CN105447277A - 一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，首先根据运动链的双色拓扑图邻接矩阵，由相应的算法求解得到所有过多自由度顶点的最大环路，并在最大环路基础上，生成规范化双色拓扑图环路码，取其中最大的环路码做为运动链的拓扑特征环路码，该拓扑特征环路码与运动链具有一一对应关系，具有唯一性，代表了运动链的拓扑不变性；最后通过两运动链的拓扑特征环路码来达到识别同构的目的，该方法已在MATLAB上进行了运算和仿真，并结合相应的类型综合方法，构造出了3000多种含复铰的10杆及10杆以下的运动链，结果证明了该方法的实用性，可靠性及有效性。

Description

一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法

技术领域

本发明涉及平面含复铰运动链的同构识别方法，属于机构创新设计及智能CAD领域，特指一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法。

背景技术

在平面机构运动链的类型综合过程中，最为关键的问题就是要作同类运动链相应的同构判别。在近半个世纪以前，机构学家们对于运动链的同构判别这个重点问题进行深入的研究和探索，提出了许多不同的同构判别方法。这些方法可分为以下几大类：

1、基于编码的同构判别方法：主要包括①最大最小码法；②度码法；③分层代码法；④唯一边序列法；这些方法在一定程度上判别运动链的同构时被证明是很有效的，具有唯一性和可解码性的优点，但是到目前为止，大多数都是针对单铰，且构件数少的运动链。

2、基于特征多项式法的同构判别：主要包括①顶点邻接矩阵的特征多项式法；②描述矩阵的行列式多项式法；③参数矩阵的特征多项式法；④结构矩阵的特征多项式法；⑤距离矩阵的特征多项式法；这些方法的特点是以特征多项式作为判别运动链的同构仅仅是必要的条件还非充分条件，可以找到失效的反例，且不适用于含复铰的运动链；

3、基于运动链邻接矩阵特征值和特征向量的同构判别：该方法在出现特征值相同时，寻找两图的特征向量的一一对应关系，该方法的实现比较复杂，也不易用于含复铰的运动链的同构判别；

4、基于哈明串的同构判定方法：该方法的计算量很大，且该方法也被找到了相应的反例来证明其失效性。

总之，上述方法在应用中，主要是用于单铰的运动链的同构识别，很多都不能直接用于平面含复铰的运动链的同构识别，且它们在识别的过程中漏识的可能性较大，可靠性较差，并且它们的识别时间较长，效益不高。

发明内容

本发明的目的是为了解决平面含复铰运动链类型综合中同构识别这一难点问题，提供一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，具有可靠性好，效率高，编码唯一性，适合于构件较多的含复铰运动链的同构识别的优点。

本发明一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，包括以下步骤：

步骤1、由含复铰两运动链的关联矩阵A₁和B₁，生成它们对应的双色拓扑图邻接矩阵A和B，即由关联矩阵A₁＝[a_1ij]_(n,m)生成相应的双色拓扑图的邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v)(m+v)，其中n为构件数，v为复铰数，邻接矩阵B同理；

步骤2、取待判定的一个含复铰运动链对应的邻接矩阵A，搜索过双色拓扑图的所有多自由度顶点的环路，即过所有多副杆和复铰的环路(L₁，L₂，...，L_n1),通过选择算法取出满足该条件的最大环路(L₁，L₂，...，L_n2)，其中n1表示过所有多副杆和复铰的环路数，n2表示最大环路数；

步骤3、由最大环路(L₁，L₂，...，L_n)生成运动链相应的规范化双色拓扑图(G₁，G₂，...，G_n)，再由(G₁，G₂，...，G_n)生成相应的特征环路码(AS₁，AS₂，...，AS_n)，取特征环路码中值最大的作为该运动链的拓扑特征环路码AS_Max；

步骤4、取待判定的另一个运动链的邻接矩阵B，按步骤2至步骤3，求出相应的拓扑特征环路码BS_Max；

步骤5、比较两运动链拓扑特征环路码(AS_Max，BS_Max)的大小，如果AS_Max＝BS_Max，则两运动链同构，否则它们不同构。

所述步骤2具体如下：

步骤21、求出邻接矩阵A中的所有多自由度顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)，L<(n+v)，n为构件数，v为复铰数；

