CN108108522B - 一种加筋壁板极限载荷计算修正方法 - Google Patents

一种加筋壁板极限载荷计算修正方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于飞机强度技术，涉及一种加筋壁板极限载荷计算修正方法。本发明给出的加筋壁板失稳破坏载荷修正公式，主要考虑了筋条的抗弯刚度比，利用加筋板试验数据拟合了修正公式中的系数项。利用该修正公式，对分析计算结果进行修正，使之与试验结果相近，减小分析值与试验值的误差。

Description

一种加筋壁板极限载荷计算修正方法
技术领域
本发明属于飞机强度技术，涉及一种加筋壁板极限载荷计算修正方法。
背景技术
从载荷形式来看，加筋壁板的失效有受压失效，剪切失效，压剪复合失效等，其中加筋壁板承受轴向压缩载荷失效一直倍受关注，目前飞机加筋壁板在轴压载荷下极限承载能力的计算，采用经验或半经验公式，最典型的计算方法有：分段处理法、极限载荷法。分段处理法又可根据柱的长细比不同，分为短加筋平板强度计算的压损方法、中长加筋板强度计算的约翰逊法、长加筋板强度计算的欧拉方法。约翰逊法可有效计算中长加筋板结构极限载荷，它已成为飞机结构强度设计师首选的计算方法。
发明内容
本发明的目的是：提供一种加筋壁板极限载荷计算修正方法，使计算值与试验值一致。
本发明的技术方案是：一种加筋壁板极限载荷计算修正方法，其步骤如下：
1)加筋板极限载荷计算的约翰逊–欧拉方程为
Figure GDA0002884433090000011
式中：
Figure GDA0002884433090000012
——加筋板的破坏应力；
σf——加筋板的压损应力；
E——加筋板的弹性模量；
Figure GDA0002884433090000021
L为加筋板的长度，C为端部支持系数；
Figure GDA0002884433090000022
I和A分别为加筋剖面的惯性矩和面积。
2)约翰逊–欧拉方程修正公式
对式(1)加筋板极限载荷计算公式进行修正，采取以下修正公式：
Figure GDA0002884433090000023
式(2)中，ημ为约翰逊–欧拉公式的修正因子；b为筋条间板的宽度；r为板的曲率半径；μ1考虑试验设备、试验装置、试验状态、试件的初始缺陷因素引起误差修正系数；μ2为γnasa项的修正系数，γnasa是一个与板的厚度及曲率半径相关的修正系数，其计算方法见式(3)；μ3为γett的修正系数，γett是筋条的抗弯刚度比，这一项主要考虑加筋条对板的支持效果。加筋条的相对弯曲刚度不同，直接影响着加筋板的屈曲模态，这可以从图2中看出，当加筋板的抗弯刚度大于筋条的最小抗弯刚度时，板的屈曲形式为第Ⅰ、Ⅱ型，其中第Ⅰ型为板不对称屈曲波态，第Ⅱ型为板的对称屈曲模态；当加筋板的抗弯刚度小于筋条最小的抗弯刚度时，板的屈曲模态为图2中的第Ⅲ型。可见加筋板结构中，筋条的抗弯刚度在加筋板的屈曲中起着比较重要的最用，是计算加筋板破坏载荷一个重要因素。所以在加筋板结构承载能力计算中，将加筋条的抗弯刚度比作为一项修正系数加以考虑。式(2)中
Figure GDA0002884433090000024
与短加筋曲板相关的量，其值这样确定：如果
Figure GDA0002884433090000025
值大于1则令
Figure GDA0002884433090000026
如果
Figure GDA0002884433090000027
值小于0.7，则令
Figure GDA0002884433090000028
①γnasa计算
γnasa是一个与板的厚度及曲率半径相关的项，可采用下列方法计算：
Figure GDA0002884433090000029
式(3)中，
Figure GDA00028844330900000210
t为板的厚度。
式(3)在r/t<1500范围内适用。从式(3)可以知道γnasa与r/t的关系可以用函数的形式表达，对于每一块加筋曲板都可以根据其几何尺寸得到其γnasa。
②γett的计算
加筋条的抗弯刚度比用下式表示：
Figure GDA0002884433090000031
式(4)中：E——材料的弹性模量；
d——相邻桁条间距；
D——单位宽板的抗弯刚度，计算方法为
Figure GDA0002884433090000032
μ是材料的泊松比；
Is——桁条抗弯惯性矩；
3)系数μ1,μ2,μ3确定
采用线性回归来确定系数μ1,μ2,μ3，首先利用试验值和计算值给出
Figure GDA0002884433090000033
然后依据试验件构型、材料性能和尺寸按式(3)确定
Figure GDA0002884433090000034
按式(4)确定
Figure GDA0002884433090000035
建立如下线性回归方程：
Figure GDA0002884433090000036
式(5)中，
Figure GDA0002884433090000037
ε(i)为误差，m为试验件数量。
式(5)写成矩阵形式有
η＝γμ+ε (6)
式(6)中，
η＝[η(1),η(2),…,η(m)]T
μ＝[μ1,μ1,μ1]T
ε＝[ε(1),ε(2),…,ε(m)]T
Figure GDA0002884433090000041
利用最小二乘法来估计μ，即
μ＝(γTγ)-1γTη (7)
4)计算载荷修正
采用式(1)对加筋板极限承载能力计算，得到计算结果
Figure GDA0002884433090000042
