CN110909424B - 一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法、系统和介质 - Google Patents
一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法、系统和介质 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法、系统和介质，获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到两个行星轮系的简化拓扑图；按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；根据每个邻接矩阵依次获取对应的行星轮系的构件数据、运动副数数据和特征数据，并依次判断两个行星轮系的构件数据、运动副数数据和特征数据是否均对应相同，若是，则两个行星轮系同构，若否，则两个行星轮系异构。本发明基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛。
Description
技术领域
本发明涉及行星轮系领域，尤其涉及一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法、系统和介质。
背景技术
行星轮系是一种先进的齿轮传动机构，是周转轮系中的一种，具有结构紧凑、质量小、体积小、承载能力大和运行噪声小等诸多优点，因此常被用于行星齿轮减速器、增速器、差速器和换向机构及其他特殊用途。为了设计出优良的行星轮系结构，行星轮系的同构判定是其中一个非常重要的环节，同构判定能够使人们在设计时避免大量的重复结构，有效地减少设计时间和精力。
目前，国内外许多学者在行星轮系同构判定上进行大量的研究，主要有以下几种方法：基于图论对齿轮系的判定方法、基于特征多项式对周转轮系的判定方法、基于遗传算法的同构判定方法、基于边缘排列的判定方法和基于旋转图和布尔算法的判定方法。上述的同构判定方法均存在共同的问题：计算复杂、不够直观、可靠性低、效率低下以及适用范围有局限。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法、系统和介质，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，适用范围广泛。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，包括以下步骤：
步骤1：分别获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到每个行星轮系一一对应的简化拓扑图；
步骤2：按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；
步骤3：根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的构件数据，判断两个行星轮系的构件数据是否相同，若是，则执行步骤4，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤4：根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的运动副数数据，判断两个行星轮系的运动副数数据是否相同，若是，则执行步骤5，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤5：分别计算每个邻接矩阵的特征数据，判断两个邻接矩阵的特征数据是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
本发明的有益效果是：由于行星轮系的3D模型图中包含了行星轮系中所有齿轮、系杆与齿轮相啮合的中心轮，以及上述每个齿轮与中心轮之间、系杆与中心轮之间和系杆与每个齿轮相互之间的连接关系，将上述所有齿轮、系杆与齿轮相啮合的中心轮称为行星轮系的基础构件，则上述的连接关系称为构件连接关系，构件连接关系包括相邻接和不相邻接，而邻接中包括低副连接和高副连接，高副连接又包括齿轮外啮合和齿轮内啮合，因此，通过对3D模型图进行简化，得到对应的简化拓扑图，一方面包含了上述所有基础构件和构件连接关系，方便后续对行星轮系的同构进行判定，另一方面方便按照预设的邻接矩阵定义生成对应的邻接矩阵，进而进行后续的判定；构件数据相同是两个行星轮系同构的首要的必要条件，因此根据邻接矩阵的构件数据的判定能对两个行星轮系的同构问题进行初次判断，便于后续的进一步判断；当上述构件数据完全相同时，两个行星轮系中具体的连接关系相同则是两个行星轮系第二个必要条件，因此根据邻接矩阵的运动副数数据的判定能对两个行星轮系的同构问题进行再次判断，便于后续的再进一步判断；当上述运动副数数据完全相同时，还需要考虑两个行星轮系中的特征数据是否相同，当两个行星轮系中具体的连接关系相同且特征数据也相同，则两个行星轮系即可被判定为同构；
本发明的行星轮系同构判断方法，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：
进一步：所述步骤1的具体步骤包括：
步骤1.1：选取其中一个行星轮系的3D模型图，按照行星轮系的组成原理，确定选取的一个行星轮系中的所有基础构件和每两个基础构件之间的构件连接关系；
