CN111008359B - 基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法 - Google Patents

基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，包括：对运动链中的每个构件进行编号，根据构件的运动副数量对其赋予相应的素数构建运动链的特征码M，比较各个运动链的特征码是否相同，如果相同则进行下一步；对特征码相同的运动链构建非对称邻接矩阵A；对各矩阵A构造判别矩阵D，计算判别矩阵D的和列阵，然后比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，如果相同则进行下一步；对上述相同的运动链构建hamming数矩阵G计算其和列阵，比较是否相同；对上述和列阵相同的运动链的矩阵G计算其特征值和特征向量，比较各运动链的特征值和特征向量是否相同，如果不同则为异构，如果相同则为同构。本发明表达直观判别起来十分简单高效。

Description

基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法
技术领域
本发明涉及机械运动链的技术领域，具体涉及一种基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法。
背景技术
1964年，图论理论引入运动链拓扑结构研究领域，拓扑图以顶点表示连杆以边表示关节，建立了机构简图与拓扑图的关系。由于计算机在矩阵计算的便捷性，因此图论在机构的研究及发展中提供了一个有力的数学工具。在运动链型综合中，无论用哪一种方法，解决运动链描述的唯一性和全面性是非常重要的，尤其是含有复绞的运动链，这是一个在机构拓扑研究领域的瓶颈问题。学者们为了描述运动链中的复合铰链，提出了双色拓扑图，矩阵标识及转换的方法。这种方法构造的矩阵大小发生改变。
在运动链分析中，运动链的描述扮演着重要的角色。对于传统的方法描述运动链构造的邻接矩阵中所包含的信息有限，对于一些高度对称的运动链可能失效。其他的方法可能存在适用范围、表达不够直观以及判定方法复杂等缺点。因此，需要寻找一种判断更简单高效的运动链同构判定方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，该方法可以唯一描述运动链的结构，并且判定运动链是否同构更简单高效。
本发明解决上述技术问题所采用的方案是：
一种基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，包括如下步骤：
S1：对各运动链中的每个构件进行编号，根据各运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数，构建各运动链的特征码M，M＝[m1，m2，m3…mn]，其中，mn为编号为n的构件的运动副数量对应的素数，比较各运动链的特征码是否相同，如果不相同则为异构，如果相同，则进行下一步；
S2：对步骤S1中的特征码相同的运动链构建非对称邻接矩阵A，根据各个运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数以及根据两两构件是否邻接确定矩阵中相应的元素值，得到各运动链的n×n非对称邻接矩阵：
其中，i，j表示运动链中构件的编号，n表示运动链的构件数量，矩阵的对角线的元素ai，j(i＝j)为0；矩阵的其他元素ai，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)为当构件i和构建j邻接时，构建j运动副数量对应的素数；当构件i和构建j不邻接时，则ai，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)的值为零；
S3：对步骤S2中构建的各运动链非对称邻接矩阵A构造其对应的判别矩阵D，D＝A*A’，并计算各运动链的判别矩阵D的和列阵，然后比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步；
S4：对步骤S3中判别矩阵D的和列阵相同的运动链构建hamming数矩阵G，hamming数矩阵G中的元素gxy的计算公式为：
其中，式中x代表行，y代表列，x,y属于(1 2 3 …n)，Dxk表示判别矩阵D中第x行k列的元素，Dyk表示判别矩阵D中第y行k列的元素，若Dxk＝Dyk则Sk＝1，若Dxk≠Dyk则Sk＝0，根据构建的hamming数矩阵G计算其和列阵，比较各运动链的hamming数矩阵G的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步；
S5：对步骤S4中hamming数矩阵G的和列阵相同的运动链计算其hamming数矩阵G的特征值和特征向量，比较各运动链的特征值和特征向量是否相同，如果不同，则为异构，如果相同，则为同构。
进一步地，在比较各运动链的特征码是否相同时，先根据各运动链的特征码M中的mn值大小对各特征码M中的mn按照一定顺序进行重新排序再进行比较。
进一步地，按照mn值从小到大或者从大到小的顺序对各运动链的特征码M中mn进行重排。
进一步地，在比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，根据D的和列阵中的各数值大小，按照从小到大或者从大到小对判别矩阵D的和列阵中的各数值进行重排再进行比较。