然后利用式(2)对
Figure GDA0002884433090000043
修正，修正后的计算结果为
Figure GDA0002884433090000044
本发明的有益效果是：本发明给出的加筋壁板失稳破坏载荷修正公式，主要考虑了筋条的抗弯刚度比，利用加筋板试验数据拟合了修正公式中的系数项。利用该修正公式，对分析计算结果进行修正，使之与试验结果相近，减小分析值与试验值的误差。
附图说明
图1为两筋条间典型曲板示意图；
图2为筋条相对弯曲刚度不同时板的屈曲模态。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行详细描述。
本发明的总体思路是：无论是加筋平板还是加筋曲板，加筋板中的筋条对于壁板结构均提供了支持，同时筋条对于板的屈曲也起到了隔波作用。在加筋条相对惯性矩较小时，加筋板会发生包括板与加筋条一起的总体失稳。此时加筋条的轴向刚度、弯曲刚度和扭转刚度会影响加筋板的稳定性。所以对加筋板极限载荷计算公式修正，在修正公式中重点考虑加筋条的抗弯刚度。
参见图1，图2，本发明包括以下步骤：
1)加筋板极限载荷计算的约翰逊–欧拉方程为
Figure GDA0002884433090000051
式中：
Figure GDA0002884433090000052
——加筋板的破坏应力；
σf——加筋板的压损应力；
E——加筋板的弹性模量；
Figure GDA0002884433090000053
L为加筋板的长度，C为端部支持系数；
Figure GDA0002884433090000054
I和A分别为加筋剖面的惯性矩和面积。
2)约翰逊–欧拉方程修正公式
对式(1)加筋板极限载荷计算公式进行修正，采取以下修正公式：
Figure GDA0002884433090000055
式(2)中，ημ为约翰逊–欧拉公式的修正因子；μ1考虑试验设备、试验装置、试验状态、试件的初始缺陷等试验中不确定的因素引起误差；μ2为γnasa项的修正系数，γnasa是一个与板的厚度及曲率半径相关的项；μ3为γett的修正系数，γett是筋条的抗弯刚度比；这一项主要考虑加筋条对板的支持效果。加筋条的相对弯曲刚度不同，直接影响着加筋板的屈曲模态，这可以从图2中看出，当加筋板的抗弯刚度大于筋条的最小抗弯刚度时，板的屈曲形式为第Ⅰ、Ⅱ型，其中第Ⅰ型为板不对称屈曲波态，第Ⅱ型为板的对称屈曲模态；当加筋板的抗弯刚度小于筋条最小的抗弯刚度时，板的屈曲模态为图2中的第Ⅲ型。可见加筋板结构中，筋条的抗弯刚度在加筋板的屈曲中起着比较重要的最用，是计算加筋板破坏载荷一个重要因素。所以在加筋板结构承载能力计算中，将加筋条的抗弯刚度比作为一项修正系数加以考虑。
Figure GDA0002884433090000061
与短加筋曲板相关的量，如果
Figure GDA0002884433090000062
值大于1则令
Figure GDA0002884433090000063
如果
Figure GDA0002884433090000064
值小于0.7，则令
Figure GDA0002884433090000065
①γnasa计算
γnasa是一个与板的厚度及曲率半径相关的项，该修正项可参考NASA SP8007报告得到，可采用下列方法计算：
Figure GDA0002884433090000066
式(3)中，
Figure GDA0002884433090000067
根据大量试验数据证明，式(3)在r/t<1500范围内适用。从式(3)可以知道γnasa与R/t的关系可以用函数的形式表达，对于每一块加筋曲板都可以根据其几何尺寸得到其γnasa。
②γett的计算
加筋条的抗弯刚度比用下式表示：
Figure GDA0002884433090000068
式(4)中：E——材料的弹性模量；
d——相邻桁条间距；
D——单位宽板的抗弯刚度，计算方法为
Figure GDA0002884433090000069
μ是材料的泊松比；
Is——桁条抗弯惯性矩；
3)系数μ1,μ2,μ3确定
采用线性回归来确定系数μ1,μ2,μ3，首先利用试验值和计算值给出
Figure GDA00028844330900000610
然后依据试验件构型、材料性能和尺寸确定
Figure GDA00028844330900000611
和
Figure GDA00028844330900000612
建立如下线性回归方程：
Figure GDA0002884433090000071
式(5)中，
Figure GDA0002884433090000072
ε(i)为误差，m为试验件数量。
式(5)写成矩阵形式有
η＝γμ+ε (6)
式(6)中，
η＝[η(1),η(2),…,η(m)]T
μ＝[μ1,μ1,μ1]T
ε＝[ε(1),ε(2),…,ε(m)]T
Figure GDA0002884433090000073
为使误差最小，可利用最小二乘法来估计μ，即
μ＝(γTγ)-1γTη (7)
4)计算载荷修正
采用式(1)对加筋板极限承载能力计算，得到计算结果
Figure GDA0002884433090000074
然后对
Figure GDA0002884433090000075
修正，修正后的计算结果为
Figure GDA0002884433090000076
本发明结合同一结构形式的一系列的加筋壁板试验件的试验破坏载荷，针对约翰逊法，给出这一类加筋壁板结构强度计算修正方法，使计算值接近于物理试验值。