步骤1.2：当选取的一个行星轮系中存在多个基础构件通过同一个运动副相邻接时，根据以同一个运动副相邻接的所有基础构件的基础构件个数，构建一个PIN构件；遍历选取的一个行星轮系中的所有基础构件和所有构件连接关系，得到选取的一个行星轮系中的所有PIN构件；
步骤1.3：将所有基础构件和所有PIN构件均作为选取的一个行星轮系的构件，并根据所有基础构件、所有构件连接关系和所有PIN构件，对选取的一个行星轮系的3D模型图进行简化，得到选取的一个行星轮系的简化拓扑图；
步骤1.4：按照所述步骤1.1至所述步骤1.3的方法，得到另一个行星轮系对应的简化拓扑图；
在任一个简化拓扑图中，包括多个多边形、多个实心节点和多条连接线，每个多边形均由多个空心节点首尾相连而成；
其中，每个多边形分别与每个PIN构件一一对应，每个多边形中所包含的空心节点的个数分别与对应的PIN构件中所对应的基础构件个数相同；实心节点的个数与对应的行星轮系的基础构件总数相同，且每个实心节点分别与对应的行星轮系中的每个基础构件一一对应；选取一个PIN构件与一个基础构件，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为低副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为高副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为虚线的连接线；当两个基础构件之间的构件连接关系为低副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当两个基础构件之间的构件连接关系为高副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为虚线的连接线。
进一步：所述邻接矩阵定义具体为：
aij＝wi.xiyijzij；
且
xi＝di；
aij表示其中一个邻接矩阵中第i行第j列的元素，wi表示元素aij的整数部分，xi表示元素aij的小数部分的第一位小数，di表示第i个构件的构件度数，yij表示元素aij的小数部分的第二位小数，zij表示元素aij的小数部分的第三位小数，满足1≤i≤m+n和1≤j≤m+n，m为基础构件总数，n为PIN构件个数。
进一步：构件数据包括对应的行星轮系的构件总数和PIN构件个数，其中构件总数为基础构件总数与PIN构件个数之和；
则所述步骤3的具体步骤包括：
步骤3.1：分别获取每个邻接矩阵的阶数，并将每个邻接矩阵的阶数确定为对应的行星轮系的构件总数，判断两个行星轮系的构件总数是否相同，若是，则执行步骤3.2，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤3.2：选取其中一个邻接矩阵，当该邻接矩阵中的一行元素均大于2时，则将该行元素对应的构件为选取的一个邻接矩阵对应的行星轮系的一个PIN构件；遍历选取的一个邻接矩阵的每行元素，得到该邻接矩阵对应的行星轮系的所有PIN构件；
步骤3.3：根据所有PIN构件得到选取的一个邻接矩阵对应的行星轮系的PIN构件个数；
步骤3.4：按照所述步骤3.2至所述步骤3.3的方法，得到另一个邻接矩阵对应的行星轮系的PIN构件个数；
步骤3.5：判断两个行星轮系的PIN构件个数是否相同，若是，则执行所述步骤4，若否，则判定两个行星轮系异构。
进一步：运动副数数据包括对应的行星轮系的低副运动副数和高副运动副数；
则所述步骤4的具体步骤包括：
步骤4.1：分别获取每个邻接矩阵中元素的小数部分的第二位小数为1且第三位小数为0的第一元素总数，并将每个邻接矩阵的第一元素总数的一半确定为对应的行星轮系的低副运动副数，判断两个行星轮系的低副运动副数是否相同，若是，则执行步骤4.2，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤4.2：分别获取每个邻接矩阵中元素的小数部分的第二位小数为1且第三位小数为1或2的第二元素总数，并将每个邻接矩阵的第二元素总数的一半确定为对应的行星轮系的高副运动副数，判断两个行星轮系的高副运动副数是否相同，若是，则执行所述步骤5，若否，则判定两个行星轮系异构。
进一步：特征数据包括对应的邻接矩阵的特征值和特征向量；
则所述步骤5的具体步骤包括：
步骤5.1：调用Matlab的eig函数，分别计算每个邻接矩阵的特征值和特征向量；
步骤5.2：判断两个邻接矩阵的特征值是否相同，若是，则执行步骤5.3，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤5.3：对其中一个邻接矩阵的特征向量进行初等变换，得到变换特征向量，判断变换特征向量与另一个邻接矩阵的特征向量是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
依据本发明的另一方面，提供了一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统，包括拓扑图简化模块、矩阵生成模块、第一判定模块、第二判定模块和第三判定模块；
所述拓扑图简化模块，用于分别获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到每个行星轮系一一对应的简化拓扑图；
所述矩阵生成模块，用于按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；
所述第一判定模块，用于根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的构件数据，判断两个行星轮系的构件数据是否相同；