步骤22、对顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)进行检测：若存在任一相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则利用深度优先搜索算法求解出过所有多自由度顶点的路径(P₁，P₂，...，P_n1)，即得到满足要求的所有环路(L₁，L₂，...，L_n1)，若不存在相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则转步骤23；

步骤23、从顶点集取不相邻的顶点对(AV₁，AV₂)，利用深度优先搜索算法求解出通过该两点的所有路径(P₁，P₂，...，P_n1)，取其中的任两条路径(P_i，P_j)，若它们满足所有多自由度顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)过这两路径(P_i，P_j)有且仅有一次，则该两条路径形成满足要求的一个环路L_i，由此对所有路径进行两两排列组合，即得到所有的环路(L₁，L₂，...，L_n1)；

步骤24、对求得的环路(L₁，L₂，...，L_n1)，利用选择算法选取最大环路(L₁，L₂，...，L_n)，n<n1。

所述步骤24具体如下：

在运动链的拓扑图邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v,m+v)中，如果某行有：a_1j+a_2j+...+a_nj>＝3，则表示编号为j的顶点为多自由度顶点，则按行的顺序标记得到所有的多自由度顶点(AV₁，AV₂，...，AV_L)，L<(n+v)；按顺序取多自由度顶点对，如果存在：a_(AVI,AVJ)＝1，则存在两相邻的多自由度顶点，若不存在a_(AVI,AVJ)＝1，则不存在相邻的顶点对；如果存在相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则直接利用深度优先搜索算法求解出过所有多自由度顶点的所有路径(P₁,P₂,...,P_w)，如果P_i通过所有的多自由度顶点(AV₁，AV₂，...，AV_L)且路径最长，则该路径形成的环路L_i为最大环路，按此法依次对路径(P₁,P₂,...,P_w)进行选择得到所有最大环路(L₁，L₂，...，L_n)。

步骤3中所述由最大环路L_i的拓扑特征生成相应的规范化双色拓扑图G_i规则为：把最大环路L_i放在最外围，构成拓扑图的外圆，把其它的二自由度顶点放在圆内。

步骤3中所述的由规范化双色拓扑图G_i生成相应的拓扑特征环路码AS_i的规则如下：AS_i＝[as₁,as₂,...,as_L]；(as₁>as₂，....，>as_L)

其中：[as₁,as₂,...,as_L]为规范化双色拓扑图的多自由度顶点的特征编码序列，as_i为任一顶点的特征编码。

本发明主要是针对含有复铰的运动链的同构识别，对单铰运动链的同构识别同样有效，本发明基于运动链的拓扑图的结构特征，确立代表运动链拓扑不变性的特征环路码，构成运动链的同构判别的充分必要条件，有利于计算机的自动实现，克服了现有方法的缺陷。本发明对含多复铰的15杆以下的同构效果最佳，速度快，效率高，可靠性好；该方法最高识别过28杆的运动链，其效果在国内外属领先水平。本发明可直接用于机构创新设计的含复铰运动链的类型综合，实际应用中已通过本发明综合出了3000多种的10杆及10杆以下的含复铰的新运动链。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为两种10杆单自由度4复铰运动链及对应的双色拓扑图，其中：图2(a)为一种10杆单自由度4复铰运动链；图2(b)为另一种10杆单自由度4复铰运动链；图2(c)为图2(a)对应的运动链双色拓扑图；图2(d)为图2(b)对应的运动链双色拓扑图；

图3由本发明实施例中邻接矩阵A最大环路(L₁，L₂，L₃)生成相应的规范化双色拓扑图(a)(b)(c)；

图4由本发明实施例中邻接矩阵B最大环路(L₁，L₂)生成相应的规范化双色拓扑图(a)(b)。

以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步详述。

具体实施方式

如图1所示，一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，包括以下步骤：

步骤1、由含复铰两运动链的关联矩阵A₁和B₁，生成它们对应的双色拓扑图邻接矩阵A和B，即由关联矩阵A₁＝[a_1ij]_(n,m)生成相应的双色拓扑图的邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v)(m+v)，其中n为构件数，v为复铰数，邻接矩阵B同理；该邻接矩阵A与运动链的构件邻接矩阵不同，避免了由多个复铰的存在而产生奇异性，同时也方便了含复铰运动链的环路搜索；