Claims (2)

1.一种加筋壁板极限载荷计算修正方法，其特征为所述方法步骤如下：
1)加筋板极限载荷计算的约翰逊–欧拉方程为
Figure FDA0002822628210000011
式中：
Figure FDA0002822628210000012
——加筋板的破坏应力；
σf——加筋板的压损应力；
E——加筋板的弹性模量；
Figure FDA0002822628210000013
L为加筋板的长度，C为端部支持系数；
Figure FDA0002822628210000014
I和A分别为加筋剖面的惯性矩和面积；
2)约翰逊–欧拉方程修正公式
对式(1)加筋板极限载荷计算公式进行修正，采取以下修正公式：
Figure FDA0002822628210000015
式(2)中，ημ为约翰逊–欧拉公式的修正因子；b为筋条间板的宽度；r为板的曲率半径；μ1考虑试验设备、试验装置、试验状态、试件的初始缺陷因素引起误差修正系数；μ2为γnasa项的修正系数，γnasa是一个与板的厚度及曲率半径相关的修正系数，其计算方法见式(3)；μ3为γett的修正系数，γett是筋条的抗弯刚度比；式(2)中
Figure FDA0002822628210000016
与短加筋曲板相关的量，其值这样确定：如果
Figure FDA0002822628210000017
值大于1则令
Figure FDA0002822628210000018
如果
Figure FDA0002822628210000019
值小于0.7，则令
Figure FDA00028226282100000110
①γnasa计算
γnasa是一个与板的厚度及曲率半径相关的项，采用下列方法计算：
Figure FDA00028226282100000111
式(3)中，
Figure FDA00028226282100000112
t为板的厚度；
从式(3)可知γnasa与r/t的关系可以用函数的形式表达，对于每一块加筋曲板都可以根据其几何尺寸得到其γnasa；
②γett的计算
加筋条的抗弯刚度比用下式表示：
Figure FDA0002822628210000021
式(4)中：E——材料的弹性模量；
d——相邻桁条间距；
D——单位宽板的抗弯刚度，计算方法为
Figure FDA0002822628210000022
μ是材料的泊松比；
Is——桁条抗弯惯性矩；
3)系数μ1,μ2,μ3确定
采用线性回归来确定系数μ1,μ2,μ3，首先利用试验值和计算值给出
Figure FDA0002822628210000023
然后依据试验件构型、材料性能和尺寸按式(3)确定
Figure FDA0002822628210000024
按式(4)确定
Figure FDA0002822628210000025
建立如下线性回归方程：
Figure FDA0002822628210000026
式(5)中，
Figure FDA0002822628210000027
ε(i)为误差，m为试验件数量；
式(5)写成矩阵形式有
η＝γμ+ε (6)
式(6)中，
η＝[η(1),η(2),…,η(m)]T
μ＝[μ1,μ1,μ1]T
ε＝[ε(1),ε(2),…,ε(m)]T
Figure FDA0002822628210000031
利用最小二乘法来估计μ，即
μ＝(γTγ)-1γTη (7)
4)计算载荷修正
采用式(1)对加筋板极限承载能力计算，得到计算结果
Figure FDA0002822628210000032
然后利用式(2)对
Figure FDA0002822628210000033
修正，修正后的计算结果为
Figure FDA0002822628210000034
2.根据权利要求1所述的加筋壁板极限载荷计算修正方法，其特征为：r/t<1500。
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