所述第二判定模块，用于当所述第一判定模块判断两个行星轮系的构件数据相同时，根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的运动副数数据，判断两个行星轮系的运动副数数据是否相同；
所述第三判定模块，用于当所述第二判定模块判断两个行星轮系的运动副数数据相同时，分别计算每个邻接矩阵的特征数据，判断两个行星轮系的特征数据是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
本发明的有益效果是：本发明的行星轮系同构判断系统，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：
所述拓扑图简化模块具体用于：
选取其中一个行星轮系的3D模型图，按照行星轮系的组成原理，确定选取的一个行星轮系中的所有基础构件和每两个基础构件之间的构件连接关系；
当选取的一个行星轮系中存在多个基础构件通过同一个运动副相邻接时，根据以同一个运动副相邻接的所有基础构件的基础构件个数，构建一个PIN构件；遍历选取的一个行星轮系中的所有基础构件和所有构件连接关系，得到选取的一个行星轮系中的所有PIN构件；
将所有基础构件和所有PIN构件均作为选取的一个行星轮系的构件，并根据所有基础构件、所有构件连接关系和所有PIN构件，对选取的一个行星轮系的3D模型图进行简化，得到选取的一个行星轮系的简化拓扑图；
在任一个简化拓扑图中，包括多个多边形、多个实心节点和多条连接线，每个多边形均由多个空心节点首尾相连而成；
其中，每个多边形分别与每个PIN构件一一对应，每个多边形中所包含的空心节点的个数分别与对应的PIN构件中所对应的基础构件个数相同；实心节点的个数与对应的行星轮系的基础构件总数相同，且每个实心节点分别与对应的行星轮系中的每个基础构件一一对应；选取一个PIN构件与一个基础构件，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为低副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为高副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为虚线的连接线；当两个基础构件之间的构件连接关系为低副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当两个基础构件之间的构件连接关系为高副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为虚线的连接线。
依据本发明的另一方面，提供了另一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现本发明的一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法中的步骤。
本发明的有益效果是：通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的行星轮系同构判定，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
依据本发明的另一方面，提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现本发明的一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法中的步骤。
本发明的有益效果是：通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的行星轮系同构判定，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
附图说明
图1为本发明实施例一中一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法的流程示意图；
图2为本发明实施例一中得到行星轮系的简化拓扑图的流程示意图；
图3为本发明实施例一中行星轮系C1的3D模型图；
图4为本发明实施例一中行星轮系C1的组成原理图；
图5为本发明实施例一中行星轮系C1的简化拓扑图；
图6为本发明实施例一中行星轮系C2的简化拓扑图；
图7为本发明实施例一中行星轮系C3的简化拓扑图；
图8为本发明实施例一中步骤S3的流程示意图；
图9为本发明实施例一中步骤S4的流程示意图；
图10为本发明实施例一中步骤S5的流程示意图；
图11为本发明实施例二中一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统的结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
下面结合附图，对本发明进行说明。
实施例一、如图1所示，一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，包括以下步骤：
S1：分别获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到每个行星轮系一一对应的简化拓扑图；
S2：按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；