在运动链的关联矩阵A₁＝[a_1ij]_(n,m)中,如果某一列中存在：a_11j+a_12j+...+a_1nj>＝3，则表示编号为j的运动副编号(关联矩阵的列码)是复铰，按列依次标记复铰(V₁，V₂，...，Vv)，若编号为j的运动副为第k个复铰V_k，且在该列中a_1ij＝1,a_1kj＝1,。。。，a_1hj＝1不为零，h表示相应的构件编号,则：

a_i(n+k)＝1；a_k(n+k)＝1；...；a_h(n+k)＝1；

a_(n+k)i＝1；a_(n+k)k＝1；...；a_(n+k)h＝1；

如果某一列中存在：a_11j+a_12j+...+a_1nj＝2，若编号为j的运动副中a_1ij＝1,a_1kj＝1不为零，则：a_ik＝1；a_ki＝1；

这样即可得到运动链双色拓扑图邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v,m+v)；

步骤2、取待判定的一个含复铰运动链(即步骤1含复铰运动链中的第一个运动链)对应的邻接矩阵A，搜索过双色拓扑图的所有多自由度顶点的环路，即过所有多副杆和复铰的环路(L₁，L₂，...，L_n1),通过选择算法取出满足该条件的最大环路(L₁，L₂，...，L_n2)，其中n1表示过所有多副杆和复铰的环路数，n2表示最大环路数，具体如下：

步骤21、求出邻接矩阵A中的所有多自由度顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)，L<(n+v)，n为构件数，v为复铰数；

步骤22、对顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)进行检测：若存在任一相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则利用深度优先搜索算法(theDepth-FirstTraversalmethod)求解出过所有多自由度顶点的路径(P₁，P₂，...，P_n1)，即得到满足要求的所有环路(L₁，L₂，...，L_n1)，若不存在相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则转步骤23；

步骤23、从顶点集取不相邻的顶点对(AV₁，AV₂)，利用深度优先搜索算法(theDepth-FirstTraversalmethod)求解出通过该两点的所有路径(P₁，P₂，...，P_n1)，取其中的任两条路径(P_i，P_j)，若它们满足所有多自由度顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)过这两路径(P_i，P_j)有且仅有一次，则该两条路径形成满足要求的一个环路L_i，由此对所有路径进行两两排列组合，即得到所有的环路(L₁，L₂，...，L_n1)；

步骤24、对求得的环路(L₁，L₂，...，L_n1)，利用选择算法选取最大环路(L₁，L₂，...，L_n)，n<n1；

具体为：在运动链的拓扑图邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v,m+v)中，如果某行有：a_1j+a_2j+...+a_nj>＝3，则表示编号为j的顶点为多自由度顶点，则按行的顺序标记得到所有的多自由度顶点(AV₁，AV₂，...，AV_L)，L<(n+v)；按顺序取多自由度顶点对，如果存在：a_(AVI,AVJ)＝1，则存在两相邻的多自由度顶点，若不存在a_(AVI,AVJ)＝1，则不存在相邻的顶点对；如果存在相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则直接利用深度优先搜索算法求解出过所有多自由度顶点的所有路径(P₁,P₂,...,P_w)，如果P_i通过所有的多自由度顶点(AV₁，AV₂，...，AV_L)且路径最长，则该路径形成的环路L_i为最大环路，按此法依次对路径(P₁,P₂,...,P_w)进行选择得到所有最大环路(L₁，L₂，...，L_n)；

步骤3、由最大环路(L₁，L₂，...，L_n)生成运动链相应的规范化双色拓扑图(G₁，G₂，...，G_n)，再由(G₁，G₂，...，G_n)生成相应的特征环路码(AS₁，AS₂，...，AS_n)，取特征环路码中值最大的作为该运动链的拓扑特征环路码AS_Max；