进一步地，在比较各运动链的hamming数矩阵G的和列阵是否相同，根据hamming数矩阵G的和列阵中的各数值大小，按照从小到大或者从大到小对hamming数矩阵G的和列阵中的各数值进行重排再进行比较。
进一步地，在比较各运动链的hamming数矩阵G特征值和特征向量是否相同时，将各运动链的hamming数矩阵G的特征值按照从小到大或者从大到小的顺序进行重排再进行比较。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明利用素数构造特征码和相应的邻接矩阵能清晰地描述拓扑图中构件与构件之间的邻接关系的差异性，该方法可以唯一描述运动链的结构，实现了运动链简图与构件一一对应的关系，表达直观，且无需进行复杂的运算即可判定是否同构，判别起来十分简单高效。
附图说明
图1为本发明实施例的运动练a1的结构简图；
图2为本发明实施例的运动练a2的结构简图；
图3为本发明实施例的运动量a3的结构简图。
具体实施方式
为更好的理解本发明，下面的实施例是对本发明的进一步说明，但本发明的内容不仅仅局限于下面的实施例。
本发明提供一种基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，包括如下步骤：
S1：对如图1-3所示的三个含有一个复绞自由度为1的十杆运动链进行分析。首先对各运动链中的构件进行编号，构件编号没有任何限制，只需按照顺序进行编号即可。再根据三个运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数，得到三个运动链的特征码Ma1，Ma2和Ma3，运动链a1，运动链a2以及运动链a3对应的特征码为：
Ma1＝[5，3，2，2，2，2，2，2，2，3]
Ma2＝[5，3，2，2，2，2，2，2，2，3]
Ma3＝[5，3，2，2，2，2，2，3，2，2]；
由于三个运动链中的构件是随意编号的，因此对特征码中的数值进行重排不会影响其特征码。为了便于比较三个运动链的特征码是否相同，可以对三个运动链的特征码中的数值按照从小到大或者从大到小进行重排，在本实施例中，按照从大到小对各特征码进行重排，得到三个运动链对应的如下的特征码：
Ma1＝[5，3，3，2，2，2，2，2，2，2]
Ma2＝[5，3，3，2，2，2，2，2，2，2]
Ma3＝[5，3，3，2，2，2，2，2，2，2]；
通过比较可以发现，三个运动链的特征码相同，无法判定是否同构，因此需要进行下一步判断。
S2：将上述3个含复绞的运动链直接转化成非对称矩阵，根据各个运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数以及根据两两构件是否邻接确定矩阵中相应的元素值，得到每个运动链的n×n非对称邻接矩阵：
其中，i，j表示运动链中构件的编号，n表示运动链的构件数量，矩阵的对角线的元素ai，j(i＝j)为0；矩阵的其他元素ai，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)为当构件i和构建j邻接时，构建j运动副数量对应的素数；当构件i和构建j不邻接时，则ai，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)的值为零；
在本实施例中，运动练a1的非对称邻接矩阵为：
非对称邻接矩阵Aa1的元素aij(i≠j)表示运动链a1中构件i与构件j之间的连接关系，例如，元素a12的值为3，表示构件一与构件二邻接且构建二的素数值为3(即构件2的运动副数量)。元素a21值为5，表示构件二与构件一邻接且构件一的素数值为5(即构件1的运动副数量)。
同理，运动链a2的非对称邻接矩阵为：
运动链a3的非对称邻接矩阵为：
S3：对步骤S2中3个运动链构建的矩阵A构造其对应的判别矩阵D，D＝A*A’，并计算3个运动链的判别矩阵D的和列阵，然后比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步；
本实施例中a1，a2和a3的判别矩阵D和判别矩阵D的和列阵分别如下所示：
为了便于比较三个运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，将3个运动链的判别矩阵D的和列阵中的数值按照从大到小进行重排，得到如下的和列阵H。当然也可以将3个运动链的和列阵中的数值按照从小到大进行重排。
Ha1＝[136 128 120 108 83 79 72 44 39 36]
Ha2＝[136 128 120 108 83 79 72 44 39 36]
Ha3＝[136 124 112 108 79 79 72 55 44 36]
故由以上信息可以看出，Ha1与Ha2相同且都与Ha3不同。因此运动链a1和a2与运动链a3均不同构。由于Ha1与Ha2相同，因此无法判断运动链a1和a2是否同构，接下来继续下一步进行判定运动链a1和a2是否同构。
S4：对步骤S3中判别矩阵D的和列阵相同的运动链构建hamming数矩阵G，hamming数矩阵G中的元素gxy的计算公式为：
其中，式中x代表行，y代表列，x,y属于(1 2 3 …n)，Dxk表示判别矩阵D中第x行k列的元素，Dyk表示判别矩阵D中第y行k列的元素，若Dxk＝Dyk则Sk＝1，若Dxk≠Dyk则Sk＝0，根据构建的hamming数矩阵G计算其和列阵，比较各运动链的hamming数矩阵G的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步。