S3：根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的构件数据，判断两个行星轮系的构件数据是否相同，若是，则执行S4，若否，则判定两个行星轮系异构；
S4：根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的运动副数数据，判断两个行星轮系的运动副数数据是否相同，若是，则执行S5，若否，则判定两个行星轮系异构；
S5：分别计算每个邻接矩阵的特征数据，判断两个邻接矩阵的特征数据是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
本实施例的行星轮系同构判断方法，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
优选地，如图2所示，S1的具体步骤包括：
S1.1：选取其中一个行星轮系的3D模型图，按照行星轮系的组成原理，确定选取的一个行星轮系中的所有基础构件和每两个基础构件之间的构件连接关系；
S1.2：当选取的一个行星轮系中存在多个基础构件通过同一个运动副相邻接时，根据以同一个运动副相邻接的所有基础构件的基础构件个数，构建一个PIN构件；遍历选取的一个行星轮系中的所有基础构件和所有构件连接关系，得到选取的一个行星轮系中的所有PIN构件；
S1.3：将所有基础构件和所有PIN构件均作为选取的一个行星轮系的构件，并根据所有基础构件、所有构件连接关系和所有PIN构件，对选取的一个行星轮系的3D模型图进行简化，得到选取的一个行星轮系的简化拓扑图；
S1.4：按照S1.1至S1.3的方法，得到另一个行星轮系对应的简化拓扑图；
在任一个简化拓扑图中，包括多个多边形、多个实心节点和多条连接线，每个多边形均由多个空心节点首尾相连而成；
其中，每个多边形分别与每个PIN构件一一对应，每个多边形中所包含的空心节点的个数分别与对应的PIN构件中所对应的基础构件个数相同；实心节点的个数与对应的行星轮系的基础构件总数相同，且每个实心节点分别与对应的行星轮系中的每个基础构件一一对应；选取一个PIN构件与一个基础构件，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为低副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为高副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为虚线的连接线；当两个基础构件之间的构件连接关系为低副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当两个基础构件之间的构件连接关系为高副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为虚线的连接线。
由于行星轮系的3D模型图中包含了行星轮系中所有齿轮、系杆与齿轮相啮合的中心轮，以及上述每个齿轮与中心轮之间、系杆与中心轮之间和系杆与每个齿轮相互之间的连接关系，将上述所有齿轮、系杆与齿轮相啮合的中心轮称为行星轮系的基础构件，则上述的连接关系称为构件连接关系，构件连接关系包括相邻接和不相邻接，而相邻接中包括低副连接和高副连接，高副连接又包括齿轮外啮合和齿轮内啮合；因此为了便于后续更直观、清晰方便地观察上述基础构件和构件连接关系，更好地将不同的基础构件通过相同运动副相邻接的构件连接关系表示，本实施例将以相同运动副连接的基础构件的基础构件个数统计出来，根据该基础构件个数构建PIN构件，例如，若一个行星轮系中有4个基础构件是以相同运动副(例如运动副a)相邻接时，则构建一个四边形的PIN构件，该四边形由4个空心节点首尾相连而成，每个空心节点与对应的一个基础构件相互邻接；若另有5个基础构件是以相同运动副(例如运动副b)相邻接时，则再构建一个五边形的PIN构件，该四边形由5个空心节点首尾相连而成，每个空心节点与对应的一个基础构件相互邻接；通过一个行星轮系的3D模型图中的所有PIN构件、所有基础构件和所有构件连接关系，对对应的3D模型图进行简化，得到的简化拓扑图能更好地便于后续根据简化拓扑图进行分析，并生成改进的邻接矩阵，进而基于简化拓扑图中的所有多边形、所有实心节点和所有连接线，即可方便直观地观察每个构件之间的相互关系，便于后续根据简化拓扑图进行进一步分析和判断，从而便于对两个行星轮系的同构问题进行判定；其中，简化拓扑图中的连接线分为实线和虚线，例如在一个四边形的PIN构件中，当该PIN构件与一个基础构件之间为低副连接时，则该PIN构件中的一个指定的空心节点与该基础构件之间有一条为实线的连接线，当该PIN构件与另一个基础构件之间为高副连接时，则该PIN构件中的另一个指定的空心节点与该另一个基础构件之间有一条为虚线的连接线；通过实线和虚线，一方面能准确将不同的连接关系区分开来，另一方面能便于后续根据实线和虚线的不同生成唯一且准确的邻接矩阵。
具体地，本实施例其中一个行星轮系为C1，其对应的3D模型图如图3所示，为便于后续的简化和分析过程，对其中的所有基础构件进行编号，得到其对应的组成原理图如图4所示，其中，图4中编号依次为1、2……5的5个构件即为基础构件，按照S1.1至S1.3的方法，得到它的简化拓扑图如图5所示，在图5中，5个基础构件用实心节点表示(即编号分别为1、2……和5的构件)，PIN构件用四边形表示(即编号为6的构件)；本实施例还有两个行星轮系分别为行星轮系C2和行星轮系C3，可以按照S1至S5所述的方法，与行星轮系C1分别进行同构判定，同理，可按照S1.1和S1.3的方法，得到行星轮系C2的简化拓扑图如图6所示，行星轮系C3的简化拓扑图如图7所示。