所述由最大环路L_i的拓扑特征生成相应的规范化双色拓扑图G_i规则为：把最大环路L_i放在最外围，构成拓扑图的外圆，把其它的二自由度顶点放在圆内；

所述的由规范化双色拓扑图G_i生成相应的拓扑特征环路码AS_i的规则如下：AS_i＝[as₁,as₂,...,as_L]；(as₁>as₂，....，>as_L)

其中：[as₁,as₂,...,as_L]为规范化双色拓扑图的多自由度顶点的特征编码序列，as_i为任一顶点的特征编码；

步骤4、取待判定的另一个运动链的邻接矩阵B，按步骤2至步骤3，求出相应的拓扑特征环路码BS_Max；

步骤5、比较两运动链拓扑特征环路码(AS_Max，BS_Max)的大小，如果AS_Max＝BS_Max，则两运动链同构，否则它们不同构。

以下提供本发明的一个实例：

如图2(a)和2(b)为两种10杆单自由度4复铰运动链，其相应的双色拓扑图为2(c)和2(d)。

(1)由A₁和B₁生成运动链双色拓扑图邻接矩阵A和B：

即由：

得：

(2)求解出邻接矩阵A中的所有多自由度顶点分别为(2，a，b，c，d)；

对顶点(2，a，b，c，d)进行排列，优先得一相邻的顶点对(2，d)，则由顶点对(2，d)直接利用深度优先搜索算法求解出所有路径，得到满足要求的所有环路:

L₁:(2-3-b-4-a-5-11-6-7-d)；

L₂:(2-3-b-10-9-c-5-a-1-d)；

L₃:(2-8-c-9-10-b-4-a-1-d)；

选取得最大环路：

L₁:(2-3-b-4-a-5-11-6-7-d)；

L₂:(2-3-b-10-9-c-5-a-1-d)；

L₃:(2-8-c-9-10-b-4-a-1-d)；

(3)由最大环路(L₁，L₂，L₃)生成相应的规范化双色拓扑图(G₁，G₂，G₃)，如图3中的(a)﹑(b)﹑(c)所示，再由规范化双色拓扑图(G₁，G₂，G₃)生成相应的特征环路码(AS₁，AS₂，AS₃)如下：

AS₁＝[321.341240；311.251；210.241；221.341；221.251]；

AS₂＝[321.341250；321.251；210.251；211.341；221.251]；

AS₃＝[321.331251；321.250；221.251；221.331；210.251]；

得该运动链A的拓扑特征环路码AS_Max:

AS_Max＝[321.341250；321.251；210.251；211.341；221.251]；

(4)求解出邻接矩阵B中的所有多自由度顶点分别为(3，a，b，c，d)；对顶点(3，a，b，c，d)进行检测，优先得一相邻的顶点对(3，d)，则直接利用深度优先搜索算法求解出过所有多自由度顶点的所有路径，即得到所有的满足要求的环路:

L₁:(3-2-a-1-b-5-c-10-9-d)；

L₂:(3-4-c-5-b-1-a-8-7-d)；

利用选择算法选取所有最大环路：

L₁:(3-2-a-1-b-5-c-10-9-d)；

L₂:(3-4-c-5-b-1-a-8-7-d)；

由环路(L₁，L₂)的拓扑特征生成相应的规范化双色拓扑图(G₁，G₂)如图4中的(a)﹑(b)所示，由规范化双色拓扑图(G₁，G₂)生成相应的环路码(BS₁，BS₂)如下：

BS₁＝[321.240；311.331251；210.241；221.331；221.251]；

BS₂＝[321.240；311.331251；210.241；221.331；221.251]；

得该运动链B的拓扑特征环路码BS_Max:

BS_Max＝[321.240；311.331251；210.241；221.331；221.251]；

(5)比较两运动链拓扑特征环路码(AS_Max，BS_Max)的大小:

AS_Max>BS_Max

则可得两运动链A，B不同构。

以上所述，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、由含复铰两运动链的关联矩阵A₁和B₁，生成它们对应的双色拓扑图邻接矩阵A和B，即由关联矩阵A₁＝[a_1ij]_(n,m)生成相应的双色拓扑图的邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v)(m+v)，其中n为构件数，v为复铰数，邻接矩阵B同理；

