v34→v27→v45→v38→v2、v1→v34→v42→v45→v38→v2等等，其中最短的有向路径包含5条有向边，因此长度为5。依次计算其他任意两节点间最短有向路径的长度，然后在所有长度值中求最大值。此处求得最大值为10，即为网络的直径大小。直径的方向为v3到v16，分别对应起始节点和终止节点。

2)搜索所有直径

从起始节点v3沿着有向边行走，限定行走有向边数为10，走到终止节点v16，得到2条直径

和

即v3→v6→v45→v38→v1→v34→v27→v36→v28→v5→v16与v3→v6→v45→v38→v1→v34→v32→v36→v28→v5→v16。

图3为本发明的实施例1中直径搜索的示意图。

3)提取主干路径

由于在本发明的实施例1中，搜索到的直径条数大于1条，因此需要对2条直径比较，选择其中1条作为主干路径。

本发明为在不同直径中选择更为重要的直径作为主干路径，采用了直径中的所有节点的中心性度量值之和来表征直径的中心性。在节点的中心性度量特征上，则采用了常用且计算简单的节点度这一特征参数，定义为与节点相邻的其他节点个数。

统计后得到直径

各节点的节点度为{3,5,5,4,5,7,5,6,4,6,3}，节点度之和为53；统计后得到直径

各节点的节点度为{3,5,5,4,5,7,7,6,4,6,3}，节点度之和为55。直径

的节点度之和大于

因此直径

对网络整体而言更体现中心性，故提取直径v3→v6→v45→v38→v1→v34→v32→v36→v28→v5→v16，即

为主干路径。

以上是对有向复杂网络主干路径提取的一个例子分析。

Claims (4)

1.一种有向复杂网络的主干路径提取方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤一：计算有向复杂网络的直径大小，提取直径对应的起始节点和终止节点；

步骤二：根据步骤一所得到的起始节点和终止节点来搜索所有直径并统计直径条数；

步骤三：根据步骤二所得的直径条数来选择主干路径的提取方式，然后提取主干路径，其具体步骤为：

步骤1：选择主干路径提取的方式；

根据步骤二所得的直径条数来选择主干路径提取的方式，步骤为：

其中

表示对“直径条数M大于1条”这个命题进行真假判断；F表示命题判断结果为假，即步骤二中搜索到的直径不超过1条，选择直接提取的方式；T表示命题判断结果为真，即步骤二中搜索到的直径超过1条，选择对各直径进行比较，再提取主干路径；

步骤2：提取主干路径；

根据步骤1的判断结果对主干路径进行直接提取或比较后提取。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤一中计算直径的步骤为：

步骤1：计算网络中任意两个节点间最短有向路径的长度；

其中d_ij代表节点i到节点j的最短有向路径的长度，min表示求最小值；k表示从节点i到节点j的最短有向路径的数目统计值，

表示从节点i到节点j的第k条有向路径的长度值，即第k条有向路径经过的有向边的数目；

为节点i到节点j的有向路径的所有长度值的集合；

步骤2：计算网络中任意两节点之间最短有向路径长度的最大值；

根据步骤一中步骤1所得的任意两个节点间最短有向路径的长度，来计算网络直径，步骤为：

其中

代表网络的直径，max表示求最大值；

表示任意两节点之间最短有向路径长度的最大值，以及此最大值对应的最短有向路径，r→l表示最大值对应的最短有向路径的起始节点r和终止节点l，路径的具体方向为起始节点r沿有向边指向终止节点l。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤二中搜索所有直径并统计直径条数的步骤为：

其中

表示搜索到的所有直径，M为直径条数的统计值；∪表示求集合；

代表从起始节点r沿网络有向边行走至终止节点l，行走时限定行走的有向边数目为

即直径的大小。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤三中提取主干路径的步骤为：

步骤①：直接提取；

若步骤三中步骤1的判断结果为假，则将步骤二中搜索到的唯一一条直径

提取为主干路径；

步骤②：比较后提取；

若步骤三中步骤1的判断结果为真，则对步骤二中搜索到的M条不同直径

进行比较后提取主干路径，步骤为：

其中SD_max代表节点度之和的最大值，max表示求最大值，∑表示求和，V表示有向网络节点的集合；

表示节点a属于节点集V且不属于直径

所包含节点，

表示统计节点a与直径

的连接边数；在连接边数的统计中，若节点a不属于直径

且与直径

中的节点有连接，则

否则

对各个直径节点度之和的大小进行比较，求得最大值后，将最大值所对应的直径提取为主干路径。

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