优选地，所述邻接矩阵定义具体为：
aij＝wi.xiyijzij；
且
xi＝di；
aij表示其中一个邻接矩阵中第i行第j列的元素，wi表示元素aij的整数部分，xi表示元素aij的小数部分的第一位小数，di表示第i个构件的构件度数，yij表示元素aij的小数部分的第二位小数，zij表示元素aij的小数部分的第三位小数，满足1≤i≤m+n和1≤j≤m+n，m为基础构件总数，n为PIN构件个数。
用整数部分具有一位有效数字和小数部分具有三位有效数字的小数来表示邻接矩阵的元素，能完整、准确地将每个构件及其与其他构件之间的相互关系表示出来，通过本实施例的邻接矩阵定义能保证生成唯一的邻接矩阵，能更方便直观地根据唯一的邻接矩阵来准确获取每个构件及其与其他构件之间的相互关系，从而方便后续的分析和判定过程，可靠性高，高效准确。
具体地，在本实施例中，对于一个含m个基础构件和n个PIN构件的行星轮系，用m+n阶邻接矩阵进行描述，邻接矩阵的各行(列)表示不同的构件(PIN构件也包括在内)，邻接矩阵中任一个元素的整数部分wi表示该元素所在行对应的构件的类型，每个构件的类型由0、1和2来描述，0表示该构件为齿轮构件，1表示该构件为非齿轮构件，2表示该构件为PIN构件；邻接矩阵中任一个元素的三位小数部分均表示该元素所在行对应的构件与其他构件的相互关系；针对第一位小数xi，其表示该元素所在行对应的构件的构件度数；针对第二位小数yij，其表示该元素所在行对应的构件与所在列对应的构件之间的邻接关系，用0和1来表示，0表示两构件之间不相邻接，1表示两构件相邻接，每个构件与自身的邻接关系由0来描述；针对第三位小数zij，其表示该元素所在行对应的构件与所在列对应的构件之间的更具体的邻接关系，用0、1、2和3，当两个构件以低副相邻接时，用0表示，当两个构件以齿轮副外啮合时，用1表示，当两个构件以齿轮副内啮合时，用2表示，而为了统一用三位小数来表示邻接矩阵的元素，当两个构件不相邻接时，对应的元素的第三位小数用3表示；其中，第i个构件的构件度数是指第i个构件与其他构件相邻接时所需要的运动副数，或者，指与第i个构件相邻接的构件总数，例如在图5中，与第二个构件相邻接的构件总数为4，则第二个构件的构件度数为4。
具体地，本实施例中按照预设的邻接矩阵定义，根据图5所示的行星轮系C1的简化拓扑图生成行星轮系C1的邻接矩阵如下：
同理，分别得到行星轮系C2和行星轮系C3的邻接矩阵如下：
优选地，构件数据包括对应的行星轮系的构件总数和PIN构件个数，其中构件总数为基础构件总数与PIN构件个数之和；
如图8所示，则S3的具体步骤包括：
S3.1：分别获取每个邻接矩阵的阶数，并将每个邻接矩阵的阶数确定为对应的行星轮系的构件总数，判断两个行星轮系的构件总数是否相同，若是，则执行S3.2，若否，则判定两个行星轮系异构；
S3.2：选取其中一个邻接矩阵，当该邻接矩阵中的一行元素均大于2时，则将该行元素对应的构件为选取的一个邻接矩阵对应的行星轮系的一个PIN构件；遍历选取的一个邻接矩阵的每行元素，得到该邻接矩阵对应的行星轮系的所有PIN构件；
S3.3：根据所有PIN构件得到选取的一个邻接矩阵对应的行星轮系的PIN构件个数；
S3.4：按照S3.2至S3.3的方法，得到另一个邻接矩阵对应的行星轮系的PIN构件个数；
S3.5：判断两个行星轮系的PIN构件个数是否相同，若是，则执行S4，若否，则判定两个行星轮系异构。
由于一个含m个基础构件和n个PIN构件的行星轮系，用m+n阶邻接矩阵进行描述，因此根据每个邻接矩阵的阶数可以得知对应的行星轮系的构件总数，构件总数相同是两个行星轮系同构的首要的必要条件，只有构件总数相同才有可能同构，才有可能进行下一步的判定，通过邻接矩阵的阶数，可以对两个行星轮系的同构问题进行初次判断，方便后续的判定；当两个行星轮系的构件总数相同时，若它们的PIN构件个数也相同，才有可能为同构关系，并进行下一步的判断，而根据邻接矩阵定义，当一个元素的整数部分为2时，表示该元素所在行的构件为PIN构件，因此，当一行元素均大于2时，该行对应的构件必为PIN构件，通过统计每个邻接矩阵中一行元素均大于2的行数之和，能获得准确的PIN构件个数，从而方便根据PIN构件个数对两个行星轮系的同构问题进行再次判断，并方便后续的判定过程。
具体地，本实施例中行星轮系C1的邻接矩阵A(C1)、行星轮系C2的邻接矩阵A(C2)和行星轮系C3的邻接矩阵A(C3)的阶数均为6，一行元素均大于2的行数之和均为1，即构件总数均为6，PIN构件个数均为1。
优选地，运动副数数据包括对应的行星轮系的低副运动副数和高副运动副数；
如图9所示，则S4的具体步骤包括：
S4.1：分别获取每个邻接矩阵中元素的小数部分的第二位小数为1且第三位小数为0的第一元素总数，并将每个邻接矩阵的第一元素总数的一半确定为对应的行星轮系的低副运动副数，判断两个行星轮系的低副运动副数是否相同，若是，则执行S4.2，若否，则判定两个行星轮系异构；
S4.2：分别获取每个邻接矩阵中元素的小数部分的第二位小数为1且第三位小数为1或2的第二元素总数，并将每个邻接矩阵的第二元素总数的一半确定为对应的行星轮系的高副运动副数，判断两个行星轮系的高副运动副数是否相同，若是，则执行S5，若否，则判定两个行星轮系异构。