步骤2、取待判定的一个含复铰运动链对应的邻接矩阵A，搜索过双色拓扑图的所有多自由度顶点的环路，即过所有多副杆和复铰的环路(L₁，L₂，...，L_n1),通过选择算法取出满足该条件的最大环路(L₁，L₂，...，L_n2)，其中n1表示过所有多副杆和复铰的环路数，n2表示最大环路数；

步骤3、由最大环路(L₁，L₂，...，L_n)生成运动链相应的规范化双色拓扑图(G₁，G₂，...，G_n)，再由(G₁，G₂，...，G_n)生成相应的特征环路码(AS₁，AS₂，...，AS_n)，取特征环路码中值最大的作为该运动链的拓扑特征环路码AS_Max；

步骤4、取待判定的另一个运动链的邻接矩阵B，按步骤2至步骤3，求出相应的拓扑特征环路码BS_Max；

步骤5、比较两运动链拓扑特征环路码(AS_Max，BS_Max)的大小，如果AS_Max＝BS_Max，则两运动链同构，否则它们不同构。

2.根据权利要求1所述的一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，其特征在于所述步骤2具体如下：

步骤21、求出邻接矩阵A中的所有多自由度顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)，L<(n+v)，n为构件数，v为复铰数；

步骤22、对顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)进行检测：若存在任一相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则利用深度优先搜索算法求解出过所有多自由度顶点的路径(P₁，P₂，...，P_n1)，即得到满足要求的所有环路(L₁，L₂，...，L_n1)，若不存在相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则转步骤23；

步骤23、从顶点集取不相邻的顶点对(AV₁，AV₂)，利用深度优先搜索算法求解出通过该两点的所有路径(P₁，P₂，...，P_n1)，取其中的任两条路径(P_i，P_j)，若它们满足所有多自由度顶点集(AV₁，AV₂，...，AV_L)过这两路径(P_i，P_j)有且仅有一次，则该两条路径形成满足要求的一个环路L_i，由此对所有路径进行两两排列组合，即得到所有的环路(L₁，L₂，...，L_n1)；

步骤24、对求得的环路(L₁，L₂，...，L_n1)，利用选择算法选取最大环路(L₁，L₂，...，L_n)，n<n1。

3.根据权利要求2所述的一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，其特征在于所述步骤24具体如下：

在运动链的拓扑图邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+v,m+v)中，如果某行有：a_1j+a_2j+...+a_nj>＝3，则表示编号为j的顶点为多自由度顶点，则按行的顺序标记得到所有的多自由度顶点(AV₁，AV₂，...，AV_L)，L<(n+v)；按顺序取多自由度顶点对，如果存在：a_(AVI,AVJ)＝1，则存在两相邻的多自由度顶点，若不存在a_(AVI,AVJ)＝1，则不存在相邻的顶点对；如果存在相邻的顶点对(AV_I，AV_J)，则直接利用深度优先搜索算法求解出过所有多自由度顶点的所有路径(P₁,P₂,...,P_w)，如果P_i通过所有的多自由度顶点(AV₁，AV₂，...，AV_L)且路径最长，则该路径形成的环路L_i为最大环路，按此法依次对路径(P₁,P₂,...,P_w)进行选择得到所有最大环路(L₁，L₂，...，L_n)。

4.根据权利要求1所述的一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，其特征在于，步骤3中所述由最大环路L_i的拓扑特征生成相应的规范化双色拓扑图G_i规则为：把最大环路L_i放在最外围，构成拓扑图的外圆，把其它的二自由度顶点放在圆内。

5.根据权利要求1所述的一种基于拓扑特征环路码的含复铰运动链的同构识别方法，其特征在于，步骤3中所述的由规范化双色拓扑图G_i生成相应的拓扑特征环路码AS_i的规则如下：AS_i＝[as₁,as₂,...,as_L]；(as₁>as₂，....，>as_L)

其中：[as₁,as₂,...,as_L]为规范化双色拓扑图的多自由度顶点的特征编码序列，as_i为任一顶点的特征编码。