根据上述计算公式，对运动链a1和运动链a2构建hamming数矩阵G，得到如下的hamming数矩阵Ga1与Ga2：
对hamming数矩阵Ga1与Ga2的和列阵分别进行从大到小的重排得到如下的和列阵L：
La1＝[26 26 26 24 24 22 21 21 20 18]
La2＝[26 26 26 24 24 22 21 21 20 18]
由上可知，运动链a1的hamming数矩阵Ga1的和列阵La1和运动链a2的hamming数矩阵Ga2的和列阵La2相同，无法判定两者是否同构，需要进行进一步地判定。
S5：对步骤S4中hamming数矩阵G的和列阵相同的运动链计算其hamming数矩阵G的特征值和特征向量，比较各运动链的特征值和特征向量是否相同，如果不同，则为异构，如果相同，则为同构。
在本实施例中，计算运动链a1和a2的hamming数矩阵Ga1和Ga2的特征值和特征向量，可以运用matlab进行计算，得到如下的运动链a1的特征值Ta1和特征向量Sa1以及运动链a2的特征值Ta2和特征向量Sa2：
由表可知，运动链a1和运动链a2的hamming数矩阵G的特征值和特征向量相同，故运动链a1和运动链a2同构。至此，运动链是否同构判定结束。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：对各运动链中的每个构件进行编号，根据各运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数，构建各运动链的特征码M，M＝[m1，m2，m3…mn]，其中，mn为编号为n的构件的运动副数量对应的素数，比较各运动链的特征码是否相同，如果不相同则为异构，如果相同，则进行下一步；
S2：对步骤S1中的特征码相同的运动链构建非对称邻接矩阵A，根据各个运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数以及根据两两构件是否邻接确定矩阵中相应的元素值，得到各运动链的n×n非对称邻接矩阵：
其中，i，j表示运动链中构件的编号，n表示运动链的构件数量，当i＝j时，矩阵的对角线的元素ai，j为0；在i≠j的情况下，i＝1…n，j＝1…n，矩阵的其他元素ai，j为当构件i和构建j邻接时，构建j运动副数量对应的素数，当构件i和构建j不邻接时，则ai，j的值为零；
S3：对步骤S2中构建的各运动链非对称邻接矩阵A构造其对应的判别矩阵D，D＝A*A’，并计算各运动链的判别矩阵D的和列阵，然后比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步；
S4：对步骤S3中判别矩阵D的和列阵相同的运动链构建hamming数矩阵G，hamming数矩阵G中的元素gxy的计算公式为：
其中，式中x代表行，y代表列，x,y∈{1,2,3,…,n}，Dxk表示判别矩阵D中第x行k列的元素，Dyk表示判别矩阵D中第y行k列的元素，若Dxk＝Dyk则Sk＝1，若Dxk≠Dyk则Sk＝0，根据构建的hamming数矩阵G计算其和列阵，比较各运动链的hamming数矩阵G的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步；
S5：对步骤S4中hamming数矩阵G的和列阵相同的运动链计算其hamming数矩阵G的特征值和特征向量，比较各运动链的特征值和特征向量是否相同，如果不同，则为异构，如果相同，则为同构。
2.如权利要求1所述的基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，其特征在于，在比较各运动链的特征码是否相同时，先根据各运动链的特征码M中的mn值大小对各特征码M中的mn按照一定顺序进行重新排序再进行比较。
3.如权利要求2所述的基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，其特征在于，按照mn值从小到大或者从大到小的顺序对各运动链的特征码M中mn进行重排。
4.如权利要求1所述的基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，其特征在于，在比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，根据D的和列阵中的各数值大小，按照从小到大或者从大到小对判别矩阵D的和列阵中的各数值进行重排再进行比较。
5.如权利要求1所述的基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，其特征在于，在比较各运动链的hamming数矩阵G的和列阵是否相同，根据hamming数矩阵G的和列阵中的各数值大小，按照从小到大或者从大到小对hamming数矩阵G的和列阵中的各数值进行重排再进行比较。
6.如权利要求1所述的基于素数非对称邻接矩阵的hamming数运动链同构判定方法，其特征在于，在比较各运动链的hamming数矩阵G特征值和特征向量是否相同时，将各运动链的hamming数矩阵G的特征值按照从小到大或者从大到小的顺序进行重排再进行比较。
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