根据预设的邻接矩阵定义，可以知晓，当邻接矩阵中的一个元素aij的第二位小数为1且第三位小数为0时，代表该元素所在行对应的构件(即第i个构件)与所在列对应的构件(即第j个构件)之间为低副邻接，因此通过统计第一元素总数，可以获取对应的行星轮系的低副运动副数，而由于邻接矩阵中元素aij和元素aji所分别表示的两个构件为同样的两个构件，因此对于第i个构件与第j个构件之间为低副邻接的统计，会统计两次，因此第一元素总数的一半即为对应的行星轮系的低副运动副数；同理，当邻接矩阵中的一个元素aij的第二位小数为1且第三位小数为1或2时，代表该元素所在行对应的构件(即第i个构件)与所在列对应的构件(即第j个构件)之间为高副邻接(包括齿轮外啮合和齿轮内啮合)，因此统计第二元素总数，并且将第二元素总数的一半确定为对应的行星轮系的高副运动副数；两个行星轮系的低副运动副数相同和高副运动副数相同，是判定同构的第三个必要系条件，基于邻接矩阵对低副运动副数和高副运动副数的判定，能进一步提高同构判定的可靠性和准确性，效率高。
具体地，本实施例的三个邻接矩阵中的第一元素总数均为14，第二元素总数均为6，因此三个行星轮系的低副运动副数均为7，高副运动副数均为3。
优选地，特征数据包括对应的邻接矩阵的特征值和特征向量；
如图10所示，则S5的具体步骤包括：
S5.1：调用Matlab的eig函数，分别计算每个邻接矩阵的特征值和特征向量；
S5.2：判断两个邻接矩阵的特征值是否相同，若是，则执行S5.3，若否，则判定两个行星轮系异构；
S5.3：对其中一个邻接矩阵的特征向量进行初等变换，得到变换特征向量，判断变换特征向量与另一个邻接矩阵的特征向量是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
当两个行星轮系具有相同的低副运动副数和高副运动副数时，两者具备相同的特征数据则是同构的第四个必要条件，即两个行星轮系通过必须具备相同的特征值，且两者的特征向量可通过初等变换后变成同一个特征向量，两者为同构关系；因此本实施例通过调用eig函数分别计算出对应的邻接矩阵的特征值和特征向量，基于计算得到的特征值和特征向量的判定，进一步提高了行星轮系同构判定的可靠性和准确性。
具体地，本实施例在S5.1中，得到行星轮系C1的特征值为：
行星轮系C1的特征向量为：
同理，分别得到行星轮系C2的特征值、特征向量和行星轮系C3的特征值、特征向量如下：
/>
其中，D(C1)、D(C2)和D(C3)分别为行星轮系C1、行星轮系C2和行星轮系C3的特征值，V(C1)、V(C2)和V(C3)分别为行星轮系C1、行星轮系C2和行星轮系C3的特征向量。
通过上述三个特征值可以看出，D(C1)＝D(C2)≠D(C3)，故行星轮系C3分别与行星轮系C1和行星轮系C2异构；进一步地，行星轮系C1与行星轮系C2对应的特征向量的数值完全相同，只是相同数值对应的正负号和相同数值所对应元素所在的行号不同，因此，将行星轮系C1的特征向量V(C1)的第一行与第五行交换，将V(C1)的第二行和第四行交换，将V(C1)的第四列与第六列交换后再将V(C1)的第五列和第六列交换，忽略数值正负号的差别，得到的变换特征向量与行星轮系C2的特征向量V(C2)的数值完全相同，则行星轮系C1与行星轮系C2为同构关系；需要说明的是，特征向量中数值的正负号体现了特征向量的方向，而特征向量的方向不影响最终同构关系的判定，因此本发明忽略特征向量中数值的正负号。
实施例二、如图11所示，一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统，包括拓扑图简化模块、矩阵生成模块、第一判定模块、第二判定模块和第三判定模块；
所述拓扑图简化模块，用于分别获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到每个行星轮系一一对应的简化拓扑图；
所述矩阵生成模块，用于按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；
所述第一判定模块，用于根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的构件数据，判断两个行星轮系的构件数据是否相同；
所述第二判定模块，用于当所述第一判定模块判断两个行星轮系的构件数据相同时，根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的运动副数数据，判断两个行星轮系的运动副数数据是否相同；
所述第三判定模块，用于当所述第二判定模块判断两个行星轮系的运动副数数据相同时，分别计算每个邻接矩阵的特征数据，判断两个行星轮系的特征数据是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
本实施例的行星轮系同构判断系统，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
实施例三、基于实施例一和实施例二，本实施例还公开了一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如图1所示的S1至S5的具体步骤。
通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的行星轮系同构判定，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
本实施例还提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存储有至少一个指令，所述指令被执行时实现所述S1至S5的具体步骤。
通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的行星轮系同构判定，基于改进的邻接矩阵，通过简单的计算即可对行星轮系的同构问题进行判定，简便高效，时间复杂度小，能够同时兼顾判别的可靠性、计算简单、计算量少和直观性，适用范围广泛，为设计合成行星轮系结构有效减少了设计时间和精力。
本实施例中S1至S5的未尽细节，详见实施例一及图1至图10的内容，具体不再赘述。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：分别获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到每个行星轮系一一对应的简化拓扑图；
步骤2：按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；
步骤3：根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的构件数据，判断两个行星轮系的构件数据是否相同，若是，则执行步骤4，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤4：根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的运动副数数据，判断两个行星轮系的运动副数数据是否相同，若是，则执行步骤5，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤5：分别计算每个邻接矩阵的特征数据，判断两个邻接矩阵的特征数据是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构；
所述步骤1的具体步骤包括：
步骤1.1：选取其中一个行星轮系的3D模型图，按照行星轮系的组成原理，确定选取的一个行星轮系中的所有基础构件和每两个基础构件之间的构件连接关系；
步骤1.2：当选取的一个行星轮系中存在多个基础构件通过同一个运动副相邻接时，根据以同一个运动副相邻接的所有基础构件的基础构件个数，构建一个PIN构件；遍历选取的一个行星轮系中的所有基础构件和所有构件连接关系，得到选取的一个行星轮系中的所有PIN构件；
步骤1.3：将所有基础构件和所有PIN构件均作为选取的一个行星轮系的构件，并根据所有基础构件、所有构件连接关系和所有PIN构件，对选取的一个行星轮系的3D模型图进行简化，得到选取的一个行星轮系的简化拓扑图；
步骤1.4：按照所述步骤1.1至所述步骤1.3的方法，得到另一个行星轮系对应的简化拓扑图；
在任一个简化拓扑图中，包括多个多边形、多个实心节点和多条连接线，每个多边形均由多个空心节点首尾相连而成；
其中，每个多边形分别与每个PIN构件一一对应，每个多边形中所包含的空心节点的个数分别与对应的PIN构件中所对应的基础构件个数相同；实心节点的个数与对应的行星轮系的基础构件总数相同，且每个实心节点分别与对应的行星轮系中的每个基础构件一一对应；选取一个PIN构件与一个基础构件，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为低副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为高副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为虚线的连接线；当两个基础构件之间的构件连接关系为低副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当两个基础构件之间的构件连接关系为高副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为虚线的连接线。
2.根据权利要求1所述的基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，其特征在于，所述邻接矩阵定义具体为：
aij＝wi.xiyijzij；
且
xi＝di；
aij表示其中一个邻接矩阵中第i行第j列的元素，wi表示元素aij的整数部分，xi表示元素aij的小数部分的第一位小数，di表示第i个构件的构件度数，yij表示元素aij的小数部分的第二位小数，zij表示元素aij的小数部分的第三位小数，满足1≤i≤m+n和1≤j≤m+n，m为基础构件总数，n为PIN构件个数。
3.根据权利要求2所述的基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，其特征在于，构件数据包括对应的行星轮系的构件总数和PIN构件个数，其中构件总数为基础构件总数与PIN构件个数之和；
则所述步骤3的具体步骤包括：
步骤3.1：分别获取每个邻接矩阵的阶数，并将每个邻接矩阵的阶数确定为对应的行星轮系的构件总数，判断两个行星轮系的构件总数是否相同，若是，则执行步骤3.2，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤3.2：选取其中一个邻接矩阵，当该邻接矩阵中的一行元素均大于2时，则将该行元素对应的构件为选取的一个邻接矩阵对应的行星轮系的一个PIN构件；遍历选取的一个邻接矩阵的每行元素，得到该邻接矩阵对应的行星轮系的所有PIN构件；
步骤3.3：根据所有PIN构件得到选取的一个邻接矩阵对应的行星轮系的PIN构件个数；
步骤3.4：按照所述步骤3.2至所述步骤3.3的方法，得到另一个邻接矩阵对应的行星轮系的PIN构件个数；
步骤3.5：判断两个行星轮系的PIN构件个数是否相同，若是，则执行所述步骤4，若否，则判定两个行星轮系异构。
4.根据权利要求2所述的基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，其特征在于，运动副数数据包括对应的行星轮系的低副运动副数和高副运动副数；
则所述步骤4的具体步骤包括：
步骤4.1：分别获取每个邻接矩阵中元素的小数部分的第二位小数为1且第三位小数为0的第一元素总数，并将每个邻接矩阵的第一元素总数的一半确定为对应的行星轮系的低副运动副数，判断两个行星轮系的低副运动副数是否相同，若是，则执行步骤4.2，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤4.2：分别获取每个邻接矩阵中元素的小数部分的第二位小数为1且第三位小数为1或2的第二元素总数，并将每个邻接矩阵的第二元素总数的一半确定为对应的行星轮系的高副运动副数，判断两个行星轮系的高副运动副数是否相同，若是，则执行所述步骤5，若否，则判定两个行星轮系异构。
5.根据权利要求1至4任一项所述的基于邻接矩阵的行星轮系同构判定方法，其特征在于，特征数据包括对应的邻接矩阵的特征值和特征向量；
则所述步骤5的具体步骤包括：
步骤5.1：调用Matlab的eig函数，分别计算每个邻接矩阵的特征值和特征向量；
步骤5.2：判断两个邻接矩阵的特征值是否相同，若是，则执行步骤5.3，若否，则判定两个行星轮系异构；
步骤5.3：对其中一个邻接矩阵的特征向量进行初等变换，得到变换特征向量，判断变换特征向量与另一个邻接矩阵的特征向量是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构。
6.一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统，其特征在于，包括拓扑图简化模块、矩阵生成模块、第一判定模块、第二判定模块和第三判定模块；
所述拓扑图简化模块，用于分别获取两个行星轮系的3D模型图，对每个3D模型图分别进行简化，得到每个行星轮系一一对应的简化拓扑图；
所述矩阵生成模块，用于按照预设的邻接矩阵定义，根据每个简化拓扑图生成对应的行星轮系的邻接矩阵；
所述第一判定模块，用于根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的构件数据，判断两个行星轮系的构件数据是否相同；
所述第二判定模块，用于当所述第一判定模块判断两个行星轮系的构件数据相同时，根据每个邻接矩阵获取对应的行星轮系的运动副数数据，判断两个行星轮系的运动副数数据是否相同；
所述第三判定模块，用于当所述第二判定模块判断两个行星轮系的运动副数数据相同时，分别计算每个邻接矩阵的特征数据，判断两个行星轮系的特征数据是否相同，若是，则判定两个行星轮系同构，若否，则判定两个行星轮系异构；
所述拓扑图简化模块具体用于：
选取其中一个行星轮系的3D模型图，按照行星轮系的组成原理，确定选取的一个行星轮系中的所有基础构件和每两个基础构件之间的构件连接关系；
当选取的一个行星轮系中存在多个基础构件通过同一个运动副相邻接时，根据以同一个运动副相邻接的所有基础构件的基础构件个数，构建一个PIN构件；遍历选取的一个行星轮系中的所有基础构件和所有构件连接关系，得到选取的一个行星轮系中的所有PIN构件；
将所有基础构件和所有PIN构件均作为选取的一个行星轮系的构件，并根据所有基础构件、所有构件连接关系和所有PIN构件，对选取的一个行星轮系的3D模型图进行简化，得到选取的一个行星轮系的简化拓扑图；
在任一个简化拓扑图中，包括多个多边形、多个实心节点和多条连接线，每个多边形均由多个空心节点首尾相连而成；
其中，每个多边形分别与每个PIN构件一一对应，每个多边形中所包含的空心节点的个数分别与对应的PIN构件中所对应的基础构件个数相同；实心节点的个数与对应的行星轮系的基础构件总数相同，且每个实心节点分别与对应的行星轮系中的每个基础构件一一对应；选取一个PIN构件与一个基础构件，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为低副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当选取的一个PIN构件与选取的一个基础构件之间为高副连接时，则选取的一个PIN构件所对应的多边形中的一个空心节点与选取的一个基础构件所对应的实心节点之间连接有一条为虚线的连接线；当两个基础构件之间的构件连接关系为低副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为实线的连接线，当两个基础构件之间的构件连接关系为高副连接时，对应的两个实心节点之间连接有一条为虚线的连接线。
7.一种基于邻接矩阵的行星轮系同构判定系统，其特征在于，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如权利要求1至5任一项权利要求所述的方法步骤。
8.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现如权利要求1至5任一项所述的方法步骤。
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